黑龙江省哈尔滨市第69中学2020-2021学年度(上)七年级(五四制)九月份质量监测数学试卷
2024-2025学年黑龙江省哈尔滨六十九中七年级(上)开学数学试卷(五四学制)+答案解析
2024-2025学年黑龙江省哈尔滨六十九中七年级（上）开学数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果上升2米记作米，那么下降5米记作米．A. B. C. D.2.下列选项中，正确的为()A. B.C. D.3.从上面看如图几何体得到的平面图形是()A.B.C.D.4.下列调查中，适宜采用全面调查的是()A.了解一批灯泡的使用寿命B.调查春节联欢晚会的收视率C.调查某批次汽车的抗撞击能力D.了解某班学生的身高情况5.如图，点O在直线AB上，，那么图中相等的角有()A.3对B.5对C.6对D.7对6.轮船C在航行过程中，灯塔A在轮船C的北偏东方向上，此时灯塔B在轮船的东南方向上，则()A. B. C. D.7.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是()A. B.C. D.8.如果一个锐角的补角是它的余角的3倍，则这个角为()A. B. C. D.9.下列说法：①一个四次多项式与一个五次多项式的和一定是一个五次整式；②连接两点的线段叫两点间的距离；③若，则点P是线段AB的中点；④三条直线两两相交，有三个交点；⑤若有理数a和b互为相反数，则一定有；其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
10.的倒数是______.11.数字470300用科学记数法表示为______.12.计算：的结果为______.13.如果与是同类项，那么的值是______.14.某校七年级共有学生685人，为了调查该年级学生的视力情况，随机抽取了50名学生作为样本进行调查，则在这次调查中，样本容量为______.15.已知线段，点P在直线MN上，，点Q为MN中点，则线段PQ的长为______.16.如图，将边长为a的正方形剪去两个小长方形得到S图案，再将这两个小长方形拼成一个新的长方形，求新的长方形的周长______.17.如图，用黑白两种颜色的正方形纸片拼成一列图案，按这种规律排列第7个图案中有白色纸片______张.18.如图，点O为直线AB上一点，，，若：：7，则的度数为______.三、解答题：本题共9小题，共66分。
2020-2021学年黑龙江哈工大附中七年级(上)月考数学试卷(9月份)(五四学制)(附答案详解)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）1.下列是一元一次方程的是( )A. 2a−3B. x2−4x=3C. 12x−1=3x D. 3x−y=22.x=3是下列方程的解．( )A. 3x+9=0B. 5x−1=2+4xC. 12x+1=x D. x−1=123.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )A. B.C. D.4.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20∘，则∠COE等于( )A. 70∘B. 60∘C. 40∘D. 20∘5.下列解方程中变形正确的是( )A. 4x−5=3x+2变形得4x−3x=−2+5B. 23x−1=12x+3变形得4x−6=3x+18C. 3(x−1)=2(x+3)变形得3x−1=2x+6D. 6x=2变形得x=36.下列说法不正确的是( )A. 若x=y，则x+a=y+aB. 若x=y，则x−b=y−bC. 若x=y，则ax=ayD. 若x=y，则xb =yb7.如图是某年某月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你观察发现这三个数的和不可能是( )A. 69B. 54C. 27D. 408.一个两位数的个位数字与十位数字都是x，如果将个位数字乘以2，十位数字加1，所得的新数比原数大12，则原来的两位数是( )A. 22B. 43C. 34D. 129.如图所示，下列条件中，能判断AB//CD的是( )A. ∠BAD=∠BCDB. ∠1=∠2C. ∠BAC=∠ACDD. ∠3=∠410.下列说法正确的个数有个．( )①平行于同一直线的两条直线互相平行：②垂直于同一直线的两条直线互相平行：⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行：④内错角相等，两直线平行：⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．A. 1B. 2C. 3D. 411.若(m+5)x2+6mx+4m=0是关于x的一元一次方程，则______.12.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______.13.如图是一条街道的两个拐角，若∠ABC与∠BCD均为140∘，则街道AB与CD的位置关系是______.14.如图，直线AC//BD，AE平分∠BAC交直线BD于点E，若∠1=64∘，则∠AED=______ ∘.15.帅帅今年12岁，帅帅问数学老师的年龄，数学老师回答说：“等你到我这么大时，我的年龄是你现在年龄的4倍”，那么数学老师现在的年龄是______岁．16.如图，直线a//b//c，点A、B、C分别在直线a、b、c上，若∠1=70∘，∠2=50∘，则∠ABC=______ .17.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打12场负5场，获得15分，那么这个队胜了______场．18.如图，直线BC、DE相交于点O，OA、OF为射线，OA⊥OB，OF平分∠BOE，∠BOF+∠C0D=57∘，则∠AOE=______.19.甲、乙两人骑车分别从A、B两地相向而行，已知甲、乙两人的速度比是2：3，甲比乙早出发15分钟，当乙行驶了1小时45分钟时，甲、乙两人相遇，此时甲比乙少走5千米，则甲的速度为______千米/小时．20.某商场十一期间对顾客实行如下优惠：(1)一次性购物金额不超过200元，不予优惠；(2)一次性购物金额超过200元但不超过500元，按全部金额九折优惠；(3)一次性购物金额超过500元，其中500元的部分按九折优惠，超过500元的部分按八折优惠．顾客甲第一次在该商场购物原价为m元，第二次购物原价为700元，这样分两次购买比一次性购买同样数量的商晶多付款36元，则m的值为______.21.解方程：(1)4x−3(20−x)+4=0；(2)3x+x−12=1−3x−13.22.如图，直线AB，CD相交于点O，点M在直线CD上．(1)过点M作直线EF//AB；(2)过点O作射线OT⊥CD交直线EF于点T；(3)作点M到直线AB的垂线段，垂足为点H.23.已知如图：∠1=∠2，∠A=∠D.求证：∠B=∠C.(请把以下证明过程补充完整)证明：∵∠1=∠2(已知)又∵∠1=∠3(______)∴∠2=∠3(______)∴AE//FD(同位角相等，两直线平行)∴∠A=∠BFD(______)∵∠A=∠D(已知)∴∠D=∠BFD(等量代换)∴AB//CD(______)∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)24.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，过点O作直线MN⊥OE，若∠BON=6∠AOC，求∠BOD的度数．25.服装厂要生产一批某型号套装，已知每5米长的布料可做上衣2件或裤子5条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用560米长的这种布料生产套装．(1)请问用多少米的布料做上衣，用多少米的布料做裤子？(2)某商场以每套150元的价格购进了这批服装，定价为每套200元，但在运输的过程中，由于司机的疏忽丢失了一包服装，共计10套，商场想尽快卖完这批服装，计划打折出售，全部售出后利润率是15%，求商场计划打几折出售？26.在某段路的修建中，有甲、乙两个工程队，若甲单独完成需要30天，乙单独完成需要60天．(1)向甲、乙两队合作多少天完成此项工程？(2)若先由甲、乙合作若干天后，剩下的工程由乙对单独做，还需15天才能完成，甲、乙两队合作完成此项工程共需费用57万元，乙工程队每天工程费用0.9万元，问甲工程队每天工程费用是多少万元？(3)在(2)的条件下，招标组现制定如下三种方案，方案一：甲工程队单独完成：方案二：乙工程对单独完成；方案三：甲、乙两个工程队按(2)问中的方式合作完成，在不要求工期的情况下请你为招标组选择一种最省钱的方案并说明理由．27.已知：AB//CD，连接AD.(1)如图1，DT平分∠ADC，若∠BAD=52∘，求∠ADT的度数；(2)如图2，点E在DA的延长线上，连接BE，点F在EB的延长线上，连接DF，且2∠EDC+∠ADF=180∘，过点F作FL//AB交DE于点L，求证：∠DFE=∠EBA+∠FLD；(3)如图3，在(2)的条件下，点Q在直线EF上，连接CE，CF，EC平分∠DEQ，ED与CF交于点K，且点K为CF的中点，点H为CF上一点，连接EH，点M为CH上一点，连接EM，且HF=2MK，若EH平分∠DEF，三角形EMH的面积为14，CE=7，求点M到EH 的距离．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.2a −3不是方程，故A 不符合题意．B .x 2−4x =3，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故B 不符合题意．C .根据一元一次方程的定义，12x −1=3x 是一元一次方程，故C 符合题意．D .3x −y =2，含有两个未知数，不是一元一次方程，故D 不符合题意．故选：C.根据一元一次方程的定义(含有1个未知数，未知数的次数是1的整式方程)解决此题． 本题主要考查一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键．2.【答案】B【解析】解：A.把x =3代入方程3x +9=0，得左边=3×3+9=18，右边=0，左边≠右边， 所以x =3不是方程3x +9=0的解，故本选项不符合题意；B .把x =3代入方程5x −1=2+4x ，得左边=15−1=14，右边=2+12=14，左边=右边， 所以x =3是方程5x −1=2+4x 的解，故本选项符合题意；C .把x =3代入方程12x +1=x ，得左边=12×3+1=52，右边=3，左边≠右边， 所以x =3不是方程12x +1=x 的解，故本选项不符合题意；D .把x =3代入方程x −1=12，得左边=3−1=2，右边=12，左边≠右边， 所以x =3不是方程x −1=12的解，故本选项不符合题意； 故选：B.把x =3代入每个方程，看看左右两边是否相等即可．本题考查了一元一次方程的解，能熟记方程的解的定义是解此题的关键，使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解．3.【答案】B【解析】解：A.根据对顶角的定义，A 中∠1与∠2不是对顶角，故A 不符合题意．B .根据对顶角的定义，B 中∠1与∠2是对顶角，故B 符合题意．C .根据对顶角的定义，C 中∠1与∠2不是对顶角，故C 不符合题意．D .根据对顶角的定义，D 中∠1与∠2不是对顶角，故D 不符合题意．故选：B.根据对顶角的定义(具有共同顶点，两边互为反向延长线的两个角互为对顶角)解决此题．本题主要考查对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解决本题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵OE⊥AB，∴∠EOA=90∘，∵∠COA=∠BOD=20∘，∴∠COE=70∘，故选：A.根据垂线的性质和对顶角的性质解答即可．本题主要考查了垂线的性质和对顶角的性质，熟练掌握它们的性质是解答本题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵4x−5=3x+2变形得4x−3x=2+5，∴选项A不符合题意；∵23x−1=12x+3变形得4x−6=3x+18，∴选项B符合题意；∵3(x−1)=2(x+3)变形得3x−3=2x+6，∴选项C不符合题意；∵6x=2变形得x=13，∴选项D不符合题意．故选：B.根据等式的性质，逐项判断即可．此题主要考查了解一元一次方程的方法，以及等式的性质和应用，解答此题的关键是要明确：(1)等式两边加同一个数(或式子)，结果仍得等式．(2)等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．6.【答案】D【解析】解：A、由等式的基本性质1可知，若x=y，则x+a=y+a，故本选项正确；B、由等式的基本性质1可知，若x=y，则x−b=y−b，故本选项正确；C、由等式的基本性质2可知，若x=y，则ax=ay，故本选项正确；D、当b=0时，xb 与yb无意义，故本选项错误；故选D.根据等式的基本性质对四个选项进行逐一分析．本题考查的是等式的基本性质，即①等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；②等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．7.【答案】D【解析】解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=11时，3x+21=54；当x=2时，3x+21=27.故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是40.故选：D.设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14.列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．8.【答案】A【解析】解：原来的两位数是：10x+x=11x.新两位数是：10(x+1)+2x=12x+10.由“新数比原数大12”得到：12x+10−11x=12.解得x=2.故原来的两位数是22.故选：A.根据将个位数字与十位数字分别乘以2和加1后的数-原来这个两位数=12进行列式．本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．9.【答案】C【解析】解：A.根据∠BAD=∠BCD，不能判断AB//CD；B.根据∠1=∠2，只能判断AD//BC；C.根据∠BAC=∠ACD，能判断AB//CD；D.根据∠3=∠4，不能判断AB//CD；故选：C.两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，据此进行判断即可．本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．10.【答案】B【解析】解：平行于同一直线的两条直线互相平行，故①正确，符合题意；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故②错误，不符合题意；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误，不符合题意；内错角相等，两直线平行，故④正确，符合题意；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故⑤错误，不符合题意；故选：B.根据平行线的判定与性质、平行公理及推论、点到直线的距离等知识判断求解即可．此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．11.【答案】m=−5【解析】解：∵(m+5)x2+6mx+4m=0是关于x的一元一次方程，∴m+5=0，解得，m=−5.故答案是：m=−5.根据一元一次方程的定义可得m+5=0，由此可以求得m的值．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).12.【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短【解析】【分析】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．【解答】解：根据连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．13.【答案】AB//CD【解析】解：∵∠ABC=140∘，∠BCD=140∘，∴∠ABC=∠BCD，∴AB//CD，故答案为：AB//CD.根据平行线的判定定理求解即可．此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．14.【答案】122【解析】解：∵∠1+∠BAC=180∘，∠1=64∘，∴∠BAC=116∘，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=58∘，∵AC//BD，∴∠CAE+∠AED=180∘，∴∠AED=122∘，故答案为：122由邻补角定义求出∠BAC的度数，再根据AE为角平分线求出∠CAE的度数，由直线AC与BD平行，得到同旁内角互补，求出所求角的度数即可．