《概率论与数理统计》考试大纲及参考书目
中国科学院大学-2019年-硕士研究生入学考试大纲-803概率论与数理统计
中国科学院大学硕士研究生入学考试
《概率论与数理统计》考试大纲
本《概率论与数理统计》考试大纲适用于中国科学院大学非数学类的硕士研究生入学考试。
概率统计是现代数学的重要分支，在物理、化学、生物、计算机科学等学科有着广泛的应用。
考试的主要内容有以下几个部分：
概率统计中的基本概念
随机变量及其分布
随机变量的数学特征及特征函数
独立随机变量和的中心极限定理及大数定律
假设检验
点估计及区间估计
简单线性回归模型
要求考生对基本概念有深入的理解，能计算一些常见分布的期望、方差，了解假设检验、点估计及区间估计的统计意义，能解决一些经典模型的检验问题、区间估计及点估计。
最后，能理解大数定律及中心极限定理。
一、考试内容
（一）基本概念
1．样本、样本观测值
2．统计数据的直观描述方法：如干叶法、直方图
3．统计数据的数字描述：样本均值、样本方差、中位数事件的独立性、样本空间、事件
4．概率、条件概率、Bayes公式
5．古典概型
（二）离散随机变量
1．离散随机变量的定义
2．经典的离散随机变量的分布
a.二项分布
b.几何分布
c.泊松分布
d.超几何分布
3．离散随机变量的期望、公差
4．离散随机变量的特征函数
5．离散随机变量相互独立的概念
6．二维离散随机变量的联合分布、条件分布、边缘分布及二个离散随机变量的相关系数
（三）连续随机变量
1．连续随机变量的概念
2．密度函数
3．分布函数
4．常见的连续分布
a.正态分布。
考研数学一概率统计讲义参考书目
《考研数学一概率统计讲义参考书目》一、引言在考研数学一科目中，概率统计是一个重要的部分。
掌握好概率统计知识对于考研数学一的学习至关重要。
为了更好地学习概率统计，参考一些优质的讲义和参考书目是必不可少的。
在本文中，我将为大家推荐一些值得参考的概率统计讲义和书目，并对它们进行全面评估，以便帮助大家更好地理解和掌握概率统计知识。
二、深度和广度的要求在选择讲义和书目时，我们不仅要考虑内容的深度，还要考虑其广度。
因为概率统计这一科目涉及的知识非常广泛，深度和广度并重才能更好地帮助我们学习和掌握这一领域的知识。
三、推荐的参考书目1.《概率论与数理统计》（第四版）王金喜2.《概率论与数理统计教程》（第三版）吴喜丰、刘燕华3.《数理统计学》（第二版）苏镇宇4.《概率论与数理统计》（第五版）郝成秋、顾孟迪四、全面评估（1）《概率论与数理统计》（第四版）王金喜这本讲义从概率论和数理统计的基本概念开始，逐步深入，结构清晰，适合初学者。
但在部分内容的深度方面可能不够，建议结合其他书目进行学习。
（2）《概率论与数理统计教程》（第三版）吴喜丰、刘燕华该教程内容广泛，深度适中，适合广大学生参考。
但在一些难度较大的问题上可能需要额外的拓展和讨论。
（3）《数理统计学》（第二版）苏镇宇这本书在数理统计方面的内容比较突出，但概率论方面的内容可能有所欠缺。
建议结合其他书目进行学习，以便全面掌握概率统计知识。
（4）《概率论与数理统计》（第五版）郝成秋、顾孟迪该书深入浅出，内容全面，适合学习者从简到繁地掌握概率统计知识。
在内容上对概率统计的深度和广度都有较好的覆盖，是一本值得推荐的参考书目。
五、总结和回顾通过对以上书目的评估，我们可以看出每本书都有其优点和不足之处。
在学习概率统计这一科目时，我们应该多方参考，结合自身情况选择适合自己的学习材料。
要注重概率统计知识的深度和广度，从简到繁地逐步学习，以便更好地掌握这一领域的知识。
六、个人观点和理解对于概率统计这一科目，我个人认为要注重理论与实践相结合。
868概率论与数理统计参考书目
868概率论与数理统计参考书目868概率论与数理统计是一门重要的学科，它涵盖了概率、统计学、数学等多个方面，被广泛应用于各个领域。
为了更好地学习和理解这门学科，我们需要一些好的参考书籍来指导我们。
下面将介绍一些值得推荐的书目。
一、概率论1.《概率论与数理统计》（第三版）王福仁著这是一本非常典型的大学本科教材，内容详尽，讲解清晰，既适合初学者入门，也适合高年级学生复习。
这本书涵盖了概率论的基础理论、分布、随机过程、极限理论等主题，既有理论性又有实用性。
2.《概率论与统计学》夏道平主编这本书在讲解概率论基础知识的同时，也介绍了概率在统计推断中的应用，有助于读者建立概率统计的整体认识。
此外，书中也有丰富的例子和习题供读者练习。
二、数理统计1.《统计学与金融》郭国平著这本书涵盖了现代金融中最常用的统计方法和模型，如时间序列分析、方差分析、回归分析、主成分分析等，既有基础理论的介绍，也有实际数据的分析案例，能够帮助读者更好地应用统计方法解决现实问题。
2.《数理统计学》（第七版）柯家兴著这是一本经典的统计学教材，涵盖了统计学的基础知识、假设检验、方差分析、回归分析等主题，内容详实，深入浅出，是学习和掌握统计学的优秀教材。
三、参考工具1.《R语言实战》钟华著R语言是一门非常重要的统计分析工具，它免费且开源，并且具有强大的图形显示功能和丰富的统计分析库。
这本书结合实例介绍了如何使用R语言进行数据分析和可视化，是学习R语言入门的好教材。
2.《SPSS数据分析实验教程》宋刚著SPSS是一种非常流行的数据分析软件，可用于统计分析、成本效益分析、预测模型建立等领域。
这本书通过实验教材的形式，帮助读者了解SPSS的基本操作和主要功能，通过实战演练提高读者分析数据的能力。
以上书目只是概率论与数理统计学习中的一小部分，读者可以根据自己的学习需要和水平挑选适合自己的教材和参考书。
希望这些书单能够对读者学习概率论与数理统计提供一定的帮助。
考研概率论与数理统计教材
一、引言概率论与数理统计是考研数学中的重要组成部分，对于理工科专业考生而言，这部分内容尤为重要。
为了帮助考生更好地复习考研概率论与数理统计，本文将为您推荐几本优秀的教材，并提供相应的使用指南。
