最新广东高考文科数学试题(图片版)
普通高等学校招生国统一考试数学文试题广东卷,含答案
卜人入州八九几市潮王学校2021年普通高等招生全国统一考试数学文试题〔卷，含答案〕本试题一共4页，21小题，总分值是150分，考试用时120分钟。
本卷须知：1．答卷前，所有考生必须用黑色字迹“条形码粘贴处〞。
2．选择题每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项之答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或者签字笔答题，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来之答案，然后再写上新之答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求答题之答案无效。
4．答题选做题时，请先需要用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再答题。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
在在考试完毕之后以后，将试卷和答题卡一起交回。
参考公式：锥体体积公式13V Sh=，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高． 线性回归方程y bx a =+中系数计算公式121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-， 样本数据12,,,n x x x 的HY 差，(n s x x =++-，其中x ，y 表示样本均值．n 是正整数，那么1221()()n n n n n n a b a b a a b ab b -----=-++++．一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，总分值是50分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的． 1．设复数z 满足1iz=，其中i 为虚数单位，那么z =A．i-B．i C．1-D．1 1．〔A〕．2．集合{(,)|,A x y x y=为实数，且221}x y+=，{(,)|,B x y x y=为实数，且1}x y+=，那么A B⋂的元素个数为A．4B．3 C．2D．1 2．〔C〕3．向量(1,2),(1,0),(3,4)===a b c．假设λ为实数，()λ+a b∥c，那么λ=A．14B．12C．1D．23．〔B〕4．函数1()lg(1)1f x xx=++-的定义域是A．(,1)-∞-B．(1,)+∞C．(1,1)(1,)-⋃+∞D．(,)-∞+∞4．〔C〕．5．不等式2210x x-->的解集是A．1(,1)2-B．(1,)+∞C．(,1)(2,)-∞⋃+∞D．1(,)(1,)2-∞-⋃+∞5．〔D〕6．平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组2xyx⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≤给定．假设(,)M x y为D上的动点，点A的坐标为，那么z OM OA=⋅的最大值为A．3B．4 C．．6．〔B〕正视图侧视图 图2俯视图图37．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数一共有A ．20B ．15C ．12D ．10 7．〔D 〕8．设圆C 与圆22(3)1x y +-=外切，与直线0y =相切，那么C 的圆心轨迹为 A．抛物线B ．双曲线C ．椭圆D ．圆 8．〔A〕．9．如图1~3，某几何体的正视图〔主视图〕，侧视图〔左视图〕和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，那么该几何体的体积为 A ．．4 C ．．29．〔C 〕10．设(),(),()f x g x h x 是R ()f g ()x 和()f g ()x ：对任意x ∈R ，()f g ()x =(())f g x ；()f g ()x =()()f x g x ，那么以下等式恒成立的是 A ．(()f g h )()x =(()f h ()g h )()x B ．(()f g h )()x=(()f h ()g h )()x C ．(()f g h )()x =(()f g ()g h )()x D ．(()f g h )()x =(()f g ()g h )()x 10．〔B 〕二、填空题：本大题一一共5小题，考生答题4小题，每一小题5分，总分值是20分． 〔一〕必做题〔9~13题〕11．{}n a 是递增的等比数列，假设22a =，434a a -=，那么此数列的公比q =．11．2．2243224422402(2)(1)0a a a q a q q q q q -=⇒-=⇒--=⇒-+=2q ⇒=或者1q =-∵{}n a 是递增的等比数列，∴2q =12．设函数3()cos 1f x x x =+．假设()11f a =，那么()f a -=．12．9-3()cos 111f a a a =+=，即3()cos 10f a a a ==，那么33()()cos()1cos 11019f a a a a a -=--+=-+=-+=-13．为理解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间是之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间是x 〔单位：小时〕与当天投篮命中率y 之间的关系：小李这5天的平均投篮命中率为；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为． 13．0.5；0.53小李这5天的平均投篮命中率1(0.40.50.60.60.4)0.55y =++++=3x =，1222221()()0.2000.1(0.2)0.01(2)(1)012()niii nii x x y y b x x ==--++++-===-+-+++-∑∑，0.47a y bx =-=∴线性回归方程0.010.47y x =+，那么当6x =时，0.53y =∴预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53 〔二〕选做题〔14~15题，考生只能从中选做一题〕14．〔坐标系与参数方程选做题〕两曲线参数方程分别为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩(0)θπ<≤和图4BAC D E F254x ty t ⎧=⎪⎨⎪=⎩(t ∈)R ，它们的交点坐标为___________．14．25(1,)5．5cos sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩表示椭圆2215x y +=(5501)x y -<≤≤≤且，254x ty t⎧=⎪⎨⎪=⎩表示抛物线245y x =22221(5501)5450145x y x y x x x y x ⎧+=-<≤≤≤⎪⎪⇒+-=⇒=⎨⎪=⎪⎩且或者5x =-〔舍去〕，又因为01y ≤≤，所以它们的交点坐标为25(1,)515．〔几何证明选讲选做题〕如图4，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，4AB =，2CD =，,E F 分别为,AD BC 上的点，且3EF =，EF ∥AB ，那么梯形ABFE 与梯形EFCD 的面积比为________．15．75如图，延长,AD BC ，AD BC P =∵23CD EF=，∴49PCD PEF S S ∆∆= ∵24CD AB=，∴416PCD PEF S S ∆∆= ∴75ABEFEFCDS S =梯形梯形三、解答题：本大题一一共6小题，总分值是80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．PBAC D E F16．〔本小题总分值是12分〕函数1()2sin()36f x x π=-，x ∈R ． 〔1〕求(0)f 的值；〔2〕设,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，10(3)213f πα+=，6(32)5f βπ+=，求sin()αβ+的值．16．解：〔1〕(0)2sin()16f π=-=-〔2〕110(3)2sin[(3)]2sin 232613f πππααα+=+-==，即5sin 13α=16(32)2sin[(32)]2sin()3625f ππβπβπβ+=+-=+=，即3cos 5β=∵,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴12cos 13α==，4sin 5β==∴5312463sin()sin cos cos sin 13513565αβαβαβ+=+=⨯+⨯=17．〔本小题总分值是13分〕在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用n x 表示编号为n (1,2,,6)n =的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：〔1〕求第6位同学的成绩6x ，及这6位同学成绩的HY 差s ；〔2〕从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间〔68，75〕中的概率．17．