广东惠州市高一数学《23变量间的相关关系(2)》学案

广东惠州市高一数学《23变量间的相关关系（2）》学案

【学习目标】

1 •能正确绘制散点图；

2 •会应用最小二乘法求回归方程，并理解回归直线的预报功能. 【重点难点】 1. 应用最小二乘法求回归方程； 2.比较深刻地体会回归直线的预报

功能.

【使用说明及学法指导】

1 .结合预习案阅读课本P 84 F 89及“优化训练” P 46巴9 ,再顺次完成其它部分.

2. 本课必须牢记的内容：散点图、正相关、负相关、回归直线、最小二乘法的有关概念.

预习案

一、知识梳理

1 .在散点图中，如果数据点大致分布在一条直线附近，就称两个变量具有 ___________ 关系.

这条直线叫做 ______________ ，它的方程叫做 ________________ . 对具有 ___________ 的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。

2 .最小二乘法： _______________________________________________________________________ .

b

3. 根据最小二乘法，回归方程 ? bx 召中的?, b?由下列公式给出：

a

二、问题导学

1. 对于课本所给公式②，你能明白数学符号的具体含义吗？

2. 获得实验数据后，我们首先应做什么事情？如果两变量具有什么关系时，我们才应用最小 二乘法？应用最小二乘法时，你有什么方法能保证运算的准确度? 、预习自测

1.变量y 与x 之间的回归方程（

A .表示y 与x 之间的函数关系

B . 表示y 与x 之间的不确定关系

C.反映y 与x 之间真实关系的形式 D . 反映y 与x 之间的真实关系达到最大限度的吻合

2.线性回归直线？ bx ?必过点（

)

A .

0,0

B .

x,0 C .

0,y D .x, y

3. _________________________________________________________________ 对于回归方程 ?

4.75x 257，当x 28时，y 的估计值是 ______________________________________ ;若x 增加一个 单位，则预计y 将 _____________ （填“增加”或“减小” ）

_______ 个单位。 4.

由上表可得回归方程？依a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

A. 63. 6万元

B. 65. 5万元

C. 67. 7万元

D. 72. 0万元

探究案

例1、为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月号到5号每天打篮球时间x （单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：

小李这5天的平均投篮命中率为 ______________________ ;用线性回归分析的方法，预测小

李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 ___________________ .

例2、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生

产能耗照数据：

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程？ bX ?；

（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

（参考数值：3X2 .5+4X 3+5X 4+6X4 .5=66.5 ）

课堂训练与检测

1•若用水量x与某种产品的产量y的回归直线方程是? 2x 1250，若用水量为50kg时，预计的某种产品的产量是（）

A. 1350 kg B .大于1350 kg C .小于1350kg D .以上都不对

2•某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm 170cm和182cm.因儿

子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为—cm 。

3. 某公司本年度前五个月的利润（单位：万元）如下

估计6月份的利润额为（）

A. 5

B. 5.5

C. 5.7

D. 6