二、教材推荐1. 《概率论与数理统计教程》（茆诗松）本书为普通高等教育“十二五”规划教材，由著名概率论与数理统计专家茆诗松教授主编。
全书共八章，前四章为概率论部分，后四章为数理统计部分。
本书注重基本概念和统计思想的讲解，强调各种方法的应用，适合初次接触概率统计的读者阅读。
2. 《概率论与数理统计》（王松桂）本书是一本高等学校非数学专业的概率论与数理统计教材，共9章，内容包括随机事件、随机变量、随机向量、数字特征、极限定理、样本与统计量、参数估计、假设检验，回归分析与方差分析。
本书注重概率统计概念的阐释，并注意举例的多样性。
3. 《21世纪高等院校教材：概率论与数理统计》（经济、管理类）本书根据教育部颁布的经济、管理本科专业《经济数学》教学大纲编写，共11章。
内容包括随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机向量及其概率分布、随机变量（向量）的数字特征、大数定律与中心极限定理等概率论基础，以及数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等数理统计基础。
本书注重基本知识、基本技能、基本方法的训练以及实际应用能力的培养。
4. 《新核心理工基础教材：概率论与数理统计学习指导与习题精解》本书紧扣教材，共分10章，第1章至第5章是概率论，第6章至第10章是数理统计。
每一章由精选习题、习题精解、阅读与提高三部分组成，并将一些新的研究成果融入本书之中。
本书可作为高等院校统计学专业以及理工类等其他专业师生阅读参考，也可作为考研参考用书。
三、使用指南1. 熟悉教材内容：在复习过程中，要全面了解教材内容，掌握各个章节的基本概念、定理和公式。
2. 注重基础知识：概率论与数理统计是一门基础学科，要注重基础知识的学习，为后续的深入学习打下坚实的基础。
886 概率论与数理统计基础 考试大纲
目录I 考查目标 (2)II 考试形式和试卷结构 (2)III 考查内容 (2)IV. 题型示例及参考答案 (4)全国硕士研究生入学统一考试概率论与数理统计基础考试大纲I 考查目标《概率论与数理统计基础》是为我校招收统计学硕士生而设置的具有选拔性质的考试科目。
其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读统计学专业硕士所必须的基本素质、一般能力和培养潜能，以利用选拔具有发展潜力的优秀人才入学，为国家的经济建设培养具有良好职业道德、法制观念和国际视野、具有较强分析与解决实际问题能力的高层次专业人才。
考试要求是测试考生掌握理解概率论与数理统计的基本概念和基本理论，掌握概率论与数理统计的基本思想和方法，具有较强的逻辑推理能力和灵活的思维能力，具有较强的计算能力和综合运用所学知识分析并解决实际问题的能力。
II 考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间180分钟。
二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。
允许使用计算器（仅仅具备四则运算和开方运算功能的计算器），但不得使用带有公式和文本存储功能的计算器。
三、试卷内容与题型结构概率论与数理统计，满分150分，有以下两种题型：选择题（45分）、综合题（105分）III 考查内容1．概率论的基本概念（1）熟练掌握随机试验、样本空间、随机事件的概念；（2）熟练掌握频率与概率、古典概型的概念；（3）熟练掌握条件概率与独立性的概念及应用。
2．随机变量及其分布（1）理解随机变量的概念；（2）深刻理解并掌握概率分布、分布函数及概率密度的定义及应用；（3）理解随机变量的函数的分布的定义及其性质。
3．多维随机变量及其分布（1）理解并掌握二维随机变量的定义；（2）理解边缘分布、条件分布的定义及其性质；（3）会求两个随机变量的函数的分布函数。
4．数字特征（1）理解并会求随机变量的期望及方差；（2）理解协方差及相关系数的定义及其性质；（3）会求矩、协方差矩阵。
5．大数定律及中心极限定理掌握大数定律及中心极限定理的具体条件及结论，并可以应用中心极限定理解决实际问题。
新编概率论与数理统计教学大纲
新编概率论与数理统计教学大纲一、课程简介本课程是基于概率论和数理统计的理论基础，着重介绍各种概率分布、假设检验、置信区间、回归分析等常用方法。
通过本课程的学习，学生将能够掌握基本的概率与统计理论，以及应用它们解决实际问题的方法。
二、教学目标1.理解基本概率与统计理论，掌握基本概率、随机变量、概率分布等概念，熟悉重要的分布、参数估计方法和检验理论；2.学习利用统计方法分析数据，熟悉掌握描述性统计，推断统计以及回归分析；3.培养学生独立思考与创新能力，使学生能够自主地应用概率与统计方法解决实际问题。
三、教学内容与安排第一部分：概率与分布1. 概率基础（2学时）•概率与事件；•古典概型；•条件概率与独立性。
2. 随机变量及概率分布（6学时）•随机变量的概念；•离散型随机变量与连续型随机变量；•常见的分布（即均匀分布，二项分布，泊松分布，正态分布等）；•两个重要分布：t分布和F分布。
第二部分：推断统计与假设检验3. 统计推断基础（2学时）•抽样基础；•总体参数的估计；•置信区间。
4. 统计推断进阶（4学时）•单总体假设检验；•双总体假设检验；•方差分析。
第三部分：回归分析与贝叶斯统计5. 回归分析（6学时）•简单线性回归；•多元线性回归；•拟合优度检验；•变量选择原则。
6. 贝叶斯统计（2学时）•基本术语；•贝叶斯公式；•先验分布和后验分布。
第四部分：实践案例7. 实践案例分析（8学时）•实际案例分析；•利用概率与统计方法解决实际问题。
四、教学方法本课程采用讲授与实践相结合的方式，重点教师讲解与学生实践相结合的教学方法。
