格林定律和维尔纳定律定律解释
《数学分析》第二十一章 二重积分 3
解
记 L 所围成的闭区域为 D ,
x y , , Q= 2 令P = 2 2 2 x +y x +y y2 x2 Q P 2 2 . 则当 x + y ≠ 0 时, 有 = 2 = 2 2 x ( x + y ) y
y
(1) 当( 0, 0) D 时,
L
D
xdy ydx =0 由格林公式知 ∫LBCDAB 边界: 内边界:EGFE 边界:
o
D
E
C
G
F
A
B
x
�
公式(1)叫做格林公式. 公式(1)叫做格林公式. (1)叫做格林公式
(1)
L1 L1
D
L2
D
L2
L由L1与L2连成
L由L1与L2组成
边界曲线L的正向 当观察者沿边界行走时,区 边界曲线L的正向: 当观察者沿边界行走时 区 总在他的左边. 域D总在他的左边 总在他的左边
y
证明(1) 证明(1)
若区域 D 既是 X 型 又是Y 型,即平行于 即平行于 坐标轴的直线和 L 至 多交于两点. 多交于两点
y2
,
Q P y2 =e , 则 x y
应用格林公式, 应用格林公式,有
∫∫ e D
y2
dxdy =
y2
xe ∫ + BO OA + AB
1 0
y2
dy
= ∫ xe
OA
dy = ∫ xe
x2
dx
1 1 = (1 e ). 2
xdy ydx 为一条无重点, 例 3 计算 ∫ ,其中 L 为一条无重点, 2 2 L x + y 分段光滑且不经过原点的连续闭曲线, 分段光滑且不经过原点的连续闭曲线, L 的方
格林公式及其应用
§10.3 格林公式及其应用一、格林公式一元微积分学中最基本的公式 — 牛顿、莱布尼兹公式'=-⎰F x dx F b F a ab ()()()表明：函数'F x ()在区间[,]a b 上的定积分可通过原函数F x ()在这个区间的两个端点处的值来表示。
无独有偶,在平面区域D 上的二重积分也可以通过沿区域D 的边界曲线L 上的曲线积分来表示,这便是我们要介绍的格林公式。
1、单连通区域的概念设D 为平面区域,如果D 内任一闭曲线所围的部分区域都属于D ,则称D 为平面单连通区域；否则称为复连通区域。
通俗地讲,单连通区域是不含“洞”(包括“点洞”)与“裂缝”的区域。
2、区域的边界曲线的正向规定设L 是平面区域D 的边界曲线,规定L 的正向为:当观察者沿L 的这个方向行走时,D 内位于他附近的那一部分总在他的左边。
简言之:区域的边界曲线之正向应适合条件,人沿曲线走,区域在左手。
3、格林公式【定理】设闭区域D 由分段光滑的曲线L 围成,函数P x y (,)及Q x y (,)在D 上具有一阶连续偏导数,则有()∂∂∂∂Q x Py dxdy Pdx Qdy DL -=+⎰⎰⎰ (1)其中L 是D 的取正向的边界曲线。
公式(1)叫做格林(green)公式。
【证明】先证 -=⎰⎰⎰∂∂Py dxdy Pdx D L假定区域D 的形状如下(用平行于y 轴的直线穿过区域,与区域边界曲线的交点至多两点)易见,图二所表示的区域是图一所表示的区域的一种特殊情况,我们仅对图一所表示的区域D 给予证明即可。
D a x b x y x :,()()≤≤≤≤ϕϕ12[]-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰∂∂∂∂ϕϕϕϕP y dxdy dx P y dy P x y dx D a b x x abx x 1212()()()()(,)=--⎰{[,()][,()]}P x x P x x dxabϕϕ21另一方面,据对坐标的曲线积分性质与计算法有Pdx Pdx Pdx Pdx PdxLABBCCEEA⎰⎰⎰⎰⎰=+++弧弧=+++⎰⎰P x x dx P x x dx ab ba[,()][,()]ϕϕ1200=--⎰{[,()][,()]}P x x P x x dxabϕϕ21因此 -=⎰⎰⎰∂∂Py dxdy Pdx D L再假定穿过区域D 内部且平行于x 轴的直线与的D 的边界曲线的交点至多是两点,用类似的方法可证∂∂Qx dxdy Qdx D L ⎰⎰⎰=综合有当区域D 的边界曲线与穿过D 内部且平行于坐标轴( x 轴或y 轴 )的任何直线的交点至多是两点时,我们有-=⎰⎰⎰∂∂P y dxdy Pdx D L , ∂∂Q x dxdy Qdx D L ⎰⎰⎰=同时成立。
一些冷门定律
一些冷门定律
以下是一些相对冷门的定律：
1. 二八定律（Pareto's Law）：它认为，80%的结果常常由20%的因素决定。
这个观察结果被广泛应用在各种领域，比如企业中的销售额大部分来自于少数的客户，学习中80%的知识可
以通过20%的时间学得等等。
2. 罗森法则（Rosen Law）：它是关于情感关系中的一种观察
定律，该定律指出，情侣关系中一方倾向于迅速提出关系正式发展或解除的要求。
也就是说，一方会更早地决定是否进一步发展或结束关系。
3. 洛伦兹定律（Lorenz Law）：它是指在某个系统中，随着系
统的变化和时间的推移，初始条件的微小变化可能会导致系统的巨大变化。
这个定律常用于描述混沌理论和非线性动力学中的现象。
4. 哥顿法则（Gordon's Law）：它是对于汽车工程的一个定律，它指出，一个车辆的最高速度是其发动机马力的平方根乘以
0.1。
这个定律可以用来估计一个车辆的最高速度，尽管它的
实际使用范围有限。
5. 德鲁克定律（Drucker's Law）：由管理学家彼得·德鲁克提
出的这个定律指出，企业的最大资产不是物质资源，而是人才。
他认为，企业的成功与否取决于有效地利用和发展人才。
这些定律虽然不太为人所熟知，但它们在特定的领域和学科中有一定的应用和解释力。
格林定律和维尔纳定律定律解释
05
CHAPTER
格林定律和维尔纳定律的发 展趋势和未来研究方向
格林定律的发展趋势和未来研究方向
01
深化跨语言研究
进一步探索格林定律在不同语言 中的表现，以揭示其在语言演变 中的普遍性和特殊性。
02
结合认知科学
03
扩展研究范围
将格林定律与认知科学领域的研 究相结合，探究语言习得的内在 机制和规律。
格林定律和维尔纳定律解释
目录
CONTENTS
• 格林定律 • 维尔纳定律 • 格林定律与维尔纳定律的比较 • 格林定律和维尔纳定律的实证研究 • 格林定律和维尔纳定律的发展趋势和未来研
究方向
01
CHAPTER
格林定律
格林定律的定义