此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．15.【答案】30【解析】解：设数学老师现在的年龄是x岁，根据题意得，x−12+x=4×12，解得x=30，答：数学老师现在的年龄是30岁，故答案为：30.设数学老师现在的年龄是x岁，根据“等你到我这么大时，我的年龄是你现在年龄的4倍”，列方程即可得到结论．本题考查了列一元一次方程解应用题的运用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16.【答案】120【解析】解：如图，∵a//b//c ，∴∠3=∠1=70∘，∠4=∠2=50∘，∴∠ABC =∠3+∠4=70∘+50∘=120∘，故答案为：120∘.由平行线的性质可求得∠3、∠4，则可求得∠ABC.本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a//b ，b//c ⇒a//c.17.【答案】4【解析】解：设该队胜x 场，平y 场，由题意得：{x +y +5=123x +y =15， 解得：{x =4y =3， 即这个队胜了4场，故答案为：4.设该队胜x 场，平y 场，由题意：一个队打12场负5场，获得15分，列出二元一次方程组，解方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18.【答案】128∘【解析】解：设∠BOF =x ，∵OF 平分∠BOE ，∴∠BOE =2∠BOF =2x ，∴∠COD =∠BOE =2x(对顶角相等)，∵∠BOF +∠COD =57∘，∴x +2x =57∘，解得x =19∘，∴∠BOE =2×19∘=38∘，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB =90∘，∴∠AOE =∠AOB +∠BOE =90∘+38∘=128∘.故答案为：128∘.设∠BOF=x，根据角平分线的定义表示出∠BOE，再根据对顶角相等求出∠COD，然后列出方程求出x，从而得到∠BOE的度数，再根据垂线的定义求出∠AOB，最后根据∠AOE=∠AOB+∠BOE 代入数据进行计算即可得解．本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，设出未知数并根据已知条件列出方程求出∠COF是解题的关键．19.【答案】8【解析】解：设甲的速度为2x千米/小时，乙的速度为3x千米/小时，×3x−2×2x=5，由题意得：74解得：x=4，∴2x=8，，答：甲的速度为：8千米/小时，故答案为：8设甲的速度为2x千米/小时，乙的速度为3x千米/小时，根据“甲比乙早出发15分钟，当乙行驶了1小时45分钟时，甲、乙两人相遇，此时甲比乙少走5千米“列方程即可得到结论．本题考查了列一元一次方程解应用题的运用，列方程解应用题的一般步骤的运用．设间接未知数是列方程解应用题的一般方法．20.【答案】180或360【解析】解：根据题意可知m≤500，①当m≤200时，两次购物需付款：m+500×0.9+200×0.8=(m+610)元，一次购物需付款：500×0.9+(200+m)×0.8=610+0.8m(元)，根据题意得：m+610=610+0.8m+36，解得：m=180；②当200<m≤500时，两次购物需付款：0.9m+500×0.9+200×0.8=(0.9m+610)元，一次购物需付款：500×0.9+(200+m)×0.8=610+0.8m(元)，根据题意得：0.9m+610−(610+0.8m)=36，解得：m=360.故答案为：180或360.分m≤200和200<m≤500时，求出两次购物和一次购物所付款，再根据分两次购买比一次性购买同样数量的商晶多付款36元列出方程，解方程即可．本题考查一元一次方程的应用，关键是分两种情况求出分两次购物需付款和一次购物需付款．21.【答案】解：(1)去括号得：4x−60+3x+4=0，移项得：4x+3x=60−4，合并得：7x=56，系数化为1得：x=8；(2)去分母得：18x+3(x−1)=6−2(3x−1)，去括号得：18x+3x−3=6−6x+2，移项得：18x+3x+6x=6+2+3，合并得：27x=11，.系数化为1得：x=1127【解析】(1)方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．22.【答案】解：(1)如图，直线EF即为所求．(2)如图，射线OT即为所求．(3)线段MH即为所求．【解析】根据题目要求以及平行线、直线、射线、垂线段的定义作图即可．本题考查作图-复杂作图、直线、射线、垂线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基础知识．23.【答案】对顶角相等等量代换两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行【解析】证明：∵∠1=∠2(已知)，∵∠1=∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换)，∴AE//FD(同位角相等，两直线平行)，∴∠A=∠BFD(两直线平行，同位角相等)，∵∠A=∠D(已知)，∴∠D=∠BFD(等量代换)，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，∴∠B=∠C.(两直线平行，内错角相等)；故答案为：对顶角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．根据平行线的判定和性质解答即可．本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的技巧是通过角相等得到线段平行，再提供平行线得到角相等．24.【答案】解：设∠AOC=α，∵OA平分∠EOC，∴∠AOE=∠AOC=α，∵MN⊥OE，∴∠EOM=90∘，∴∠AOM=α+90∘，∴∠BON=∠AOM=α+90∘，∵∠BON=6∠AOC=6α，∴α+90∘=6α，∴α=18∘，∴∠BOD=∠AOC=18∘.【解析】设∠AOC=α，由OA平分∠EOC，得∠AOE=∠AOC=α，因为MN⊥OE，所以∠AOM=α+90∘，根据∠BON=6∠AOC=6α，列方程即可求出答案．本题主要考查了垂线，角平分线的定义，邻补角，熟练掌握垂线，角平分线的定义，邻补角的定义进行求解是解决本题的关键．25.【答案】解：(1)设用x米的布料做上衣，用(560−x)米的布料做裤子，根据题意得：x5×2=560−x5×5，解得：x=400，560−x=560−400=160，答：用400米的布料做上衣，用160米的布料做裤子；(2)(2)由(1)知，这批服装一共有4005×2=160套，成本为：160×150=24000(元)，设商场计划打a折出售，根据题意得：200×150×0.1×a−2400024000=15%，解得：a =9.2，答：商场计划打9.2折出售．【解析】(1)设用x 米布料生产上衣，则用(560−x)米布料生产裤子恰好配套，根据每5米长的布料可做上衣2件或裤子5条，一件上衣和一条裤子为一套，列方程求解；(2)先求出这批服装的成本价，设商场计划打a 折出售，再根据(售价-成本)÷成本=利润率列出方程，解方程即可．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．26.【答案】解：(1)设甲、乙两队合作x 天完成此项工程，根据题意得130x +160x =1，解得x =20，答：甲、乙两队合作20天完成此项工程．(2)设甲、乙两队合作y 天，根据题意得130y +160(y +15)=1，解得y =15，[57−0.9×(15+15)]÷15=2(万元)，答：甲工程队每天工程费用是2万元．(3)方案一：30×2=60(万元)，方案二：60×0.9=54(万元)，方案三：57万元，∵54<57<60，∴选择方案二最省钱．【解析】(1)设甲、乙两队合作x 天完成此项工程，把整个工程的工作量看作“1”，则甲、乙的工作效率分别为每天完成130和160，列方程求出x 的值即可；(2)设甲、乙两队合作y 天，则甲、乙两个工程队完成的工作量分别为130y 和160(y +15)，列方程求出y 的值，再求出甲工程队每天的工程费用即可；(3)分别求出按每一方案完成此项工程的费用，再通过比较大小确定最省钱的方案即可．此题重点考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、工程问题和方案选择问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示甲、乙工程队的工作效率及各自完成的工作量是解题的关键．27.【答案】(1)解：∵AB//CD ，∠BAD =52∘，∴∠ADC =∠BAD =52∘，∴∠ADT=12∠ADC=26∘；(2)证明：∵AB//CD，FL//AB，∴FL//CD，∴∠LFD=∠FDN，∠FLD=∠EDC，∠LFD+∠FDC=180∘，∵∠FDC=∠ADF+∠EDC，∴∠LFD+∠ADF+∠EDC=180∘，∵2∠EDC+∠ADF=180∘，∴∠LFD+∠ADF+∠EDC=2∠EDC+∠ADF，∴∠LFD=∠EDC，∵∠FLD=∠EDC，∴∠LFD=∠FLD，∵FL//AB，∴∠EFL=∠EBA，∴∠DFE=∠EFL+∠LFD=∠EBA+∠FLD；(3)解：∵EC平分∠DEQ，若EH平分∠DEF，∠DEQ+∠DEF=180∘，∴∠CEH=∠CED+∠DEH=12∠DEQ+12∠DEF=12(∠DEQ+∠DEF)=90∘，∴△CEH是直角三角形，∵CE=7，∴S△CEH=12CE⋅EH=12×7⋅EH，过点M做MG⊥EH交EH于点G，设MK=a，CM=b，∴HF=2MK=2a，CK=CM+MK=b+a，∵点K是CF的中点，∴KH+HF=KF=CK=b+a，∴KH=b+a−2a=b−a，∴MH=MK+KH=a+b−a=b，∴MH=CM，∴S△EMH=12S△CEH，∴12EH⋅MG=12×12×7⋅EH，∴MG=72，即点M到EH的距离是72.【解析】(1)根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可；(2)根据平行线的性质及角的和差求解即可；(3)根据角平分线的定义及平角的定义推出△CEH是直角三角形，进而得出S△CEH=12CE⋅EH=1 2×7⋅EH，则MG=72，即点M到EH的距离是72.此题是三角形综合题，考查了平行线的性质、角平分线的定义、直角三角形的判定与性质、三角形面积公式等知识，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义、直角三角形的判定与性质、三角形面积公式并作出合理的辅助线是解题的关键．。
黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2024-2025学年七年级上学期9月月考语文试题
哈尔滨市第六十九中学校2024-2025学年度上学期七年级九月份学科活动(语文)一、积累与运用(共25分)阅读下面的文字，按要求作答。
春夏秋冬四时转换，每个季节贮．蓄的美不同。
春天最美的是清晨，小花悄悄地绽放，贪婪地着甘露，鸟儿早早起床，地卖弄清脆的喉咙，把人们从梦中叫醒，使人们精神抖擞。
夏天最美的是夜晚，不管白天是下了一场大雨，还是持续了一整天的燥热，等到夜晚来临，晚风轻拂，在宽敝的庭院中乘凉的人们抬头一望，夜空中的繁星向大地眨着眼睛，瞬间，人们的心便有了着．落，都沉浸在那片柔和与天真之中。
秋天最美的是午后，阳光下来，全无夏日骄阳的咄．咄逼人，温暖而舒适。
澄澈的碧霄如洗过一般，更是让人心旷神怡。
冬天最美的是雪飘的时刻，空中的雪花如精灵般自由飞舞，一霎．时，整个世界停止了喧闹，天地之间仿佛只剩雪花飘落的轻柔，一片静谧。
通过欣赏四季不同的美，使人们走进自然，体悟自然的生命和灵性，陶冶情操，热爱生活。
1.(3分)文中加点字注音正确的一项是(1.(3分)文中加点字注音正确的一项是( )A.贮蓄(chù)B.着落(zháo)C.咄咄逼人(duō)D.一霎(chà)2.(3分)文中下划线词语中有错别字的一项是( )A.抖擞B.宽敝C.澄澈 D、静谧3.(3分)文中横线上应填入的词语，最恰当的一项是( )A.吮吸呼朋引伴淅沥倾泻B.吸取花枝招展倾盆倾泻C.吸取花枝招展淅沥倾酒D.吮吸呼朋引伴倾盆倾酒4.(3分)对文中画线句子病因的分析，正确的一项是( )A.成分残缺B.不合逻辑C.语序不当D.句式杂糅5.(3分)为了表达对自然的热爱，在活动中同学们推举小悦写一幅赞美自然的书法作品。
下面用语不得体的是( )小悦推让不过，说：“好吧，那我只好献丑了。
”作品完成后，小悦谦虚地对大家说：“写得不好，见笑了!”老师送给小悦一件礼物，小悦对老师说：“谢谢老师，这礼物我就笑纳了。
”小悦的书法老师应他之邀参加了这次活动，小悦对书法老师说：“感谢您百忙之中光临指导!”A.献丑B.见笑C.笑纳D.光临6.(3分)依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是( )春天的江南，，那纤细的柳丝拂着桥身；，水天一色，，卧龙一般，，往往有几百上千年的年龄。
考点05 实际问题与一元一次方程——配套问题(原卷版)
考点05 实际问题与一元一次方程配套问题1．宜宾某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工小齿轮20个或大齿轮15个．已知3个小齿轮和2个大齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天生产的齿轮刚好配套？若设加工小齿轮的工人有x 名，则可列方程为（ ）A ．2015(34)x x =-B ．220315(34)x x ⨯=⨯-C ．320215(34)x x ⨯=⨯-D ．320(34)215x x ⨯-=⨯ 2．（黑龙江省牡丹江市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间有44名工人，每人每天可以生产600个螺钉或800个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，要求每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A ．800(44)600x x -=B ．2800(44)600x x ⨯-=C ．800(44)2600x x -=⨯D ．800(22)600x x -= 3．（四川省成都市锦江区七中育才学校2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）成都市某电影院共有4个大厅和5个小厅．其中1个大厅、2个小厅，可同时容纳1680人观影；2个大厅、1个小厅，可同时容纳2280人观影．设1个小厅可同时容纳x 人观影，由题意得下列方程正确是（ ）A ．2(1680)2280x x +-=B ．2(16802)2280x x +-=C ．2(2280)1680x x +-=D ．1(2280)16802x x +-= 4．（山东省济宁市嘉祥县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某个工厂有技术工12人，平均每天每人可加工甲种零件24个或乙种零件15个，2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套，设安排x 个技术工生产甲种零件，为使每天生产的甲乙零件刚好配套，则下面列出方程中正确的有（ ）个 ①()15122423x x -= ②32415(12)2x x ⨯=- ③()32421512x x ⨯=⨯- ④()224315121x x ⨯+⨯-=A ．3B ．2C ．1D ．05．（山东省青岛市市北区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，若3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套?设应分配x 人生产甲种零件，则根据题意可得的方程为（ ）A ．1262(23)x x =-B ．312223(62)x x ⨯=⨯-C ．212323(62)x x ⨯=⨯-D ．323(62)125x x ⨯-= 6．（云南省昆明市呈贡区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间有27名工人，每人每天可以生产22个螺母或16个螺栓，1个螺栓配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设分配x 名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是（ ）A ．1622(27)x x =-B ．21622(27)x x ⨯=-C ．2216(27)x x =-D ．22216(27)x x ⨯=-7．（山东省菏泽市曹县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）有一些苹果和苹果箱，若每箱装25千克苹果，则剩余40千克苹果；若每箱装30千克苹果，则余下20个苹果箱；设这些苹果箱有x 个，则可列方程为（ ）A ．()25403020x x +=-B ．()25403020x x -=+C ．25403020x x +=-D ．25403020x x -=+8．（浙江省宁波市海曙区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个.