《二次函数的定义》课件

二次项: ax2 二次项系数: a 一次项: bx 一次项系数: b
常数项: c
❖ 我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c
是常数，a≠0)的函数叫做二次函数
说明：
1.a≠0,但b,c可以等于0
2.x的最高次数是2次
3.是整式，分母不含有未知数， 根号里不含有未知数
4.共有两个未知数变量 x,y
2.函数s=-2t-4 ，自变量是__t _,自变量的次数 是__1_,s是t的一__次__函数.
写出下列函数的表达式,
1.圆的半径是r(cm)时,面积s(cm2)与半径之间 的关系_S_=_π_r_2 ,自变量是__r _,它的最高次数 是_2_.
2.正方形的边长为a,如果边长增加2,新图 形的面积s与a之间的函数关系式为S_=_(_a_+2)2
-3 0 -2
y 3 x2 5
y = 2(x-2)2+8x
3 5
0
0
20 8
1.若y=(a2-1)x2是二次函 数则, a的取值范围是
_a_≠_±_1_
2. 关于x的函数 y (m 1)xm2m
是二次函数, 求m的值.
如果它是二次函数,则m+1应该 __≠_ 0 m2-m=__2,所以m=__2_
注意:二次函数的二次项系数不能为零
3.若函数
y
(m
1)x
m2
3m2
为二
次函数，求m的值。
解：因为该函数为二次函数，
则 m 2 3m 2 2(1) m 1 0(2)
解（1）得：m=4或-1
解（2）得： m 1
所以m=4
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函数y ax2 bx c(其中a,b, c是常数)，
当a,b, c满足什么条件时 (1)它ຫໍສະໝຸດ Baidu二次函数?
(2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ 解：（1）a 0
(2)a 0,b 0
(3)a 0,b 0,c 0
自变量是_a__,它的最高次数是_2___.
3.再看函数y=(x+1)2-4，自变量是 __x_,自变量的最高次数是_2__,
这些函数和以前学得函数有什么不 同?
这些函数都是二次函数.
一元二次方程的一般形式：
ax2 bx c 0(a 0)
（a,b,c是常数）
我们把形如y=ax²+bx+c(其中 a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做 二次函数
4.把函数 y=(5x+7)(x-3)+2x-5 化成一般形式， 写出各项系数。
解: y=(5x+7)(x-3)+2x-5 =5x2-8x-21+2x-5 =5x2-6x-26
它是二次函数,二次项系数及常数项 分别是5,-6,-26
5.指出下列函数的二次项系数,一次 项系数,常数项分别是多少?
y = -2-3x2
1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x2
是
(2) y 1 x2
不是
(3) y x(1 x) 是 y＝-x2＋x
(4) y (x 1)2 x不2 是
y＝x2-2x+1-x2
=-2x+1
先化简后判断
2.下列函数关系式中,是二次函数的是( D) A. y = 2x B. y = mx2
二次函数的概念
观察下列函数：
(1)y = 2x+1
3y 2
x
(5)y = -4x
(2)y = -x-4
(4)y = 5x2 (6)y = ax+1
其中，一次函数有__1_.2_._5,那么一
次函数的一般形式是_y_=_k_x_+b（k≠0）
1.函数y=x+1 ，自变量是_x__,自变量的次数是 __1_,y是x的_一_次__函数.
1 C. y x 2
D. y = (a2+1)x2 - ax+a
（a是常数）
3.下列函数关系式中,二次函数有 (B)个.
y = (3x-1)2-9x2 y = (x+2)2-4x
y x2 1 x
x3 y
x
y = ax2+bx+c
y 5 x2 1 x 5 3 12 6
A. 1个 B.2 个 C.3个 D.4个