直线的参数方程练习题有答案
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直线的参数方程
1.设直线l 过点A (2，－4)，倾斜角为5
6π，则直线l 的参数方程是____________．
解析：直线l 的参数方程为⎩
⎨⎧
x ＝2＋t cos 5
6
π，
y ＝－4＋t sin 5
6
π
(t 为参数)，
即⎩⎨⎧x ＝2－32t y ＝－4＋1
2t ，(t 为参数)．
答案：⎩⎨⎧x ＝2－32t y ＝－4＋1
2t
，(t 为参数)
2.设直线l 过点(1，－1)，倾斜角为5π
6
，则直线l 的参数方程为____________．
解析：直线l 的参数方程为⎩⎨⎧
x ＝1＋t cos
5π
6
y ＝－1＋t sin 5π
6，(t 为参数)，
即⎩⎨⎧x ＝1－32t y ＝－1＋1
2t ，(t 为参数)
答案：⎩⎨⎧x ＝1－32t y ＝－1＋1
2t
，(t 为参数)
3.已知直线l 经过点P (1，1)，倾斜角α＝π
6
. 写出直线l 的参数方程；
解：①直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋3
2t
y ＝1＋12t
，(t 是参数)．
4.已知直线l 经过点P ⎝⎛⎭⎫12，1，倾斜角α＝π
6
， 写出直线l 的参数方程. [解] (1)直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝12＋t cos π
6
y ＝1＋t sin π6，(t 为参数)，即⎩⎨⎧x ＝12＋3
2
t y ＝1＋1
2t ，(t 为参
数).2分
5.已知直线l 的斜率k ＝－1，经过点M 0(2，－1)．点M 在直线上，则直线l 的参数方程为____________．
解析：∵直线的斜率为－1， ∴直线的倾斜角α＝135°. ∴cos α＝－
22，sin α＝2
2
. ∴直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2－22t
y ＝－1＋2
2t ，(t 为参数)．
答案：⎩⎨⎧x ＝2－22t y ＝－1＋2
2
t ，(t 为参数)
6.已知直线l ：⎩⎨⎧x ＝－3＋32t
y ＝2＋1
2t
，(t 为参数) , 求直线l 的倾斜角；
解：(1)由于直线l ：⎩
⎨⎧x ＝－3＋t cos π
6
，
y ＝2＋t sin
π
6
(t 为参数)表示过点M 0(－3，2)且斜率
为tan π
6
的直线，
故直线l 的倾斜角α＝π
6
.
7.若直线的参数方程为⎩
⎨⎧x ＝3＋1
2
t
y ＝3－3
2
t
，(t 为参数)，则此直线的斜率为( )
A.3 B ．－ 3 C.33
D ．－33
解析：选
B.直线的参数方程⎩⎨⎧
x ＝3＋1
2
t
y ＝3－3
2t
，(t
为参数)可化为标准形式
⎩⎨⎧x ＝3＋⎝⎛⎭
⎫－1
2（－t ）y ＝3＋32
（－t ），(－t 为参数)．
∴直线的斜率为－ 3.
8.化直线l 的参数方程⎩⎨⎧x ＝1＋3t ，
y ＝3＋6t
(t 为参数)为参数方程的标准形式．
解：由⎩⎨⎧x ＝1＋3t ，y ＝3＋6t ，
得
⎩⎪⎨⎪
⎧x ＝1＋
332＋（
6）2
（32＋（6）2 t ），
y ＝3＋
6
32＋（6）2
（32＋（6）2 t ）.
令t ′＝32＋（6）2 t ，
得到直线l 的参数方程的标准形式为
⎩⎨⎧x ＝1＋155
t ′y ＝3＋
105
t ′，(t ′为参数)． 9.化直线l 的参数方程⎩
⎪⎨⎪
⎧x ＝2－3t y ＝1＋t (t 为参数)为参数方程的标准形式．
解：
10.已知直线l 经过点P (1，1)，倾斜角α＝π
6
.
①写出直线l 的参数方程；
②设l 与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，求点P 到A ，B 两点的距离之积．
解：①直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋32t
y ＝1＋1
2t
，(t 是参数)．
②把直线l 的参数方程⎩⎨⎧x ＝1＋32t ，
y ＝1＋1
2t
代入圆x 2
＋y 2
＝4，整理得t 2
＋(
3＋1)t －2＝
0，t 1，t 2是方程的根，t 1·t 2＝－2.
∵A ，B 都在直线l 上，设它们对应的参数分别为t 1和t 2，∴|P A |·|PB |＝|t 1|·|t 2|＝|t 1t 2|＝2.
11.已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1＋4cos θ
y ＝2＋4sin θ，(θ为参数)，直线
l 经过定点P (3，5)，倾斜角为π
3
.
(1)写出直线l 的参数方程和曲线C 的标准方程；
(2)设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|PA |·|PB |的值．