•讲授方法：通过讲授概率与统计理论，帮助学生掌握理论基础。
•实验方法：结合实际案例，引导学生利用概率与统计方法解决实际问题，帮助学生培养自主学习、独立思考的能力。
•讨论与研究方法：采用小组讨论和案例分析的方式，促进学生之间的交流与互动，培养学生的创新思维和问题解决能力。
五、教材与参考书目主要教材：•《概率论与数理统计》（第三版），吴连生、任红伟合著，高等教育出版社。
概率论与数理统计(含答案)
对外经济贸易大学远程教育学院2006-2007学年第一学期《概率论与数理统计》期末复习大纲（附参考答案）一、复习方法与要求学习任何数学课程，要求掌握的都是基本概念、基本定理、基本方法，《概率论与数理统计》同样.对这些基本内容，习惯称三基，自己作出罗列与总结是学习的重要一环，希望尝试自己完成.学习数学离不开作题，复习时同样.正因为要求掌握的是基本内容，将课件中提供的练习题作好就可以了，不必再找其他题目.如开学给出的学习建议中所讲：作为本科的一门课程，在课件中我们讲述了大纲所要求的基本内容.考虑到学员的特点，在学习中可以有所侧重.各章内容要求与所占分值如下：第一章介绍的随机事件的关系与运算，概率的基本概念与关系. 约占20分.第二章介绍的一维随机变量的分布. 约占20分.第三章二维随机变量的分布，主要要求掌握二维离散型随机变量的联合分布律、边缘分布律以及随机变量独立的判别. 约占15分.第四章介绍的随机变量的数字特征. 约占20分.第五章的中心极限定理. 约占5分.分布）；第六章介绍的总体、样本、统计量等术语；常用统计量的定义式与分布（t分布、2正态总体样本函数服从分布定理. 约占7分.第七章的矩估计与一个正态总体期望与方差的区间估计. 约占8分.第八章一个正态总体期望与方差的假设检验. 约占5分.对上述内容之外部分，不作要求.二、期终考试方式与题型本学期期终考试采取开卷形式，即允许带教材与参考资料.题目全部为客观题，题型有判断与选择.当然有些题目要通过计算才能得出结果.其中判断题约占64分，每小题2分；选择题约占36分，每小题3分.三、 应熟练掌握的主要内容1.了解概率研究的对象——随机现象的特点；了解随机试验的条件.2. 理解概率这一指标的涵义.3. 理解统计推断依据的原理，会用其作出判断.4. 从发生的角度理解事件的包含、相等、和、差、积、互斥、对立的定义，掌握样本空间划分的定义.5. 熟练掌握用简单事件的和、差、积、划分等表示复杂事件 掌握事件的常用变形：AB A B A -=- （使成包含关系的差），A B -=AB （独立时计算概率方便）B A A B A +=+（使成为两互斥事件的和）n AB AB AB A +++= 21 （n B B B 、、、其中 21是一个划分）（利用划分将A 转化为若干互斥事件的和）B A AB A +=（B B 与即一个划分）6. 掌握古典概型定义，熟悉其概率计算公式.掌握摸球、放盒子、排队等课件所举类型概率的计算.7. 熟练掌握事件的和、差、积、独立等基本概率公式，以及条件概率、全概、逆概公式，并利用它们计算概率.8. 掌握离散型随机变量分布律的定义、性质，会求简单离散型随机变量的分布律.9. 掌握（0-1）分布、泊松分布、二项分布的分布律 10. 掌握一个函数可以作为连续型随机变量的概率密度的充分必要条件11. 掌握随机变量的分布函数的定义、性质，一个函数可以作为连续型随机变量的分布函数的条件.12. 理解连续型随机变量的概率密度曲线、分布函数以及随机变量取值在某一区间上的概率的几何意义13. 掌握随机变量X 在区间（a ，b ）内服从均匀分布的定义，会写出X 的概率密度. 14. 掌握正态分布(,)N μσ2概率密度曲线图形； 掌握一般正态分布与标准正态分布的关系定理； 会查正态分布函数表；理解服从正态分布μ(N ),2σ的随机变量X ，其概率{P |X-μ|<σ}与参数μ和σ的关系. 15. 离散型随机变量有分布律会求分布函数；有分布函数会求分布律. 16. 连续型随机变量有概率密度会求分布函数；有分布函数，会求概率密度. 17. 有分布律或概率密度会求事件的概率.18. 理解当概率()P A =0时，事件A 不一定是不可能事件；理解当概率()P A =1时，事件A 不一定是必然事件. 19. 掌握二维离散型随机变量的联合分布律定义；会利用二维离散型随机变量的联合分布律计算有关事件的概率；有二维离散型随机变量的联合分布律会求边缘分布律以及判断是否独立.20.掌握期望、方差、协方差、相关系数的定义式与性质，会计算上述数字；了解相关系数的意义，线性不相关与独立的关系.21. 掌握（0-1）分布、泊松分布、二项分布、均匀分布、正态分布、指数分布的参数 与期望、方差的关系.22. 会用中心极限定理计算概率.理解拉普拉斯中心极限定理的涵义是：设随机变量X 服从二项分布(,)b n p ，当n 较大时，~(,)X N np npq 近似，其中q p =-123.了解样本与样本值的区别，掌握样本均值与样本方差的定义24. 了解2χ分布、t 分布的背景、概率密度图象，会查两个分布的分布函数表，确定上α分位点.25. 了解正态总体μ(N ),2σ中，样本容量为n 的样本均值X与22)1(σS n -服从的分布.26. 掌握无偏估计量、有效估计量定义. 27. 会计算参数的矩估计.28. 会计算正态总体(,)N μσ2参数μ与2σ的区间估计.29. 掌握一个正态总体μ(N ),2σ，当2σ已知或未知时，μ的假设检验，2σ的假设检验.30.了解假设检验的两类错误涵义四、复习题（附参考答案 ）注 为了方便学员复习，提供复习题如下，这些题目都是课件作业题目的改造，二者相辅相成，希望帮助大家学懂基本知识点. 期终试卷中70分的题目抽自复习题.（一）判断题（Y —正确，N —错误）第一章 随机事件与概率 1.写出下列随机试验的样本空间（1） 三枚硬币掷一次，观察字面朝上的硬币个数，样本空间为S={}321，，. N 2.