强度折减法的原理
强度折减法在边坡稳定性分析中的运用
３ ． ００ ｛ １ ． ８０ ｌ １ Ｏ １ ０．５ ２
常 形 可 行挡土墙 的抗倾覆 和抗滑移验算时 ， 可将挡 土墙 和基 础作 为一个 要 ， 常 会 出现 一 些 形 状 复杂 ， 式 多 变 的结 构 ， 以采 用 有 限 元
整体 ， 假定为 刚体 ， 这时 可采 用传统方 法验算 ， 经验算均满 足规范 方法 对其进行分析 ， 工程 中挡土墙 的设 计就 是一 个例 子 ， 本 有限
（ ） 性。考虑到在非线性 弹 性有 限元分 析 中无法 根据 计算 是否 收敛 ２ 来判断边坡处 于极 限状态 ， 以通过绘制 边坡 内某 一特征点 的位 所
２ 强 度折 减法 破坏 准则
移（ 或位 移增量 ） 与折减系数 的关 系曲线来 确定 稳定系数的方法 。
１ 以数 值计算不收敛作 为边坡失稳 的标志 ： ） 采用解 的不收敛
１ 有 限元 强度 折减 法 的原 理
等效塑性应变 区确定滑动面位置 ， 并认 为此前 的折减系数 即为边
所谓强度折减 ， 是在 理想 弹塑性 有 限元计 算 中 ， 边坡 岩 坡 的 稳 定 系数 。 就 将 ３ 以位移增 幅为标 准 ： ａｅ 为边 坡破坏和算法 的不 收敛是 ） Ｌｎ认 土体抗剪切 强度参数 同时除 以折减 系数 Ｆ， 使其 逐 渐降低 ， 后 然
性作为破坏标准 ， 在指 定 的收敛 准则 下算法 不 能收敛 ， 示应 力 表 分布不能满足 ＭｏｒＣ ｕｏ ｈ—ｏ ｌ ｍｂ破 坏准则 和极 限平衡 要求 ， 味着 意
３ 算例 分 析
本文采用 ｇｏｌ ｅ ｅｓ ｐ 有限元分 析软件 中边坡 稳定 性分 析算例 ， ｏ
有限元强度折减系数法计算土坡稳定安全系数.
有限元强度折减系数法计算土坡稳定安全系数摘要：有限元强度折减系数法在边坡稳定分析中的应用正逐渐受到人们的重视。
本文较为全面地分析了土体屈服准则的种类、有限元法自身计算精度以及H(坡高)、β(坡角)、C(粘聚力)、Φ(摩擦角)对折减系数法计算精度的影响，并给出了提高计算精度的具体措施。
通过对106个算例的比较分析，表明折减系数法所得稳定安全系数比简化Bishop法平均高出约5.7%，且离散度极小，这不仅验证了文中所提措施的有效性，也说明了将折减系数法用于分析土质边坡稳定问题是可行的。
关键词：强度折减系数边坡稳定屈服准则误差分析自弗伦纽期于1927年提出圆弧滑动法以来，至今已出现数十种土坡稳定分析方法，有极限平衡法、极限分析法、有限元法等。
不少研究表明，各种方法所得稳定安全系数都比较接近，可以说，这些方法已经达到了相当高的精度。
近年来，由于计算机技术的长足发展，基于有限元的折减系数法在边坡稳定分析中的应用备受重视。
与极限平衡法相比，它不需要任何假设，便能够自动地求得任意形状的临界滑移面以及对应的最小安全系数，同时它还可以真实的反映坡体失稳及塑性区的开展过程。
到目前为止，已有很多学者对折减系数法进行了较为深入的研究[1,2,3]，并在一些算例中得到了与极限平衡法十分接近的结果。
但总体说来，此法仍未在工程界得到确认和推广，究其原因在于影响该法计算精度的因素很多，除了有限元法引入的误差外，还依赖于所选用的屈服准则。
此论文的目的有两点：(1)力图全面分析屈服条件和有限元法本身对折减系数法计算精度的影响，并提出应选用何种屈服准则以及提高有限元法计算精度的具体措施；(2)结合工程实例，分析对边坡稳定安全系数影响最大的4个主要参数(H坡高、β坡角、C粘聚力、Φ摩擦角)对折减系数法计算精度的影响。
从以往的计算结果来看，严格法(Spencer)所得稳定安全系数比简化Bishop法平均高出约2%～3%，而通过106个算例的比较分析，表明：折减系数法所得稳定安全系数比简化Bishop法平均高出约5.7%，且误差离散度极小，可以认为是正确的解答[4]。
强度折减法的原理知识讲解
强度折减法的原理二 抗剪强度折减系数法的理论2．1抗剪强度折减系数法的概念抗剪强度折减系数(SSRF ：Shear Strength Reduction Factor)定义为：在外荷载保持不变的情况下，边坡内土体所发挥的最大抗剪强度与外荷载在边坡内所产生的实际剪应力之比。
这里定义的抗剪强度折减系数，与极限平衡分析中所定义的土坡稳定安全系数在本质上是一致的。
2．2抗剪强度折减系数法的具体内容所谓抗剪强度折减技术就是将土体的抗剪强度指标C 和φ，用一个折减系数s F ，如式(1)和(2) 所示的形式进行折减，然后用折减后的虚拟抗剪强度指标F C 和F φ，取代原来的抗剪强度指标C 和φ，如式（3）所示。
s F F C C /= （式1）)/)((tan tan 1s F F φφ-= （式2）F F fF C φστtan += （式3）式中：F C 是折减后土体虚拟的粘聚力；F φ是折减后土体虚拟的内摩擦角；fF τ是折减后的抗剪强度。
折减系数s F 的初始值取得足够小，以保证开始时是一个近乎弹性的问题。
然后不断增加s F 的值，折减后的抗剪强度指标逐步减小，直到某一个折减抗剪强度下整个土坡发生失稳，那么在发生整体失稳之前的那个折减系数值，即土体的实际抗剪强度指标与发生虚拟破坏时折减强度指标的比值，就是这个土坡的稳定安全系数。
2．3抗剪强度折减系数法的优点结合有限差分法的抗剪强度折减系数法较传统的方法具有如下优点：（1）能够对具有复杂地貌、地质的边坡进行计算；（2）考虑了土体的本构关系，以及变形对应力的影响；（3）能够模拟土坡的边坡过程及其滑移面形状（通常由剪应变增量或者位移增量确定滑移面的形状和位置）；（4）能够模拟土体与支护结构（超前支护、土钉、面层等）的共同作用；（5）求解安全系数时，可以不需要假定滑移面的形状，也无需进行条分。
边坡稳定性分析中的强度折减法