若要使每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，则分配几人生产螺栓?设分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，所列方程正确的是（ ）A ．()121826x x =-B ．()181226x x =-C ．()2181226x x ⨯=-D ．()2121826x x ⨯=-9．（江西省新余市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）一套仪器由两个A 部件和三个B 部件构成.用1立方米钢材可做40个A 部件或240个B 部件.现要用5立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A 部件，多少钢材做B 部件，才能恰好配成这种仪器?若设应用x 立方米钢材做A 部件，则可列方程为( ) A ．2403240(5)x x ⨯=⨯-B ．3402240(5)x x ⨯=⨯-C ．40(5)24032x x -=D ．40(5)24023x x -= 10．（湖北省武汉市江汉区2019～2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间30名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉1500个或螺母4500个，一个螺钉要配两个螺母，已知每天生产的产品刚好配套，若设安排x 名工人生产螺钉，则可列方程为（ ）A ．4500(30－x )=2×1500xB ．2×4500(30－x )= 1500xC ．4500 x =2×1500(30－x )D ．4500 x ＋2×1500x ＝3011．机械厂加工车间又85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，为了使每天加工的大小齿轮刚好配套，设安排x 名工人生产大齿轮，则下面所列方程正确的是（ ）A ．()21631085x x ⨯=⨯-B ．()31621085x x ⨯=⨯- C ．() 161085x x =-D ．() 31021685x x ⨯=⨯- 12．（湖北省孝感市云梦县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间有22名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母20个，现有x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按照1：2配套，下列方程正确的是（ ）A ．12x ＝20（22﹣x ）B ．2×12x ＝20（22﹣x ）C ．2×20x ＝12（22﹣x ）D ．12x ＝2×20（22﹣x ）13．（浙江省杭州市西湖区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某眼镜厂车间有28名工人，每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，设安排x 名工人生产片，则可列方程（ ）A ．60(28)90x x --B ．6090(28)x x --C ．260(28)90x x ⨯-=D ．60(28)290x x -=⨯ 14．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要x 张做盒身，则下列所列方程正确的是( )A ．()182812x x -=B ．()1828212x x -=⨯C ．()181412x x -=D ．()2182812x x ⨯-=15．（湖北省武汉市江岸区2020-2021学年七年级上学期新起点数学试题）甲、乙两人每天生产某种产品的数量比是9:5，经过生产线升级他们每天都多生产27件，那么现在他们每天生产品的数量之比为9:7，则乙现在每天生产产品的件数为（ ）．A ．42B ．48C ．54D ．6316．已知用6米铜管分别做2张桌子或3张椅子的框架，如有500米铜管可生产出几套桌椅（ ） A ．150套 B ．125套 C ．100套 D ．60套17．（河南省南阳市卧龙区2019--2020学年七年级下学期期中数学试题）图中标有相同字母的物体的质量相同，若A 的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B 的质量为（ ）A ．5克B ．10克C ．15克D ．20克18．（山西省2019-2020学年七年级第七次大联考数学试题）抗疫期间，一车间生产瓶装酒精并装箱，已知封瓶和装箱的生产线共26条，在所有的生产线都保证匀速工作的条件下，酒精封瓶每小时可封650瓶，装箱每小时可装75箱（每箱10瓶）．某天检测8：00~9：00生产线的工作情况，发现有100瓶未装箱，问封瓶和装箱各有多少条生产线？若设封瓶生产线有x条，则可列方程为_________．19．（山西省2018-2019学年七年级下学期阶段四质量评估试题数学试题）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母14个或螺栓20个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则所列方程是____________．20．（山东省德州市平原县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间有工人660名，生产一种由一个螺栓和两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，如果你是这个车间的车间主任，你应如何分配生产螺栓和螺母的人数，才能使生产出来的螺栓和螺母刚好配套，若设x人生产螺栓，则可列方程为_______________.21．（黑龙江省哈尔滨市德强中学2020-2021学年七年级上学期9月月考数学试题）有两桶水，甲桶装有180千克，乙桶装有150千克，要使两桶水的重量相同，则甲桶应向乙桶倒水_________千克22．（黑龙江省哈尔滨市松雷中学2020-2021学年七年级上学期9月月考数学试题）家具厂制作一张桌子需要一个桌面和3条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者制作360条桌腿，现有7立方米木材，应该用多少立方米木材生产桌面，才能使所有木材生产出的桌面与桌腿正好配套？23．（北京101中学2020-2021学年七年级上学期9月月考数学试题）有大小两筐苹果，大筐苹果与小筐苹果单价比是5∶4，其重量比是2∶3，把两筐苹果混合在一起成100千克的混合苹果，单价为每千克2.2元，大小两筐苹果原单价各是多少？24．（黑龙江省哈尔滨市第69中学2020-2021学年七年级上学期九月月考数学试题）某车间每天能制作甲种零件500个，或者制作乙种零件250个，甲乙两种零件各一个配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲种零件制作多少天?25．（内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？26．某车间有27个工人，生产甲、乙两种零件，已知每人每天平均能生产甲种零件22个或乙种零件16个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？（每2个甲种零件和1个乙种零件配成一套）27．（四川省宜宾市宜宾县观音片区2018-2019学年七年级下学期期中数学试题）工厂某车间有48名工人，平均每人每天加工大齿轮10个或小齿轮15个，已知1个大齿轮与3个小齿轮配成一套，那么怎么安排工人，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？28．（黑龙江省哈尔滨市宾县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）方程应用题（1）某车间有55名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．一个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？（2）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？29．机械厂加工车间有90名工人,平均每人每天加工大齿轮8个或小齿轮14个,已知1个大齿轮与2个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？30．（安徽省合肥市第四十八中学2019-2020学年七年级上学期12月月考数学试题）某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，恰好每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，求多少人生产螺栓，多少生产螺母？31．（湖北省武汉市青山区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间有60名工人，平均每人每天可以加工大齿轮3个或小齿轮4个，已知1个大齿轮和4个小齿轮配为一套，问如何安排工人使生产的产品刚好配套?32．（河南省安阳市殷都区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排多少名工人生产螺钉？33．（浙江省温州市苍南县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）为拓宽销售渠道，某水果商店计划将146个柚子和400个橙子装入大、小两种礼箱进行出售，其中每件小礼箱装2个柚子和4个橙子；每件大礼箱装3个柚子和9个橙子．要求每件礼箱都装满，柚子恰好全部装完，橙子有剩余，设小礼箱的数量为x件.（1）大礼箱的数量为________件(用含x的代数式表示).（2）若橙子剩余12个，则需要大、小两种礼箱共多少件?（3）由于橙子有剩余，则小礼箱至少需要________件.34．劳作课上，王老师组织七年级5班的学生用硬纸制作圆柱形笔筒．七年级5班共有学生55人，其中男生人数比女生人数少3人，每名学生每小时能剪筒身30个或剪筒底90个．（1）七年级5班有男生，女生各多少人；（2）原计划女生负责剪筒身，男生负责剪筒底，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，男生应向女生支援多少人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．35．（湖北省恩施土家族苗族自治州咸丰县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼．制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉．现共有面粉4500kg，问制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？（用一元一次方程解答）36．（重庆市合川区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）用硬纸制作圆柱形茶叶筒，每张硬纸可制筒身15个或筒底36个（硬纸恰好无剩余），一个筒身和两个筒底配成一个茶叶筒.现有110张硬纸，用多少张硬纸制作筒身、多少张硬纸制作筒底可以正好制成整套茶叶筒而无剩余硬纸？37．（山东省滨州市滨城区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间有33名工人，每人每天可以生产300个螺钉或500个螺母.已知1个螺钉需要配2个螺母，怎样安排工人才能使每天生产的螺钉，螺母刚好配套？能配成多少套？38．（内蒙古自治区呼伦贝尔市莫旗2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间每天能制作甲种零件500只，或者制作乙种零件250只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现在要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？39．（河南省三门峡市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？40．（山东省日照市田家炳实验中学2019-2020学年七年级上学期12月月考数学试题）某车间有技术工人40人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件12个. 1个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人，才能使每天加工的部件刚好配套？41．（天津市部分中学2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个（1）该车间有男生、女生各多少人？（2）已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？42．（重庆市渝北区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某工厂接受了20 天内生产1200 台GH 型电子产品的总任务。
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨六十九中七年级(上)期中数学试卷(五四学制)(附详解)
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨六十九中七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式是一元一次方程的是()+3=0 D. x+12=y−4A. x2+3x=6B. 3x=4x−2C. 2y2.下列等式变形正确的是()A. 如果ax=ay，那么x=yB. 如果a=b，那么a−5=5−bC. 如果a=b，那么2a=3bD. 如果a+1=b+1，那么a=b3.如图所示，∠BAC和∠ACD是()A. 同位角B. 同旁内角C. 内错角D. 以上结论都不对4.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点C到AB的距离是线段()的长度．A. CDB. ADC. BDD. BC5.√16的平方根是()A. 4B. −4C. ±4D. ±26.如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为140°，则第二次的拐角为()A. 40°B. 50°C. 140°D. 150°7. 一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x 天完成这项工程，则可列的方程是( ) A. x 40+x 40+50=1 B. 440+x40×50=1 C. 440+x 50=1 D. 440+x 40+x 50=1 8. 下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB//CD 的是( )A. B.C. D.9. 如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角的度数分别是( ) A. 48°，72°B. 72°，108°C. 48°，72°或72°，108°D. 80°，120°10. 下列命题正确的是( ) (1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等；(2)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(3)平移前后连接各组对应点的线段平行且相等；(4)从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；(5)在同一平面内，三条直线的交点个数有三种情况．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.√169=______．12.如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，并由此判定AB//CD，这是根据______，两直线平行．13.有一个密码系统，其原理由框图所示．当输出为9时，则输入的x=______．14.已知∠1与∠2是对顶角，∠2与∠3是邻补角，则∠1+∠3=______．15.“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．”这个命题是______命题．(填“真”或“假”)16.有一列数，按一定规律排列成−1，2，−4，8，−16，32，…，其中某三个相邻数的和是−192，则最小的数是______．17.如图，在直线AB上有一点O，OC⊥OD，OE是∠DOB的角平分线，当∠DOE=20°时，∠AOC=______°.18.如图，已知AB//CD，那么∠A+∠E+∠F+∠C=______度．19.A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，则经过____小时，两车相距50千米．20.