2021年高二上学期数学周考试题5 含答案
山东济宁任城区2021-2022学年高二上学期统考数学试题 Word版含答案
第5题图第15题图高二模块考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟． 留意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目填涂在答题卡的相应位置．2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3. 第Ⅱ卷要用钢笔或圆珠笔写在给定答题纸的相应位置，答卷前请将答题纸密封线内的学校、班级、姓名、考试号填写清楚．考试结束，监考人员将答题卡和答题纸按挨次一并收回． 第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1.设 ,,a b c R ∈，且a>b ，则 ( )A.11a b <B.22a b >C.a c b c ->-D.ac>bc 2.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且S 8=-24，1a =4，则公差d 等于 （ ）A ．1 B. 53C. 3D. -23.ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若26120c b B ===，，，则a 等于（ ）A ．2B ．3C ．2D ．64．在等比数列{}n a 中，221=+a a ，643=+a a ，则87a a +等于（ ） A ．52 B ．53 C ．54 D.555.如图所示，为了测量某障碍物两侧A ，B 间的距离，给定下列四组数据，不能确定A ，B 间距离的是（ ）A ．α，β，bB ．α，β，aC ． a ，b ，γD ．α，a ，b6.△ABC 满足：cos cos cos a b cA B C==，那么此三角形的外形是 （ ） A. 直角三角形 B. 正三角形 C. 任意三角形 D. 等腰三角形7.下列函数中，最小值为4的是A ．4y x x =+B ．4sin sin y x x =+(0)x π<<C. 4x xy e e =+D. 3log 4log 3x y x =+ 8．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨. 销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是 （ ）A. 12万元B. 20万元C. 25万元D. 27万元9．已知等差数列的前n 项和为n S ，且150S >，160S <，则此数列中确定值最小的项为（） A.第9项 B.第8项 C. 第7项 D.第6项10.当1x >时，不等式21mx mx x ++≥恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．)322,⎡-+∞⎣B ．)322,⎡++∞⎣C ．(,322-∞-D ．(,322-∞+第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上). 11.2242M a b a b =+-+的值与5-的大小关系是M -5； 12.已知等差数列{}n a 中，满足2136=+a a ，则18S = ； 13. 设0>a ，0>b ，若3是a 3与b 3的等比中项，则ba 11+的最小值为 ； 14.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若)12(1-221n -⨯=+n nn a ）（， 则n S = ；15.如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，则塔高AB = ． 三、解答题（本大题共6小题，满分共75分） 16.（本小题满分12分）第20题图在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，且3=a ，3=b ，060=A ，求角B 和ABC ∆的面积．17.（本小题满分12分） 设函数2()f x x ax b =-+（Ⅰ）若不等式()0f x <的解集是{}|23x x <<，求不等式012>+-ax bx 的解集； （Ⅱ）当3b a =-时，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围． 18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =+.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若n b na n +=)21(，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．（本小题满分12分）在∆ABC 中，角A ，B ，C 的对边长分别为c b a ,,，且满足(2)cos cos 0c a B b A --= （Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若7,13b a c =+=,求∆ABC 的面积.20、（本小题满分13分）如图，将宽和长都为x ，y （x<y ）的两个矩形部分重叠放在一起后形成的正十字形面积为45.（注:正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上，且两矩形长所在的直线相互垂直的图形） （Ⅰ）求y 关于x 的函数解析式；（Ⅱ）当x ,y 取何值时，该正十字形的外接圆直径d 最小，并求出其最小值.21.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a +=，且数列{}n b 满足11b =，12n n b b +=+． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设1(1)1(1)22n nn n n c a b --+-=-，求数列{}n c 的前2n 项和2n T ． （III ）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n R ． 高二模块考试数学试题答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1-5 CDACD 6-10 BCDBD二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.≥ 12. 18 13. 4 14.12111--=+n n S 15.)sin(tan sin βαθβ+⋅⋅s三、解答题（本大题共6小题，满分共75分）16.（12分）解：由正弦定理得213233sin sin =⨯==aAb B o 30=∴B 或 o 150，o 60=A 且 b a >，o 30=∴B ． …………………6分0090180=--=∴B A C ，23313321sin 21=⨯⨯⨯==∴∆C ab S ABC ． …………………12分 17.（12分）解：（Ⅰ）由于不等式20x ax b -+<的解集是{}|23x x <<，所以2,3x x ==是方程20x ax b -+=的解，…… 2分由韦达定理得：5,6a b ==，故不等式210bx ax -++>为26510x x -+>， …… 4分解不等式26510x x -+>得其解集为11|,32x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或．……6分（Ⅱ）据题意，2()30f x x ax a =-+-≥恒成立，则24(3)0a a ∆=--≤，…… 10分 整理得：01242≤-+a a ，解得62a -≤≤． …… 12分 18.（12分）解：（Ⅰ）当2≥n 时，221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=，……4分当1=n 时，12a =也适合上式，∴n a n 2=. …………………………6分 （Ⅱ）由（I ）知，n n b n a n n+=+=)41()21(. ………………………8分∴211[(1())]111(1)44()()(12)1444214n n n n n T n -+=+++++++=+- 11(1)[1()]342n n n +=-+. ………………………12分 19.（12分）解：（Ⅰ）由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos 0,C A B B A --=2sin cos sin()0,sin (2cos 1)0C B A B C B ∴-+=∴-=由于0sin ≠C ,所以21cos =B , 所以3π=B……………………………………6分（Ⅱ）由于B ac ac c a B ac c a b cos 22)(cos 22222--+=-+= 由于7,13b a c =+=，3π=B 40ac ∴=1sin 2S ac B ∴==……………………………………12分 20.（13分）解：（Ⅰ）由于5422=-x xy ，则x x y 2542+=,由于x y >，所以x xx >+2542，故4520<<x . 所以解析式为x x y 2542+=（4520<<x ）.（未给出x 的范围，酌情扣分）…6分（Ⅱ）由图可知+=+=2222x y x d 22)254(x x +=52204522++xx 5210+≥ 当且仅当2=x ，15+=y 时，正十字形的外接圆直径d 最小，最小为5210+ ……………………………………13分 21.（14分）解：（Ⅰ）由22n n S a +=，当2n ≥时，1122n n S a --+= 两式相减得，122n n n a a a -=-12n n a a -∴=，又由于当1n =时，1122S a +=，1122S a +=12a ∴={}n a ∴是等比数列，首项12a =，公比2q =，2nn a ∴=…………4分又有12n n b b +=+，所以12n n b b +-=，{}n b ∴是等差数列，首项11b =，公差2d =，21n b n ∴=-…………6分 （Ⅱ）当n 为奇数时，2nn c =，当n 为偶数时，21n c n =-，352123521212232527...2(41)(222...2)[3711...