格林定律是指语言中的音素随着时间的推移会发生规律性的 变化，这种变化通常是由语音相似性、发音方便性等因素引 起的。
格林定律和维尔纳定律都强调了语言中语音的相 互关系，并试图解释语音之间的对应关系。
两者之间的差异
格林定律主要关注于印欧语系中日耳曼语族的语言变化，而维尔纳定律则更广泛地 适用于印欧语系中的各种语言。
格林定律主要关注于元音的变化，而维尔纳定律则更侧重于音节和词的辅音变化。
格林定律强调了音变的一致性，即同一语言中相同类型的语音变化会发生在不同的 词中，而维尔纳定律则更注重音变的规律性和系统性。
02
此外，维尔纳定律的应用还需要 考虑政策干预、市场结构、产业 结构等因素的影响，因此在实际 应用中需要综合考虑多种因素。
03
CHAPTER
格林定律与维尔纳定律的比 较
两者之间的相似之处
格林定律和维尔纳定律都是语言学中的重要定律， 都涉及到音变和语音对应关系。
英语词汇历代史：西古语言辅音变-格林定律威尔纳定律（系列连载Day2）
英语词汇历代史：西古语言辅音变-格林定律威尔纳定律（系列连载Day2）[德国钱币上的格林兄弟像]格林定律和威尔纳定律，是英语词汇音变规律中非常重要常见的两个规律。
这两个规律乍看起来比较抽象难懂，但其实仔细用例子想一想，明白了收获和获益也非常大。
了解了这两个音变规律，以后的英语学习都会变得简单而有趣了。
印欧语到日耳曼语(古英语)的转变印欧语(IE)辅音在日耳曼语(Gmc)里所发生的变化称为第一次音变(the First Sound Shift)，又称格林定律(Grimm’s Law)，其内容如下：IE p, t, k>Gmc f, þ (=th), x(在词头—h)IE b, d, g>Gmc p, t, kIE bh, dh, gh>Gmc b, d, g下面分别举例：IE p>Gmc f:拉丁文pater ‘father’>古英语fæder ‘father’希腊文pyr ‘father’>古英语fyr ‘fire’IE t>Gmc þ:拉丁文tres ‘three’>古英语þreo ‘three’拉丁文tenuis ‘thin’>古英语þynne ‘thin’IE k>Gmc x(或h)拉丁文quod ‘what’>古英语hwæt ‘what’希腊文kardia ‘heart’>古英语heorte ‘heart’IE b>Gmc p:拉丁文bucca ‘cheek, mouth cavity’> 古英语pohha ‘sack’IE d>Gmc t:拉丁语duo ‘two’>古英语twa ‘two’希腊文drys ‘oak’>古英语treow ‘tree’IE g>Gmc k:拉丁文genu ‘knee’>古英语cneow ‘knee’希腊文gyne ‘woman’>古英语cwen ‘queen’IE bh(梵文bh，希腊文ph，拉丁文f) >Gmc b:梵文bhratar,(拉丁文frater)>古英文broþor “brother”希腊文phogein ‘roast’>古英语bacan ‘bake’IEdh(梵文dh，希腊文th，拉丁文f)>Gmcd:梵文duhitar(<dhughəter：希腊文thygater>) > 古英语dohtor ‘daughter’梵文madhu ‘honey’(希腊文methy ‘wine’)>古英语meodu ‘mead’IE gh(重建原始印欧语*gh, 希腊文kh, 拉丁文h)>Gmcg:重建原始印欧语*ghostis ‘stranger, guest’(拉丁文hostis)>古英语gæst‘guest’(WS giest)希腊文khole ‘bile’(拉丁文fel ‘gall’)>古英语galla ‘gall’ (WS gealla)印欧语p,t,k变为日耳曼语f þ (=th) x(词头h) 先于印欧语b,d,g 变为日耳曼语p,t,k，否则p,t,k进一步变为f þ (=th) x(词头h)，英语本族词就没有p,t,k的词了。
连续变形原理格林公式
连续变形原理格林公式（实用版）目录1.引言2.连续变形原理的概述3.格林公式的定义和性质4.连续变形原理和格林公式在实际问题中的应用5.总结正文【引言】在数学和物理学中，连续变形原理和格林公式是一种重要的工具，可以帮助我们解决许多实际问题。
本文将从连续变形原理的概述开始，介绍格林公式的定义和性质，并探讨它们在实际问题中的应用。
【连续变形原理的概述】连续变形原理，又称为微分几何中的变形理论，主要研究物体在连续变形过程中的性质和规律。
在这个过程中，物体的每一个点都沿着某个方向发生微小的位移，最终形成一个新的形状。
连续变形原理关注的是在这个过程中，物体的各个属性如何随着变形而改变。
【格林公式的定义和性质】格林公式，又称为格林恒等式，是微分几何中描述连续变形的一个重要公式。
它描述了物体在连续变形过程中，任意两点之间的距离和角度的变化关系。
具体来说，格林公式表示为：其中，表示在连续变形后，点 P 和点 Q 之间的距离变化；表示在连续变形后，点 P 和点 Q 之间的角度变化。
【连续变形原理和格林公式在实际问题中的应用】连续变形原理和格林公式在许多实际问题中都有广泛的应用，例如在计算机图形学、机器人学、地球物理学等领域。
以下是一些具体的应用实例：1.在计算机图形学中，连续变形原理和格林公式可以用于实现物体的平滑变形，从而生成更加自然和逼真的动画效果。
2.在机器人学中，连续变形原理和格林公式可以用于描述机器人关节在连续运动过程中的姿态变化，从而实现精确的位姿控制。
3.在地球物理学中，连续变形原理和格林公式可以用于研究地球内部的构造和运动，从而揭示地震、火山等自然现象的成因和演变规律。
【总结】连续变形原理和格林公式是微分几何中非常重要的概念和工具，可以帮助我们解决许多实际问题。
格林定律
格林定律：从1806年开始，格林兄弟就致力于民间童话和传说的搜集、整理和研究工作，出版了《儿童和家庭童话集》（两卷集）和《德国传说集》（两卷）。
雅科布还出版了《德国神话》，威廉出版了《论德国古代民歌》和《德国英雄传说》。
1806～1826年间雅科布同时还研究语言学，编写了4卷巨著《德语语法》，是一部历史语法，后人称为日耳曼格语言的基本教程。
在《德语语法》1822年的修订版中，他提出了印欧诸语言语音演变的规则，后人称之为格林定律。
他指出，在印欧语系中日耳曼语族历史上，辅音分组演变，在英语和低地德语中变了一次，后来在高地德语中又再变一次。