一项任务：甲、乙、丙三人分别去干，设A ，B ，C 分别为甲、乙、丙完成任务. 用A 、B 、C 三个事件的关系式表示下列事件，则（1）（三人中，仅甲完成了任务）=BC A N （2）（三人都没完成任务）=ABC N （3）（至少一人没完成任务）=C B A ++ Y3.一批产品中有3件次品，从这批产品中任取5件检查，没A i =（5件中恰有i 件次品），i=0,1,2,3 叙述下列事件（1）0A =（至少有一件次品） Y （2）32A A + =（有3件次品） N 4.指出下列命题中哪些成立，哪些不成立 （1）B A A B A +≠+ N （2）AB A B A -=- Y5.设事件A 、B 互斥，2.0)(=A P ，5.0)(=+B A P 则)(B P = . Y6.设A 、B 、C 是三事件，且81)(,0)()(,41)()()(======AC P BC P AB P C P B P A P .则A 、B 、C 至少有一个发生的概率为7/8. N7. 事件设,6.0)(,=⊃A P B A ，则)(B A P =. N8. 设A 、B 是两事件，且7.0)(,6.0)(==B P A P ，则当,B A ⊂()P AB 取到最大值. Y 9.若)(,32)(,31)(,21)(B A P A B P B P A P 则==== 1. Y 10.一个教室中有100名学生，则其中至少有一人的生日在元旦的概率（一年以365天计）为1001003653641- . Y 11.将3个球随机地放入4个杯子中，杯子的容量不限，则杯中球最多个数为1的概率为P 3434.Y12.设甲袋中有6只红球，4只白球，乙袋中有7只红球，3只白球，现在从甲袋中随机取一球，放入乙袋，再从乙袋中随机取一球，则：（1）P （两次都取到红球）=⨯681011 Y （2）P （从乙袋中取到红球）=710N13. 已知10只电子元件中有2只是次品，在其中取2次，每次任取一只，作不放回抽样，则（1）P （一次正品，一次次品 ）= 2101218C C C Y （2） P （第二次取到次品）=7/9 N14. 41)(,5.0)(,4.0)(,3.0)(=+===B A B P B A P B P A P 则已知. Y 15.几点概率思想（1）概率是刻画随机事件发生可能性大小的指标. Y （2）随机现象是没有规律的现象. N（3）随机现象的确定性指的是频率稳定性，也称统计规律性.N（4）频率稳定性指的是随着试验次数的增多，事件发生的频率接近一个常数.Y （5）实际推断原理为：一次试验小概率事件一般不会发生.Y （6）实际推断原理为：一次试验小概率事件一定不会发生.N第二章 随机变量及其分布16. 在6只同类产品中有2只次品，从中每次取一只，共取五次，每次取出产品立即放回，再取 下一只，则（1）取出的5只产品中次品数X 的分布律为{}kkk C k X P -⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==553231 k=0,1,…5 . Y（2）取出的5只产品中次品数X 的分布律为{}kk k C k X P -⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==553231 k=1,2 . N17.某人有5发子弹，射一发命中的概率为，如果命中了就停止射击，如果不命中就一直射到子弹用尽。
概率论与数理统计复习提纲
概率论与数理统计复习提纲概率论与数理统计总复习第⼀讲随机事件及其概率⼀随机事件，事件间的关系及运算 1.样本空间和随机事件 2.事件关系,运算和运算律⑴事件的关系和运算⑶运算律:交换律,结合律,分配律；对偶律: B A B A ?=?,B A B A ?=?；⼆概率的定义和性质 1.公理化定义(P7)2.概率的性质(P8.五个) ⑴)(1)(A P A P -=；⑵)()()()(AB P B P A P B A P -+=?；3.古典概型和⼏何概型4.条件概率 )()()|(A P AB P A B P =三常⽤的计算概率的公式1.乘法公式 )()()()()(B A P B P A B P A P AB P ==2.全概率公式和贝叶斯公式(P17-20.) 四事件的独⽴性1.定义:A 和B 相互独⽴ )()(B P A B P =或)()()(B P A P AB P ?=，2.贝努利试验在n 重贝努利试验中，事件=k A {A 恰好发⽣k 次})0(n k ≤≤的概率为：k n nk n k p p C A P --=)1()(第⼆讲随机变量及其概率分布⼀随机变量及其分布函数1.随机变量及其分布函数 )()(x X P x F ≤=)(+∞<<-∞x2.分布函数的性质(P35.四个)⑴0)(lim =-∞→x F x ；1)(lim =+∞→x F x ；(常⽤来确定分布函数中的未知参数)⑵)()()(a F b F b X a P -=≤<(常⽤来求概率) ⼆离散型随机变量及其分布律1.分布律2.常⽤的离散型分布三连续型随机变量 1.密度函数 ?∞-=xdt t f x F )()(2.密度函数的性质(P39.七个) ⑴1)(=?+∞∞-dx x f ；（常⽤来确定密度函数中的参数）⑵?=≤adx x f b X a P )()(；（计算概率的重要公式）⑶对R x ∈?，有0)(==c X P (换⾔之,概率为0的事件不⼀定是不可能事件). 3.常⽤连续型分布重点:正态分布:)0,(21)(22)(>=--σσµσπσµ都是常数，x ex f标准正态分布)1,0(N :2221)(x ex -=π四随机变量函数的分布1.离散情形设X 的分布律为则)(X g Y =的分布律为2.连续情形设X 的密度函数为)(x f X ,若求)(X g Y =的密度函数,先求Y 的分布函数,再通过对其求导,得到Y 的密度函数。