(41)]2(14)(341)1422123n n n n n T n n n n n n--+∴=-+-+-++--=+++-++++--+-=---=--………………………………10分（III ）由题意得231123252...(23)2(21)2n nn R n n -=⋅+⋅+⋅++-+-……①23412123252...(23)2(21)2n n n R n n +∴=⋅+⋅+⋅++-+-……②①－②得341+12(22...2)(21)2n n n R n +-=++++--3112(12)=2+(21)212n n n -+----1(23)26n n R n +∴=-+…………………14分高二模块考试数学试题答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1-5 CDACD 6-10 BCDBD二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.≥ 12. 18 13. 4 14.12111--=+n n S 15.)sin(tan sin βαθβ+⋅⋅s三、解答题（本大题共6小题，满分共75分）16.（12分）解：由正弦定理得213233sin sin =⨯==aAb B o 30=∴B 或 o 150，o 60=A 且 b a >，o 30=∴B ． …………………6分0090180=--=∴B A C ，23313321sin 21=⨯⨯⨯==∴∆C ab S ABC ． …………………12分 17.（12分）解：（Ⅰ）由于不等式20x ax b -+<的解集是{}|23x x <<，所以2,3x x ==是方程20x ax b -+=的解，…… 2分由韦达定理得：5,6a b ==，故不等式210bx ax -++>为26510x x -+>， …… 4分 解不等式26510x x -+>得其解集为11|,32x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或．……6分 （Ⅱ）据题意，2()30f x x ax a =-+-≥恒成立，则24(3)0a a ∆=--≤，…… 10分 整理得：01242≤-+a a ，解得62a -≤≤． …… 12分 18.（12分）解：（Ⅰ）当2≥n 时，221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=，……4分当1=n 时，12a =也适合上式，∴n a n 2=. …………………………6分 （Ⅱ）由（I ）知，n n b n a n n+=+=)41()21(. ………………………8分∴211[(1())]111(1)44()()(12)1444214n n n n n T n -+=+++++++=+- 11(1)[1()]342n n n +=-+. ………………………12分 19.（12分）解：（Ⅰ）由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos 0,C A B B A --=2sin cos sin()0,sin (2cos 1)0C B A B C B ∴-+=∴-=由于0sin ≠C ,所以21cos =B , 所以3π=B……………………………………6分（Ⅱ）由于B ac ac c a B ac c a b cos 22)(cos 22222--+=-+= 由于7,13b a c =+=，3π=B 40ac ∴=1sin 2S ac B ∴==……………………………………12分 20.（13分）解：（Ⅰ）由于5422=-x xy ，则x x y 2542+=,由于x y >，所以x xx >+2542，故4520<<x . 所以解析式为x x y 2542+=（4520<<x ）.（未给出x 的范围，酌情扣分）…6分（Ⅱ）由图可知+=+=2222x y x d 22)254(x x +=52204522++xx 5210+≥ 当且仅当2=x ，15+=y 时，正十字形的外接圆直径d 最小，最小为5210+ ……………………………………13分 21.（14分）解：（Ⅰ）由22n n S a +=，当2n ≥时，1122n n S a --+= 两式相减得，122n n n a a a -=-12n n a a -∴=，又由于当1n =时，1122S a +=，1122S a +=12a ∴={}n a ∴是等比数列，首项12a =，公比2q =，2nn a ∴=…………4分又有12n n b b +=+，所以12n n b b +-=，{}n b ∴是等差数列，首项11b =，公差2d =，21n b n ∴=-…………6分（Ⅱ）当n 为奇数时，2nn c =，当n 为偶数时，21n c n =-，352123521212232527...2(41)(222...2)[3711...(41)]2(14)(341)1422123n n n n n T n n n n n n--+∴=-+-+-++--=+++-++++--+-=---=--………………………………10分（III ）由题意得231123252...(23)2(21)2n nn R n n -=⋅+⋅+⋅++-+-……①23412123252...(23)2(21)2n n n R n n +∴=⋅+⋅+⋅++-+-……②①－②得341+12(22...2)(21)2n n n R n +-=++++--3112(12)=2+(21)212n n n -+----1(23)26n n R n +∴=-+…………………14分。
陕西省安康市六校联考2021-2022学年高二上学期期末考试数学(文)试题含答案
2021-2022学年第一学期六校联考高二数学（文）试卷考试范围：必修五、选修1-1（一至三章）（北师大版）总分：150分时间：120分钟姓名：班级：考号：一、选择题（每小题5分，共计60分）1.不等式2320x x -+≤的解集是（）A ．{}12x x ≤≤B ．{}12x x <<C ．{|1x x <或2}x >D ．{|1x x ≤或2}x ≥2．命题“x R ∀∈，2230x x -+>”的否定为（）A ．x R ∃∈，2230x x -+>B ．x R ∃∈，2230x x -+≤C ．x R ∀∈，2230x x -+<D ．x R ∀∈，2230x x -+≥3．设x ∈R ，则“1x >”是“20x x ->”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在等差数列{a n }中，a 1＝2，a 5＝3a 3，则a 3等于（）A ．6B ．0C ．3D ．－25．在正项等比数列{}n a 中，1a 和19a 为方程210160x x -+=的两根，则812a a ⋅等于（）A ．8B ．10C ．16D ．326．双曲线224936x y -=的渐近线方程是（）A ．32y x=±B ．23y x=±C ．94y x=±D ．49y x=±7.已知函数()2sin f x x =，则()0f '=（）A ．0B ．1C ．2D ．128．在ABC 中，45,2,=︒==B AC AB BC 的长等于（）A1B 1C D ．29．已知,x y 满约束条件20201x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为（）A ．0B ．1C ．2D ．310.在抛物线y 2＝2px(p>0)上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为()A.12B．1C．2D．411．在ABC 中，若3A π=，1b =，ABC S =△则ABC 外接圆的半径为（）A ．393B ．1333C ．4381D．12.若椭圆22:1C mx ny +=10y +-=交于,A B 两点,过原点与线段AB 中点的直线,则m n=()A.12B.22C.D.2二、填空题：（每小题5分，共20分）13.设椭圆标准方程为x 225＋y 216＝1，则该椭圆的离心率为______．14．已知方程20x px q ++=的两根为3-和5，则不等式20x px q ++>的解集是______．15．在ABC 中，若面积2224b c a S +-=，则A ∠=______．16．若正实数,a b 满足1,a b +=则19a b+的最小值为________________________．三、解答题：（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17（本小题满分10分）．设集合2{|230},{|11}A x x x B x a x a =+-<=--<<-．（1）若3a =，求A B ；（2）设:,:p x A q x B ∈∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 和正项等比数列{}n b 满足1124351,10,a b a a b a ==+==．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和．19．（本小题满分12分）.2π)()3();2(')2();('1,cos )(2处的切线方程在曲线π）（求：已知函数===x x f y f x f x xx f20.（本小题满分12分）在ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，满足2cos cos cos a A b C c B =+．（1）求A 的大小；（2）若a =ABC 的面积为ABC 的周长．21．（本小题满分12分）已知{}n a 数列满足12a =，1122n n n a a ++-=.（1）证明：数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列.（2）求数列的前n 项和.22．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>经过点1(2P ，椭圆E 的一个焦点为0).（1）求椭圆E 的方程；（2）若直线l 过点M 且与椭圆E 交于,A B 两点.求||AB 的最大值2021-2022学年第一学期六校联考高二数学（文）试卷参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13.14.15.π416.16三、解答题：17．（10分）（1）解：由223(1)(3)0x x x x +-=-+<，解得31x -<<，即{|31}A x x =-<<，当3a =时，可得{|42}B x x =-<<-，所以{|41}A B x x =-<< .