基于灰色预测的商品房价格影响因素与预测研究

基于灰色预测的商品房价格影响因素及预测研究

摘要

在这篇论文里面分析市09年到15年期间对商品房价格影响的因素时使用的是灰色关联分析方法进行的定量分析。在对未来市商品房价格的情况进行预测的时候使用了GM（1，1）模型，这样有利于政府对房地产市场宏观调控。在这次研究的时候是综合的进行分析，将很多学科的知识融在一起，主从实践的过程中发现问题，进而进行理论研究，然后再用于实践中进行检验。

关键词：商品房价格；灰色关联分析；GM（1，1）模型

1 研究方法和数据来源

1.2.1 研究方法

本文在研究影响商品房价格因素预测的时候是在灰色系统基础上研究的。使用的研究方法是灰色关联度分析方法，对房价未来的走势研究的时候使用的是GM（1，1）模型。

（1）运用灰色关联度进行分析

该理论是我们国家的学者邓聚龙教授创立发展的，指的是一些信息已知，一些信息未知这样的系统。关联度指的是在两个系统之间的因素，因为对象和时间的原因，在变化过程中关联性大小的量度。在系统发展的时候，如果这两个因素变化趋势是一样的，而且同步性高，这样的结果就是关联度好，通过比较判断这些因素的主次要因素[4-6]。本文通过选取不同指标，依次与商品房均价进行关联度分析，并对结果进行排序，得出各指标对房价的影响程度。

（2）GM（1，1）模型

灰色预测模型里面最重要的就是GM模型，因为这个模型对房价未来发展趋势的预测比较准确。还有一个优点就是在信息特别少的情况下都可以精确的预测，计算方法也比较简单，所以在很多行业里面都在使用[7]。

1.2.2 数据来源

为了更好的反映出市商品房价格变化机理，同时考虑到数据的真实性和方便性，为了更好的对其进行分析，这次分析的数据是09年到15年的统计年鉴。

2 商品房价格的灰色预测

2.1 灰色系统预测

灰色理论不需要大量的数据就可以建立模型进而分析预测，最终进行系统分析。解决了以往由于数据少，信息不确定而无法研究或难以研究的软科学与技术科学的问题，现已在工程控制、管理决策和社会经济等许多领域得到了广泛的应用[15]。在灰色系统里面只有很少的一部分信息是真实有效的，其他是模糊的。研究的时候就是从系统出发，对系统部的灰色数和灰色关系进行研究。灰色预测是对灰色系统进行预测，对一定时间的围的灰色过程进行预测。灰色预测方法的特点表现在：在提取离散值的时候是将离散数据看成是连续的变量，这样在处理数据的时候就可以使用微分方程。原始数据不能直接使用，用的数据是由原始数据累加生成的，然后对这些数据使用微分方程模型。这样就显得数据有规律而且避免了很多的随机误差。灰色系统GM （1，1）因为在预测的时候需要的信息少，而且计算便捷，精确度还高，所以一直以来很多的行业都用这种方式进行分析预测[16-18]。

2.2 GM （1，1）模型的构建

灰色系统理论预测方法主要使用的是GM 模型，该模型都是对应一个微分方程，求解的过程就是对模型预测的函数方程。该模型每个字母代表都是有含义的。[19]。GM （1，1）建模过程和机理如下：

（1）假设原始数据序列()0X 是正数序列；

()()()()()()()()

,,,2,10000n x x x X =

其中，()

().,,2,1,00n k k x

=≥

（2）对()0X 做一次累加，生成数列()1X ：

()()()()()()()()

,,,2,11111n x x x X =

其中，()

()()().,,2,1,1

01n k i x k x

k

i ==∑=

（3）构造数据系列B 和数据向量Y ：

()()()()()

()()()()()

()()()()()

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎥

⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--+-+-=112

111322

1121211

1

1

1

1

1

n x n x x x x x B

，()()()()()

()⎥⎥⎥

⎥

⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n x x x Y 00032

（4）确定参数a 和b 。求解待定系数的时候使用的是最小二乘法：

[]()

Y B B B b a a

T T T 1

,ˆ-=

（5）建立预测模型，GM （1，1）预测模型的一般形式是微分方程：

()

()b ax dt dx =+11

其时间响应函数为：

()()()()a b e a b x t x

at +⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-=+-11ˆ11 （6）根据GM （1，1）模型得出的数据是一次累加量，所以还需要将预测值还原：

()()()()()().,,2,1,ˆ1ˆ1ˆ110n k k x k x k x

=-+=+ （7）模型精度检验： ①求残差()k ε及相对误差k ∆：

()()

()()()k x

k x k 00ˆ-=ε，()

()()

k x k k 0ε=∆

②计算均方差比C ：

1

2

S S C =

其中：()

()()∑=-=

n k o x k x n S 1

211

()()∑=-=

n k k n S 1

2

21εε ()

()∑==n k k x n x 101

()∑==n

k k n 1

1εε

③计算小误差概率p ：

()()

16745.0S k P p ＜εε-=

统计满足式子()16745.0S k ＜εε-（其中n k ,,2,1 =）的()k e 的个数，若此数为r ，则n

r p =

。 建立模型之后要进行检验，检验的方法有均方差检验和小概率误差实验还有相对误差检。一般地，相对误差越小越好；检验后的均方差比值越小，就说明残方差越小，那么这个模型就比较好。小误差概率p 越大越好，在检验模型的时候一般参考精度检验表6。

表6 灰色系统预测精度检验等级参照表[20]

精度等级 相对误差 均方差比值

小误差概率

一级 0.01 0.35 0.95 二级 0.05 0.50 0.80 三级 0.10 0.65 0.70 四级

0.20

0.80

0.60

2.3 计算过程

根据上述论述选取的依据是09年到15年的期间的商品房均价，然后根据这些数据对未来房地产市场进行预测。

（1）先建立09年到15年期间市的商品房均价序列值：

()()368582,3180,4526,2226,2990,1140,10=X

（2）对()0X 做一次累加，生成数列()1X ：

()()16012,11644,8464,5882,3656,2130,9901=X