解：〔1〕61(7076727072)756x +++++=，解得690x =C C E'图5HY差6(7s x x =++-==〔2〕前5位同学中随机选出的2位同学记为(,)a b ，,{1,2,3,4,5}a b ∈且a b ≠那么根本领件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)一共10种这5位同学中，编号为1、3、4、5号的同学成绩在区间〔68，75〕中设A 表示随机事件“从前5位同学中随机选出2位同学，恰有1位同学成绩在区间〔68，75〕中〞那么A 中的根本领件有(1,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)一共4种，那么42()105P A ==18．〔本小题总分值是13分〕图5所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右程度平移后得到的．,,,A A B B ''分别为CD ,C D '',DE ,D E ''的中点，1122,,,O O O O ''分别为CD ,C D '',DE ,D E ''的中点．〔1〕证明：12,,,O A O B ''四点一共面；〔2〕设G 为AA '中点，延长1A O ''到H '，使得11O H A O ''''=．证明：2BO '⊥平面H B G ''．18．证明：〔1〕连接2,BO 22,O O '依题意得1122,,,O O O O ''是圆柱底面圆的圆心∴,,,CD C D DE D E ''''是圆柱底面圆的直径 ∵,,A B B ''分别为C D '',DE ,D E ''的中点∴1290A O D B O D ''''''∠=∠=∴1A O ''∥2BO '∵BB '//22O O '，四边形22O O B B''是平行四边形∴2BO ∥2BO '∴1A O ''∥2BO∴12,,,O A O B ''四点一共面〔2〕延长1A O '到H ，使得11O H AO ''=，连接1,,HH HO HB ''∵11O H A O ''''=∴1O H ''//2O B ''，四边形12O O B H ''''是平行四边形∴12O O ''∥H B ''∵1222O O O O '''⊥，122O O B O ''''⊥，2222O O B O O ''''=∴12O O ''⊥面22O O B B '' ∴H B ''⊥面22O O B B ''，2BO '⊂面22O O B B ''∴2BO H B '''⊥易知四边形AA H H ''是正方形，且边长2AA '=∵11tan 2HH HO H O H '''∠==''，1tan 2A G A H G A H '''∠=='' ∴1tan tan 1HO H A H G ''''∠⋅∠=∴190HO H A H G ''''∠+∠=∴1HO H G ''⊥易知12O O ''//HB ，四边形12O O BH ''是平行四边形∴2BO '∥1HO '∴2BO H G ''⊥，H GH B H ''''=∴2BO '⊥平面H B G ''． 19．〔本小题总分值是14分〕设0a >，讨论函数2()ln (1)2(1)f x x a a x a x =+---的单调性．19．解：函数()f x的定义域为(0,)+∞令2()2(1)2(1)1 g x a a x a x=---+①当13a<<时，∆>，令()0f x'=，解得x=那么当0x<<或者x>时，()0f x'>x<<时，()0 f x'<那么()f x在，)+∞上单调递增，在上单调递减②当113a≤≤时，∆≤，()0f x'≥，那么()f x在(0,)+∞上单调递增③当1a>时，0∆>，令()0f x'=，解得x=∵x>，∴x=那么当0x<<时，()0f x'>当x>()0f x'<那么()f x在上单调递增，在)+∞上单调递减20．〔本小题总分值是14分〕设b>，数列{}n a满足1a b=，111nnnnbaaa n--=+-(n≥2)．〔1〕求数列{}na的通项公式；〔2〕证明：对于一切正整数n ，2n a ≤11n b ++．20．〔1〕解：∵111n n n nba a a n --=+-∴111n n n a ba n a n --=+- ∴1111nn n n a b a b --=⋅+ ①当1b =时，111n n n n a a ---=，那么{}n n a 是以1为首项，1为公差的等差数列 ∴1(1)1n nn na =+-⨯=，即1na = ②当0b >且1b ≠时，11111()11nn n n a b b a b --+=+--当1n =时，111(1)n n a b b b +=--∴1{}1n n a b +-是以1(1)b b -为首项，1b 为公比的等比数列∴111()11n nn a b b b +=⋅-- ∴111(1)1(1)nn n n n b a b b b b b -=-=---∴(1)1n n n n b b a b -=- 综上所述(1),01111nnn n b b b b a b b ⎧->≠⎪=-⎨⎪=⎩ 且， 〔2〕证明：①当1b =时，1212n n a b +=+=；②当0b >且1b ≠时，211(1)(1)nn n b b b b b ---=-++++要证121nna b+≤+，只需证12(1)11nnnn b bbb+-≤+-，即证2(1)1 1n n n bbb b-≤+-即证2121 1n n nnbb b b b--≤+ ++++即证211()(1)2n nnb b b b nb--+++++≥即证21121111()()2n nn nb b b b nb b b b--+++++++++≥∵21121111()()n nnnb b b bb b b b--+++++++++122nb n-≥+=，∴原不等式成立∴对于一切正整数n，2n a≤11nb++．21．〔本小题总分值是14分〕在平面直角坐标系xOy上，直线l：2x=-交x轴于点A．设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足MPO AOP ∠=∠．〔1〕当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；〔2〕(1,1)T-，设H是E上动点，求HO HT+的最小值，并给出此时点H的坐标；〔3〕过点(1,1)T-且不平行于y轴的直线1l与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线1l的斜率k的取值范围．21．解：〔1〕如下列图，连接OM，那么PM OM=∵MPO AOP ∠=∠，∴动点M满足MP l⊥或者M在x的负半轴上，设(,)M x yxTxT①当MP l⊥时，2MP x =+，OM =2x +=，化简得244y x =+(1)x ≥- ②当M 在x 的负半轴上时，0y =(1)x <-综上所述，点M 的轨迹E 的方程为244y x =+(1)x ≥-或者0y =(1)x <- 〔2〕由〔1〕知M 的轨迹是顶点为(1,0)-，焦点为原点的抛物线和x 的负半轴0y =(1)x <-①假设H 是抛物线上的动点，过H 作HNl ⊥于N由于l 是抛物线的准线，根据抛物线的定义有HO HN=那么HO HT HN HT+=+当,,N H T 三点一共线时，HN HT+有最小值3TN =求得此时H 的坐标为3(,1)4--②假设H 是x 的负半轴0y =(1)x <-上的动点显然有3HO HT +>综上所述，HO HT +的最小值为3，此时点H 的坐标为3(,1)4--〔3〕如图，设抛物线顶点(1,0)A -，那么直线AT 的斜率12AT k =-∵点(1,1)T -在抛物线内部，∴过点T 且不平行于,x y 轴的直线1l 必与抛物线有两个交点那么直线1l 与轨迹E 的交点个数分以下四种情况讨论：①当12k ≤-时，直线1l 与轨迹E 有且只有两个不同的交点②当102k -<<时，直线1l 与轨迹E 有且只有三个不同的交点③当0k=时，直线1l 与轨迹E 有且只有一个交点④当0k>时，直线1l 与轨迹E 有且只有两个不同的交点综上所述，直线1l 的斜率k 的取值范围是1(,](0,)2-∞-+∞。
高考文科数学试卷广东卷
2019年普通高等学校招生全国统一考试广东卷数学文科一．选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;1已知集合{}{}5,3,2,0,4,3,2==N M ,则N MA. {}2,0B. {}3,2C. {}4,3D. {}5,3（2）已知复数z 满足25)43(=-z i ,则=zA.i 43--B. i 43+-C. i 43-D. i 43+（3）已知向量)1,3(),2,1(==b a ,则=-a bA. )1,2(-B. )1,2(-C. )0,2(D. )3,4(（4）若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+304082y x y x 则y x z +=2的最大值等于A. 7B. 8C. 10D. 115.下列函数为奇函数的是 A.x x 212- B.x x sin 3 C.1cos 2+x D.x x 22+ 6.为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为 .40 C7.在ABC ∆中,角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a 则“b a ≤”是 “B A sin sin ≤”的A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件8.若实数k 满足05k <<,则曲线221165x y k -=-与曲线221165x y k -=-的 A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等9.若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ,满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥∥则下列结论一定正确的是A ．