整式的加减
整式的加减运算
整式的加减运算整式是指由常数、变量及它们的积和积的幂次和（其中幂次是非负整数）构成的式子。
整式的加减运算是指将两个整式进行相加或相减的操作。
在进行整式的加减运算时，需注意一些规则和步骤。
一、加法运算整式的加法运算是将两个整式的各项按照同类项进行相加，并将得到的同类项合并。
下面通过几个具体的例子来介绍整式的加法运算。
例一：将多项式3x^2+2x+5和4x^2-3x+1相加。
解：首先将同类项相加，即将x^2的系数相加，x的系数相加，常数项相加。
3x^2 + 2x + 5+ 4x^2 - 3x + 1_______________7x^2 - x + 6因此，3x^2+2x+5和4x^2-3x+1相加的结果为7x^2-x+6。
例二：将多项式2x^3+4x^2-3x+7和-3x^3-2x^2+5x-2相加。
解：按照同类项相加的原则进行计算。
2x^3 + 4x^2 - 3x + 7+ (-3x^3) + (-2x^2) + 5x + (-2)_____________________________-x^3 + 2x^2 + 2x + 5因此，2x^3+4x^2-3x+7和-3x^3-2x^2+5x-2相加的结果为-x^3+2x^2+2x+5。
二、减法运算整式的减法运算是将两个整式的各项按照同类项进行相减，并将得到的同类项合并。
下面通过几个具体的例子来介绍整式的减法运算。
例一：将多项式6x^2+2x-3和2x^2-5x-2相减。
解：将减数的每一项加上相反数再按照同类项相加。
6x^2 + 2x - 3- (2x^2 - 5x - 2)________________4x^2 + 7x - 1因此，6x^2+2x-3和2x^2-5x-2相减的结果为4x^2+7x-1。
例二：将多项式5x^3-4x^2+3x-1和-2x^3+5x^2+4x-2相减。
解：按照同类项相减的原则进行计算。
5x^3 - 4x^2 + 3x - 1- (-2x^3 + 5x^2 + 4x - 2)________________________7x^3 - 9x^2 - x + 1因此，5x^3-4x^2+3x-1和-2x^3+5x^2+4x-2相减的结果为7x^3-9x^2-x+1。
整式的加减--同类项、合并同类项
2.2(1)整式的加减--同类项、合并同类项一．【知识要点】1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项. 注意：①“两相同”同类项中要注意到两个相同：字母相同及相同的字母的指数也相同；②“两无关”是指同类项与（系数）和（字母)的顺序无关； ③所有的常数项都是同类项。
2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变. 进行合并同类项的一般步骤： （1）先用相同的划线找到同类项；（2）利用加法交换律与加法结合律把同类项放在一起； （3）利用有理数的加减混合运算，进行系数相加； （4）字母与字母的系数不变. 二．【经典例题】 1．下列几组式子：(1)3y x 2与–3y x 2 (2)0.2b a 2与0.22ab (3)11abc 与9bc (4)224b a 和224n m(5)4332n m 与–3423m n (6)4z xy 2与4yz x 2 (7)6与6π (8)22和2a其中是同类项的是：_________________________________________.2.合并下列多项式中的同类项： （1）2a 2b －3a 2b+12a 2b ； （2）a 3－a 2b+ab 2+a 2b －ab 2+b 3.3．若25y x n -与m y x 2312是同类项，则=m ，=n 4.已知()2210a b -++=,求22222133542a b ab a b ab ab ab a b +-++-+的值5.已知0123=++y xb na b ma （m 、n 均不为0），求y x nm+-2的值。
6. 已知关于x,y 的单项式2322+-m n y x y ax与的和等于0，求a+m+n 的值为_______.7．(2020年绵阳期末第5题）若单项式﹣2m 2b n 3a﹣2与n a +1m b﹣1可以合并，则代数式2b ﹣a＝（ ） A ．B ．C ．D ．三．【题库】 【A 】1.化简：（1）3x －x ＝_____；（2）－2y 2x ＋3y 2x ＝______；（3）－22x －32x ＋y －2y ＝______.2.在代数式4x 2+4xy －8y 2－3x+1－5x 2+6－7x 2中，4x 2的同类项是 ，6的同类项是 .3.若2x k y k+2与3x 2y n 的和为5x 2y n ，则k= ，n= .4.若-3xm -1y4与13x2yn+2是同类项，求m,n.5.合并同类项：（1）3x 2-1-2x -5+3x -x 2;（2）-0.8a 2b -6ab -1.2a 2b+5ab+a 2b.6.下列判断中正确的个数为（ ）①23a 与23b 是同类项；②85与58是同类项；③x 2-与2x-是同类项；④4321y x 与347.0y x -是同类项A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.若b a M 22=，23ab N =，b a P 24-=，则下面计算正确的是（ ）A ．235b a N M =+B ．ab P N -=+C ．b a P M 22-=+D ．b a P N 22=- 8.若323y xm-与n y x 42是同类项，则n m -的值是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．