第四节析因设计与方差分析

第四节析因设计与方差分析

1. 基本概念

完全随机设计(单因素)

随机区组设计(两因素, 无重复)

拉丁方设计(三因素, 无重复)

析因设计(两因素以上, 至少重复2次以上)

析因设计的意义

在评价药物疗效时，除需知道A药和B药各剂量的疗效外（主效应），还需知道两种药同时使用的协同疗效。析因设计及相应的方差分析能分析药物的单独效应、主效应和交互效应。

例：

A因素食物中蛋白含量; B因素食物中脂肪含量

B A 平均a2-a1

a1 a2

b1 30 32 31 2

b2 36 44 40 8

平均33 38 35.5 5

b2-b1 6 12 9

(1)单独效应: 在每个B 水平, A 的效应。或在每个A 水平，B 的效应。

(2)主效应：某因素各水平的平均差别。

(3)交互效应：某因素各水平的单独效应随另一因素水平变化而变化，则称两因素间存在交互效应。如果)()()(000μμμμμμ-+-≠-b a ab ，存在交互效应。 如果)()()(000μμμμμμ-+->-b a ab ，协同作用。 如果)()()(000μμμμμμ-+-<-b a ab ，拮抗作用。

25

27

29

31

33

35

37

39

41

43

45

a1a2

25

27

29

31

33353739414345

a1a2

如果不存在交互效应，则只需考虑各因素的主效应。

在方差分析中，如果存在交互效应，解释结果时，要逐一分析各因素的单独效应，找出最优搭配。

在两因素析因设计时，只需考虑一阶交互效应。三因素以上时，除一阶交互效应外，还需考虑二阶、三阶等高阶交互效应，解释将更复杂。

析因设计的优点：用相对较小样本，获取更多的信息，特别是交互效应分析。

析因设计的缺点：当因素增加时，实验组数呈几何倍数增加。实际工作中部分交互效应，特别是高阶交互效应可以根据临床知识排除，这时可选用正交设计。

2. 析因设计与结果的方差分析

(1)实验设计

设有k个因素，每个因素有L1, L2, …, L k个水平，那么共有G= L1×L2×…×L k个处理组。

例如有三个因素，分别是A，B，C。A因素有两水平，B因素有3水平和C因素有2水平，则共有G=2×3×2=12个处理组。大家

可以自己回去将这12种组合排列出来。

确定了处理组数后，将实验对象分配到各组的方法可以采用完全随机设计、随机区组设计或拉丁方设计。

注意：析因设计的基本要求，各组例数相等，每组例数必须2例以上。

(2)析因设计资料的方差分析

第一步：与一般的方差分析一样，将总变异分离成组间变异和组内变异。如果是随机区组设计还需从组内变异分离出单位组间变异和误差变异。 方差来源 DF SS MS

总变异(T) N-1 C X -∑2

组间变异(B) G-1 C T r k -∑2

/1 SS B /(G-1)

组内变异(E) N-G SS T -SS B SS E /(N-G)

T k (k=1,2,…,G)为各处理组观察值小计，r 为各处理组例数，

C=(ΣX)2

/N

第二步：将组间变异分解出主效应项和交互效应项，以两因素析因设计为例，i 和j 分别是因素A 和因素B 的水平数，A i 和B j 分别是各水平观察值的小计。

方差来源 DF SS MS F 主效应

A i-1 C A rj

i -∑21 SS (A)/df a MS (A)/MS E B

j-1

C B ri

j -∑21

SS (B)/df b MS (B)/MS E

交互效应

AB (i-1)(j-1) SS B-SS(A)-SS(B)SS(AB)/df ab MS(AB)/MS E 两个因素以上的析因设计，计算原理类似，但手工计算较繁琐。当有计算机后和统计软件的帮助后，已完全没必要手工计算。但是掌握变异来源分解的基本思想很重要，应该将哪项变异作为误差项，如何解释结果都与此有关。

下面用实例介绍计算过程：

A(缝合方法) 外膜缝合(a1) 束膜缝合(a2) 总计

B(缝合时间) 1月(b1) 2月(b2) 1月(b1) 2月(b2)

1 10 30 10 50

2 10 30 20 50

3 40 70 30 70

4 50 60 50 60

5 10 30 30 30

T k120 220 140 260 740 Σx24400 11200 4800 14400 34800 C=(740)2/20=27380

方差分析表

SS DF MS F P T 7420 19 B 2620 3 873.3 2.911 >0.05 E 4800 16 300 A1=120+220=340, A2=400, B1=260, B2=480 A 180 1 180 0.60 >0.05 B 2420 1 2420 8.07 <0.05 AB 20 1 20 0.07 >0.05 结论：缝合时间（B ）的主效应有统计学意义，即 2610/)140120(1=+=B x 4810/)260220(2=+=B x B 的主效应=48-26=22。

第五节裂区设计与结果的方差分析

(1)基本概念

裂区设计与一般析因设计的区别在于每种处理因素分别作用于不同级别的实验单位。如眼科实验中，兔子为一级实验单位，每只兔子的两只眼睛为二级实验单位。当处理因素分别作用于一级实验单位和二级实验单位时，称裂区设计。

如果将作用于二级实验单位的处理因素称为二级处理，作用于一级实验单位的处理因素称为一级处理。显然前者为区组设计，后者为完全随机设计，两种处理的设计精度不同。因此又称这类设计为不完整析因设计。

一般在设计时，常选最感兴趣的主要研究因素为二级处理因素或出于区组的限制，选水平数少的研究因素为二级处理因素