14l l ⊥ B.14l l ∥ C.1l 与4l 既不垂直也不平行 D.1l 与4l 的位置关系不确定10.对任意复数12,,w w 定义1212,ωωωω*=其中2ω是2ω的共轭复数,对任意复数123,,z z z 有如下四个①1231323()()();z z z z z z z +*=*+*②1231213()()()z z z z z z z *+=*+*；③123123()();z z z z z z **=**④1221z z z z *=*；则真.2 C二、填空题：本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.一必做题11—13题11.曲线53x y e =-+在点()0,2-处的切线方程为________.12.从字母,,,,a b c d e 中任取两个不同字母,则取字母a 的概率为________.13.等比数列{}n a 的各项均为正数,且154a a =,则2122232425log +log +log +log +log =a a a a a ________.（二）选做题14-15题,考生只能从中选做一题14.坐标系与参数方程选做题在极坐标系中,曲线1C 与2C 的方程分别为θθρsin cos22=与1cos =θρ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线1C 与2C 的直角坐标为________15.几何证明选讲选做题如图1,在平行四边形ABCD 中,点E 在AB 上且AC AE EB ,2=与DE 交于点F 则______=∆∆的周长的周长AEF CDF 三.解答题：本大题共6小题,满分80分16.本小题满分12分已知函数()sin(),3f x A x x R π=+∈,且5()122f π= （1） 求A 的值；（2） 若()()(0,)2f f πθθθ--=∈,求()6f πθ- 17本小题满分13分某车间20名工人年龄数据如下表：（1） 求这20名工人年龄的众数与极差；（2） 以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图；（3） 求这20名工人年龄的方差.18本小题满分13分如图2,四边形ABCD 为矩形,PD ⊥平面ABCD,AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠,折痕EF ∥DC.其中点E,F 分别在线段PD,PC 上,沿EF 折叠后点P 在线段AD 上的点记为M,并且MF ⊥CF.（1） 证明：CF ⊥平面MDF（2） 求三棱锥M-CDE 的体积.19.本小题满分14分设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,且n S 满足()()*∈=+--+-N n n n S n n S n n ,033222.(1)求1a 的值；(2)求数列{}n a 的通项公式；(3)证明：对一切正整数n ,有()()().311111112211<+++++n n a a a a a a 20本小题满分14分 已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的一个焦点为()0,5,离心率为35; （1）求椭圆C 的标准方程； （2）若动点()00,y x P 为椭圆C 外一点,且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直,求点P 的轨迹方程.21.本小题满分14分已知函数321()1()3f x x x ax a R =+++∈ （1） 求函数()f x 的单调区间； （2） 当0a <时,试讨论是否存在011(0,)(,1)22x ∈,使得01()()2f x f =。
年高考文科数学试卷广东卷
年高考文科数学试卷广东卷It was last revised on January 2, 20212019年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}{}5,3,2,0,4,3,2==N M ,则N M （ ）A. {}2,0B. {}3,2C. {}4,3D. {}5,3（2）已知复数z 满足25)43(=-z i ，则=z （ ）A.i 43--B. i 43+-C. i 43-D. i 43+（3）已知向量)1,3(),2,1(==b a ，则=-a b （ ）A. )1,2(-B. )1,2(-C. )0,2(D. )3,4(（4）若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+304082y x y x 则y x z +=2的最大值等于（ ）A. 7B. 8C. 10D. 115.下列函数为奇函数的是（ ） A.x x 212- B.x x sin 3 C.1cos 2+x D.x x 22+ 6.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ）.40 C7.在ABC ∆中，角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a 则“b a ≤”是 “B A sin sin ≤”的（ ）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件8.若实数k 满足05k <<，则曲线221165x y k -=-与曲线221165x y k -=-的（ ） A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等9.若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥∥则下列结论一定正确的是（ ）A ．14l l ⊥ B.14l l ∥ C.1l 与4l 既不垂直也不平行 D.1l 与4l 的位置关系不确定10.对任意复数12,,w w 定义1212,ωωωω*=其中2ω是2ω的共轭复数，对任意复数123,,z z z 有如下四个①1231323()()();z z z z z z z +*=*+*②1231213()()()z z z z z z z *+=*+*；③123123()();z z z z z z **=**④1221z z z z *=*；则真.2 C二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11—13题）11.曲线53x y e =-+在点()0,2-处的切线方程为________.12.从字母,,,,a b c d e 中任取两个不同字母，则取字母a 的概率为________.13.等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则2122232425log +log +log +log +log =a a a a a ________.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1C 与2C 的方程分别为θθρsin cos 22=与1cos =θρ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C 与2C 的直角坐标为________15.（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且AC AE EB ,2=与DE 交于点F 则______=∆∆的周长的周长AEF CDF 三.解答题：本大题共6小题，满分80分16.(本小题满分12分)已知函数()sin(),3f x A x x R π=+∈，且5()12f π= （1） 求A 的值；（2） 若()()(0,)2f f πθθθ--=∈，求()6f πθ- 17（本小题满分13分）某车间20名工人年龄数据如下表：（1） 求这20名工人年龄的众数与极差；（2） 以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3） 求这20名工人年龄的方差.18（本小题满分13分）如图2，四边形ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF ∥DC.其中点E ，F 分别在线段PD ，PC 上，沿EF 折叠后点P 在线段AD 上的点记为M ，并且MF ⊥CF.（1） 证明：CF ⊥平面MDF（2） 求三棱锥M-CDE 的体积.19.（本小题满分14分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 满足()()*∈=+--+-N n n n S n n S n n ,033222. (1)求1a 的值；(2)求数列{}n a 的通项公式；(3)证明：对一切正整数n ，有()()().311111112211<+++++n n a a a a a a 20（本小题满分14分） 已知椭圆()01:2222>>=+b a b y a x C 的一个焦点为()0,5，离心率为35。
最新普通高等学校招生文科数学全国统一考试试题(广东卷A)(含解析)