析法, 滑移线场法等。到目前极限平衡法已经相当 完善 , 基于该原理的所有新方法的不同仅是在条间 力的假设上不同。该法简单易用为实际工程中广泛 采用。但是它没有考虑土体的应力应变特性, 同时 还要假设潜在滑面( 如面、 折线形、 圆弧滑动面、 对数 螺线柱面等) , 对同一工程问题算不出一致的解。极 限分析法中的上限法虽然对真实解提供了一个严格 的上限, 但上限法中采用相关联流动法则, 过大地考 虑了土的剪胀性。有限单元法自 Cloug h & Woo d w ard( 1967) 引入边坡和填方土体稳定分析, 得到了 广泛应用和发展。Z ienkiew icz( 1975) 提出强度折减 技巧 ( T he shear str engt h reduct ion t echnique) , 随 后在该方面做出贡献的有: Naylor ( 1982) , Donald & Giam ( 1988 ) , M at sui & San ( 1992) , Ug ai ( 1989) , Ug ai & L eshchinshy ( 1995) , Griff iths & Lane ( 1999, 2000) , Daw son & Drescher ( 1999) ; 国内有: 连镇营 ( 2001) , 赵尚毅、 郑颖人等( 2002) , 张 鲁渝、 郑颖人等 ( 2002) , 栾茂田等( 2003) 。郑颖人等 的工作从本构关系出发, 比较了几种屈服准则的计 算精度, 并把摩尔~ 库仑等面积圆准则应用于边坡 分析, 使数值求解简单化。同时考虑了非关联流动 法则的计算问题和网格划分粗细程度对计算精度的 影响。连镇营, 栾茂田等人根据前人模型试验对于 边坡失稳破坏的判据提出了比较有意义的新见解。
强度折减法
强度折减法
强度折减法是一种用于减轻原材料的热处理强度的方法，它是在适当的温度和时间下添加低碳或微合金钢进行热处理，以降低原材料强度的一种方法。
这种方法可以有效地减少热处理后的材料强度，从而改变机械性能和物理性能，实现生产过程中的改性目的。
强度折减法的工作原理：当金属材料在热处理操作时，在温度一定的情况下，添加适量的低碳或微合金钢将使原材料内部组织形成低碳锭晶，这种低碳锭晶具有更低的强度、塑性和韧性，从而改变了原始材料的组织结构，使其具有更低的强度，从而达到了强度折减的目的。
强度折减法具有许多优点。
首先，它可以有效地减轻原材料的热处理强度，从而改变机械性能和物理性能，实现生产过程中的改性目的。
其次，它的施工简单快捷，操作条件和工艺可以根据实际情况调整，减少金属材料的热处理工艺，节约设备的成本，实现金属材料的加工速度，缩减生产周期。
此外，这种方法还具有良好的可控性。
由于影响折减量的主要因素是加入低合金钢的厚度和温度，经验证，采用适当的操作模式可以控制到位，只要调整加入低合金钢的厚度和温度，就可以实现对原材料强度的有效折减。
即使是强度折减法，也有一些缺点。
首先，它可能会引起金属材料的综合性能下降，特别是硬度和耐腐蚀性，因此，在采用强度折减法之前，应该考虑到金属材料的综合性能。
其次，它会影响产品的外
观，如果采用过热处理，则会导致表面脆化和棱角粗糙，出现粗糙的表面，从而影响产品的外观。
通过以上介绍，我们可以清楚地看到，强度折减法是一种有效的减轻原材料的热处理强度的方法，具有许多优点，但也有一些缺点，因此，在采用强度折减法之前，应该充分考虑到金属材料的综合性能，并选择合适的热处理工艺和温度，才能达到技术要求和生产要求。
岩坡稳定的三维强度折减法分析
第25卷 第12期岩石力学与工程学报 V ol.25 No.122006年12月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Dec .，2006收稿日期：2005–11–28；修回日期：2006–01–13基金项目：国家重点基础研究发展规划(973)项目(2002CB412702)；国家自然科学基金资助项目(50279051)作者简介：陈 菲(1980–)，女，2002年毕业于武汉大学水利水电建筑工程专业，现为硕士研究生，主要从事边坡稳定方面的研究工作。
E-mail ：feierchen_sunny@岩坡稳定的三维强度折减法分析陈 菲1，2，邓建辉3(1. 中国科学院 武汉岩土力学研究所，湖北 武汉 430071；2. 国电大渡河流域水电开发有限公司，四川 成都 610016；3. 四川大学 水力学与山区河流开发保护国家重点实验室，四川 成都 610065)摘要：目前，强度折减法基本上用于边坡的二维稳定分析。
为研究其在岩石边坡三维稳定分析中的适用性，选择平面滑动和楔形体滑动2个经典算例，运用强度折减法求解其安全系数，并与E. Hoek 和J. W. Bray 给出的解析解进行对比。
计算结果表明，数值解与解析解非常接近，模拟的滑动方向与理论假定也基本一致。
算例中，结构面使用实体单元模拟，为此进一步探讨结构面单元厚度和网格密度对计算精度的影响；结构面均为平面，其厚度为块体高度的1/10～/200，厚度与单元数对安全系数的计算结果影响不大。
对特征点位移准则和塑性区贯通准则进行比较分析，认为结构面塑性区贯通收敛准则在理论上与极限平衡理论较为吻合，实际应用上也易于操作，作为收敛准则较为合理。
三滑面五面体滑动算例进一步验证该方法的适用性。
关键词：边坡工程；岩坡；三维稳定性分析；强度折减法中图分类号：P642.22；O 242 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2006)12–2546–06THREE-DIMENSIONAL STABILITY ANALYSIS OF ROCK SLOPE WITHSTRENGTH REDUCTION METHODCHEN Fei 1，2，DENG Jianhui 3(1. Institute of Rock and Soil Mechanics ，Chinese Academy of Sciences ，Wuhan ，Hubei 430071，China ；2. Dadu River Hydropower Development Co .，Ltd .