如图，AB//CD，AD//BC，点E在AD边上，连接BE，使得∠BAE=∠BEA，连接CE并延长与BA延长线交于点F，若∠F+∠BEC=92°，则∠BCE=______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.解方程(1)x−3−5=3x+415；(2)1−2x3=3x+17−3．22.如图的网格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三角形ABC的三个顶点都在格点上．(每个小方格的顶点叫格点)(1)画出三角形ABC向上平移4个单位后的三角形A1B1C1；(2)画出三角形A1B1C1向左平移5个单位后的三角形A2B2C2；(3)经过(1)次平移线段AC划过的面积是______．23.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，OG平分∠AOE，若∠DOF=40°，求∠COG的度数．24.已知√x2−9+(y+6)2=0，求x+y的值．25.已知MN//BF，AB//DE，AC//DF．(1)如图1，求证：∠ABC=∠ADE；(2)如图2，点G是DE上一点，连接AG，若AC⊥BF，∠CAG+∠CEG=180°，点E到AD的距离与线段AG长度之比为5：4，AD=20，求DE的长．26.某商场分别购进了甲乙两种型号扫地机器人40台与20台，已知甲种型号扫地机器人每台的进价比乙种型号扫地机器人每台的进价便宜10%，甲种型号扫地机器人每台售价1100元，乙种型号扫地机器人每台售价1500元．(1)“双十一”期间商场促销，乙种型号扫地机器人按售价八折出售，甲种型号扫地机器人按原价销售．某公司一共花了10300元买了甲乙两种型号扫地机器人共9台．问某公司甲、乙两种型号扫地机器人各买了多少台？(2)在(1)的条件下甲乙两种型号扫地机器人销售一空，甲种型号扫地机器人利润是乙种型号扫地机器人利润的2倍．问甲乙两种型号扫地机器人每台进价各是多少元？27.已知，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，并且∠AGE+∠DHE=180°．(1)如图1，求证：AB//CD．(2)如图2，点M在直线AB、CD之间，连接MG、HM，当∠AGM=32°，∠MHC=68°时，求∠GMH的度数．(3)只保持(2)中所求∠GMH的度数不变，如图3，GP是∠AGM的平分线，HQ是∠MHD的平分线，作HN//PG，则∠QHN的度数是否改变？若不发生改变，请求出它的度数．若发生改变，请说明理由．(本题中的角均为大于0°且小于180°的角)答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、最高项次数是2，故错误；B、是一元一次方程、故正确；C、不是整式方程，故错误；D、含两个未知数，故错误．故选：B．只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0)，高于一次的项系数是0．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2.【答案】D【解析】解：A、当a=0时，该变形不正确，故此选项不符合题意；B、根据等式的性质可得a−5=b−5，原变形错误，故此选项不符合题意；C、根据等式的性质可得2a=2b或3a=3b，原变形错误，故此选项不符合题意；D、根据等式的性质，两边同时减去1可得a=b，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．根据等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式进行分析即可．此题主要考查了等式的性质，解题的关键是正确掌握等式的性质．等式的性质：1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．3.【答案】C【解析】解：∠BAC和∠ACD是内错角，故选：C．根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角可直接得到答案．此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．4.【答案】A【解析】解：∵CD⊥AB，∴点C到AB的距离是线段CD的长度，故选：A．根据点到直线的距离的概念判断即可．本题考查的是点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．5.【答案】D【解析】解：√16=4，4的平方根是±2．故选：D．先求得√16的值，然后再利用平方根的定义求解即可．本题主要考查的是平方根、算术平方根的定义，掌握相关知识是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵AB//CD，∠B=140°，∴∠C=∠B=140°．故选：C．直接根据平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．7.【答案】D【解析】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：440+x 40+x 50=1． 故选：D ．由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的140，乙每天做整个工程的150，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1．本题考查了一元一次方程式的运用，解决这类问题关键是找到等量关系．8.【答案】B【解析】解：A 、∠1+∠2=180°，AB//CD ，不符合题意；B 、∠1=∠2，AB//CD ，符合题意；C 、∠1=∠2，得不出AB//CD ，不符合题意；D 、∠1=∠2，得不出AB//CD ，不符合题意；故选：B ．在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可．本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．9.【答案】B【解析】解：设其中一个角是x°，当两个角互补时，则另一个角是(180°−x)°，根据题意得：12x°=13(180−x)°， 解得x =72°，∴180°−x =108°；当两个角相等时，则另一个角是x°，依题意得：12x°=13x°， 解得：x =0(不符合题意)，综上所述，这两个角的度数分别为72°，108°．故选：B ．如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．根据题意，得这两个角只能互补，然后列方程求解即可．本题主要考查平行线的性质，解答的关键是分类讨论这两个角可能存在的情况．10.【答案】B【解析】解：(1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等，错误．缺少条件两直线平行．(2)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确．(3)平移前后连接各组对应点的线段平行且相等，错误，对应点的线段也可能在同一直线上．(4)从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离，错误，应该是从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．(5)在同一平面内，三条直线的交点个数有三种情况．错误，应该是四种情形．故选：B．根据平行线的性质，垂线的性质，点到直线的距离，直线与直线的位置关系一一判断即可．本题考查命题与定理，考查了平行线的性质，点到直线的距离的定义，两直线的位置关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】13【解析】解：∵132=169，∴√169=13．故答案为：13．直接根据算术平方根的定义解答即可．此题考查的是算术平方根，掌握算术平方根的定义是解决此题关键．12.【答案】内错角相等【解析】解：如图，利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，直线BC把AB和CD所截，此时两块相同的三角板的最小两个角的位置关系正好是内错角，所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的．故答案为：内错角相等．根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行去分析解答．此题主要考查学生对：内错角相等，两直线平行这一判定定理的理解和掌握．13.【答案】7=x，【解析】解：设输出的数为y，则(y−3)÷67∴当y=9时，x=(9−3)÷6=7．7故答案为：7．利用程序图的逆运算列出式子，将9代入即可得出结论．本题主要考查了取代数式的值，有理数的混合运算，利用程序图得到表示x的代数式是解题的关键．14.【答案】180°【解析】解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，又∵∠2与∠3是邻补角，∴∠2+∠3=180°，等角代换得∠1+∠3=180°，故答案为：180°．根据对顶角、邻补角的性质，可得∠1=∠2，∠2+∠3=180°，则∠1+∠3=∠2+∠3= 180°．本题主要考查对顶角的性质以及邻补角的定义，熟记对顶角和邻补角的性质是解题的关键．15.【答案】真【解析】解：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，正确，是真命题，故答案为：真．利用平行线的判定方法判断后即可确定答案．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定方法，难度不大．16.【答案】−256，后面的那个数就是−2，【解析】解：设中间的那个数为x，则前面的那个数就是−x2+x+(−2x)=−192，依题意可列方程：−x2解得：x=128，∴最小的数为−256，故答案为：−256．要求这三个数，就要仔细观察发现这一列数相邻三个数的关系，然后设出未知数，根据三个相邻数之和为384这个等量关系列出方程求解．本题考查了一元一次方程的应用，数字的变化规律，找出数字运算的规律与符号的确定是解决问题的关键．17.【答案】50【解析】解：∵OE分别是∠DOE的平分线，∠DOE=20°，∴∠DOE=∠BOE=20°，，∵∠AOC+∠BOC=180°，∠BOC=∠COD+∠BOD=90°+20°+20°=130°，∴∠AOC=180°−∠BOC=180°−130°=50°．故答案为：50°．由OE是∠DOB的角平分线，得∠DOE=∠BOE=20°，由OC⊥OD，得∠COD=90°，求∠AOC=180°−∠BOC的度数即可．此题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．18.【答案】540【解析】解：作EM//AB，FN//AB，∵AB//CD，∴AB//EM//FN//CD．∴∠A+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠C=180°，∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°．故答案为：540．分别过E、F作AB或CD的平行线，运用平行线的性质求解．本题考查了平行线的性质，注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．19.【答案】2或2.5【解析】解：设第一次相距50千米时(两车没有相遇时)，经过了x小时．(120+80)x=450−50x=2．设第二次相距50千米时(两车相遇后相错时)，经过了y小时．(120+80)y=450+50y=2.5即经过2小时或2.5小时相距50千米相遇．故答案是：2或2.5．应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．本题考查一元一次方程的应用，关键知道相距50千米时有两次以及知道路程=速度×时间，以路程做为等量关系可列方程求解．20.【答案】44°【解析】解：设∠BAE=∠BEA=x，∵AB//CD，∴∠ABC=180°−x，∵∠F+∠BEC=92°，∴设∠BEC=y，则∠F=92°−y，∴∠BCE=180°−x−y，∵∠BCE+∠F+∠ABC=180°，∴180°−x−y+92°−y+180°−x=180°，∴x+y=136°，∴∠BCE=44°，故答案为：44°．设∠BAE=∠BEA=x，由AB//CD，得∠ABC=180°−x，设∠BEC=y，则∠F=92°−y，得∠BCE=180°−x−y，由三角形内角和为180°得x+y=136°，从而得出答案．本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理等知识，求出∠AEC的度数是解题的关键．21.【答案】解：(1)(1)x−3−5=3x+415，去分母，得−3(x−3)=3x+4，去括号，得−3x+9=3x+4，移项，得−3x−3x=4−9，合并同类项，得−6x=−5，系数化为1，得x=56；(2)1−2x3=3x+17−3，去分母，得7(1−2x)=3(3x+1)−63，去括号，得7−14x=9x+3−63，移项，得−14x−9x=3−63−7，合并同类项，得−23x=−67，系数化为1，得x=6723．【解析】(1)方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；(2)方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．22.【答案】16【解析】解：(1)如图，A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求；(3)经过(1)次平移线段AC划过的面积=4×4=16．故答案为：16．(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；(2)利用平移变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可；(3)利用平行四边形的面积公式求解．本题考查作图−平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．23.【答案】解：∵AB⊥CD，∴∠AOC=∠BOC=90°，∵∠COE=∠FOD=40°，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+40°=130°，∵OG平分∠AOE，∴∠GOE=12∠AOE=12×130°=65°，∴∠COG=∠GOE−∠COE=65°−40°=25°．故答案为：25°．【解析】根据垂线的定义可得∠AOC=∠BOC=90°，根据对顶角相等可得∠COE=∠FOD，然后求出∠AOE，再根据角平分线的定义求出∠GOE，然后根据∠COG=∠GOE−∠COE代入数据计算即可得解．本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，垂线的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．24.【答案】解：∵√x2−9+(y+6)2=0，∴x2−9=0，y+6=0，∴x=±3，y=−6，当x=3，y=−6时，x+y=−3；当x=−3，y=−6时，x+y=−9．综上，x+y的值为−3或−9．【解析】根据非负数的性质可得x、y的值，再代入代数式计算可得答案．此题考查的是非负数的性质和代数式求值，掌握非负数的性质得到x、y的值是解决此题关键．25.【答案】(1)证明∵AB//DE，∴∠ABC=∠DEF，∵MN//BF，∴∠ADE=∠DEF，∴∠ABC=∠ADE；(2)解：连接AE，如图所示：∵AC⊥BF，∴点E到AD的距离为AC，∵∠CAG+∠CEG=180°，AC⊥BF，∴∠AGE=90°，即AG⊥DE，由三角形面积相等得：12AD×AC=12DE×AG，∵ACAG =54，∴ACAG =DEAD=54，∵AD=20，∴DE=54×20=25．【解析】(1)根据平行线的性质(两直线平行，内错角相等，同位角相等)得出两组角相等，然后等量代换即可得；(2)由垂直及四边形内角和可得∠AGE=90°，点E到AD的距离为AC，根据三角形的等面积法即可得出ACAG =DEAD=54，再由已知条件即可得出DE长度．本题主要考查了平行线的性质，利用三角形等面积法确定线段的比是解题关键．26.【答案】解：(1)设该公司买了甲种型号的机器人x台，则买了乙种型号的机器人(9−x)台，依题意，得：1100x+1500×0.8(9−x)=10300，解得：x=5，∴9−x=4．答：该公司买了甲种型号的机器人5台，买了乙种型号的机器人4台；(2)设乙型号机器人进价为y元，则甲型号机器人的进价为0.9y元，依题意，得：40×(1100−0.9y)=2×20(1500×0.8−y)，解得：y=1000，∴0.9y=900．答：乙型号机器人进价为1000元，则甲型号机器人的进价为900元．【解析】(1)设该公司买了甲种型号的机器人x台，则买了乙种型号的机器人(9−x)台，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设乙型号机器人进价为y元，则甲型号机器人的进价为0.9y元，根据总利润=单台利润×销售数量结合甲型机器人利润是乙型机器人利润的2倍，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．27.【答案】(1)证明：∵∠AGE+∠BGE=180°，∠AGE+∠DHE=180°，∴∠BGE=∠DHE，∴AB//CD．(2)解：∵AB//CD，∴∠AGH+∠CHG=180°，即∠AGM+∠MGH+∠MHG+∠MHC=180°，∵∠MGH+∠MHG+∠GMH=180°，∴∠GMH=∠AGM+∠MHC，∵∠AGM=32°，∠MHC=68°，∴∠GMH=100°．(3)解：∠QHN的度数不发生改变，理由如下，由(2)得，∠AGM+∠MHC=∠GMH=100°，∴∠MGH+∠MHG=80°，∵GP、HQ分别平分∠MGA和∠MHD，∴∠MGP=12∠MGA，∠MHQ=12∠MHD=12(180°−∠MHC)=90°−12∠MHC，∴∠PGH=∠MGP+∠MGH=12∠MGA+∠MGH，∵HN//PG，∴∠GHN=∠PGH=12∠MGA+∠MGH，∴∠QHN=∠GHN−∠GHQ=(12∠MGA+∠MGH)−(∠MHQ−∠MHG)=12∠MGA+∠MGH−∠MHQ+∠MHG=12∠MGA+80°−∠MHQ，∴∠QHN=12∠MGA+80°−(90°−12∠MHC)=−10°+12(∠MGA+∠MHC)=−10°+12×100°=40°．【解析】(1)先由邻补角得到∠AGE+∠BGE=180°，然后结合∠AGE+∠DHE=180°得到∠BGE=∠DHE，最后得证AB//CD；(2)先由AB//CD得到∠AGH+∠CHG=180°，即∠AGM+∠MGH+∠MHG+∠MHC= 180°，再结合∠MGH+∠MHG+∠GMH=180°得到∠GMH=∠AGM+∠MHC，最后结合已知条件得到∠GMH的大小；(3)先由(2)得到∠AGM+∠MHC=∠GMH=100°，∠MGH+∠MHG=80°，然后结合角平分线的定义得到∠MGP和∠MHQ，再结合HN//PG得到∠GHN=∠PGH，最后由∠QHN=∠GHN−∠GHQ求得∠QHN的大小．本题考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义，解题的关键是熟知平行线的判定与性质求得相关的角度大小．。