普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科A 卷）解析本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．锥体地 体积公式：13V Sh =．其中S 表示锥体地 底面积，h 表示锥体地 高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出地 四个选项中，只有一项是符合题目要求地 ． 1．设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则S T =IA ．{0}B ．{0,2}C ．{2,0}-图 1D ．{2,0,2}-【解析】：先解两个一元二次方程，再取交集，选A ，5分到手，妙！2．函数lg(1)()1x f x x +=-地 定义域是A ．(1,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．(1,1)(1,)-+∞UD ．[1,1)(1,)-+∞U 【解析】：对数真数大于零，分母不等于零，目测C ！ 3．若()34i x yi i +=+，,x y R ∈，则复数x yi +地 模是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【解析】：复数地 运算、复数相等，目测4,3x y ==-，模为5，选D .4．已知51sin()25πα+=，那么cos α= A ．25- B ．15- C ．15 D ．25【解析】：考查三角函数诱导公式，图 2俯视图侧视图正视图51sin()sin(2+)sin cos 2225πππαπααα⎛⎫+=+=+== ⎪⎝⎭，选C.5．执行如图1所示地 程序框图，3，则输出s 地 值是A ．1B ．2C ．4D ．7【解析】选C.本题只需细心按程序框图运行一下即可.6．某三棱锥地 三视图如图2所示，则该三棱锥地 体积是A ．16B ．13C ．23D ．1【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥地 高为2，则111=112=323V ⋅⋅⋅⋅，选B.7．垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限地直线方程是 A ．x y +-= B ．10x y ++=C ．10x y +-= D ．0x y ++=【解析】本题考查直线与圆地 位置关系，直接由选项判断很快，圆心到直线地 距离等于1r =，排除B 、C ；相切于第一象限排除D ，选A.直接法可设所求地 直线方程为：()0y x k k =-+>，再利用圆心到直线地 距离等于1r =，求得k =8．设l 为直线，,αβ是两个不同地 平面，下列命题中正确地 是A ．若//l α，//l β，则//αβB ．若l α⊥，l β⊥，则//αβC ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥【解析】基础题，在脑海里把线面可能性一想，就知道选B 了.9．已知中心在原点地 椭圆C 地 右焦点为(1,0)F ，离心率等于21，则C 地 方程是 A ．14322=+y x B ．13422=+y x C ．12422=+y xD ．13422=+y x【解析】基础题，1,2,c a b === D. 10．设r a 是已知地 平面向量且≠0r r a ，关于向量r a地 分解，有如下四个命题：①给定向量r b，总存在向量r c，使=+r r r a b c；②给定向量rb和r c ，总存在实数λ和μ，使λμ=+r r r a b c；③给定单位向量r b 和正数μ，总存在单位向量r c和实数λ，使λμ=+r r r a b c；④给定正数λ和μ，总存在单位向量r b和单位向量r c，使λμ=+r r r a b c；上述命题中地 向量r b，r c和r a在同一平面内且两两不共线，则真命题地 个数是A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】本题是选择题中地 压轴题，主要考查平面向量地 基本定理和向量加法地 三角形法则. 利用向量加法地 三角形法则，易地 ①是对地 ；利用平面向量地 基本定理，易地 ②是对地 ；以a 地 终点作长度为μ地 圆，这个圆必须和向量λb 有交点，这个不一定能满足，③是错地 ；利用向量加法地 三角形法则，结合三角形两边地 和大于第三边，即必须=+λμλμ+≥b c a ，所以④是假命题.综上，本题选B.平面向量地 基本定理考前还强调过，不懂学生做得如何.【品味选择题】文科选择题答案：ACDCC BABDB.选择题3322再次出现！今年地 选择题很基础，希望以后高考年年出基础题！二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11．设数列{}na 是首项为1，公比为2-地 等比数列，则1234||||a a a a +++=【解析】这题相当于直接给出答案了1512．若曲线2ln y axx=-在点(1,)a 处地 切线平行于x 轴，则a =．【解析】本题考查切线方程、方程地 思想.依题意''1112,210,2x y ax y a a x ==-=-=∴=13．已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤-≥+-11103y x y x ，则z x y =+地 最大值是．【解析】画出可行域如图，最优解为()1,4，故填 5 ； （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 地 极坐标方程为2cos ρθ=．以极点为原点，极轴为x 轴地 正半轴建立直角坐标系，则曲线C 地参数方程为 ．【解析】本题考了备考弱点.讲参数方程地 时候，参数地 意义要理解清楚.先化成直角坐标方程()2211x y -+=，易地 则曲线C 地 参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）15．（几何证明选讲选做题） 如图3，在矩形ABCD中，AB =3BC =，BE AC ⊥，垂足为E ，则ED = ．【解析】本题对数值要敏感，由AB =3BC =，可知60BAC ∠=o从而30AE CAD =∠=o ，2DE ==.【品味填空题】选做题还是难了点，比理科还难些.图 3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数(),12f x x x Rπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭．(1) 求3f π⎛⎫⎪⎝⎭地 值； (2) 若33cos ,,252πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，求6f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【解析】(1)133124f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）33cos ,,252πθθπ⎛⎫=∈⎪⎝⎭Q ，4sin 5θ==-，1cos cos sin sin 64445f ππππθθθθ⎛⎫⎛⎫⎫∴--=+=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭．【解析】这个题实在是太简单，两角差地 余弦公式不要记错了.17．（本小题满分13分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）地频数分布表如下：(1) 根据频数分布表计算苹果地重量在[90,95)地频率；(2) 用分层抽样地方法从重量在[80,85)和[95,100)地苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)地有几个？(3) 在（2）中抽出地 4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个地概率．【解析】（1）苹果地重量在[)95,90地频率为20=0.4；50（2）重量在[)85,80地有54=1⋅个；5+15（3）设这4个苹果中[)85,80分段地为1，[)95分段地,100为2、3、4，从中任取两个，可能地情况有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6种；设任取2个，重量在[)85,80和[)95中各有1个地,100事件为A，则事件A包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3种，所以31P==.(A)62【解析】这个基础题，注意格式！18．（本小题满分13分）如图4，在边长为1地等边三角形ABC中，,D E分别是AB AC边上地点，AD AE,=，F是BC地Array于点G，将ABF∆沿AF折起，得到如图5图 4A BCF-，其中2BC =．(1) 证明：DE //平面BCF (2) 证明：CF ⊥平面ABF ；(3) 当23AD =时，求三棱锥F DEG-．【解析】（1）在等边三角形ABC 中，AD AE =AD AEDB EC∴=，在折叠后地 三棱锥A BCF -中也成立，//DE BC ∴ ，DE ⊄Q 平面BCF ，BC ⊂平面BCF ，//DE ∴平面BCF ；（2）在等边三角形ABC 中，F 是BC 地 中点，所以AF BC⊥①，12BF CF ==.Q在三棱锥A BCF-中，BC =222BCBF CF CF BF∴=+∴⊥②BF CF F CF ABF⋂=∴⊥Q 平面；（3）由（1）可知//GE CF ，结合（2）可得GE DFG ⊥平面.11111113232333F DEG E DFG V V DG FG GF --⎛∴==⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= ⎝⎭【解析】这个题是入门级地 题，除了立体几何地 内容，还考查了平行线分线段成比例这个平面几何地 内容.19．（本小题满分14分）设各项均为正数地 数列{}na 地 前n 项和为nS ，满足21441,,n n S a n n N *+=--∈且2514,,a a a 构成等比数列．(1)证明：2a=(2) 求数列{}na 地 通项公式；(3) 证明：对一切正整数n ，有1223111112n n a a a a a a ++++<L ．