《概率论与数理统计》课程自学指导书
《概率论与数理统计》课程自学指导书《概率论与数理统计》课程自学指导书前言.. 《概率论与数理统计》是城市规划专业和地理信息系统专业的专业必修课。
《概率统计》教材系统阐述了概率论和数理统计的基本内容、理论和应用方法。
概率统计是研究随机现象客观规律的数学学科，它的应用非常广泛，并具有独特的思维和方法。
通过概率论的学习能使学生了解概率与数理统计的基本概念和基本理论，初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。
通过本课程的学习，能够为学生学习后继课程及进一步提高打下必要的数学基础。
其内容可分为三大部分。
第一部分概率论部分，包括第一、二、三、四、五章。
作为基础知识，为读者提供了必要的理论基础。
第二部分数理统计部分，包括第六、七、八、九章，主要讲述参数估计和假设检验，并介绍了方差分析和回归分析。
第三部分随机过程部分，主要讨论了平稳随机过程，还介绍了马尔可夫过程。
本指导书是作为函授学员在集中授课后，指导自学而编制的。
内容较为简明扼要。
主要是为了让学员能够抓住要领，掌握重点，理解难点，从而达到能够融会贯通、灵活掌握概率统计的基本概念、基本理论从而解决实际问题的目的。
本指导书的主要参考书目：1．景泰等编。
概率论与数理统计.上海科学技术文献出版社,1991.2．玉麟主编。
概率论与数理统计.复旦大学出版社，1995。
3．大茵，陈永华编。
概率论与数理统计。
浙江大学出版社.1996本课程的考核内容以教学大纲为依据，注重基本概念、基本理论的掌握和应用的考核。
主要考核方式为笔试。
第一章概率论的基本概念一、内容概述 #本章介绍了概率论的基本概念：随机试验、样本空间、随机事件、频率与概率，讨论研究等可能概型问题、条件概率及独立性问题。
二、教学目的要求 #（1）理解并掌握概率论的基本概念。
（2）理解掌握等可能概型问题。
（3）理解并掌握条件概率。
（4）了解独立性。
三、重、难点内容解析 #1．随机试验,样本空间,概率的概念。
《概率论与数理统计》教学大纲课程名称：概率论与数理统计英文名称
《概率论与数理统计》教学大纲课程名称：概率论与数理统计英文名称：Probability Theory and Mathematical Statitics课程编号：09420003学时数及学分：54学时 3学分教材名称及作者：《概率论与数理统计》（第三版）, 盛骤、谢式干、潘承毅编出版社、出版时间：高等教育出版社，2001年本大纲主笔人：邓娜一、课程的目的、要求和任务概率统计是一门重要的理论性基础课，是研究随机现象统计规律性的数学学科，本课程的任务是使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决、处理实际不确定问题的基本技能和基本素质。
通过本课程的学习，要使学生初步理解和掌握概率统计的基本概念和基本方法，了解其基本理论，学习和训练运用概率统计的思想方法观察事物、分析事物以及培养学生用概率统计方法解决实际问题的初步能力。
概率统计的理论和方法的应用是非常广泛的，几乎遍及所有科学技术领域，工农业生产和国民经济的各个部门，例如使用概率统计方法可以进行气象预报，水文预报以及地震预报，产品的抽样检验，在研究新产品时，为寻求最佳生产方案可以进行试验设计和数据处理，在可靠性工程中，使用概率统计方法可以给出元件或系统的使用可靠性以及平均寿命的估计，在自动控制中，可以通过建立数学模型以便通过计算机控制工业生产，在通讯工程中可用以提高抗干扰和分辨率等。
所以我院各专业学习概率统计是非常必要的，它也是学习专业课的基础。
二、大纲的基本内容及学时分配本课程的教学要求分为三个层次。
凡属较高要求的内容，必须使学生深入理解、牢固掌握、熟练应用。
其中，概念、理论用“理解”一词表述，方法、运算用“熟练掌握”一词表述。
在教学要求上一般的内容中，概念、理论用“了解”一词表述，方法、运算用“掌握”表述。
对于在教学上要求低于前者的内容中，概念、理论用“会”一词表述，方法、运算用“知道”表述（一）随机事件及其概率1、理解随机实验、随机事件、必然事件、不可能事件等概念。
中国科学院大学2019考研大纲803概率论与数理统计
中国科学院大学2019考研大纲803概率论与数理统计考研大纲频道精心为大家提供中国科学院大学2019考研大纲：803概率论与数理统计，更多考研资讯请关注的更新!中国科学院大学硕士研究生入学考试《概率论与数理统计》考试大纲本《概率论与数理统计》考试大纲适用于中国科学院大学非数学类的硕士研究生入学考试。
概率统计是现代数学的重要分支，在物理、化学、生物、计算机科学等学科有着广泛的应用。
考试的主要内容有以下几个部分：概率统计中的基本概念随机变量及其分布随机变量的数学特征及特征函数独立随机变量和的中心极限定理及大数定律假设检验点估计及区间估计简单线性回归模型要求考生对基本概念有深入的理解，能计算一些常见分布的期望、方差，了解假设检验、点估计及区间估计的统计意义，能解决一些经典模型的检验问题、区间估计及点估计。
最后，能理解大数定律及中心极限定理。