-19.合并同类项22227435ab ab ab ab b a -+--＝_______________ 10.求多项式3x 2+4x －2x 2－x+x 2－3x －1的值，其中x=－3. 11．下列计算正确的是（ ）A.2x ＋3y ＝5xyB.－3x －x ＝－x C.－xy ＋6x y ＝5x y D.5ab －b a ＝ab 2232252232227223212．已知单项式b a xy －y x +-431321与是同类项，那么b a ,的值分别是（ ） A ．⎩⎨⎧==.1,2b a B ．⎩⎨⎧-==.1,2b a C ．⎩⎨⎧-=-=.1,2b a D ．⎩⎨⎧=-=.1,2b a13．若单项式﹣35a b 与2m a b 是同类项，则常数m 的值为（ ） A.﹣3 B.4 C.3 D.2 14.合并下列各式中的同类项（1）b a ab b a ab b a 2228.44.162.0++--- （2）222614121x x x --（3）222234422xy y x xy xy xy y x -++-- （4）2238347669a ab a ab +-+-+-15.下列各组中的两式是同类项的是（ ） A ．()32-与()3n - B ．b a 254-与c a 254- C ．2-x 与2- D ．n m 31.0与321nm - 16.若12x a -1y 3与-3x -b y 2a+b 是同类项，那么a,b 的值分别是（ ） A.a=2, b=－1. B.a=2, b=1. C.a=－2, b=－1. D.a=－2, b=1. 17.指出下列多项式中的同类项：（1）3x －2y+1+3y －2x －5；（2）3x 2y －2xy 2+13xy 2－32yx 2.18. 下列合并同类项正确的是（ ）A. B. C. D. 19. 如果－13mx y 与221n x y +是同类项，则m=_______，n=________． 20．下列各组中的两项是同类项的为（ ）A ．3m 3n 2和-3m 2n 3B ．12xy 与22xy C ．53与a 3D ．7x 与7y21.下列运算正确的是（ ）A. 42232a a a =+B. b a b a +=+2)(2C. 2323a a a =-D. 22223a a a =- 22. 判断（1）4abc 与 4ab 不是同类项 （ ）325a b ab +=770m m -=33622ab ab a b +=-+=a b a b ab 222(2) 325n m - 与 232m n 不是同类项 （ ） (3) y x 23.0- 与 2yx 是同类项 （ ） 23.若y x 25与 n m y x 1-是同类项，则m=( ) ,n=( )【B 】1.若单项式－5x m y 3与4x 3y n能合并成一项，则m n=( ) A.3 B.9 C.27 D.62. 若3231+a y x 与是同类项，求2222223612415b a ab b a ab b a ---+的值。
整式的加减
整式的加减概念总汇1、整式加减的有关概念（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
如： 6x 2y 2和-4x 2y 2就是同类项，－3和5也是同类项；但b a 24与23ab 就不是同类项，因为相同字母的指数不相同。
（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
如：6x 2y 2＋（-4x 2y 2）＝2x 2y 2说明：①只有同类项才可合并，不是同类项的不能合并；②合并同类项，只合并系数，字母与字母的指数不变；③合并同类项后若其系数是带分数，要把它化成假分数；④多项式中，如果两同类项的系数互为相反数，合并后这两项互相抵消，结果为0。
（3）去括号法则：括号前面是正号，把括号和括号前的正号去掉后，括号里的各项不改变符号；括号前是负号，把括号和括号前的负号去掉，括号里的各项都要改变符号。
如：A +（5A +3B ）—（A —2B ）＝A +5A +3B -A +2B ＝5A +5B 。
说明：去括号法则相当于乘法分配律的应用，如：A +（5A +3B ）—（A —2B ）＝A +1×(5A +3B )+（－1）×(A -2B )＝A +5A +3B +(-1)A +(-1)×(-2B )＝A +5A +3B -A +2B =5A +5B 。
如果括号前面有数字因数，就按乘法分配律去括号。
如： 21（3a 2-2ab +4b 2）-2(43a 2-ab -3b 2) =23a 2-ab +2b 2-23a 2+2ab +6b 2=ab +8b 2 （4）添括号法则：给括号前添正号，括在括号里的各项都不改变符号；给括号前添负号，括到括号里的各项都要改变符号。
说明：去括号与添括号是互逆的过程，它们的依据是乘法分配律的顺逆运用。
可把+（a -b ）看作（+1）（a -b ），把-（a -b ）看作（-1）（a -b ）则有+（a -b ）=a -b ， -（a -b ）= -a +b ，这样乘法分配律的一个应用便是去括号；添括号可理解为乘法分配律的逆用。
整式的加减
04
整式加减在实际生活中的应用
整式加减在解决实际问题中的应用
求解最大值
在解决一些实际问题时，需要通过整式的加减运算来求解最 大值或最小值，比如在规划最短路径、时间或费用等问题中 。
求解最优解
在一些优化问题中，需要通过整式的加减运算来求解最优解 ，比如在求解函数的极值或最优组合等问题中。
整式加减在数学竞赛中的应用
数列求和
在数学竞赛中，常常会涉及到数列求和的问题，需要使用整式的加减来计算 ，比如在求解等差数列和等比数列的和时。
代数变形