【解析】（1）当1n =时，22122145,45a aa a =-=+，20naa >∴=Q（2）当2n ≥时，()214411n n Sa n -=---，22114444nn n n n aS S a a -+=-=--()2221442n n n n a a a a +=++=+，102nn n aa a +>∴=+Q∴当2n ≥时，{}na 是公差2d =地 等差数列.2514,,a a a Q 构成等比数列，25214aa a ∴=⋅，()()2222824aa a +=⋅+，解得23a=，由（1）可知，212145=4,1a aa =-∴=21312a a -=-=Q ∴{}na 是首项11a=，公差2d =地 等差数列.∴数列{}na 地 通项公式为21nan =-.（3）()()1223111111111335572121n n a aa a a a n n ++++=++++⋅⋅⋅-+L L11111111123355721211111.2212n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎡⎤=⋅-<⎢⎥+⎣⎦【解析】本题考查很常规，第（1）（2）两问是已知nS 求na ，{}na 是等差数列，第（3）问只需裂项求和即可，估计不少学生猜出通项公式，跳过第（2）问，作出第（3）问.本题易错点在分成1n =，2n ≥来做后，不会求1a ，没有证明1a 也满足通项公式.20．（本小题满分14分）已知抛物线C 地 顶点为原点，其焦点()()0,0F c c >到直线:20l x y --=地 距离为2．设P 为直线l 上地 点，过点P 作抛物线C 地 两条切线,PA PB ，其中,A B 为切点． (1) 求抛物线C 地 方程；(2) 当点()0,P x y 为直线l 上地 定点时，求直线AB 地 方程；(3) 当点P 在直线l 上移动时，求AF BF ⋅地 最小值．【解析】（1）依题意2d ==，解得1c =（负根舍去）∴抛物线C 地 方程为24xy=；（2）设点11(,)A x y ，22(,)B x y ，),(0y x P ，由24xy=，即214yx ,=得y '=12x . ∴抛物线C 在点A 处地 切线PA 地 方程为)(2111x x x y y -=-，即2111212x y x x y -+=.∵21141x y=， ∴112y x x y -= .∵点),(00y x P 在切线1l 上， ∴10102y x x y -=.①同理， 2022y x x y-=. ②综合①、②得，点1122(,),(,)A x y B x y 地 坐标都满足方程y x xy -=002.∵经过1122(,),(,)A x y B x y 两点地 直线是唯一地 ，∴直线AB 地 方程为y x xy-=002，即0220x x y y--=；（3）由抛物线地 定义可知121,1AF y BF y =+=+，所以()()121212111AF BF y yy y y y ⋅=++=+++联立2004220x y x x y y ⎧=⎨--=⎩，消去x 得()22200020y yx y y +-+=，2212001202,y y x y y y y ∴+=-=0020x y --=Q()222200000021=221AF BF y y x y y y ∴⋅=-++-+++220019=22+5=2+22y y y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭∴当012y=-时，AF BF ⋅取得最小值为92【解析】2013广州模直接命中了这一题，广一模20题解法2正是本科第（2）问地 解法，并且广一模大题结构和高考完全一致. 21．（本小题满分14分） 设函数xkx xx f +-=23)( ()R k ∈．(1) 当1=k 时，求函数)(x f 地 单调区间；(2) 当0<k 时，求函数)(x f 在[]k k -,上地 最小值m 和最大值M ． 【解析】：()'2321f x x kx =-+(1)当1k =时()'2321,41280f x x x =-+∆=-=-<()'0f x ∴>，()f x 在R 上单调递增.（2）当0k <时，()'2321f x x kx =-+，其开口向上，对称轴3kx =，且过()01，（i）当(241240k k k ∆=-=≤，即0k ≤<时，()'0fx ≥，()f x 在[],k k -上单调递增，从而当x k =时，()f x 取得最小值()m f k k == ， 当x k=-时，()f x 取得最大值()3332M f k k k k k k=-=---=--.（ii ）当(241240k k k ∆=-=+>，即k <时，令()'23210f x x kx =-+=解得：12x x ==，注意到210k xx <<<， (注：可用韦达定理判断1213x x ⋅=，1223kx x k +=>，从而210k x x <<<；或者由对称结合图像判断)()(){}()(){}12min ,,max ,m f k f x M f k f x ∴==- ()()()()32211111110f x f k x kx x k x k x -=-+-=-+>Q()f x ∴地 最小值()m f k k ==，()()()()()232322222222=[1]0f x f k x kx x k k k k x k x k k --=-+---⋅-+-++<Q()f x ∴地 最大值()32M f k k k =-=--综上所述，当0k <时，()f x 地 最小值()m f k k ==，最大值()32M f k k k =-=--解法2（2）当0k <时，对[],x k k ∀∈-，都有32332()()(1)()0f x f k x kx x k k k x x k -=-+-+-=+-≥，故()()f x f k ≥32332222()()()(221)()[()1]0f x f k x kx x k k k x k x kx k x k x k k --=-++++=+-++=+-++≤故()()f x f k ≤-，而 ()0f k k =<，3()20f k kk -=--> 所以 3max ()()2f x f k k k =-=--，min ()()f x f k k ==【解析】：看着容易，做着难！常规解法完成后，发现不用分类讨论，奇思妙解也出现了：结合图像感知x k = 时最小，x k =-时最大，只需证()()()f k f x f k ≤≤-即可，避免分类讨论.本题第二问关键在求最大值，需要因式分解比较深地 功力.。
2022高考广东卷文科数学真题及答案解析1
2022高考广东卷文科数学真题及答案解析1一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合M2,3,4,N0,2,3,5,则MN（）A.0,2B.2,3C.3,4D.3,5（2）已知复数z满足(34i)z25，则z（）A.34iB.34iC.34iD.34i（3）已知向量a(1,2),b(3,1)，则ba（）A.(2,1)B.(2,1)C.(2,0)D.(4,3)某2y8（4）若变量某,y满足约束条件0某4则z2某y的最大值等于（）0y3A.7B.8C.10D.115.下列函数为奇函数的是（）某A.2132某B.某in某C.2co某1D.某2某26.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A.50B.40C.25D.20inAinB”7.在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“ab”是“的（）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件某2y2某2y21与曲线1的（）8.若实数k满足0k5，则曲线165k16k5A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等9.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4，满足l1l2,l2∥l3,l3l4,则下列结论一定正确的是（）A．l1l4B.l1∥l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定10.对任意复数w1,w2,定义1212,其中2是2的共轭复数，对任意复数z1,z2,z3有如下四个命题：①(z1z2)z3(z1z3)(z2z3);②z1(z2z3)(z1z2)(z1z3)；③(z1z2)z3z1(z2z3);④z1z2z2z1；则真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11—13题）11.曲线y5e3在点0,2处的切线方程为________.某12.从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母，则取字母a的概率为________.13.等比数列an的各项均为正数，且a1a54，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=________.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2co2in与co1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为某轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2的直角坐标为________15.（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB2AE,AC与DE交于点F则CDF的周长______AEF的周长三.解答题：本大题共6小题，满分80分16.(本小题满分12分)已知函数f(某)Ain(某（1）求A的值；（2）若f()f()3,(0,17（本小题满分13分）某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）19282930313240合计工人数（人）1335431203),某R，且f(532)1222)，求f(6)（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差.18（本小题满分13分）如图2，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF∥DC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF.（1）证明：CF⊥平面MDF（2）求三棱锥M-CDE的体积.19.（本小题满分14分）设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足2Snn2n3Sn3n2n0,nN.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有1111.a1a11a2a21anan1320（本小题满分14分）某2y2已知椭圆C:221ab0的一个焦点为ab（1）求椭圆C的标准方程；5,0，离心率为5。
