湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高一上学期10月月考数学试卷含答案
2020-2021学年第一学期10月份第一次月考试卷答案
2020-2021学年第一学期10月份第一次月考试卷高一数学试卷参考答案2020.10考试范围：人教A 版必修第一册第一、二章考试时间：120分钟一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．D 解析：由(6)(1)0x x -+<，得16x -<<，从而有{}16B x x =-<<，所以{}14A B x x ⋂=-<<，故选：D .2．B 解析：集合{}0,1,2,3,4,5A =，{{}2B x y x x ===≥，所以{}U 2B x x =<ð.图中阴影部分表示的集合为(){}U 0,1A B ⋂=ð.故选：B 3．A 解析：因为甲是乙的充要条件，所以乙⇔甲；又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇒丙．综上，丙⇒甲，但甲⇒丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．故选A .4．A 解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“[]1,3x ∀∈-，2320x x -+≤”的否定为“[]01,3x ∃∈-，200320x x -+>”．故选A ．5．B 解析：对于A ，若22ac bc >，则0c ≠，2222ac bc c c >，即a b >，故正确；对于B ，根据不等式的性质，若0a b <<，不妨取2,1a b =-=-，则22a b >，故题中结论错误；对于C ，若0a b >>，则a b ab ab>，即11a b <，故正确；对于D ，若0a b <<,0c d >>，则0a b ->->，故ac bd ->-，ac bd <，故正确.故选B .6．B 解析：0a > ，0b >，且21a b +=，120b a ∴=->，解得102a <<．∴12122(1)1212122(1)(2321111a a a a a a a a b a a a a a a a a ---+=+=+-=+-+-=++-+----11+=+ ，当且仅当1a =，3b =-时取等号．∴12aa a b++有最小值1+．故选：B ．7．C 解析：解：不等式210x mx -+<的解集为空集，所以0∆≤，即240m -≤，解得22m -≤≤．故选：C ．8．B 解析：依题意2() 4.914.717h t t t =-++234.928.0252t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，故当32t =时，()max 28.02528m h t =≈.故选B .二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．ABD 解析：由于M N ⊆，即M 是N 的子集，故M N M ⋂=，M N N ⋃=，从而M M N ⊆⋂（），()M N N ⋃⊆.故选ABD .10．AC 解析：对于选项A ，由327x =-得293x x =-⇒=，但是3x =适合29x =，推出32727x =≠-，故A 正确；对于选项B ，在ABC ∆中，222AB AC BC ABC +=⇒∆为直角三角形，但ABC ∆为直角三角形222AB AC BC ⇒+=或222AB BC AC +=或2221BC AC AB +=，故B 错误；对于选项C ，由220,a b a b +≠⇒不全为0，反之，由a ，b 不全为2200a b ⇒+≠，故D 正确；对于选项D ，结论“四边形是菱形”推不出条件“四边形是正方形”，因此必要条件不成立.故选：AC .11．AB 解析：对A ,2211224a b ab +⎛⎫⎛⎫≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当且仅当12a b ==时取等号.故A 正确.对B ,22a b a b a b =+++++=≤,当且仅当12a b ==时取等号.故B 正确.对C ,()1111224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+⎝= ⎪⎭.当且仅当12a b ==时取等号.所以11a b+有最小值4.故C 错误.对D ,()222121a b a ab b +=⇒++=≤2a +()222a b b ++,即2212a b +≥,故22a b +有最小值12.故D 错误.故选：AB 12．ABD 解析：由23344x x b -+≤得23121640x x b -+-≤，又1b <，所以()4810b ∆=-<，从而不等式23344a x x b ≤-+≤的解集为∅，故A 正确.当1a =时，不等式23344a x x ≤-+就是2440x x -+≥，解集为R ，当4b =时，不等式23344x x b -+≤就是240x x -≤，解集为{}04x x ≤≤，故B 正确.由23344a x x b ≤-+≤的解集为{}x a x b ≤≤，知min a y ≤，即1a ≤，因此当x a =，x b =时函数值都是b .由当x b=时函数值是b ，得23344b b b -+=，解得43b =或4b =.当43b =时，由2343443a a b -+==，解得43a =或83a =，不满足1a ≤，不符合题意，故C 错误.当4b =时，由233444a ab -+==，解得0a =或4a =，0a =满足1a ≤，所以0a =，此时404b a -=-=，故D 正确.故选：A B D三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13．4解析：由题得满足关系式{}{}2,31,2,3,4A ⊆⊆的集合A 有：{2,3},{1,2,3},{2,3,4},{1,2,3,4}.所以集合A 的个数为4.故答案为414．充分非必要解析：令命题:2p x y +≠-，命题:q x ，y 不都为1-；:2p x y ⌝+=-，:q x ⌝，y 都是1-，则当x ，y 都是1-时，满足2x y +=-，反之当1x =，3y =-时，满足2x y +=-，但x ，y 都是1-不成立，即q ⌝是p ⌝充分非必要条件，则根据逆否命题的等价性知p 是q 的充分非必要条件，故答案为：充分非必要．15．16解析：0a >，1b >且210a b b +=⇒->且()11a b +-=∴()()91919111010616111b a a b a b a b a b -⎛⎫+=++-=++≥+=⎡⎤ ⎪⎣⎦---⎝⎭当且仅当()911b a a a -=-取等，又2a b +=，即34a =，54b =时取等号，故所求最小值16．故答案为：1616．0解析：由根与系数的关系可知()11{0,01m m m b b m m a++=∴==+=四、解答题:本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：（1）若1A ∈，则210,1m m -+=∴=1a ∉ ，∴实数m 的取值范围为：{}1m m ∈≠R ……………4分（2）选①：若A =∅，则关于x 的方程2210mx x -+=没有实数解，所以0m ≠，且440m ∆=-<，所以1m >……………10分选②：若A 恰有两个子集，则A 为单元素集，所以关于x 的方程2210mx x -+=恰有一个实数解，讨论：①当0m =时，12x =，满足题意；②当0m ≠时，Δ440m =-=，所以1m =.综上所述，m 的集合为{}0,1……………10分选③：若1,22A ⎛⎫⋂≠∅ ⎪⎝⎭，则关于x 的方程221mx x =-在区间1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭内有解，等价于当1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求2221111m x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭的值域，所以](0,1m ∈……………10分18．解：（1）122x x +>-等价于()()12220x x x ⎧+->⎨-≠⎩，解得25x <<:25p x ∴<<，由p ⌝为真知：2x ≤或5x ≥……………6分（2）q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的必要不充分条件.故2:50q x ax -+>对于任意25x <<恒成立，故5a x x<+，由基本不等式可知5x x+≥x =a <……12分19．解：（1）因为0x >，0y >，所以x y +≥，由2x y xy +=，得2xy ≥1≥，1xy ≥，当且仅当1x y ==时，等号成立……………6分（2）由2x y xy +=得112x y+=.2111223222x x x y y y x x x x y x x ⎛⎫+=++=++≥+≥ ⎪⎝⎭.当且仅当2x y x=，且0x <时，两个等号同时成立.即当且仅当12x =-且14y =，2y x x +的最小值是32……………12分20．（1）由题意可知，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为()21200800004006002y x x x =-+≤≤，所以，每吨二氧化碳的平均处理成本为1800002002y x x x =+-，由基本不等式可得200200y x ≥=（元），当且仅当1800002x x=时，即当400x =时，等号成立，因此，该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低……………6分（2）()()222111100200800003008000030035000222f x x x x x x x ⎛⎫=--+=-+-=--- ⎪⎝⎭400600x ≤≤ ，函数()f x 在区间[]400,600上单调递减，当400x =时，函数()f x 取得最大值，即()()max 40040000f x f ==-.所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴40000元才能使该单位不亏损……12分21．解：(1)()()2210⎡⎤-+-=---≤⎣⎦x x a a x a x a ，当1a a <-（12a <）时，不等式解集为{|1}x a x a ≤≤-；当1a a >-（12a >）时，不等式解集为{|1}x a x a -≤≤；当1a a =-（12a =）时，不等式解集为1{|}2x x =.所以，当1 2a <时，不等式解集为{|1}A x a x a =≤≤-；当1 2a =时，不等式解集为12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当1 2a >时，不等式解集为{|1}A x a x a =-≤≤……………8分(2)由上(1)，1 2a >时，() {|1}1,1A x a x a =-≤≤⊆-，所以111a a ->-⎧⎨<⎩，得1a <，所以，实数a 的取值范围112a <<……………12分22．解：(1)函数24y x mx =++的图象开口向上，对称轴为2m x =-，在区间[]1,2上的最大值，分两种情况：①322m -<（3m >-）时，根据图象知，当2x =时，函数取得最大值82max y m =+；②322m -≥（3m ≤-）时，当1x =时，函数取得最大值5max y m =+.所以，当3m >-时,82max y m =+；当3m ≤-时,5max y m =+……………7分(2)[] 1,20x y ∈<，恒成立，只需在区间[]1,2上的最大值0max y <即可，所以(1)0(2)0f f <⎧⎨<⎩，得45m m <-⎧⎨<-⎩，所以实数m 的取值范围是5m <-……………12分。
2021年高一上学期10月月考试题数学含答案
实用文档2021年高一上学期10月月考试题数学含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
1. 已知集合,，，则= ．2. 已知集合，则3. 函数的定义域为__________________．4.已知是定义在R 上的偶函数,则= ．5.函数的值域为6.已知函数，则函数=__________．7.函数的图像关于直线对称，则= ．8.函数的单调增区间为__________________．9. 函数f (x )=的最大值为___________ ．10. 不等式的解集是 ．11. 已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 .12. 设函数满足,且在上为增函数，且，则不等式的解集为 .13. 若定义在上的函数对任意的，都有成立，且当时，若则不等式的解集为 ．14.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋ax (x ≤1)ax －1 (x ＞1)，若存在x 1,x 2∈R ，且x 1≠x 2，使得f (x 1)＝f (x 2)成立，则实数a 的取值范围是___________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.已知集合A ＝{|a ＋1|,3,5}，B ＝{2a ＋1,a 2＋2a ,a 2＋2a －1}，当A ∩B ＝{2,3}时，求A ∪B ．16.已知集合，，，全集为实数集.（1）求，；（2）若，求的取值范围.17.已知函数为定义在R 上的奇函数，当时，，求（1）求的解析式（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.18. 已知二次函数 ,(1)若函数在区间上是单调增函数，求的取值范围.(2)函数在区间上的最小值记为求的解析式;实用文档19. 设为实数，函数．（1）讨论的奇偶性； （2）当时，求的最大值．20.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有 成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.（1）当时，求函数在上的值域，判断函数在上是否为有界函数，并说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围.命题：高一备课组高一数学答题纸 xx.10 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。
2020-2021学年高一数学10月月考试题
2020-2021学年高一数学10月月考试题分值：160 时间：120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填空在答题卡相应位．．．．．．置上．．，在本试卷上作答一律无效． 1. 已知函数()1,(3)f x x f =+= ▲2. 设全集U ={1，2，3，4，5}，集合A ={1，3，4，5}，则U A = ▲3. 函数42x y x -=-的定义域为 ▲4.若函数()1f x ax a =++是奇函数，则a = ▲5.函数[]223,0,3y x x x =-++∈的值域是 ▲ 6.二次函数25y x ax =++在区间[)2,+∞上是增函数，则a 的取值范围是▲7.设集合A ={x │x 2>}，a =3，则a ▲ A8.一等腰三角形的周长是20，底边y 是关于腰长x 的函数，则该函数解析式 ▲9.)(x f y =为奇函数，当0x >时)1()(x x x f -=，则当0x <时,=)(x f ▲10. 函数f (x )=22(1)(12)1(2)2x x x x x x ⎧⎪+≤-⎪-<<⎨⎪⎪≥⎩，若f (x )=2，则x = ▲11.某班所有的同学都参加了篮球或排球比赛.已知该班共有22 人参加了排球赛,共有26人参加了篮球赛,既参加篮球赛又参加排球赛的有4人则该班的学生人数为 ▲12. 已知f (1x)＝1－x 21＋x 2，则f (x )的解析式为 ▲ 13. 若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上为减函数，且0)2(=f ，则使得x •0)(<x f 的x 的取值范围是____▲_______． 14. 下列命题：①偶函数的图像一定与y 轴相交；②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③()()2()21221f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数；④1,,:1A B f x y x ==→=+R R ，则f 为 A B 到的映射； ⑤1()f x x =在()(),00,-∞+∞上是减函数.其中真命题的序号是 ▲ （把你认为正确的命题的序号都填上）.二、解答题：本大题6小题，共90分. 请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、(本题满分14分)设()2{|()}{}f x ax A x f x x a a =-===，，求的值。
