东南大学电子信息工程之信号与系统第9讲
《信号与系统》管致中 ch2_8~9
全响应为
uC
(t)
et (t)
零输入响应
1
1 2
et
1 2
e3t
(t)
零状态响应
1 2
et
(t)
1
1 2
e3t
(t)
自然响应
受迫响应
1 2
et
1 2
e3t
(t)
t
稳态响应
瞬态响应
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全响应为
uC
(t)
et (t)
零输入响应
1
1 2
的形式。将响应分为两部分： 1) 自然响应：即通解，由相应的齐次微分方程的解，
由系统的自然属性产生 2) 受迫响应：即通解，由激励项引起，
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最后，将两部分解相加，带入初始条件确定其中的待 定系数，最终确定全响应。
经典法的主要缺点是在激励信号比较复杂时难于确 定其特解。
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e
1t
(t
)
kl
1e
l1t
(t
)
kl
el
2
2t
(t
)
.
..
k
n
e
nt
(t
)
有关 m=n 和 m>n 的情况，也可以通过相似的过程得到。
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§2-9 线性系统响应的时域求解法
一、 近代时域法求解步骤 1、 求系统的转移算子 H(p) 2、 求系统的零输入响应
求解方法：经典法，等效源法 如果系统的初始条件为零，则本步可以省略。
件，然后利用零输入响应的求解方法求解。例题 2-4 中介绍了这种算法。 4） LT 变换法：利用拉普拉斯变换求解。这种方法最简 单。在后面 Ch5 中介绍。 本节中重点介绍系统方程法。
东大考研信号与系统第五章 复频7-9
一、双边拉普拉斯正变换的计算：
f (t ) f a (t ) ( t ) f b ( t ) ( t )
F ( s ) Ld
f ( t )
st
f (t ) e
st
dt
f a ( t ) ( t ) e
dt
0
f b (t ) ( t ) e
rzs e ( t ) h ( t )
Rzs(s)=H(s)E(s)
rzs(t)=L-1{Rzs(s)}
H (s)
系统函数
三、LT法求零状态响应rzs(t)的含义 e(t)
e (t )
零状态系统H(s)
E ( s )e ds
st
r (t)=?
1 2 j
2 j
1
j
r (t )
2
R (s)
( b1 s b 0 ) E ( s ) ( s a 1 ) r (0 ) r '(0 ) s a1 s a 0
2
( b1 s b 0 ) E ( s ) s a1 s a 0
2
( s a 1 ) r (0 ) r '(0 ) s a1 s a 0
解答：
H (s) s2 s s
2
E (s) 1
3 s3
s2
2Hale Waihona Puke s s3 s s2 1
0 .5 s 1 0 .5 s3
R (s)= E(s) · H(s)
s s s3
s 1 s 3
东南大学电子信息工程
2021/4/4
判别：X i X f
加到两个输入端的方式
串联反馈——反馈与输入信 号不加在同一输入端； 并联反馈——反馈与输入信 号加在同一输入端
5
放大电路的两个输入端:
运放
差放
三极管和 场效应管
2021/4/4
6
⑷反馈极性：
X i X i
X i X i
X i
X f
负反馈
正反馈
判别：瞬时极性（对地）法
动画9-2
2021/4/4
7
皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
• 皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、 心、肺、肾等多脏器严重损害的， 全身性疾病，而且不少患者同时 伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如 下：
• 1、早期皮肌炎患者，还往往伴 有全身不适症状，如-全身肌肉酸 痛，软弱无力，上楼梯时感觉两 腿费力；举手梳理头发时，举高 手臂很吃力；抬头转头缓慢而费 力。