（2）解：由集合{|31}A x x =-<<，{|11}B x a x a =--<<-因为:,:p x A q x B ∈∈，且p 是q 成立的必要不充分条件，B 是A 的真子集，所以1311a a --≥-⎧⎨-≤⎩且等号不能同时成立，解得02a ≤≤，其中当0a =和2a =是满足题意，故实数a 的取值范围是[]0,2.18.(12分)（1）设等差数列{}n a 公差为d ，正项等比数列{}n b 公比为q ，因为1124351,10,a b a a b a ==+==，题号123456789101112答案ABADCBCABCAD所以211310,142,03d d q d d q q +++==+∴=>∴= 因此111(1)221,133n n n n a n n b --=+-⨯=-=⨯=；（2）数列{}n b 的前n项和131(31)132n nn S -==--19.（12分）(1)f '(x)=(x 2)'cosx+x 2(cosx)'=2xcosx-x 2sinx.(2))=2cos-()2sin =(3)x=时，f(x)=0,则切点为P（，0）所以切线方程是y-0=f '()(x-),即y=20.（12分）（1）∵2cos cos cos a A b C c B =+∴由正弦定理，得2sin cos sin cos sin cos A A B C C B =+∴2sin cos sin A A A =∵0A π<<，∴1cos 2A =，故3A π=（2）由（1）知，3A π=∵1sin 2ABC S bc A ==V ∴24bc =∵由余弦定理知，2222cos a b c bc A =+-∴2228b c bc +-=，故()2100b c +=∴10b c +=，故10a b c ++=+∴ABC 的周长为10+21.（12分）（1）在1122n n n a a ++-=两边同时除以12n +，得：11122n n n n a a ++-=，1112a =，故数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，1为公差的等差数列；(2)由（1）得：()112nn a n n =+-=，2n n a n =⋅，1+2+…+(n-1)①21+2+…+(n-1)②1②得：-=n-=-=-2所以=(n-1).22（12分）（1）依题意，设椭圆E的左，右焦点分别为1()F，2F ．则12|||42PF PF a |+==，2a ∴=，c =21b ∴=，∴椭圆E 的方程为2214x y +=．（2）当直线l的斜率存在时，设:=+l y kx 1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ．由2214y kx x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩得22(14)40k x +++=．由0∆>得241k >．由12214x x k +=-+，122414x xk =+得||AB ==设2114t k =+，则102t <<，∴||AB =当直线l的斜率不存在时，||2AB =||AB ∴。
四川省雅安中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题 Word版含答案
雅安中学2021-2022学年高二上期10月月考数学试题命题人： 审题人：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
全部试题均在答题卷相应位置上作答，答在试卷上一律不得分。
第Ⅰ卷（选择题：60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
）1.若a ，b ，c ∈R ，a >b ，则下列不等式成立的是（）A.1a <1b B .a 2>b 2 C.21ac +>21b c +D.a |c |>b |c |2.不等式0432<++-x x 的解集为 （ ）A ．{}41<<-x xB ．{}14-<>x x x 或C ．{}41-<>x x x 或 D ．{}14<<-x x3．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≤0x －y －2≤0x ≥0，则目标函数z ＝2x ＋3y ＋1的最大值为( )A ．11B ．10C ．9D ．8.54．设x >0，y >0，则下列不等式中等号不成立的是( )A ．x ＋y ＋2xy≥4 B ．(x ＋y )(1x ＋1y )≥4C ．(x ＋1x )(y ＋1y)≥4D.x 2＋3x 2＋2≥2 5．已知某个几何体的三视图如右图（主视图中的弧线是半圆）， 依据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积 是( )3cm ．A .π+8 B.328π+C.π+12D.3212π+6.已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的表面积与球的表面积的比是（）A ．6：5 B ．5：4 C ．4：3 D ．3：27. 如图是正方体的平面开放图．在这个正方体中，①BM 与ED 平行； ②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60°角； ④DM 与BN 垂直． 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）A ． ①②③B ． ③④C ． ②④D ．②③④8、假如一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”。
江苏省南京市某高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试卷 Word版含答案
2021-2022学年第一学期第一次月考高二数学(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．1．抛物线24y x =的准线方程为____________． 【答案】1x =-【解析】抛物线)0(22>=p px y 的准线方程为2p x =-2．双曲线29x －24y ＝1的渐近线方程是 ．【答案】 230x y ±=．【解析】由29x －24y ＝0得230x y ±=．3．若()xf x e x =-，则=)0('f ____________． 【答案】0【解析】由于'()()'()'11x x xf x e x e e =-=-=-，所以=)0('f 1-1=0．4.在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y ＝ln x 在x ＝e(e 为自然对数的底数)处的切线与直线ax －y ＋3＝0垂直，则实数a 的值为________． 【答案】－e【解析】由于y ′＝1x ，所以曲线y ＝ln x 在x ＝e 处的切线的斜率k ＝y ′x ＝e ＝1e.又该切线与直线ax －y ＋3＝0垂直，所以a ·1e ＝－1，所以a ＝－e.5．圆心在直线x ＝2上的圆C 与y 轴交于两点A (0，－4)，B (0，－2)，则圆C 的方程为________． 【答案】(x －2)2＋(y ＋3)2＝5【解析】由圆的几何意义知圆心坐标为(2，－3)，半径r ＝(2－0)2＋(－3＋2)2＝ 5. ∴圆的方程为(x －2)2＋(y ＋3)2＝5.6.已知实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x ，则2z x y =+的最小值 ．【答案】3【解析】如图：作出可行域ｙＡＢｘ目标函数：y x z +=2，则 z x y +-=2当目标函数的直线过点B(1,1)时，Z 有最小值32min =+=y x Z .7．已知p ：0322≤-+x x ，q ：a x ≥．若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的最大值为__________．【答案】3-【解析】由0322≤-+x x 知13≤≤-x ，当3-≤a 时p 是q 的充分不必要条件，所以实数a 的最大值为3-．8．已知椭圆192522=+y x 上一点P 到左焦点的距离为4，则点P 到右准线的距离为_________．【答案】215【解析】由题102=a ，由于点P 到左焦点的距离为4，所以点P 到右焦点的距离为6．设点P 到右准线的距离为d ，则有546==e d，即215=d ． 9.设M 是圆22(5)(3)9x y -+-=上一点，则M 到直线l ：3420x y +-=的距离的最大值为 ．【答案】8【解析】圆心到直线距离为2555d ==，最大距离为538d r +=+=.10.若命题“存在x ∈R ，ax 2＋4x ＋a ≤0”为假命题，则实数a 的取值范围是________． 【答案】(2，＋∞)【解析】“存在x ∈R ，ax 2＋4x ＋a ≤0”为假命题，则其否定“对任意x ∈R ，ax 2＋4x ＋a >0”为真命题，当a＝0,4x >0不恒成立，故不成立；当a ≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝16－4a 2<0，解得a >2，所以实数a 的取值范围是(2，＋∞)．11.x ，y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则22x y +的取值范围为____________.【答案】[]0,8【解析】作出可行域如图:22x y +表示可行域内的点与原点的距离的平方,由图可知2208x y ≤+≤.12．如图，已知1F ，2F 是椭圆的左右两个焦点，过1F 且与椭圆 长轴垂直的直线交椭圆与A ，B 两点．若2ABF ∆是正三角形， 则椭圆的离心率为 ．【答案】33【解析】设m AF =1，则m AF 22=，a m 23=，即m a 23=，又c m F F 2321==，即mc 23=，所以33==a c e ．13.已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1和两点A (－m ，0)，B (m ，0)(m ＞0)．若圆C 上存在点P ，使得∠APB ＝90°，则m 的最大值为 ． 