2020-2021学年度哈尔滨市69中学七年级(上)9月月考英语试题(附答案)
哈尔滨市第六十九中学2020-2021学年度(上)初一学年九月份质量监测英语试卷（附答案）考试时长：100分钟试题总分：100分一单项选择（本题共20分，每小题1分）( )1.Which letter has a different sound from the others?A. nameB. bagC. plate( )2. Which word has the same sound as the letter of the word “these”?A. thoseB. thankC. three( )3. Which word of the following has a different stress（重音）from the others?A.todayB.vegetableC.breakfast( )4.Which one group of the followings is vowel letters（元音字母）?A.e,i,rB.i,u,aC.e,v,y( )5. 选出元音音素不同于其他两个的字母A.KB.MC. H( )6.There are ____ letter(字母) in the alphabet(字母表) and the sixteen(第十六个) letter is _____.A.28,qB.26,pC. 26,o( )7. 以下哪个字母需要两笔完成,并且占三线两格的是______.A U B.J C. A( )8.There’s ______ English book, a maths book and three storybooks on the table.A.anB. aC. the( )9. Now you see, I can _____ my ABC.A.sayB.letC. talk( )10. --Is this the head? --Yes, ______.A.this isB. it’sC. it is( )11.Look! Those _______ are eating ______.A.children,potatoesB.childs, potatosC. children, potatos( )12.--______ is the horse? ---It’s white.A.Which classB. What colourC. What day( )13.--______ is the John? ---He’s eleven years old.A.How oldB.WhatC. How( )14.______ the elephant. It _____ a short tail.A.Look,haveB.Look at,haveC. Look at,has( )15.--What ______ your English teacher ______?---He’s strict, kind and hard-working.A.does, likeB.does, likesC.is , like( )16.---______ is your PE teacher?---He’s Mr. Meng and he’s a good basketball player.A.WhoB. Who’sC. Whose( )17.---_____ those cows on the farm? ---No, they _____.A.Are,areB.Is, aren’tC. Are, aren’t( )18.—Do you know that girl? —Yes. ___ is a student. ____ name is Lily.A. She, SheB. Her, SheC. She , Her( )19. --______ do you go for a walk? ---In the evening.A.WhyB.WhereC. When( )20.There are five classes in the sixth grade（六年级）in No. 98 Middle School. According to the form(根据表格), there are _____ students in the sixth grade in total（总共）.A.180B. 190C. 200二完形填空（本题共10分，每小题1分）My name is Susan. I am a 21 at No. 69 Middle School. Every day I 22 at 7:00 in the morning. I wash my face and 23 my teeth. My 24 is not far from school. And I usually 25 to school. At school, I study hard, and I am 26 at English. I can 27 a lot from talking with other students, I have some friends 28 England. In the afternoon, we usually have three classes. At 5:30 p.m., I go home. I have 29 with my father and mother. I like 30 English on the radio. ( )21.A. student B. worker C. teacher( )22.A. go home B. go to school C. wake up( )23.A. make B. brush C. wash( )24.A. home B. school C. classroom( )25.A.phone B. write C. walk( )26.A. well B. good C. better( )27.A. feel B. make C. know( )28.A. on B. for C. from( )29.A. lunch B. supper C. breakfast( )30.A. playing with B. talking with C. listening to三阅读理解（本题共15分，每小题1分）（A）There is an old tiger in the forest. He doesn’t want to look for food now. He often asks other animals to get him something to eat.One day, he sees a monkey and says, “I am hungry, monkey. Go to the village and get m e something to eat.” “I can’t do that now, tiger,” the monkey says, “There is another tiger over there. He will not let me get anything for you to eat. I am afraid of(害怕) him.” “What?” cries the old tiger. “Take me to that tiger. I will talk to him.” The monkey and the tiger get to the bridge over the river. “Now look down at the water.” s ays the monkey. “Do you see the tiger?” “Yes, I do,” cries the old tiger. “I will eat him.” With these words, the tiger jumps into the river.阅读短文，选择正确答案（）31.An old tiger lives ____.A. in the zooB. in the gardenC. in the forest（）32.How many tigers and monkeys are there in the story?A. Two tigers and two monkeys.B. One tiger and one monkey.C. One tiger and two monkeys.（）33.Why does the tiger ask the other animals to get him food? Because ___.A. they are afraid of himB. only they can look for some foodC. they are his friends（）34. The monkey ____.A. gets something for the tigerB. gets to the bridge with the tigerC. knows there is another tiger（）35. Which of the following is RIGHT?A. The tiger is very clever.B. The tiger jumps into the water.C. The tiger eats another tiger.(B)ActivitiesName Bob Frank Zhang Wei JackAge 13 12 12 11Country Canada England China CanadaClub Basketball club Football club Skating club Swimming club根据表格所提供的信息选择最佳答案。
黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．若15x -=，则x 的倒数为（ ） A ．6B ．16C ．6-D ．16-2．下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A ．1x =B ．21x =C ．1x y +=D ．11x= 3．如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，列出的方程，正确的是（ ）A ．()16x x +-=B ．()1162x x ⎡⎤+-=⎣⎦ C ．()16x x -=D ．()1162x x -=4．下列方程中，解是1x =-的方程是（ ） A ．()214x -= B ．()214x --= C ．()214x -=-D ．()212x --=-5．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，对面上的两个数（或式子）的值相等，则x 的值为（ ）A ．1.5B ．3C ．6D ．126．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）A ．若ac bc =，则a b =B ．若a bc c =，则a b = C ．若24a b -=，则42b a =-D ．若163x -=，则2x =7．某商人一次卖出两件商品，一件赚了20%，一件赔了20%，卖价都是480元，在这次买卖过程中，商人（ ） A ．赚了40元B ．赔了40元C ．赔了100元D ．不赚不赔8．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x 名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是（ ）A ．()2100026800x x ⨯-=B ．()2100013800x x ⨯-=C ．()1000262800x x -=⨯D ．()100026800x x -=9．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x 个，则可列方程为（ ）A ．1246x x-=B ．1246x x-= C ．6124x x -=D ．()4126x x -=二、填空题10．染色体是细胞核中遗传物质DNA 的载体，由于易被碱性染料染成深色而命名．据报道，1号染色体共有约223000000个碱基对，将223000000用科学记数法表示为312.2310m -⨯，则m =．11．当x 的值为．时，单项式21213x a b +与3124x a b --是同类项．12．若关于x 的方程230m mx m --+=是一元一次方程，则这个方程的解是．13．对于两个非零有理数a ，b ，规定：a ⊗b ＝ab －(a ＋b)．若2⊗(x ＋1)＝1，则x 的值为．14．如图，点O 在直线AB 上，OD 平分AOC ∠，13COE BOE ∠=∠，70DOE ∠=︒，设COE α∠=，利用方程的思想，求得α=︒．15．有一列数，按一规律排列成2，6-，18，54-，162，486-，…．其中某三个相邻数的和是3402-，则这三个数中，中间的数是．16．一项工程，甲单独完成要10天，乙单独完成要15天，则由甲先做5天，然后甲、乙合做余下的部分还要天完成．17．如图，在一张普通的月历中，任意圈出一竖列上的相邻的三个数，用方程的思想来研究，中间日期数为时，三个日期数之和为69．18．如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”，如图所示，“优美长方形”ABCD 的周长为39，则正方形d 的边长为．三、解答题 19．解下列方程 (1)3429x -= (2)()3252x x -=-+ (3)()432040x x --+= (4)13232x x +-= 20．当x 取何值时，代数式31x +与3x -的值互为相反数？ 21．小丽做作业时解方程123123x x+--=的步骤如下： 解：①去分母，得()()312231x x +--=； ②去括号，得33461x x +--=；③移项，得36134x x -=-+； ④合并同类项，得32x -=； ⑤系数化为1，得23x =-．(1)小丽的解答过程正确吗？答：______（“正确”或“不正确”）．若不正确，请指出她解答过程中最早出现错误的步骤是______．（填序号） (2)请写出正确的解答过程．22．观察下列关于x 的方程，并回答问题．①163x x+=的解是2x =； ②1193x x -+=的解是3x =； ③21123x x -+=的解是4x =； … (1)猜想方程41183x x -+=的解为x =______； (2)根据观察得到的规律，直接写出第2024个方程的解x =______； (3)根据观察得到的规律，写出解为69x =的方程是____________．23．已知：关于x 的方程111236x -=与()31x m m +=-有相同的解，求以y 为未知数的方程3332my m y--=的解． 24．我们规定：若关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a +，则称该方程为“和解方程”．例如：方程24x =-的解为2x =-，而242-=-+，则方程24x =-为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题(1)判断：方程932x =-______（“是”或“不是”）“和解方程”．(2)关于x 的一元一次方程5x t =是“和解方程”，求t 的值．(3)关于x 的一元一次方程3x mn n -=+是“和解方程”，并且它的解是x m =，求m 、n 的值． 25．哈69中学篮球赛小组赛积分榜（小组赛共进行10场）如下表：(1)胜一场积______分，负一场积______分； (2)求无限队的胜场数和负场数；(3)已知小组赛的前两名追光队与冲锋队进入冠亚军总决赛，两队共比赛5场，且小组赛积分累计计入总决赛，那么冲锋队要在总决赛赢下几场，才能和追光队的积分持平？ 26．冬季的哈尔滨，银装素裹，吸引来大批冰雪运动爱好者．某商场看准商机，需订购一批冰鞋，现有甲、乙两个供应商，均标价每双80元．为了促销，甲说：“凡来我处进货一律九折．”乙说：“如果超出60双，则超出的部分打八折” （1）购进多少双时，去两个供应商处的进货价钱一样多？（2）第一次购进了100双，第二次购进的数量比第一次购进的2倍多10双，如果你是商场经理该花多少钱进货？（3）在（2）的条件下，第一次购进的冰鞋商场加价12.5%，全部售出．如果第二次购进的冰鞋也能全部售出，则每双冰鞋售价是多少时，商场两批冰鞋的总利润率为25%？ 27．根据以下素材，探索完成任务．。