事实上，格林定律只是大体上正确，后来由K.A.维尔纳加以补充。
1838年底格林兄弟开始编写《德语词典》，1854～1862 年共出版第一至三卷。
这项浩大的工程兄弟俩生前未能完成，后来德国语言学家继续这项工作，至1961年才全部完成。
印欧语系含大部分欧洲语言和印度次大陆语言在内的约150种语言。
英国语言学家Sir William Jones1786年指出梵语与希腊语和拉丁语可能来自同一个原始语，它们具有亲缘关系。
1822年，Jacob Grimm发现了日耳曼语言中所发生的一系列的有规则的辅音变化。
这些辅音的有规则变化后被称为格林定律：a. 浊爆破音变为清爆破音: bàpb. 清爆破音变为摩擦音: pàfc. 浊送气音变为浊不送气音:bhàb通过比较法重建了被称为原始印欧语系的具有同一来源的语法，包括欧洲语言和印度次大陆的语言的许多亚语系都是以该原始语演化发展来的。
Grimm's law (also known as the First Germanic Sound Shift or the Rask's-Grimm's rule), named for Jacob Grimm, is a set of statements describing the inherited Proto-Indo-European (PIE) stops as they developed in Proto-Germanic (PGmc, the common ancestor of the Germanic branch of the Indo-European family) in the 1st millennium BC. It establishes a set of regular correspondences between early Germanic stops and fricatives and the stop consonants of certain other centum Indo-European languages (Grimm used mostly Latin and Greek for illustration). As it is presently formulated, Grimm's Law consists of three parts, which must be thought of as three consecutive phases in the sense of a chain shift:[1]Proto-Indo-European voiceless stops change into voiceless fricatives.Proto-Indo-European voiced stops become voiceless stops.Proto-Indo-European voiced aspirated stops become voiced fricatives; ultimately, in most Germanic languages these voiced fricatives become voiced stops.The chain shift can be abstractly represented as:bʰ→ b → p → fdʰ→ d → t → θgʰ→ g → k → xgʷʰ→ gʷ→ kʷ→ xʷHere each sound moves one position to the right to take on its new sound value.The voiced aspirated stops may have first become voiced fricatives before hardening to the voiced unaspirated stops "b", "d", and "g" under certain conditions; however, some linguists dispute this. See Proto-Germanic phonology.Grimm's law was the first non-trivial systematic sound change to be discovered in linguistics; its formulation was a turning point in the development of linguistics, enabling the introduction of a rigorous methodology to historical linguistic research. The "law" was discovered by Friedrich von Schlegel in 1806 and Rasmus Christian Rask in 1818. It was elaborated (i.e. extended to include standard German) in 1822 by Jacob Grimm, the elder of the Brothers Grimm, in his book Deutsche Grammatik.Further changes following Grimm's Law, as well as sound changes in other Indo-European languages, can sometimes obscureNote: Some linguists dispute the origin of the word "wife". Calvert Watkins has assumed the root word is Proto-Indo-European *gʷʰíbʰ-. [1]Note: Proto-Germanic *gw from Proto-Indo-Eropean *gʷʰhas undergone further changes of various sorts. After *n it was preserved as *gw, but later changed to *g except in Gothic. Elsewhere, it became either *w or *g during late