数学竞赛中常常涉及到代数变形的问题，整式的加减是实现代数变形的重要 手段之一，比如在化简分式、分解因式等变形过程中。
整式加减在科研和生产中的应用
物理学中的力学研究
在物理学中，力学研究是重要的领域之一，整式的加减可以用来表示和分析力学 中的矢量、速度、加速度等物理量之间的关系和变化规律。
整式加减中的符号规则
1 2 3
同号相加
两个同号的整式相加，符号不变，取相同的字 母和相同字母的幂，系数相加作为结果的系数 。
异号相加
两个异号的整式相加，相加作为 结果的系数。
零加减
任何整式加减零，结果都为零。
整式加减中的合并同类项规则
同一字母的幂和系数
注意符号的处理
整式的加减中，要注意各项系数的正负号，特别是在去括号时，要正确处理符号的变化。
提高整式加减运算能力的方法
01
熟记运算法则
只有熟练掌握运算法则才能更好地进行整式的加减运算。
02
多做习题
通过大量的练习来提高自己的运算能力和速度。
03
注重细节
在进行整式的加减时，要注意运算的细节，如括号的正确使用，符号
《整式的加减》 讲义
《整式的加减》讲义一、整式的基本概念在数学的世界里，整式是一个非常重要的概念。
那什么是整式呢？整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加、减、乘、除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。
整式可以分为单项式和多项式。
单项式，就是由数与字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
比如，3x、－5 、a 等都是单项式。
其中，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如，在单项式 3x 中，系数是 3，次数是 1；在单项式－5 中，系数是－5，次数是 0。
多项式则是几个单项式的和。
比如，2x ＋ 3y 、a² 3a ＋ 1 等都是多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
例如，在多项式 2x ＋ 3y 中，有两项，分别是 2x 和 3y，这两项都是一次项，所以这个多项式的次数是 1。
二、同类项了解了整式的基本概念后，我们来学习一个重要的概念——同类项。
同类项，简单来说，就是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
比如，5x²y 和－3x²y 就是同类项，因为它们都含有字母 x 和y，并且 x 的指数都是 2，y 的指数都是 1。
需要注意的是，几个常数项也是同类项。
例如，2 和－5 就是同类项。
同类项在整式的加减运算中起着至关重要的作用，因为只有同类项才能进行合并。
三、整式的加减运算整式的加减运算，其实就是合并同类项。
合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
例如，计算 3x ＋ 2x，因为 3x 和 2x 是同类项，所以将它们的系数3 和 2 相加，得到 5，所以 3x ＋ 2x ＝ 5x。
再比如，计算 5xy² 3xy²，因为 5xy²和－3xy²是同类项，将系数 5 和－3 相加，得到 2，所以 5xy² 3xy²＝ 2xy²。
整式的加减
整式的加减整式加减的三种形式：直接的整式加减问题，间接的整式加减问题，正式的化简求值问题。
1、直接的整式加减问题：这类问题是最简单的整式加减问题，可以按照去括号法则去掉括号，然后再合并同类项。
当算式中没有同类项时，这个算式就是运算的最后结果。
例：计算2x 2y-5x 2y+32x 2y+5xy 2练一练：计算：（21+2x-x 2）-2（3x 2+7x-2）2、间接的整式加减问题：这类问题可根据题意列出代数式。
即用加减符号将各个多项式连接成整式加减的算式，每一个多项式都要用括号括起来，然后去括号、合并同类项。
例：求多项式-8ab 2+3a 2b 与-2ab 2+5a 2b 的差。
练一练：若多项式（2ax 2-x 2+3x+2）-(5x 2-4x 2+3x ）的值与x 无关，求啊的值。
3、整式的化简求值问题：求多项式的时候，一般思路是先化简，再把字母的取值代入到化简后的算式中求值。
例：当a=31时，求5a 2-5a+4-3a 2+6a-5的值。
练一练：化简并求值，5a 2b-{2a 2b-【3ab 2-(4ab 2-12a 2b)】}其中a=2、b=-1同步练习1一、填空题:1.单项式2xy,6x 2y 2,-3xy,-4x 2y 2的和为__________.2.单项式-3x 2依次减去单项式-4x 2y ,-5x 2,2x 2y 的差为_________.3.283m n x y +与2342m n x y+-是同类项,则m+n=_________. 4.计算(3a 2+2a+1)-(2a 2+3a-5)的结果是_________.5.个位上数字是a,十位上数字是b,百位上的数字是c 的三位数与把该三位数的个位数字、百位数字对调位置后所得的三位数的差为________.6.已知A=3x 2y-4y 3,B=-x 2y 2+2y 3,则2A-3B=___________.7.(3)23ππ--- =_________。
整式的加减运算
整式的加减运算整式是由数字与字母的乘积及其相加、相减而得到的式子。
整式的加减运算是指将两个或多个整式进行相加或相减的过程。
本文将详细介绍整式的加减运算及其相关性质。
一、整式的加法运算整式的加法运算是指将两个或多个整式相加的过程。
在进行整式的加法运算时，我们需要注意以下几点：1. 同类项相加：整式中具有相同字母的指数和变量的系数相加。
