三角函数与解直角三角形.doc

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锐角三角函数

1、勾股定理：直角三角形两直角边

a 、

b 的平方和等于斜边

c 的平方。 a 2 b 2

c 2

2、如下图，在 Rt △ABC 中，∠ C 为直角，则∠ A 的锐角三角函数为 ( ∠A 可换成∠ B)：

定

义 表达式 取值范围

正 A 的对边

0 sin A 1

sin A

斜边

( ∠A 为锐角 )

弦

余 A 的邻边

0 cos A

1

cos A

斜边

( ∠A 为锐角 )

弦

正 A 的对边

tan A 0

tan A A 的邻边

( ∠A 为锐角 )

切

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值； 任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦

值。

由 A B 90

B

得 B

90

A

斜边 c

对

sin A sin A cos(90 A) a 边

cosB

b

cos A sin B

cos A sin(90 A)

A

C

邻边

4、 0°、 30°、 45°、 60°、 90°特殊角的三角函数值 ( 重要 )

三角函数

30°

45°

60°

sin

cos

tan

5 、正弦、余弦的增减性：

当 0°≤

≤ 90°时， sin 随 的增大而增大， cos 随

的增大而减小。

6 、正切、余切的增减性：

当 0° < <90°时， tan 随 的增大而增大

注意：一定要记住上面的公式与特殊三角函数的值。

解直角三角形

1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据：①边的关系：a2 b2 c 2；

②角的关系： A+B=90°；

③边角关系：三角函数的定义。

A的对边

cos A A的邻边

A的对

边

sin A

斜边tan A

斜边A的邻边

2、应用举例：

(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

视线

铅垂线

仰角水平线

俯角

视线h i h : l

α

l

(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度 (坡比 )。用字母i表示，即i h

。坡度

一般写成 1: m的形式，如 i 1:5 等。

l

把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角 )，那么i h

tan 。l

3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图 3，OA、OB、OC、 OD 的方向角分别是： 45°、 135 °、 225°。

4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图 4,OA、

OB、OC、 OD 的方向角分别是：北偏东 30°（东北方向），南偏东 45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西 60°（西北方向）。

45°的直角三角形: 口诀（1）斜边是直角边的2倍，

（2）直角边是斜边2

倍2

300的直角三角形 : 口诀(1)斜边是短直角边的 2 倍

（2）长直角边是短直角边的3

倍

3

（3）短直角边是长直角边的3

倍

基础练习：

1．在 Rt△ ABC中，∠ C =90°，sinA= 4

，则 cosB 的值等于 ( ) 5

3 4 3 5

A．B．C．D．

5 5 4 5 2. 在ABC中， C 900 , sin A 12 , 则 tan A 的值为

12 5 12 13

13

C D

A B

5 12

13 13

3．在△ ABC中，∠ C=90°，cosA= 3

，那么 tanB 的值等于

3 4 5

3 4

B.

A．

5 C. D.

5 4 3

4.一人乘雪橇沿坡度为１: 3

的斜坡滑下，滑下距离Ｓ（米）与时间t（秒）之间

的关系为Ｓ＝10t 2t 2 ,若滑动时间为 4 秒，则他下降的垂直高度为（）

A、 72 米

B、36 米

C、363

米D、

18 3

米

5．如图，在Rt△ ABC中，∠ ACB=90°， CD⊥ AB，垂足为 D．已知 AC= 5 ，BC=2，那么sin∠ACD＝（）

A． 5 B．2

C．

2 5

D． 5

3 3 5 2

6．如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD 和地面 BC上，量得 CD=8 米， BC=20 米， CD 与地面成30o 角，且此时测得 1 米杆的影长为 2 米，则电线杆的高度为 ( )

A 9

米B 28

米

C

7 3 米

D

．

14 2 3

米

．．．

7．如果α是锐角，

且sin 4

) （）。

，则 cos(90

5

A. 4

B. 3

C. 3

D. 1 545 5