(一) 基本概念1. 样本、样本观测值2. 统计数据的直观描述方法：如干叶法、直方图3. 统计数据的数字描述：样本均值、样本方差、中位数事件的独立性、样本空间、事件4. 概率、条件概率、Bayes公式5. 古典概型(二) 离散随机变量1. 离散随机变量的定义2. 经典的离散随机变量的分布a. 二项分布b. 几何分布c. 泊松分布d. 超几何分布3. 离散随机变量的期望、公差4. 离散随机变量的特征函数5. 离散随机变量相互独立的概念6. 二维离散随机变量的联合分布、条件分布、边缘分布及二个离散随机变量的相关系数(三) 连续随机变量1. 连续随机变量的概念2. 密度函数3. 分布函数4. 常见的连续分布a. 正态分布b. 指数分布c. 均匀分布d. t分布e. c2分布5. 连续随机变量的期望、方差6. 连续随机变量独立的定义7. 二维连续随机变量的联合密度、条件密度、边缘分布及二个连续随机变量的相关系数8. 连续随机变量的特征函数(四) 独立随机变量和的中心极限定理和大数定律1. 依概率收敛2. 以概率1收敛(或几乎处处收敛)3. 依分布收敛4. 伯努利大数定律5. 利莫弗-拉普拉斯中心极限定理6. 辛钦大数定律7. 莱维-林德伯格中心极限定理(五) 点估计1. 无偏估计，克拉美-劳不等式2. 矩估计3. 极大似然估计(六) 区间估计1. 置信区间的概念2. 一个正态总体的期望的置信区间3. 大样本区间估计4. 两个正态总体期望之差的置信区间(方差已知)(七) 假设检验1. 检验问题的基本要素：第一类错误的概率、第二类错误的概率、检验的功效、功效函数、检验的拒绝域、原假设、备择假设2. 一个正态总体的期望的检验问题3. 大样本检验4. 基于成对数据的检验(t检验)5. 两个正态总体期望之差的检验(八) 简单线性回归模型1. 简单线性回归模型定义2. 回归线的斜率的最小二乘估计3. 回归线的截距的最小二乘估计4. 随机误差(随机标准差)的估计(一) 基本概念1. 理解样本、样本观测值的概念2. 了解并能运用统计数据的直观描述方法如：干叶法、直方图3. 理解样本均值、样本方差及中位数的概念并能运用相关公式进行计算4. 掌握如下概念：概率、样本空间、事件、事件的独立性、条件概率，理解并能灵活运用Bayes 公式5. 理解古典概型的定义并能熟练解决这方面的问题(二) 离散随机变量1. 理解离散随机变量的定义2. 理解如下经典离散分布所产生的模型a. 二项分布b. 几何分布c. 泊松分布d. 超几何分布能熟练计算上述分布的期望、方差，能熟练应用上述分布求出相应事件的概率3. 了解离散随机变量的特征函数的定义和性质4. 了解两个离散随机变量相互独立的概念5. 理解二维离散随机变量的联合分布、条件分布、边缘分布及两个离散随机变量的相关系数的概念并能熟练运用相关的公式解决问题(三) 连续随机变量1. 理解连续随机变量的概念2. 理解密度与分布的概念及其关系3. 熟悉如下常用连续分布a. 正态分布b. 指数分布c. 均匀分布d. t分布e. c2分布4. 了解连续分布的期望、方差的概念5. 了解有限个连续随机变量相互独立的概念6. 理解二维连续随机变量的联合密度、条件密度、边缘分布及二个连续随机变量的相关系数并能运用相关公式进行计算7. 了解连续随机变量的特征函数的概念及性质(四) 独立随机变量和的中心极限定理和大数定律1. 了解依概率收敛、以概率1收敛(或几乎处处收敛)、依分布收敛的定义，了解上述收敛性的关系2. 理解并掌握伯努利大数定律和利莫弗-拉普拉斯中心极限定理3. 了解辛钦大数定律、莱维-林德伯格中心极限定理(五) 点估计1. 理解无偏估计、矩估计、极大似然估计2. 能够计算参数的矩估计、极大似然估计(六) 区间估计1. 理解置信区间的概念2. 能够计算正态总体的期望的置信区间(包括方差已知、方差两种情况)3. 在样本容量充分大的条件下，能够计算近似置信区间4. 能够计算两个正态总体的期望之差的置信区间(方差已知)(七) 假设检验1. 理解以下概念：第一、二类错误的概率、检验的功效、功效函数、检验的拒绝域、检验的原假设、备择假设2. 能给出一个正态总体的期望的检验的拒绝域(包括方差已知、方差)3. 能用大样本方法求拒绝域4. 能给出基于成对数据的检验问题的拒绝域(八) 简单线性回归模型1. 理解简单线性回归模型定义，能写出模型的数学表达式2. 能计算回归线的斜率、截距的最小二乘估计3. 了解随机误差(随机标准差)的估计1. 陈希孺，概率论与数理统计，科学出版社，中国科技大学出版社， 19992. 盛骤，谢式千，潘承毅，概率论与数理统计，高等教育出版社(第三版)，xx3. 刘光祖，概率论与应用数理统计，高等教育出版社，2000编制单位：中国科学院大学编制日期：2018年7月10日内容仅供参考。
概率论与数理统计参考书目
概率论与数理统计参考书目一. 概率论参考书目1. 《概率论基础》（第二版），李贤平编著，高等教育出版社，1997.2. 《概率论》，苏淳编著，科学出版社，2004.3. 《概率论引论》，汪仁官编著，北京大学出版社，1994.4. 《概率论》，何书元，北京大学出版社，20065.《概率论》,林正炎,苏中根编,浙江大学出版社,2003(第二版).6.《概率论》应坚刚何萍编著，复旦大学出版社，20057.《Probability : The Science of Uncertainty with Application to Investments,Insurance,andEngineering》(影印版)，Michael A.Bean编著,机械工业出版社，2003.8. 《A First Course in Probability》(影印版,6th Ed)，Sheldon Ross编著,中国统计出版社，2003.9.《概率论基础教程》（A First Course in Probability (6th Edition)）Sheldon Ross编著，赵选民等翻译，机械工业出版社，200610 《概率论及其应用（第3版）》（An Introduction to Probability Theory and Its Applications）威廉·费勒编著，胡迪鹤翻译，人民邮电出版社，2006二. 数理统计参考书目1、《数理统计》，茆诗松、王静龙编著，华东师范大学出版社，1990.2、《数理统计学讲义》，陈家鼎、孙山泽、李东风编著，高等教育出版社，1993.3、《数理统计——基本概念及专题》，Peter J.Bickel编著、李泽慧等译，兰州大学出版社，1991.4、《数理统计讲义》，郑明陈子毅汪嘉冈编著，复旦大学出版社，20065. 