管理学-层次分析法

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表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要
2，4，6，8 上述两相邻判断的中值
倒数
因素i与j比较的判断aij，则因素j与i比较的判断aji=1/aij
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用AHP层次分析法挑选最佳结婚对象
❖ 来给你介绍对象的媒人踏破家门。经过初赛、复赛、泳 装、晚装、才艺展示之后，仍然有三位佳丽胜出。她们 各有所长，但又无法量化比较，让你无法取舍。如下表
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应用层次分析法的注意事项
层次分析法的优点
系统性——将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合 的思维方式进行决策。成为成为继机理分析、统 计分析之后发展起来的系统分析的重要工具；
实用性——定性与定量相结合，能处理许多用传统的最优 化技术无法着手的实际问题，应用范围很广， 同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够 相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就 增加了决策的有效性；
方案层
P1
P2
P3
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工作作风 政策水平
口才 写作能力
业务知识 健康情况
⑵构造成对比较矩阵及 层次单排序
健康情况 1 1 1 4 1 1/ 2
业务知识 1 1 2 4 1 1/ 2
写作能力
A
1
1/ 2
1
5
3
1/
2
口才 1/ 4 1/ 4 1/ 5 1 1/ 3 1/ 3
政策水平
层次分析法
❖ 决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某 一种方案。
❖ 例1 购物
❖ 买钢笔：一般要依据质量、颜色、实用性、价格、外形 等方面的因素选择某一支钢笔。
❖ 买饭：则要依据色、香、味、价格等方面的因素选择某 种饭菜。
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例2 旅游
❖ 假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的北戴河， 或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景色、费用、 食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。
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2. 构造判断(成对比较)矩阵
❖ 心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个，即每层不要 超过9个因素。
标度
含义
1
表示两个因素相比，具有同样重要性
3
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要
5
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要
7
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要
1
1 1/3 3 1
1
工作作风 2 2 2 3 1 1
A的最大特征值 max 6.35, 相应的特征向量为：
W (2) (0.16,0.19,0.19,0.05,0.12,0.30)T
一致性指标 CI 6.35 6 0.07 随机一致性指标 RI=1.24 (查表)
6 1
一致性比率CR=0.07/1.24=0.0565<0.1
❖ 1、有决策目标、有几种可选方案，并且能在方案之间提 炼出比较要素 2、各方案在比较要素上只有定性的描述，无法定量衡量 3、你只能凭直觉或经验，对某两方案的某两要素进行两 两比较 3、需要对所有方案排出座次。
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建立层次结构模型
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填写判断矩阵
❖ 如上面所述的选老婆场景，判断矩阵一共有有4个。分别 是：
❖ 最低层：方案层。表示将选用的解决问题的各种措施政 策、方案等。通常有几个方案可选。
❖ 每层有若干元素，层间元素的关系用相连直线表示。
❖ 层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相 对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、 措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选 择方案的原则。
❖ （1）你对三个比较要素的侧重程度。也就是说，你更看 重相貌身材，还是更看中学识智慧或气质，这三者在后 面比较中的权重各占多少
❖ （2）三个美女在“相貌身材”上的两两比较矩阵 （3）三个美女在“学识智慧”上的两两比较矩阵 （4）三个美女在“气质”上的两两比较矩阵
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买车
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及随机一致性指标的数值表，对 A 进行检验的过程。
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n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51
CI=0，有完全的一致性 CI接近于0，有满意的一致性 CI 越大，不一致越严重
通过一致性检验 版权所有 违者必究
定义一致性比率 ： CR CI
RI
一般，当一致性比率 CR CI 0.1 时，认为 A
RI
的不一致程度在容许范围之内，有满意的一致性，通过 一致性检验。可用其归一化特征向量作为权向量，否则 要重新构造成对比较矩阵A，对 aij 加以调整。
一致性检验：利用一致性指标和一致性比率<0.1
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❖ 层次分析法是社会、经济系统决策中的有效工具。其特 征是合理地将定性与定量的决策结合起来，按照思维、 心理的规律把决策过程层次化、数量化。是系统科学中 常用的一种系统分析方法。
❖ 该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定量相 结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁 的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如工程计 划、资源分配、方案排序、政策制定、冲突问题、性能 评价、能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价 等，得到了广泛的重视和应用。
单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。就毕业生来 说选择单位的标准和要求是多方面的，例如： ❖ ①能发挥自己才干作出较好贡献（即工作岗位适合发挥 自己的专长）； ❖ ②工作收入较好（待遇好）； ❖ ③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）； ❖ ④单位名声好（声誉等）； ❖ ⑤工作环境好（人际关系和谐等） ❖ ⑥发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。
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❖ 例9 某单位拟从3名中层干部中选人至上层领导, ❖ 标准:政策水平,工作作风,业务知识,口才,写作,健康.
➢ 解: 这里, 目标层是选一人; ➢ 准则层有6个; ➢ 方案层有3人.