，Chengdu ，Sichuan 610016，China ；3. State Key Laboratory of Hydraulics and Mountain River Engineering ，Sichuan University ，Chengdu ，Sichuan 610065，China )Abstract ：The strength reduction method(SRM) is mainly used for two-dimensional slope stability analysis. In order to verify its feasibility for the stability analysis of three-dimensional issues ，two benchmark problems ，i.e. planar slide and wedge slide ，are selected ；and the safety factors are calculated by SRM. The obtained safety factors agree well to the analytical solutions by E. Hoek and J. W. Brown ；and the modeled sliding direction is also almost the same as the hypothetical one. In the analysis ，solid elements are used to model the behavior of structural planes ，so the influences of their thickness and element intensity on modeling precision are further investigated. For blocks cut by planar structural planes ，the influence is limited when the thickness is 1/10–1/200 of the block height. Compared with the displacement criterion of characteristic points ，the entirely run-through criterion of plastic zone is more rational for its theoretical coherence to the theory of limit equilibrium and its easy use in application. The stability of a pentahedron block is further analyzed to verify the applicability of the method. Key words ：slope engineering ；rock slope ；three-dimensional stability analysis ；strength reduction method 1 引 言结构面是控制岩石边坡稳定的重要因素之一。
抗压强度折减系数
抗压强度折减系数抗压强度是衡量材料承受压力能力的一个重要指标。
在实际使用过程中，考虑到不同力学条件下材料的疲劳性能、材料的表面状况、材料的内部结构等因素，经常会出现抗压强度折减的情况。
为了解决这个问题，我们需要使用抗压强度折减系数进行修正。
下面我们将分步骤阐述抗压强度折减系数的相关知识。
第一步，了解什么是抗压强度折减系数。
抗压强度折减系数（简称系数）指材料在实际使用过程中，由于不同载荷、温度、制造工艺等因素所造成的抗压强度的相对减小比例。
系数的值一般在0.6到1之间，系数越小说明材料的承载能力越差。
第二步，学习系数的计算方法。
系数的计算方法取决于具体材料的特性以及实际使用情况。
常见的计算公式有二氧化硅混凝土抗压强度折减系数计算公式、流动性混凝土抗压强度折减系数计算公式等。
具体计算公式需要依据实际情况进行选择。
第三步，了解系数的应用范围。
系数的应用范围包括建筑工程、交通工程、机械工程等多个领域。
在这些领域中，系数的作用是修正材料的抗压强度，保证材料在实际使用中的安全性能。
第四步，掌握系数的标准。
系数的标准由国家制定，包括《混凝土结构设计规范》、《公路工程钢筋混凝土结构设计规范》、《建筑设计院管理条例》等。
监管部门会按照这些标准来检测材料的抗压强度和系数。
第五步，了解系数的意义。
系数是评估材料质量和安全性性能的重要参数，也是设计、生产和施工的关键参考值。
系数的大小反映材料的强度、韧性和稳定性，同时也影响到工程的耐久性和安全性。
综上所述，抗压强度折减系数是材料强度计算中不可忽视的一个参数。
需要我们熟练掌握系数的计算方法、标准和应用范围。
在实际工作中，实验室和生产现场需要不断提高对系数的精准度和可靠性，确保材料的质量和工程的安全性能。
边坡强度折减法
基本原理：强度折减法中边坡稳定的安全系数定义为：使边坡刚好达到临界破坏状态时，对岩、土体的抗剪强度进行折减的程度，即定义安全系数为岩土体的实际抗剪强度与临界破坏时的折减后剪切强度的比值。
强度折减法的要点是公式1、2来调整岩土体的强度指标C 和φ(式中，F C 为折减后的粘结力，F φ为折减后的摩擦角，trial F 为折减系数），然后对边坡稳定性进行数值分析，不断地增加折减系数。
反复计算，直至其达到临界破坏，此时得到的折减系数即为安全系数S F 。
公式如下： trial F F C C /= （1） t a n =F φ-1)/)((tan trial F φ（2)实现过程：目前尚无统一的边坡失稳判据，现行的边坡失稳判据主要有以下几种：1 以数值计算的收敛性作为失稳判据2 以特征部位位移的突变性作为失稳判据3 以塑性区的贯通性作为失稳判据在FLAC3D 中求解安全系数时，单次安全系数的计算过程主要采用的是第一种失稳判据。
假设数值计算模型所有非空区域都采用摩尔-库伦本构模型，便可使用命令Solve fos 来求解安全系数：首先，通过给粘结力设定一个大值来改变内部应力，以找到体系达到力平衡的典型时步r N ;接着，对于给定的安全系数s F ，执行r N 时步，如果体系不平衡力与典型内力比率R 小于10-3，则认为体系达到力平衡。