例如：3a + 2a = 5a。
2. 合并同类项：将整式中的同类项合并到一起，即将具有相同字母的指数和变量的系数相加，而不改变其他项的位置。
例如：2a + 3b + 4a = 6a + 3b。
3. 不同字母的项直接相加：不同字母的项不能合并，直接写在一起即可。
例如：2a + 3b + 4c。
二、整式的减法运算整式的减法运算是指将一个整式减去另一个整式的过程。
在进行整式的减法运算时，我们需要注意以下几点：1. 减去一个整式，等价于加上这个整式的相反数。
例如：5a - 3a 等价于 5a + (-3a)。
2. 合并同类项：减法运算也需要按照加法运算的规则合并同类项。
例如：5a - 3a = 2a。
3. 注意符号：减法运算中，当减数为正时，减法可视为加上相反数；当减数为负时，则减法可视为加上一个正数。
例如：5a - (-3a) 可视为5a + (3a)。
三、整式的加减混合运算整式的加减混合运算是指在一个式子中同时存在加法运算和减法运算的过程。
在进行整式的加减混合运算时，我们需要按照以下规则进行操作：1. 先进行括号内的运算：如果整式中存在括号，首先进行括号内的加减运算。
2. 合并同类项：将整式中同类项合并到一起。
3. 按照运算顺序进行计算：按照从左到右的顺序依次进行加法和减法运算。
四、整式的加减运算的性质整式的加减运算具有以下性质：1. 交换律：a + b = b + a，a和b为整式。
即整式的加法运算满足交换律。
2. 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，a、b、c为整式。
整式的加减
整式的加减知识点一、同类项概念：指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
例：25a b 与2a b -①字母相同：a b 、②相同字母指数相同：相同字母a 的指数都是2，相同字母b 的指数都是1二、合并同类项概念：把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加（或相减），字母部分保持不变。
计算：225a b a b -解：222222551(51)4a b a b a b a b a b a b -=-=-=三、整式加减一般步骤：①去括号②合并同类项例：322323(2)4()x y xy x y xy x y -+--解：322323(2)4()x y xy x y xy x y -+-- 3223233644x y xy x y xy x y =-+-+3232234634x y x y x y xy xy =++--322767x y x y xy =+-注意事项：1.遇到括号时，需先去掉括号，注意括号前的符号。
如果括号前是“＋”号，去掉括号后，原括号里各项的符号都不变；如果括号前是“-”号，去掉括号后，原括号里各项的符号都要改变。
2.在合并同类项时，只把系数相加（或相减），字母部分（包括字母和它的指数）保持不变。
知识巩固一、选择题1.若55m x y 与253x y - 是同类项，则m 的值是（ ）A.-1B.1C.2D.32.下列各式中，是43x y - 的同类项的是（ ）A.43x yB. 4x y -C.3xyD.42x y3.如果213m n x y + 与345x y 是同类项，则 m ，n 的值为（ ）A.m =-1，n =4B.m =1，n =4C.m =-1，n =-4D.m =1，n =-44.计算2235x y x y - 的结果正确的是（ ）A.22x yB. 22x y -C.2D.2-5. 若多项式2253x y mxy xy ++-合并同类项后是一个三次二项式，则m 满足条件（ ）A.m =﹣5B.m ≠-5C.m =5D.m ≠5二、填空题6. 若22132b x y -与15a x y +-是同类项，则a +b 的值是_______。
整式的加减运算
复杂的整式加减运算
多项式加法
例如，计算$(x + 1) + (x + 2)$，合并同类项，得到$2x + 3$。
多项式减法
例如，计算$(2x - 1) - (x + 3)$，合并同类项，得到$x - 4$。
实际应用中的整式加减运算
代数方程
整式的加减运算在解决代数方程中非常常见，如解方程$3x - 5 = 7$，通过移项 和合并同类项，得到$3x = 12$。
在整式中如果有括号，需要先进行括号内 的运算，再进行括号外的运算，括号内的 运算也需要遵循先乘除后加减的顺序。
避免常见错误
忽略同类项
在进行整式加减运算时，要特别注意不要忽 略同类项的合并，同类项是指代数式中字母 部分完全相同的项，合并同类项是整式加减 运算中的重要步骤。
错误使用运算法则
在进行整式加减运算时，要特别注意不要错 误使用运算法则，比如在处理负数时，不要 将减去一个数误认为是加上这个数的相反数 。
。
移项的步骤
首先识别需要移项的项，然后将其 从一边移动到另一边，并改变该项 的符号。
移项的注意事项
确保移项后的符号正确，并保持其 他项不变。
03
CATALOGUE
整式的加减运算实例
简单的整式加减运算
整式加法
例如，计算$2x + 3y$，只需将同类 项系数相加，得到$2x + 3y$。
整式减法
例如，计算$4x - 2x$，将同类项系数 相减，得到$2x$。
整式的加减运算
目录
• 整式的概念 • 整式的加减运算方法 • 整式的加减运算实例 • 整式的加减运算技巧 • 整式的加减运算注意事项
01
整式的加减(含答案)
教学目的:1、 掌握去括号的法则：2、 掌握合并同类项的法则；3、 掌握整式加减的一般步骤，能熟练的进行整式的加减运算。