《A Course in Probability and Statistics》(影印版)，Charles J.Stone编著,机械工业出版社，2003.6. 《Mathematical Statistics and Data Analysis》(影印版,2th Ed)，John A.Rice编著, 机械工业出版社，2003.7. 《统计推断》（Statistical Inference）（美）George Casella,Roger L.Berger 编著，机械工业出版社，20058. 《数理统计学导论(第5版)》(影印版)，Robert V.Hogg,Allen T.Craig 编著，高等教育出版社，20049. 《数理统计与应用》（第7版-影印版）（John E. Freund's Mathematical Statistics with Applications, Seventh Edition），IRWIN MILLER,MARYLEES MILLER编著，清华大学出版社，2005三. 概率论与数理统计参考书目1. 《概率论与数理统计教程》，茆诗松、程依明、濮晓龙编著，高等教育出版社，2004.2.《概率论与数理统计教程》，魏宗舒等编，高等教育出版社19833. 《概率论与数理统计》，陈希孺编著，科学出版社，2002.4. 《概率论与数理统计》，李贤平编著，复旦大学出版社，2003.5. 《应用概率统计》，王学民编著，上海财经大学出版社，2005.6. 《概率论与数理统计三十三讲》（第2版），魏振军编著，中国统计出版社，2005.7. 《概率论与数理统计》（第2版），王松桂张忠占程维虎高旅端编著，科学出版社，2004 8．《概率论与数理统》，浙江大学盛骤等编，高等教育出版社2001（第三版）。
概率论与数理统计考试大纲
《概率论与数理统计》课程考试大纲一、考核内容与考核要求第1章随机事件与概率【考核的知识点和要求】考核知识点１．随机事件及其运算2．概率的定义及其确定方法3．概率的性质4．条件概率5．独立性考核要求1. 随机事件及其运算（1）简单应用：随机事件的运算。
2．概率的定义及其确定方法（1）简单应用：概率的定义。
（2）综合应用：确定概率的古典方法。
3．概率的性质（1）简单应用：概率的性质。
4．条件概率（1）简单应用：条件概率。
5．独立性（1）分析：独立性。
第2章随机变量及其分布【考核的知识点和要求】考核知识点1．随机变量及其分布2．随机变量的数学期望3．随机变量的方差与标准差4．常用离散分布5．常用连续分布6．随机变量函数分布考核要求1. 随机变量及其分布（1）简单应用：随机变量的分布。
2. 随机变量的数学期望（1）简单应用：随机变量的数学期望。
3. 随机变量的方差与标准差（1）简单应用：随机变量的方差与标准差。
4. 常用离散分布（1）简单应用：泊松分布。
（2）综合应用：二项分布。
5．常用连续分布（1）简单应用：指数分布。
（2）综合应用：正态分布。
6．随机变量函数分布（2）综合应用：随机变量函数分布。
第3章多维随机变量及其分布【考核的知识点和要求】考核知识点1．多维随机变量及其联合分布2．边际分布与随机变量的独立性3．多维随机变量函数的分布4．多维随机变量的特征数考核要求1. 多维随机变量及其联合分布（1）简单应用：多维随机变量的联合分布。
2．边际分布与随机变量的独立性（1）综合应用：边际分布与随机变量的独立性。
3．多维随机变量函数的分布（1）综合应用：多维随机变量函数的分布。
4．多维随机变量的特征数（1）识记：多维随机变量函数的数学期望、协方差和相关系数。
（2）简单应用：数学期望与方差的运算性质。
第4章大数定律与中心极限定理【考核的知识点和要求】考核知识点1．大数定律2．中心极限定理考核要求1. 大数定律（1）简单应用：大数定律。
《概率论与数理统计》复习-知识归纳整理
《概率论与数理统计》复习大纲第一章 随机事件与概率基本概念随机试验E----指试验可在相同条件下重复举行，试验的结果具有多种可能性（每次试验有且仅有一个结果闪现，且事先知道试验可能闪现的一切结果，但不能预知每次试验确实切结果。
样本点ω ---随机试验E的每一具可能闪现的结果样本空间Ω----随机试验E的样本点的全体随机事件-----由样本空间中的若干个样本点组成的集合，即随机事件是样本空间的一具子集。
必然事件---每次试验中必然发生的事件。
不可能事件∅--每次试验中一定不发生的事件。
事件之间的关系包含A⊂B相等A=B对立事件，也称A的逆事件互斥事件AB=∅也称不相容事件A，B相互独立P(AB)=P(A)P(B)例1事件A，B互为对立事件等价于（ D ）A、A，B互不相容B、A，B相互独立C、A∪B＝ΩD、A，B构成对样本空间的一具剖分例2设P(A)=0，B为任一事件，则（C ）A、A=∅B、A⊂BC、A与B相互独立D、A与B互不相容事件之间的运算事件的交AB或A ∩B 例1设事件A、B满足A B¯=∅，由此推导不出(D)A、A⊂BB、A¯⊃B¯C、A B=BD、A B=B例2若事件B与A满足B – A=B，则一定有(B)A、A=∅B、AB=∅C、AB¯=∅D、B=A¯事件的并A∪B事件的差A-B 注意：A-B= A B= A-AB = (A∪B)-BA1,A2,…,An构成Ω的一具完备事件组(或分斥)−−指A1,A2,…,An两两互不相容，且∪i=1nAi=Ω运算法则交换律A∪B=B∪A A∩B=B∩A结合律(A∪B)∪C=A∪(B∪C) (A∩B)∩C=A∩(B∩C)分配律(A∪B)∩C=(AC)∪(BC) (A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C) 对偶律A∪B=A∩B A∩B=A∪B文氏图事件与集合论的对应关系表记号概率论集合论Ω样本空间，必然事件全集∅不可能事件空集ω基本事件元素A 事件全集中的一具子集A A的对立事件A的补集A⊂B 事件A发生导致事件B发生A是B的子集A=B 事件A与事件B相等A与B相等A∪B 事件A与事件B至少有一具发生A与B的并集AB 事件A与事件B并且发生A与B的交集知识归纳整理A-B事件A 发生但事件B 不发生A 与B 的差集 AB=∅ 事件A 与事件B 互不相容（互斥） A 与B 没有相同的元素古典概型 古典概型的前提是Ω={ω1,ω2, ω3,…, ωn ,}, n 为有限正整数，且每个样本点ωi 出现的可能性相等。