广东省高考文科数学试卷.doc
201X 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B数学（文科）本试卷共4页，21题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：球的体积34=3V R π，其中R 为球的半径. 锥体的体积公式为1=3V Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。
一组数据x 1，x 2，…，x n 的标准差s ，其中x 表示这组数据的平均数。
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设i 为虚数单位，则复数34ii +=A. 43i --B. 43i -+C. 43i +D. 43i -2.设集合U={1.2.3.4.5.6}，M={1.3.5}，则U M ð=A.{2.4.6}B.{1.3.5}C.{1.2.4}D.U3.若向量(1,2)AB =，(3,4)BC =，则AC =A.（4.6）B.（-4,-6）C.（-2，-2）D.（2，2）4.下列函数为偶函数的是.sin A y x = 3.B y x = .x C y e =.l 1D y =5.已知变量x ，y 满足约束条件11.10 x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩则z=x+2y 的最小值为A ．3 B.1 C.-5 D.-66.在ABC 中，若A ∠=60°, ∠B=45°，，则AC=A ．BC.D7．某几何的三视图如图1所示，它的体积为A ．72πB 48π C.30π D.24π8．在平面直角坐标系xOy 中，直线3x+4y-5=0与圆2x +2y =4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于A ．D 19．执行如图2所示的程序图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为A ．105B ．16C ．15D ．110．对任意两个非零的平面向量α和β，定义=αβαβββ. 若两个非零的平面向量a ，b 满足a 与b 的夹角,42ππθ⎛⎫∈⎪⎝⎭，且.a b 和.b a 都在集合|2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎭⎩中，则.a b = A ．52 B ．32 C ．1 D ．12二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
2021广东高考文科数学试题及答案
【 ３ 】 谢 倩． 我 国医 院手术 室术前访 视的现状及 展望叨． 中华护理 杂志 ，
２ ０ ０ ３ ， ３ ８ （ １ ０ ） ： ８ ０ ９ ．
［ ４ １ 谢小玉术 前访视需求调查硼． 现代ｌ 临 床医学 ， ２ ０ ０ ５ ， １ ６ （ ６ ） ： ４ ＿ ４ ３ ＿ ＿ ４ ４ ４ ． （ 收稿 日期 ： ２ ０ １ ２ 一 ｌ ２ — １ ７ ）
１ 一般 资料
间加重。护理人员要仔 细观察患者头痛性质 、 部位 、 持续 时间、
程度 、 伴随症状或减轻的因素等情况 ， 以协助早期确诊 。
４ 意识的观察
意识 的变化是估 计患者病 变部位 、性质 及预后 的标 志之
一
本 组患 者 ６ ２例 ， 其 中男 ５ Ｏ例 ， 女１ ２例 ； 年龄 ４ ０岁 一 ５ ９岁 ２ ２ 例， ６ ｏ岁 ～ ８ Ｏ岁 加 例 。
缘不 整 ， 光反 射迟钝 或消失 ， 血 压上升 （ 收缩压 较原 水平 升高
瞳孔的对 光反射 和角膜反射 ，可以反映患者 的视觉通路 ， 特别是中脑的机能状态 。本组病例中有 ２ １ 例患者 的瞳孔改变 明显。仔 细观察 瞳孔 大小、 两侧是否对称 、 对光反射情况 ， 如一 侧瞳孔扩大 ， 对侧上 下肢 瘫痪 ， 多表示瞳 孔扩大侧有血 肿存 在
，
也是辨别是否发生颅 内压升高的依据之一。脑血管意外患
者， 在发病初期 ， 不一定都有 明显 的意识改变 ， 以后则根 据损 伤 的部位及程度 ， 出血量 的多少 ， 以及病情的变化而有所不 同。 短
２ 早期症状的观察
患者在发病前 常有早期症状。如脑血栓形成患者 ， 由于夜 间血流缓慢 ， 脉搏变慢 ， 故多在清晨和午觉起来时发病 ， 发病前 数Ｅ ｌ 常有 头晕 、 头闷 、 肢体麻 木等早期症状 ， 一般 意识 清楚 。本 组患者 中半数 以上病例有上述表现。高血压患者 中， １ ６例患者 血压 高于 ２ ０ ０ １ １ ２ ０ Ｉ Ｔ ｌ ｍ Ｈ ｇ ， 有 ９例发生 了脑 出血 。 患者 体温 、 脉搏 、 呼吸 、 血压 的变 化可能与 颅 内出血部 位、
普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(广东卷,含答案)
普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（广东卷，含答案）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目悬想的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3. 费选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡个项目指定区域内相应位置上；如需改动，先花掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，在作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5. 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式V=13Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U=R，则正确表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛210x x+=｝关系的韦恩（Venn）图是2．下列n的取值中，使i n =1(i是虚数单位)的是A．n=2 B．n=3 C．n=4 D．n=53．已知平面向量a =(x，1)，b =(—x，x2)，则向量a+bA．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C ．平行于y 轴D ．平行于第二、四象限的角平分线4．若函数()y f x ＝是函数()x 0y a ≠＝a ＞，且a 1的反函数，且(2)1f ＝，则()f x ＝ A ．2log x B ．12x C ． 12log x D ．22x - 5．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且23952a a a •=，2a ＝1，则1a ＝A ．12B C ． D ．26．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。
2020年广东高考(文科)数学试题及答案
【答案】
【解析】
【分析】
设切线的切点坐标为 ,对函数求导,利用 ,求出 ,代入曲线方程求出 ,得到切线的点斜式方程,化简即可.
【详解】设切线的切点坐标为 ,
【详解】由图可得：函数图象过点 ,
将它代入函数 可得：
又 是函数 图象与 轴负半轴的第一个交点,
所以 ,解得：
所以函数 的最小正周期为
故选：C
【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力,还考查了三角函数周期公式,属于中档题.
8.设 ,则 （）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知等式,利用指数对数运算性质即可得解
据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值,
联立直线方程： ,可得点A的坐标为： ,
据此可知目标函数的最大值为： .
故答案为：1．
【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值,当b＞0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最大,在y轴截距最小时,z值最小；当b＜0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最小,在y轴上截距最小时,z值最大.