【答案】6【解析】由图可知，圆C 上存在点P 使∠APB ＝90°，即圆C 与以AB 为直径的圆有公共点，所以32＋42－1≤m ≤32＋42＋1，即4≤m ≤6.14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为22，长轴长为4，过椭圆的左顶点A 作直线l ，分别交椭圆和圆x 2＋y 2＝a 2于相异两点P ，Q . 若PQ ＝λAP ，则实数λ的取值范围为 ．【答案】0<λ<1【解析】 解法1 λ＝PQ AP ＝AQ －AP AP ＝AQAP－1，设直线l ：y ＝k (x ＋2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2y 2＝4，y ＝k (x ＋2)得(2k 2＋1)x 2＋8k 2x ＋8k 2－4＝0， 即(x ＋2)[](2k 2＋1)x ＋(4k 2－2)＝0，所以x A ＝－2, x P ＝2－4k 22k 2＋1，得P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－4k 22k 2＋1，4k 2k 2＋1.所以AP 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－4k 22k 2＋1＋22＋⎝⎛⎭⎫4k 2k 2＋12＝16＋16k 2(2k 2＋1)2，即AP ＝4k 2＋12k 2＋1.同理AQ ＝4k 2＋1.所以λ＝AQ AP －1＝4k 2＋14k 2＋12k 2＋1－1＝1－1k 2＋1.由于k 2>0，所以0<λ<1. 解法2 由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝4，y ＝k (x ＋2)消去x 得(k 2＋1)y 2－4ky ＝0，所以y Q ＝4k k 2＋1，同理y P ＝4k2k 2＋1，由解法1知，λ＝AQ AP －1＝y Q y P －1＝4kk 2＋14k 2k 2＋1－1＝1－1k 2＋1. 由于k 2>0，所以0<λ<1。
高二数学上学期周考试题理11.16,特色班,试题
创作单位：*ＸＸＸ创作时间：2022年4月12日 创作编者：聂明景总分：100分 时量：75分钟一、选择题〔每一小题5分一共40分，请将答案填写上在答题区。
〕 1．以下给出的赋值语句中正确的选项是〔 〕A ．3=AB ．M= —MC ．B=A=2D ．x+y=0 2．抛掷两个骰子,那么两个骰子点数之和不大于4的概率为〔 〕A ．61 B ．91 C ． 121 D ．1813．用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 时4v 的值是〔 〕A. －845B. 220C. －57D. 344．①教育局到某检查工作，打算在每个班各抽调2人参加座谈；②某班期中考试有10人在85分以上，25人在60-84分，5人不及格，欲从中抽出8人参与改良教与学研讨；③某班级举行元旦晚会，要产生两名“幸运者〞，那么适宜的抽样方法分别为〔 〕 A ．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样B ．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样C ．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样D ．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样 5. 读下面的程序： INPUT NI=1 S=1WHILE I<=NS =S*I I = I+1WEND PRINT S END上面的程序在执行时假如输入6，那么输出的结果为 〔 〕 A. 6 B. 720 C. 120 D. 16．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 ( ) A ．2 B .4 C. 8 D .167．设集合{12}{123}A B ==，，，，，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点()P a b ，，记“点()P a b ，落在直线x y n +=上〞为事件(25)n C n n ∈N ≤≤，，假设事件n C 的概率最大，那么n 的所有可能值为〔 〕 A ．3B ．4C ．2和5D ．3和48．甲、乙、丙三名射箭运发动在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表123s s s ，，分别表示甲、乙、丙三名运发动这次测试成绩的HY 差，那么有〔 〕Ａ．312s s s >>Ｂ．213s s s >> Ｃ．123s s s >>Ｄ．231s s s >>9.在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．假设从中任选3人，那么选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为〔 〕A ．511B ．681 C ．3061 D ．408110．在区间[-1，1] 上：随机取一个数x ，cos2xπ的值介于0到21之间的概率为( )． A ．31 B ．π2 C ．21 D ．32二、填空题〔每一小题5分一共35分，请将答案填写上在答题区。
安徽省肥东县高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题含答案
安徽省肥东县高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题含答案2020—2021学年度第一学期高二第二次考试数学（理）试题 ★祝考试顺利★注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
第I 卷(选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
） 1.若直线l 与直线1,7y x ==分别交于点,P Q ，且线段PQ 的中点坐标为()1,1-，则直线l 的斜率为（ ）A. 13 B 。
13- C 。
32- D.232。
直线l 经过()2,1A ， 11,2B m m⎛⎫+-⎪⎝⎭两点()0m >，那么直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A. ,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⋃ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭C.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.0,,42πππ⎡⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭3。
直线2130x my m -+-=,当m变化时,所有直线都过定点( ）A. 1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭B 。
1,32⎛⎫⎪⎝⎭C. 1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭ D 。
1,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭4。
下列说法的正确的是（ ）A ．经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示C ．不经过原点的直线都可以用方程x ay b+=1表示D 经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程()()()()y y x x x x y y --=--121121来表示5。
已知直线1l :70x my ++=和2l ：()2320m x y m -++=互相平行,则实数m = （ ）A. 1m =-或 3 B 。
山西省2024-2025学年高二上学期第二次月考试题 数学含答案
山西省2024—2025学年第一学期第二次阶段性考试题（卷）高二年级数学（答案在最后）卷面总分值150分考试时间120分钟第I 卷（客观题）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.直线10x ++=的倾斜角为（）A.π6B.5π6 C.π3D.2π32.已知m 为实数，直线()()12:220,:5210l m x y l x m y ++-=+-+=，则“12l l //”是“3m =-”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若方程2224240x y mx y m m ++-+-=表示一个圆，则实数m 的取值范围是（）A .1m <- B.1m < C.1m >- D.1m ≥-4.过点(1,2)的直线被圆229x y +=所截弦长最短时的直线方程是（）A.250x y +-=B.20x y -=C.230x y -+= D.20x y +=5.已知a ，b 都是正实数，且直线()2360x b y --+=与直线50bx ay +-=互相垂直，则23a b +的最小值为（）A.12B.10C.8D.256.如图，已知空间四边形OABC ，其对角线为,OB AC ，,M N 分别为,OA BC 的中点，点G 在线段MN上，3MG GN =，若OG xOA yOB zOC =++ ，则x y z ++=（）A.118B.98C.78D.587.直线:(2)(21)340l m x m y m -++++=分别与x 轴，y 轴交于A 、B 两点，若三角形AOB 面积为5，则实数m 的解有几个（）A.B.2C.3D.48.若圆()()22:344C x y -+-=上总存在两点关于直线43120ax by ++=对称，则过圆C 外一点(),a b 向圆C 所作的切线长的最小值是（）A.4B.2C.25D.27二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法一定正确的是（）A.过点(0,1)的直线方程为1y kx =+B.直线sin cos 10x y αα-+=的倾斜角为αC.若0ab >，0bc <，则直线0ax by c ++=不经过第三象限D.过()11,x y ，()22,x y 两点的直线方程为()()()()121121y y x x x x y y --=--10.