2020-2021学年湖北武汉高一上数学月考试卷
2020-2021学年湖北武汉高一上数学月考试卷一、选择题1. 已知A={−3,0,1}，B={−4,−3,1}，则A∪B的真子集的个数为（）A.31B.15C.3D.72. 已知函数f(x)的定义域为(1,2)，函数f(2x−1)的定义域为（）A.(−12,1) B.(1,32) C.(−1,1) D.(−1,12)3. 已知命题p:∀x>0，总有(x+1)e x>1，则命题p的否定为( )A.∀x≤0，总有(x+1)e x≤1B.∀x>0，总有(x+1)e x≤1C.∃x0≤0，使得(x0+1)e x0≤1D.∃x0>0，使得(x0+1)e x0≤14. 若正实数a，b满足a+b=1，则1a +2b的最小值为（）A.3+2√2B.2√2C.4√2D.65. 函数f(x)=√4x−x2的单调增区间是（）A.[2,4]B.[0,2]C.(−∞,2]D.[2,+∞)6. 已知函数f(x)=2x2−kx−8在[−2,1]上具有单调性，则实数k的取值范围是（）A.−8≤k≤4B.k≤−8或k≥4C.k≤−8D.k≥47. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0,+∞)上单调递减，f(−2)=0，则不等式xf(x)>0的解集是（）A.(−2,0)∪(2,+∞)B.(−2,0)∪(0,2)C.(−∞,−2)∪(0,2)D.(−∞,−2)∪(2,+∞)8. 已知函数f(x)=−x2+2x+1，x∈[0,2]．函数g(x)=ax−1，x∈[−1,1]，对于任意x1∈[0,2]，总存在x2∈[−1,1]，使得g(x2)=f(x1)成立，则实数a的取值范围是（）A.(−∞,−3)∪(3,+∞)B.(−∞,−3]∪[3,+∞)C.(−∞,−3]D.[3,+∞）二、多选题已知集合A={x|x2+x−2=0}，B={x|ax=1}，若A∩B=B，则a=()A.2B.0C.−12D.1下列结论中正确的是（）A.若函数y=x2−ax+1有负值，则实数a的取值范围是a>2或a<−2B.命题“∀x>1,x2−x>0”的否定是“∃x0≤1,x02−x0≤0”C.“ab>0”是“ab>0”的充要条件D.函数y=√x2+2√x2+2的最小值为2定义域为R的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x>0时，f(x)>0．以下结论正确的是（）A.f(x)为减函数 B.f(x)为增函数 C.f(x)为奇函数 D.f(x)为偶函数高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的”高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如：[−3.5]=−4，[2.1]=2. 已知函数f(x)=ex1+e−12，则关于函数g(x)=[f(x)]的叙述中正确的是()A.g(x)的值域是{−1,0,1}B.f(x)在R上是增函数C.g(x)是偶函数D.f(x)是奇函数三、填空题已知函数f(x)=a x−2(a>0,a≠1)经过定点A，A的坐标是________.已知函数f(x)=(m2−m−1)x m2−2m−3是幂函数，f(x)在(0, +∞)上为减函数，则m=________．函数f(x)={(a−1)x+52，x≤1，2a+1x，x>1在定义域R上满足对任意实数x1≠x2都有f(x1)−f(x2)x1−x2<0，则a的取值范围是________．x1f(x 1)≤f(x 2)，则f(12020)等于________. 四、解答题计算：(1)π0−(√8)23+0.008114+√2⋅√23⋅√26.(2)(0.064)−13−(−78)0+[(−2)3]−43+16−0.75.已知集合A ={x|m −1≤x ≤2m +3} ，B ={x|−x 2+2x +8>0}. (1)当m =2时，求A ∪B ，(∁R A )∩B ；(2)若A ∩B =A ，求实数m 的取值范围．已知定义在(0,+∞)上的函数f (x )对任意正数x ，y 都有f (xy )=f (x )+f (y )，当x >1时， f (x )>0，且f (20212)=1. (1)求f (1)的值；(2)证明：用定义证明函数f (x )在(0,+∞)上是增函数；(3)解关于x 的不等式f (x 2−2020x )<12.已知函数f (x )=−x 2+(a +1)x (a ∈R ).(1)若对于任意x ∈[1,2]，恒有f (x )≥2x 2成立，求实数a 的取值范围;(2)若a ≥2，求函数f (x )在区间[0,2]上的最大值g (a ).华师一附中为了迎接建校70周年校庆，决定在学校艺术中心利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室．由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用．甲工程队给出的报价为：荣誉墙前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设荣誉室的左右两面墙的长度均为x 米 (3≤x ≤6). (1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低？并求最低报价； (2)现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为1800a (1+x )x元(a >0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数a 的取值范围．若函数y =f (x )自变量的取值区间为[a,b ]时，函数值的取值范围恰为[2b ,2a ]，就称区间[a,b ]为y =f (x )的一个“和谐区间”．已知函数g (x )是定义在R 上的奇函数，当x ∈(0,+∞)时， g (x )=−x +3.(1)求g (x )的解析式;(2)求g (x )在(0,+∞)内的“和谐区间”；(3)若以函数g (x )在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数y =ℎ(x )的图像，是否存在实数m ，使集合{(x,y )|y =ℎ(x )}∩{(x,y )|y =x 2+m }恰有两个元素．若存在，求出实数m 的取值集合，若不存在说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年湖北武汉高一上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】并集较其运脱子明与织填集速个数问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】命正算否定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 此题暂无答案【考点】复合函表的型调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】二次于数在落营间上周最值函数于成立姆题函数的较域及盛求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算集合体系拉的参污取油问题此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用必要条水表综分条近与充要条件的判断命正算否定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇三性的判刺函较绕肠由的判断与证明抽象函表及声应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法函数奇三性的判刺函较绕肠由的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】指数体数白单调员与说殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答此题暂无答案【考点】幂函来的单脂性、食就性及其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用函数单验家的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】抽象函表及声应用函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】有于械闭数古的化简求值根式与使数指数如色见化及其化简运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算一元二次正等式的解且集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值抽象函表及声应用函较绕肠由的判断与证明函数单验家的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题二次于数在落营间上周最值函根的盖调道及年调区间【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用函数模型较选溴与应用函数于成立姆题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质函数来定义雨题函根的盖调道及年调区间元素与集水根系的判断一元二水都程的根证分布钱系数的关系此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
高中高一数学上学期10月月考试题含解析 试题(共13页)
普通高中2021-2021学年高一数学(shùxué)上学期10月月考试题〔含解析〕一、选择题〔每个题只有一个正确答案，每一小题5分，一共80分〕△一定不1.集合中的三个元素，，分别是的三边长，那么ABC是〔〕．A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据集合中元素的互异性，即可得到答案．【详解】因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即ABC△不可能是等腰三角形．应选D．【点睛】此题主要考察了集合表示方法，以及元素的根本特征，其中解答中熟记集合中元素的互异性是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题．2.以下四个集合中，是空集的是 ()A. {0}B. {x|x＞8且x＜5}C. {x∈N|x2－1＝0}D. {x|x＞4}【答案】B【解析】选项A、C、D都含有元素．而选项B无元素，应选(yīnɡ xuǎn)B．3.集合A={1,2,3}，集合B ={x|x2=x}，那么A∪B= 〔〕A. {1}B. {1,2}C. {0,1,2,3}D. {－1,0,1,2,3}【答案】C【解析】【分析】求出集合B={0，1}，然后根据并集的定义求出A∪B．【详解】解：∵集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x|x2＝x}＝{0，1}，∴A∪B＝{0，1，2，3}．应选：C．【点睛】此题考察并集的求法，是根底题，解题时要认真审题．4.设集合,假设,那么a的取值范围〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据A B，结合数轴可知端点与的关系，即可求解.【详解】因为{|12},{|}⊆,=-≤<=<, A BA x xB x x a所以(suǒyǐ)，应选：B【点睛】此题主要考察了子集的概念，属于中档题.5.函数的定义域为〔〕A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可．【详解】由题意得：，解得：x≥1且x≠2，故函数的定义域是[1，2〕∪〔2，+∞〕，应选：A．【点睛】此题考察了求函数的定义域问题，考察二次根式的性质，是一道根底题．6.f(x+2)＝2x＋3，那么f(x)的解析式为()A f(x)＝2x＋1 B. f(x)＝2x－1 C. f(x)＝2x－3 D. f(x)＝2x＋3【答案】B【解析】令t ＝x ＋2，那么(nà me)x ＝t －2，∴g(x ＋2)＝g(t)＝f(t －2)，∴g(x)＝f(x －2)＝2(x －2)＋3＝2x －1,应选B.7.函数，那么〔 〕A. 3B. 4C.D. 38【答案】C 【解析】应选C8.以下函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是 〔 〕 A.B.C.D.【答案】D 【解析】根据根本初等函数的性质知，符合条件的是21y x =+，因为满足，且在上是增函数，应选D.9.设a ＝，b ＝，c ＝，那么a ，b ，c 的大小关系是( )A. a>c>bB. a>b>cC. c>a>bD. b>c>a【答案(dá àn)】A 【解析】 试题分析：∵函数是减函数，∴；又函数在(0,)+∞上是增函数，故.从而选A考点：函数的单调性.【此处有视频，请去附件查看】10.给出以下四个命题： ①函数〔且〕与函数的定义域一样；②函数与函数的值域一样； ③函数与函数在区间上都是增函数； ④函数与函数都有对称中心那么正确的命题是〔 〕 A. ①② B . ②③ C. ③④ D. ①③【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的根本性质可知：①函数x y a =〔0a >且1a ≠〕与函数log (01)x a y a a a =>≠且的定义域都为R,正确；②函数y x =3x y =的值域一样错误；③函数|1|y x =+与函数12x y +=在区间[0,)+∞上都是增函数正确；④函数222arcsin m dht eB d h=+没有对称中心，故错误. 【详解(xiánɡ jiě)】对于①函数x y a =〔0a >且1a ≠〕，log (01)x a y a a a =>≠且的定义域都是R ,故正确；②函数y x =值域为[0,)+∞，函数3x y =的值域为(0,)+∞，故错误；③当函数，是增函数，函数12x y +=是增函数，故正确；④函数关于成中心对称，函数222arcsin m dht eB d h =+无对称中心，故错误. 应选：D【点睛】此题主要考察了函数的定义域，值域，单调性，对称性，属于中档题. 11.〔 〕A. B.C.D. 2【答案】B 【解析】 【分析】运用对数的运算性质运算即可. 【详解】应选B.【点睛】此题考察对数的运算性质，属根底题 12.，，，，那么以下等式一定成立的是〔 〕A.B.C.D.【答案】B【解析(jiě xī)】试题分析：相除得，又，所以.选B.【考点定位】指数运算与对数运算.【此处有视频，请去附件查看】13.设A，B为两个实数集，定义集合A＋B＝{x|x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，假设A ＝{1,2,3}，B＝{2,3}，那么集合A＋B中元素的个数为 ()A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】B【解析】当x1＝1时，x1＋x2＝1＋2＝3或者x1＋x2＝1＋3＝4；当x1＝2时，x1＋x2＝2＋2＝4或者x1＋x2＝2＋3＝5；当x1＝3时，x1＋x2＝3＋2＝5或者x1＋x2＝3＋3＝6.∴A＋B＝{3,4,5,6}，一共4个元素．应选B.14.集合,那么〔〕1,2 C. D. A. B. [)【答案】C【解析】集合=，，。
2020-2021学年高一数学上学期10月月考试题