第5章 反馈放大电路及其稳定性分析
5.1 反馈的基本概念与分类 5.2 负反馈对放大电路性能影响 5.3 深度负反馈放大电路的分析与计算 5.4 负反馈放大电路的稳定性分析及频率补偿
2021/4/4
1
5.1 反馈的基本概念与分类
5.1.1反馈概念
反馈：将输出信号
取出一部分 或全部回送 到输入的过程
X X
'i 'i
X X
o
'i
X X
o
'i
X f X o
1
A A F
13
2. 反馈深度
1 A F 称为反馈深度 反1映 A反 F馈对AA放f 大电路影A 响f 的1程AA度 F
三种情况：
(1)当 1 AF ＞1时， Af ＜ A ，相当负反馈 (2)当 1 AF ＜1时， Af ＞ A ，相当正反馈 (3)当 1 AF =0 时， Af = ∞， “自激状态”
电子信息工程专业公开课信号与系统分析
电子信息工程专业公开课信号与系统分析电子信息工程专业公开课信号与系统分析是该专业的一门重要课程，主要讲解信号与系统的基本概念、理论和应用。
本文将从信号与系统的基本概念、信号与系统的数学表示以及信号与系统的应用等方面进行探讨。
一、信号与系统的基本概念在电子信息工程中，信号是指携带有用信息和数据的电波或电流，它可以是数字信号或模拟信号。
系统是指处理信号的一种装置或方法。
信号与系统的基本概念涉及信号的分类、信号的特性、系统的分类以及系统的特性等。
在信号的分类中，常见的包括连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号是指信号在时间上是连续的，而离散时间信号是指信号在时间上是离散的。
在信号的特性中，常见的包括能量信号和功率信号。
能量信号是指信号在有限时间内的总能量有界，而功率信号是指信号的功率在无限时间内是有限的。
系统的分类主要包括线性系统和非线性系统。
线性系统是指系统的输出与输入之间存在线性关系，而非线性系统则没有线性关系。
在系统的特性中，常见的包括时不变系统和时变系统。
时不变系统是指系统的输出与输入之间不随时间变化，而时变系统则随时间变化。
二、信号与系统的数学表示为了方便分析和处理信号与系统，我们需要利用数学方法对其进行表示。
连续时间信号可以用函数表示，离散时间信号可以用数列表示。
连续时间信号的数学表示主要包括信号的幅度、相位和频率等。
离散时间信号的数学表示主要包括信号的取样、量化和编码等。
在系统的数学表示中，常见的包括系统的冲激响应、传递函数和频率响应等。
系统的冲激响应是指系统在输入为冲激函数时的输出响应，传递函数是指系统的输出与输入之间的关系，频率响应是指系统对输入信号频率的响应情况。
三、信号与系统的应用信号与系统在电子信息工程中有着广泛的应用。
在通信系统中，信号与系统分析可以用于信号的调制和解调、信号的传输和接收等方面。
在控制系统中，信号与系统分析可以用于系统的建模与仿真、系统的控制和稳定性分析等方面。
东南大学信号与系统复习总结
(t)
f
(t)。
周期性方波信号
f
(t)
4
n1
1 sin nt(n为奇数) n
2
n
1 n
je jnt (n为奇数) 。周期性矩形脉冲信号
f
(t)
A
T
1
2
n1
Sa
n 2
cos
nt
A T
n
n
阶重根，则对应的冲激响应为 ht
t
n
n1
1！e t
t
。
冲激函数的性质： t f
t dt
f
0， t
t1 f
t dt
f
t1 ，
f
t t
f
0 t，
f
t t
t1
f
F s ，复频域微积分特性：tf t dF s ，
Sa
n 2
e
jnt
，第
n
次谐波的幅度为
An
2 A T
Sa n 。 T
函数的奇偶特性与其谐波分量特性的关系：
函数特性
谐波分量特性
函数特性
谐波分量特性
奇函数
正弦谐波
奇奇谐函数 奇次正弦谐波
偶函数
余弦谐波
奇偶谐函数 偶次正弦谐波
奇谐函数
奇次谐波
偶奇谐函数 奇次余弦谐波
E
j
2c
2E
j
E
j
2c
，后通过低通滤波器滤波；
东南大学电子信息工程之信号与系统第10讲
dt
＝1
根据傅立叶反变换
(t )
1 2 1 2 1 2
1 .e
j t
d
(t )
( )
1 .e
j t
d
1 .e
j t
dt
2：直流信号