Proto-Germanic. This is strikingly regular. Each phase involves one single change which applies equally to the labials (p, b, bʰ, f) and their equivalent dentals (t, d, dʰ, þ), velars (k, g, gʰ, h) and rounded velars (kʷ, gʷ, gʷʰ, hw). The first phase left the phoneme repertoire of the language without voiceless stops, the second phase filled this gap but created a new one, and so on until the chain had run its course.Note: Icelandic hv has actually reverted Grimm's Law in the last few generations, and is now pronounced [kʰv] or [kʰf]. Cf. also nynorsk kv-/k-.Some linguists dispute the origin of the word "scold", but Julius Pokorny among others proposed *skwetlo as the assumed root. Dutch has *k → *h (ch) even after *s, though this is a separate development.Furthermore, the voiceless stop *t also did not become a fricative if preceded by *p, *k, or *kʷ (themselves voiceless stops). The voiceless stop it was preceded by did fricativize, however. This is sometimes treated separately under the heading[t:] before pre-aspirating. Thus, the [h] of the modern Icelandic form is not a direct descendant of ancient /h/.[2]The same ancestry holds for the /tt/ of Icelandic átta as well.[3]The most recalcitrant set of apparent exceptions to Grimm's Law, which defied linguists for a few decades, eventually received explanation from the Danish linguist Karl Verner (see the article on Verner's law for details).Correspondences to PIEThe Germanic "sound laws", combined with regular changes reconstructed for other Indo-European languages, allow one to define the expected sound correspondences between different branches of the family. For example, Germanic (word-initial) *b- corresponds regularly to Latin *f-, Greek pʰ-, Sanskrit bʰ-, Slavic, Baltic or Celtic b-, etc., while Germanic *f- corresponds to Latin, Greek, Sanskrit, Slavic and Baltic p- and to zero (no initial consonant) in Celtic. The former set goes back to PIE *bʰ- (faithfully reflected in Sanskrit and modified in various ways elsewhere), and the latter set to PIE *p- (shifted in Germanic, lost in Celtic, but preserved in the other groups mentioned here).GRIMM'S LAW & VERNER'S LAWMajor Changes from I-E to GermanicLarge number of words without known IE cognates. Some NE forms include broad, drink, drive, fowl, hold, meat, rain, and wife.Only two tenses: present and preterit (past)Preterit tense formed with dental suffix (d or t)"Strong" verbs change their tense by internal changese.g., rise-rose, sing-sang"Weak" verbs change tense by adding the dental suffix (-ed)Weak & strong declensions of adjectiveslost in Modern EnglishRegular stress of the first syllablecompare Latin Viri' - viro'rum or ha'beo - habe'musI-E vowels underwent Germanic modificationI-E stops