如果不平衡力比率R大于10-3，再执行r N时步，直至R小于10-3退出当前计算，开始新一轮折减计算过程。
除上述以力不平衡比率小于10-3作为终止条件外，FLAC3D还采用：1 前后典型时步运算结束时的不平衡力比率R差值小于10%2 强度折减后的计算过程已运行了6个典型时步r N作为计算终止条件计算过程中，只要满足上述三个标准中的任何一个，便退出当前计算。
这样做的目的只要是为了控制整个强度折减法循环计算过程中的求解时间。
可以从这几个方面判断：边坡沿滑动面产生滑动、软弱面处产生的沿X方向的位移是否最大、剪切应变增量云图、安全系数、剪切应变增量云图、变形矢量图及速度矢量图、水平位移、竖直位移、垂直应力、最大不平衡力、在坡顶边缘和坡脚处设置监测点（水平应力竖直应力位移）。
强度折减法在排土场边坡稳定性分析中的应用
摘
要 ： 强度 折减 理论 与 Ｆ Ａ 将 Ｌ Ｃ软 件 相结 合 ， 用 Ｆ Ａ 利 Ｌ Ｃ软 件模 拟 分析 边 坡稳 定性 。 以应 力
应 变云 图、 单元 位移 矢量 图、 分层破 坏 屈服 面 图及安 全 系数 ， 对排 土场 边坡 稳 定性进 行 了分析 ， 而 进
合 理地 评 价 了边坡 的稳 定状 态。
状态 ， 发生 剪 切 破 坏 ， 时 可 得 到 坡 体 的 破 坏 滑 动 同
体 积 ， 为 滑动 面上 单元 的计算 厚度 ， 为第 ｉ ｍ； ｍ；
单元 的折 减 摩 擦 角 ， 。 ； 折 减 凝 聚 力 ， ａ 当 （ ） Ｃｉ 为 Ｐ，
＞０时 ， 项 赋零值 。 该
Ｆ （ ｔ￣ Ｃ） ， ÷ 一 ｎ ＋ｅ ｉ ａ。 ｉ ｉ Ｖ
１ Ｎｅ Ⅳ ｌ Ｉ
（ ３ ）
（） ４
Ｆｔ ＝
∑ ∑
ｔｉ
＝
ｌ ｇ
＝
ｆ，
予 足够重 视 。
１ 强度折 减 法的计 算原 理
式 中 ， 单 元 总 数 ， ； 为 每个 单 元 中高 斯 积 Ⅳ 为 个 Ｎ 分 点数 ， ； Ｔｉ 个 ｏ ｒ ｎ分别 为第 ｉ ｇ 单元第 ｇ高斯点 的正 应力 、 应 力 ，ａ Ｖ 为第 ｉ 元 第 ｇ高 斯 点 的控 制 剪 Ｐ ；ｉ 单
Ａｂｓｒ ｃ ： ｍ ｂ ｎ ｈ ｈ ａ ｔｅ ｇｈ ｒ ｄ ｃ ｉｎ ｔ ｏ ｙｗｉｈ ＦＬ ｔ ａ ｔ Ｃｏ ｉ ｅ ｔ ｅ ｓ ｅ ｒｓｒ ｎ ｔ ｅ ｕ ｔ ｈｅ ｒ ｔ ＡＣ ｏｔ ｒ ｏ ｓ ｆｗａ ｅ，ｓｍｕ ａｅ ａ ｄ ａ ａｙ ｅ ｔｅ ｉ ｌ ｔ ｎ ｎ ｌｚ ｈ
ｓａ ｌ ｔ ｔ ｆｓｏ ｅ ｓ ｎ ｂ ｙ ｔｂ ｅ ｓａ ｅ ｏ ｌｐｅ ｒ ａ ｏ ａ ｌ ． Ｋｅ ｙｗｏ ｄｓ： ｔｅ ｇｈ ｒ ｄｕ ｔｏ ｒ Ｓ ｒ ｎ ｔ ｅ ｃ ｉｎ；Ｓ ｏ ｅ ｓａ ｉｉｙ ａ ａｙ ｉ Ｆ ｌｐ ｔｂ ｌｔ ｎ ｌ ｓｓ； ＬＡＣ；Ｓ ｆｔ ａ ｔｒ ａ ｅｙ ｆ ｃｏ
利用有限元强度折减法分析岩质边坡的稳定性
２ 数值 模拟
２ １ 算例 ．
某岩质路基边坡坡高 为 ３ 坡 角为 ４。坡脚到左端边界 的 ０ ｍ， ５，
１ 强度 折减 法原理
１ １ 安全 系数 的定 义 ．
． 坡顶到右端边界的距离为坡高的 ２ ５倍 ， ． 且 Ｄ ｎａ 对边坡岩土体 的剪切强度进行 折减 ， ｕ ｃｎ 重新定义 了边 距离为坡高的 １５倍 ， 总高为 ２ 坡高 。有限元模型的边界条件 是底面为 固定约束 ， 倍 Ｊ 坡的安全系数 ， 即假 设岩 土体重 力加速 度恒 定不 变， 通过 局部 降 ｌ ８ ｎ 低 岩土体 抗剪强度 ， Ｃ 值 同时除 以折减 系数 ， 到新 的一 组 左右边界条件为水平约束 。岩土体单元 采用 Ｐａｅ２号实体单元 将 ， 得 （ ４节点四边形高 阶单元 ） 。流 动法则 采 用相关 联流动 法则 。岩 强度指标 ｃ 进 行有限差分 ， ， 通过反复 计算 ， 到边坡达到 临界 直 Ｂ５ ２ ８９ ４工程岩体分级标准取值 。 破 坏状态 ， 此时得到的岩土体强度指标 与原有 的强度 指标 的比值 体物理 力学参数根据 Ｇ ０ １ － 即是边坡的安全系数。
其表达式如下 ：
２ ２ 计 算成 果分析 ．
利 用 Ａ Ｓ Ｓ软件 ， 立 二维岩 质边坡 模 型。岩 土体 的本 构 ＮＹ 建
ｃ奇 ａ１ ， ， ｒ１ ＝ ｃ ｔ ８
以边坡的位移 计算不收敛及 塑性 区贯通作 为边坡失稳判据 ， 得到边坡 的安全系数及破坏 滑动面。通 过与成熟 的极 限平 衡法做 比
较 ， 明边坡稳定性安全 系数是合理 的， 而也说 明强度折减法在岩质边坡稳定性分析中的优越性 。 证 从 关键词 ： 强度折减 ， 岩质边坡 ， Ｎ Ｙ ， Ａ Ｓ Ｓ 安全系数
有限元强度折减法在排土场边坡稳定分析中的应用
（ 中钢 集团马鞍 山矿 山研究院 ）
摘
要 ： 绍 了有 限元 强度折 减 法的基本原 理 ， 介 阐述 了该方 法建 立模 型的原 则 、 分析 边 坡 的优
点、 边坡整体失稳的依据。结合庐江某排土场露天边坡工程 实例 ， 于有限元强度折减法 ， 基 运用有
限元 软件 Ｍｉａ Ｇｌ ｄｓ ｒ ／ Ｓ对该边坡 进行 了数值 分析 ， 得到 了边坡在 自重作 用下的水平位 移等值 云图 ， 通
极 限平衡 法和塑性 极 限分析法 是土坡稳定 分析 中的传 统方法 ， 于强 度折 减 的有 限元 法用 于 边坡 基
稳定 分析是较新 的方法 。有 限元强 度折 减 法 （ 以下
简称有 限元法 ） 的基 本原 理 是将 坡 体强 度参 数粘 聚 力 ｃ 和 内 摩 擦 角 值 同 时 除 以一 个 折 减 系 数
维普资讯
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矿
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快
报
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ＥＸＰＲＥＳ ＮＦＯＲＭ ＡＴ１ ＳＩ ０Ｎ ＯＦ ＭＩ ＮＧ ＮＤＵＳ ＮＩ Ｉ ＴＲＹ
总 第４ ５ ６ 期 ２ ０ 年 １月 第 １ ０８ 期
技术交流 ・
有 限元 强度折 减 法在排 土场边 坡 稳 定分析 中的应 用
１ 有限元 强度折减 法的基 本原理