1 2 ( )
3：单边指数函数
F ( j ) 0 f ( t ) e
j t
f ( t ) . dt
A y
t
x
t
2
F ( j )
2 / t
j(w)
2
0
t
4
t
w
三 密度频谱的特点
y
t
A
t
2
x T
傅立叶级数：
f (t )
At T
Sa (
n ＝
n t 2
)e
jn t
An
0 A y
t
2
4
t
t
x
t
2
F ( j ) A t Sa (t / 2 )
)
2 A j sin( t / 2 ) ( ) 2 A sin( t / 2 ) / A t Sa ( t / 2 )
3 频移（调制）特性
FT
f ( t ) F ( j )
j 0 t
则： FT [ f ( t ) e
] F ( j j 0 )
F （ j )
F （ j )
f ( t )e
j 0 t
j ( )
东南大学信号与系统
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通过变化积分变量，同样可以得到卷积积分的另外一 种形式为：
∫ e ( t ) → t e ( t − τ ) h (τ ) d τ 0
以上公式的应用条件是：有始信号作用于因果系统。 卷积积分有另外一种更加通用的形式是：
∫ e ( t ) → +∞ e (τ ) h ( t − τ ) d τ −∞ 该公式的积分限在“有始信号作用于因果系统”时，
这种方法目前不常用。
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二、通过冲激响应求解——卷积积分
信号可以分解为一系列冲激函数的积分：
∫ e(t) = t e(τ )δ (t −τ )dτ 0
系统对冲激信号的响应：δ (t) → h(t)
==>δ (t −τ ) → h(t −τ )
—— 时不变
==> e(τ )δ (t −τ ) → e(τ )h(t −τ ) —— 齐次性
例：折线函数图形的卷积计算。
3、 函数延时后的卷积
假设： u(t) *v(t) = f (t) 则： u(t − t1) *v(t − t2 ) = f (t − t1 − t2 )
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四、几个特殊函数的卷积：
1、 f (t) *δ (t) = f (t)
或： f (t) *δ (t − t0 ) = f (t − t0 ) 2、 f (t) *δ '(t) = f '(t)
应。
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如果激励信号在 t=0 处可导，则上式为：
∫ e(t) →
t 0−
e'
(τ
)rε
东南大学《数字信号处理》内部教学课件讲义
数 字 信 号 处 理绪 论一、从模拟到数字•1、信号：信号传递信息的函数也是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空间位置等。
•2、连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。
•3、模拟信号是连续信号的特例。
时间和幅度均连续。
•4、离散信号：时间上不连续，幅度连续。
•5、数字信号：幅度量化，时间和幅度均不连续。
A / D 变换器通用或专用计算机采样保持器D/ A变换器模拟低通滤波器模拟信号数字信号模拟信号数字信号处理系统连续时间信号连续时间信号模拟信号的数字化数字信号数码量化电平模拟信号采样保持信号量化电平数码量化电平数字信号D/A输出信号模拟信号数字信号转化成模拟信号D/A输出模拟滤波输出二、数字信号处理的主要优点数字信号处理采用数字系统完成信号处理的任务，它具有数字系统的一些共同优点，例如抗干扰、可靠性强，便于大规模集成等。
除此而外，与传统的模拟信号处理方法相比较，它还具有以下一些明显的优点：1、精度高在模拟系统的电路中，元器件精度要达到１０－３以上已经不容易了，而数字系统17位字长可以达到１０－５ 的精度，这是很平常的。
例如，基于离散傅里叶变换的数字式频谱分析仪，其幅值精度和频率分辨率均远远高于模拟频谱分析仪。