underwent the "First Sound Shift" explained by Grimm's LawGrimm's LawJacob Grimm, 1827German linguist attempted to explain why many Germanic words differed so systematically from their I-E cognates. His formulation (later refined) is called Grimm's Law or the First Sound Shift. High German underwent a Second Sound Shift, but that won't concern our study of English language history.I-E stops gradually assumed new soundsbh --> b dhh --> d ghh --> g ph --> f th --> (theta) kh --> h bh --> p dh --> t gh --> kVerner's LawKarl Verner, 1875Danish linguist wondered why not every I-E stop changed in the same way. His formulation established that Grimm's Law was consistent and could account for all known cognate evolutionIntermediate step in Stage 1 shift:All voiceless stops changed once:ph --> f th --> theta kh --> h sh --> s zIf the sound was in an initial position or immediately after a stressed verb, it changed no further.Those in other positions changed to voiced spirants (b, d, g)格拉斯曼定律格拉斯曼定律是一项用来描述印欧语语音递变的定律，由德国的格拉斯曼(Hermann Grassmann)提出，以补充格里姆定律的不足。
格林倒易定理证明
格林倒易定理电动力学和数理方程里的一个定理。
用到的原理有场论、Maxwell方程组、数学物理方程（Green函数法解场位方程部分）。
Green函数的应用在于给定了解域边界形状，可以求出第一类或者第二类Green函数，如果再给出边界上的电势或者电势的法向导数，给出解域内的电荷分布，可以直接由Green函数积分得出解域内电势分布，不需要再求解泊松方程了。
倒易性可以用来检查你求的Green函数是否正确。
术语释义
设空间由若干曲面S划分为若干区域V。
若φ(r)是电荷系以体电荷密度ρ(r)分布和以面电荷密度σ(r)分布激发的静电势，而φ′(r)是以体电荷密度ρ′(r)分布和面电荷密度σ′(r)分布激发的静电势，则以下的关系成立：
称为格林倒易定理。
热力学三大基本定律是什么？一文带你搞懂
热力学三大基本定律是什么？一文带你搞懂虽然从远古时期人类早就学会了取火和用火，人们就注意探究热、冷现象本身。
但是热力学成为一门系统的学科却要到19世纪，在19世纪40年代前后，人们已经形成了这样的观念:自然界的各种现象间都是相互联系和转化的。
人们对热的研究也不再是孤立地进行，而是在热与其他现象发生转化的过程中认识热，特别是在热与机械功的转比中认识热。
热力学在发展过程中形成了三大基本定律，它们构成了热力学的核心。
热力学第一定律：能量守恒定律德国物理学家迈尔从1840年起就开始研究自然界各种现象间的转化和联系。
在他的论文《与有机运动相联的新陈代谢)中，把热看作“力”(能量)的一一种形式，他指出'热是能够转比为运动的力“。
他还根据当时的气体定压和定容比热的资料,计算出热的机械功当量值为367kgm/千k。
在论文中，迈尔详细考察了当时已知的几种自然现象的相互转化，提出了“力“不灭思想，迈尔是最早表述了能量守恒定律也就是热力学第一定律的科学家。
1847年，德国科学家亥姆霍兹发表了著作《论力的守恒》。
他提出一切自然现象都应该用中心力相互作用的质点的运动来解释，这个时候热力学第一定律也就是能量守恒定律已经有了一个模糊的雏形。
1850年，克劳修斯发表了《论热的动力和能由此推出的关于热学本身的定律》的论文。
他认为单一的原理即“在一切由热产生功的情况，有一个和产生功成正比的热量被消耗掉，反之，通过消耗同样数量的功也能产生这样数量的热。
” 加上一个原理即“没有任何力的消耗或其它变化的情况下，就把任意多的热量从一个冷体移到热体，这与热素的行为相矛盾”来论证。
把热看成是一种状态量。
由此克劳修斯最后得出热力学第一定律的解析式：dQ=dU-dW从1854年起，克劳修斯作了大量工作，努力寻找一种为人们容易接受的证明方法来解释这条原理。
经过重重努力，1860年，能量守恒原理也就是热力学第一定律开始被人们普遍承认。
能量守恒原理表述为一个系统的总能量的改变只能等于传入或者传出该系统的能量的多少。
格林公式与高斯定理
格林公式与高斯定理格林公式与高斯定理是数学中两个重要的定理，广泛应用于微积分和向量分析中。
本文将对这两个定理进行详细介绍，并探讨其在实际问题中的应用。
一、格林公式格林公式是由英国数学家格林在19世纪初提出的，它是一个与向量场和曲线积分相关的定理。
具体来说，设D是平面上的一个有界闭区域，曲线C是D的边界，而F是一个定义在D上的二维向量场。
若F在D上具有一阶连续偏导数，那么格林公式可以表示为：∮F⋅FF = ∬(∂F/∂F−∂F/∂F)FFFF其中，∮表示曲线C的环绕一周的积分，∂/∂F和∂/∂F分别表示对F的分量在x和y方向上的偏导数，F和F分别表示向量场F的两个分量函数。
格林公式可以被理解为曲线积分与面积积分之间的关系，它将曲线C的积分转化为D区域上二维向量场的散度的积分，从而使得计算曲线积分变得更加简便。
格林公式在物理、工程等领域的应用非常广泛，可以用于解决流体力学、电磁学等问题。
二、高斯定理高斯定理，也被称为高斯散度定理，是由德国数学家高斯在19世纪提出的，它是一个与向量场和体积积分相关的定理。
