高中数学选修11人教A教案导学案充分条件与必要条件
人教A版高中数学选修充分条件与必要条件教案新(2)
1.2 充分条件和必要条件【教学目标】1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；3．培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识．【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断．【教学过程】一、复习回顾1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p 则q ．2．四种命题及相互关系：3．请判断下列命题的真假：（1）若x y =,则22x y =; （2）若22x y =,则x y =;（3）若1x >,则21x >; （4）若21x >,则1x >二、讲授新课1.推断符号“⇒”的含义：一般地,如果“若p ,则q ”为真, 即如果p 成立，那么q 一定成立,记作:“p q ⇒”; 如果“若p ,则q ”为假, 即如果p 成立，那么q 不一定成立,记作:“p q ⇒/”. 用推断符号“⇒和⇒/”写出下列命题：⑴若a b >，则ac bc >；⑵若a b >，则a c b c +>+；2．充分条件与必要条件一般地，如果p q ⇒，那么称p 是q 的充分条件；同时称q 是p 的必要条件．如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？由上述定义知“p q ⇒”表示有p 必有q ，所以p 是q 的充分条件，这点容易理解．但同时说q 是p 的必要条件是为什么呢？q 是p 的必要条件说明没有q 就没有p ,q 是p 成立的必不可少的条件,但有q 未必一定有p .充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p 则q ”为真（即p q ⇒）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”． 必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q 则非p ”为真（即q p ⌝⇒⌝）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：（1）充分必要条件（充要条件），即 p q ⇒且q p ⇒；（2）充分不必要条件，即p q ⇒且q p ⇒/；（3）必要不充分条件，即p q ⇒/且q p ⇒；（4）既不充分又不必要条件，即p q ⇒/且q p ⇒/．3．从不同角度理解充分条件、必要条件的意义（1）借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。
数学：1.2《充分条件和必要条件》说课教案(新人教a版选修1-1)
用以上两个生活中的事例来说明数学中应研究的概念、关系，会使学生感到亲切自然，有助于提高兴 趣和深入领会概念的内容，特别是它的必要性。 第二，引导学生分析实例，给出定义。 在第一部分激发起学生的学习兴趣后，紧接着开展第二部分，引导学生分析实例，让学生从事例中抽 象出数学概念，得出本节课所要学习的充分条件和必要条件的定义。在引导过程中尽量放慢语速，结合事 例帮助学生分析。 得出定义之后，这里有必要再利用本课前面两节的“逻辑联结词”和“四种命题”的知识来加强对必 要条件定义的理解。（用前面的例子来说即：“活了，则说明在输氧”）可记作： B A 。 还应指出的是“必要条件”的定义，有如绕口令，要一次廓清，不可拖泥带水。这里，只要一下子“定 义”清楚了，下边再解释“ B A ，A 是 B 的必要条件”是怎么回事。这样处理，学生更容易接受“必要” 二字。（因无 A 则无 B，故欲有 B，A 是必要的）。 当两个定义分别给出后，我又对它们之间的区别加以分析说明，（充分条件可能会有多余 ，浪费，必 要条件可能还不足（以使事件 B 成立））从而顺理成章地引出充要条件的定义（既是必要条件，又是充分 条件，就称为充分必要条件，简称充要条件，记作： A B 。（不多不少，恰到好处）。使学生在此先 对两个充分条件和必要条件两个概念的不同有了第一次的认识，第三部分再利用具体的数学事例来强化。 第三，例题分析： 例 1 采用开放式教学， 课前请学生在预习的基础 上， 以学习小组为单位， 在尽可能广泛的知识范畴中， 课外编制关于充分条件、必要条件的命题。教师借助实物投影仪，在课上有目标地选择三组通过组合的学 生自编题原文出示，通过学生口答，引导讨论，质疑解惑，在“开放”的情景中推进教学过程，在点评“聚 焦”中形成知识要义，从而发展学生思维。由于时间关系，对没有选到课堂上讲评的其他学生自编题，另 汇编成课后作业，继续学习讨论，这样一来，能最大限度的发挥学生的积极性和保持他们参与教学研究的 热情。 在分析各组题时都注意，让学生先养成找出 A、B 的习惯，以使学生突破学习难点：“A=>B”,称 B 是 A 的必要条件,这里最好能让学生避免将 A、B 理解成条件和结论，否则学生就可能会有这样的想法：“B 本是 A 推出的结论,怎么又变成条件了呢?”。 选的第一组题，旨在对“充分条件”、“必要条件”、概念的复习巩固，选题的难度控制在极大部分 学生能接受的范围程度，除第 4 小题对不等式符号的处理需要教师略加点拨外，其余学生均能自行解答。 命题内容涉及几何、代数较广泛领域，也包括初学的“集合”知识，达到预期目标。 [第一组题：（1） " a, b R "是" a b 0" 的（充分不必要）条件。 （2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的（必要不充分）条件。 （3）“设集合 A= x | x 3，B= x | x 4”，则“ x A ”或“ x B ”是 " x A B" 的（必要不 充分）条件。 （4） " a b 0"是"
人教A版高中数学选修充分条件与必要条件教案新
1.2.1充分条件与必要条件教学要求：正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念.教学重点：理解充分条件和必要条件的概念.教学难点：理解必要条件的概念.教学过程：一、复习准备：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：（1）若0ab =，则0a =；（2）若0a >时，则函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加.二、讲授新课：1. 认识“⇒”与“”：①在上面两个命题中，命题（1）为假命题，命题（2）为真命题. 也就是说，命题（1）中由“0ab =”不能得到“0a =”，即0ab =0a =；而命题（2）中由“0a >”可以得到“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”，即0a >⇒函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加.②练习：教材P12 第1题2. 教学充分条件和必要条件：①若p q ⇒，则p 是q 的充分条件（sufficient condition ），q 是p 的必要条件（necessary condition ）.上述命题（2）中“0a >”是“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”的充分条件，而“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”则是“0a >”的必要条件.②例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？（1）若1x >，则33x -<-；（2）若1x =，则2320x x -+=；（3）若()3x f x =-，则()f x 为减函数； （4）若x 为无理数，则2x 为无理数.（5）若12//l l ，则12k k =.（学生自练→个别回答→教师点评）③练习：P12页 第2题④例2：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件？（1）若0a =，则0ab =；（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；（3）若a b >，则ac bc >；（4）若x y =，则22x y =.（学生自练→个别回答→教师点评）⑤练习：P12页 第3题⑥例3：判断下列命题的真假：（1）“x 是6的倍数”是“x 是2的倍数”的充分条件；（2）“5x <”是“3x <”的必要条件. （学生自练→个别回答→学生点评）3. 小结：充分条件与必要条件的理解.三、巩固练习：作业：教材P14页 第1、2题1.2.2充要条件教学要求：进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念.教学重点：充要条件概念的理解.教学难点：理解必要条件的概念.教学过程：一、复习准备：指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件，q 是p 的什么条件？（1）:p a Q ∈，:q a R ∈；（2）:p a R ∈，:q a Q ∈；（3）:p 内错角相等，:q 两直线平行；（4）:p 两直线平行，:q 内错角相等.二、讲授新课：1. 教学充要条件：①一般地，如果既有p q ⇒，又有q p ⇒，就记作p q ⇔. 此时，我们说，p 是q 的充分必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition ）.②上述命题中（3）（4）命题都满足p q ⇔，也就是说p 是q 的充要条件，当然，也可以说q 是p 的充要条件.2. 教学典型例题：①例1：下列命题中，哪些p 是q 的充要条件？（1）:p 四边形的对角线相等，:q 四边形是平行四边形；（2）:p 0b =，:q 函数2()f x ax bx c =++是偶函数；（3）:p 0,0x y <<，:q 0xy >；（4）:p a b >，:q a c b c +>+.（学生自练→个别回答→教师点评）②练习教材P14 练习第1、2题③探究：请同学们自己举出一些p 是q 的充要条件的命题来.④例2：已知：O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d . 求证：d r =是直线l 与O 相切的充要条件.（教师引导→学生板书→教师点评）3. 小结：充要条件概念的理解.三、巩固练习：1. 从“⇒”、“”与“⇔”中选出适当的符号填空：（1）1x >- 1x >； （2）a b > 11a b<； （3）2220a ab b -+= a b =； （4）A ⊆∅ A =∅.2. 判断下列命题的真假：（1）“a b >”是“22a b >”的充分条件；（2）“a b >”是“22a b >”的必要条件；（3）“a b >”是“22ac bc >”的充要条件；（4）“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充分不必要条件；（5）“1x =”是“2230x x --=”的充分条件.3. 作业：教材P14页 习题第3、4题。