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 则 （）
A. B.
C. D.
2.若 ,则 （）
A.0B.1
C. D.2
3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）
2021年文数高考试题答案及解析-广东
2021年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)本试题共4页 ,21小题 ,总分值150分 ,考试用时120分钟 .参考公式： 锥体的体积公式13V Sh = ,其中S 为柱体的底面积 ,h 为柱体的高. 球的体积343V R π=,其中R 为球的半径 . 一组数据12,,,n x x x 的标准差(n s x x =++-其中x 表示这组数据的平均数 .一、选择题：本大题共10小题 ,每题5分 ,总分值40分 ,在每题给出四个选项中 ,只有一项符合题目要求 . 1. 设i 为虚数单位 ,那么复数34ii+ =( ) ()A 43i -- ()B 43i -+ ()C i 4+3 ()D i 4-32．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5}U M ==；那么U C M =( )()A {,,}246 ()B {1,3,5} ()C {,,}124 ()D U3. 假设向量(1,2),(3,4)AB BC ==；那么AC =( )()A (4,6) ()B (4,6)-- ()C (,)-2-2 ()D (,)224. 以下函数为偶函数的是( )()A sin y x = ()B3y x = ()C x y e = ()D y =5. 变量,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩ ,那么2z x y =+的最|小值为( )()A 3 ()B 1 ()C 5- ()D 6-6. 在ABC ∆中 ,假设60,45,A B BC︒︒∠=∠==那么AC=( )()A()B()C ()D7．某几何体的三视图如图1所示 ,它的体积为( )()A 72π ()B 48π ()C π30 ()D π248. 在平面直角坐标系xOy 中 ,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点 ,那么弦AB 的长等于( )()A 33 ()B 23 ()C 3 ()D 19. 执行如以下图所示的程序框图 ,假设输入n 的值为6 ,那么输出s 的值为( )()A 105 ()B 16 ()C 15 ()D 110.对任意两个非零的平面向量α和β ,定义αβαβββ=；假设两个非零的平面向量,a b 满足 ,a 与b 的夹角(,)42ππθ∈ ,且,a b b a 都在集合}2nn Z ⎧∈⎨⎩中 ,那么a b =( )()A 12 ()B 1 ()C 32 ()D 52二、填空题：本大题共5小题 ,考生作答4小题 ,每题5分 ,总分值20分 . (一)必做题(11 -13题) 11. 函数1x y x+=_________ . 12. 等比数列{}n a 满足2412a a =,那么2135a a a =_____ . 13. 由正整数组成的一组数据1234,,,x x x x ,其平均数和中位数都是2 ,且标准差等于1 ,那么这组数据为_________ . (从小到大排列)(二)选做题(14 - 15题 ,考生只能从中选做一题)14. (坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系xOy 中 ,曲线1C 和2C 的参数方程分别为25cos :5sin x C y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩(θ是参数 ,02πθ≤≤)和2212:22x t C y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t 是参数) ,它们的交点坐标为_______. 15.(几何证明选讲选做题)如下图3 ,直线PB 与圆O 想切于点B ,D 是弦AC 上的点 ,PBA DBA ∠=∠ ,假设,AD m AC n == ,那么AB =_______ .三、解答题：本大题共6小题 ,总分值80分 .解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤 .16. (本小题总分值12分)函数()cos()()46x f x A x R π=+∈ ,且()23f π=(1)求A 的值；(2)设,[0,]2παβ∈ ,43028(4),(4)31735f f ππαβ+=--=；求cos()αβ+的值17.(本小题总分值13分)某校100名学生期中|考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示 ,其中成绩分组区间是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100] .(1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图 ,估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)假设这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应分数段的人数(y )之比方下表所示 ,求数学成绩在[50 ,90)之外的人数 .18.(本小题总分值13分)如以下图5所示 ,在四棱锥P ABCD -中 ,AB ⊥平面PAD ,//,AB CD PD AD = ,E 是PB 中点 ,F 是DC 上的点 ,且12DF AB =,PH 为PAD ∆中AD 边上的高 .(1)证明：PH ⊥平面ABCD ；(2)假设1,2,1PH AD FC === ,求三棱锥E BCF -的体积； (3)证明：EF ⊥平面PAB ．19.(本小题总分值14分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,数列{}n S 的前n 项和为n T ,满足2*2n n T S n n N =-∈，．(1)求1a 的值；(2)求数列{}n a 的通项公式 .20.(本小题总分值14分)在平面直角坐标系xoy 中 ,椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为1(10)F -，, 且点(01)P ，在1C 上 .(1)求1C 的方程；(2)设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线22:4C y x =相切 ,求直线l 的方程 .21.(本小题总分值14分)设01a << ,集合{|0}A x R x =∈> ,2{|23(1)60}B x R x a x a =∈-++> ,D AB = .(1)求集合D (用区间表示)；(2)求函数32()23(1)6f x x a x ax =-++在D 内的极值点 .2021年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)参考答案一、选择题：本大题共10小题 ,每题5分 ,总分值40分 .1. 【解析】选D 依题意：243i i i==- 2．【解析】选A U C M ={,,}2463. 【解析】选A (4,6)AC AB BC =+=4. 【解析】选Dsin y x =与3y x =是奇函数, ,x y e =是非奇非偶函数5. 【解析】选C 约束条件对应ABC ∆边际及内的区域：(1,0),(1,2),1,2)A B C --- ,那么2[5,3]z x y =+∈-6. 【解析】选B 由正弦定理得：sin sin sin 60sin 45BC AC ACAC A B ︒︒=⇔=⇔=7．【解析】选C 几何体是半球与圆锥叠加而成 ,它的体积为321413330233V πππ=⨯⨯+⨯⨯ 8. 【解析】选B 圆224x y +=的圆心(0,0)O 到直线3450x y +-=的距离515d -== ,弦AB 的长 AB ==9. 【解析】选C10. 【解析】选A 21cos 0,cos 0()()cos (0,)2a ba b b a a b b a baθθθ=>=>⇒⨯=∈,a b b a 都在集合}2nn Z ⎧∈⎨⎩中得：*12121()()(,)42n n a b b a n n N a b ⨯=∈⇒= .二、填空题：本大题共5小题 ,考生作答4小题 ,每题5分 ,总分值20分 . (一)必做题(11 -13题)9. 【解析】定义域为[1,0)(0,)-+∞ ,y =x 满足：10100x x x +≥⎧⇔-≤<⎨≠⎩或0x > 10. 【解析】2135a a a =14 ,2242431353111,224a a a a a a a =⇔=== 11. 【解析】这组数据为1,1,3,3 ,不妨设1234x x x x ≤≤≤得：231234144,84x x x x x x x x +=+++=⇒+=2222212341(2)(2)(2)(2)420,1,2i s x x x x x =⇔-+-+-+-=⇒-=①如果有一个数为0或4；那么其余数为2 ,不合题意；②只能取21i x -=；得：这组数据为1,1,3,3 (二)选做题(14 - 15题 ,考生只能从中选做一题)14.