23.1图形的旋转(复习课)

姓名：23.1 图形的旋转

学习内容

1．复习旋转的有关概念：旋转，旋转中心，旋转方向，旋转角．

2．复习旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应到与旋转中心连线的夹角都等于旋转角；（3）旋转前后的两个图形是全等形．

3．利用旋转解决有关的几何问题与实际运用．

学习目标

了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．

理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．

重难点

1．重点：图形的旋转的基本性质及其应用．

2．难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．

学习过程

一、复习导学

1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？什么叫旋转的对应点？

（画图或举实例说明）

2．请独立完成：如图，正六边形ABCDEF能否看做是正三角形OAB

通过怎样的若干次旋转所形成的图形？

3、以点O作为旋转中心把△ABC旋转到△A′B′C′的位置．

（1）线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？

（2）∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？

（3）△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？

归纳：综合以上的实验操作和上题的三个问题你能总结出一些有关旋转的性质吗?

（1）；

（2）；

（3）．

二、知识运用：

例1．以点O为旋转中心，，画出△ABC绕O点顺时针旋转60°后的图形，（1）点O在三角形内；（2）点O在点C上；（3）点0在三角形外

C

C

(O) C

例2．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，且DE=14

， △ABF 是△ADE 的旋转图形．

（1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？

（3）AF 的长度是多少？ （4）如果连结EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？

三、应用拓展

例3．如图，正方形ABCD 中，一个以A 为顶点的45°的角绕点A 旋转，

在旋转过程各角的边分别交直线BC 、CD 于点E 、F ，连结EF ，

（1）当点E 、F 分别在边BC 、CD 边上时，试探究BE+•DF•与EF 的关系．

（2）当点E 、F 分别在边BC 、CD 的延长线上时（如图2），还有（1）的关系吗？

如果有，请说明理由，如果没有，请探究它们之间的关系，并说明理由。

四、反馈练习

（一）选择题

1．在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）

A ．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等

B ．图形上每一点移动的角度相同

C ．图形上可能存在不动的点

D ．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等

2．△ABC 绕着A 点旋转后得到△AB ′C ′，若∠BAC ′=130°，∠BAC=80°，•则旋转角等于（ ）

A ．50°

B ．210°

C ．50°或210°

D ．130°

3．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（ ）

（二）填空题

1．如图，△ABC 和△ADE 均是顶角为42°的等腰三角形，BC 、DE 分别是底边，图中的△ABD 绕A 旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，•其中BD=_________．

（三）综合提高题

2．如图，K 是正方形ABCD 内一点，以AK 为一边作正方形AKLM ，使L 、M•

在AK 的同旁，连接BK 和DM ，试用旋转的思想说明线段BK 与DM 的关系．

D B F A B D

F 图2 图1