人教A版高中数学选修充分条件与必要条件教案新(6)
1.5充分条件，必要条件（充要条件）一、教学目标设计理解充要条件的意义,能在简单的问题情境中判断条件的充分必要性；掌握判断命题的条件的充要性的方法；在充要条件的学习过程中，形成等价转化思想。
二、教学重点与难点理解充要条件意义及给定两个命题之间的等价（充要）关系的判断既是本节重点，也是本节难点。
三、教学流程设计四、教学过程设计 一、复习引入问：一个命题条件的充分性和必要性可分为四类，有哪四类？答：充分不必要条件；必要不充分条件；既充分又必要条件；既不充分也不必要条件。
练习： 判断下列各命题条件的充分性和必要性 (1)若x>0则x 2>0（充分不必要条件）。
(2)若两个角相等，则两个角是对顶角（必要不充分条件）。
(3)若三角形的三条边相等，则三角形的三个角相等。
(充分必要条件)(4)若x 是4 的倍数，则x 是6的倍数（既不充分又不必要条件） （5）若a ，b 为实数，b a =，则22b a =。
(充分必要条件)二、概念形成1、结合问题进行说明：命题（3）中：因为三角形的三条边相等⇒三角形的三个角相等，所以“三角形的三条边相等”是“三角形的三个角相等”的充分条件；又因为三角形的三个角相等⇒三角形的三条边相等，所以“三角形的三条边相等”又是“三角形的三个角相等”的必要条件。
因此“三角形的三条边相等”是“三角形的三个角相等”既充分又必要的条件。
2、充要条件定义一般地，如果既有α⇒β，又有β⇒α，就记作：α⇔β（“⇔”叫做等价符号），那么α既是β的充分条件，又是β的必要条件，我们称为α是β的充分而且必要条件，简称充要条件。
[说明] ①可以解释为α⇔β，α与β互为充要条件。
②可以进一步解释为：有它必行，无它必不行。
③可以结合实例解释为：如|x| = |y|与x 2 = y 2互为充要条件，即若|x|=|y|，则一定有 x 2 = y 2；若|x|≠|y|，则一定有x 2 ≠ y 2。
三、概念运用与深化（例题解析）例1： 指出下列各组命题中，α是β的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）？（补充例题） （1）α：(x-2)(x-3)=0；β：x-2=0. （2）α：同位角相等；β：两直线平行。
1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件导学案
命题及其关系、充分条件与必要条件自主梳理1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是原命题：若p则q(p⇒q)；逆命题：若q则p(q⇒p)；否命题：若非p则非q(非p⇒非q)；逆否命题：若非q则非p(非q⇒非p)．(2)四种命题间的关系(3)四种命题的真假性①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．②两个命题为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件与必要条件若p⇒q，则p叫做q的充分条件；若q⇒p，则p叫做q的必要条件；如果p⇔q，则p 叫做q的充要条件．自我检测1．(2010·湖南)下列命题中的假命题是()A．∃x∈R，lg x＝0 B．∃x∈R，tan x＝1C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R,2x>02．(2010·陕西)“a>0”是“|a|>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．(2009·浙江)“x>0”是“x≠0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的()A．逆否命题B．逆命题C．否命题D．原命题5．(2011·宜昌模拟)与命题“若a∈M，则b∉M”等价的命题是()A．若a∉M，则b∉MB．若b∉M，则a∈MC．若a∉M，则b∈MD．若b∈M，则a∉M探究点一四种命题及其相互关系例1写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧．变式迁移1有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题．其中真命题的序号为________．探究点二充要条件的判断例2给出下列命题，试分别指出p是q的什么条件．(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0.(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等．(3)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实根．(4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．变式迁移2(2011·邯郸月考)下列各小题中，p是q的充要条件的是() ①p：m<－2或m>6；q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点；②p ：f (－x )f (x )＝1；q ：y ＝f (x )是偶函数； ③p ：cos α＝cos β；q ：tan α＝tan β；④p ：A ∩B ＝A ；q ：∁U B ⊆∁U A .A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④探究点三 充要条件的证明例3 设a ，b ，c 为△ABC 的三边，求证：方程x 2＋2ax ＋b 2＝0与x 2＋2cx －b 2＝0有公共根的充要条件是∠A ＝90°.变式迁移3 已知ab ≠0，求证：a ＋b ＝1的充要条件是a 3＋b 3＋ab －a 2－b 2＝0.转化与化归思想的应用 例 (12分)已知两个关于x 的一元二次方程mx 2－4x ＋4＝0和x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0，且m ∈Z .求两方程的根都是整数的充要条件．一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2010·天津模拟)给出以下四个命题：①若ab ≤0，则a ≤0或b ≤0；②若a >b ，则am 2>bm 2；③在△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则A ＝B ；④在一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0中，若b 2－4ac <0，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是( )A ．①B ．②C ．③D ．④2．(2010·浙江)设0<x <π2，则“x sin 2x <1”是“x sin x <1”的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．(2009·北京)“α＝π6＋2k π(k ∈Z )”是“cos 2α＝12”的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．(2011·威海模拟)关于命题“若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下，则{x |ax 2＋bx ＋c <0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题，下列结论成立的是( )A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真5．(2011·枣庄模拟)集合A ＝{x ||x |≤4，x ∈R }，B ＝{x |x <a }，则“A ⊆B ”是“a >5”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 二、填空题(每小题4分，共12分)6．“x 1>0且x 2>0”是“x 1＋x 2>0且x 1x 2>0”的________条件．7．(2011·惠州模拟)已知p ：(x －1)(y －2)＝0，q ：(x －1)2＋(y －2)2＝0，则p 是q 的 ____________条件．8．已知p (x )：x 2＋2x －m >0，如果p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值范围为________．三、解答题(共38分)9．(12分)(2011·许昌月考)分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．(1)若q<1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；(2)若ab＝0，则a＝0或b＝0；(3)若x2＋y2＝0，则x、y全为零．10．(12分)设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a<0；q：实数x满足x2－x－6≤0，或x2＋2x－8>0，且p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．11．(14分)已知数列{a n}的前n项和S n＝p n＋q(p≠0，且p≠1)，求证：数列{a n}为等比数列的充要条件为q＝－1.。
充分条件与必要条件教案人教版