已知直线:50l x y +-=与圆22:(1)2C x y -+=，若点P 为直线l 上的一个动点，下列说法正确的是（）A.直线l 与圆C 相离B.圆C 关于直线l 对称的圆的方程为22(5)(4)2x y -++=C.若点Q 为圆C 上的动点，则PQ 的取值范围为)2,+∞D.圆C 上存在两个点到直线l 的距离为32211.如图，在三棱锥P ABC -中，2AB BC ==，BA BC ⊥，2PA PB PC ===，O 为AC 的中点，点M 是棱BC 上一动点，则下列结论正确的是（）A.三棱锥P ABC -1+B.若M 为棱BC 的中点，则异面直线PM 与AB 所成角的余弦值为77C.若PC 与平面PAM 所成角的正弦值为12，则二面角M PA C --的正弦值为3D.PM MA +的取值范围为4⎤⎥⎦第Ⅱ卷（主观题）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知实数x ，y 满足1355y x =-，且23x -≤≤，则31y x -+的取值范围是__________.13.如图，已知点(8,0)A ，(0,4)B -，从点(3,0)P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到点P ，则光线所经过的路程是__________.14.已知圆C ：()()22114x y ++-=，若直线5y kx =+上总存在点P ，使得过点P 的圆C 的两条切线夹角为60o ，则实数k 的取值范围是_________四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知直线1l 的方程为240x y +-=，若2l 在x 轴上的截距为32，且12l l ⊥．（1）求直线1l 与2l 的交点坐标；（2）已知直线3l 经过1l 与2l 的交点，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍，求3l 的方程．16.已知圆C 的圆心在直线y x =上，且过点(3,0)A ，(2,1)B -（1）求圆C 的方程；（2）若直线:4390l x y -+=与圆C 交于E 、F 两点，求线段EF 的长度.17.已知线段AB 的端点B 的坐标是(6,8)，端点A 在圆2216x y +=上运动，M 是线段AB 的中点，且直线l 过定点(1,0).（1）求点M 的轨迹方程；（2）记（1）中求得的图形为曲线E ，若直线l 与曲线E 只有一个公共点，求直线l 的方程.18.已知三棱锥P ABC -满足,,AB AC AB PB AC PC ⊥⊥⊥，且3,AP BP BC ===（1）求证：⊥AP BC ；（2）求直线BC 与平面ABP 所成角的正弦值，19.在平面直角坐标系xOy 中，已知两点()()4,0,1,0S T ，动点P 满足2PS PT =，设点P 的轨迹为C .如图，动直线l 与曲线C 交于不同的两点,A B （,A B 均在x 轴上方），且180ATO BTO ∠+∠= .（1）求曲线C 的方程；（2）当A 为曲线C 与y 轴正半轴的交点时，求直线l 的方程；（3）是否存在一个定点，使得直线l 始终经过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.山西省2024—2025学年第一学期第二次阶段性考试题（卷）高二年级数学卷面总分值150分考试时间120分钟第I卷（客观题）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】D二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】CD【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】ABD第Ⅱ卷（主观题）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】[)3,4,4⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】0k ≥或815k ≤-．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）()2,1（2）20x y -=或250x y +-=【16题答案】【答案】（1）22(1)(1)5x y -+-=.（2）2.【17题答案】【答案】（1）()()22344x y -+-=（2）1x =或3430x y --=【18题答案】【答案】（1）证明见解析（2）10【19题答案】【答案】（1）224x y +=（2）122y x =-+4,0（3）存在，定点为()。
2021-2022年高二上学期第一次月考 数学试题 含答案(I)
2021年高二上学期第一次月考数学试题含答案(I)佟玉臣张伟萍一、选择题（每个题答案唯一，每题4分，共48分）1．已知：p:x>1;q:x>2;则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若p是真命题，q是假命题则（）A．pq是真命题B．pq是假命题C．p是真命题D．q是真命题3．从N个编号中要抽取n个号码，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为（表示的整数部分）（）A． B．n C． D．+14．某工厂生产甲，乙，丙三种型号的产量，产品数量之比3:5:7，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n等于（）A.54B.90C.45D.1265．已知x,y取值如下表从所得的散点图分析，y 与x 线性相关且， 则a 等于（ ）6.如果执行如图的程序框图，那么输出的i 为（ ）A.4B.5C.6D.77.如图，是某篮球运动员在一个赛季的30的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为（ ）A.3与3B.23与3C.3与23D.23与23 0 8 91 1234 6 7 8 9 2 0 1 1 3 3 35 7 8 8 3 0 1 2 2 3 4 8 94 0 18.同时掷两颗骰子，得到的点数和为6的概率是（ ） A. B. C. D. 是9．将[ 0,1]内的均匀随机数转化为[-6,6]内的均匀随机数，需实施的变换为（）A． B． C． D．10．已知某厂的产品合格率为90%。
抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（）A．合格产品少于9件 B．合格产品多于9件C．合格产品正好是9件 D．合格产品可能是9件11．某人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（） A．至多有一次中靶 B．两次都中C．两次都不中 D．只有一次中靶12．对实数a和 b定义运算“”：ab=设函数f(x)=()xR,则函数y=f(x)-c的图像与x轴恰有两个公共点的充要条件是c满足（）A.（- ]B. （- ]C.(-1,)D. （- ）二、填空题(每题4分，共16分)13．命题“若m>0则方程”的逆否命题是．14．P:“ +1 ”的否定是 .15．已知p:,q:,若p是q的充分不必要条件则实数m的取值范围16．下列命题：在是“B=”充分不必要条件②a,b,c成立的必要不充分条件③在中“A<B”是cos2A>cos2B的充要条件④设f(x)=asin2x+bcos2x,其中a,b,ab,若f(x)对一切x恒成立，则则真命题的序号三、解答题（共56分，要求有必要的解答步骤）18．（10分）设有关于x的一元二次方程（1）若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，若b从0,1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（2）若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率19.（10分）某中学团委组织了“我对祖国知多少”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名学生将其成绩（均为整数）分成6组[40,50），[50,60），[60,70），…[90,100）其部分频率分布直方图如图所示，回答：（1）求成绩在[70,80）的频率，并补全这个频率分布直方图（2）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）和平均分20. (8分)p:“”q:“”若pq为真命题，pq为假命题，求m的取值范围22. (10)已知直线l:y=kx+1与圆c:（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）若o为坐标原点，s（k）表示f(k)=k,求f(k)的最大值高二数学答案15.③④16. 217.（1） (2) (3)18. (1) (2)19. (1)0.3 图略(2)75% 71 (3)p=20. p： q:m>1或m<-1综上: 或m<或m>21. 【解】(Ⅰ) 连接．在平行四边形中，因为为的中点，所以为的中点，又为的中点，所以，因为，，所以．(Ⅱ) 因为，且，所以．即．又，，所以，NOMD CAP因为，所以．(Ⅲ) 取的中点，连接，所以，．由，得，所以是直线与平面所成的角．在中，，，所以．从而．在中，tan54MNMANAN∠===直线与平面所成角的正切值为．22.(1)直线l与y轴的交点为N（0,1）圆心C（2，3）设M（x,y）因为MN与MC所在直线垂直所以且当x=0时不符合题意，当x=2时符合所以)477477(,034222+<<-=+--+xyxyx（2）设A（）B（）S= S- S且所以S=将y=kx+1与+联立。
浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2021-2022学年高二上学期10月阶段检测数学试题含答案
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）
13.已知A(3，5)，B(4，7)，C(－1，x)三点共线，则x＝________．
14.已知 ，方程 表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______．
（2）过点 作直线 交 于 两点，若 ，求直线 的斜率.