另外 ， 选 取 的边界 范 围的大 小 对 有 限元计 算 所 精 度 的影 响较 大 。根 据计 算 分析 ， 当坡 脚 到 右端 边 界 的距 离 为坡高 的 １５倍 ， 顶 到左 端 边 界 的距 离 ． 坡 为坡 高 的 ２ ５倍 ， 上 下边 界 总 高度 不 低 于 ２倍 坡 ． 且 高时 ， 算精 度较 为理想 ， 图 １ 计 见 。
有限元强度折减法的原理、优点与超高边坡失稳的判据
有限元强度折减法的原理、优点与超高边坡失稳的判据一、安全系数的定义两种方法可以导致边坡达到极限破坏状态，即：增量加载和折减强度。
传统边坡稳定分析中的安全系数是一个比值，假定一滑动面，根据力学的平衡来计算边坡安全系数，它等于滑动面以上土体条块的抗滑力与下滑力的比值。
式中K——安全系数；τ——滑动面上各点的实际强度。
将式子（4-1）两边同时除以k，上述公式变为其中：式（4-1）的左边等于I，表示滑坡体达到极限平衡状态，这意味着当代表强度的黏聚力和摩擦角被折减为1/K后，边坡最终到达破坏。
这个系数K就是有限元强度折减法中求解的安全系数，其实也就是强度折减系数。
二、有限元强度折减法的原理有限元强度折减法是在理想的弹塑性有限元计算中将边坡岩土体的抗剪强度参数：黏聚力c和内摩擦角φ按照安全系数的定义同时除以一个系数k，得到一组新的c′、φ′值，然后作为一组新的参数输入，再一次试算，如此循环。
当计算不收敛时，所对应的k被称为坡体的安全系数，此时边坡达到极限状态，将会发生剪切破坏，同时可以得到边坡的滑动面。
其中c′、φ′为三、有限元强度折减法的优点有限元强度折减分析法既具备了数值分析方法适应性广的优点，也具备了极限平衡法简单直观、实用性强的特点，目前被广大岩土工程师们广泛应用。
（1）不需要假定滑面的形状和位置，也无须进行条分。
只需要由程序自动计算出滑坡面与强度贮备安全系数。
（2）能够考虑“应力-应变”关系。
（3）具有数值分析法的各种优点，适应性强。
能够对各种岩土工程进行计算，不受工程的几何形状、边界条件等的约束。
（4）它考虑了土体的非线性弹塑性特点，并考虑了变形对应力的影响。
（5）能够考虑岩土体与支护结构的共同作用，并模拟施工过程和渐进破坏过程。
四、有限元强度折减法中超高边坡失稳的判据采用强度折减有限元方法分析超高边坡稳定性时，如何判断边坡是否达到极限平衡状态，十分关键。
这种有限元失稳判据的选取，没有获得共识，常见的失稳判据主要有下列三种。
强度折减拉格朗日差分法分析土坡稳定性
了大量的计算时间 ［］ １ 。本文对强度折减法边 性应变等某些物理量的变化和分布来判 断。 某均 质 土 坡 ，坡 高 Ｈ ４ ｍ， 内摩 擦 角 ：０
西＝ ，土 容 重 ２ ｋ ／ 粘 聚 力 ｃ４ ｋ ａ 计 ｌ。 ７ ０ Ｎ ｍ， ＝２Ｐ ， 安全系数。
【 】 伟 ，龚 晓楠 ． ２孙 土坡稳 定分 析 强度 折 减有 限元法． 科技通报 ，２ ０ ， １ （） ： ０３ ４ ９
表１两类 方法所得安全系数 根据计算 结果可看 出强度 折减法 和毕 肖
普 法 所 得 的 安 全 系 数 十 分 相 近 。但 是 强 度 折 减 法 本 身存 在 一下 问题 ：
（） １ 确定 失稳 的指 标 不一致 。 强度折 减
法 判 断 边 坡 失稳 的 指 标 有 位 移 、残 差 力 、 广
［］ 书编委会 ． 筑设计 资料 集 【］ ２ １本 建 Ｍ ． 版， 北京： 中国建筑工业 出版社， ９． １ ４ ９ ［］ Ｂ ０ ９ ２ ０ ， 共建筑节能设计标 ２ Ｇ ５ １ － ５公 ８ ０ 准 【】 北 京 ： 国建 筑 工 业 出版 社 ， ０５ Ｓ． 中 ２０．
［】 ３李志 杰， 王万江． 严寒地 区居住建筑 实
匿窭 趸
星 △ 堡 △
文 ◎ 倪 正田 隋涛
△
＿ － ＿
强 度折减 拉格 朗 日差 分 法分析 土坡稳 定 性
李永森 （ 大连市市政设计研究院有限责任公司 辽宁大连 ）
经 发生失稳破 坏，将此 时的折减 系数定义 为
边坡的稳定安全系数。
３ １ 破坏 失稳 标 准 的定 义 及 探讨 ．
本 算例分别 用极 限平衡法和 拉格 朗 日差
分 法 计 算 ， 结果 如 下 表 ：
211007851_高陡顺层边坡动态强度折减法研究
木与建筑工程高陡顺层边坡动态强度折减法研究谢志辉古松（中交三公局第一工程有限公司北京100012）摘 要：经过大量研究发现，边破的滑坡破坏实际是由量变逐步发展到质变的一个渐进过程，先是由坡体内部的不稳定滑动面发生破损并持续扩展到整体滑面。
本文依靠强度折减法的理论，推算验证边坡滑动破坏的动态强度折减法。
这个方案引用屈服接近度指标当作实际边坡的破损范围，定量划分屈服接近度小于2的区域示意为破损区，通过迭代的方法动态折减局部破损坡体，直至边坡潜在滑动面依次发展到最终破坏状态前夕，这时，边坡维持极限平衡状态。
动态强度折减法在本项目中的实际应用表明此方法显化边坡渐进失稳的过程，说明强度折减法可以有效地应用于高陡顺层边坡稳定性评价体系。
关键词：边坡工程顺层边坡渐进破坏动态强度折减中图分类号：T U43文献标识码：A文章编号：1674-098X(2022)08(b)-0170-04 Research on Dynamic Strength Reduction Method of High SteepBedding SlopeXIE Zhihui GU Song(The First Engineering Co., Ltd. of CCCC Third Highway Engineering Group Co., Ltd., Beijing,100012 China)Abstract: After a large number of studies, it is found that the landslide damage caused by edge failure is actually a gradual process from quantitative change to qualitative change. Firstly, the unstable sliding surface inside the