1.教材：确保每位学生都有《人教版高中数学必修1》教材，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。
2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如充分条件和必要条件的例子、实际应用场景的图片等，以帮助学生更好地理解和掌握概念。
3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，如果安排了关于条件实验的课堂活动，需要准备实验器材，如逻辑推理游戏、条件判断卡片等，并确保学生能够在安全的环境下进行实验操作。
-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
作用与目的：
-帮助学生深入理解“充分条件与必要条件”知识点，掌握判断方法。
-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3.课后拓展应用
教师活动：
-布置作业：根据“充分条件与必要条件”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
学生活动：
-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。
-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验“充分条件与必要条件”的应用。
-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源：
-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解“充分条件与必要条件”知识点。
-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握判断充分条件和必要条件的方法。
- ①充分条件的定义：能够保证某个结论发生的条件。
- ②必要条件的定义：是某个结论发生的前提。
- ③判断方法：通过观察和实验，找到充分条件和必要条件。
- ④运用：在科学研究中，通过判断充分条件和必要条件，得出科学的结论。
2.板书布局：
《充分条件和必要条件》示范课教学课件【高中数学人教A版】
而{1}⊆{－1，1}，
所以q是p的必要条件．
用集合关系来判断必要条件．对于命题“若p，则q”，集合A＝{x|x满足条件p}，集合B＝{x|x满足条件q}，若A⊆B，则q是p的必要条件．
新知探究
追问2 命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，即“四边形的两组对角分别相等”．这样的必要条件唯一吗？如果不唯一，请你再写出几个不同的必要条件．
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？哪些命题中的q是p的必要条件？
目标检测
（1）若x＝1，则x2－4x＋3＝0；
（2）若x2≥0，则x≥0；
（3）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；
（4）若A∩B＝ ，则集合A，B中至少有一个为空集．
p是q的充分条件，q是p的必要条件
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
（4）若x2＝1，则x＝1；
（5）若a＝b，则ac＝bc；
（6）若x，y为无理数，则xy为无理数．
新知探究
（5）由等式的性质知，p⇒q，所以p是q的充分条件．
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
目标检测
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞3 D．x＜3
（2）写出“x＜4”的一个充分条件：_____________．
x＜3
说明：答案不唯一．
解：因为x∈A是x∈B的充分条件，
所以A⊆B，则m＋1＞3，
A
解得m＞2．
2
3
①若四边形为平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等；
②若四边形为平行四边形，则这个四边形两条对角线互相平分；
充分条件与必要条件教学设计稿
1.4充分条件与必要条件本课是高中数学第一章第4节，充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一， 它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系,目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础。
从学生学习的角度看，与旧教材相比，教学时间的前置，造成学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够充分，这也为教师的教学带来一定的困难．“充要条件”这一节介绍了充分条件,必要条件和充要条件三个概念,由于这些概念比较抽象,中学生不易理解,用它们去解决具体问题则更为困难,因此”充要条件”的教学成为中学数学的难点之一,而必要条件的定义又是本节内容的难点.1.教学重点：理解充分条件、必要条件、充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断及其证明方法；2.教学难点：命题条件充要性的判断及其证明。
多媒体一、情景引入，温故知新情景1：如图所示电路中(整个电路及灯泡一切正常), 记p:闭合开关A, q:灯泡亮。
请把这个电路图改写为“若p ，则q ”形式的命题并判断真假。
【答案】真命题情景2：记p:x >2, q:x >0 。
判断命题“若x >2 ，则 x >0”的真假。
【答案】真命题二、探索新知探究一 充分条件与必要条件的含义 1.思考:下列“若P ，则q ”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；（3）若2430,1;x x x -+==则（4）若平面内两条直线a 和b 均垂直于直线l ,则a//b 。
【答案】（1）真 (2)假 (3) 假 （4）真2、归纳新知 （1）充分条件、必要条件的含义一般地,用p 、q 分别表示两个命题,如果命题p 成立,可以推出命题q 也成立,即p q ⇒,那么p 叫做q 的充分条件, p 叫做q 的必要条件.P 足以导致q,也就是说条件p 充分了；四边形的两条对角线互相平分都是其充分条件。
人教课标版高中数学选修1-1《充分条件与必要条件》教学设计
1．2充分条件与必要条件一、教学目标【核心素养】培养逻辑推理的能力，形成基本的数学逻辑思维．【学习目标】（1）正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念．（2）能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系．（3）在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系．【学习重点】充分条件、必要条件的概念．【学习难点】充分条件、必要条件的判断．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1：预习教材P 9—P 10，思考充分条件与必要条件的内容是什么？任务2：思考什么是必要条件2．预习自测1．已知:p αβ≠，:cos cos q αβ≠，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：B解析：显然有/p q ⇒，q p ⇒，∴p 是q 的必要不充分条件，故选B ． 考点：判断命题的必要不充分条件．2．设x ∈R ，则2x >的一个必要不充分条件是（ ）A ．1x >B ．1x <C ．3x >D ．3x <答案：A解析：21x x >⇒>，12/x x >⇒>．故选A ． 3．设,x y ∈R ，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A解析：224x y +≥表示以原点为圆心，以2为半径的圆以及圆外的区域，则2x ≥且2y ≥不一定成立，而2x ≥且2y ≥时，224x y +≥，故选A ． （二）课堂设计1．知识回顾在上一节的“若p ，则q “形式的命题中，能否分析下原命题、逆命题、逆否命题真假的不同情形下，命题p 分别是命题q 的什么条件？2．问题探究问题探究一 充分条件与必要条件阅读与思考： p ：鱼缸里的鱼能存活 q ：鱼缸里有水1、说出“若p ，则q ”与“若q ，则p ”形式的命题；2、判断真假．想一想：那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件．探究：请大家根据以上结论，思考什么叫做充分条件与必要条件？1．推断符号“⇒”的含义：一般地，如果“若p 则q ”为真， 即如果p 成立，那么q 一定成立，记作：p q 如果“若p ，则q ”为假， 即如果p 成立，那么q 不一定成立，记作：p q2．充分条件与必要条件一般地，如果p⇒q，那么称p是q的条件；同时称q是p的条件．问题探究二充要条件思考：指出下列命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：p：x=0，y=0，q：x2+y2=0．∵x=0，y=0⇒x2+y2=0，∴p是q的条件；又x2+y2=0⇒x=0，y=0，∴q是p的条件．在问题中，p既是q的充分条件，p又是q的必要条件，此时，我们统说，p是q的条件，简称条件．1．相关的概念如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q．我们就说，p和q互为充要条件．说明：符号“⇔”叫做等价符号．“p⇔q”表示“p⇒q且p⇐q”；也表示“p等价于q”．1.充要条件的判断方法由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：(1) p⇒q，而q⇒p，则p是q的条件．(2) p⇏q，而q⇒p ，则p是q的条件．(3)p⇒q，又有q⇒p或(p⇔q)，则p是q的条件．(4) p⇏q，又有q⇏p，则p是q的条件．四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：⑴确定条件是什么，结论是什么⑵尝试从条件推出结论，从结论推出条件⑶确定条件是结论的什么条件⑷充要性包含：充分性p⇒q，必要性q⇒p这两个方面，缺一不可3．