2020-2021学年高一数学上学期10月月考试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}5,3,0,3,5A =--,集合{}5,2,2,5B =--,则AB = ( ){}.5,3,0,3,5,5,2,2,5A ---- {}.5,5B -{}.5,3,2,0,2,3,5C --- {}.5,3,2,2,3,5D ---2．如果集合{}1->=x x P ，那么( )A ．P ⊆0B ．P ∈}0{C ．P ∈∅D ．P ⊆}0{ 3.函数432x y x +=-的定义域是 ( )A ．3(,]2-∞ B ． 3(,)2-∞ C ． 3[,)2+∞ D ． 3(,)2+∞4.已知函数1(1)()3(1)x x f x x x +≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩ 则5[()]2f f 等于 （ ）A ．21-B ．25C ．29D ．235．下列函数中,在定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x = 6．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．211x y x -=-与1y x =+ B ．0y x =与l y =C ．y x =与33y x = D ．2y x =与y x =7.如果1()1xf x x=-，则当0,1x ≠时，()f x =（ ） A ．1xB ．11x - C ．11x - D ．11x -8．若二次函数221y x ax =-+在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≥0 B ．a ≤O C.a ≥2 D ．a ≤2 9．函数||y x x =的图像大致是( )A B C D10.某社区要召开群众代表大会，规定各小区每10人推选一名代表，当各小区人数除以10的余数不小于5时再增选一名代表．那么，各小区可推选代表人数y 与该小区人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为 ( )A ．y ＝[x10]B ．y ＝[x ＋310] C ．y ＝[x ＋410] D ．y ＝[x ＋510]11.已知函数1f (x )+是偶函数，当1x (,)∈-∞时，函数f (x )单调递减，设1122a f (),b f (),c f ()=-=-=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c< a<bB ．a< b<cC ．a< c<bD ．c<b<a12.已知函数)(x f 为奇函数，0>x 时为增函数且0)2(=f ，则{}(2)0x f x ->=（ ） A.}{420><<x x x 或 B.{}04x x x <>或C.{}06x x x <>或 D.{}22x x x <->或二、填空题：（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置） 13．已知函数2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，定义域为[a-l ，2a]，则f(0)=___________. 14．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈)(x f 的图象如右图,则不等式()f x ≤0解集是 .15.已知函数221()1x f x x -=+，则111973()()()(0)(1)(3)(7)(9)f f f f f f f f +++++++= ．16.给定集合A ，若对于任意,a b A ∈，都有a b A +∈且a b A -∈，则称集合A 为完美集合，给出下列四个论断：①集合{}4,2,0,2,4A =--是完美集合；②完美集合不能为单元素集；③集合{}3,A n n k k Z ==∈为完美集合；④若集合,A B 为完美集合，则集合A B 为完美集合．其中正确论断的序号是 ．三、解答题：（本大题共有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知集合{|36}A x x =-<≤，{|37}B x b x b =-<<+，{|45}M x x =-≤<，全集U =R ．（1）求A M ；（2）若()UB M =R ，求实数b 的取值范围．18.（本小题满分12分）若函数()f x 为奇函数，当0x ≥时，2()24f x x x =-（如图）． （1）求函数()f x 的表达式，并补齐函数()f x 的图象； （2）写出函数)(x f 单调区间和值域.19.（本小题满分12分）已知函数()af x x x=+，且(1)3f =． （1）求a 的值，并确定函数()f x 的定义域； （2）用定义研究函数()f x 在),2[+∞的单调性； （3）当]2,4[--时，求出函数()f x 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f ． （1）求)(x f 的解析式；（2）在区间]1,1[-上，m x x f +>2)(，试确定实数m 的取值范围．21. （本小题满分12分）定义在R 上的函数),(x f y =当0>x 时，1)(>x f ，且对任意的R b a ∈,有)()()(b f a f b a f =+。
湖北省第一中学2021学年高一数学10月月考试题(含解析)
湖北省2021学年高一数学10月月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合，则下列关系式中，正确的是A. B. C. D.2.下列函数中与表示同一个函数的是A. B. C. D.3.函数的定义域是A. B. C. D.4.已知函数，则A. B. C. D. 165.已知函数满足，则A. 3B. 4C. 5D. 66.函数，若实数a，b满足，则A. 1B.C.D. 97.在直角梯形ABCD中，，，，动点P从点A出发，由沿边运动如图所示，P在AB上的射影为Q，设点P运动的路程为x，的面积为y，则的图象大致是A. B.C. D.8.三个数，，的大小关系为A. B.C. D.9.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是A. B. C. D.10.若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.11.已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则的所有根之和等于A. 4B. 5C. 6D. 1212.已知偶函数在上单调递减，且，则关于x不等式的解集是A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.某班共35人，其中21人喜爱篮球运动，15人喜爱乒乓球运动，10人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为______．16.下列结论：是指数函数函数既是偶函数又是奇函数函数的单调递减区间是在增函数与减函数的定义中，可以把任意两个自变量”改为“存在两个自变量与表示同一个集合所有的单调函数都有最值其中正确命题的序号是______．三、解答题（本大题共6小题）17.计算下列各式的值：．．18.全集，集合，求：Ⅰ；Ⅱ．19.定义在上的奇函数，已知当时，．求在上的解析式；若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．20.信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少．某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留下岗位职员每人每年多创利万元．但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的，为了使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行获得的最大经济效益是多少万元？21.已知函数．求函数的单调递增区间；若对于任意的，都有成立，求实数a的范围．22.已知定义域为R，对任意x，都有，且当时，．试判断的单调性，并证明；若．求的值；求实数m的取值范围，使得方程有负实数根．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查命题真假的判断，考查元素与集合、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于容易题．利用元素与集合、集合与集合的关系直接求解．【解析】解：集合，，．故A，B，D都错误，C正确．故选C．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了如何判断两个函数是否为同一函数．属于较易题。
2021年高一上学期10月月考数学试题含答案
2021年高一上学期10月月考数学试题含答案一、选择题（每小题4分）1．若全集，集合，则( )A. B. C. D.2.下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A. B.C. D.3. 设集合，则下列关系成立的是A. B. C. D.4. 已知函数，则=（ ）A. 0B. 1C. 2D. 35.已知集合，，则的真子集的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．6.下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）A. B. C. D.7.已知{(,)|3},{(,)|5},A x y y x B x y y x ==-==--则为（ ）A. B. C. D.8.函数的最大值是（ ）A. B. C. D.9.下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ）A. B. C. D.10..已知函数，若，则实数=（ ）A. －4或－2B. －4或2C. －2或4D. －2或211.函数和的单调递增区间分别是（ ）A. B. C. D.12.已知集合,,,36k k A x x k Z B x x k Z ⎧⎫⎧⎫==∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则（ ）A. ABB. ABC.D.A 与B 无公共元素13.已知是定义在（1,2）上的单调递减函数，若，则实数m 的取值范围是( ) A.B. C. D.14.若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）A. B. C. D.15.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分）16.设集合、都是坐标平面上点集，映射使集合A 中的元素映射成集合B 中的元素，则在下，象的原象为___________.17.已知函数，则=18.设集合，，若，则实数的取值范围是____19.已知在区间上是增函数，则的取值范围是 .20.定义集合运算：，设，，则集合的所有元素之和为三、解答题（每题10分）21.设集合22{|120},{|0}A x x ax B x x bx c =+-==++=，且，求的值．22.已知函数，用定义证明在区间上为减函数．23.已知函数的定义域为集合，，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围。
湖北省武汉市部分学校2020-2021学年上学期高一10月联考数学试卷+PDF版含答案
A．(a＋b)2≥4ab
B．当 a＝b 时，A1，B1，C1，D1 四点重合 C．(a－b)2≤4ab
D．(a＋b)2>(a－b)2
⒓下列命题正确的是（ ）
A. a R，x R ，使得 ax 2
C.
是
的必要不充分条件
B. 若 c>a>b>0,则 a b ca cb
D.若 a≥b＞-1，则
三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请将答案填在答．题．卡．对．应．题．号．的位置上。答错位置， 书写不清，模棱两可均不得分。)
∴ y 200 x2 4x
………………3＇
S= 4200x2 210 4xy 1 y2 4 80 …………6＇ 2
38000
4000 x 2
400000 x2
…………………8＇
38000 2
4000 x 2
400000 x2
118000
………10＇
当且仅当 x= 10 时，等号成立。 ………………11＇
A.3 B. 4
C. 7
D.8
⒊
已知集合 C
(x, y) y x ，集合
D
( x,
y)
2x x 4
y y
1 5
，则下列正确的是（
）
A. C D B. C D
C. C D
D. D C
⒋已知 t a 4b ， s a b2 4 ，则 t 和 s 的大小关系是（ ）
A. t s
1 4
,
4
……………………12＇
⒚ （本小题 12 分）某商品每件成本价 80 元，售价 100 元时，每天售出 100 件．若售价降低 x 成(1
学2020-2021学年高一数学上学期10月月考试题
学2020-2021学年高一数学上学期10月月考试题一、选择题(本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合A＝{x∣－x2＋x≥0}，B＝{x∣x－1＜0}，则A B ＝( ).A．{x∣x≤1} B．{x∣x＜1}C. {x∣0≤x＜1} D．{x∣0≤x≤1}2．命题“x R，x2－2x＋2≤0”的否定是( )．A．x R，x2－2x＋2≥0B．x R，x2－2x＋2＞0C．x R，x2－2x＋2≤0 D．x R，x2－2x＋2＞03．A＝{x∣－1≤x＜3}，B＝{x∣0＜x≤2}，则“a A”是“a B”的( )．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列命题中，真命题是( )．A．x R，x2＋1＝x B．x R，x2＋1＜2xC．x R，x2＋1＞x D．x R，x2＋2x＞15．若a＞b，则下列结论一定成立的是( )．A．a2＞b2 B．a＞b＋1 C．a＞b－1D．＞6．设a，b R，则下列命题正确的是( )．A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a≠b，则a2≠b2C．若a＜|b|，则a2＜b2 D．若a＞|b|，则a2＞b27．不等式x2－2x－3＞0的解集是( )．A．{x∣－1＜x＜3} B．{x∣x＜－3或x＞1} C．{x∣－3＜x＜1} D．{x∣x＜－1或x＞3}8．若x＞－2，则的最小值为( )．A．B．C．D．09．若不等式－x2＋ax－1≤0对x R恒成立，则实数a的范围为( )．A．{a∣－2≤a≤2}B．{a∣a≤－2，或a≥2} C．{a∣－2＜a＜2} D．{a∣a＜－2，或a ＞2}10．若不等式x2＋ax＋b＜0（a，b R）的解集为{x∣2＜x＜5}，则a，b的值为( )．A．a＝－7，b＝10 B．a＝7，b＝－10C．a＝－7，b＝－10 D．a＝7，b＝10 11．已知A，B是非空集合，定义A B＝{x∣x A B 且x A B}，若M＝{x∣－1≤x≤4}，N＝{x∣x＜2}，则M N＝( )．A．{x∣－1≤x＜2} B．{x∣2≤x≤4}C．{x∣x＜－1或2≤x≤4} D．{x∣x≤－1或2＜x≤4} 12．已知x＞0，y＞0，且xy＝10，则下列说法正确的是( )．A．当x＝y＝时，取得最小值B．当x＝y＝时，取得最大值C．当x＝2，y＝5时，取得最小值D．当x＝2，y＝5时，取得最大值二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题后的横线上)13．已知集合A＝{x∣x＜4}，B＝{x∣x＜a}，若“x A”是“x B”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______．14．不等式－x2－2x＞0的解集为______．15．已知,,则的取值范围为__________. 16．已知x，y都是正数，若x＋2y＝2，则xy的最大值是_________．三、解答题(本题共6小题，第17小题10分，第18-22小题1每小题12分，共70分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤)17．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|x2－12x＋20＜0}，C＝{x|x＜a}．(1)求A B，(RA)B；(2)若A C≠，求a的取值范围．18．已知全集U＝R，集合A＝{x∣－2≤x≤3}，B＝{x∣2a＜x＜a ＋3}，且B UA，求实数a的取值集合．19.已知,且－4≤f(1)≤－1,－1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.20．如图，公园的管理员计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的长方形区域．若每个区域面积为24 m2，要使围成四个区域的彩带总长最小，则每个区域的长和宽分别是多少？并求彩带总长的最小值．21．求下列不等式的解集：(1)－x2＋4x－3＞(x－1)2；(2) (x－a)[x－(1－a)]＜0 (a＞0)．22．已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；（2）若A是空集，求a的取值范围；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．