具体来说，设V是空间中的一个封闭区域，S是V的边界，而F是一个定义在V上的三维向量场。
若F在V上具有一阶连续偏导数，那么高斯定理可以表示为：∬F⋅FF = ∭∇⋅FFF其中，∬表示曲面S的面积积分，∭表示体积V的积分，∇⋅表示向量场F的散度。
高斯定理表明，体积积分可以通过曲面积分来计算。
它将体积V内部的向量场的散度与曲面S的法向量的点积相联系，从而简化了求解体积积分的过程。
高斯定理在电磁学、流体力学等领域有着广泛的应用，常用于求解电场、磁场以及流体等的分布情况。
三、格林公式与高斯定理的应用格林公式和高斯定理在实际问题中具有广泛的应用。
以格林公式为例，它可以用于计算闭合路径上的环流，例如在电磁学中，可用于计算磁场的环流，从而得到磁场的强度分布。
另外，在流体力学中，格林公式可以用于计算流体在封闭曲面上的流量，从而研究流体的运动规律。
西方语言学流派
西方语言学流派目录1，绪论2，历史的回顾古希腊语法古罗马语法中世纪语法从文艺复兴到十八世纪的语言学古代印度的语言学3，十九世纪与历史语言学格里姆定律与维尔纳定律洪堡特与施莱歇元音交替的研究新语法学派4，索绪尔现代语言学的开端5，布拉格学派和哥本哈根学派结构——功能语言观音位对立历时音位学区别性特征句子功能展示成分哥本哈根学派的基本理论6，美国的结构主义创始人：博厄斯萨丕尔——沃尔夫假说布龙菲尔德和行为主义布龙菲尔德的《语言论》7，乔姆斯基与生成语言学8，伦敦语言学派马林诺夫斯基的语言理论弗斯的语言观和语义学弗斯的韵律分析韩礼德和系统语言学概括韩礼德的系统语法韩礼德的功能语法与社会语言学第一章绪论语言是用于人类交际的一种任意的、口语的、符号系统。
普通语言学：general linguistics应用语言学：applied linguistics历史的回顾公元前600—前300年，语言学有三个中心：中国、印度、希腊。
8世纪后，阿拉伯语言学勃然兴起，那是较为后起的流派，并且受到希腊和印度语言学的影响。
19世纪以来的西方语言学，主要是希腊语言学的继续和发展，在某些方面是古代印度语言学乃至阿拉伯语言学的继承和发展。
从公元前四、五世纪到十八世纪末长达两千多年中，人们对语言研究所作出的主要贡献，即所谓的传统语法阶段。
一，古希腊语法远在公元前5世纪，希腊的哲学家就讨论语言的起源问题。
（自然说，约定俗成说。
）约定俗成说：苏格拉底、柏拉图、亚里士多德——规则派自然说：斯多噶学派——异常派公元前100年，斯拉克斯《语法科学》（《语法艺术》）是西方第一部完整的、全面的语法书。
这本书把希腊词类划分为8类，但是只讲词法，不讲句法。
到了公园2世纪，阿波罗尼奥斯才写了一些讨论希腊语句法的书。
他把句子分为主语、述语两本分。
2000年来这是传统语法分析句子结构的基本原则。
古希腊学者只注意本族语，不注意外族语。
他们虽注意语法，可并没有深入研究语音。
高中物理热学知识点总结
高中物理热学知识点总结【节能环保】高中物理热学知识点总结一、热能与能量转化热能是物体内部微观粒子的运动能量，它的传递可通过热传导、热对流和热辐射实现。
能量的转化包括机械能转化为热能、电能转化为热能等过程，遵循能量守恒定律。
二、热力学基本定律1. 热力学第一定律：能量守恒定律，系统的内能增量等于对系统做功与系统吸收热量的代数和。
公式表达为∆U = Q - W。
2. 热力学第二定律：热量不能自发地从低温物体传递到高温物体，热量只能自发地由高温物体传递到低温物体。
它包含了热机效率、热泵效率和制冷机性能系数等重要概念。
三、热力学循环热力学循环是指在一定条件下，气体通过一系列可逆或不可逆的变化，从原状态经过一段时间后再回到原状态的过程。
常见的热力学循环包括卡诺循环、斯特林循环和内燃机循环等。
四、理想气体状态方程理想气体状态方程（爱尔兰方程）描述了理想气体的状态之间的关系。
它的公式为PV = nRT，其中P为气体的压力，V为气体的体积，n 为气体的物质量，R为气体常数，T为气体的温度。
五、热传导热传导是指物质内部由高温区向低温区传递热量的过程。
热传导的速率与导热系数、温度梯度和导热截面积等因素有关。
六、热对流热对流是指物质内部微观粒子的传热与宏观性质的输送结合起来的传热方式。
热对流通常发生在液体和气体中，其传热速率受流动状态、温度差和流体性质等因素影响。
七、热辐射热辐射是指物体由于其内部微观粒子的运动而向周围空间不断辐射热能的过程。
热辐射不依赖于介质，可在真空中传播。
根据斯特藩-玻尔兹曼定律，热辐射强度与物体的绝对温度的四次方成正比。
八、热平衡与热传递热平衡是指处于相同温度的两个物体之间没有净热传递。
热传递是指处于不同温度的两个物体之间由高温向低温的热能传递的过程。
热传递方式包括导热、对流和辐射。
九、热容与比热容热容指的是单位质量物体温度升高1摄氏度所需吸收或释放的热量，单位为J/（kg·℃）。
比热容是单位质量物质的热容，常用符号为C。
格林爱森定律
格林爱森定律
又称古典热力学第三定律，是现代物理学的重要基础，也是热力学的
重要定律之一。
它给出了系统的熵值在热力学过程中不可减少的原理，即
熵值只能增加或保持平衡。
它由美国物理学家格林爱森于1880年提出，
公式为：S>=0，S为系统熵值，>=为大于等于号。
格林爱森定律明确表明，在自然界的物理过程中，熵的值永远不可能减少，因此它也可以说是物理
世界的准则。
根据格林爱森定律，当热力学系统在受到力的作用后，它的
热力学参数（如熵值）的变化只能是逐渐增加，或者处于平衡状态。
格林定律和维尔纳定律定律解释
Grimm's law
• 又译格林姆定律或格里姆定律，是 一项用来描述印欧语语音递变的定 律，由德国语言学家雅各布·格林 （Jakob Grimm）提出。格林指： 属于印欧语系的语言不仅有共同的 词汇和共同的形态，语音变化且很 有规律。例如：
Grimm's law
• 从上面的例子可见，在共同的词汇里（来自 原始印欧语的词汇，即同源词）梵语bh-对 应拉丁语f-对应希腊语ph-，这种规律叫“对 应规律”。当不同语言中几个单词（这里： “带”、“兄弟”，但是有很多相同的例子 ）显示出同样的对应规律时，这些语言之间 有“对应关系”。分析了不同语言之间的对 应规律以后，历史语言学的任务是设想原始 语的哪种音演变成对应规律所表现的不同的 音。例如，格里姆认为，bh-：f-：ph-这种 对应规律是原始印欧语*bh-的不同表现：梵 语的发音与原始语最相近。
