2021年高二上学期数学周考试题5 含答案

2021年高二上学期数学周考试题5 含答案

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一、选择题：每小题5分，共60分.

1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )．

A．15 B．18 C．19 D．23

2．数列{a n}中，如果＝3n(n＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )．A．公差为2的等差数列B．公差为3的等差数列

C．首项为3的等比数列D．首项为1的等比数列

3．等差数列{a n}中，a2＋a6＝8，a3＋a4＝3，那么它的公差是( )．

A．4 B．5 C．6 D．7

4．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b， c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于( )．

A．5 B．13 C．D．

5．数列{a n}满足a1＝1，a n＋1＝2a n＋1(n∈N＋)，那么a4的值为( )．A．4 B．8 C．15 D．31

6．△ABC中，如果＝＝，那么△ABC是( )．

A．直角三角形 B．等边三角形

C．等腰直角三角形 D．钝角三角形

7．如果a＞b＞0，t＞0，设M＝，N＝，那么( )．

A．M＞N B．M＜N

C．M＝N D．M与N的大小关系随t的变化而变化

8．如果{a n}为递增数列，则{a n}的通项公式可以为( )．

A．a n＝－2n＋3 B．a n＝－n2－3n＋1

C．a n＝D．a n＝1＋log2 n

9．如果a＜b＜0，那么( )．

A．a－b＞0 B．ac＜bc C．＞D．a2＜b2

10．设集合A＝{(x，y)|x，y，1―x―y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )．

A B C D

11．若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前n项和S

n

＞0成立的最大自然数n的值为( )．

A．4 B．5 C．7 D．8

12．已知数列{a n}的前n项和S n＝n2－9n，第k项满足5＜a k＜8，则k＝( )．

A．9 B．8 C．7 D．6

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．

13．已知x是4和16的等差中项，则x＝．

14．一元二次不等式x2＜x＋6的解集为．

15．函数f(x)＝x(1－x)，x∈(0，1)的最大值为．

16．在数列{a n}中，其前n项和S n＝3·2n＋k，若数列{a n}是等比数列，则常数k的值为．

三、解答题：本大题共2小题，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．△ABC中，BC＝7，AB＝3，且＝．

(1)求AC的长；(2)求∠A的大小．

18．已知等差数列{a n}的前n项的和记为S n．如果a4＝－12，a8＝－4．

(1)求数列{a n}的通项公式；

(2)求S n的最小值及其相应的n的值；

(3)从数列{a n}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，，…，构成一个新的数列{b n}，求{b n}的前n项和．

高二数学周考试题（5）参考答案

一、选择题 1．C 2．B 3．B

4．C

5．C

6．B 7．A

8．D

9．C

10．A 11．D

12．B

二、填空题

13．10． 14．(－2，3)． 15．． 16．－3． 三、解答题

17．解：(1)由正弦定理得＝＝＝AC ＝＝5． (2)由余弦定理得cos A ＝＝＝－，所以∠A ＝120°． 18．解：(1)设公差为d ，由题意，

解得 所以a n ＝2n －20． (2)由数列{a n }的通项公式可知，

当n ≤9时，a n ＜0，当n ＝10时，a n ＝0，当n ≥11时，a n ＞0．

所以当n ＝9或n ＝10时，由S n ＝－18n ＋n (n －1)＝n 2－19n 得S n 取得最小值为S 9＝S 10

＝－90．

(3)记数列{b n }的前n 项和为T n ，由题意可知 b n ＝＝2×2n －

1－20＝2n －20． 所以T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n

＝(21－20)＋(22－20)＋ (23－20)＋…＋(2n －20) ＝(21＋22＋23＋…＋2n )－20n

＝－20n ＝2n +1－20n －2．21599 545F 呟26511 678F 枏34463 869F 蚟U$39013 9865 顥U 38928 9810 預30614 7796 瞖25341 62FD 拽p?22215 56C7 囇{

a 4＝－12, a 8＝－4 a 1＋3d ＝－12, a 1＋7d ＝－4． d ＝2， a 1＝－18．