学2020-2021学年高一数学上学期10月月考试题一、选择题(本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合A＝{x∣－x2＋x≥0}，B＝{x∣x－1＜0}，则A B ＝( ).A．{x∣x≤1} B．{x∣x＜1}C. {x∣0≤x＜1} D．{x∣0≤x≤1}2．命题“x R，x2－2x＋2≤0”的否定是( )．A．x R，x2－2x＋2≥0B．x R，x2－2x＋2＞0C．x R，x2－2x＋2≤0 D．x R，x2－2x＋2＞03．A＝{x∣－1≤x＜3}，B＝{x∣0＜x≤2}，则“a A”是“a B”的( )．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列命题中，真命题是( )．A．x R，x2＋1＝x B．x R，x2＋1＜2xC．x R，x2＋1＞x D．x R，x2＋2x＞15．若a＞b，则下列结论一定成立的是( )．A．a2＞b2 B．a＞b＋1 C．a＞b－1 D．＞6．设a，b R，则下列命题正确的是( )．A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a≠b，则a2≠b2C．若a＜|b|，则a2＜b2 D．若a＞|b|，则a2＞b27．不等式x2－2x－3＞0的解集是( )．A．{x∣－1＜x＜3} B．{x∣x＜－3或x＞1}C．{x∣－3＜x＜1} D．{x∣x＜－1或x＞3}8．若x＞－2，则的最小值为( )．A．B．C．D．0 9．若不等式－x2＋ax－1≤0对x R恒成立，则实数a的范围为( )．A．{a∣－2≤a≤2}B．{a∣a≤－2，或a≥2}C．{a∣－2＜a＜2} D．{a∣a＜－2，或a＞2}10．若不等式x2＋ax＋b＜0（a，b R）的解集为{x∣2＜x＜5}，则a，b的值为( )．A．a＝－7，b＝10 B．a＝7，b＝－10C．a＝－7，b＝－10 D．a＝7，b＝1011．已知A，B是非空集合，定义A B＝{x∣x A B 且x A B}，若M＝{x∣－1≤x≤4}，N＝{x∣x＜2}，则M N＝( )．A．{x∣－1≤x＜2} B．{x∣2≤x≤4}C．{x∣x＜－1或2≤x≤4} D．{x∣x≤－1或2＜x≤4}12．已知x＞0，y＞0，且xy＝10，则下列说法正确的是( )．A．当x＝y＝时，取得最小值B．当x＝y＝时，取得最大值C．当x＝2，y＝5时，取得最小值D．当x＝2，y＝5时，取得最大值二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题后的横线上)13．已知集合A＝{x∣x＜4}，B＝{x∣x＜a}，若“x A”是“x B”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______．14．不等式－x2－2x＞0的解集为______．15．已知,,则的取值范围为__________.16．已知x，y都是正数，若x＋2y＝2，则xy的最大值是_________．三、解答题(本题共6小题，第17小题10分，第18-22小题1每小题12分，共70分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤)17．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|x2－12x＋20＜0}，C＝{x|x＜a}．(1)求A B，(RA)B；(2)若A C≠，求a的取值范围．18．已知全集U＝R，集合A＝{x∣－2≤x≤3}，B＝{x∣2a＜x＜a＋3}，且B UA，求实数a 的取值集合．19.已知,且－4≤f(1)≤－1,－1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.20．如图，公园的管理员计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的长方形区域．若每个区域面积为24 m2，要使围成四个区域的彩带总长最小，则每个区域的长和宽分别是多少？并求彩带总长的最小值．21．求下列不等式的解集：(1)－x2＋4x－3＞(x－1)2；(2) (x－a)[x－(1－a)]＜0 (a＞0)．22．已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；（2）若A是空集，求a的取值范围；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．。
湖北省武汉市2024-2025学年高一上学期10月考数学试卷含答案
2024-2025学年上学期武汉市10月月考高一数学试卷（答案在最后）试卷满分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}|41A x x =∈-≤-N ，则集合A 的真子集个数为（）A.7B.8C.15D.16【答案】C 【解析】【分析】先解不等式得到{}0,1,2,3A =，从而求出真子集个数.【详解】{}{}33|0,1,2,A x x =≤=∈N ，共有4个元素，故集合A 的真子集个数为42115-=.故选：C2.已知集合1,0A y y x x x ⎧⎫==+>⎨⎬⎩⎭，{B x y ==，则A B = （）A.2,+∞ B.[]2,3 C.(]0,3 D.[)2,3【答案】B 【解析】【分析】先分别求出集合A 、B ，再求A B ⋂.【详解】因为函数1y x x =+在()0,1单减，在()1,+∞上单增，所以{}1,02A y y x x y y x ⎧⎫==+>=≥⎨⎬⎩⎭，要使函数=y 有意义，只需30x -≥，解得3x ≤，所以{{}3B x y x x ===≤，所以A B = []2,33.集合{}{}|04,|02A x x B y y =≤≤=≤≤，下列不能表示从A 到B 的函数的是（）A.1:2f x y x →=B.1:3f x y x →=C.2:3f x y x →=D.:f x y →=【答案】C 【解析】【分析】ABD 选项，求出值域均为集合B 的子集，且对每一个x ，有唯一确定的y 与其对应；C 选项，求出值域不是集合B 的子集，故C 不能表示从A 到B 的函数.【详解】A 选项，12y x =，当04x ≤≤时，02y ≤≤，且对每一个x ，有唯一确定的y 与其对应，故A 能表示从A 到B 的函数；B 选项，13y x =，当04x ≤≤时，[]40,0,23y ⎡⎤∈⊆⎢⎥⎣⎦，且对每一个x ，有唯一确定的y 与其对应，故B 能表示从A 到B 的函数；C 选项，23y x =，当04x ≤≤时，[]80,0,23y ⎡⎤∈⊇⎢⎥⎣⎦，故C 不能表示从A 到B 的函数；D选项，y =04x ≤≤时，[]0,2y ∈，且对每一个x ，有唯一确定的y 与其对应，故D 能表示从A 到B 的函数；故选：C4.命题“对[1,2]x ∀∈，20ax x a -+>”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）A.12a ≥B.12a >C.1a ≥D.25a ≥【答案】C 【解析】【分析】先求出命题为真命题时的充要条件，然后再结合选项进行选择即可．【详解】因为[12]x ∀∈，，20ax x a -+>等价于[12]x ∀∈，，21xa x >+恒成立，设2()1xh x x =+，则()h x =21211152x x x x⎡⎤=∈⎢+⎣⎦+，．所以命题为真命题的充要条件为12a >，所以命题为真命题的一个充分不必要条件可以为≥1．故选C ．【点睛】解题的关键是得到命题为真命题时的充要条件，由于求的是命题为真时的一个充分不必要条件，故所选的范围应是充要条件对应范围的真子集，考查对充分条件、必要条件概念的理解．5.一元二次不等式2260kx x k -+≥的解集是空集，则实数k 的取值范围是（）A.6k <-或6k > B.66k -<<C.66k -≤≤ D.6k <-【答案】D 【解析】【分析】分析可知，一元二次不等式2260kx x k -+<对任意的x R ∈恒成立，可得出关于实数k 的不等式组，由此可解得实数k 的取值范围.【详解】由题意可知，一元二次不等式2260kx x k -+<对任意的x R ∈恒成立，所以，204240k k <⎧⎨∆=-<⎩，解得6k <-.故选：D.6.命题()0:0p x ∞∃∈+，使得20010x x λ-+<成立，若p 是假命题，则实数λ的取值范围是（）A.(]2-∞，B.[)2+∞，C.[]22-，D.()2[2)∞∞--⋃+，，【答案】A 【解析】【分析】由p 是假命题，则命题p 的否定为真命题，写出命题p 的否定，利用分离参数的方法求解即可．【详解】命题()0:0,p x ∃∈+∞，使得20010x x λ-+<成立，若p 是假命题，则命题p 的否定为：()0,x ∀∈+∞，210x x λ-+≥成立，为真命题．所以1x xλ≤+在0x >上恒成立，由12x x +≥=，当且仅当1x =时取得等号，所以2λ≤.故选：A7.若正实数x 、y 满足1x y +=，且不等式241312m m x y +<++有解，则实数m 的取值范围是（）．A.3m <-或32m > B.32m <-或3m >C.332m -<< D.332m -<<【答案】A 【解析】【分析】将代数式411x y ++与()112x y ++⎡⎤⎣⎦相乘，展开后利用基本不等式可求得411x y++的最小值，可得出关于实数m 的不等式，解之即可.【详解】因为正实数x 、y 满足1x y +=，则()12x y ++=，即()1112x y ++=⎡⎤⎣⎦，所以，()4114114119155********y x x y x y x y x y ⎡⎛⎫⎛⎫++=+++=++≥+=⎡⎤⎢⎪ ⎪⎣⎦+++⎝⎭⎝⎭⎣，当且仅当121x y x y +=⎧⎨+=⎩时，即当1323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，等号成立，即411x y ++的最小值为92，因为不等式241312m m x y +<++有解，则23922m m +>，即22390m m +->，即()()2330m m -+>，解得3m <-或32m >.故选：A.8.设R x ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数.例如：[]3π=，[]5.16-=-.已知函数22()1xf x x =+，则函数[]()y f x =的值域为（）A.{}1- B.{}1,0- C.{}1 D.{}1,0,1-【答案】D 【解析】【分析】先根据基本不等式求得[]()1,1f x ∈-，进而由高斯函数可得结果.【详解】因为对任意R x ∈，22112x x x +=+≥，则2211xx ≤+，即[]()1,1f x ∈-，所以函数[]()y f x =的值域为{}1,0,1-.故选：D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法中正确的为（）A.集合{}2|20,A x ax x a x R =++=∈，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的值为1±B.若一元二次不等式2680kx kx k -++≥的解集为R ，则k 的取值范围为01k <≤C.设集合{1,2}M =，{}2N a=，则“1a =”是“N M ⊆”的充分不必要条件D.若正实数x ，y ，满足21x y +=，则218x y+≥【答案】BCD 【解析】【分析】根据各选项中的条件逐一分析，对于选项A ，结合条件可知集合A 中只有一个元素，分类讨论0a =和0a ≠两种情况，求出a 的值，即可判断A 选项；对于选项B ，一元二次不等式2680kx kx k -++≥的解集为R ，可得0k >⎧⎨∆≤⎩，求出k 的取值范围，即可判断B 选项；对于选项C ，根据子集的含义和充分不必要条件的定义，即可判断C 选项；对于选项D ，根据基本不等式求和的最小值，即可判断选项D.【详解】解：对于A ，因集合{}220,A x ax x a a R =++=∈有且仅有2个子集，则集合A 中只有一个元素，当0a =，{0}A =，符合题意；当0a ≠，2440a ∆=-=1a ⇒=±，综上所述，可得0a =，1±，故A 选项不正确；对于B ，因一元二次不等式2680kx kx k -++≥的解集为R ，已知2680kx kx k -++≥为一元二次不等式，可知0k ≠，可得0k >且2(6)4(8)001k k k k ∆=-+≤⇒<≤，故B 选项正确；对于C ，当1a =时，{}1N M =⊆，当N M ⊆时，21a =或22a =，则1a =±或a =，所以“1a =”是“N M ⊆”的充分不必要条件，故C 选项正确；对于D ，因正实数,x y 满足21x y +=，则21214(2)()4x y x y x y x y y x +=++=++48≥+=，当且仅当4x y y x =，即122x y ==时取等号，故D 选项正确.故选：BCD.10.已知不等式20(0)x ax b a ++>>的解集是{}|x x d ≠，则下列四个结论中正确的是（）A.24a b =B.214a b+≥C.若不等式20x ax b +-<的解集为()12,x x ，则120x x >D.若不等式2x ax b c ++<的解集为()12,x x ，且124x x -=，则4c =【答案】ABD 【解析】【分析】由三个“二次”的关系可知，相应方程有两个相等的实根，结合韦达定理就可判断.【详解】由题意．240a b ∆=-=，∴24a b =，所以A 正确；对于B ：222144a a b a +=+≥=等号当且仅当224a a=，即a =时成立，所以B 正确；对于C ：由韦达定理，知21204a x xb =-=-<，所以C 错误；对于D ：由韦达定理，知21212,4a x x a x xbc c +=-=-=-，则12||24x x -==，解得4c =，所以D 正确；故选：ABD ．11.下列选项中正确的是（）A.若0a >，则4a a+的最小值为4B.若0ab <，则a bb a+的最大值为2-C.若x ∈R2D.若11,23x y >>，且31202131x y +=--，则12x y +的最大值为7【答案】ABD 【解析】【分析】A 选项，直接使用基本不等式即可；B 选项，变形后使用基本不等式；C 选项，使用基本不等式，但不满足等号成立的条件，C 错误；D 选项，设310,02131s t x y =>=>--，则1213,31s tx s y t ==++，20s t +=，从而得到12118631x y s t ⎛⎫+=-+ ⎪++⎝⎭，利用基本不等式“1”的妙用求出1131s t +++的最小值，从而得到12x y+的最大值.【详解】A 选项，若0a >，则40,0a a>>，由基本不等式得44a a +≥=，当且仅当4a a=，即2a =时，等号成立，故A 正确；B 选项，若0ab <，则0,0a bb a<<，故2a b a b b a b a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=--+-≤-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，当且仅当a bb a-=-，即a b =-时，等号成立，B 正确；C2≥=，当且仅当=时，等号成立，=无解，故最小值取不到，C 错误；D 选项，设310,02131s t x y =>=>--，则1213,31s tx s y t ==++，20s t +=，则()()23661612261186313131s t s t x y s t s t s t +-+-⎛⎫+=+=+=-+ ⎪++++++⎝⎭，因为20s t +=，所以3112424s t +++=，其中()()1111311133131242412243241s t t s s t s t s t ++++⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪⎪++++++⎝⎭⎝⎭11126≥+=，当且仅当()()13243241t ss t ++=++，即9,11s t ==时，等号成立，故1211186867316x y s t ⎛⎫+=-+≤-⨯= ⎪++⎝⎭，D 正确.故选：ABD【点睛】利用基本不等式求解最值问题，方法灵活，式子不能直接使用基本不等式时，常常需要变形，比如凑项法，“1”的妙用，消元法，多次使用基本不等式等三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知:210p x -≤≤，:11(0)q m x m m -≤≤+>，且p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是________．【答案】03m <≤【解析】【分析】利用集合法，将p 是q 的必要不充分条件转化为两集合间真包含关系，列出关于m 的不等式组，解不等式组即可得到答案．