第45章交流电路电子教案

第4章正弦交流电路

本章要求 掌握用相量法计算串联和并联正弦交流电路；理解阻抗的概念以及复阻抗与相量的区别；掌握正弦交流电功率的计算；懂得功率因数的意义和提高功率因数的正确方法；理解频率特性的意义，了解串联、并联谐振的主要特征；了解非正弦交流电路的简单计算；掌握三相电路的星形和三角形接法以及对称三相电路中线电压（线电流）与相电压（相电流）之间的关系；知道中线的作用；掌握对称三相电路计算。

本章内容 正弦交流电的基本概念，正弦量的相量法，单参数交流电路和RLC 串联交流电路，功率因数的提高，交流电路的频率特性，非正弦周期电压和电流，三相交流电路。

本章学时 10学时

4.1 正弦交流电的基本概念

本节学时 1学时

本节重点 正弦量的有效值; 正弦量的相位差。

教学方法 由电流的热效应，推导出电流有效值的公式，结合解析式和正弦曲线，正弦量的相位差的概念。

教学手段 以传统教学手段与电子课件及EDA 软件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。

教学内容

按正弦规律变化的电流、电压、电动势的统称为正弦量。

正弦量的三要素:U m 、I m 为正弦量的幅值或最大值；ω为正弦量的角频率；Ψu 、Ψi 为正弦量的初相位。

正弦量的参考方向：正弦量在正半周的方向。

4.1.1 瞬时值、最大值及有效值

1. 瞬时值（i 、u 、e ）

正弦量任意瞬间的值，用小写字母表示。 2. 最大值（I m 、U m 、E m ）

－

+ i )sin(i m t I i ψ+ω=)sin(u m t U u ψ+ω=

最大的瞬时值，即幅值。用大写字母加下标m 表示。瞬时值、最大值只能反映正弦量某一瞬间的大小。

3. 有效值（I 、U 、E ）

反映正弦量在一个周期内的效果要用有效值，有效值用大写字母表示。 ①电流的热效应

电流通过电阻时电阻发热，将电能转换为热能。 若图示电路电阻的发热量相等⎰

=T

Rdt i RT I 0

22 则：⎰

=T dt i T I 0

21

②有效值公式

2m

I I =

； 2

m U U =； 2m E

E = 如:；，；，V 22021270 V 127V 3102220 V 220m m ======U U U U ③注意

交流电压表、电流表的读数，用电器的额定值均为有效值；计算交流电路用有效值。

4.1.2 周期、频率及角频率

1. 周期 T

周数时间=T 正弦量变化一周所需的时间, 单位：［T ］=秒（s ），s 10ms 10s 163μ==

2.频率 f

时间

周数=f 正弦量单位时间内变化的周数，单位：［f ］= 周/秒 = 赫兹（Hz ）。

Hz 10kHz 13=，Hz 10MHz 16=。 3.角频率ω

t

α

=ω正弦量单位时间内经历的电角度，单位：［ω］= 弧度/秒 （rad/s ）

三者之间的关系：T f 1=；f T

π=π

=ω22。如：s /rad 314s 02.0Hz 50=ω==，，T f 。

4.1.3 相位、初相位及相位差

1. 相位（ωt +ψ）

确定正弦量瞬时值的电角度，与时间t 有关。 2. 初相位（ψ）

t =0

交流（AC ） 时间T

直流（DC ） 时间T

i

3. 相位差（φ ）

两个同频率正弦量的相位之差，(即同频率下的初相差)。

121)()(ψ-ψ=ϕψ+ω-

ψ+ω=ϕ；t t 注意：相位差与计时起点无关。 如图计时起点在O 点时：

︒=︒-

︒=ψ-ψ==ϕ60309021 如果计时起点在o ，

点

︒=

︒-︒=ψ'-ψ'==ϕ6006021

4. 超前、滞后的概念

同相ψ1=ψ2 ，φ = 0 12 反相φ =ψ1－ψ2 =±π

注意：

①φ和ψ一般取±180°以内的电角

②在同频率下，正弦交流电路的分析计算，主要关心有效值、初相位及相位差。 例4-1 已知 A )301000sin(10，︒+ω=t i 试求：幅值、有效值、频率及初相位.

解: 幅值 A 10，=m I 有效值 A 07.72

10，==I

角频率 rda/s 1000，=ω频率 Hz 2.1592，=π

ω=f 初相位︒=ψ30.

例4-2试求下列正弦量之间的相位差.

（1） V )1060sin(41︒+=t u 和V )10060sin(82︒-=t u ； （2）V )4520sin(3︒+-=t u 和A )27020sin(4︒+=t i ； （3）A )102sin(51︒+π-=t i 和A )454sin(102︒+π=t i 。

解: （1） ︒=︒--︒=ψ-ψ=ϕ110)100(1021；

（2）V )13520sin(3)4520sin(3︒-=︒+-=t t u

A )9020sin(4)27020sin(4︒-=︒+=t t i ； ︒-=︒--︒-=ψ-ψ=ϕ45)90(13521

（3）i 1和i 2不是同频率的正弦量。 本节作业 课本习题4-1

4.2 正弦量的相量表示法

本节学时 1学时

本节重点 正弦量的相量表示法; 相量的运算。

教学方法 在线性电路中，如果电源均为同频率的正弦量，那么电路中各部分的电流、电压都是与电源同频率的正弦量。在计算时只要求出这些电流、电压的有效值和初相位这两个要素就可以了。借助复数运算求解这两个要素的方法称为相量法。

教学手段 以传统教学手段与电子课件及EDA 软件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。

教学内容

相量法的实质是用复数表述正弦量为此先复习复数的有关知识。

4.2.1 复数

1.复数的表示形式 （1）代数式jb a A +=

a —实部，

b —虚部，j=1-—虚数单位。

（2）三角式)sin (cos ψ+ψ=j r A

其中复数的模2

2

b a r +=，复数的辐角a

b arctan =ψ

由欧拉公式ψ=ψ+ψj e j sin cos （3）指数式ψ=j re A （4）极坐标式ψ∠=r A

在电工学中表示正弦量，其中r 表示正弦量的幅值或有效值，ψ表示正弦量的初相位。

例4-3 已知V )30314sin(2220︒+=t u ，A )60314sin(25︒-=t i ，

解：正弦量的幅值相量 A 06-25V 302

220︒∠=ψ∠=︒∠=ψ∠=i M m u M m I I U U &&

正弦量的有效值相量 A 06-25V 302220︒∠=ψ∠=︒∠=ψ∠=i

u I I

U U &&

其相量图如图所示 2.复数的基本运算 （1）加减运算

)()()()(21212211b b a a jb a jb a B A A ±+±=+±+=±=

（2）乘法运算

21212211ψ+ψ∠=ψ∠⋅ψ∠=⋅=r r r r B A A

212

1221

1ψ+ψ∠=ψ∠ψ∠==r r r r B A A

例4-4设复数ψ=j re A ，试求A 乘以复数︒±90j e 的复数。 解：j j e j ±=︒±︒=︒±90sin 90cos 90

)90(︒+ψ=j re jA ，复数

A 逆时针旋转︒90 )90(︒-ψ=-j re jA ，复数

A 顺时针旋转︒90

同理A A j -=2，复数A 旋转︒180

复数的表示

相量图

复数乘j 的图示示