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨六十九中七年级(上)开学数学试卷(五四学制)(含解析)
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨六十九中七年级（上）开学数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共5小题，共15.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下面几个有理数最大的是( )A. 2B. 13C. −3 D. −152. 下列调查中，适宜全面调查的是( )A. 调查某班学生的身高情况B. 调查某批次汽车的抗撞击能力C. 调查春节联欢晚会的收视率D. 调查某城市的空气质量3. 下列图形中，是正方体表面展开图的是( )A. B.C. D.4. 为了解涟水县八年级学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力情况.下列说法正确的是( )A. 涟水县八年级学生是总体B. 每名八年级学生的视力情况是个体C. 500名八年级学生是总体的一个样本D. 500名学生是样本容量5. 下列运算中正确的是( )A. 3a2−a2=3B. 2a+3b=5abC. −3(a−b)=−3a+3bD. a2+b2=a4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）6. 为减少全球金融危机对我国经济产生的影响，国务院决定拿出40 000亿元以扩大内需，保持经济平稳较大增长．这个数用科学记数法表示为______ 亿元．7. 比较大小：−1011______−1112(用“>”、“=”或“<”填空)．8. 如果12x−8x2+6的值为−1，那么4x2−6x+3的值为______ ．9. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是60km /ℎ，水流的速度是akm/ℎ，4ℎ后甲船比乙船多航行______ km．10. 角度换算：16°36′=______°.11. 观察如图图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有______ 个★．12. 点A在点B的北偏东60°方向，则点B在点A的______方向．13. 若|x+2|+(y−6)2=0，则2x−6y+5=______ ．14. 已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是12，在A、B之间有一点P，P到A的距离是P到B的距离的2倍，则点P表示的数是______ ．15. 若∠AOB=70°，∠BOC=50°，OD分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16. 某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在A 处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下(单位：千米)：+5，−4，+3，−7，+4，−8，+2，−1．(1)A处在岗亭何方？距离岗亭多远？(2)若摩托车每行驶1千米耗油a升，这一天上午共耗油多少升？四、解答题（本大题共8小题，共64.0分。
黑龙江省哈尔滨市第69中学2020-2021学年度(上)七年级(五四制)九月份质量监测数学试卷
69中七年级（上）数学月考卷2020.10.9考试时间120分钟，满分120分一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．2330x x -+=B ．0x y -=C ．0x =D ．1123x =- 2. 下列方程中，解为4x =的方程是（ ） A ．31x -=- B ．62x x -= C ．372x += D ．4245x x -=- 3.方程123x x =-+的解是（ ） A ．1 B ．13 C ．1- D ．13-4. 下列各式变形正确的是（ ）A ．如果3,x y -=那么3x y =+B ．如果33x y -=-，那么6x y -=-C ．如果162x =，那么3x =D ．如果mx my =，那么x y = 5. 根据“x 的3倍与5的和比x 的13多2”可列方程（ ）A ．()3352x x =++B ．3352x x =-+C ．()3352x x =-+D ．3352x x=++6. 解方程()()322211x x +--=，去括号的结果正确的是（ ） A ．32211x x +-+= B ．32411x x +-+= C ．32421x x +--= D ．32421x x +-+=7. 把方程1123x x --=去分母后，正确的是（ ） A ．()3211x x -=- B ．3226x x +-= C ．3226x x --=D ．()3216x x -=-8. 若关于x 的一元一次方程()420k x k x ---=的解为1x =，则k 的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．15 D ．15- 9. 甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班人数的2倍，需从乙班调往甲班x 人，根据题意，可列方程（ ）A ．()54248x x +=-B ．()48254x x +=-C ．54248x -=⨯D ．48254x +=⨯ 10. 某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是120元，若按成本计，其中一件盈利25%,另一亏本20%,在这次买卖中他（ ）A ．不赚不赔B ．赚6元C ．赔6元D ．赔4元二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）11．如果312,a -=那么6a = .12．若135m x -+=-是关于x 的一元一次方程，则m = .13.5与x 的差等于x 的2倍，根据前面的描述直接列出的方程是 . 14.当n = 时，单项式2217n x y+与2513x y -是同类项. 15.已知23x +与5互为相反数，则x = .16.现规定一种新的运算:ab a d b d c c =-，例如121423234=⨯-⨯=-，当3251x =-时，x = .17.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是 ．18．学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房间.这个学校的住宿生有 人.19．一张试卷有25道必答题，答对一题得4分，答错一题扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了 _道题.20．某客运站行车时刻表如图，若全程保持匀速行驶，则当快车出发 小时后，两车相距25km .三、解答题21. 解方程()13152x x =-()()2431040x x +-+=()352323x x+=()4143354y y +-+= 22. 当m 等于多少时，代数式35m +的值比代数式53m -的值大4. 23．如果方程737234x x +-=+的解与方程()()33121x a x a =-++-的解相同，求式子1a a-的值. 24.某车间每天能制作甲种零件500个，或者制作乙种零件250个，甲乙两种零件各一个配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲种零件制作多少天? 25.哈西校区改建多功能厅，现有甲、乙两家装修公司可供选择，这两家装修公司提供的信息如下表所示:若设甲、乙都要x 天装修完毕，请解答下列问题:()1请分别用含x 的代数式，写出甲、乙两家公司的装修总费用； ()2当装修天数为多少时，两家公司的装修总费用一样多?26．如图，点О为直线MN 上一点，90,BOM AOC OD ∠=∠=︒平分COM ∠.()1若COD x ∠=︒，则BOC ∠=_________________，AOB ∠=_________________.(用含x 的代数式表示)()2在()1的条件下，若12AOB BOD ∠=∠，求AON ∠的度数. 27．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x ，十位上和个位上的数字之和为,y 如果x y =，那么称这个四位数为“和平数”.()1直接写出:最小的“和平数”是_ ﹔最大的“和平数”是__ ﹔()2一个“和平数”，十位数字为方程5133x -=的解，千位数字与个位数字的比为2:3，百位数字比千位数字小1，求这个“和平数”.()3将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”.例如:1423与4132为一组“相关和平数”.请直接写出:和是3333的所有“相关和平数”.69中七年级(上)数学月考卷答案2020.10.9一、选择题1-5:CBDAD 6-10:DDDAC二、填空题11.612.213.52x x -= 14.2 15.4- 16.4 17.1218.25219.1920.0.5或2.5三、解答题21.() 13x =()234x =- ()33x =-()41y =22.17m =23.5,2x a ==，113222a a -=-= 24.()50025030x x =-10x =25.()()158015004001500x x ⨯+=+元()66021003602100x x ⨯+=+元()240015003602100x x +=+15x =26.()()19022x x -,()218,54x AON =︒∠=︒27.()11001,9999 ()22,6529x =() 31212与21211221与21121203与2130 1230与2103。
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨六十九中七年级(上)期末数学试卷(五四学制)(学生版+解析版)
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨六十九中七年级〈上〉期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共计30分〉I.(3分〉下列各式中，是一元一次方程的是（1 2_A.:; =2B.x-3－正C x -4y=3 D. y+2=3y2.(3分）下列〈川、（B）、（C）、（D）囚幅图案中，能通过平移图案得到的是（〉A. B.等D.3.(3分）下列各点在第一象限的是（A.(J,J)B.(-1,1)C.(1,-1)4.(3分）下列等式的变形正确的是（）A.如果x=y，那么2+x=2’YB.如果：艺= ？.：，那么m=nk kc.如果2(x -I) =3，那么2r-1 =3D.( -I, -I)D. 如果护，那么x=25.(3分〉若两条平行线被第三条直线所戳，贝I］一组同位角的角平分线（〉A.相交B.互相垂直C互相平行 D.不确定6.(3分）如｜蜀，点P是直线m外一点，A、8、C三点在直线m上，PB1-AC子点B，那么点p jl j直线m的距离是线段（）的长度．才＼ABCA ‘PAB.PBC.PCD.AB7.(3分）把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果旬’入分4本，则还少25本．若设这个班有m名学生，则所列方程正确的是（〉A.3m ’20=4m+25m+20 m-25c .-=-3 48.(3分）有个数值转换器，程序原理知图．B.3m+20=4m 喃25D.4 (rn -20) =3 (m+25)是无理！敛�A.2J兰1-1·Ell数B.可1c .../2D.可E9.(3分〉若y轴th 半轴上的点P JU x 轴的距离为2，则点P的坐标为（〉A.(0, 2)B.(2, 0)JO. (3分）下列说法不正确的是（〉①垂直于向一条直线的两条直线可能相交；②过一点有且只有一条直线与己知直线平行：③立方根等于本身的数有三个是，1、0和1;c.( -2.0)D. (0, -2)＠学校在小美家的北偏东30。
黑龙江哈尔滨市第六十九中学2024-2025学年七年级上学期英语开学测试(含答案,无听力音频及原文)
2024—2025学年度七年级（上）学情衔接学科活动英语学科考生须知：1.本试卷满分为110分，考试时间为120分钟。
2 .答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
4.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、听力测试（本题共20分）听录音，每题读两遍。
Ⅰ.听下面五个句子，从每小题所给的A、B、C三个选项中选择最佳答语。
每个句子读两遍。
（本题共5分，每小题1分）（）1. A. Size L. B.60 yuan. C.40kg.（）2. A. Yes, I am. B. No, I don’t. C. No, I wasn’t.（）3. A. I’m seeing a film. B. I’m going to sleep. C. I’m excited.（）4. A. I will wear a coat. B. In the park. C. Ben.（）5. A. A book. B. A film. C. A watch.Ⅱ. 听下面5段对话，从每小题所给的A、B、C三幅图片中选择与所听到的信息相关联的一项。
每段对话读两遍。
（本题共5分，每小题1分）6. A. B. C.7. A. B. C.8. A. B. C.9. A. B. C.10. A. B. C.Ⅲ. 听下面一段长对话，将A 部分内容与B 部分内容进行匹配。
对话读两遍。
