高中数学选修11人教A教案导学案充分条件与必要条件

1. 2.1充分条件与必要条件

教学目标：正确理解充分条件、必要条件的概念；通过对充分条件和必要条件的概念理解和运用，培养学生逻辑思维能力和良好的思维品质。

教学重点：理解充分条件和必要条件的概念.

教学难点：理解必要条件的概念.

教学过程：

一、复习准备：

写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：

（1）若0ab =，则0a =；

（2）若0a >时，则函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加.

二、讲授新课：

1. 认识“⇒”与“”：

①在上面两个命题中，命题（1）为假命题，命题（2）为真命题. 也就是说，命题（1）中由“0ab =”不能得到“0a =”，即0ab =0a =；而命题（2）中由“0a >”可以得到“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”，即0a >⇒函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加.

②练习：教材P10 第1题

2. 教学充分条件和必要条件：

①若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件.

上述命题（2）中“0a >”是“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”的充分条件，而“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”则是“0a >”的必要条件.

②例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？

（1）若1x >，则33x -<-；

（2）若1x =，则2320x x -+=；

（3）若()3x f x =-

，则()f x 为减函数； （4）若x 为无理数，则2x 为无理数.

（5）若12//l l ，则12k k =.

（学生自练→个别回答→教师点评）

解析: 若p q ⇒，则p 是q 的充分条件

解：（1）（2）（3）p 是q 的充分条件。

点评：判断p 是不是q 的充分条件，可根据若p 则q 的真假进行。

③变式练习：P10页 第2题

④例2：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件？

（1）若0a =，则0ab =；

（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；

（3）若a b >，则ac bc >；

（4）若x y =，则22x y =.

（学生自练→个别回答→教师点评）

解析: 若p q ⇒，则q 是p 的必要条件。

解：（1）（4）q 是p 的必要条件。

点评：判断q 是不是p 的必要条件，可根据若p 则q 的真假进行。

⑤变式练习：P10页 第3题

⑥例3：判断下列命题的真假：

（1）“x 是6的倍数”是“x 是2的倍数”的充分条件；（2）“5x <”是“3x <”的必要条件.

（学生自练→个别回答→学生点评）

解析:先写成“若p，则q”形式，再判断真假。

解：（1）（2）都是真命题。

点评;对于涉及充分与必要条件判断的问题，必须以准确充分理解充分条件与必要条件的概念为基础。.

⑦变式练习：P10页第4题

.3. 小结：充分条件与必要条件的概念的理解。

三、巩固练习：

作业：教材P12页第1、2题

1．2．1 充分条件和必要条件

课前预习学案

一、预习目标：理解充分条件、必要条件的概念

二、预习内容：充分条件、必要条件的概念例1 例2

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标：

1、理解充分条件、必要条件的意义

2、能进行充分条件、必要条件的判断

学习重点：充分条件、必要条件概念的理解

难点：理解必要条件的概念.

二、学习过程：

学生探究过程：

1．练习与思考

写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？

（1）若x ＞a2 + b2，则x ＞2ab, （2）若ab ＝0，则a ＝0.

学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．

置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？

答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．

２．给出定义

命题“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p 可推出q，记作：p q．

定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p 必要条件．

上面的命题(1)为真命题，即

x ＞a2 + b2x ＞2ab，

所以“x ＞a2 + b2”是“x ＞2ab”的充分条件，“x ＞2ab”是“x ＞a2 + b2”＂的必要条件．

3．例题分析：

例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x ＝1，则x2 －4x ＋3 ＝0；（2）若f(x)＝x，则f(x)为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数．

解析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．

解略．

例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?

(1) 若x ＝y，则x2 ＝y2；

(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（3）若a ＞b,则ac＞bc．

分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．

解略．