• 起先，少许的“异常”并未引起过多的关注 ，学者们更热心于发现更多“规则”的实例 。然而，终究还是有越来越多的语言学家， 不再满足于这些“听话”子集，而是决心要 构建出普遍适用的“无例外”的音变规则体 系。
• 一个由PIE的*t到PGmc的*d的典型例子是 *ph₂tēr（“父”，*h₂表示喉音，e上的一横是 长音记号）与*fađēr的对映（而不是预期的 *faþēr )。有趣的是，同为亲属称谓且结构也 相似的PIE：*bʰreh₂tēr（“兄弟”）所对映的 PGmc：brōþēr则完全符合格林定律。更有意 思的是，我们经常会发现，与PIE：*t对映的*þ 和*đ还可以分别出现在同一词根的不同形态中 ，如*werþ-（“转”）字的单数第三人称过去 时为*warþ，而复数型和过去分词却作*wurđ（加相应的屈折词尾）。
vegard定律表达式
vegard定律表达式Vegard定律表达式：探索电阻温度系数与电阻温度之间的关系引言：在电路中，电阻是一种常见的元件，它的作用是限制电流流过的路径。
电阻的特性与温度密切相关，当温度发生变化时，电阻的值也会发生变化。
为了深入研究电阻与温度的关系，瑞典物理学家Vegard提出了一条著名的定律，即Vegard定律。
本文将以Vegard定律为基础，探索电阻温度系数与电阻温度之间的关系。
一、Vegard定律的提出与基本原理Vegard定律是Vegard于1921年提出的，它描述了晶体中的固溶体原子浓度与晶格常数之间的关系。
在电阻的研究中，我们将Vegard定律应用于电阻材料中的原子结构，探索电阻与温度的关系。
二、电阻的温度系数电阻的温度系数是指单位温度变化下电阻值的变化率。
根据Vegard 定律，电阻材料中的原子浓度与晶格常数的变化会导致电阻发生变化，从而产生温度系数。
在金属材料中，电阻的温度系数通常为正值，即随着温度的升高，电阻值也会增加。
而在半导体材料中，电阻的温度系数通常为负值，即随着温度的升高，电阻值会减小。
三、电阻温度系数的计算根据Vegard定律，电阻温度系数与电阻温度之间存在一定的关系。
在金属材料中，电阻温度系数（α）可以通过以下公式计算：α = (R2 - R1) / (R1 * (T2 - T1))其中，R1和R2分别为两个不同温度下的电阻值，T1和T2分别为对应的温度值。
通过测量不同温度下的电阻值，可以计算出电阻温度系数。
四、应用案例Vegard定律的应用非常广泛，在电子工程领域尤为重要。
例如，在电路设计中，如果需要在特定温度范围内保持电阻值的稳定，可以选择具有较小温度系数的材料制作电阻器。
这样，即使温度发生变化，电阻值的变化也会较小，保证了电路的稳定性。
Vegard定律也被应用于半导体材料中。
在半导体器件中，温度对电阻的影响非常重要。
通过研究电阻温度系数，可以优化半导体器件的性能，提高其在高温环境下的工作稳定性。
韦尔斯定律
什么是维尔特定律目录
维尔特定律是瑞士出生的美国计算机科学家尼克劳斯·维尔特于1995年提出的一条幽默定律，其内容为∶软件变慢的速度永远快过硬件变快的速度。
维尔特定律的解释
摩尔定律所带来的硬件速度飞速提升给人带来一种错觉，以为计算机系统的速度亦应以类似的速度提升。
然而维尔特观察到，由于程序员息发假于优化、软件愈发废大臃肿、快速的开发周期带来程序质量的下降、以及软件公司管理的种种问题，软件速度的减慢已经抵消了硬件使度的提升，因此计算机系统的实际速度不异反降。
马丁·莱瑟指出∶“尽管我们都希望硬件速度的增涨会解决所有计算机问题，敏锐的观察者会发现软件速度的减慢已经远远超过了硬件速度
的提升" 。
维尔特定律的相关言论
Google创始人赖利佩吉亦曾有过类似表述，因此亦称“佩吉定律”。
微软创始人比尔盖茨曾回应摩尔定律说∶“软件的速度每十八个月就会变慢—半”（因此摩尔定律带来的速度增加便被抵消），此亦称为“盖茨定律”。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 维尔纳的发现在年青一代比较语言学家—— 所谓新语法学家——中间激起了极大的热情
。因为它为新语法学家们所追求的无例外的 音变规则（"die Ausnahmslosigkeit der Lautgesetze"）提供了有力的理论依据。
• 类似的，*werþ-和*wurđ-的差异也因重
音位词干和屈折词尾（首音节轻读）的不
• 维尔纳定律还有一个伴随产物：即在此规则下， PIE中的s在PGmc的某些词中转变成了z。继而
，在斯堪的纳维亚语和西部日尔曼语支的德语、 荷兰语、英语和弗里斯兰语中，z又转变成了r， 维尔纳定律解释了某些屈折变化中/s/和/r/的交替 。比如，古英语动词ceosan（“选”，现代英 语作“choose”），复数过去时为curon过去分词 为 (ge)coren < *kius- | *kuz- < *ǵéus- | *ǵus-（
清擦音（f,þ,x）来自印欧语的不送气清 塞音
清塞音（p,t,k）来自不送气浊塞音 浊塞音（b,d,g）来自送气浊塞音
维尔纳定律（Verner's law）
Verner's law
• 由卡尔·维尔纳于1875年提出，该定律 描述了发生在原始日耳曼语（PGmc） 中的一次历史音变，指出了，出现在非 重读音节的末尾的清擦音*f, *þ, *s和 *x，经过浊化转变成了*b, *d, *z和*g。
• 意义[编辑]
• 卡尔·维尔纳于1876年在历史语言探索杂志 上发表了题为Eine Ausnahme der ersten Lautverschiebung（“一个音变特例”） 论文中阐述了他的发现。但是早在一年前在 他写给Vilhelm Thomsen（维尔纳的朋友 和导师）的一封私信中他就已经简要地讲述 了这一理论。
• 维尔纳定律的时限
• 日尔曼语言发生了重移至词首的转变之后维尔 纳定律就不再适用了。因为古语的重音位置才 是导致此类浊化的必要条件，从清辅音向相应 浊化变体转变所依赖的环境被重音的移动取消 了。然而最近有观点认为维尔纳定律在“后” 格林定律时代仍然有效。专家指出，在一定条 件下，即使转化方向相反最终结果也有可能是 一样的。
• 类似的，*werþ-和*wurđ-的差异也因重
音位词干和屈折词尾（首音节轻读）的不
同而得以解释。还有其他一些符合维尔纳 定律的例子，比如：现代德语的ziehen | (ge)zogen（“拉”）< PGmc. *tiux- | *tug- < PIE *déuk- | *duk´-（“引”）.