（本题共5分，每小题1分）（ ）（ ）（ ）（ ）（）A11. John 12. Sarah’s uncle 13. Sarah 14. Sarah’s aunt 15. Sarah’s sisterBA. will go to workB. will have a picnicC. will have a tripD. will look after her parentsE. will take care of her little cousinⅣ. 听下面一段独白，从每小题所给的A 、B 、C 三个选项中选择最佳答案。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨六十九中七年级(上)质检数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨六十九中七年级（上）质检数学试卷（11月份）（五四学制）1. 9的算术平方根是( )A. −3B. 3C. 13D. ±32. 已知坐标平面内点M(2,−1)在第( )象限．A. 一B. 二C. 三D. 四3. 下列所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是( )A.B.C.D.4. 下列计算正确的是( )A. √−1=−1B. √(−3)2=−3C. √4=±2D. √−183=−125. 下列说法正确的是( )A. 如果ac =bc ，那么a =bB. 如果a c =bc ，那么a =b C. 如果a =b ，那么ac 2=bc 2D. 如果−x3=6y ，那么x =−2y6. 下列实数317，−π，3.14，√8，−√273，0．2⋅，1.010010001…(从左到右，每两个1之间依次增加一个0)中，其中无理数有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个7. 已知x =3是关于x 的方程2x −a =1的解，则a 的值是( )A. −5B. 5C. 7D. 28. 如图，点E 、F 分别是AB 、CD 上的点，点G 是BC 的延长线上一点，且∠B =∠DCG =∠D ，则下列判断不一定成立的是( )A. AB//CDB. AD//BGC. ∠B=∠AEFD. ∠BEF+∠EFC=180°9.七年级某班举行了一次集邮展览，展出的邮票数若平均每人3张多24张，若平均每人4张少26张，则这个班共有()名学生．A. 50B. 45C. 40D. 3610.下列命题中真命题的个数为()①无理数包括正无理数、零和负无理数；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③和为180°的两个角互为邻补角；④√49的算术平方根是7；⑤有理数和数轴上的点一一对应；⑥垂直于同一条直线的两条直线互相平行．A. 4B. 3C. 2D. 111.−√3的相反数是______．12.若√3.4≈1.844，则√340≈______ ．13.√16的平方根是______．14.点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是______．15.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=______°.16.某种衬衫每件的标价为100元，如果每件以标价的八折进行出售，仍可获利25%，则这种衬衫每件的进价是______ 元．17.如图，AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EN平分∠BEF，EM平分∠AEF与CD交于点M，若∠BEN=48°，则∠EMF=______ ．18. 一项工程由甲施工队单独工作需要12天，若由乙单独工作需要24天，实际施工中，甲、乙两工程队同时施工5天后，甲队因另有任务离开，剩下的工程由乙工程队独自完成，则还需要______ 天能够完成整个工程． 19. 已知AB//CD ，点P 是平面内一点，若∠BPD =30°，∠PBA =20°，则∠CDP = ______ 度.20. 如图，直线m//n ，点A 、B 在直线n 上，点C 、F 在直线m 上，连接CA 、CB ，CD平分∠ACB 交AB 于点D ，平面内有点E ，连接EC ，2∠ECB +∠BCF =180°，过点F 作FG//CE 交CD 于点G ，∠FGC −∠ADC =9°，∠CAB =4∠ABC ，则∠ACB = ______ ．21. 计算：(1)|√2−√3|+√2(√2+1)；(2)√4+√−83−√14．22. 如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，其中C 点坐标为(0,2)．(1)请直接写出点A 、B 的坐标；(2)若把△ABC 向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到△A′B′C′，画出平移后的图形；(3)直接写出线段AB 在平移过程中扫过的图形的面积．23.完成下面推理过程：如图，已知：DE//BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC．求证：∠FDE=∠DEB证明：∵DE//BC(已知)∴∠ADE=∠______ (______ )∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，(已知)∠______∴∠ADF=12∠______ (______ )∠ABE=12∴∠ADF=∠ABE∴DF//______ (______ )∴∠FDE=∠DEB(______ )24.已知：∠BDG+∠EFG=180°，∠B=∠DEF．(1)如图1，求证：DE//BC．(2)如图2，当∠A=∠EFG=90°时，请直接写出与∠C互余的角．25.某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，一个A品牌的足球50元，一个B品牌的足球80元，且购买A品牌足球的数量是B品牌足球数量的2倍，已知购买A品牌足球比购买B品牌足球多花500元．(1)求购买A品牌足球和购买B品牌足球分别花了多少元？(2)该中学为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个．恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用为3240元，那么该中学此次购买了多少个B 品牌足球？26.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(0,4√3)，B(m,−2√3)，C(n,−2√3)，且m、n满足√m+3n+(n−6)2=0，线段BC交y轴于点H．(1)请直接写出B、C两点坐标；(2)若AB=12√3，点P以每秒4√3个单位的速度从点B出发沿线段BA向终点A运动，点P的运动时间为t秒，当AP=AH时，请求出此时的t值；(3)在(2)的条件下，若在点P运动的同时，点Q从点C出发，以每秒3个单位速度沿射线CB运动，连接HP、AQ，是否存在某一时刻，使S△AHP=4S△AHQ，若存在，请求出t值，并直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．27.已知：AB//CD，AB与CD之间有一点G，点M在AB上，点F在CD上，连接GM、GF．(1)如图1，求证：∠MGF=∠AMG+∠CFG；(2)如图2，在CD上点F的右边有点N，连接NG，且NG平分∠MGF，∠GNC=25°，在GF的延长线上有点E，连接EM，其中2∠GME+∠AMG=180°，∠GME−∠E= 60°，求∠MGE的度数；(3)在(2)的条件下，如图3，GN与ME交于点H，ME与CD交于点K，连接HF、NE，其中FH=3，S△GFN=81，∠KNE=∠KHF，2∠KEN=4∠FHE+∠AMG，点5Q在GE上，连接NQ，过点G作GP⊥NQ于点P，延长PG交AB于点R，∠MRG= 7∠PGQ，试求△PGN的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：B．根据算术平方根的定义解答．本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：坐标平面内点M(2,−1)在第四象限．故选：D．根据各象限内点的坐标特征进行判断即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．3.【答案】C【解析】解：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：C．在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．本题考查了同位角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角．4.【答案】D【解析】解：A 、√−1没有意义，原计算错误，故此选项不符合题意； B 、√(−3)2=√9=3，原计算错误，故此选项不符合题意； C 、√4=2，原计算错误，故此选项不符合题意； D 、√−183=−12，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D ．根据立方根和算术平方根的定义解答即可．本题考查了立方根，算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义正确进行计算．5.【答案】B【解析】解：A 、根据等式性质2，需加条件c ≠0； B 、根据等式性质2，ac =bc 两边都乘以c ，即可得到a =b ；C 、根据等式性质2，当c ≠0时ac 2=bc2成立；D 、根据等式性质2，−x3=6y 两边都乘以−3，应得到x =−18y ； 故选B ．利用等式的性质即可解决问题． 本题主要考查了等式的基本性质．等式性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； 等式性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．6.【答案】C【解析】解：317是分数，属于有理数； 3.14是有限小数，属于有理数；−√273=−3，是整数，属于有理数；0.2⋅是循环小数，属于有理数；无理数有−π，√8，1.010010001…(从左到右，每两个1之间依次增加一个0)，共3个． 故选：C ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了算术平方根、立方根以及无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7.【答案】B【解析】解：∵3是关于x的方程2x−a=1的解，∴3满足关于x的方程2x−a=1，∴6−a=1，解得，a=5．故选：B．首先根据一元一次方程的解的定义，将x=3代入关于x的方程2x−a=1，然后解关于a的一元一次方程即可．本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．8.【答案】C【解析】解：A、∵∠B=∠DCG=∠D，∴AB//DC，AD//BG，正确，故本选项不符合题意；B、∵∠B=∠DCG=∠D，∴AB//DC，AD//BG，正确，故本选项不符合题意；C、根据AB//DC，AD//BG不能推出EF//BC，所以不能推出∠B=∠AEF，错误，故本选项符合题意；D、∵AB//CD，∴∠BEF+∠EFC=180°，正确，故本选项不符合题意；故选：C．根据平行线的判定推出AB//DC，AD//BG，再根据平行线的性质逐个判断即可．本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．9.【答案】A【解析】解：设这个班共有x名学生，依题意得：3x+24=4x−26，解得：x=50．故选：A．设这个班共有x名学生，根据邮票的总数不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：①无理数包括正无理数和负无理数，本小题说法是假命题；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本小题说法是真命题；③和为180°的两个角不一定互为邻补角，本小题说法是假命题；④√49的算术平方根是√7，本小题说法是假命题；⑤实数和数轴上的点一一对应，本小题说法是假命题；⑥在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，本小题说法是假命题；故选：D．根据无理数的概念、平行公理、邻补角的概念、算术平方根的概念、实数与数轴判断．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11.【答案】√3【解析】【分析】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义进行填空即可．【解答】解：∵−√3的相反数是√3，故答案为√3．12.【答案】18.44【解析】解：∵√3.4≈1.844，∴√340=√3.4×100=√3.4×√100=1.844×10≈18.44，故答案为：18.44．根据二次根式的性质，将原式√340变形为√3.4×100得出答案即可．此题主要考查了二次根式的性质，根据已知得出√340=√3.4×100是解题的关键．13.【答案】±2【解析】【分析】本题考查了平方根及算术平方根和平方根的知识．先求的√16的值，再求√16的平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．【解答】解：∵√16=4，∴√16的平方根是±2．故答案为：±2．14.【答案】(−2,−4)【解析】解：∵点P位于x轴下方，y轴左侧，∴点P在第三象限；∵距离y轴2个单位长度，∴点P的横坐标为−2；∵距离x轴4个单位长度，∴点P的纵坐标为−4；∴点P的坐标为(−2,−4)，故答案为：(−2,−4)．位于x轴下方，y轴左侧，那么所求点在第三象限；距离x轴4个单位长度，可得点P 的纵坐标；距离y轴2个单位长度，可得点P的横坐标．此题考查了点的坐标，本题用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；易错点的判断出所求点所在的象限．15.【答案】20【解析】解：∵直尺的两边平行，∴∠2=∠4=50°，又∵∠1=30°，∴∠3=∠4−∠1=20°．故答案为：20．本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题．本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目．16.【答案】64【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据利润=售价−进价列出关于x的一元一次方程是解题的关键．设这种衬衫每件的进价为x元，根据利润=售价−进价即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这种衬衫每件的进价为x元，根据题意得：100×0.8−x=25%x，解得：x=64．故答案为：64．17.【答案】42°【解析】解：∵EN平分∠BEF，∠BEN=48°，∴∠BEF=2∠BEN=96°，∴∠AEF=180°−∠BEF=84°，∵EM平分∠AEF，∴∠AEM=12∠AEF=42°，∵AB//CD，∴∠EMF=∠AEM=42°，故答案为：42°．由EN平分∠BEF，∠BEN=48°，可求出∠BEF，再求解∠AEF，由EM平分∠AEF，可求解∠AEM，再利用平行线的性质求解∠EMF即可．此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理和角平分线的定义是解题的关键．18.【答案】9【解析】解：设余下的工程由乙队单独施工，还要x天完成，由题意得：512+x+524=1，解得x=9．故答案为：9．设余下的工程由乙队单独施工，还要x天完成，由工程问题的数量关系建立方程求出其解即可．本题考查了一元一次方程的应用，掌握工程问题的数量关系是解题关键．19.【答案】50或10【解析】解：根据题意，分以下三种情况：(1)如图，点P在AB的上方，∵∠BPD=30°，∠PBA=20°，∴∠1=∠BPD+∠PBA=50°，∵AB//CD，∴∠CDP=∠1=50°；(2)如图，点P在AB和CD的中间，延长BP，交CD于点E，∵AB//CD，∠PBA=20°，∴∠BED=∠PBA=20°，∵∠BPD=30°，∠BED+∠CDP=∠BPD，∴∠CDP=∠BPD−∠BED=10°；(3)如图，点P在CD的下方，∵AB//CD，∠PBA=20°，∴∠1=∠PBA=20°，∵∠1=∠BPD+∠CDP，∠BPD=30°，∴∠1>30°，与∠1=20°不符，即点P不可能在CD的下方，综上，∠CDP=50°或∠CDP=10°；故答案为：50或10．分点P在AB的上方、点P在AB和CD的中间、点P在CD的下方三种情况，再分别根据平行线的性质、三角形的外角性质求解即可．此题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，根据题意，正确分三种情况讨论是解题的关键．)°20.【答案】(2707【解析】解：如图：∵2∠ECB+∠BCF=180°，且∠3+∠ECB+∠BCF=180°，∴∠3=∠ECB，∵CD平分∠ACB，∴∠2=∠DCB，设∠2=∠DCB=x，∠3=∠ECB=y，则∠1=180°−2y，∠ECA=y−2x，∵FG//CE，∴∠FGC=∠ECG=(y−2x)+x=y−x，∵m//n，∴∠ADC=∠FCD=∠1+∠DCB=180°−2y+x，∵∠FGC−∠ADC=9°，∴(y−x)−(180°−2y+x)=9°，即3y−2x=189①，∵m//n，∴∠CAB=∠HCA=∠3+∠ECA=y+(y−2x)=2y−2x，∠ABC=∠1=180−2y，∵∠CAB=4∠ABC，∴2y−2x=4(180°−2y)，即5y−x=360°②，由②得x=5y−360°③，把③代入①得：3y−2(5y−360°)=189°，解得y=5317，∴x=5y−360°=5×5317−360°=1357，∴∠ACB=2x=2707，故答案为：(2707)°．设∠2=∠DCB=x，∠3=∠ECB=y，则∠1=180°−2y，∠ECA=y−2x，用含x、y 的代数式表示相关角的大小，根据∠FGC−∠ADC=9°，∠CAB=4∠ABC列方程即可求解．本题考查平行线的性质及应用，已知的角的关系较多，解题的关键是设未知数，用含未知数的代数式表示相关的角的大小，列方程解决问题．21.【答案】解：(1)|√2−√3|+√2(√2+1)=√3−√2+2+√2=√3+2．(2)√4+√−83−√14=2+(−2)−12=−12．【解析】(1)首先计算绝对值、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．(2)首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．22.【答案】解：(1)A(−2,−2)，B(3,1)；(2)△A′B′C′即为所求，(3)线段AB 在平移过程中扫过的图形的面积=6×5−12×1×2−12×3×5−1 2×1×2−12×3×5=13．【解析】(1)根据平面直角坐标系得出坐标即可；(2)根据平移的方向和距离，将△ABC作同样的平移即可得到△A′B′C′；(3)利用平行四边形的面积公式解答即可．本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23.