例2：在下列()里填上适当的项: (l) a+b +c —d=a+( )： (3)x+2j ，—3z=2y —()一( )]：(5)—(a^—a")+(a —1)=—a'—((2) a —b+c —d=a —( )： (4)(a+b —c)(a —b+c)= [a + (例®目的：理解添括号法则，会添括号. 练，J 1：在多项式——2m-+2«-+n**中添括号: (1) 把四次项结合，放在前面带有“+”号的括号里： (2) 把二次项结合，放在前面带有“i 号的括号里.整式的加减教学重点: 整式的加减运算.教学难点: 括号前是''一"号，去括号时，括号内的各项都要改变符号。
难点突破: 正确理解去括号法则，井会把括号与括号前的符号理解成整体。
一.新课讲解: (―)添、去括号法则！ 去括号法则： 括号的是“ + ”号，把括号和它前面的“ + ”号去掉，括号里各项都不变符号; 括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去括，括号里各项都改变符号 例1：去扌舌号： (l)a+(—b+c —d)： (2)a —(―b+c —d) ⑶一Ea-(b-c)] 例题目的：理解去括号法则，会去括号・ 潘括号法则： 添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变号； 添上“一”号和括号・括到括号里的各项都改变符号;)]Ea(1) a+(b —c)=a+6—c((2) —w+w= —(n+w)练习目的：能按题目要求正确的添加括号。
(二)合并同类项的法则： 把多项式中的同类项合并成一项，叫合并同类项. 合并同类项的法则:在合并同类项时,把同类项的系数相加(或减)，字母和字母的指数不变。
合并同类项的法则的依据是乘法的分配律。
注意：合并同类项时，根摇法则可知，如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类 项后，这两项就相互抵消，结果为0：如果两个同类项的系数不互为相反数，合并同类项后， 只是把同类项的系数相加，而字母及其指数不变，合并后的项与合并前的项是同类项。
整式的加减
整式的加减整式的加减概念总汇1.整式加减的相关概念1) 同类项：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，称为同类项。
几个常数项也是同类项。
例如，6x2y2和-4x2y2是同类项，-3和5也是同类项；但4ab和3ab不是同类项，因为相同字母的指数不相同。
2) 合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项，即将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
例如，6x2y2+(-4x2y2)=2x2y2.说明：①只有同类项可合并，不是同类项的不能合并；②合并同类项时，只合并系数，字母与字母的指数不变；③合并同类项后，若其系数是带分数，要将其化为假分数；④多项式中，如果两同类项的系数互为相反数，合并后这两项互相抵消，结果为0.3) 去括号法则：括号前面是正号，将括号和括号前的正号去掉后，括号里的各项不改变符号；括号前是负号，将括号和括号前的负号去掉，括号里的各项都要改变符号。
例如，A+(5A+3B)-(A-2B)=A+5A+3B-A+2B=5A+5B。
说明：去括号法则相当于乘法分配律的应用。
例如，A+(5A+3B)-(A-2B)=A+1×(5A+3B)+(-1)×(A-2B)=A+5A+3B+(-1)A+(-1)×(-2B)=A+5A+3B-A+2B=5A+5B。
如果括号前面有数字因数，就按乘法分配律去括号。
例如：3a2-2ab+4b2)-2(a2-ab-3b2)=a2-ab+2b2-a2+2ab+6b2=ab+8b24) 添括号法则：给括号前添正号，括在括号里的各项都不改变符号；给括号前添负号，括到括号里的各项都要改变符号。
说明：去括号与添括号是互逆的过程，它们的依据是乘法分配律的顺逆运用。
可以将+（a-b）看作（+1）（a-b），将-（a-b）看作（-1）（a-b），则有+（a-b）=a-b，-（a-b）=-a+b。
这样，乘法分配律的一个应用便是去括号；添括号可理解为乘法分配律的逆用。
整式的加减法
整式的加减法在数学中，整式是指由常数、变量及它们的乘积组成的表达式。
整式的加减法是指将两个或多个整式进行相加或相减的运算。
在本文中，我们将详细介绍整式的加减法的定义、性质以及如何进行求解。
一、整式的定义整式是由常数、变量及它们的乘积组成的代数表达式。
常数可以是正数、负数或零，变量通常用字母表示，可以是任意实数。
整式的基本形式为：f(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀，其中，aₙ, aₙ₋₁, ..., a₁, a₀是常数系数，n 是整数指数，x 是变量。
二、整式的加法整式的加法是指将同类项进行合并，并将系数相加的运算。
同类项是指含有相同变量的乘积项。
例如，对于整式 f(x) = 3x² + 2x + 5 和 g(x) = 4x² - 3x + 2，它们的和为：f(x) + g(x) = (3x² + 4x²) + (2x - 3x) + (5 + 2) = 7x² - x + 7。
三、整式的减法整式的减法是指将两个整式相减的运算。
减法可以通过将被减数的各项取相反数，然后与减数进行加法运算来实现。
例如，对于整式 f(x) = 3x² + 2x + 5 和 g(x) = 4x² - 3x + 2，它们的差为：f(x) - g(x) = (3x² - 4x²) + (2x + 3x) + (5 - 2) = -x² + 5x + 3。