2、灵活性强数字信号处理采用了专用或通用的数字系统，其性能取决于运算程序和乘法器的各系数，这些均存储在数字系统中，只要改变运算程序或系数，即可改变系统的特性参数，比改变模拟系统方便得多。
3、可以实现模拟系统很难达到的指标或特性例如：有限长单位脉冲响应数字滤波器可以实现严格的线性相位；在数字信号处理中可以将信号存储起来，用延迟的方法实现非因果系统，从而提高了系统的性能指标；数据压缩方法可以大大地减少信息传输中的信道容量。
4、可以实现多维信号处理利用庞大的存储单元，可以存储二维的图像信号或多维的阵列信号，实现二维或多维的滤波及谱分析等。
5、缺点（1）增加了系统的复杂性。
《信号与系统》课件第9章
9.1 试举例说明确定信号和随机信号在信号描述方面的差 异。
解 确定性信号是可以用明确的数学关系表示或者图表描 述的信号，如正弦函数所描述的交流电信号，阶跃函数所描述 的阶跃信号等。
随机信号是不能用确定的数学关系式来描述的信号，如噪 声电压信号，某区域海浪高度的变化等。
9.2 试说明随机信号与确定信号在通过LTI系统的分析方 法上的相同点和不同点。
解 相同点： 以LTI连续系统为例，输出响应都可表征为 输入信号与系统冲激响应的卷积运算，具体可表示为
确定信号通过系统：
随机信号通过系统：
然而，由于随机信号通过LTI系统时，相应的输入、输出 信号都是随机信号，因此，进行系统分析时需要采用统计特性 描述这些随机信号，并在此基础上分析输出的一、二阶统计特 征和输入与输出之间的统计特征关系。例如：
9.3 一随机信号X(t)=A sin(ω0t+θ), 式中A、ω0为常数，随 机变量θ在区间［0，2π］上服从均匀分布, 试求随机信号X(t) 的均值、均方值、立差、自相关函数、自协方差和功率密度谱。
9.4 已知平稳随机信号的相关函数如下所示，试求相应的 功率密度谱：
9.7 设功率密度谱为σ2/2的白噪声信号，通过一低通滤波 器
解 依题意可求得输出噪声的自相关函数为
输出噪声信号的平均功率为 考虑到 且H(z)的收敛域包含单位圆，故有
依题意计算输入噪声信号的自功率密度谱为 最后，求得输出的自功率密度谱为
其中K>0, t0>0, ω0>0, 且均为常数。求输出噪声的功率密 度谱、自相关函数和输出的平均功率。
由维纳一欣钦定理
Ryy(τ) ←→Sy(jω)
求得输出噪声的自相关函数为
东南大学信号与系统
λ1
是一个 k 重根，即
λ1 = λ2 = ... = λk ，则形式解为：
rzi ( t ) = C 1 e λ1t + C 2 te λ1t + C 3 t 2 e λ1t + ... + C k t k − 1 e λ1t + C k + 1 e λ k +1t + ... + C n e λ n t =
u L = L ⋅ p ⋅ iL
1 uC = ⋅ iC C⋅ p
1 即可以将电感和电容记成阻值为 L ⋅ p 和 C ⋅ p 的
电阻。
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利用算子可以将微分方程表示为：
p n r (t ) + an −1 p n −1r (t ) + ... + a1 pr (t ) + a0 r (t ) = bm p m e(t ) + bm −1 p m −1e(t ) + ... + b1 pe(t ) + b0 e(t )
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奥利弗·赫维赛德
他生于伦敦卡姆登镇。他患过猩红热，令他耳朵听不 清楚。虽然他的学业成绩不俗（1865年，他在五百多 个学生中排第五），他16岁离校，学习摩氏密码和电 磁学。他成了丹麦大北电报公司的电报员。1872年， 他是泰恩河畔纽卡斯尔的主电报员，他开始研究电力。 1874年，他辞职，在父母家中孤独地研究。这段期间 他提出了电报员方程。 他指出，传输线上平均分布的电感会减少衰减和噪 声，若电感够大且电阻够小，所有频率的电流会同等 地衰减，电路便会无噪声。 1880年，他研究电报传输上的集肤效应。
信 号 与 线 性 系 统-第8章 7-9
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例 2：全通离散系统：系统函数的所有极点均与相应的零点关于 单位圆成镜像对称（即相角相同，幅值互为倒数） 结论：1）m=n