【详解】因为:210p x -≤≤，:11(0)q m x m m -≤≤+>，且p 是q 的必要不充分条件，所以{|11}x m x m -≤≤+是{|210}x x -≤≤的真子集，且{|11}x m x m -≤≤+不是空集.所以121100m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪>⎩且等号不同时成立，解得03m <≤，所以实数m 的取值范围是03m <≤，故答案为:03m <≤.【点睛】解决根据充分条件和必要条件条件求参数取值范围的问题：一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的包含、相等关系，列出关于参数的不等式(组)求解.13.若函数()1f x +的定义域为(]23-，，则函数()21f x +的定义域为___________.【答案】3(1,2-【解析】【分析】根据抽象函数的定义域，利用替换思想求解即可.【详解】因为()1f x +的定义域为(]23-，，所以114x -<+≤，所以1214x -<+≤，解得312x -<≤，所以函数()21f x +的定义域为3(1,2-.故答案为：3(1,2-.14.已知存在[1,)x ∈+∞，不等式2212a x x x ≥-+成立，则实数a 的取值范围是__________.【答案】1[,)2+∞【解析】【分析】问题转化为22()2min x a x x -+ 即可，[1,)x ∈+∞，由22211221x x x x x =-+-+，令221()1f x x x =-+，[1,)x ∈+∞，问题转化为求()f x 的最大值，根据二次函数的性质求出()f x 的最大值，从而求出a 的范围即可．【详解】若存在[1,)x ∈+∞，不等式2212a x x x -+ 成立，即22()2min x a x x -+ 即可，[1,)x ∈+∞，由22211221x x x x x=-+-+，令221()1f x x x=-+，[1,)x ∈+∞，问题转化为求()f x 的最大值，而2117()2()48f x x =-+，[1,)x ∈+∞的最大值是2，故221(22min x x x =-+，故12a ，故答案为：1[,)2+∞【点睛】方法点睛：本题考查函数的有解问题，一般通过变量分离，将不等式有解问题转化为求函数的最值问题：1.()f x m >有解max ()f x m ⇔>；2.()f x m <有解min ()f x m ⇔<.四、解答题，本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合603|x A x x +⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，集合{}{}2|16,|30B x x C x x m =≤=+<．（1）求()R A B ⋃ð；（2）若x C ∈是x A ∈的必要条件，求m 的取值范围．【答案】（1）(){R 6A B x x ⋃=<-ð或}4x >；（2）(],9-∞-【解析】【分析】（1）解不等式得到{}63A x x =-≤<，{}|44B x x =-≤≤，利用并集和补集的概念求出答案；（2）根据必要条件得到A C ⊆，从而得到不等式，求出m 的取值范围.【小问1详解】603x x +≥-等价于()()63030x x x ⎧+-≥⎨-≠⎩，解得63x -≤<，{}{}24|16|4B x x x x ==-≤≤≤，故{}{}{}63|4464A B x x x x x x ⋃=-≤<⋃-≤≤=-≤≤，则(){R 6A B x x ⋃=<-ð或}4x >；【小问2详解】x C ∈是x A ∈的必要条件，故A C ⊆，{}|30|3m C x x m x x ⎧⎫=+<=<-⎨⎬⎩⎭，{}63A x x =-≤<，故33m -≥，解得9m ≤-，故m 的取值范围是(],9-∞-16.（1）已知不等式220(2)x ax a a -+->>的解集为()()12,,x x -∞+∞ ，求12121x x x x ++的最小值．（2）设不等式2220x ax a -++≤的解集为A ，若{}13|A x x ⊆≤≤，求实数a 的取值范围．【答案】（1）4；（2）1115a -<≤【解析】【分析】（1）12,x x 为方程220x ax a -+-=的两个根，由韦达定理得到两根之和，两根之积，再利用基本不等式求出最小值；（2）分A =∅与A ≠∅两种情况，得到不等式，求出a 的取值范围.【详解】（1）由题意得12,x x 为方程220x ax a -+-=的两个根，由韦达定理得1212,2x x a x x a +==-，则1212112x x a x x a ++=+-，因为2a >，所以120,02a a ->>-，由基本不等式得()12121122242x x a x x a ++=-++≥+=-，当且仅当122a a -=-，即3a =时，等号成立，故12121x x x x ++的最小值为4；（2）{}|13A x x ⊆≤≤，当A =∅时，()2Δ4420a a =-+<，解得1a 2-<<，当A ≠∅时，要满足{}|13A x x ⊆≤≤，则2212203620Δ003a a a a a ⎧-++≥⎪-++≥⎪⎨≥⎪⎪≤≤⎩，解得1125a ≤≤，故实数a 的取值范围是1115a -<≤.17.2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产x （百辆），需另投入成本()C x 万元，且210200,050()100006019000,50x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩,由市场调研知，每辆车售价为6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2019年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（2）2019年年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？求出最大利润？【答案】（1）()2104003000,050100006000(),50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-+≥⎪⎩；（2）产量为100百辆时，该企业所获利润最大，且最大利润为5800万元.【解析】【分析】（1）分050x <<与50x 两种情况分别求出()L x 的表达式后，将其写成分段函数的形式即可．（2）当050x <<时，利用二次函数的性质求出()L x 的最大值，当50x 时，利用对勾函数的性质求出()L x 的最大值，再比较即可得到()L x 的最大值和相应的x 的取值．【详解】（1）当050x <<时，22()6100102003000104003000L x x x x x x =⨯---=-+-，当50x ≥时，1000010000()6100601900030006000()L x x x x x x=⨯--+-=-+.综上所述，()2104003000,050100006000(),50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-+≥⎪⎩．（2）当050x <<时，2()10(20)1000L x x =--+，所以当20x =时，max ()(20)1000;L x L ==当50x ≥时，10000()6000(L x x x=-+，()L x 在()50100，上单调递增，在()100+∞，上单调递减；所以当100x =时，max ()(100)58001000.L x L ==>所以当100x =，即2019年年产量为100百辆时，该企业所获利润最大，且最大利润为5800万元.18.已知()()21311ax b x y x x ++-=≠-．（1）当1a =，2b =时，求y 的取值范围；（2）当0a =，b ∈R 时，求1y ≤时x 的取值集合．【答案】（1）3y ≤或7y ≥；（2）答案见解析；【解析】【分析】（1）根据分式的性质，利用分子常数化，转化为基本不等式进行求解即可．（2）将分式不等式等价转化为一元二次不等式，讨论参数b 的取值范围进行求解即可．【详解】解：（1） 当1a =，2b =时，23311511x x y x x x +-==-++--，(1)x ≠，当1x >时，即10x ->，11552571y x x ∴=-+++=+=- ，当且仅当111x x -=-，即2x =时取等号；当1x <时，()10x -->，11155(1)525311y x x x x ⎡⎤=-++=-----=-+=⎢⎥--⎣⎦ ，当且仅当1(1)1x x --=--，即0x =时取等号；所以y 的取值范围为3y ≤或7y ≥（2）当0a =时，(1)311b x y x +-=≤-，即201bx x -≤-，(2)(1)010bx x x --≤⎧⇔⎨-≠⎩，①当0b =时，解集为{|1}x x >；②当0b <时，解集为{|1x x >或2}x b≤；③当21b =，即2b =，解集为∅；④当21b >，即02<<b 时，解集为2|1x x b ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭；⑤当201b<<，即2b >时，解集为2|1x x b ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭；19.已知实数集{}12,,,(3)n A a a a n =≥ ，定义{}(),,i j i j A a a a a A i j ϕ=∈≠．（1）若{}2,0,1,2A =-，求()A ϕ；（2）若(){}0,6,8,12,12,18,24A ϕ=---，求集合A ；（3）若A 中的元素个数为9，求()A ϕ的元素个数的最小值．【答案】（1）(){}4,2,0,2A ϕ=--（2）{}0,2,3,4,6A =-或者{}0,2,3,4,6A =---.（3）13【解析】【分析】（1）根据集合的新定义直接求解即可；（2）根据(){}0,6,8,12,12,18,24A ϕ=---可得0A ∈，然后分A 中4个非零元素，符号为一负三正或者一正三负进行讨论即可；（3）分A 中没有负数和A 中至少有一个负数两种情况进行讨论即可求解.【小问1详解】(){}4,2,0,2A ϕ=--;【小问2详解】首先，0A ∈；其次A 中有4个非零元素，符号为一负三正或者一正三负.记{}0,,,,A a b c d =，不妨设0a b c d <<<<或者0a b c d <<<<--①当0a b c d <<<<时，{}{}{}{},,6,8,12,,,12,18,24ab ac ad bc bd cd =---=，相乘可知372576bcd a bcd ==-，，从而382a a =-⇒=-，从而{}{},,3,4,6b c d =，所以{}0,2,3,4,6A =-；②当0a b c d <<<<时，与上面类似的方法可以得到382d d =⇒=进而{}{},,3,4,6b c d =---，从而{}0,2,3,4,6A =---所以{}0,2,3,4,6A =-或者{}0,2,3,4,6A =---.【小问3详解】估值+构造需要分类讨论A 中非负元素个数.先证明()13A ϕ≥．考虑到将A 中的所有元素均变为原来的相反数时，集合()A ϕ不变，故不妨设A 中正数个数不少于负数个数.接下来分类讨论：情况一：A 中没有负数．不妨设1290a a a ≤<<< ，则1223242939890a a a a a a a a a a a a ≤<<<<<<< 上式从小到大共有1+7+6=14个数，它们都是()A ϕ的元素，这表明()14.A ϕ≥情况二：A 中至少有一个负数．设12,,,s b b b 是A 中的全部负元素，12,,,t c c c 是A 中的全部非负元素.不妨设11120ss t b b b c c c -<<<<≤<<< 其中,s t 为正整数，9,4,5s t s t +=≤≥．于是有1112120t t s tb c b c b c b c b c ≥>>>>>> 以上是()A ϕ中的18s t +-=个非正数元素：另外，注意到2324253545c c c c c c c c c c <<<<它们是()A ϕ中的5个正数．这表明()13.A ϕ≥综上可知，总有()13.A ϕ≥-另一方面，当{}230,1,2,2,2A =±±±±时，(){}234560,1,2,2,2,2,2,2A ϕ=-±±±±±-中恰有13个元素.综上所述，()A ϕ中元素个数的最小值为13.。
湖北省汉阳一中2020学年高一数学10月月考试题
汉阳一中 2020 学年度上学期 10 月月考高一数学试卷一、单项选择题 ( 5分 12 ) 1．以下四个会合中，是空集的是（ ）A ． x x 3 3B ．x, y y 2 x 2 , x, y RC ． x x20 D ． x x 2x 1 0, x R2．给出以下四个对应，此中组成映照的是(1) (2) (3) (4)A ． (1) 、（ 2）B ． （1）、（ 4）C ． （ 1）、（3）、（ 4）D ． (3)、 (4)3．已知会合 A x Z x 1 ，且会合 A, B 知足 A B A ，则切合条件的会合 B 共有（）A ．4个B ．8个C ．9个D ．16个4．以下函数中，既是偶函数又在 0,单一递加的函数是（ ）A ． yx 3 B ．y x 1C ． yx 2 1 D ． y 2 x5．以下各组函数中，表示同一函数的是 ()A ． f ( x ) ＝ x － 1， g(x)=x 221 B ． f ( x ) ＝ | x | ， g x = xxC ． f ( x ) ＝ x ， g x = 3 x 3D ． f ( x ) ＝2x ， g x = 4x 2x 5 x 63 的值为6．已知 f x ={4 ( x, 则 ff x 6)A ．2B．5C．4D．33 x 2 1 x 27．若函数 f （ x ）={x 3 2 x 5 ，则方程 f （ x ）=1 的解是A ．2或2B ．2或3C ．2 或 4 D ． ± 2 或 48 ． f ( x )a x b的图象如图，此中a 、b 为 常 数 ， 则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A ． a 1, b 0B ． a 1, b 0y .C ．0 a 1, b 0D．0 a 1, b 019．已知 a b0 ，则 3a ,3b ,4a 的大小关系是（-1 O1）A ． 3a3b4aB ． 3b4a 3a C ． 3b3a4aD ． 3a4a3b10．已知 fx2x 2 x2 , 则以下正确的选项是 ( )A ． f x 为 奇函数 , 在 R 上为增函数B ． f x 为 偶函数 , 在 R 上为增函数C ．f x 为 奇函数 , 在 R 上为减函数 D． fx 为 偶函数 , 在 R 上为减函数11．已知方程 2x 1 a 有两个不等实根 , 则实数 a 的取值范围是（）A ．,0B．1,2C． 0,D． 0,1x 2 ax 5 x 1 是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是（12．已知函数 fx {a x 1）xA ．3 a 0 B ． a2 C ． a 0D ．3 a 2二、填空题 ( 5分 4 )13．函数 yx 21( x 4)0的定义域为 ___________________.2x314．已知x, y 在映照 f 下的象是 x y, x y , 则 (3,5) 在 f 下的原像是 _________15 ． 函 数 f x x 2 2 a 1 x2在区间 4,上 是 增 函 数 ， 则 a 的 取 值 范 围 是__________．16．设 f x 是 R 上的奇函数， 且当 x 0,时， f xx 1 3 x ，则当 x,0 时f x_________________三、解答题17．求值与化简： ( 每问 5 分）2 1(1)33(1) 831002(16) 4 ；4819(2)3a 33a 7 3 a 13 .a 218．已知函数f xax 2 bx 2 a0 是偶函数，且 f 10 .（ 1）求 a,b 的值；（ 5 分）（ 2）求函数 g xf x 1 在 0,3 上的值域 . （ 7 分）19．已知会合 A { x | a1 x a 1} ， Bx x x 2 0 ，（ 1）若 a1 B ；（5 分） （2）若 A B ，务实数 a 的取值范围 (7 分），求 A220．设全集 U R ，会合 Ax 2x 11 ， Bx x 24x 5 0 .（1）求 AB ，C U AC U B ；（5 分）（ 2）设会合 Cx m1 x2m1 ，若B C C ，务实数 m 的取值范围 . （ 7 分）21．已知f x 是定义在 (0,+ ∞) 上的增函数 , 且知足f xy ＝ f x ＋ f y , f 2 ＝ 1.(1) 求证 :f 8 ＝3; （ 5 分）(2) 求不等式f xf x 2 >3 的解集 . （ 7 分）22．已知函数y f ( x) 1 2a x a2 x ( a 0且 a1)（ 1）求函数 f ( x) 的值域；（5分）（ 2）若x[ 2,1] 时，函数f ( x) 的最小值为7 ，求a的值和函数f ( x)的最大值。