四、整式的加减混合运算在整式的加减混合运算中，可以先将同类项进行合并，然后再进行加减运算。
例如，考虑整式 f(x) = 3x² + 2x + 5、g(x) = 4x² - 3x + 2 和h(x) = 2x² + x - 1，则它们的和减去差的结果为：(f(x) + g(x)) - (f(x) - h(x)) = (3x² + 4x² - 3x²) + (2x - 3x + x) + (5 + 2 + 1) = 6x² - 2。
《整式的加减》 讲义
《整式的加减》讲义一、整式的基本概念在数学的世界里，整式是一个非常重要的概念。
那么，什么是整式呢？整式是单项式和多项式的统称。
单项式，简单来说，就是由数字和字母的积组成的代数式。
单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
比如，3x、－5、y 等都是单项式。
其中，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如，在单项式 3x 中，数字 3 就是系数。
而单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。
比如，在单项式 5x²中，次数就是 2。
多项式则是几个单项式的和。
比如，2x ＋ 3y 、x² 2x ＋ 1 等都是多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
例如，在多项式 x² 2x ＋ 1 中，有三项，分别是 x²、－2x 、 1 ，其中 1 是常数项。
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
二、同类项了解了整式的基本概念后，我们来学习一个重要的概念——同类项。
同类项，就是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
比如，5x²y 和－3x²y 就是同类项。
要注意的是，几个常数项也是同类项。
同类项在整式的加减运算中起着关键的作用。
三、整式的加减整式的加减，实际上就是合并同类项。
合并同类项的法则是：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
例如，计算 3x ＋ 5x，因为 3x 和 5x 是同类项，所以将系数 3 和 5相加，得到 8x 。
再比如，计算 2x² 3x²，合并同类项后得到 x²。
在进行整式的加减运算时，一般步骤如下：1、如果有括号，先去括号。
去括号时，要注意括号前的符号。
如果括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号。
例如，计算 a ＋（b c) ，去括号后得到 a ＋ b c ；计算 a （b c) ，去括号后得到 a b ＋ c 。
整式加减的一般步骤
整式加减的一般步骤整式的加减是初中代数中重要的知识点，掌握整式加减的一般步骤对于解决各种代数问题以及拓展后续知识具有重大意义。
本篇文章将介绍整式加减的一般步骤。
一、整式的定义。
整式是由常数、变量和它们的积以及幂次构成一个分式，其相邻项及其系数常数都不同。
例如，$3某^2-2y某$就是一个整式。
二、整式加减的一般步骤。
在进行整式加减运算之前，我们需要调整被加减式子的次数，使它们的幂次相同，以此来实现整式的运算。
整式加减的一般步骤如下：1.合并同类项。
同类项指的是幂次相同的变量的积及其系数。
例如，3某和-2某就是同类项，也可以写成(3-2)某或某。
要完成整式的加减必须先将同类项合并成为更简化的整式。
2.找到各项的系数。
整式中的每一项都有一个系数，就如同$某^2$的系数是2、找到所有项的系数是整数加减的重要一步。
3.将同类项的系数相加或相减。
当学习整式的加减时，你需要掌握系数的加减，包括如何处理正负号。
例如，(3某+2)+(-2某-4)可以合并成3某-2。
4.化简得到最终的整式结果。
将前面的步骤执行完后，将同类项合并并且系数相加或相减之后，再进行化简。
简化后就是整式的加减结果。
三、整式加减的例题分析。
1.求解并化简(3某-5)+(4某+2)。
第一步：先将各项系数相加得到，(3某+4某)+(-5+2)=7某-3。
第二步：不需要化简得到最终的结果，整式加减得出的结果为7某-3。
2.求解并化简(2某$^2$+5某-1)+(5某-3某$^2$+2)。
第一步：先将各项系数相加，(2某$^2$-3某$^2$)+(5某+5某)+(-1+2)=-某$^2$+10某+1。
第二步：不需要化简得到最终的结果，整式加减得出的结果为-某$^2$+10某+1。
四、总结。
整式加减其实很简单，就是先将各项的系数相加，然后化简得到最终的结果。
然而，这一过程常常需要做的烦琐且枯燥，所以灵活运用各种代数方法是解决化简难题的关键。
在中学奥数的探索中，整式的加减是不可缺少的核心知识点，希望通过本文的介绍，可以帮助你彻底理解整式加减的步骤和方法。
整式的加减
3x+2y+z
2x+2y+3z
4x+3y+2z
答: 三束鲜花的价格各是： 这三束鲜花的总价是: 3x+2y+z + 2x+2y+3z + 4x+3y+2z = 9x+7y+6z .
一般步骤： （1）根据题意，列出代数式； （2）去括号； （特别注意：括号前面是“-” 号时，括号内的每一项都要改变符号！） （3）合并同类项。
整式加减的实质就是去括号，合并同类项！
练习： 某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一枝红色
随堂练习 玫瑰的价格是 y 元，一枝白色百合花的价格是 z 元，下面 这三束鲜花的价格各是多少? 这三束鲜花的总价是多少元?