课堂总结【知识梳理】①如果已知p⇒q，则称p是q的充分条件，而q是p的必要条件．②如果既有p⇒q，又有q⇒q，即p⇔q，则称p是q的充要条件．【重难点突破】借助“子集概念”理解充分条件与必要条件．设A，B为两个集合，集合A⊆B是指x⋲A⇒x⋲B．这就是说，“x ⋲A ”是“x ⋲B ”的充分条件，“x ⋲B ”是“x ⋲A ”的必要条件．对于真命题“若p 则q ”，即p ⇒q ，若把p 看做集合A ，把q 看做集合B ，“p ⇒q ”相当于“A ⊆B ”．4．随堂检测1．若p 是q 的充分条件，则q 是p 的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．既不是充分条件也不是必要条件D ．既是充分条件又是必要条件【知识点：充分必要条件】答案：B解析：因为p 是q 的充分条件，所以p q ⇒，所以q 是p 的必要条件．2．下列命题中，p 是q 的充分条件的是（ ）A ．p ：a =0，q ：ab =0B ．p ：a 2+b 2≥0，q ：a ≥0且b ≥0C ．p ：x 2>1，q ：x >1D ．p ：a >b ，q >【知识点：充分必要条件】答案：A解析：根据充分条件的概念逐一判断．3．若“1x >”是“x a >”的充分条件，则a 的取值范围是________．【知识点：充分必要条件】解：1a ≤因为1x >⇒x a >，所以1a ≤．4．“22x x =”是“0x =”的________条件，“0x =”是“22x x =”的________条件(用“充分”“必要”填空)．【知识点：充分必要条件】答案：必要；充分解析：由于0x =⇒22x x =，所以“22x x =”是“0x =”的必要条件，“0x =”是“22x x =”的充分条件．5．已知命题p ：α=β;命题q ：tanα=tanβ，问p 是q 的什么条件?【知识点：充分必要条件】 解：当2παβ==时，显然tan α与tan β无意义，即p ⇏q ，故p 不是q 的充分条件; 又α=，β=时，tanα=tanβ，所以q ⇏p ，所以p 不是q 的必要条件，综上，p 既不是q 的充分条件，也不是必要条件．（三）课后作业★基础型 自主突破1．“2x =”是“(1)(2)0x x --=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件【知识点：充分必要条件】答案：A2．在ABC ∆中，:,:p a b q BAC ABC >∠>∠，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件【知识点：充分必要条件】答案：C3．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【知识点：充分必要条件】 答案：A4．若非空集合M N ≠⊂，则“a M ∈或a N ∈”是“a M N ∈”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【知识点：充分必要条件】答案：B5．“|x |＝|y |”是“x ＝y ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【知识点：充分必要条件】答案：B 解析：因x y x y =⇒=或x y =-，但x y x y =⇒=．6．已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1，2，3}，则“a ＝3”是“A ÍB ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【知识点：充分必要条件】答案：A解析：当3a =时，{1,3}A =，A B ⊆；反之，当A B ⊆时，2a =或3，所以“3a =”是“A B ⊆”的充分而不必要条件，选A ．7．在数列{a n }中，“a n ＝2a n －1，n ＝2，3，4，…”是“{a n }是公比为2的等比数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【知识点：充分必要条件】答案：B解析：若“{a n }是公比为2的等比数列，则当n ≥2时，a n ＝2a n －1成立．当a n＝0，n＝1，2，3，4，…时满足a n＝2a n－1，n＝2，3，4，但此时{a n}不是等比数列，∴“a n＝2a n－1，n＝2，3，4，…”是“{a n}是公比为2的等比数列”的必要不充分条件．8．设p：|x|＞1，q：x＜－2或x＞1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【知识点：充分必要条件】答案：B．★★能力型师生共研9．在下列三个结论中，正确的有（）①x2＞4是x3＜－8的必要不充分条件；②在△ABC中，AB2＋AC2＝BC2是△ABC为直角三角形的充要条件；③若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件．A．①②B．②③C．①③D．①②③【知识点：充分必要条件】答案：C解析：对于结论①，由x3＜－8⇒x＜－2⇒x2＞4，但是x2＞4⇒x＞2或x＜－2⇒x3＞8或x3＜－8，不一定有x3＜－8，故①正确；对于结论②，当B＝90°或C＝90°时不能推出AB2＋AC2＝BC2，故②错；对于结论③，由a2＋b2≠0⇒a，b不全为0，反之，由a，b不全为0⇒a2＋b2≠0，故③正确．10．如果命题“若A，则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B的________条件．【知识点：充分必要条件】答案：必要不充分解析：因为逆否命题为假，所以原命题为假，即A B．又因否命题为真，所以逆命题为真，即B⇒A，所以A是B的必要不充分条件．11．下列不等式：①x＜1；②0＜x＜1；③－1＜x＜0；④－1＜x＜1．其中，可以为x2＜1的一个充分条件的所有序号为________．【知识点：充分必要条件】答案：②③④12．“lg x>lg y”是“x>y”的__________条件．答案：充分不必要解析：【知识点：充分必要条件】由lg x>lg y⇒x>y>0⇒x>y．而x>y有可能出现x>0，y＝0的情况，故x>y lg x>lg y．13．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件．(1)p：f(x)是周期函数，q：f(x)是正弦函数；(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四边形是矩形，q：四边形的对角线互相平分；(4)p：圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，q：c2＝(a2＋b2)r2．答案：见解析解析：【知识点：充分必要条件】(1)∵f(x)是周期函数f(x)是正弦函数，但由f(x)是正弦函数⇒f(x)是周期函数，∴p是q的必要不充分条件．(2)∵△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形，△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形，∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．(3)∵四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分，四边形的对角线互相平分四边形是矩形，∴p是q的充分不必要条件．(4)若圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，则圆心到直线ax＋by＋c＝0的距离等于r，即r＝|c|a2＋b2，∴c2＝(a2＋b2)r2；反过来，若c2＝(a2＋b2)r2，则|c|a2＋b2＝r成立，说明x2＋y2＝r2的圆心(0，0)到直线ax＋by＋c＝0的距离等于r，即圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，故p是q的充要条件．14．已知P＝{x|a－4＜x＜a＋4}，Q＝{x|x2－4x＋3＜0}，若x∈P是x∈Q的必要条件，求实数a的取值范围．【知识点：充分必要条件；数学思想：转化与化归】解：由题意知，Q＝{x|1＜x＜3}，∵x∈P是x∈Q的必要条件，即QÍP，∴⎩⎨⎧ a －4≤1，a ＋4≥3，解得-1≤a ≤5．∴实数a 的取值范围是[－1，5]． 15．已知命题p ：⎩⎨⎧x ＋2≥0，x －10≤0，命题q ：1－m ≤x ≤1＋m ，m ＞0．若⌝p 是⌝q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围．【知识点：充分必要条件；数学思想： 转化与化归】 解：“⌝p 是⌝q 的必要而不充分条件”⇔“p 是q 的充分而不必要条件”．由题意得：12110m m -≤-⎧⎨+≥⎩，解得 m ≥9．16．求方程2(23)10ax a x a +++-=有一个正根和一个负根的充要条件．【知识点：一元二次方程，充分必要条件；数学思想：转化与化归】解：01a a <>或★★★探究型 多维突破17．已知p ：x 2－x ＜0，那么命题p 的一个必要非充分条件是（ ）A ．0＜x ＜1B ．－1＜x ＜1C ．12＜x ＜23D ．12＜x ＜2【知识点：充分必要条件】答案：B解析：x 2－x ＜0⇔0＜x ＜1，运用集合的知识易知．A 中0＜x ＜1是p 的充要条件；B 中－1＜x ＜1是p 的必要条件；C 中12＜x ＜23是p 的充分条件；D 中12＜x ＜2是p 的既不充分也不必要条件．应选B ．18．不等式(a ＋x )(1＋x )＜0成立的一个充分而不必要条件是－2＜x ＜－1，则a 的取值范围是________．【知识点充分必要条件】答案：(2，＋∞)解析：根据充分条件，必要条件与集合间的包含关系，应有{(－2，－1)}⊊{x |(a ＋x )(1＋x )＜0}，故有a ＞2．19．求关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负的实数根的充要条件．【知识点：一元二次方程，充分必要条件】解：当a ＝0时，x ＝－12符合题意．当a ≠0时，令f (x )＝ax 2＋2x ＋1，由于f (0)＝1＞0，当a ＞0时，若Δ＝4－4a ≥0， 则a ≤1，即0＜a ≤1．