slope is damaged and continues to expand to the overall sliding surface. Based on the theory of strength reduction method, this paper calculates and verifies the dynamic strength reduction method of slope sliding failure. In this scheme, the yield proximity index is used as the damage range of the actual slope, and the areas with yield proximity less than 2 are quantitatively divided as the damaged areas. The local damaged slope body is dynamically reduced through the iterative method until the potential sliding surface of the slope successively develops to the eve of the final failure state, when the slope maintains the limit equilibrium state. The practical application of the dynamic strength reduction method in this project shows that this method shows the gradual instability process of the slope, indicating that the strength reduction method can be effectively applied to the stability evaluation system of high and steep bedding slopes.Key Words: Slope engineering; Bedding slope; Progressive failure; Dynamic strength reduction1 工程概况本项目巴马—凭祥公路巴马至田东段工程主线深路堑以碎屑岩（砂岩）边坡为主，共有深路堑23处边坡，坡面走向与岩层走向相近，边坡开挖角度大于岩层倾角（顺层坡）。
有限元强度折减法在土坡与岩坡中的应用
折减系数
3.30
3.00
D P1
2.70
D P2
D P3
2.40
D P4
2.10
简化B i sh op 法
1.80
1.50
1.20
0.90
0.60
0.30 0
10
20
30
40
50
摩擦角 o
图3-2 Ф ～折减系数曲线
外角圆误差29%
误差
0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
用加拿大边坡稳定分析软件slope/w中的(Spencer)得到的滑动面形状
3.7 三维有限元强度折减法研究进展
例一 可以简化为平面应变问题的三维空间
例二
Zhang Xing发表文章提供的椭球滑面算 例
强度折减法
1、滑面约束 2、滑面不约束
Zhang Xing发表文章提供的椭球滑面算 例
Zhang xing 计算结果2.122
0.58 3
0.58 3
0.58 3
(DP4Bishop)/Bis
0.13 4
0.06 0
0.01 7
3.4.2 模型边界范围
表3-4 边界条件对折减系数的影
相对 边距比 0
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
L/H 1.129 1.124 1.124 1.120 1.122 1.121 1.129
折减系数
1.20
1.10
1.00
30 35 40 45 50
坡角β值
3.5.3 粘聚力C 的影响
表 7 c为变量时的最小安全系数（节点数1111个）
重度增加法与强度折减法的应用对比分析
重度增加法与强度折减法的应用对比分析蔡显杨;许文年;杨学堂;周正军【摘要】Based on finite element analysis software ANSYS, gravity increase method is used to slope stability analysis of an example; and compared with strength reduction method. The results indicate that the safety factor from the former method is larger. Then the factors affecting computation accuracy, including cohesion,internal friction angle and slope angle, are analyzed. The results show that the accuracy influence by cohesion, internal friction angle and slope angle, with gravity increase method, is higher than that with strength reduction method. So that the results calculated by strength reduction method is more reliable; while gravity increase method has certain limitations.%基于ANSYS有限元软件,通过实例将重度增加法应用到边坡稳定分析中,发现得出的边坡安全系数比运用有限元强度折减法计算所得的结果偏大.