东南大学电子信息工程之信号与系统第9讲

y
A
T
傅立叶级数：
x
f(t)A
Sa(n)ejnt
T n＝
2
2
Ay
x
2
解1：
•
F(j)lim An AS(a /2)
T 1/T
/2
解2：F (j
A
) f(t)ejtdt j
e jt
/ 2
AS(a/2)
二 密度频谱
F (j ) f(t)ejtdtF(j )ej()
F( j) :幅度频谱 ( j):相位频谱
An an2 bn2
n arctan
bn an
f(t)a 20n 1 Cncon stn
{0,,2,3,,n,}
f(t)a 20n 1 Cncon stn
{C0,C1,C2,C3,,Cn,}
{0,1,2,3,,n,}
振幅频谱： Cn
相位频谱 : n
都是 的函数
Cn
n
0
(n) 0
y
A
T
三角函数形式：
x
f(t)A(1 Sa(n)const)
T
n1
2
2
A1,1,T2
1 n
f(t) (1 S(a )con st) 4 n1 4
1 422co ts22co ts)
{0,,2,3,,n,} {C0,C1,C2,C3,,Cn,}
{0,1,2,3,,n,}
Cn
Cn
单边幅度频谱
0
y
A
T
2
x
An
指数形式：
f(t)ATn ＝sinn n (/2/2)ejnt
0
2
0
2
4
4
y
A
T
2
指数形式：
x
f(t)ATn ＝sinn n (/2/2)ejnt
An
0
2
双边频谱（两谱合一）
4
y
A
T
2
三角函数形式：
x f(t)A(12S(an/2)con st)
T
n1
Cn
指数形式：
0
2
f(t)A
0
定义表示各量相对幅度的函数
•
1A /T n F(j) f(t)ejtdt 傅氏变换
非周期信号f(t)
狄利赫利条件绝对可积的条件：
f(t).dt
傅氏变换：
F (j ) f(t)ejtdt
称其是非周期信号f(t）的频谱密度函数（简称频谱函数） 傅氏反变换：
f(t) 2 1 F (j )ej1 td
2） 以信号振幅频谱中的第一个过零点为限，零点以 外部分忽略不计；
3）以包含信号总能量的90%处为限，其余部分忽略不计；
四 信号边沿对频宽的影响 演示不同信号的频谱
信号边沿变换越快,频带越宽
信号变化快的部分－高频分量 信号变化慢的部分－低频分量
五 波形变化引起的频谱变化
y
A
T
2
1、T不变， 改变
2
4
0
2
4
单边相位频谱
两谱合二为一
周期信号三角函数形式的频谱为单边频谱
傅立叶级数的指数形式
•
f(t)An(n)ejn t
n
•
A n 是 复
变 :A • n A n 函 e j n,n (数 , )
振幅频谱： An
相位频谱 : n
都是 的函数
y
A
T
2
指数形式：
x
f(t)ATn ＝sinn n (/2/2)ejnt
例程：
x 指数形式：
f(t)A
Sa(n/2)ejnt
T n＝
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
谱线间隔不变。 下降：1)Sa( )幅度变小；2)收敛速度减慢，3)信号的频带增加
2、T改变， 不变 Sa()函数不变(频谱的包络不变，还是收敛） T增加：1）谱线幅度降低；2）谱线密度加大。
第四节 非周期信号的傅立叶变换及密度频谱
**1 熟练掌握非周期信号傅立叶变换定义 2 深刻理解从周期函数傅氏级数到非周期函
数傅立叶变换的演变 3 区分周期信号的频谱和密度频谱 4 熟练掌握常用函数的傅氏变换
一、非周期信号的傅立叶变换
傅氏F 变 (j ) 换 f(t) ： ej tdt
傅氏反 f(t) 变 2 1 F 换 (j )e ： jtd
•
f(t) Anejnt
n
Tf 1 0
T
A •nT 1 T T //22 f(t)ejn td t
问题1：何谓密度频谱？
•
•
F( j) lim An lim A n
T1/T T f
0
例： A y
x
2
F (j)A S(a /2 )
幅度：
F(j)A S(a /2)
|F(jw)|
0
2
(w)
2
0
w
4
4
w
例：
Ay
x
2
An F(j)
A
0
2
4
谢谢观赏
共同学习相互提高
东南大学电子信息工程之信号与系统第9讲
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第三节 周期信号的频谱
要求： 1 熟练掌握周期函数的频谱绘制和物理意义 2 熟练掌握周期函数的频谱特点 3 了解有效频宽概念，掌握周期脉冲信号的
频宽 4 理解时域波形变化引起的频谱变化
一 周期函数频谱
三角函数形式
f(t)a 2 0n 1(a nco n s t b nsin n t)
Sa(n/2)ejnt
T n＝
An
4
0
2
4
二 周期函数频谱特点： An
0
2
4
1、 离散性：它有不连续的线条组成；
2、 谐波性：线条只出现在基波频率的整数倍点上；
3、 收敛性：实际信号的幅频特总是随频率趋向无穷大而
趋向于零。
三 有效频宽(占有频宽) B An
0
2
4
信号的频带有很多种定义方法： 1） 以信号最大幅度的1/10为限，其它部分忽略不计；