当a ＜0时，∵f (0)＝1，Δ＝4－4a ＞0恒成立，∴方程恒有负实数根．综上所述，a ≤1为所求．20．已知集合A ＝{y |y ＝x 2－32x ＋1，x ∈[34，2]}，B ＝{x |x ＋m 2≥1}．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求实数m 的取值范围．【知识点：一元二次方程，充分必要条件】解：y ＝x 2－32x ＋1＝(x －34)2＋716， 因为x ∈[34，2]，所以716≤y ≤2．所以A ＝{y |716≤y ≤2}．由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2，所以B ＝{x |x ≥1－m 2}，因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，所以A ⊆B ，所以1－m 2≤716，解得m ≥34或m ≤－34，故实数m 的取值范围是(－∞，－34]∪[34，＋∞)． （四）自助餐1．对任意的实数,,a b c ，下列命题是真命题的是（ ）A ．“ac bc >”是“a b >”的必要条件B ．“ac bc =”是“a b =”的必要条件C ．“ac bc <”是“a b >”的充分条件D ．“ac bc =”是“a b =”的必要条件【知识点：充分必要条件】答案：B2．若条件:14p x +≤，条件:23q x <<，则q ⌝是p ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件C ．非充分非必要条件【知识点：四种命题、充分必要条件】答案：B3．若非空集合,,A B C 满足A B C =，且B 不是A 的子集，则（ ）A ．“x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件B ．“xC ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件C ．“x C ∈”是“x A ∈”的充要条件D ．“x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件【知识点：充分必要条件】答案：B4．对于实数,x y ，满足:3,:2p x y q x +≠≠或1y ≠，则p 是q 的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【知识点：充分必要条件】答案：A5．“40k -<<”是“函数2y x kx k =--的值恒为正值”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【知识点：一元二次方程、充分必要条件】答案：C6．已知条件:2p t ≠，条件2:4q t ≠，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【知识点：充分必要条件】答案：B7．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④s p ⌝⌝是的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（ ）A ．①③④B ．②③④C ．①②③D ．①②④【知识点：充分必要条件】答案：D8．条件“:1p x >，条件:2q x <-，则p ⌝是q ⌝的 条件．【知识点：充分必要条件】答案：充分而不必要9．在下列四个结论中，正确的是__________．(填上你认为正确的所有答案的序号) ①“x ≠0”是“x ＋|x |>0”的必要不充分条件；②已知a ，b ∈R ，则“|a ＋b |＝|a |＋|b |”的充要条件是ab >0；③“Δ＝2b －4ac <0”是“一元二次方程a 2x ＋bx ＋c =0无实根”的充要条件；④“x ≠1”是“2x ≠1”的充分不必要条件．【知识点：充分必要条件】答案：①③10．指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件（充分而不必要条件、必要而不充分条 件、充分条件、既不充分也不必要条件）．（1）:p ABC ∆有两个角相等；:q ABC ∆是正三角形；（2）p ：()1()f x f x -=，q ：y ＝f (x )是偶函数； 【知识点：充分必要条件】答案：（1）p 是q 的必要不充分条件；（2）p 是q 的充分不必要条件．11．已知集合{|12}P x x =-<，2{|(1)0}S x x a x a =+++<．若“x ∈P ”的充要条件是“x ∈S ”， 求a 的值．【知识点：不等式，一元二次方程，充分必要条件】解：由12x -<得13x -<<，故方程2(1)0x a x a +++=就是1-和3，所以3a =-，此时集合S 即2{|230}{x |13}S x x x x =--<=-<<，即3a =-．12．（1）是否存在实数m ，使得20x m +<是(3)(1)0x x -+>的充分条件？（2）是否存在实数m ，使得20x m +<是(3)(1)0x x -+>的必要条件？【知识点：不等式，分必要条件】解：（1）(3)(1)0x x -+>即1x <-或3x >；20x m +<即为2m x <-．由题意得：2m ≥； （2）不存在实数m 时，使20x m +<是2230x x -->的必要条件．数学视野中国古代思想家、哲学家、数学家、逻辑学家、战略家墨子在经上说：“故，小故，有之不必然，无之必不然．体也，若有端．大故，有之（必）无（不）然．若见之成见也”． 译文：原理，小原理，有它不一定产生某种结果，没有它定不会产生某种结果，它是整体的一部分，就好比线上的点．大原理，有它必定产生某种结果，没有它必定不会产生某种结果．好比看到的物体而产生视觉．所谓“故”，就指“物之所以然”．就事物来说，“故”是形成事物变化发展的原因或者道理．“小故”指小原因或者小道理，是事物发展过程中的一个或者部分原因，也可能是一个或者部分道理．这些小原因或者小道理不能成为决定事物发展过程的决定性因素，它们成立时不一定会有结果，而不成立时肯定不会有结果．众多的小原因或者小道理组成了事物完整的大原因或者大道理．所以“大故”可以说是所有“小故”的总合，这样“大故”是事物发展过程的全部原因或者全部道理．因此，“大故”就是成功率为100%的条件，当然“大故”成立时肯定会有结果。
人教版高中数学1-1选修1.2充分条件与必要条件教案(11)
充分条件与必要条件教案●教学目标(二)教学知识点1.推断符号“⇒”的含义.2.充分条件的意义及应用.3.必要条件的意义及应用.(二)能力训练要求1.理解推断符号“⇒”的含义.2.理解并掌握充分条件的意义及应用.3.理解并掌握必要条件的意义及应用.4.培养学生的逻辑推理能力.●教学重点充分条件，必要条件的判断.●教学难点理解并掌握充分条件，必要条件的判断方法．●教具准备 多媒体课件或用投影片2张：第一张：(记作§1．8．1 A)(1)若a ＞b ，则ac ＞bc ．(2)若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c ．(3)若x ≥0，则x 2≥0．(4)若两三角形全等，则两三角形的面积相等． 第二张：(记作§1．8．1 B)指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件，q 是p 的什么条件?(1)p ：x ＝y ；q ：x 2＝y 2．(2)p ：三角形的三条边相等；q ：三角形的三个角相等；(3)p ：x ＝1或x ＝2；q ：x 2－3x ＋2＝0．(4)p ：x ＝2或x ＝3；q ：x －3＝x -3●教学方法讲、练结合教学法充分条件、必要条件及充要条件是教学中的重要概念，同时也是前面所学：命题的真假判断．四种命题的关系及四种命题真假间的关系等知识的灵活应用．因此在教学中应在学生理解充分条件与必要条件定义的基础上注重结合实际命题加以训练和练习．使学生理解掌握充分条件、必要条件的判断方法，并熟练前面的知识的应用．●教学过程Ⅰ．复习回顾［师］前面讨论了“若p 则q ”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假．投影片：§1．8．1 A(1)若a ＞0，则ac ＞bc ．(2)若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c ．(3)若x ≥0，则x 2≥0．(4)若两三角形全等，则两三角形的面积相等．［生］命题(1)为假，命题(2)、(3)、(4)为真.［师］本节将在判断“若p 则q ”命题的真假的基础上，研究p 是q 成立的充分条件或必要条件的问题．(引出课题)Ⅱ．讲授新课§1．8．1 充分条件与必要条件1.推断符号“⇒”的含义.［师］例如命题(2)、(3)、(4)为真，是由p 经过推理可以得出q ，即如果p 成立，那么q 一定成立，此时可记作“p ⇒q ”，或者“q ⇐p ”，又如命题(1)为假，是由p 经过推理得不出q ，即如果p 成立，推不出q 成立，此时可记作“p q ．”请一同学用推断符号“⇒”或“??”写出上述命题．［生］(1)a ＞b ac ＞bc ；(2)a ＞b ⇒a ＋c ＞b ＋c ；(3)x ≥0⇒x 2≥0；(4)两三角形全等⇒两三角形面积相等．2.充分条件与必要条件［师］下面给出充分条件与必要条件的定义.［师］板书：一般地，如果已知p ⇒q ，那么就说：p 是q 的充分条件；q 是p 的必要条件． ［师］上述定义中，“p ⇒q ”，即如果具备了条件p ，就是以保证q 成立，所以p 是q 的充分条件．这点容易理解，但同时说q 是p 的必要条件是为什么?请同学们讨论．［生］(不很理解的较多，特别是q 是结论，怎么又变为条件呢?)［师］应注意条件和结论是相对而言的，由于“p ⇒q ”的等价命题是“┐q ⇒┐p ”，即若q 不成立，则p 就不成立，故q 是p 成立的必要条件了．但必须注意，q 成立时，p 可能成立，也可能不成立，即q 成立不保证p 一定成立．［师］回答上述命题(2)、(3)、(4)中的条件关系．［生］命题(2)中因“a ＞b ⇒a ＋c ＞b ＋c ”，所以“a ＞b ”是“a ＋c ＞b ＋c ”的充分条件．“a ＋c ＞b ＋c ”是“a ＞b ”的必要条件．命题(3)中，因“x ≥0⇒x 2≥0”，所以“x ≥0”是x 2≥0的充分条件，“x 2≥0”是“x ≥0”的必要条件．