然后对影响计算精度的因素包括粘聚力、内摩擦角和坡角进行了敏感性分析,结果表明粘聚力、内摩擦角和坡角对重度增加法计算精度的影响均高于强度折减法,说明强度折减法计算结果较为可靠,而重度增加法的应用具有一定的局限性.【期刊名称】《三峡大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(033)002【总页数】4页(P56-59)【关键词】ANSYS;有限元;重度增加法;强度折减法【作者】蔡显杨;许文年;杨学堂;周正军【作者单位】三峡大学三峡库区地质灾害教育部重点实验室,湖北宜昌443002;三峡大学三峡库区地质灾害教育部重点实验室,湖北宜昌443002;三峡大学三峡库区地质灾害教育部重点实验室,湖北宜昌443002;三峡大学三峡库区地质灾害教育部重点实验室,湖北宜昌443002【正文语种】中文【中图分类】TU44有限元强度折减法和重度增加法是求解边坡安全系数和潜在滑动面的两种常用方法.目前,有限元强度折减法已经广泛地应用在边坡稳定分析中,其计算结果稳定可靠,受到广大岩土工程者的青睐.而重度增加法更多的是应用在提防边坡工程中,此类边坡大多由于水位的上升而使得自重荷载增加导致边坡失稳,其在天然边坡和开挖边坡中的应用相对较少,重度增加法在边坡稳定性分析中的适用性和精度仍然在进一步研究中.因此,通过实例分析,对两种方法的计算结果进行了对比分析,并对影响两种方法计算精度的主要因子进行了分析,得出了一些结论.1 基本原理1.1 强度折减法基本原理强度折减法[1]是保持其他因素不变,对影响抗剪强度的粘聚力c和内摩擦角φ同时进行折减,然后将折减后的参数重新输入进行有限元迭代计算,直至边坡处于临界稳定状态,此时的折减系数即为边坡的安全系数.它是从边坡稳定的内因出发,通过不断降低边坡的抗剪强度使边坡过渡到临界状态,其具体表达式为:式中,F为边坡安全系数;c、φ为初始粘聚力和内摩擦角;c′、φ′为折减后的粘聚力和内摩擦角.根据文献[2]的研究,认为有限元强度折减理论和传统的极限平衡法对安全系数的定义是一致的,且采用强度折减法的计算结果与极限平衡法的计算结果相比误差较小,满足工程需求.1.2 重度增加法基本原理重度增加法[3]的基本原理和强度折减法的原理正好相反,它是从边坡稳定的外因出发使边坡过渡到极限稳定状态.即保持岩土体的粘聚力c和内摩擦角φ不变,按一定的步数不断增加重力加速度的大小,增加重力加速度就相当于增加了边坡的自重,当边坡达到临界稳定状态时,用此时的重力加速度除以初始的重力加速度即为边坡的安全系数.即:式中,F为边坡安全系数;glimit为极限稳定状态时的重力加速度;g为初始重力加速度,一般取9.81m/s2.2 计算失稳的判定标准目前关于重度增加法和强度折减法计算失稳的判定标准,不同的学者[4-8]有不同的看法,总结起来有如下几种:(1)有限元迭代计算不收敛;(2)塑性应变贯通坡体;(3)坡顶水平位移随着重力加速度增加或强度参数折减时发生突变.此3种方法在判定边坡是否达到临界稳定状态时各有各的适用性,因边坡的失稳破坏是受各种因素影响的,因此在具体应用时应该综合考虑各种判定标准,而不是单独的去采用某种判定标准.本文重度增加法采用坡顶水平位移突变和塑性应变贯通坡体的判定标准,而强度折减法采用有限元计算不收敛和塑性应变贯通坡体的判定标准.3 算例分析3.1 有限元模型建立及计算过程根据文献[1]对边坡稳定性进行的研究,最后得出这样的结论:当坡脚到左端边界的距离为坡高的1.5倍,坡顶到右端边界的距离为坡高的2.5倍,且上下边界总高不低于2倍坡高时,计算精度最为理想.因此,选取文献[9]的计算模型,其坡高20 m,坡比1∶1,坡底距左边界的距离为30m,坡顶距右边界的距离为50m,左边界竖直距离为20 m,右边界竖直距离为40m.物理力学参数如下:容重ρ=20kN/m3,粘聚力c=40kPa,内摩擦角φ=20°,弹性模量E=20 MPa,泊松比υ=0.30.有限元分析时看成平面应变问题处理.采用平面PLANE42四节点实体单元模拟土体,本构关系为理想弹塑性模型.左右边界为法向约束,底部边界为固定端,划分的单元网格如图1所示,单元数为1 019,共1092节点.图1 模型网格划分关于屈服准则的选用[10-11],在许多土力学理论中,如承载力和斜坡稳定性计算,都假设摩尔-库仑屈服准则为常用的破坏准则,但是摩尔-库仑屈服准则在π平面上的屈服轨迹为一不规则的六边形,它在主应力屈服面有一个奇异的顶点,给数值计算带来困难.为了消除角点,德鲁克和普拉格(Drucker-Prager)曾在1952年提出一个内切于摩尔-库仑六棱锥的屈服面,它是一个圆锥面,虽然仍有一个奇异的顶点,但已把原来的拐角消除变成光滑的曲面了.德鲁克和普拉格建议采用的屈服函数为式中,α、k为与岩土内摩擦角和粘聚力有关的参数;I1为应力张量第一不变量;J2为应力偏张量的第二不变量.其屈服函数形式与广义米泽斯屈服条件是一致的,广义米泽斯屈服准则在π平面上的投影为一个圆.因此,当α、k取不同的值时(具体取值见文献[12]),可用不同半径的圆面代替摩尔-库仑准则不等边的六边形,即代表不同的 Drucker-Prager屈服准则.ANSYS自带的是六边形外角点外接圆Drucker-Prager屈服准则.根据重度增加法的原理,以1.0,1.1,1.2,1.3, 1.4的规律作为基本步长逐渐增加重力加速度g,当在某一区间坡顶水平位移发生突变时,应该将该区间进一步细分,以找出确切的边坡安全系数.坡顶水平位移随重度增加系数的变化曲线如图2所示(注:图中正值表示与X轴正向相同,负值表示与X轴正向相反).图2 坡顶水平位移随重度增加系数变化曲线从图2可以看出重度增加系数为1.0～2.7时,坡顶水平位移为正值,且水平位移呈现先增大后减小的趋势;当重度增加系数达到2.8以后,水平位移变为负值且呈现缓慢的增加趋势;当重度增加系数达到4.4时,计算不收敛,边坡可能已破坏.因此,在4.3和4.4之间进一步降低步数,当重度增加系数为4.36时,坡顶水平位移为180.77 mm,当重度增加系数为4.37时坡顶水平位移突然增至384.39 mm,位移发生突变,此时边坡塑性应变场如图3.从图3中可以看出此时边坡的滑面已经相当的明朗且塑性应变区贯通整个坡体,则可认为边坡已达到临界稳定状态.