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⑴建立层次结构模型
目标层
选一领导干部
准则层
工作作风 政策水平 口才 写作能力 业务知识 健康状况
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假设3人关于6个标准的判断矩阵为：
健康情况
业务知识
写作能力
1
B(3) 1
4
1/ 4 1
1/ 2
1
3
B(3) 2
4
1/ 4 1
1/ 4 1/ 2
1
B(3) 3
1/ 3
3 1
1/ 3 1
2 1/ 3 1
5 2 1
3 1 1
口才
1 1/ 3
B(3) 4
3
1
1/ 5 1/ 7
0.14 0.10 0.32 0.28 0.47 0.77
( 3 )
W 0.63 0.33 0.22 0.65 0.47 0.17
0.24 0.57 0.46 0.07 0.07 0.05
均通过一致性检验
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⑶层次总排序及一致性检验
0.16
从而有
0.14
W
W
W (3) (2)
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层次分析法概述
❖ 人们在对社会、经济以及管理领域的问题进行系统分析 时，面临的经常是一个由相互关联、相互制约的众多因 素构成的复杂系统。层次分析法则为研究这类复杂的系 统，提供了一种新的、简洁的、实用的决策方法。
❖ 层次分析法(AHP法) 是一种解决多目标的复杂问题的定 性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与 定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能 否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个 决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优 劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的 课题。
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目标层 准则层 方案层
工作选择
贡收 发 声工 生 作活 环环
献入 展 誉境 境
可供选择的单位P1’ P2 ， Pn
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选择旅游地
目标层
如何在3个目的地中按照景色、 费用、居住条件等因素选择.
O(选择旅游地)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
爱好到世界各地旅 游
气质
清纯、阳光
优雅
高贵、性感
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❖ 但可惜你不是泰国人或阿拉伯人，只能按照中国的法律 一夫一妻，所以你不得不做出选择。这时候我们的AHP （The analytic hierarchy process）层次分析法就华 丽丽地登场了！
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AHP方法适合的场合
方案层
P1 桂林
P2 黄山
P3 北戴河
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层次分析法的思维过程的归纳
❖ 将决策问题分为3个或多个层次：
❖ 最高层：目标层。表示解决问题的目的，即层次分析要 达到的总目标。通常只有一个总目标。
❖ 中间层：准则层、指标层、…。表示采取某种措施、政 策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节；
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1. 建立层次结构模型
❖ 将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按 它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘 出层次结构图。
❖ 最高层：决策的目的、要解决的问题。 ❖ 最低层：决策时的备选方案。 ❖ 中间层：考虑的因素、决策的准则。
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❖ 例1 大学毕业生就业选择问题 ❖ 获得大学毕业学位的毕业生，在“双向选择”时，用人
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相貌身材
如花
身材娇小,苗条 五官有点像刘亦菲
如月
身材高挑 声音比较甜
如云
身材性感 五官有点像林志玲
学识智慧
硕士, 绘画专业目 前职业是时装设计 师平时爱呆在家里 看闲书,或画画
本科, 舞蹈专业目 前职业是舞蹈演员
钢琴和声乐上受过 专门训练,有一定 水准
本科, 表演专业目 前职业是平面模特
简洁性——计算简便，结果明确，具有中等文化程度的人 即可以了解层次分析法的基本原理并掌握该法 的基本步骤，容易被决策者了解和掌握。便于 决策者直接了解和掌握。
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层次分析法的局限
囿旧——只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出 更好的新方案；
粗略——该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗 糙的，不适用于精度较高的问题。；
❖
加强做责任心，责任到人，责任到位 才是长 久的发 展。20 .11.72 0.11. 7Saturday, November 07, 2020
❖
弄虚作假要不得，踏实肯干第一名。 01:49: 0001: 49:00 01:49 11/7/ 2020 1:49:00 AM
❖
安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20 .11.70 1:49: 0001: 49No v-207- Nov- 20
政策水平
工作作风
5 7
B(3) 5
1 1
1
1/ 7
1 1 1/ 7
7 7 1
1
B(3) 6
ห้องสมุดไป่ตู้
1/
7
1/ 9
7 1 1/ 5
9 5 1
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由此可求得各属性的最大特征值和相应的特征向量。
各属性的最大特征值
特征值 健康情况 业务知识 写作能力 口才 政策水平 工作作风
max 3.02 3.02 3.05 3.05 3.00 3.02
❖
重于泰山，轻于鸿毛。01:49:0001: 49:00 01:49 Saturday, November 07, 2020
❖
安全在于心细，事故出在麻痹。20.1 1.720. 11.70 1:49: 0001: 49:00 Nove mber 7, 2020
主观——从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人主 观因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难 以让所有的决策者接受。当然采取专家群体判断 的办法是克服这个缺点的一种途径。
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层次分析法的步骤和方法
运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为以下四个 步骤： 1. 建立层次结构模型 2. 构造判断(成对比较)矩阵 3. 层次单排序及其一致性检验 4. 层次总排序及其一致性检验
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例3 择业
❖ 面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等单位可以去 选择，一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房 条件等因素择业。
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❖ 面临各种各样的方案，要进行比较、判断、评价、最后 作出决策。这个过程主观因素占有相当的比重给用数学 方法解决问题带来不便。T.L.saaty等人在20世纪七十 年代提出了一种能有效处理这类问题的实用方法。
0.63
0.24
0.10 0.33 0.57
0.32 0.22 0.46
0.28 0.65 0.07
0.47 0.47 0.07
000...170775
0.19 0.19 0.05 0.12
0.40
0.30
W 0.34
0.26
即在3人中应选择A担任领导职务。
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