【答案】ABC两直线平行，同位角相等ADE ABC角平分线定义BE同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等【解析】解：理由是：∵DE//BC(已知)，∴∠ADE=∠ABC(两直线平行，同位角相等)，∵DF、BE分别平分ADE、∠ABC，∴∠ADF=12∠ADE(角平分线定义)，∠ABE=12∠ABC(角平分线定义)，∴∠ADF=∠ABE，∴DF//BE(同位角相等，两直线平行)，∴∠FDE=∠DEB(两直线平行，内错角相等)，故答案为：ABC；两直线平行，同位角相等；ADE；ABC；角平分线定义；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，根据角平分线定义得出∠ADF=12∠ADE，∠ABE=12∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，根据平行线的判定得出DF//BE即可．本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．24.【答案】(1)证明：∵∠EFD+∠EFG=180°，∠BDG+∠EFG=180°，∴∠BDG=∠EFD，∴BD//EF，∴∠BDE+∠DEF=180°，又∵∠DEF=∠B，∴∠BDE+∠B=180°，∴DE//BC；(2)解：∵∠A=∠EFG=90°，∴∠ADE+∠AED=90°，∠B+∠C=90°，∵DE//BC，∴∠ADE=∠B，∵∠B=∠DEF，∴与∠C互余的角有∠B，∠ADE，∠DEF．【解析】(1)先根据角平分线的定义得出∠EFD+∠EFG=180°，再由同角的补角相等及内错角相等，两直线平行可判断出BD//EF，再根据两直线平行，同旁内角互补可得到∠BDE+∠DEF=180°，进而可判断出DE//BC；(2)根据∠A=∠EFG=90°可得∠B+∠C=90°，再利用平行线的性质定理与已知条件判断与∠B相等的角即可．本题考查的是平行线的判定与性质定理，熟知平行线的判定与性质定理是解答此题的关键．25.【答案】解：(1)设购买B品牌足球花了x元，则购买A品牌足球花了(x+500)元，由题意得，x+500 50=2×x50，解得x=2000，则x+500=2500．答：购买A品牌足球和购买B品牌足球分别花了2500元，2000元．(2)设此次可购买y个B品牌足球，则购进A品牌足球(50−y)个，50×(1+8%)(50−y)+80×90%y=3240，解得y=30．答：该中学此次购买了30个B品牌足球．【解析】(1)设购买B 品牌足球花了x 元，则购买A 品牌足球花了(x +500)元，根据购买A 品牌足球的数量是B 品牌足球数量的2倍可列出方程求解即可．(2)设此次可购买y 个B 品牌足球，则购进A 品牌足球(50−y)个，根据购买A 、B 两种品牌足球的总费用为3240元，列出方程解决问题．此题考查一元一次方程的应用，找出题目中蕴含的等量关系是解决问题的关键．26.【答案】解：(1)∵√m +3n +(n −6)2=0， ∴{m +3n =0n −6=0， 解得{m =−18n =6， ∴B(−18,−2√3)，C(6,−2√3)；(2)∵A(0,4√3)，B(−18,−2√3)， ∴AH =6√3，BH =18，∴AB =√AH 2+BH 2=12√3，∵点P 以每秒4√3个单位的速度从点B 出发沿线段BA 向终点A 运动，点P 的运动时间为t 秒，∴AP =12√3−4√3t ，∵AP =AH ，∴12√3−4√3t =6√3，∴t =1.5；(3)过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，如图1，∵S △APH =12AH ⋅PG ，S △APH S△ABH =AP AB ， ∴12×6√3×PG 12×6√3×18=√3−4√3t 12√3， 解得，PG =18−6t ．分两种情况：①如图2，当Q 在线段CH 上时，HQ =6−3t ，∵S△AHP=4S△AHQ，∴12×AH×PG=4×12×AH×HQ，即PG=4HQ，∴18−6t=4×(6−3t)，解得t=1，此时HQ=6−3=3，∴Q(3,−2√3)；②如图3，当Q在线段BH上时，HQ=3t−6，∵S△AHP=4S△AHQ，∴12×AH×PG=4×12×AH×HQ，即PG=4HQ，∴18−6t=4×(3t−6)，解得t=73，此时，HQ=7−6=1，∴Q(−1,−2√3)，综上所述，当t=1时，S△AHP=4S△AHQ，Q(3,−2√3)；当t=73时，S△AHP=4S△AHQ，Q(−1,−2√3).【解析】(1)根据√m+3n+(n−6)2=0，运用非负数的性质，得出m，n的值，即可求得B，C两点坐标；(2)由题意得AP=12√3−4√3t，AH=6√3，解方程可得出答案；(3)先过P作PG⊥AH于G，根据△APG与△ABH的面积比可求得PG=18−6t，再分两种情况：①当Q在线段CH上时，②当Q在线段BH上时，分别根据S△AHP=4S△AHQ，求得t的值和点Q的坐标．本题属于三角形综合题，主要考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，勾股定理以及三角形的面积的综合应用，解决问题的关键是运用分类讨论思想进行计算求解．27.【答案】解：(1)如图1，过点G作GH//AB，∴∠MGH=∠AMG，∵AB//CD，∴GH//CD，∴∠FGH=∠CFG，∵∠MGF=∠MGH+∠FGH，∴∠MGF=∠AMG+∠CFG；(2)∵2∠GME+∠AMG=180°，而∠AMG+∠GME+∠EMB=180°，∴∠GME=∠EMB，如图2，过点E作EJ//AB，∴∠MEJ=∠EMB=∠GME，∵∠GME−∠E=60°，∴∠MEG−∠E=60°=∠GEJ，∵EJ//AB，AB//CD，∴EJ//CD，∴∠GFC=∠GEJ=60°，而∠GFC=∠FGN+∠GNC，∴∠FGN=∠GFC−∠GNC=60°−25°=35°，∵NG平分∠MGF，∴∠MGH=∠FGN=35°，∴∠MGE=∠MGN+∠FGN=35°+35°=70°；(3)如图3，设RP与CD交于点T，∵AB//CD，∴∠MRG=∠RTC=∠GFT+∠PGQ，∵∠MRG=7∠PGQ，∴∠GFT+∠PGQ=7∠PGQ，∵∠GFT=60°，∴∠PGQ=10°，∠MRG=70°，∵∠MRG +∠RMG +∠RGM =180°，∠PGQ +∠MGE +∠RGM =180°，∴∠MRG +∠RMG =∠PGQ +∠MGE =80°，∴∠RMG =10°，即∠AMG =10°，∴∠GME =∠EMB =180°−∠AMG 2=180°−10°2=85°， ∵2∠KEN =4∠FHE +∠AMG ，∠KNE =∠KHF ，∴2∠KEN =4∠KNE +10°①，∵∠KEN +∠KNE +∠EKN =180°，∠HKF =∠EMB =85°，∴∠EKN =∠HKF =85°，∠HKN =180°−∠HKF =180°−85°=95°，∴∠KEN +∠KNE =180°−85°=95°②，联立①②，可得∠KEN =65°，∠KNE =30°，∴∠FHE =∠KNE =30°，∵∠KHN =180°−∠HKN −∠HNK =180°−95°−25°=60°，∴∠FHN =∠FHE +∠KHN =30°+60°=90°，∴S △GFN =12FH ⋅GN =815，∵FH =3，∴GN =545，∵∠PGN =∠PNG =45°，∴△PGN 为等腰直角三角形，∵PG 2+PN 2=GN 2=(545)2，∴PG =PN =27√25， ∴S △PGN =12PG ⋅PN =12×(27√25)2=72925．【解析】(1)过点G 作GH//AB ，根据平行线的判定和性质即可得出结论；(2)过点E 作EJ//AB ，可得出∠GFC =∠GEJ =60°，进而得出∠FGN =∠GFC −∠GNC =60°−25°=35°，由NG 平分∠MGF ，可得出∠MGH =∠FGN =35°，即可得出结论；(3)根据FH =3，S △GFN =815，可得出GN =545，再证明△PGN 为等腰直角三角形，运用三角形面积公式即可求得答案．此题主要考查了平行线的性质，等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，熟练掌握相关定理和性质是解答此题的关键．。
精品解析：黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2021-2022学年七年级上学期期末数学试题(解析版)
∴点P的坐标为（0，﹣2）．
故选：D．
【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0．
10.下列说法不正确的是（ ）
①垂直于同一条直线的两条直线可能相交；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③立方根等于本身的数有三个是﹣1、0和1；
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，明确题意，找准等量关系是解题的关键．
8.有个数值转换器，程序原理如图．当输入x＝8时，输出y 值是（ ）
A.2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】按照数值转换器的程序进行即可完成．
【详解】将x＝8代入得： ＝2，
将x＝2代入得： ，
则输出y的值为： ．
【详解】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠FEB=∠GFD，
∵EM与FN分别是∠FEB与∠GFD的平分线，
∴∠1= ∠FEB，∠2= ∠GFD，
∴∠1=∠2，
∴EM∥FN．
故选C．
【点睛】本题考查了平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．
故选：B．
【点睛】本题考查了立方根的计算、实数的认识，掌握立方根的意义并正确区分有理数和无理数是解题的关键．
9.若y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，则点P的坐标为（ ）
A.（0，2）B.（2，0）C.（﹣2，0）D.（0，﹣2）
【答案】D
【解析】
【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，据此解答即可．
所以不正确的是2个．
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69中七年级（上）数学月考卷 2020.10.9
考试时间120分钟，满分120分
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）. A. 0332=+−x x B.0=−
y x C.0=x D.
1321
=−x
2．下列方程中，解为 的方程是（ ）. A. B. C. D.425
4
−=−x x 3．方程x x +−
=3
1
2的解是（ ）. A．1 B.31 C.–1 D.3
1
−
4．下列各式变形正确的是（ ）.
A. 如果3x y −=，那么3x y =+
B. 如果 ，那么
C. 如果1
62
x =，那么3x = D. 如果 ，那么 5．根据“x 的3倍与5的和比x 的1
3
多2”可列方程（ ）.
A．3(523x x +=
+） B.3523x x +=− C. 3(523x x +=−） D. 3523
x
x +=+ 6．解方程 ，去括号的结果正确的是（ ）.
A．11223=+−+x x B. 11423=+−+x x C. 12423=−−+x x D. 12423=+−+x x 7．把方程
1123
x x −−=去分母后，正确的是（ ）. A. 32(1)1x x −−= B. 3226x x +−=
C. 3226x x −−=
D. 32(1)6x x −−=
8．若关于x 的一元一次方程 的解为x =1，则k 的值是（ ）. A．1 B．－1 C.
51 D．5
1− 9．甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班人数的2倍，需从乙班调往甲班x 人，根据题意，可列方程（ ）. A．()54248+=−x x B．()48254+=−x x C．54248−=×x D．48254+=×x
4
=x 33−=−y x 6
−=−y x 7
32
=+x x x
=−2
613−=−x y
x
=my mx =1)12(2)23(=−−+x x 0
2)4(=−−−x k x k
10．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是120元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本20%，在这次买卖中他（ ）.
A.不赚不赔
B.赚6元
C.赔6元
D.赔4元
二、填空题（每题3分，共30分）
11．如果 ，那么a 6=________.
12．若531−=+−m x 是关于x 的一元一次方程，则m＝________.
13. 5与x 的差等于x 的2倍，根据前面的描述直接列出的方程是___________.
14．当n=________时，单项式1227+n y x 与 是同类项．
15. 已知2x+3与5互为相反数，则x=________. 16. 现规定一种新的运算：
bc ad d c b a −=，例如232414
321−=×−×=，当5123−=x 时，
x=________.
17. 爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是________.
18. 学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9 人，可空出2个房间.这个学校的住宿生有________人.
19. 一张试卷有25道必答题，答对一题得4分，答错一题扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了 道题.
20．某客运站行车时刻表如图，若全程保持匀速行驶，则当快车出发 小时后，两车相距25km.
三、解答题（21题16分，22-24题每题6分，25-26每题8分，27题10分）
21．解方程
（1）x x 2153−= （2）04)10(34=+−+x x
（3） （4）
213=−a 5
23
1
y x −3225
3x x =+34
1
-345=++y y
22．当m 等于多少时，代数式 的值比代数式 的值大4.
23．如果方程 的解与方程 的解相同，求式
子a
a 1
−的值.
24．某车间每天能制作甲种零件500个，或者制作乙种零件250个，甲乙两种零件各一个配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲种零件制作多少天？
25．哈西校区改建多功能厅，现有甲、乙两家装修公司可供选择，这两家装修公司提供的信息如下表所示： 装修公司 装修人数（人）
每名装修工人费用（元/天）
设计费（元）
甲公司 5 80 1500 乙公司
6
60
2100
若设甲、乙都要x 天装修完毕，请解答下列问题：
（1）请分别用含x 的代数式，写出甲、乙两家公司的装修总费用； （2）当装修天数为多少时，两家公司的装修总费用一样多？
3
5−m 7
53+m 4
73237−+=+x x )12()13(3−+=+−a x a x
26．如图，点O 为直线MN 上一点，∠BOM=∠AOC=90°，OD 平分∠COM.
（1）若∠COD=x°，则∠BOC=________°,∠AOB=________°.（用含x 的代数式表示） （2）在（1）的条件下，若∠AOB=
2
1
∠BOD，求∠AON 的度数.
27．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“和平数”.
（1）直接写出：最小的“和平数”是________；最大的“和平数”是________. （2）一个“和平数”，十位数字为方程
33
1
5=−x 的解，千位数字与个位数字的比为2:3，百位数字比千位数字小1，求这个“和平数”.
（3）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”.例如：1423与4132为一组“相关和平数”.请直接写出：和是3333的所有“相关和平数”.
69中七年级（上）数学月考卷答案 2020.10.9
一、选择题：CBDAD DDDAC
二、填空题：11. 6 12. 2 13. 5-x=2x 14. 2 15. -4
16. 4 17. 12 18. 252 19. 19 20. 0.5或2.5
三、解答题
21.（1）x=3 （2）x=-34 （3）x=-3 （4）y=1 22. m=17 （列式1分+去分母2分+去括号1分+结果2分）
23. x=5 a=2 （2分+2分+代入1分+结果1分）
24.500x=250(30-x) x=10 （设1分+列式2分+结果2分+答1分） 25. （1）元)1500400(1500805+=+×x x （2分）
元)2100360(2100606+=+×x x （2分）
（2）400x+1500=360x+2100 x=15 (列式1分+结果2分+答1分) 26. （1）（90-2x） 2x (各2分)
（2） x=18° ∠AON=54° (各2分) 27. （1）1001 9999 (各1分)
（2）x=2 6529 （1分+列式2分+结果1分）
（3）1212与2121 1221与2112 1203与2130 1230与2103 （各1分）
2
32121=−=−a a。