命题(4)中，因“两三角形全等”⇒“两三角形面积相等”，所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件．［师］讨论回答下列题目. 投影片：§1．8．1 B指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件；q 是p 的什么条件?(1)p ：x ＝y ；q ：x 2＝y 2．(2)p ：三角形的三条边相等；q ：三角形的三个角相等．(3)p ：x ＝1或x ＝2；q ：x 2－3x ＋2＝0．(4)p ：x ＝2或x ＝3；q ：x －3＝x -3．［生］命题(1)因x ＝y ⇒x 2＝y 2即p ⇒q ，所以p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．命题(2)因“三角形的三条边相等⇒三角形的三个角相等”，即p ⇒q ，同时因“三角形的三个角相等⇒三角形的三条边也相等”，即q ⇒p ．所以p 是q 的充分条件，p 也是q 的必要条件；q 是p 的必要条件，也是p 的充分条件．命题(3)中因“x ＝1或x ＝2⇒x 2－3x ＋2＝0”．即p ⇒q ．则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．又因“x 2－3x ＋2＝0⇒x ＝1或x ＝2”即q ⇒p ，所以q 也是p 的充分条件，p 也是q 的必要条件．命题(4)中因“x ＝2或x ＝3x －3＝x -3，但由“x －3＝x -3⇒x ＝2或x ＝3”即p ??q ，而q ⇒p ．所以q 是p 的充分条件，p 是q 的必要条件．［师］回答正确.由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程.可确定：命题按条件和结论的充分性、必要性可分为几类?请同学们讨论.生(充分讨论后归纳回答)可分为四类：(1)充分不必要条件，即p ⇒q ，而q p ．(2)必要不充分条件，即：p q ，而q ⇒p ．(3)既充分又必要条件，即p ⇒q ，又有q ⇒p ．(4)既不充分又不必要条件，即p q ，又有q p ．Ⅲ．课堂练习课本P 35 1、2题Ⅳ．课时小结本节课主要研究了三点内容：⎪⎭⎪⎬⎫⇒必要条件的意义充分条件的意义推断符号??命题充分性、必要性的判断．Ⅴ．课后作业(一)书面作业：课本P 36习题1．8 1．(1)、(2)、2．(1)、(2)、(3)(二)1.预习内容：下节内容2.预习提纲：(1)充分必要条件的意义是什么?(2)怎样判断命题的充要条件? ●板书设计充分条件与必要条件1．推断符号“⇒”的含义.2.充分条件与必要条件的意义．小结(略)。
人教A版高中数学选修一1-2-1 《充分条件与必要条件》教案
§1.2.1 充分条件与必要条件教学目标1、知识与技能（1）理解充分条件、必要条件及充要条件的概念；理解“⇒”的含义。
（2）初步掌握充分、必要条件及充要条件的判断方法。
（3）在理解定义的基础上，能对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。
2、过程与方法通过对充分条件、必要条件、充要条件概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．3、情感、态度与价值观（1）通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．（2）通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学生的学习热情和求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．教学重点（1）对充分条件、必要条件、充要条件概念的理解和判断.（2）利用定义法、从集合角度、等价命题解决充要条件问题.教学难点理解充分条件、必要条件、充要条件的判断方法.教学方法小组合作学习，由微课引入课题，用例子的形式和同学一起探究得出问题的解决办法. 教学过程一、微课《水滴石穿》引入新课教师板书课题--1.2 充分条件与必要条件二、新授课1、新的数学符号：“⇒”读作:推出； “⇒/”读作：推不出.2、教师总结板书定义：一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p 可推出q ，记作：p ⇒q ，并且说p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件.也可以简单说成：⎧⎨⎩前者是后者的充分条件；如果前者能推出后者后者是前者的必要条件. 3、教师板书定义：如果q ⇒p ，那么我们就说，p 是q 的必要条件,q 是p 的充分条件.4、教师板书定义：若p ⇒q 且q ⇒/p ，即p 是q 成立的充分条件，但不是必要条件，我们称p 是q 的充分不必要条件．下面我们对定义加以运用，看下面的例题.221.(1).1,430.(2).(),().(3).,.p q p q x x x f x x f x R x x =-+==例下列“若、则”的命题中，哪些命题中的是的充分条件？若则若则在上是增函数若为无理数则为无理数学生思考分析：因为(1) (2)中p ⇒q ，(3)中p ⇒/q ，所以p 是q 的充分条件.教师点评例2 下列“若p ，则q”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的必要条件？(1)若x 2=y 2，则x=y.(2)若两个三角形的面积相等,则这两个三角形全等.(3)若ac 2>bc 2，则a>b.学生思考分析：命题(1) (2)中q ⇒p ，命题(3)中q ⇒/p ，所以命题(1)(2)中的p 是q 的必要条件. 教师点评加法总结：如何判断p 是q 的充分条件,p 是q 的必要条件？教师板书：1、可以判断命题的真假；2、看p q ⇒是否成立；看q p ⇒是否成立.例3下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分不必要条件？（1）若x y =，则22x y =；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（3）若0ab =，则a=0.学生思考分析：命题（1）（2）中p ⇒q 且q ⇒/p ，所以命题（1）（2）中的q 是p 的充分不必要条件. 教师提问：命题（3）中p ⇒q ，q ⇒p 吗？那么p 是q 的什么条件呢？我们给出新的定义.5、教师板书定义：若p ⇒/q 且q ⇒p ，即p 是q 成立的必要条件，但不是充分条件，我们称p 是q 的必要不充分条件．思考：条件p ：三角形的三条边相等，结论q ：三角形的三个角相等，p ⇒q ，q ⇒p 成立吗？因此，p q 是的什么条件？6、教师板书定义：如果p ⇒q 且q ⇒p ，记作p ⇔q ．这时，p 既是q 成立的充分条件，又是q 的必要条件，我们称p 是q 的充分必要条件，简称p 是q 的充要条件．另外，如果p ⇒/q 且q ⇒/p ，那么称p 是q 的既不充分又不必要条件练习1：下列各组语句中，p 是q 的什么条件？（1）p ：a ＞0，b ＞0，q ：a ＋b ＞0； 充分不必要条件（2）p ：四边形的四条边相等，q ：四边形是正方形； 必要不充分条件（3）p ：|x|＜1，q ：－1＜x ＜1； 充要条件（4） p ：a ＞b ，q ：a 2＞b 2. 既不充分也不必要条件学生小组研究完成，再由学生回答。
1.2 充分条件与必要条件(第一课时)教案
1.2 充分条件与必要条件（第一课时）一、【教材分析】《充分条件与必要条件》是本章的重点内容也是高中数学的重点内容和高考的热点。
现行教学大纲把教学目标定位在“掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义”。
充分条件与必要条件是中学数学最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论的逻辑关系，目的是为了今后的学习，特别是数学推理的学习打下基础。
这是一节概念课，是高中数学的重点课、难点课。
在现行教材中这节内容被安排在数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》中的“命题及其关系”之后。
编写者在数学概念的处理上，贯彻了“淡化形式，注重实质”这一新的教学观，对定义简洁精炼，而对教材的例题、练习题编排比较充分。
实践证明现行教材是比较切合实际的。
因为：①有了“命题及其关系”这节内容的铺垫，这将有助于学生对充分条件、必要条件及充要条件概念的学习理解；②教学时间的前置，让学生有足够的时间来进行滚动的巩固训练，以便达到预期效果。
③题量的增加，使知识在训练中得以巩固。
二、【学情分析】这是一堂新授课，学生在学习本小节时由于是第一次学习充分条件和必要条件，学生学习这一概念时的知识储备不够丰富、逻辑思维能力的训练还不够充分。
所以，学生理解充分条件与必要条件比较困难（特别是必要条件．．．．的理解），需要有足够的理解、消化、训练的时间才能达到熟练掌握的要求。
学习是一个渐进的过程，现行教材在小结与复习中把学生的学习要求规定为“初步掌握充要条件”，而不是一步到位达到高考要求——“掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义”。
而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善。
三、【教学目标】（一）知识目标：1、正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。
2、能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系。
3、在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。
（二）能力目标：1、培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性及个性。
高中数学《充分条件与必要条件》微课精讲+知识点+教案课件+习题
▼知识点：一、定义当命题“若 A 则B”为真时，A 称为 B 的充分条件，B 称为 A 的必要条件。
二、常用判断法1.定义法判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B 是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可。