【答案】D
【答案】B
【答案】C
【答案】A
【答案】C
【答案】A
【答案】A
【答案】C
【答案】ABC
【答案】BD
【答案】BC
【答案】ACD
【答案】－3
【答案】①. ；②.5．
【答案】①. ②.
【答案】[ ，1）
【答案】（1） ；
（2） ．
【小问1详解】
15.已知圆 的圆心坐标是 ，半径长是 .若直线 与圆相切于点 ，则 _____， ______.
16.已知椭圆C： ＋ ＝1(a＞b＞0)， ， 为椭圆的两焦点，如果C上存在点Q，使∠ =120°，那么离心率e的取值范围是_________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.已知直线 过直线 和 的交点P．
∴直线 的方程为 或 ．
【答案】（1） ；（2） .
【详解】（1）设圆C的标准方程为 ，圆心为 ，则 ，解得 ，故圆C的标准方程为 ；
（2）因为直线 的斜率为 ，则所求切线的斜率为 ，所以过点A的圆C的切线方程为 ，即 .
A. B. C. D.
8.某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在 内现将这100名学生的成绩按照 ， 分组后，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）
高二数学测试题高考数学第一轮章节复习考试题(附答案和解释)
高二数学测试题2021届高考数学第一轮章节复习考试题（附答案和解释）第6章第4节一、选择题1.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2=2，S4=10，则S6等于()A.12B.18C.24D.42[答案] C[解析] 由题意设Sn=An2+Bn，又∵S2=2，S4=10，∴4A+2B=2,16A+4B=10，解得A=34，B=-12，∴S6=36×34-3=24.2.数列{an}的前n项和为Sn，若an=1?n+1??n+2?，则S8等于()A.25B.130C.730D.56[答案] A[解析] ∵an=1?n+1??n+2?=1n+1-1n+2，而Sn=a1+a2+…+an=12-13+13-14+…+1n-1n+1+1n+1-1n+2=12-1n+2=n2?n+2?，∴S8=82×?8+2?=25.3.数列1×12，2×14，3×18，4×116，…的前n项和为()A.2-12n-n2n+1B.2-12n-1-n2nC.12(n2+n+2)-12nD.12n(n+1)+1-12n-1[答案] B[解析]S=1×12+2×14+3×18+4×116+…+n×12n=1×121+2×122+ 3×123+…+n×12n，①则12S=1×122+2×123+3×124+…+(n-1)×12n+n×12n+1，②①-②得12S=12+122+123+…+12n-n×12n+1=121-12n1-12-n2n+1=1-12n-n2n+1.∴S=2-12n-1-n2n.4.122-1+132-1+142-1+…+1?n+1?2-1的值为()A.n+12?n+2?B.34-n+12?n+2?C.34-121n+1+1n+2D.32-1n+1+1n+2[答案] C[解析] ∵1?n+1?2-1=1n2+2n=1n?n+2?=121n-1n+2.∴Sn=121-13+12-14+13-15+…+1n-1n+2=1232-1n+1-1n+2=3 4-121n+1+1n+2.5.(2021?汕头模拟)已知an=log(n+1)(n+2)(n∈N*)，若称使乘积a1?a2?a3?…?an为整数的数n为劣数，则在区间(1,2021)内所有的劣数的和为()A.2026B.2046C.1024D.1022[答案] A[解析]∵a1?a2?a2?…?an=lg3lg2?lg4lg3?…?lg?n+2?lg?n+1?=lg ?n+2?lg2=log2(n+2)=k，则n=2k-2(k∈Z).令12021，得k=2,3,4， (10)∴所有劣数的和为4?1-29?1-2-18=211-22=2026.6.(2021?威海模拟)已知数列{an}的前n项和Sn=n2-4n+2，则|a1|+|a2|+…+|a10|=()A.66B.65C.61D.56[答案] A[解析] 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-5;当n=1时，a1=S1=-1，不符合上式，∴an=-1，n=1，2n-5，n≥2，∴{|an|}从第3项起构成等差数列，首项|a3|=1，末项|a10|=15.∴|a1|+|a2|+…+|a10|=1+1+?1+15?×82=66.7.(文)(20XX?江西)公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于()A.18B.24C.60D.90[答案] C[解析] 由题意可知a42=a3×a7S8=32，∴?a1+3d?2=?a1+2d??a1+6d?8a1+8×72×d=32，∴a1=-3d=2，∴S10=10×(-3)+10×92×2=60，选C.(理)(20XX?重庆)设{an}是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn=()A.n24+7n4B.n23+5n3C.n22+3n4D.n2+n[答案] A[解析] 设等差数列公差为d，∵a1=2，∴a3=2+2d，a6=2+5d.又∵a1，a3，a6成等比数列，∴a32=a1a6，即(2+2d)2=2(2+5d)，整理得2d2-d=0.∵d≠0，∴d=12，∴Sn=na1+n?n-1?2d=n24+74n.故选A. 8.在等比数列{an}中，a1=2，前n项和为Sn，若数列{an+1}也是等比数列，则Sn等于()A.2n+1-2B.3nC.2nD.3n-1[答案] C[解析] 解法1：由{an}为等比数列可得an+1=an?q，an+2=an?q2由{an+1}为等比数列可得(an+1+1)2=(an+1)(an+2+1)，故(an?q+1)2=(an+1)(an?q2+1)，化简上式可得q2-2q+1=0，解得q=1，故an为常数列，且an=a1=2，故Sn=n?a1=2n，故选C.解法2：设等比数列{an}的公比为q，则有a2=2q且a3=2q2，由题设知(2q+1)2=3?(2q2+1)，解得q=1，以下同解法1.二、填空题9.设f(x)=12x+2，则f(-9)+f(-8)+…+f(0)+…+f(9)+f(10)的值为________.[答案] 52[解析]∵f(-n)+f(n+1)=12-n+2+12n+1+2=2n1+2n?2+12n+1+2=2n?2 +12n+1+2=22，∴f(-9)+f(-8)+…+f(0)+…+f(9)+f(10)=52.10.(2021?启东模拟)对于数列{an}，定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”，若a1=2，{an}的“差数列”的通项为2n，则数列{an}的前n项和Sn=________.[答案] 2n+1-2[解析] ∵an+1-an=2n，∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+…+22+2+2=2-2n1-2+2=2n-2+2=2n，∴Sn=2-2n+11-2=2n+1-2.11.(2021?江门模拟)有限数列A={a1，a2，…，an}，Sn为其前n项的和，定义S1+S2+…+Snn为A的“凯森和”;如果有99项的数列{a1，a2，…，a99}的“凯森和”为1000，则有100项的数列{1，a1，a2，…，a99}的“凯森和”为________.[答案] 991[解析] ∵{a1，a2，…，a99}的“凯森和”为S1+S2+…+S9999=1000，∴S1+S2+…S99=1000×99，数列{1，a1，a2，…，a99}的“凯森和”为：1+?S1+1?+?S2+1?+…+?S99+1?100=100+S1+S2+…+S99100=991.三、解答题12.(2021?重庆文)已知{an }是首项为19，公差为-2的等差数列，Sn为{an}的前n项和.(1)求通项an及Sn;(2)设{bn-an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn.