部分中英文词汇索引

泽国二中 李贞菊
知识回顾
一、圆的周长公式 C=2πr
二、圆的面积公式 S=πr2
三、弧长的计算公式 l n 2r nr
360
180
s nr 四、扇形面积计算公式 2 或s 1 lr
360
2
导入新课
童心玩具厂欲生产一种圣诞老人 的帽子，其帽身是圆锥形(如 图)PB=15cm，底面半径r=5cm， 生产这种帽身10000个，你能帮 玩具厂算一算至少需多少平方米 的材料吗（不计接缝用料和余料，A π取3.14）？
（r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）l = 2，r = 1 则 =________ (2) h=3, r=4 则 =__________

hl r
2.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂 蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行 一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n°
连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线
∵ 圆锥底面半径为1,
B’
∴ l 弧BB’=2π
又∵ l 弧BB’=618n0π
∴
2π=
6nπ 180
解得: n=60
A
6
∴ △ABB’是等边三角形 ∴ BB’=AB=6
B1
C
答:蚂蚁爬行的最短路线为6.
3.如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只 蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到 过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的 最短路线是多少？ 将圆锥沿AB展开成扇形ABB’
（1） l = 2，r=1 则 h=____3___ (2) h =3, r=4 则 l =___5____ (3) l = 10, h = 8 则r=___6____
l
图 23.3.6
２．探究 如图23.3.7，沿着圆锥的母线，把一个圆锥的 侧面展开，得到一个扇形 。 扇形的弧长=圆锥底面的周长 扇形的半径=圆锥的母线的长． 圆锥的侧面展开图是一个扇形.
P
l h
A
O r
B
练习、根据圆锥的下列条件，
求它的侧面积和全面积
P
（1） r=12cm, l=20cm
（2） h=12cm， r=5cm A
l h
O r
B
童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其 圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为5cm， 生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算 至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和 余料，π取3.14 ）？
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
P
l h
A
Or B
圆锥的侧面积和全面积
如图:设圆锥的母线长为l ,底面
半径为r.则圆锥的侧面积
公式为：
P
S侧

1 2
2r
l.
l 2r
hl
= rl
全面积公式为：
A
O r
B
S全 S侧 S底
= πr l ＋2πr
例1.一个圆锥形零件的高4cm， 底面半径3cm，求这个圆锥形零件 的侧面积和全面积。
P
l
O. r B
想一想
认识圆锥
圆锥知多少
圆锥的形成
S
Rt△SOA绕直线SO旋转 一周可得到一个圆锥
直线SO叫做圆锥 的轴
线段SB、SA叫做 A 圆锥的母线
O
B
圆锥的再认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围
成的,它的底面是一个圆，侧面是一
个曲面.
P
2.把圆锥底面圆周上的
任意一点与圆锥顶点的 连线叫做圆锥的母线
解： 将圆锥沿AAB展开成扇形ABB，解解则：：点将将C圆是圆锥B锥B沿沿的AAB中B展展点开解开，成：过成扇将点扇形圆B形A作锥BABBB沿DB，A，则B展A则点C开点C，是C成B是 成垂扇足形为ABDB. ， 则点C是解B：B将的圆中锥点，沿解垂A过垂解：B足足点：展将为B为将开作圆DD圆成.B.锥锥D扇沿沿形AABAA展CBB，展B垂开，开足成则成为扇点扇形DCA形. 是BABB，B则，的点则中C点是C， 线C答是中BB：23A，DBB它BA3D爬.B23Ar行l 6D3的036.最在060短Rt,路1A垂答A2BC线B0BB：足ACDB是它 B中为3A23.D，D爬23.3r行l.B63的0A3垂答D6答.垂 答最在B0B：足BBBBB：BA：足D短RBAA6DBADB它 BD为B它 BAt0它 B它 BA为路A1ADD爬D,A2爬D爬 23DD23爬A.线023B23r行lr行lB.r行lCr6行l63是36的3中0的06333的0的3230366.3.最最，在在6..00最在6.0最在0短R短3R短R.tt短RB路1路 答 t1路A12tAA2路B1A线B20B：线0BDA2线0ABDBCC线是0B它 B是中CA中 是C中23是6D23爬 ，中2323，0，23r3l行，,3.633BA.0B的 .33ABBA.6D.AB在 最0DDA3R短D6.t016路620A,006A线B,0,BACA是
ha
r n 180l 180 2 r r 360
a
a a
例2.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱
组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为 35 m2,高为3.5 m,外围高1.5 m的蒙古包,
至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1
m解2):.如图是一个蒙古包的示意图
依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m;
问题：
Байду номын сангаас
A
圆锥的母线有几条？ A1
hL
A2
Or B
3.连结顶点与底面圆心 的线段叫做圆锥的高 P
如图中 l是圆锥的一条母线，
而h就是圆锥的高
hl
4.圆锥的底面半径、 A
高线、母线长三者之间
Or B
间的关系: l 2 h2 r 2
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别
是圆锥的底面半径、高线、母线长）
a
2л r
图 23.3.6
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，
圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
S侧=S扇形
1 la 1 2ra ra
l
22
ha
S全=S侧+S底
r
ra r 2
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面 积.
上部圆锥的高为3.5－1.5=2 m;
圆柱底面圆半径r=
35 π
(m)
≈3.34
(m)
侧面积为: 2π×3.34×1.5≈31.45 (m2)
h1 r
圆锥的母线长为 3.342+22 ≈3.85 (m)
h2
侧面展开积扇形的弧长为: 2π×3.34≈20.98
圆锥侧面为:
1 2
×3.89×20.98
≈40.81
(m2)
(m)
r
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
20× (31.45+40.81)≈1445(m2)
1.用一张半径为9cm，圆心角为120°的扇形纸片 做成一个圆锥形的冰淇淋的侧面( 不计接缝)，那么这 个圆锥形冰淇淋的底面半径是多少？
2、如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长 为50cm，制作100个这样的烟囱帽至少需要多少m2 的 铁皮？（精确到0.01m2 ）
解:∵ a=15cm,r =5cm, ∴S 侧 =πra 3.14×15×5 = 235.5(cm2 ) 235.5×10000= 2355000 (cm2 )
答：至少需 235.5 平方米的材料.
你会计算展开图 的圆心角的度数吗？
l na n 180l
180
a
n
l 又l 2r
例3 圆锥的底面直径是80cm，母线长90 cm，
求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积。
解：∵S侧 =π×40×90=3600π（cm2）
nR 2
nR 2
根据S侧 =S扇 = 360 即：3600π= 360
∴n=160°
∴S全 =S侧 +S底 =3600π+π×402 =5200π
练习、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角