【解析】它们的交点坐标为(2,1) ,2212:5(,0),:1C x y x y C y x +=≥=- 解得：交点坐标为(2,1)15.【解析】AB =,,PBA DBA ACB BAD CAB BAD CAB ∠=∠=∠∠=∠⇒∆∆得：2AB ADAB AC AD mn AB AC AB=⇔=⨯=⇔=三、解答题：本大题共6小题 ,总分值80分 .解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤 .16.解：(1)()cos234f A A ππ=⇔== .(2)4301515(4)cos()sin 31721717f ππααα+=-⇔+=-⇔= ,[0,]2πα∈ ,∴8cos 17α= . 284(4)cos 355f πββ-=⇔= ,[0,]2πβ∈ ,∴3sin 5β= ,∴4831513cos()cos cos sin sin 51751785αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-17.解：(1)(20.020.030.04)1010.005a a +++⨯=⇔= .(2)平均分为550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= . (3)数学成绩在[50,90)内的人数为145(0.0050.040.030.02)1010090234+⨯+⨯+⨯⨯⨯=人 ,数学成绩在[50,90)外的人数为1009010-=人 .答：(1)0.005a =；(2)这100名学生语文成绩的平均分为73；(3)数学成绩在[50,90)外的人数为10人 . 18.(1)证明：AB ⊥平面PAD ,PH ⊂面PAD PH AB ⇒⊥ ,又,PH AD AD AB ⊥⊂、平面ABCD ,AD AB A PH =⇒⊥平面ABCD .(2)E 是PB 中点⇒点E 到面BCF 的距离1122h PH == ,∴三棱锥E BCF -的体积1111113326212BCF V S h FC AD h ∆=⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯=.(3)取PA 的中点为G ,连接,DG EG .PD AD DG PA =⇒⊥ ,又AB ⊥平面PAD ,AB ⊂平面PAB ⇒平面PAD ⊥平面PAB ,又平面PAD平面PAB PA = ,DG ⊂平面PAD DG ⇒⊥面PAB ,点,E G 是棱,PB PA 的中点1//2EG AB ⇒ ,又1//////2DF AB EG DF DG EF ⇒⇒ ,得：EF ⊥平面PAB .19.解:(1)在2*2n n T S n n N =-∈，中 ,令11111121211n T S a a a =⇒=-⇒=-⇔= . (2)221122(1)n n n n T S n T S n ++=-∴=-+， ,相减得：12(21)n n S S n +=++ ,∴212(23)n n S S n ++=++ ,相减得：2122n n a a ++=+ ,12121234a S S a =⇒=+⇔= ,2122a a ∴=+ ,得122n n a a +=+ ,112222(2)n n n n a a a a ++=+⇔+=+ ,得：数列{2}n a +是以123a +=为首|项 ,2为公比的等比数列 ,∴11232322n n n n a a --+=⨯⇔=⨯- .20.解：(1)由题意得：221,12b c a b c ==⇔=+= ,故椭圆1C 的方程为：2212x y += . (2)①当直线l 的斜率不存在时 ,设直线:l x m = ,直线l 与椭圆1C 相切2m ⇔=± ,直线与抛物线22:4C y x =相切0m ⇔= ,得：m 不存在 .②当直线l 的斜率存在时 ,设直线:l y kx m =+ ,直线l 与椭圆1C 相切222(12)4220k x kmx m ⇔+++-=两根相等221021m k ⇔∆=⇔=+；直线与抛物线22:4C y x =相切2222(2)0k x km x m ⇔+-+=两根相等201km ⇔∆=⇔= ,解得：2,22k m ==或22,2:2)22k m l y x =-=-⇒=±+ . 21.解：(1)对于方程223(1)60x a x a -++= ,判别式29(1)483(3)(31)a a a a ∆=+-=-- . 因为01a << ,所以30a -< . 当113a <<时 ,0∆< ,此时B R = ,所以()0,D A ==+∞；当13a =时 ,0∆= ,此时{|1}B x x =≠ ,所以(0,1)(1,)D =+∞； 当103a <<时 ,0∆> ,设方程223(1)60x a x a -++=的两根为12,x x 且12x x < ,那么1x =,2x = ,12{|}B x x x x x =<>或123(1)02x x a +=+> ,1230x x a => ,所以120,0x x >> ,此时 ,12(0,)(,)D x x =+∞3(1)()a +=+∞综上可知 ,当103a <<时 ,3(1)()a D +=+∞； 当13a =时 ,(0,1)(1,)D =+∞；当113a <<时 ,()0,D =+∞ . (2)2()66(1)66(1)()f x x a x a x x a '=-++=--(01)a << ,由()01f x a x '>⇒<< ,由()0f x x a '<⇒<或1x > ,所以函数()f x 在区间(),a -∞和()1,+∞上为递增 ,在区间(),1a 上为递减 .当113a <<时 ,因为()0,D =+∞ ,所以()f x 在D 内有极大值点a 和极小值点1； 当13a =时 ,(0,1)(1,)D =+∞ ,所以()f x 在D 内有极大值点13a =；当103a <<时 ,3(1)()a D +=+∞1a <<<,∴()f x 在D 内有极大值点a . 综上可知：当103a <≤时 ,()f x 在D 内有极大值点a ；当113a <<时 ,()f x 在D 内有极大值点a 和极小值点1 .。
2022年广东省高考数学试卷(新高考I)(含答案)
2022年广东省高考数学试卷(新高考I)(含答案)一、选择题（每小题5分，共45分）1. 若函数f(x) = x^2 4x + 3，则下列哪个选项是正确的？A. f(x)在x=1处取得最小值B. f(x)在x=2处取得最大值C. f(x)在x=3处取得最小值D. f(x)在x=4处取得最大值2. 若a > b > 0，则下列哪个选项是正确的？A. a^2 > b^2B. a^3 < b^3C. 1/a > 1/bD. a/b > 13. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10 = 100，则a1 + a10的值为多少？A. 20B. 10C. 5D. 24. 若正弦函数y = sin(x)在x = π/4时的值为√2/2，则下列哪个选项是正确的？A. y在x = π/2时的值为1B. y在x = 3π/4时的值为√2/2C. y在x = π时的值为0D. y在x = 2π时的值为15. 若等比数列{bn}的公比为q，且b2 = 4，b3 = 8，则q的值为多少？A. 2B. 4C. 1/2D. 1/46. 若复数z满足|z 1| = 2，则z在复平面上的轨迹是什么？A. 圆心在(1,0)，半径为2的圆B. 圆心在(1,0)，半径为2的圆C. 圆心在(0,1)，半径为2的圆D. 圆心在(0,1)，半径为2的圆7. 若直线y = kx + b与曲线y = x^2相切，则k的值为多少？A. 1B. 1C. 2D. 28. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn = 2n^2 + 3n，则a1的值为多少？A. 5B. 7C. 9D. 119. 若函数f(x) = log(x)在x = 1时的值为0，则下列哪个选项是正确的？A. f(x)在x = 10时的值为1B. f(x)在x = 0.1时的值为1C. f(x)在x = 100时的值为2D. f(x)在x = 0.01时的值为210. 若圆的方程为(x 2)^2 + (y + 3)^2 = 16，则圆的半径是多少？A. 4B. 2C. 8D. 111. 若正方形的对角线长度为2√2，则正方形的面积是多少？A. 4B. 2C. 8D. 112. 若函数f(x) = 2x 3，则下列哪个选项是正确的？A. f(x)在x = 1时取得最小值B. f(x)在x = 2时取得最大值C. f(x)在x = 3时取得最小值D. f(x)在x = 4时取得最大值为多少？A. 2B. 4C. 1/2D. 1/414. 若直线y = kx + b与曲线y = x^2相切，则k的值为多少？A. 1B. 1C. 2D. 215. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn = 2n^2 + 3n，则a1的值为多少？A. 5B. 7C. 9D. 11二、填空题（每小题5分，共25分）16. 若函数f(x) = x^2 4x + 3，则f(x)的极值点为______。