[解析] 本题主要考查等差数列的基本性质，以及通项公式的求法，前n项和的求法，同时也考查了学生的基本运算能力.(1)因为{an}为首项a1=19，公差d=-2的等差数列，所以an=19-2(n-1)=-2n+21，Sn=19n+n?n-1?2(-2)=-n2+20n.(2)由题意知bn-an=3n-1，所以bn=3n-1-2n+21Tn=b1+b2+…+bn=(1+3+…+3n-1)+Sn=-n2+20n+3n-12.13.已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n.(1)求证：数列{an}是等差数列;(2)若bn=an?2n，求数列{bn}的前n项和Tn.[解析] (1)证明：a1=S1=-1，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2-3n-2(n-1)2+3(n-1)=4n-5. 又a1适合上式，故an=4n-5(n∈N*).当n≥2时，an-an-1=4n-5-4(n-1)+5=4，所以{an}是等差数列且d=4，a1=-1.(2)bn=(4n-5)?2n，∴Tn=-21+3?22+…+(4n-5)?2n，①2Tn=-22+…+(4n-9)?2n+(4n-5)?2n+1，②①-②得-Tn=-21+4?22+…+4?2n-(4n-5)?2n+1=-2+4?4?1-2n-1?1-2-(4n-5)?2n+1=-18-(4n-9)?2n+1，∴Tn=18+(4n-9)?2n+1.14.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，且an+2SnSn-1=0(n≥2)，(1)求数列{Sn}的通项公式;(2)设Sn=1f?n?，bn=f(12n)+1.记Pn=S1S2+S2S3+…+SnSn+1，Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，试求Tn，并证明Pn12.[解析] (1)解：∵an+2SnSn-1=0(n≥2)，∴Sn-Sn-1+2SnSn-1=0.∴1Sn-1Sn-1=2.又∵a=1，∴Sn=12n-1(n∈N+).(2)证明：∵Sn=1f?n?，∴f(n)=2n-1.∴bn=2(12n)-1+1=(12)n-1.Tn=(12)0?(12)1+(12)1?(12)2+…+(12)n-1?(12)n=(12)1+( 12)3+(12)5+…+(12)2n-1=23[1-(14)n].∵Sn=12n-1(n∈N+)∴Pn=11×3+13×5+…+1?2n-1??2n+1?=121-12n+112.15.(2021?山东理)已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn;(2)令bn=1an2-1(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.[解析] 本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练掌握数列的基础知识是解答好本类题目的关键.对(1)可直接根据定义求解，(2)问采用裂项求和即可解决.(1)设等差数列{an}的公差为d，因为a3=7，a5+a7=26，所以有a1+2d=72a1+10d=26，解得a1=3，d=2，所以an=3+2(n-1)=2n+1;Sn=3n+n?n-1?2×2=n2+2n.(2)由(1)知an=2n+1，所以bn=1an2-1=1?2n+1?2-1=14?1n?n+1?=14?1n-1n+1，所以Tn=14?1-12+12-13+…+1n-1n+1=14?1-1n+1=n4?n+1?，即数列{bn}的前n项和Tn=n4?n+1?.[点评] 数列在高考中主要考查等差、等比数列的定义、性质以及数列求和，解决此类题目要注意合理选择公式，对于数列求和应掌握经常使用的方法，如：裂项、叠加、累积.本题应用了裂项求和.。
【高二】2021 2021学年高二数学上册第一次月考测试题(含答案)
【高二】2021 2021学年高二数学上册第一次月考测试题(含答案)【高二】2021-2021学年高二数学上册第一次月考测试题(含答案)“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”联考2021-2021学年上学期第一次月考高二文科数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、（本问题共有12个子问题，每个子问题得5分，总计60分。
每个子问题给出的四个选项中只有一个符合问题的要求）一.一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1~50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是()a、抽签法B、分层抽样法C、随机数表法D、系统抽样法2.某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，在这个问题中，下面说法正确的是（?a、 1000名学生是整个B。
每个学生都是一个人c．100名学生中每一名学生是样本d．样本的容量是1003.将88转换为十六进制数（）a.324(5)b.323(5)c.233(5)d.332(5)4.计算机执行右边的程序语句后，输出结果为（）a．，b．，c、，d5．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（） a、至少一个黑色球，两个都是黑色球B，至少一个黑色球和至少一个红色球c、恰好有一个黑球与恰好有两个黑球d、至少有一个黑球与都是红球6.一名篮球运动员在一个赛季40场比赛中的得分干叶图如右下图所示：中位数和模式为（）a．3与3b．23与3c、 23和23d。
3和237．直线l1:ax+3y+1=0,l2:2x+(a+1)y+1=0,若l1∥l2,则a=()n=5s=0当小于15s=s+nn=n-1wend普林顿enda、 -3B。
2C.-3或2D。
3或-28．下列程序执行后输出的结果是（）A.1b。
0c。
1d。
二9．有如下四个游戏盘，撒一粒黄豆，若落在阴影部分，就可以中奖，若希望中奖的机会最大，则应该选择的游戏是（）10.当使用秦九韶算法计算当时多项式的值时，该值为a.5.2b.1c.3.2d.4.211.一组数据的平均值为，方差为。
人教版高二上学期数学第一次月考试题解析版
高
中
数
学
测试卷
（考试题）
2020-2021学年度第一学期永寿县中学第一次月考试题
高二数学
一､单选题
1.设集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
首先求出集合 ， ，再根据交集的定义求出 ．
【详解】解： 集合 ，
，
．
故选： ．
【点睛】本题考查交集的求法，交集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
21.已知等差数列 满足 ，前7项和为
（Ⅰ）求 的通项公式
（Ⅱ）设数列 满足 ，求 的前 项和 .
【答案】(1)
(2) .
【解析】
试题分析：（1）根据等差数列的求和公式可得 ，得 ，然后由已知 可得公差，进而求出通项；（2）先明确 = ，为等差乘等比型通项故只需用错位相减法即可求得结论.
解析：
（Ⅰ）由 ，得
19.已知数列 的前n项和为 ，点 ( )均在二次函数 的图象上.
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前n项和 .
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）通过点 ( )均在二次函数 的图象上，求出 利用 ，求解数列 的通项公式；
（2）通过 ，数列 的通项公式，利用裂项消项法求解数列的和即可.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意求出 ， 利用两角和的正弦公式即可得解.
【详解】由题 均为锐角，所以 ，
，所以 ，
.
故选：B
【点睛】此题考查三角函数给值求值问题，关键在于根据题意分析角的取值范围，整体代入利用两角和的正弦公式求解.