• 起先，少许的“异常”并未引起过多的关注 ，学者们更热心于发现更多“规则”的实例 。然而，终究还是有越来越多的语言学家， 不再满足于这些“听话”子集，而是决心要 构建出普遍适用的“无例外”的音变规则体 系。
• 一个由PIE的*t到PGmc的*d的典型例子是 *ph₂tēr（“父”，*h₂表示喉音，e上的一横是 长音记号）与*fađēr的对映（而不是预期的 *faþēr )。有趣的是，同为亲属称谓且结构也 相似的PIE：*bʰreh₂tēr（“兄弟”）所对映的 PGmc：brōþēr则完全符合格林定律。更有意 思的是，我们经常会发现，与PIE：*t对映的*þ 和*đ还可以分别出现在同一词根的不同形态中 ，如*werþ-（“转”）字的单数第三人称过去
• 语音演变 • 梵语保留了原始的发音。 • 希腊语的浊送气塞音清化了，变成清送气
塞音，不送气塞音不变。 • 拉丁语的浊送气塞音变成擦音，不送气塞
音不变。
• 但发生最明显的变化是日尔曼语族和亚美尼亚 语，这些语言和印欧语的对应规律相当复杂，
可用表格的方式介绍：
从以上表格可见，原始日尔曼语的辅音 的来源是：
• 印欧语“带”（*bher）和“兄弟”： • 梵语 bhar-āmi - bhratar • 拉丁语 fer-o - frater • 希腊语 phér-ō - phrátēr • 俄语 бр-ать (бер-у, бер-ёшь) - брат • 日耳曼语族-英语 bear - brother
格林定律（Grimm's law），
Grimm's law
• 又译格林姆定律或格里姆定律，是 一项用来描述印欧语语音递变的定 律，由德国语言学家雅各布·格林 （Jakob Grimm）提出。格林指： 属于印欧语系的语言不仅有共同的 词汇和共同的形态，语音变化且很 有规律。例如：
Grimm's law
同而得以解释。还有其他一些符合维尔纳 定律的例子，比如：现代德语的ziehen | (ge)zogen（“拉”）< PGmc. *tiux- | *tug- < PIE *déuk- | *duk´-（“引”）.
That’s all
• 疑团
• 发现了格林定律以后，在运用过程中出现了一 系列的不规则现象。原始印欧语（PIE）的轻 塞音*p, *t, *k按照格林定律本应该在原始日尔 曼语中分别转变成*f, *þ（齿间擦音）和*x(舌根 擦音），通常情况下的确是这样的。但是，在 一大批的同源词中，以其在拉丁语、古希腊语 、梵语、和波罗的语中的形态可断定其PIE音 素是*p, *t, *k，在日尔曼语中却表现为浊塞音 *b, *đ, *g。
时为*warþ，而复数型和过去分词却作*wurđ（加相应的屈折词尾）。
• 解答
• 卡尔·维尔纳第一个开始去探求，究竟是什么因 决定了这两种结果的分配。通过观察，他发现 ，这些发生了不按“规则”的浊化的清擦音不 会出现在词首，而且前临的元音在PIE中都是 非重音。在现代日尔曼语中重读音节多固定在 词首，但是原始的PIE重音位置很多都在希腊 语和早期梵语中保留了下来。*ph₂tēr和 *bʰreh₂tēr之间最要紧的区别就在于，前者的重 音在第二音节，后者却是位于词首（cf.梵语的 pitā́ 和bhrā́ tā）。
• 格里姆定律包括三个重要方面：
• 对应规律 -梵语的浊送气塞音（bh-，dh-，gh），对应希腊语的清送气塞音（ph-，th-，kh），对应拉丁语的擦音（f-，f-，h-），对应日 耳曼语的浊塞音（英文的b-，d-，g-）。
• 梵语，希腊语和拉丁语的浊塞音（b-，d-，g），对应日耳，希腊语和拉丁语的清塞音（p-，t-，k-） ，对应日耳曼语的擦音（英语的f-，th-，h-） 。
• 塞音
• 原始印欧语原有三套塞音：
• 清不送气塞音（相当于中国传统音韵学的全清 ）
• 浊不送气塞音（相当于全浊）
• 浊送气塞音
• 在这种构拟系统中，没有清送气塞音（次清） ，因为这些塞音只出现在梵语里，而大部分是 拟声词，借词或者某种特殊因变（例如：*st> sth-）而来的，原来没有这套塞音。
“尝，试”）。假如声母未发生转变的话， coren的词形可能会一直保存在英语中（cf. kiesen : gekoren（choose，古语））。
• 但是维尔纳的/r/在“were”（现代英语系
动词“是”的复数过去时）中就没有被磨
灭——were < PGmc. *wēz- 与was（“ 是”的单数过去时）对立。类似的lose( 英语lost“丢失”的弱化形）也有一个 forlorn与之相配（cf.荷兰语verliezen : verloren；在德语的对映词中，/s/已经磨 灭，lose对映为verlieren，forlorn对映 verloren）。
• 从上面的例子可见，在共同的词汇里（来自 原始印欧语的词汇，即同源词）梵语bh-对 应拉丁语f-对应希腊语ph-，这种规律叫“对 应规律”。当不同语言中几个单词（这里： “带”、“兄弟”，但是有很多相同的例子 ）显示出同样的对应规律时，这些语言之间 有“对应关系”。分析了不同语言之间的对 应规律以后，历史语言学的任务是设想原始 语的哪种音演变成对应规律所表现的不同的 音。例如，格里姆认为，bh-：f-：ph-这种 对应规律是原始印欧语*bh-的不同表现：梵 语的发音与原始语最相近。