因此,采用重度增加法所得的边坡稳定系数为4.37.3.2 两种方法计算结果对比分析采用强度折减法计算该边坡,当折减系数达到1.70时,有限元计算不收敛,且由图4可以看出此时塑性应变贯通坡体,可认为边坡已达临界稳定状态.所以可认为采用强度折减法所得边坡安全系数为1.70.将两种方法计算所得到边坡安全系数系数按不同的Drucker-Prager屈服准则转化(不同屈服准则安全系数转化方法见文献[13]),并与极限平衡Janbu法所计算的结果进行比较,见表1.表1 计算结果对比注:D-P1表示外角外接圆Drucker-Prager准则;D-P2表示内角外接圆Drucker-Prager准则;D-P3表示内切圆Drucker-Prager准则;D-P4表示等面积圆Drucker-Prager准则;DP5摩尔匹配圆Drucker-Prager准则.方法 D-P1 D-P2 D-P3 D-P4 D-P5强度折减法 1.70 1.35 1.28 1.38 1.30重度增加法4.37 3.47 3.29 3.54 3.35 Janbu法 1.33从表1中可以看出:(1)采用相同的D-P屈服准则时,重度增加法的计算结果比强度折减法计算的结果普遍偏大;(2)当强度折减法采用适当的屈服准则时能很好的与极限平衡法计算结果相吻合,其最小误差在1.5%,可以认为强度折减法在计算边坡安全系数上是可靠的;(3)重度增加法与极限平衡法的计算结果相比,无论采用何种屈服准则所计算的结果均比极限平衡法计算的结果要偏大,由此可见重度增加法的计算精度还需进一步讨论.4 影响计算精度参数分析由文献[14]知,弹性模量E、泊松比υ、剪胀角ψ对边坡稳定计算精度影响较小,故本文选取粘聚力c,内摩擦角φ,坡角α 3个参数讨论其对重度增加法和强度折减法计算精度的影响.计算结果如图5～7所示.图5 粘聚力对计算精度的影响从图中可以看出粘聚力c、内摩擦角φ、坡角α对重度增加法计算结果影响非常显著,而对强度折减法计算结果影响则较为平缓,故采用强度折减法的计算结果可靠而采用重度增加法的计算结果不太理想.另外,在粘聚力和内摩擦角较小而坡角较大时,采用重度增加法和强度折减法的计算结果比较接近,可以认为在坡度较陡而抗剪强度参数较小时采用重度增加法的计算结果是比较可靠的,而对坡度较缓且抗剪强度参数较大时,其计算精度因受到因素影响较大而使其计算结果与强度折减法的计算结果相比误差较大.其原因主要是当增加重力加速度时,坡体的自重增加,则下滑力也增加,但是在下滑力增大的同时,其抗滑力也同时在增大,当抗剪强度参数较小且坡度较缓时,根据抗剪强度公式可知抗滑力的增加幅度可能比下滑力的增加幅度要大,从而使得所计算边坡的安全系数增大而影响计算精度.5 结论(1)当采用适当的屈服准则时,强度折减法计算的边坡安全系数与极限平衡法计算的结果较为吻合,满足精度要求.(2)无论采用何种屈服准则,重度增加法计算的边坡安全系数普遍较极限平衡法和强度折减法的计算结果偏高.(3)通过对影响计算精度的3因数(粘聚力c、内摩擦角φ及坡角α)进行分析,结果表明此3因素对强度折减法的计算结果影响较为平缓,而对重度增加法计算结果影响非常显著.(4)只有在在抗剪强度参数较小而坡度较陡的情况下,重度增加法的计算结果才较为可靠.参考文献:[1] 郑颖,赵尚毅,张鲁渝.用有限元强度折减法进行边坡稳定分析[J].中国工程科学,2002,4(10):57-78.[2] 赵尚毅,郑颖人,时卫民,等.用有限强度折减法求边坡稳定安全系数[J].岩土工程学报,2002,24(3):343-346.[3] 康亚明,杨明成,胡艳香,等.基于重度增加法的边坡稳定性三维有限元分析[J].建筑科学与工程学报,2006, 23(4):49-53.[4] 郑颖人,赵尚毅,邓卫东.岩质边坡破坏机制有限元数值模拟分析[J].岩石力学与工程学报,2003,22(12):1943-1952.[5] 张鲁渝,郑颖人,赵尚毅.有限元强度折减系数法计算土坡稳定安全系数的精度研究[J].水利学报,2003,(1): 21-27.[6] 郑宏,李春光,李焯芬,等.求解安全系数的有限元法[J].岩土工程学报,2002,24(5):626-628.[7] 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二 抗剪强度折减系数法的理论
2．1抗剪强度折减系数法的概念
抗剪强度折减系数(SSRF ：Shear Strength Reduction Factor)定义为：在外荷载保持不变的情况下，边坡内土体所发挥的最大抗剪强度与外荷载在边坡内所产生的实际剪应力之比。
这里定义的抗剪强度折减系数，与极限平衡分析中所定义的土坡稳定安全系数在本质上是一致的。
2．2抗剪强度折减系数法的具体内容
所谓抗剪强度折减技术就是将土体的抗剪强度指标C 和φ，用一个折减系数s F ，如式
(1)和(2) 所示的形式进行折减，然后用折减后的虚拟抗剪强度指标F C 和F φ，取代原来的抗剪强度指标C 和φ，如式（3）所示。
s F F C C /= （式1） )/)((tan tan 1s F F φφ-= （式2）
F F fF C φστtan +=
（式3） 式中：F C 是折减后土体虚拟的粘聚力；F φ是折减后土体虚拟的内摩擦角；fF τ是折减后的抗剪强度。
折减系数s F 的初始值取得足够小，以保证开始时是一个近乎弹性的问题。
然后不断增加s F 的值，折减后的抗剪强度指标逐步减小，直到某一个折减抗剪强度下整个土坡发生失稳，那么在发生整体失稳之前的那个折减系数值，即土体的实际抗剪强度指标与发生虚拟破坏时折减强度指标的比值，就是这个土坡的稳定安全系数。
2．3抗剪强度折减系数法的优点
结合有限差分法的抗剪强度折减系数法较传统的方法具有如下优点：
（1）能够对具有复杂地貌、地质的边坡进行计算；
（2）考虑了土体的本构关系，以及变形对应力的影响；
（3）能够模拟土坡的边坡过程及其滑移面形状（通常由剪应变增量或者位移增量确定滑移面的形状和位置）；
（4）能够模拟土体与支护结构（超前支护、土钉、面层等）的共同作用；
（5）求解安全系数时，可以不需要假定滑移面的形状，也无需进行条分。