2020-2021学年高一数学10月月考试题_9
2020-2021学年高一数学10月月考试题一、选择题(每小题5分,共60分 )1．下列说法正确的是（）A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．是不大于的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数，，，，，，组成的集合有个元素2.下列四个集合中，是空集的是( )A． B．C． D．3.命题“存在实数x，使x>1”的否定是( )A．对任意实数x，都有x≤1 B．不存在实数x，使x≤1 C．对任意实数x，都有x>1 D．存在实数x，使x≤1 4.若集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩(∁UA)=( )A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}5.已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.6.已知集合，集合，则（）A． B． C． D．7．设、是两个实数，命题“、中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是A．B．C．D．8.下列全称量词命题中真命题的个数为( )①负数没有平方根; ②对任意的实数a,b,都有a2+b2≥2ab;③二次函数f(x)=x2+ax-2的图象与x轴恒有交点; ④∀x,y∈R,x2+|y|>0.A.1B.2C.3D.49.若集合，则“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既不充分也非不必要条件10.设集合，，则( )A． B． C． D．11．设集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定义A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素的个数是( )A．7 B．10 C．25 D．5212．下列说法正确的是A．已知，，则“”是“”的必要不充分条件B．设，，则是成立的必要不充分条件C．“”是“”的充分不必要条件D．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的最大值为1二、填空题(每小题5分,共20分 )13.若，，且，则实数的取值范围是______.14.设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝________.15.已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，求实数a的取值范围________．16.设，，为非零实数，，则的所有值组成的集合为．三、解答题（10+12*5=70分）17. （10分）设全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A={1，2，3，4，5}，B={4,5,6,7,8}，C={3,5,7,9}求：（1）A∪B , A∩B；（2）(CUA)∩B；（3）A∪（B∩C）. 18．（12分）用符号“”与“”表示下列含有量词的命题，并判断真假：（1）任意实数的平方大于或等于；（2）对任意实数，二次函数的图象关于轴对称；（3）存在整数，，使得；（4）存在一个无理数，它的立方是有理数．19．（12分）已知集合A＝{x|4≤x<8}，B＝{x|5<x<10}，C＝{x|x>a}．(1)求A∪B，(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．20、（12分）设集合，．（1）用列举法表示集合；（2）若是的充分条件，求实数的值．21.（12分）已知M={x | x2-2x-3=0},N={x | x2+ax+1=0,a∈R},且N M,求a 的取值范围.22．（12分）已知集合，其中．（1）1是中的一个元素，用列举法表示；（2）若中有且仅有一个元素，求实数的组成的集合；（3）若中至多有一个元素，试求的取值范围．2020-2021学年高一数学10月月考试题一、选择题(每小题5分,共60分 )1．下列说法正确的是（）A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．是不大于的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数，，，，，，组成的集合有个元素2.下列四个集合中，是空集的是( )A． B．C． D．3.命题“存在实数x，使x>1”的否定是( )A．对任意实数x，都有x≤1 B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x>1 D．存在实数x，使x≤14.若集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩(∁UA)=( )A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}5.已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.6.已知集合，集合，则（）A． B． C． D．7．设、是两个实数，命题“、中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是A．B．C．D．8.下列全称量词命题中真命题的个数为( )①负数没有平方根; ②对任意的实数a,b,都有a2+b2≥2ab;③二次函数f(x)=x2+ax-2的图象与x轴恒有交点; ④∀x,y∈R,x2+|y|>0.A.1B.2C.3D.49.若集合，则“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既不充分也非不必要条件10.设集合，，则( )A． B． C． D．11．设集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定义A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B 中元素的个数是( )A．7 B．10 C．25 D．5212．下列说法正确的是A．已知，，则“”是“”的必要不充分条件B．设，，则是成立的必要不充分条件C．“”是“”的充分不必要条件D．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的最大值为1二、填空题(每小题5分,共20分 )13.若，，且，则实数的取值范围是______.14.设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝________.15.已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，求实数a的取值范围________．16.设，，为非零实数，，则的所有值组成的集合为．三、解答题（10+12*5=70分）17. （10分）设全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A={1，2，3，4，5}，B={4,5,6,7,8}，C={3,5,7,9}求：（1）A∪B , A∩B；（2）(CUA)∩B；（3）A∪（B∩C）.18．（12分）用符号“”与“”表示下列含有量词的命题，并判断真假：（1）任意实数的平方大于或等于；（2）对任意实数，二次函数的图象关于轴对称；（3）存在整数，，使得；（4）存在一个无理数，它的立方是有理数．19．（12分）已知集合A＝{x|4≤x<8}，B＝{x|5<x<10}，C＝{x|x>a}．(1)求A∪B，(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．20、（12分）设集合，．（1）用列举法表示集合；（2）若是的充分条件，求实数的值．21.（12分）已知M={x | x2-2x-3=0},N={x | x2+ax+1=0,a∈R},且N M,求a 的取值范围.22．（12分）已知集合，其中．（1）1是中的一个元素，用列举法表示；（2）若中有且仅有一个元素，求实数的组成的集合；（3）若中至多有一个元素，试求的取值范围．。
2020-2021学年高一数学10月月考试题 (I)
2020-2021学年高一数学10月月考试题 (I)一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答题卡上．．．．．．．．) 1．集合{}03x x x Z <<∈且的非空子集个数为 ▲ ． 2.函数132y x x =++-的定义域是 ▲ .3. 定义在R 上的奇函数)(x f ，当0<x 时，11)(+=x x f ，则)21(f = ▲ ．4．若函数2()(2)(1)2f x p x p x =-+-+是偶函数，则p= ▲ ． 5．函数1)(+++-=a x ax x f 图象的对称中心横坐标为3，则a = ▲ .6．已知{}23,(5,)A x a x a B =≤≤+=+∞，若,A B =∅则实数a 的取值范围为 ▲ . 7．已知集合{1,1}A =-，{1}B x mx ==，且AB B =，则实数m 的值为 ▲ .8.函数)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数且)1(11)()(±≠+=+x x x g x f ，则=-)3(f ▲ .9.已知函数2460()60x x x f x x x ⎧-+≤=⎨-+>⎩，，，，若()(1)f x f <-，则实数x 的取值范围是 ▲ .10.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =，若()10f x ->，则实数x 的取值范围是 ▲ ．11. 已知定义在R 上的函数()x f 在[)+∞-,4上为增函数，且()4-=x f y 是偶函数，则()()()0,4,6f f f --的大小关为 ▲ .12. 已知函数2()2f x x x a =++和函数()21g x x x =++,对任意1x ,总存在2x 使12()()g x f x =成立,则实数a 的取值范围是 ▲ .13.设函数()(1)1||mxf x m x =>+其中常数，区间[,]()M a b a b =<，集合{|(),}N y y f x x M ==∈，则使M N =成立的实数对(),a b 有 ▲ 对．14.已知函数()(),11+=+x f x f 当[]1,0∈x 时，().113--=x x f 若对任意实数x ，都有()()x f a x f <+成立，则实数a 的取值范围 ▲ .二、解答题：(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．答．案写在答题卡上．．．．．．．) 15. （本小题满分14分）已知集合A ={x |||4x a -<}，2{|450}B x x x =-->． （1）若1=a ，求B A ；（2）若=B A R ，求实数a 的取值范围．16. （本小题满分14分）已知函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，x x x f 2)(2+-=. （1）求)(x f 的解析式；（2）若函数)(x f 在区间]2,1[--a 上单调递增，求实数a 的取值范围.17. （本小题满分15分） 已知函数f (x )=|x 2-1|+x 2+kx . (1) 当k =2时,求方程f (x )=0的解;(2) 若关于x 的方程f (x )=0在(0,2)上有两个实数解x 1,x 2,求实数k 的取值范围.18（本小题满分15分）学校欲在甲、乙两点采购某款投影仪，该款投影仪原价为每台xx 元。
2020-2021学年高一数学10月月考试题 (III)[1]
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2020-2021学年高一数学10月月考试题 (III)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.设集合{1,2,4,6}A =，{2,3,5}B =，则韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）A.{}2 B.{}3,5C.{}1,4,6D.{}3,5,7,82.函数()22x f x =-，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A.0B.2-C.22D.22-3.如果(1,)A =-+∞，那么正确的结论是（ ）A.0A ⊆B.{}0A ∈C.{}0AD. A ∅∈4.下列函数中与函数y x =是同一个函数的是（ ）A.2()y x = B.2x y x= C.33y x = D.2y x =5.设集合(){}2,P x y y x ==,集合(){},Q x y y x ==,则P Q ⋂等于( )A.{}0,1B. (){}0,0C. (){}1,1D. ()(){}0,0,1,16.已知集合，下列不能表示从到的映射的是（ ） A.1:2f x y x →= B.2:3f x y x →= C.21:8f x y x →=D.:f x y x →=7.已知函数()2211x f x x+=-，则( ) A.()f x 是奇函数且()1f f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭B. ()f x 是奇函数且()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.()f x 是偶函数且()1f f x x ⎛⎫=⎪⎝⎭D. ()f x 是偶函数且()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭8. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率（﹪）不超过1500元的部分 3 超过1500元至4500元的部分 10 超过4500元至9000元的部分 25 超过9000元至35000元的部分30A. 15000元B. 7850元C. 6800元D.4800元9.若函数()()()2211,02,0b x b x f x x b x x -+->⎧⎪=⎨-+-≤⎪⎩在R 上是增函数，则实数b 的取值范围是（ ） A.[]1,2B.(]1,2C.[)1,2D.()1,210.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满足)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是（ ）A.)21,(-∞B.),23()21,(+∞-∞ C. )23,21( D.),23(+∞11.定义max{,,}a b c 为,,a b c 中的最大值，设max{2,23,6}xM x x =--，则M 的最小值是（ ）A.2B.3C. 4D.612.如果函数2()(31)(01)xxf x a a a a a =-->≠且在区间[)0+∞，上是增函数，那么实数a的取值范围是（ ）A.203⎛⎤ ⎥⎝⎦，B.313⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭，C.(13⎤⎦， D.32⎡⎫+⎪⎢⎣⎭，∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知集合{}|4216x A x =≤≤，[],B a b =，若A B ⊆，则实数b a -的最小值是______．14.若122)(+=x x x f ,则)3()2()1()0()1()2()3(f f f f f f f ++++-+-+- ．15.设函数)200(1212)(＜＜x x x x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=，（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则函数()x f 的值域为____________．16.对于函数()()1xf x x R x=∈+，下列判断中，正确结论的序号是 （请写出所有正确结论的序号）．①()()0f x f x -+=； ②函数()f x 的值域为[]1,1-；③当()0,1m ∈时，方程()f x m =有解； ④函数()f x 的单调递增区间为(),0-∞． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分） 已知函数()1f x x =-.（Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）判断函数()f x 在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明.18.（本小题满分12分）已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()23x f x x=-，求()f x 的解析式．19.（本小题满分12分）已知函数1313)(+-=x x x f （x R ∈）．(Ⅰ)求函数()f x 的值域；（Ⅱ）判断()f x 的奇偶性和单调性；（Ⅲ）若()()2110f m f m -+-<，求m 的取值范围．20.（本小题满分12分）如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中4AE =米，6CD =米．为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE 内截取一个矩形块BNPM ，使点P 在边DE 上． （Ⅰ）设MP x =米，PN y =米，将y 表示成x 的函数，求该函数的解析式及定义域； （Ⅱ）求矩形BNPM 面积的最大值．21.（本小题满分12分） 已知2()af x x x=+()a R ∈； （Ⅰ）判断函数()f x 的奇偶性，说明理由；（Ⅱ）若()f x 在区间[1,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）定义在区间D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的界. (Ⅰ) 判断函数2()22f x x x =-+，[]02x ∈，是否是有界函数，请说明理由． （Ⅱ）若函数11()1()()24x x f x a =+⋅+在[0,)+∞上是以3为界的有界函数，求实数a 的取值范围.成都石室中学高xx ～xx 上期10月月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.设集合{1,2,4,6}A =，{2,3,5}B =，则韦恩图中阴影部分表示的集合为（ B ）A.{}2B.{}3,5C.{}1,4,6D.{}3,5,7,82.函数()22x f x =-，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ A ）A.0B.2-C.22D.22-3.如果(1,)A =-+∞，那么正确的结论是（ C ）A.0A ⊆B.{}0A ∈C.{}0AD. A ∅∈4.下列函数中与函数y x =是同一个函数的是（ C ）A.2()y x = B.2x y x = C.33y x = D.2y x =5.设集合(){}2,P x y y x ==,集合(){},Q x y y x ==,则P Q ⋂等于( D )A.{}0,1B. (){}0,0C. (){}1,1D. ()(){}0,0,1,16.已知集合，下列不能表示从到的映射的是（ B ） A.1:2f x y x →=B.2:3f x y x →=C.21:8f x y x →=D.:f x y x →=7.已知函数()2211x f x x +=-，则( D )A.()f x 是奇函数且()1f f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ B.()f x 是奇函数且()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.()f x 是偶函数且()1f f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.()f x 是偶函数且()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭8. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额。
2020-2021学年高一数学10月月考试题_6
2020-2021学年高一数学10月月考试题试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为A． B．C． D．2．下列各组中的M、P表示同一集合的是①；②；③；④A．①B．②C．③D．④3．设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x ＋y＞2且，则p是q的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．命题“”的否定为A．，B．，C．D．5．把下列命题中的“=”改为“>”，结论仍然成立的是A．如果，，那么 B．如果，那么C．如果，，那么 D．如果，，那么6. 已知全集为R，集合E={| }，F={|}，M={|}，则有7．糖水溶液（不饱和）的浓度计算公式为，向糖水（不饱和）中再加入克糖，那么糖水（不饱和）将变得更甜，则反应这一事实的不等关系为A．B．C．D．8．对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是A．－24＜k＜0 B．－24＜k≤0C．0＜k≤24D．k≥24二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．已知，，则下列正确的是A． B．C． D．10．下列命题正确的是A．B．，使得C．是的充要条件D．，则11．已知函数有且只有一个零点，则A． B．C．若不等式的解集为，则D．若不等式的解集为，且，则12．下列各小题中，最大值是的是A． B．C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．不等式的解集是________.14．如果且，那么以下不等式正确的个数是________．①②③④15．某商场销售某种商品的经验表明，该产品生产总成本C与产量q（q∈N*）的函数关系式为C＝100＋4q，销售单价p与产量q的函数关系式为．要使每件产品的平均利润最大，则产量q等于_______．16．函数，记的解集为，若，则的取值范围为_______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明过程或演算步骤.17．(本题10分)已知，.（1）是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由；（2）是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．18.(本题12分)设集合.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值集合.19.(本题12分)已知，.（1）求证：；（2）若，求a+4b的最小值.20．(本题12分)已知关于的不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）解关于的不等式.（为常数）21．(本题12分)已知关于的不等式，其中.（1）当变化时，试求不等式的解集；（2）对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）. 试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由22．(本题12分)某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x(x)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10(a﹣)万元(a＞0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？答案1．C 2．C 3．A 4．A 5．D 6．A 7．B 8．B9．AC 10．AD 11．ABD. 12．BC13． 14．3个 15．40 16．11.因为有且只有一个零点，故可得，即可.对：等价于，显然，故正确；对：，故正确；对：因为不等式的解集为，故可得，故错误；对：因为不等式的解集为，且，则方程的两根为，故可得，故可得，故正确.14解：∵且，，成立，∴①正确；∵且，，，∴②正确；成立，∴③错误；成立，∴④正确．15.试题分析：每件产品的利润y＝25－q－＝29－（）≤29－2＝24当且仅当且q＞0，即q＝40时取等号.16.函数，抛物线开口向上，又，所以,则的解集为，得，解得．17．（1）.要使是的充要条件，则，即此方程组无解，则不存在实数，使是的充要条件；（2）要使是的必要条件，则，当时，，解得；当时，，解得要使，则有，解得，所以，综上可得，当实数时，是的必要条件．18．（1）由得：，解得：（2）①若，解得：或当时，，满足题意.当时，，满足题意②若，解得：或当时，，，满足题意当时，，，满足题意综上所述，实数的取值集合为：19．证明：（1）∵，∴.（2）.20．（1）由不等式解集为得方程仅有一解，由得，，从而.（2）原不等式可以变形为，所以当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.21．（1）当时，；当且时，；当时，；当时，.（2）由（1）知：当时，集合中的元素的个数无限；分当时，集合中的元素的个数有限，此时集合为有限集.因为，当且仅当时取等号，所以当时，集合的元素个数最少.此时，故集合.22．2020-2021学年高一数学10月月考试题试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为A． B．C． D．2．下列各组中的M、P表示同一集合的是①；②；③；④A．①B．②C．③D．④3．设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x＋y＞2且，则p是q的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．命题“”的否定为A．，B．，C．D．5．把下列命题中的“=”改为“>”，结论仍然成立的是A．如果，，那么 B．如果，那么C．如果，，那么 D．如果，，那么6. 已知全集为R，集合E={| }，F={|}，M={|}，则有A.M=E∩()B. M=()∩FC.M=E∪FD. M=E∩F7．糖水溶液（不饱和）的浓度计算公式为，向糖水（不饱和）中再加入克糖，那么糖水（不饱和）将变得更甜，则反应这一事实的不等关系为A．B．C．D．8．对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是A．－24＜k＜0 B．－24＜k≤0C．0＜k≤24D．k≥24二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．已知，，则下列正确的是A． B．C． D．10．下列命题正确的是A．B．，使得C．是的充要条件D．，则11．已知函数有且只有一个零点，则A． B．C．若不等式的解集为，则D．若不等式的解集为，且，则12．下列各小题中，最大值是的是A． B．C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．不等式的解集是________.14．如果且，那么以下不等式正确的个数是________．①②③④15．某商场销售某种商品的经验表明，该产品生产总成本C与产量q（q∈N*）的函数关系式为C＝100＋4q，销售单价p与产量q的函数关系式为．要使每件产品的平均利润最大，则产量q等于_______．16．函数，记的解集为，若，则的取值范围为_______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明过程或演算步骤.17．(本题10分)已知，.（1）是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由；（2）是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．18.(本题12分)设集合.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值集合.19.(本题12分)已知，.（1）求证：；（2）若，求a+4b的最小值.20．(本题12分)已知关于的不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）解关于的不等式.（为常数）21．(本题12分)已知关于的不等式，其中.（1）当变化时，试求不等式的解集；（2）对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）. 试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由22．(本题12分)某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x(x)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10(a﹣)万元(a＞0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？答案1．C 2．C 3．A 4．A 5．D 6．A 7．B 8．B9．AC 10．AD 11．ABD. 12．BC13． 14．3个 15．40 16．11.因为有且只有一个零点，故可得，即可.对：等价于，显然，故正确；对：，故正确；对：因为不等式的解集为，故可得，故错误；对：因为不等式的解集为，且，则方程的两根为，故可得，故可得，故正确.14解：∵且，，成立，∴①正确；∵且，，，∴②正确；成立，∴③错误；成立，∴④正确．15.试题分析：每件产品的利润y＝25－q－＝29－（）≤29－2＝24当且仅当且q＞0，即q＝40时取等号.16.函数，抛物线开口向上，又，所以,则的解集为，得，解得．17．（1）.要使是的充要条件，则，即此方程组无解，则不存在实数，使是的充要条件；（2）要使是的必要条件，则，当时，，解得；当时，，解得要使，则有，解得，所以，综上可得，当实数时，是的必要条件．18．（1）由得：，解得：（2）①若，解得：或当时，，满足题意.当时，，满足题意②若，解得：或当时，，，满足题意当时，，，满足题意综上所述，实数的取值集合为：19．证明：（1）∵，∴.（2）.20．（1）由不等式解集为得方程仅有一解，由得，，从而.（2）原不等式可以变形为，所以当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.21．（1）当时，；当且时，；当时，；当时，.（2）由（1）知：当时，集合中的元素的个数无限；分当时，集合中的元素的个数有限，此时集合为有限集.因为，当且仅当时取等号，所以当时，集合的元素个数最少. 此时，故集合.22．。
2020-2021学年高一数学10月月考试题[1]