2.转换法当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。
3.集合法在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：若A⊆ B，则p是q的充分条件。
若A⊇B，则p是q的必要条件。
若A=B，则p是q的充要条件。
若A ⊈B，且B⊉A，则p是q的既不充分也不必要条件。
三、知识扩展1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：（1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题；（2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题；（3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。
2.由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，他们之间存在这密切的联系，故在判断命题的条件的充要性时，可考虑“正难则反”的原则，即在正面判断较难时，可转化为应用该命题的逆否命题进行判断。
一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要条件也可以不止一个。
教案：教材分析本节内容比较抽象，首先从命题出发，分清命题的条件和结论，看条件能否推出结论，从而判断命题的真假；然后从命题出发结合实例引出充分条件、必要条件、充要条件这三个概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证.教学目标与核心素养课程目标1．理解充分条件、必要条件与充要条件的意义．2．结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法．3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明．数学学科素养1.数学抽象：充分条件、必要条件与充要条件含义的理解；2.逻辑推理：通过命题的判定得出充分条件、必要条件的含义，通过定义或集合关系进行充分条件、必要条件、充要条件的判断；3.数学运算：利用充分、必要条件求参数的范围，常见包含一元二次方程及其不等式和不等式组；4.数据分析：充要条件的探求与证明：将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程；5.数学建模：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。
高中数学选修1,1《充分条件与必要条件》教案
高中数学选修1,1《充分条件与必要条件》教案教学目标通过这节课的教学，要求学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在论证中正确地运用.教学重点充分条件、必要条件和充要条件的概念.教学难点充分条件、必要条件和充要条件三个概念在论证中的正确运用.教法学法充要条件是重要的数学概念.它主要讨论命题的条件和结论的关系.通过对充分条件、必要条件和充要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力.教学手段多媒体辅助教学教学过程第一，创设情境，引出课题：考虑到高一学生学习这一章的知识储备不足，为了让学生更易接受这一节内容，我利用日常生活中的具体事例来提出本课的问题，并与学生共同利用原有的知识分析，事例中包括几个问题，为后面定义的分析埋下伏笔。
我用的第一个事例是：若某人发烧，则该人就患了甲型流感。
第二个事例是：若小明的数学成绩是满分，则他的数学单科名次是年级第一。
用以上两个生活中的事例来说明数学中应研究的概念、关系，会使学生感到亲切自然，有助于提高兴趣和深入领会概念的内容，特别是它的必要性。
第二，分析实例，给出定义。
在提起学生的学习兴趣后，紧接着开展下一部分，引导学生分析实例，让学生从事例中抽象出数学概念，得出本节课所要学习的充分条件和必要条件的定义。
在引导过程中尽量放慢语速，结合事例帮助学生分析。
得出定义之后，这里有必要再利用本课前面两节的逻辑联结词和四种命题的知识来加强对必要条件定义的理解。
(用前面的例子来说即：活了，则说明在输氧)可记作：教学设计充分条件与必要条件。
还应指出的是必要条件的定义，有如绕口令，要一次廓清，不可拖泥带水。
这里，只要一下子定义清楚了，下边再解释教学设计充分条件与必要条件，A是B的必要条件是怎么回事。
这样处理，学生更容易接受必要二字。
(因无A则无B，故欲有B，A是必要的)。
当两个定义分别给出后，我又对它们之间的区别加以分析说明，(充分条件可能会有多余，浪费，必要条件可能还不足(以使事件B成立))从而顺理成章地引出充要条件的定义(既是必要条件，又是充分条件，就称为充分必要条件，简称充要条件，记作：教学设计充分条件与必要条件。
人教A版高中数学选修充分条件与必要条件教案新(3)
1.2 充分条件和必要条件[教学目标]：1．进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；2．掌握判断命题的条件的充要性的方法；[教学重点、难点]：理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断．[教学过程]：一、复习回顾一般地，如果已知p q ⇒，那么我们就说p 是q 成立的充分条件，q 是p 的必要条件 ⑴“a b c >>”是“()()()0a b b c c a ---<”的 充分不必要 条件．⑵若a 、b 都是实数，从①0ab >；②0a b +>；③0ab =；④0a b +=；⑤220a b +>；⑥220a b +=中选出使a 、b 都不为0的充分条件是 ①②⑤ ．二、例题分析条件充要性的判定结果有四种，判定的方法很多，但针对各种具体情况，应采取不同的策略，灵活判断．下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题．1．要注意转换命题判定，培养思维的灵活性例1：已知p ：2x y +≠-；q ：x 、y 不都是1-，p 是q 的什么条件？分析：要考虑p 是q 的什么条件，就是判断“若p 则q ”及“若q 则p ”的真假性 从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性“若p 则q ”的逆否命题是“若x 、y 都是1-，则2x y +=-”真的“若q 则p ”的逆否命题是“若2x y +=-，则x 、y 都是1-”假的故p 是q 的充分不必要条件注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手．练习：已知p ：2x >或23x <；q ：2x >或1x <-，则p ⌝是q ⌝的什么条件？ 方法一：2:23p x ⌝≤≤ :12q x ⌝-≤≤ 显然p ⌝是q ⌝的的充分不必要条件方法二：要考虑p ⌝是q ⌝的什么条件，就是判断“若p ⌝则q ⌝”及“若q ⌝则p ⌝”的真假性“若p ⌝则q ⌝”等价于“若q 则p ”真的“若q ⌝则p ⌝”等价于“若p 则q ”假的故p ⌝是q ⌝的的充分不必要条件2．要注意充要条件的传递性，培养思维的敏捷性例2：若M 是N 的充分不必要条件，N 是P 的充要条件，Q 是P 的必要不充分条件，则M 是Q 的什么条件？分析：命题的充分必要性具有传递性M N P Q ⇒⇔⇒ 显然M 是Q 的充分不必要条件3．充要性的求解是一种等价的转化例3：求关于x 的一元二次不等式21ax ax +>于一切实数x 都成立的充要条件分析：求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化由题可知等价于000004040a a a a a a ≠⎧⎪=>⇔=<<⇔≤<⎨⎪∆<⎩或或4．充要性的证明，关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么例4：证明：对于x 、y ∈R ，0xy =是220x y +=的必要不充分条件．分析：要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件必要性：对于x 、y ∈R ，如果220x y +=则0x =，0y = 即0xy =故0xy =是220x y +=的必要条件不充分性：对于x 、y ∈R ，如果0xy =，如0x =，1y =，此时220x y +≠故0xy =是220x y +=的不充分条件综上所述：对于x 、y ∈R ，0xy =是220x y +=的必要不充分条件．例5：p ：210x -≤≤；q ：()110m x m m -≤≤+>．若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．解：由于p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则p 是q 的充分不必要条件于是有12101m m-≤-⎧⎨≤+⎩9m ∴≥ 三、练习：1．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么：命题丁是命题甲的什么条件．（必要不充分的条件）2．对于实数x 、y ，判断“x+y ≠8”是“x ≠2或y ≠6”的什么条件．（充分不必要条件）3．已知0ab ≠，求证：1a b +=的充要条件是：33220a b ab a b ++--=.。
人教A版高中数学选修1-1 第一章1.2.1《充分条件与必要条件》 教案
答案:（1）A (2) C
(3)B
(4)D
练习 4 探讨下列生活中名言名句的充要关系。
（1）水滴石穿
（2）有志者事竟成
（3）骄兵必败
（4）名师出高徒
（5）不到长城非好汉
或
P
Q
设计理由：充要条件这个数学概念与人们日常生活中的推理判断密切相关，从数学的角度重新审视
生活中的名言名句，体现了数学知识源自生产生活实际，是人类文化的结晶这一特点。
“若 p 则 q”为真，是指由 p 经过推理可以得出 q，也就是说，如果 p 成立，那么 q 一定成立，
记作 p ⇒ q，或者 q ⇐ p；“若 p 则 q”为假，是指由 p 推不出 q，记作 p q. 简单地说，“若 p 则 q”为真，记作 p ⇒ q （或 q ⇐ p ）； “若 p 则 q”为假，记作 p q（或 q ⇐ p ）.