解：
（1）（2x-3y）+ （5x+4y） = 2x-3y+ 5x+4y =7x+y （2）（8a-7b）- （4a-5b） = 8a-7b- 4a+5b =4a-2b
（1）整式的加减实际上就是合并同类项；
（2）一般步骤是先去括号，再合并同类项： （3）整式加减的结果还是整式。
注意：几个整式相加减，通常先用括号把 每一个整式括起来，再用加减号连接；然 后去括号，合并同类项。
去括号法则：
（1）括号前是“+”号,把括号和它前面 的“+”号去掉,括号里各项都不变号; （2）括号前是“-”号,把括号和它前面 的“-”号去掉,括号里各项都改变符号;
Hale Waihona Puke 例6计算：（1）（2x-3y）+ （5x+4y） （2）（8a-7b）- （4a-5b）
分析：第（1）题求多项式2x-3y与5x+4y的和 第（2） 题求多项式8a-7b与4a-5b的差
整式的加减法则
整式的加减法则整式的加减法是代数中非常基础的运算规则，它是解决代数表达式之间的加减运算的方法。
在代数学中，整式是由数字、变量和运算符号组成的表达式，而整式的加减法则就是指导我们如何对这些表达式进行加减运算的规则。
在本文中，我们将详细介绍整式的加减法则，包括整式的加法和减法规则，以及一些实际的例子来帮助读者更好地理解这些规则。
整式的加法规则：首先，让我们来看一下整式的加法规则。
当我们要对两个整式进行加法运算时，我们需要将它们的相似项相加，并将结果合并在一起。
相似项是指它们具有相同的变量和指数的项。
例如，如果我们要对整式3x^2 + 2x + 5和5x^2 + 3x - 7进行加法运算，我们首先将它们的相似项相加，然后将结果合并在一起。
具体来说，我们将3x^2和5x^2相加得到8x^2，将2x和3x相加得到5x，将5和-7相加得到-2，然后将这些结果合并在一起，得到最终的结果8x^2 + 5x - 2。
整式的减法规则：接下来，让我们来看一下整式的减法规则。
整式的减法运算与加法运算类似，我们也需要将相似项相减，并将结果合并在一起。
例如，如果我们要对整式3x^2 + 2x + 5和5x^2 + 3x - 7进行减法运算，我们首先将它们的相似项相减，然后将结果合并在一起。
具体来说，我们将3x^2和5x^2相减得到-2x^2，将2x和3x相减得到-x，将5和-7相减得到12，然后将这些结果合并在一起，得到最终的结果-2x^2 - x + 12。
实际例子：为了更好地理解整式的加减法则，让我们通过一些实际的例子来加深对这些规则的理解。
例1：对整式4x^2 + 3x - 2和2x^2 - 5x + 7进行加法运算。
首先，我们将它们的相似项相加，得到6x^2 - 2x + 5，因此加法的结果为6x^2 - 2x + 5。
例2：对整式4x^2 + 3x - 2和2x^2 - 5x + 7进行减法运算。
首先，我们将它们的相似项相减，得到2x^2 + 8x - 9，因此减法的结果为2x^2 + 8x - 9。
整式的加减教案【优秀7篇】
整式的加减教案【优秀7篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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整式的加减(新人教版)
总结
知1－讲
审清题意，在具体情境中用代数式表示数量关 系，根据整式的加减的运算法则进行化简.
知1－讲
例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
(1) 做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ (2) 做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
知1－讲
2 加减运算，这就是整式的加减。
由于进行加减运算的整式是一个整体，所以每一
个整式都要用括号括起来。进行整式加减的一般步骤
是：去括号、合并同类项。
知1－讲
例1 计算：
(1)(2x－3y)+(5x+4y) ; (2)(8a－7b)－(4a－5b).
分析：第(1)题是计算多项式2x －3y和5x+4y的和；第(2)题
解 ： 1 2x － 2 x － 1 3y2 ＋ － 2 3x ＋ 1 3y2
=1x－ 2x＋ 2y2－ 3x＋ 1 y2
2
3 23
=－3x＋y2 .
当x=－2，y=2时， 3
原 式 =－ 3－ 2＋ 2 3 2=6＋ 4 9=64 9.
知2－讲
先将式子化简， 再代入数值进行 计算比较简便.
2
2
＝ 3 x 2 y ＋ 3 x y 2 ＋ y 4 － 4 x y 2 － x 2 y － y 4
＝2x2 y－xy2.
总结
知1－讲
本题的解题步骤： (1)将A，B代表的多项式代入，特别要注意代入
时将每个多项式用括号括起来； (2)去括号； (3)找同类项； (4)合并同类项．
知1－讲
《代数式》整式及其加减
与不等式结合
整式加减法也常常与不等式结合使用，通过不等式的 研究和分析，可以更好地掌握整式的加减法技能。
感谢您的观看
THANKS
整式的乘法运算
3. 多项式与多项式的乘法运算
将每个多项式分别展开，然后根据乘法分配律进行计算。
公式示例
$(2x^2 + 3x) \times (x + 2) = 2x^3 + 4x^2 + 3x^2 + 6x = 2x^3 + 7x^2 + 6x$。
整式的除法运算
• 总结词：整式的除法运算主要涉及单项式与单项式、单项式与 多项式、多项式与多项式的除法运算。
要点二
解决物理问题
整式加减法在解决物理问题中也有很多应用，例如牛 顿第二定律$F=ma$，其中$F$表示力，$m$表示质量 ，$a$表示加速度，通过整式加减法可以方便地求解加 速度。
在日常生活中的应用
计算购物优惠
在日常生活中，整式加减法可以用来计算购物优惠。例 如，如果一件商品的原价为$x$元，折扣为$y$元，那么 实际支付的金额为$(x-y)$元，这个可以通过整式加减法 来计算。
合并同类项
将相同项合并，简化表达式。
平方差公式
利用平方差公式简化表达式。
提取公因数
将公因数提取出来，简化表达式。
完全平方公式
利用完全平方公式简化表达式。
整式的约分技巧
找分子分母的最大公约数
约分的关键是找到分子分母的最大公约数。
将公约数约简
将分子分母同时除以它们的最大公约数。
化简分数
将分子分母化为互质的整数。
去括号、移项等基本技能。
02
提高解题速度
多做习题能够提高解题速度，因为熟能生巧。在面对考试时，能够更加
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解：原式＝x－x2＋1－2x2＋2－6x＝－3x2－5x＋3； (3)4(a2－2ab)－3(ab－b2)＋5(2a2－3b2).