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2020-2021学年高一数学10月月考试题一、 选择题（每题5分，共60分）1、已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,3,5,2,6S A B ===，则()s C A B ⋃=( ) A.S {}.2,4B {}.2,4,6C .D {}1,3,52、下列函数中，表示同一函数的是( )2.A y x = 和()2y x =21.1x B y x -=- 和1y x =+.C y x = 和33y x = .1D y =和0y x =3、下列函数在区间()1,2上是增函数的是（ ）2.21A y x x =-++1.B y x=.2C yx =- .2D y x =4、 已知集合{}|1A x ax == ，集合{}1,1B =-A B ⊆则a 的值是（ ）A. {}1B. {}1-C. {}1,1-D. {}0,1,1-5、函数()12x f x x -=-的定义域是（ ） [).1,2A()().,12,B -∞+∞ [).1,C +∞[)().1,22,D +∞6、函数()()2231f x x a x =-+-+在区间[)2,-+∞上单调递减，则实数的a 取值范围是（ ）(].,1A -∞ [].1,0B [).1,0C [].2,0D -7、已知(),835-++=bx ax x x f 且()102=-f ，则()2f 等于（ ）18.-A 26.-B 10.-C 10.D8、若函数()x f 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时()()1f x x x =-+，则当时()0f x ≥的x 的取值范围为（ ）[].1,0A -[].0,1B[].1,1C -[][).,11,D -∞-+∞9、若函数()1x f x x-=，则()40f x x -=的解为（ ） A.2 B.12 C.4 1.4D10、奇函数()f x 在()0,+∞上是增函数且()20f =，则不等()()0f x f x x--<的解集为（ ） A ()()2,02,-+∞ B.()(),20,2-∞-C.()(),22,-∞-+∞ D.()()2,00,2-11、函数()21f x x =-定义域为A,集合{}|3B x a x a =<<+，若A B R =,则a 的取值范围是（ ）[].2,1A --().,2B -∞-().1,C -+∞().2,1D --12、若集合{}(){}222|23,|290A y y x x B x x x==-+=--<，则A B ⋂=（ ）[].1,2A -[).2,3B().2,3C .D ∅二、填空题（每小题5分，共20分）13、满足{}{}1,21,2,3,4A ⊆⊂的集合A 的个数有_________个14、函数()f x 是R 上的偶函数且在(],0-∞上为增函数，若()()2f a f ≤则a 的取值范围是_____.15、()()()2+10-2 0x x f x x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩若()10f x =，则x =______ .16、关于x 的不等式()()222240a x a x -+-+<的解集是∅，则实数a 的取值范围是___________.三、解答题（共70分）17、（10分）已知全集{}22,3,23U a a =+-，集合{},2A b =，若{}5u C A =,求实数,a b 的值18、（12分）已知集合{}24|4,|13A x x B x x ⎧⎫=<=>⎨⎬+⎩⎭(1)求A B⋂(2)若不等式220x ax b ++<的解集是B ，求,a b 的值19、（12分）已知集合{}{}2|450,|22A x x x B x a x a =--≥=≤≤+ (1)若1a =-，求A B ⋂ 和A B ⋃ (2)若A B B ⋂=，求实数a 的取值范围20、（12分）已知函数2()x bf x x a+=+是定义在[]2,a a -上的为奇函数 （1）求,a b 的值； （2）证明函数的单调性（3）求满足()()10f m f m -+-<的m 的取值范围21、（12分）已知函数()()()214112x x f x a x x ⎧<⎪=⎨⎛⎫--≤⎪⎪⎝⎭⎩（1）若()()21f f =，求a 的值（2）若()f x 是R 上的增函数，求a 的取值范围22、（12分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知()2,2AB a a BC =>=AE AH CF CG ===，设AE x =，绿地面积为y（1）写出y 关于x 的函数关系式并指出定义域 （2）当AE 为何值时，绿地面积最大一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C CDDDABCBDAB二、选择题13、 3 14、{}22a a a ≥≤-或15、3或-5 16、{}26a a ≤≤三、简答题17、42b 3a =-=或， 18、（1）{}{}{}22,|31|31A x x B x x A B x x =-<<=-<<⋂=-<<（2）-3、1是方程2204,6x ax b a b ++===-的两根， 19、（1）{}{}|21|x 15A B x x A B x x ⋂=-≤≤-⋃=≤≥或（2）{}23a a >≤-或20、（1）1,0a b == （2）用定义证明增函数.（3）()()1f m f m -< 11111m 1211m mm m -<⎧⎪-≤-≤≤≤⎨⎪-≤≤⎩得21、（1）2a =-（2）2402814112a a a ⎧->⎪⎪≤<⎨⎛⎫⎪≥-⨯- ⎪⎪⎝⎭⎩得422、（1）212AEHCFGSSx == ()()122BEFDGHS Sa x x ==-- ()()()22222222AEH BEFy S S S a x a x x x a x∴=--=----=-++四边形ABCD 由00x 2202x a x o x a >⎧⎪->⎪<≤⎨-≥⎪⎪>⎩得()22+20x 2y x a ∴=-+<≤，当()2+2222,26448a a a a x ++<<<=即时，则时，y 取得最大值当()(]2a 2262,0,24a a x +≥≥++即时y=-2x 在上是增函数，则2x =时y 取得最大值24a -综上所述，当a 2264a AE +<<=时，时，绿地面积最大；当a6≥时，AE=2时，绿地面积最大【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】。
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汉阳一中2020——2021学年度上学期10月月考高一数学试卷一．选择题（5⨯12=60分）1．设集合M ＝{x |x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R }，N ＝{y |y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R }，则下列关系中正确的是( ) A ．M ＝N B ．N ⊆M C ．M ⊆N D ．M ∩N ＝∅2．如图，函数f (x )的图象是折线段ABC ，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f (f (f (2)))＝( )A ．0B ．2C ．4D ．63．命题p ：∀a ≥0，关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0有实数解，则非p 为( ) A ．∃a <0，关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0有实数解 B ．∃a <0，关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数解 C ．∃a ≥0，关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数解 D ．∃a ≥0，关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0有实数解4．设x ∈R ，定义符号函数sgn x ＝⎩⎨⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，则( )A ．|x |＝x |sgn x |B ．|x |＝x sgn|x |C ．|x |＝|x |sgn xD ．|x |＝x sgn x5．若m >n >0， p <q <0， 则一定有( )A.m q >n p B ．m q <n p C ．m p >n q D ．m p <nq 6．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋b ，则“1＜a ＜2”是“f (1)＜f (3)”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．某市家庭煤气的使用量x (m 3)和煤气费f (x )(元)满足关系f (x )＝⎩⎨⎧C ，0<x ≤A ，C ＋B (x －A )，x >A .已知某家庭今年前四个月的煤气费如下表：A ．12.5元B ．12元C ．11.5元D ．11元 8．若函数y ＝f (x )的值域是[1,3]，则函数F (x )＝1－f (x ＋3)的值域是( ) A ．[－8，－3] B ．[－5，－1] C ．[－2,0] D ．[1,3] 9．已知函数()1,01,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，()3g x x =，则()()f x g x ⋅的奇偶性为（ ）A ．是奇函数，不是偶函数B ．是偶函数，不是奇函数C ．是奇函数，也是偶函数D ．不是奇函数，也不是偶函数10.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1，x ≥0，1，x <0，则不等式f (1－x 2)>f (2x )的x 的取值范围是( )A.(0，2－1) B ．(－1，2＋1) C.(0，2＋1) D ．(－1，2－1) 11.(多选)已知关于x 的不等式kx 2－2x ＋6k <0(k ≠0)，则下列说法正确的是( ) A ．若不等式的解集为{x |x <－3或x >－2}，则k ＝－25B ．若不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ∈R ，x ≠1k ，则k ＝66C ．若不等式的解集为R ，则k <－66D ．若不等式的解集为∅，则k ≥6612.（多选）我们把定义域为[0，＋∞)且同时满足以下两个条件的函数f (x )称为“Ω函数”： (1)对任意的x ∈[0，＋∞)，总有f (x )≥0； (2)若x ≥0，y ≥0，则有f (x ＋y )≥f (x )＋f (y )成立． 下列判断正确的是( )A ．若f (x )为“Ω函数”，则f (0)＝0B ．若f (x )为“Ω函数”，则f (x )在[0，＋∞)上为增函数C ．函数g (x )＝⎩⎨⎧0，x ∈Q ，1，x ∉Q 在[0，＋∞)上是“Ω函数”D ．函数g (x )＝x 2＋x 在[0，＋∞)上是“Ω函数” 二.填空题（4⨯5=20分）13.函数f (x )＝6x －x 2的单调递减区间是________.14．函数y ＝2x －1的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是_______15.函数f (x )＝⎩⎨⎧12x －1，x ≥0，1x ，x <0，若f (a )≤a ，则实数a 的取值范围是________.16.设a ，b >0，a ＋b ＝5，则a ＋1＋b ＋3的最大值为________． 三．解答题(10+12+12+12+12+12=70分) 17.(10分)已知集合23|05x A x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，{}2|320B x x x =-+<，全集U =R ． （1）求集合A B ； （2）求集合()U C A B ⋂.18（12分）．已知函数()()f x x R ∈是奇函数，且当0x >时，()21f x x =-， （1）求函数()f x 的表达式（2）求不等式1(2)f x >-的解集19．（12分）已知命题2:,20p x R x ax ++∈≥∀，命题1:3,2q x ⎡⎤∃∈--⎢⎥⎣⎦，210x ax -+=．（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围； （2）若命题q 为真命题，求实数a 的取值范围．20.（12分）．已知函数2()2(1)4f x x a x =--+. （Ⅰ）若()f x 为偶函数，求()f x 在[1,2]-上的值域；（Ⅱ）若()f x 在区间(,2]-∞上是减函数，求()f x 在[1,]a 上的最大值.21．（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求M 点在AB 上，N 点在AD 上，且对角线MN 过C 点.已知AB=3米，AD=2米.（1）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，请问AN 的长应在什么范围； （2）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小，并求出最小面积.22.（12分）已知函数xa x f 21)(+-=.)0(≠∈a R a 且 (1)求当0)(>x f 时相应的x 的取值集合；(2)若f (x )+2x ≥0在∈x (0,+ ∞)上恒成立，求a 的取值范围.(3)判断函数 |)(|x f 的单调性（不必证明）；汉阳一中高一十月月考数学试卷一．选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ABCDBAACBDACDAD13.[3,6] 14． (－∞，0)∪⎝⎛⎦⎤12，2 15.[－1，＋∞) 16.3 2 三．解答题 17.解：1分2分（1）. 5分（2）或， . 10分18．解：（1）根据题意，函数()()f x x R ∈是奇函数，则()00f =， 1分 当0x <时，0x ->，则()()2121f x x x -=⨯--=--， 2分又由函数()f x 为奇函数，则()()21f x f x x =--=+，则()21,00,021,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩，6分（2）根据题意，()21,00,021,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩， 当0x >时，()21f x x =-，此时()12f x >-即1212x ->-，解可得14x >，此时不等式的解集为14x x⎧⎫⎨⎬⎩⎭， 8分 当0x =时，()00f =，()12f x >-成立；此时不等式的解集为{}0， 10分 当0x <时，()21f x x =+，此时()12f x >-即1212x +>-，解可得34x >-，此时不等式的解集为3{|0}4x x -<<， 综合可得：不等式()12f x >-的解集3{|04x x -<≤或1}4x >． 12分19．解：（1）命题 : p x R ∀∈,220x ax ++≥为真命题,24120a ∴∆=-⨯⨯≤,解得a -≤≤∴实数a 的取值范围为[- 6分（2）命题1:3,2q x ⎡⎤∃∈--⎢⎥⎣⎦,210x ax -+=为真命题, 211x a x x x +∴==+在13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上有解, 8分由对勾函数可知,1a x x =+在[3,1]x ∈--单调递增,在11,2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦单调递减, 10分∴当1x =-时,a 取最大值2-；当3x =-时,103a =-；当12x =-时,52a =-,所以a 的最小值为103-,∴实数a 的取值范围为:10,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦12分20.【详解】（Ⅰ）因为函数()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=，解得1a =，即2()4f x x =+，因为()f x 在0+)∞[，上单调递增， 所以当12x -≤≤时，4()8f x ≤≤，故值域为：[4,8]. 5分（Ⅱ）若()f x 在区间(,2]-∞上是减函数，则函数对称轴12x a =-≥，解得3a ≥， 因为11a a <-<，所以[1,1]x a ∈-时，函数()f x 递减，当[1,]x a a ∈-时，函数()f x 递增，故当[1,]x a ∈时，max (){(1),()}f x f f a = ，又2(1)72,()24f a f a a a =-=-++，()222(1)()(72)2443(2)1f f a a a a a a a -=---++=-+=-- 8分由于3a ≥，所以(1)()0,(1)()f f a f f a -≥∴≥， 10分 故()f x 在[1,]a 上的最大值为72a -. 12分21．【详解】（1）AN x =（2x >），则由DN DC ANAM=，得32xAM x =-， 2分 ∴232AMPNx S AN AM x =⋅=-， 4分 由32AMPN S >，得23322x x >-， 又2x >，所以2332640x x -+>，解得823x <<，或8x >， 所以AN 的长度的取值范围为()82,8,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭； 6分（2）因为2233(2)12(2)1222AMPNx x x S x x -+-+==--123(2)122x x =-++≥-1224=，当且仅当123(2)2x x -=-，即4x =时，等号成立． 所以当AN 的长度是4m 时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为224m ． 12分 22．（1）当0>a 时，解集)2,0(a ；当0<a 时，解集为),0()2,(+∞-∞ a 4分 （2）),41[)0,(+∞-∞∈U a 8分（3）①当0<a 时，),0(),2,(+∞-∞↓a ，)0,2(a ↑②当0>a 时，)2,0(a ↓，),2(),0,(+∞-∞↑a 12分。