电磁场实验3指导书

电磁场理论实验三

1、 利用Matlab 模拟亥姆霍兹线圈磁场分布；

2、 利用Matlab 模拟匝线圈产生的磁场；

3、 利用Matlab 模拟直流环等效磁偶极子。

以上实验在内容上相差不多，每位同学自选其中一个实验。三个实验的内容都是与毕奥-萨伐尔定律相关，这次实验只要是为了加深大家对毕奥-萨伐尔定律的认识。实验相关内容都可以在网上找得到。

一、 利用Matlab 模拟亥姆霍兹线圈磁场分布

1、 理论基础

亥姆霍兹线圈（如图1）是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈。两线圈内的电流方

向一致，大小相同。线圈之间距离d 正好等于圆形线圈的半径R 。亥姆霍兹线圈轴线附近的磁场大小分布十分均匀，而且都沿x 方向。基于Matlab 软件对亥姆霍兹线圈轴线磁场均匀分布的现象进行验证和动态仿真，以便于更形象地体现出来。

图1亥姆霍兹线圈结构

根据毕奥-萨伐尔定律，一个通电圆圈的磁场分布可以积分得到。在通过圆心而且垂直于线圈平面的轴线上，距离圆心X 处，磁场大小为2

/322

2

0)

(2/X R NI R B +=μ。其

中I 为电流大小，R 为圆圈半径，0μ为一个常数。从上面已知亥姆霍兹线圈是两个彼此平行且连通的共轴圆形线圈，它的磁场分布是两个通电圆圈磁场的叠加。

假设两个线圈的半径为R ，各有N 匝，每匝中的电流均为I ，且流向相同（如图1）。两线圈在轴线上各点的场强方向均沿轴线向右，在圆心1O 、2O 处磁感应强度相等，大小都是：

R

NI

R

NI

NIR R

NI

B 003/2

22

2

000667

.0)2

211(2)

R (R 22μμμμ=+

=

++

=

两线圈间轴线上中点P 处，磁感应强度大小为：

R

NI

R

NI R NIR B p 002

/3222

0716

.0)2

211(558])2

([22

μμμ=+

=

+=

此外，在P 点两侧各4R 处的1Q 、2Q 两点处磁感应强度都等于：

R NI R NI

R NIR R NIR B Q 033

3/2302

/3222

02

/3222

00.712)54174(2])4

3R (

[2])4

R

([2μμμμ=+=++

+=

在图1假设左边线圈为A ，右边的线圈为B ，把观测区域聚在两线圈之间的小范围内。

B 生成的线圈左边的磁场就等于A 线圈的右边磁场，因此，A ，B 两线圈在中间部分合成磁场等于A 线圈的右磁场与左磁场平衡Rh 后的和。因此，只要观测A 线圈的左右区间x=[-Rh,Rh]内的磁场就可以。在建立了亥姆霍兹线圈产生的磁场数学模型后，依据上面的分析与所建立的数学模型可以在Matlab 环境下编制可仿真，可执行的仿真程序。

二、 利用Matlab 模拟匝线圈产生的磁场

基本原理

截流导线产生磁场的基本规律为：任一电流元→

dl I 在空间任一点P 处产生的磁感应强度

→

B d 是下列向量叉乘积：

3

04r r

l Id B d →

→→

⨯∙

=πμ（1）

式中→

r 为电流元到P 点的矢径，l d →

为导线元的长度矢量。P 点的总磁场可沿截流导体全长积分产生的磁场来求得。

若将→

B d 视为一小段电流l d →

在→

r 处产生的磁场，则上式可写为

→→→→→→→++=⎥⎥

⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=k B j B i B r r r l l l k j i r I

B z y X z y x x y x 3

04πμ（2） 若要求n 小段电流在→

r 产生磁感应强度，则有

∑∑∑=→→→→→→==→++=⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢

⎢⎢⎣⎡=n i zi yi xi z y x zi yi xi n i n i k B j B i B r r r l l l k j i r I

B 13

101)(4πμ（3） 此式可以应用于任意形状电流在空间中任意地点产生的磁感应强度。式中xi l 、yi l 、zi l 表示电流元在笛卡尔直角坐标系中沿坐标轴的分量。

三、 利用Matlab 模拟直流环等效磁偶极子

基本原理

设圆线圈的中心为O ，半径为R ，放置于y-z 平面，线圈通过的电流为0I ,如图2所示。

用毕奥-萨伐尔定律计算载流圆线圈在z=0处x-y 平面上的磁场分布。

根据毕奥-萨伐尔定律：

⎰⨯=

L r r Idl dB 3

4π

μ

线圈上任一点处的电流元在x-y 平面上一点P 产生的元磁场为dB 。可以将电流环分为N 段，每一上段视为一电流元，然后求出每一电流元在观察点处的磁场分量，求出总磁场，最后叠加。