概率论与数理统计(第三版)
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教材目录
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（注：目录排版顺序为从左列至右列）
教学资源
配套教材
课程资源
配套教材
《概率论与数理统计（第三版）》有配套辅导书——《概率论与数理统计（第三版）习题解答》。
课程资源
《概率论与数理统计（第三版）》的数字课程与纸质教材一体化设计，数字课程包括测验题及参考答案等内 容。
教材特色
教材特色
该书除引言外共九章，包括随机事件与概率、条件概率与独立性、随机变量、数理统计、参数估计、假设检 验、单因素试验等内容。
成书过程
修ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ情况
出版工作
修订情况
该版的修订，编者结合多年在哈尔滨工业大学的教学实践及改革，听取了使用该教材的相关院校教师的意见 及建议，并参考中国国内外相关优秀教材的内容体系，对该书的部分章节进行了改写和扩展。
2020年7月20日，《概率论与数理统计（第三版）》由高等教育出版社出版发行。
内容简介
内容简介
该书内容包括随机事件与概率、条件概率与独立性、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量 的数字特征与极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、单因素试验的方差分析及一元正态回归分 析等九章，每章配备了拓展例题和测验题，对其理论与方法作了适当的加深和拓广。附录介绍了如何使用MATLAB 软件处理概率统计问题。
作者简介
作者简介
哈尔滨工业大学数学学院前身是创建于1958年的计算数学专业，1981年开始培养基础数学和计算数学专业 硕士，1986年获得基础数学博士学位授予权，1987年成立数学系，2019年成立数学学院。
《概率论与数理统计》考试大纲及参考书目
《概率论与数理统计》考试大纲及参考书目
概述
一、考试比例：
概率论占60%，统计学占40%。
二、题型结构：
单项选择题（共10题，每题4分，计40分）
填空题（共10题，每题4分，计40分）
判断题（共5题，每题4分，计20分）
解答题（包括证明题）（共5题，每题10分，计50分）
总分150分。
三、考试时间：
3小时。
四、参考教材：
1.《概率论与数理统计》第四版盛骤等编高等教育出版社
2.《概率论教程》第二版缪柏其、胡太忠编中国科学技术大学出版社
概率论与数理统计1. 概率论的基本概念
（1）事件的基本关系与运算
（2）频率与概率
（3）古典概型的计算
（4）条件概率
（5）事件的独立性
2. 随机变量及其分布
（1）随机变量分布函数的定义及其性质
（2）离散型随机变量的分布函数与概率分布
（3）连续型随机变量的分布函数与概率分布
3. 多维随机变量及其分布
（1）二维随机变量
（2）边缘分布以及条件分布
（3）两个随机变量的函数的分布
4. 随机变量的数字特征
（1）随机变量数学期望的基本性质
（2）随机变量方差的基本性质
（3）几种常见分布的数学期望和方差
（4）协方差及相关系数
5. 大数定律及中心极限定理
（1）大数定律
（2）中心极限定理
6. 参数估计
（1）点估计
（2）最大似然估计
（3）估计量的评选标准
（4）区间估计
（5）正态总体均值与方差的区间估计（6）置信区间
7. 假设检验
（1）假设检验
（2）正态总体均值的假设检验
（3）正态总体方差的假设检验。
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《概率论与数理统计》考试大纲及参考书目
概述
一、考试比例：
概率论占60%，统计学占40%。
二、题型结构：
单项选择题（共10题，每题4分，计40分）
填空题（共10题，每题4分，计40分）
判断题（共5题，每题4分，计20分）
解答题（包括证明题）（共5题，每题10分，计50分）
总分150分。
三、考试时间：
3小时。
四、参考教材：
1.《概率论与数理统计》第四版盛骤等编高等教育出版社
2.《概率论教程》第二版缪柏其、胡太忠编中国科学技术大学出版社
概率论与数理统计1. 概率论的基本概念
（1）事件的基本关系与运算
（2）频率与概率
（3）古典概型的计算
（4）条件概率
（5）事件的独立性
2. 随机变量及其分布
（1）随机变量分布函数的定义及其性质
（2）离散型随机变量的分布函数与概率分布
（3）连续型随机变量的分布函数与概率分布
3. 多维随机变量及其分布
（1）二维随机变量
（2）边缘分布以及条件分布
（3）两个随机变量的函数的分布
4. 随机变量的数字特征
（1）随机变量数学期望的基本性质
（2）随机变量方差的基本性质
（3）几种常见分布的数学期望和方差
（4）协方差及相关系数
5. 大数定律及中心极限定理
（1）大数定律
（2）中心极限定理
6. 参数估计
（1）点估计
（2）最大似然估计
（3）估计量的评选标准
（4）区间估计
（5）正态总体均值与方差的区间估计（6）置信区间
7. 假设检验
（1）假设检验
（2）正态总体均值的假设检验
（3）正态总体方差的假设检验。