重庆市巫山中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学(文)试卷 (W

巫山中学高2017级高一下期期末考试试卷

数学（文科）

本试卷共4页，满分150分,考试时间120分钟 命题单位:云阳中学 命题人:贾琦琳 审题人：刘琴

一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分，共60分,在每个小题给出的四个选项中，

只有一项是符合要求的。)

1.已知集合{0,1,2}A =，集合{}1,0,1-=B ，则集合A

B =（ ）

A ．{1,0,1,2}-

B ．{0,1}

C ．{1,6}-

D ． Φ 2.某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ） A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20 3．函数)6(log 3)(2x x x f -++=

的定义域是( )．

A ．}6|{>x x

B ．}63|{<<-x x

C ．}3|{->x x

D ．}63|{<≤-x x

4.已知等比数列{}n a 满足：q 为（ ） －2 D. 2

5.已知向量()2,1a m =，向量()1,8b =-，若a b ⊥，则实数m 的值是（ ） A ．4- B ．

43 C ．4 D ．1

4

6.已知ABC ∆中4,30a b A ===，则B 等于（ ）

A 、60°

B ．60°或120°

C ．30°

D ．30°或150° 7.当3n =时，执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．30 B ．14 C ．8 D ．6

8.实数x ，y 满足不等式组0,

0,2,x y x y y -≥⎧⎪

+≤⎨⎪≥-⎩

，则目标函数3z x y =+的最小值是

（ ）

A ．12-

B ．4-

C ．8-

D ．0

9.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*1110,3()n n a a a n +=-=+∈N ，则n S 取最小值时，

n 的值是（ ）

A ．3

B ．4

C ． 5

D ．6

10．设a >0，b >0，若3是a 3与b 3的等比中项，则

b

a 1

1+的最小值为( ) A ．4 B ．8 C ．1 D. 1

4

11.在区间[]0,2上随机地取一个数x ，则事件“1211log 12x ⎛

⎫

-≤+≤ ⎪⎝⎭

”

发生的概率为（ ） A ．

34 B ．23 C ．13 D ．14

12.(原创)函数x x g 2log )(= )2

1(>x ，关于x 的方程2

()()230g x m g x m +++=恰有

三个不同实数解，则实数m 的取值范围为（ ）

A

．(,4(4)-∞-⋃++∞ B

．(44-+ C ．34(,)23-

- D ．34,23⎛⎤-- ⎥⎝⎦

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）

13．计算：2lg 50lg 4lg -+的值是____________.

14．平面向量a 与b 的夹角为60°，()2,0a =，1b =，则a b += 15. 不等式2

2

(23)(3)10m m x m x -----<对一切x R ∈恒成立，则实数m 的取值范围为 16．右表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i 行第j 列的数为i

j a .则表中的数52共出现 次．

三、解答题：(本大题共7个小题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本题满分10分)已知等差数列{}n a 满足3a =2，前3项和3S =9

2

.

（1）求{}n a 的通项公式；

（2）设等比数列{}n b 满足1b =1a ，4b =15a ，求{}n b 前n 项和n T .

18. (本题满分12分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50],[50,60],

,[80,90],[90,100]

（Ⅰ）求频率分布图中a 的值； （Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率； （Ⅲ）从评分在[40,60]的受访职工中，随机抽取2人，求此 2人评分都在[40,50]的概率.

19．(本题满分12分)在C ∆AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足

cos C sin 0c -A =．

（1）求角C 的大小；

（2）已知4b =，C ∆AB 的面积为，求边长c 的值．

20．(本题满分12分)已知函数()()cos sin 244πππ⎛⎫

⎛

⎫+

⋅+-+ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭

f x x x x ．

（1）求()f x 的最小正周期； （2）若将()f x 的图像向右平移

4

π

个单位，得到函数()g x 的图像，求函数()g x 在区间0,2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上的最大值和最小值．

21．(本题满分12分)如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为218000cm ，四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm .怎样确定广告牌的高与宽的尺寸(单位：cm )，能使矩形广告牌面积最小？

22. (本题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n T ,且点(,)n n T 在函数231

22

y x x =-上，且423log 0n n a b ++=（n N *∈） （1）求{}n b 的通项公式；

（2）数列{}n c 满足n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n S ; （3）记数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n B ，设2

1

n n n

d b B =⋅，证明：2121<+⋯⋯++n d d d .