10.已知数列 满足 ，则 （）
2021年高二上学期第一次月考 数学试题 含答案
扶余县第一中学xx 学年度上学期月考考试题2021年高二上学期第一次月考 数学试题 含答案本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
第I 卷 （60分）注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。
请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3．本试卷共 12小题，每小题 5分，共 60 分。
在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合要求。
一、（ 共60 分，每小题 5分）1. 在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，C ＝120°，则sin A ∶sin B 的值是( )A.53B.35C.37D.572. 在△ABC 中，符合余弦定理的是( )A ．c 2＝a 2＋b 2－2ab cos CB ．c 2＝a 2－b 2－2bc cos AC ．b 2＝a 2－c 2－2bc cos AD ．cos C ＝a 2＋b 2＋c 22ab3. 在数列中，，则此数列的第5项是（ ）A ．252B ．255C ．215D ．5224. 等差数列中，前10项和，则其公差d =（ ）A. B. C. D.5. 若等比数列中，则此数列的公比为( )A.3B.-3C.±3D.±96. 关于的不等式的解集是，则的值为( )A. B. C. D.7. 在等比数列中， 则（ ）A. 210B.220C.230D. 2408. 在△ABC 中，,则A 等于（ ）A.30OB.60OC.45OD.120O9. 若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有( )A.13项B.12项C.11项D.10项10. 已知变量x ，y 满足目标函数是z ＝2x ＋y ，则有( )A. z max ＝5，z min ＝3B. z max ＝5，z 无最小值C. z min ＝3，z 无最大值D. z 既无最大值，也无最小值11. 已知△ABC 的面积为则C 的度数是（ ）A.30OB.60OC.45OD.120O12. 在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则a 9－13a 11的值为( )A.14B. 15C.16D.17 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是 __．14. 二次方程+（）+-2=0有一个根比1大，另一个根比1小,则的取值范围是 .15. 在等比数列中，若＞0且则．16. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值区间是 ___．三、解答题：(共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤). 17．（本小题满分10分）关于x的不等式的解集为空集，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（1）求数列{a n}的通项;（2）求数列的前n项和.19．（本小题满分12分）设f (x)＝(m＋1)x2－mx＋m－1.(1)当m＝1时，求不等式f (x)>0的解集；(2)若不等式f (x)＋1>0的解集为( 32，3)，求m的值．20．（本小题满分12分）设数列满足：求数列的通项公式.21．（本小题满分12分）已知等差数列的首项为，公差为b，且不等式的解集为．（1）求数列的通项公式及前n项和公式；（2）求数列的前n项和T n .22．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，（）．（1）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；高二数学参考答案19. 解 (1)当m ＝1时，f (x )>0，即2x 2－x >0⇒x (2x －1)>0⇒x <0，或x >12.∴此时不等式的解集为(－∞，0)∪(12，＋∞)．(2)由f (x )＋1>0，得(m ＋1)x 2－mx ＋m >0.∵不等式的解集为(32，3)，∴32和3是方程(m ＋1)x 2－mx ＋m ＝0的两个根，且m ＋1<0.∴3321332110m m m m m ⎧+=⎪+⎪⎪⨯=⎨+⎪⎪⎪+⎩＜解得m ＝－97.20. 解析：又,21. 解析：（1）∵不等式可转化为，所给条件表明：的解集为，根据不等式解集的意义 可知：方程的两根为、． 利用韦达定理不难得出．由此知， （2）令)121121(21)12()12(111+--=+⋅-=⋅=+n n n n a a b n n n 则⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=++++=12112171515131)3111(21321n n b b b b T n n =39558 9A86 骆VA X26779 689B 梛29373 72BD 犽36071 8CE7 賧39196 991C 餜25524 63B4 掴27141 6A05 樅。
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2021年高二上学期数学周考试题5 含答案
姓名考号
一、选择题：每小题5分，共60分.
1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )．
A．15 B．18 C．19 D．23
2．数列{a n}中，如果＝3n(n＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )．A．公差为2的等差数列B．公差为3的等差数列
C．首项为3的等比数列D．首项为1的等比数列
3．等差数列{a n}中，a2＋a6＝8，a3＋a4＝3，那么它的公差是( )．
A．4 B．5 C．6 D．7
4．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b， c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于( )．
A．5 B．13 C．D．
5．数列{a n}满足a1＝1，a n＋1＝2a n＋1(n∈N＋)，那么a4的值为( )．A．4 B．8 C．15 D．31
6．△ABC中，如果＝＝，那么△ABC是( )．
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
7．如果a＞b＞0，t＞0，设M＝，N＝，那么( )．
A．M＞N B．M＜N
C．M＝N D．M与N的大小关系随t的变化而变化
8．如果{a n}为递增数列，则{a n}的通项公式可以为( )．
A．a n＝－2n＋3 B．a n＝－n2－3n＋1
C．a n＝D．a n＝1＋log2 n
9．如果a＜b＜0，那么( )．
A．a－b＞0 B．ac＜bc C．＞D．a2＜b2
10．设集合A＝{(x，y)|x，y，1―x―y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )．
A B C D
11．若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前n项和S
n
＞0成立的最大自然数n的值为( )．
A．4 B．5 C．7 D．8
12．已知数列{a n}的前n项和S n＝n2－9n，第k项满足5＜a k＜8，则k＝( )．
A．9 B．8 C．7 D．6
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．
13．已知x是4和16的等差中项，则x＝．
14．一元二次不等式x2＜x＋6的解集为．
15．函数f(x)＝x(1－x)，x∈(0，1)的最大值为．
16．在数列{a n}中，其前n项和S n＝3·2n＋k，若数列{a n}是等比数列，则常数k的值为．
三、解答题：本大题共2小题，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．△ABC中，BC＝7，AB＝3，且＝．
(1)求AC的长；(2)求∠A的大小．
18．已知等差数列{a n}的前n项的和记为S n．如果a4＝－12，a8＝－4．
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)求S n的最小值及其相应的n的值；
(3)从数列{a n}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，，…，构成一个新的数列{b n}，求{b n}的前n项和．
高二数学周考试题（5）参考答案
一、选择题 1．C 2．B 3．B
4．C
5．C
6．B 7．A
8．D
9．C
10．A 11．D
12．B
二、填空题
13．10． 14．(－2，3)． 15．． 16．－3． 三、解答题
17．解：(1)由正弦定理得＝＝＝AC ＝＝5． (2)由余弦定理得cos A ＝＝＝－，所以∠A ＝120°． 18．解：(1)设公差为d ，由题意，
解得 所以a n ＝2n －20． (2)由数列{a n }的通项公式可知，
当n ≤9时，a n ＜0，当n ＝10时，a n ＝0，当n ≥11时，a n ＞0．
所以当n ＝9或n ＝10时，由S n ＝－18n ＋n (n －1)＝n 2－19n 得S n 取得最小值为S 9＝S 10
＝－90．
(3)记数列{b n }的前n 项和为T n ，由题意可知 b n ＝＝2×2n －
1－20＝2n －20． 所以T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n
＝(21－20)＋(22－20)＋ (23－20)＋…＋(2n －20) ＝(21＋22＋23＋…＋2n )－20n
＝－20n ＝2n +1－20n －2．21599 545F 呟26511 678F 枏34463 869F 蚟U$39013 9865 顥U 38928 9810 預30614 7796 瞖25341 62FD 拽p?22215 56C7 囇{
a 4＝－12, a 8＝－4 a 1＋3d ＝－12, a 1＋7d ＝－4． d ＝2， a 1＝－18．。