符号“ ⇒ ”“ ⇒ ”叫做推断符号.
练习 1：课本 P38 练习:1 用符号“⇒ ”与“⇒ ”填空
(1)x = 0 xy = 0
(2)xy = 0 x = 0
(3)两个角相等
两个角是对顶角 （4）两个角是对顶角
两个角相等
答案：⑴ ⇒ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ⇒ ⒉充分条件、必要条件的概念
如果已知 p ⇒ q，那么我们就说，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件.
A
AC
A
C
图1
图2
图3
【例 2】指出下列各组命题中，p 是 q 的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充 要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种） （1） p：(x-2)(x-3)=0； q：x-2=0
（2） p：同位角相等； q：两直线平行 （3） p： 0<x<3 ； q： |x-1|<2 （4） p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形
高中数学《充分条件与必要条件》说课稿(附教案)
《充分条件与必要条件》教案［教学目标］一：知识目标1．使学生理解充分条件、必要条件的概念；2．能正确判断是否是充分条件或必要条件；二：能力目标1．通过对充分条件和必要条件的研究，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证的严密性；2．通过引导学生观察、归纳，培养学生的观察能力和归纳能力；三：情感目标1.通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受；2.通过对充分条件和必要条件与集合的关系的教学，建立概念间的多元联系，培养同学们多角度审视问题的习惯；3、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。
[教学重难点]重点：充分条件、必要条件的概念；难点：充分条件、必要条件的判断；[教学过程]1：复习引入：复习：命题的概念及命题的常见形式。
命题的概念：一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。
其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。
命题的常见形式：“若p ，则q ”，我们把这种形式中的p 的叫做命题的条件，q 叫做命题的结论。
【设计意图】通过命题概念的复习，重点强调条件与结论，为新课学习做必要的准备和铺垫.引入： “若p ，则q ”为真，可以将它表示为q p ⇒；“若p ，则q ”为假，可以将它表示为q p ≠>；如： “若教室里的学生是高二1班的学生，则教室里的学生是高二的学生”为真命题,即： 教室里的学生是高二1班的学生⇒教室里的学生是高二的学生； 又如：“若教室里的学生是高二的学生，则教室里的学生是高二1班的学生”为假命题,即： 教室里的学生是高二的学生≠>教室里的学生是高二1班的学生。
【设计意图】命题有真有假，通过对真假两种情况的新的表述方式的引入，意在顺利实现由“已有的知识结构”转入“新知构建”的过程.2：新知建构定义：一般地，如果有q p ⇒，称p 是q 的充分条件，称q 是p 的必要条件. 例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？○1、若x>3 ，则x>2 ； ○2、若x=1 ，则x 2-4x+3=0； ○3、若f(x)=x ，则f(x)在()∞+∞-，上为增函数; （教师引导学生体验：问题的实质是判断命题是否为真）解：命题○1、○2、○3都是真命题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1. 2.1充分条件与必要条件
教学目标：正确理解充分条件、必要条件的概念；通过对充分条件和必要条件的概念理解和运用，培养学生逻辑思维能力和良好的思维品质。
教学重点：理解充分条件和必要条件的概念.
教学难点：理解必要条件的概念.
教学过程：
一、复习准备：
写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：
（1）若0ab =，则0a =；
（2）若0a >时，则函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加.
二、讲授新课：
1. 认识“⇒”与“”：
①在上面两个命题中，命题（1）为假命题，命题（2）为真命题. 也就是说，命题（1）中由“0ab =”不能得到“0a =”，即0ab =0a =；而命题（2）中由“0a >”可以得到“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”，即0a >⇒函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加.
②练习：教材P10 第1题
2. 教学充分条件和必要条件：
①若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件.
上述命题（2）中“0a >”是“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”的充分条件，而“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”则是“0a >”的必要条件.
②例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？
（1）若1x >，则33x -<-；
（2）若1x =，则2320x x -+=；
（3）若()3x f x =-
，则()f x 为减函数； （4）若x 为无理数，则2x 为无理数.
（5）若12//l l ，则12k k =.
（学生自练→个别回答→教师点评）
解析: 若p q ⇒，则p 是q 的充分条件
解：（1）（2）（3）p 是q 的充分条件。
点评：判断p 是不是q 的充分条件，可根据若p 则q 的真假进行。
③变式练习：P10页 第2题
④例2：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件？
（1）若0a =，则0ab =；
（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；
（3）若a b >，则ac bc >；
（4）若x y =，则22x y =.
（学生自练→个别回答→教师点评）
解析: 若p q ⇒，则q 是p 的必要条件。
解：（1）（4）q 是p 的必要条件。
点评：判断q 是不是p 的必要条件，可根据若p 则q 的真假进行。
⑤变式练习：P10页 第3题
⑥例3：判断下列命题的真假：
（1）“x 是6的倍数”是“x 是2的倍数”的充分条件；（2）“5x <”是“3x <”的必要条件.
（学生自练→个别回答→学生点评）
解析:先写成“若p，则q”形式，再判断真假。
解：（1）（2）都是真命题。
点评;对于涉及充分与必要条件判断的问题，必须以准确充分理解充分条件与必要条件的概念为基础。
.
⑦变式练习：P10页第4题
.3. 小结：充分条件与必要条件的概念的理解。
三、巩固练习：
作业：教材P12页第1、2题
1．2．1 充分条件和必要条件
课前预习学案
一、预习目标：理解充分条件、必要条件的概念
二、预习内容：充分条件、必要条件的概念例1 例2
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标：
1、理解充分条件、必要条件的意义
2、能进行充分条件、必要条件的判断
学习重点：充分条件、必要条件概念的理解
难点：理解必要条件的概念.
二、学习过程：
学生探究过程：
1．练习与思考
写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？
（1）若x ＞a2 + b2，则x ＞2ab, （2）若ab ＝0，则a ＝0.
学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．
置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？
答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．
２．给出定义
命题“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p 可推出q，记作：p q．
定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p 必要条件．
上面的命题(1)为真命题，即
x ＞a2 + b2x ＞2ab，
所以“x ＞a2 + b2”是“x ＞2ab”的充分条件，“x ＞2ab”是“x ＞a2 + b2”＂的必要条件．
3．例题分析：
例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？
（1）若x ＝1，则x2 －4x ＋3 ＝0；（2）若f(x)＝x，则f(x)为增函数；
（3）若x为无理数，则x2为无理数．
解析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．
解略．
例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?
(1) 若x ＝y，则x2 ＝y2；
(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（3）若a ＞b,则ac＞bc．
分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．
解略．
三、反思总结
充分、必要的定义．
在“若p，则q”中，若p q，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．
注：（1）条件是相互的；
（2）p是q的什么条件，有四种回答方式：
①p是q的充分而不必要条件；
②p是q的必要而不充分条件；
③p是q的充要条件；
④p是q的既不充分也不必要条件．
四、当堂检测：P10 练习第1、2、3、4题
课后练习与提高
1、指出下列命题中p 是q的什么条件？
⑴p：x＞1, q：x2＞1
⑵p：四边形的四个角相等q：四边形是正方形
⑶p：两直线垂直q：两直线的斜率的积为-1
2、指出下列命题中p 是q的什么条件？填（充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件）
⑴p：x-1=0, q：(x-1)(x+2)=0
⑵p：a＞b q：a2＞b2
⑶p：四边形的四条边相等q：四边形是正方形
3、作业P12：习题1.2A组第1(1)(2),2(1)(2)题。