《离散数学》第2次作业
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一、填空题
1. 设A = {1, 2}, B = {2, 3}, 则A - A =________, A – B =________, B – A =________.
2. 设N 是自然数集合, f 和g 是N 到N 的函数, 且f (n ) = 2n +1,g (n ) = n 2, 那么复合函数(f f ) (n )=________ , (f g ) (n )=________ , (g f ) (n ) =________.
3. 设|X | = n , P (X )为集合X 的幂集, 则| P (X )| = ________. 在代数结构(P (X ), ∪)中,则P (X ) 对∪运算的单位元是________, 零元是________ .
4. 在下图中, _______________________________是其Euler 路
.
5. 设有向图G = (V , E ),V = {v 1,v 2,v 3,v 4},若G 的邻接矩阵A =⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡1001001111011010, 则v 1的出度deg +(v 1) =________, v 1的入度deg -(v 1) =________, 从v 2到v 4长度为2的路有________条.
二、单选题
1. 设A = {{1, 2, 3}, {4, 5}, {6, 7, 8}}, 下列选项正确的是( )
(A) 1∈A (B) {1, 2, 3}⊆A
(C) {{4, 5}}⊂A (D) ∅∈A .
2.集合A = {1, 2, …, 10}上的关系R ={(x , y )|x + y = 10, x , y ∈A }, 则R 的性质是
( )
(A) 自反的 (B) 对称的
(C) 传递的、对称的 (D) 反自反的、传递的.
3.若R 和S 是集合A 上的两个关系,则下述结论正确的是( )
(A) 若R 和S 是自反的, 则R ∩S 是自反的
(B) 若R 和S 是对称的, 则R S 是对称的
(C) 若R 和S 是反对称的, 则R S 是反对称的
(D) 若R 和S 是传递的, 则R ∪S 是传递的.
4.集合A = {1, 2, 3, 4}上的关系 R = {(1, 4), (2, 3), (3, 1), (4, 3)}, 则下列不是..t (R )中元素的是( )
(A) (1, 1) (B) (1, 2)
(C) (1, 3) (D) (1, 4).
5.设p :我们划船,q :我们跑步, 则有命题“我们不能既划船又跑步”符号化为( )
(A) ⌝ p ∧⌝ q (B) ⌝ p ∨⌝ q
(C) ⌝ (p↔ q) (D) ⌝ (⌝p∨⌝q).
三、构造下面推理的证明:如果小张和小王去看电影, 则小李也去看电影. 小赵不去看电影或小张去看电影. 小王去看电影. 所以, 当小赵去看电影时, 小李也去.
四、设R是集合A上自反和传递的关系,试证明:R R=R.
五、已知A ={{∅}, {∅, 1}}, B = {{∅, 1}, {1}}, 计算A∪B, A○+B,A的幂集P(A).
六、今有n个人, 已知他们中任何2人的朋友合起来一定包含其余n -2人. 试证明:
(1) 当n≥3时,这n个人能排成一列,使得中间任何人是其两旁的人的朋友,而两头的人是其左边(或右边)的人的朋友.
(2) 当n≥4时,这n个人能排成一圆圈,使得每个人是其两旁的人的朋友.