解：原式＝4a2－8ab－3ab＋3b2＋10a2－15b2
＝14a2－11ab－12b2.
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是“+”号，不变号；
是“-”号，全变号
去括号法则依据：乘法分配律 第2页/共20页
例6 计算： （1）（2x-3y）+（5x+4y）
• (2)(8a-7b)-(4a-5b) • 分析：第（1）题是计算多项式2x-3y
和5x+4y的和；第（2）题是计算多项 式8a-7b和4a-5b的差.
• 解：（1）原式=2x-3y+5x+4y=7x+y • （2）原式=8a-7b-4a+5b=4a-2b
｝ =2x-5x-3y-4y 找出同类项
=-3x-7y
合并同类项
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活动二
对小明和小红写出的式子 小红 : 2x-3y 小明 : -5x-4y 小明说，求2x-3y与-5x-4y的差。 你还能帮助他吗？
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变式 1 已知多项式 M 减去－3m＋m2 等于 4m2 －3m＋2，求多项式 M.
当x＝－1，y＝2时， 原式＝10×(－1)2－9×22＝－26
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2.先化简下式，再求值：
5(3a2b ab2 ) (ab2 3a2b),
其中 a 1 , b 1 .
2
3
解：5(3a2b ab2 ) (ab2 3a2b)
15a2b 5ab2 ab2 - 3a2b
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活动一：
小红和小明各自在自己的纸片上 写出了一个式子
小红 : 2x-3y 小明 :-5x-4y
问题： 小红说，求出它们的和．你能帮助 她吗？
第4页/共20页
计算
(1) ( 2x-3y ) + ( -5x-4y )
解：(2x-3y)+(-5x-4y)
=2x-3y-5x-4y 去括号
把多项式中的同类项合并成一 项，叫做合并同类项
合并同类项的法则：
把同类项的系数__相_加__ , 字母和字母 的_指__数__不__变____.
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去括号法则
括号前是“+”号,去掉“+和（ 括号内各项不变号;
)”后,原
括号前是“-”号,去掉“-和（ 括号内各项都变号;
)”后,原
去括号， 看符号：
12a2b - 6ab2.
当a 1 , b 1 时，
2
3
原式
12
1 2
2
13第1-26页/共20页13
2
1 2
2. 3
若代数式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x－5y－1)的值与
字母x所取的值无关，求代数式
1
1
3 a3－2b2－2(－ 3 a3＋b2)的值．
解：
(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x－5y－1)＝2x2＋ax－y＋6－ 2bx2＋3x＋5y＋1＝(2－2b)x2＋(a＋3)x＋4y＋7，∵原式
(8x2 8x2 ) (6ax 6x) (14 9)
(6a 6)x 5
由题意知，则： 6a-6=0
∴a=1
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1. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图：
化简：2|a＋b|＋|a－c|－3|b＋c|.
解：原式＝2×[－(a＋b)]＋(a－c)－3×[－(b＋c)] ＝－2(a＋b)＋(a－c)＋3(b＋c) ＝－2a－2b＋a－c＋3b＋3c ＝－a＋b＋2c
5m2－6m＋2
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1，“A+2B”类型的易错题： 例1 若多项式 A 3x2 2x 1, B 2x2 x 1;
计算多项式A-2B；
注意：列式时要先加上括号，再去括号；
第8页/共20页
变式 2 已知 A＝3a2－2a＋1，B＝5a2－3a＋2， 求 2A－3B.
－9a2＋5a－4
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变式．有理数a，b，c在数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ上对应的点的位置如图所示， 试化简丨a－b丨－丨c－a丨＋丨b－c丨－丨a丨.
解：原式＝－(a－b)－(c－a)－(b－c)－(－a)＝ －a＋b－c＋a－b＋c＋a＝a.
返回
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例5.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船 顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 千米/时，水流速度是a千米/时。 (1)2小时后两船相距多远？ (2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
的值与x的值无关．∴b＝1，a＝－3，∴ 1a3－2b2－
1
1
3
2
23()－3－43×a13＋＝b－2)2＝7－34a＝3－－23b12＋. 3 a3－2b2＝a3－4b2＝(－
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练习.如果关于x的多项式(8x2 6ax 14) (8x2 6x 5)
的值与x 无关，则a的取值为__1___. 解：原式= 8x2 6ax 14 8x2 6x 5
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例7.一种笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y元， 小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔 记本4个，买圆珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔，小 红和小明一共花费多少钱？
第18页/共20页
练习．先去括号，再合并同类项：
(1)(x＋2y)－(－2x－y)；
解：原式＝x＋2y＋2x＋y＝3x＋3y； (2)(x－x2＋1)－2(x2－1＋3x)；
第9页/共20页
3. 先化简，再求值： (4a2－2a－6)－2(2a2－2a－5)，其中 a＝－1.
原式＝2a＋4，当 a＝－1 时，原式＝2×(－1) ＋4＝2.
第10页/共20页
练习．先化简，再求值：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)，
其中x＝－1，y＝2. 解：原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.