2）
如：
| H (e
jωT
) |= 常数 =| H ( z )
|， z=1
y(k + 2) + a1 y(k + 1) + a0 y(k ) = K[a0 e(k + 2) + a1e(k + 1) + e(k )]
a − 4a0
2 1
2a0
2 1
= r1 e
a − 4a0 ± = r2 e 2
1 r1 = = r2 1 a0
jθ 2
⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭
易得 θ1 = θ 2 故 可判定为
互为镜像
全通
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则：
| H (e
jωT
) |≡| K || H ( z ) |z =1|=| K |
k →∞
y zs (k ) 有界，
2． h(k ) 绝对可和；或 lim h( k ) → 0 ； 3．H(z)极点均在单位圆内；
4．R-H 判据：
s +1 先作双线性变换 z = ， （线性变换 s −1
即对
单值映射）
N (z) H (z) = D (z)
有
B (s) = = 0 ， D (z) s + 1 A(s) z = s − 1
∏
m
Bi Ar
∏
r =1
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1 z 例 1：上例中 a = ，则 H ( z ) = 2 z−a 1 z1 = 0 p1 = bm = 1 2
《信号与系统》课程教学大纲——工程认证全文
精选全文完整版（可编辑修改）《信号与系统》课程教学大纲课程名称：信号与系统课程代码：TELE1006英文名称：Signal and Linear System课程性质：专业必修课程学分/学时：3.0开课学期：第3学期适用专业：通信工程、信息工程、电子信息工程、电子科学与技术等专业先修课程：高等数学，线性代数，电路分析后续课程：数字信号处理，通信原理，通信系统设计与实践等开课单位：电子信息学院课程负责人：王家俊大纲执笔人：侯嘉大纲审核人：一、课程性质和教学目标课程性质：本课程是通信工程、信息工程、电子信息工程等电子信息类专业的一门重要专业基础课，是通信工程专业的必修主干课。
教学目标：本课程主要讲授信号与线性系统的分析和处理方法的基本原理。
通过理论教学，使学生能建立系统分析的总体概念，掌握信号处理、信号特征分析、线性系统分析等基本概念和基本方法以及若干典型的电路系统分析应用，该课程是从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程，在教学环节中起着承上启下的作用。
能培养学生的电路设计与特征分析能力，思维推理和分析运算的能力，为进一步学习数字信号处理、通信原理等后续课程打下理论和技术基础。
本课程的具体教学目标如下：1、掌握信号与线性系统理论和知识体系所需的基本数理知识，并能用于专业知识与实际系统分析的能力学习中。
【1.1】2、具备信号与线性系统分析与理解的基础知识，能使用数学、自然科学、工程基础和专业知识分析实际工程中结构、电路、信号等相关具体问题。
【1.3】3、具备对常用信号、线性系统的特性、功能及应用进行分析和理解的基础能力，能够理解典型线性电路系统、滤波器、调制解调系统以及信号的时频特性和基本构成原理，能够针对实际工程问题和应用对象进行方案分析。
【1.4】4、具备对线性系统与信号的基本设计与分析能力，能运用基本原理、数理工具和工程方法，完成电子通信领域相关的复杂工程问题与系统设计中单元与环节的正确表达。
电子工程优质课信号与系统分析
电子工程优质课信号与系统分析信号与系统是电子工程专业中非常重要的一门课程，它涉及到信号的产生、传输、处理和分析等方面内容，是电子工程师必须掌握的基础知识之一。
本文将对电子工程中的信号与系统分析进行详细介绍和阐述。
一、信号与系统的概念及基本特性信号是一种事物的特征或变化规律在一定时间内的表现，比如声音、图像等。
系统是指将输入信号转换为输出信号的过程，它可以是物理系统、电子系统或者其他形式的系统。
信号与系统分析就是研究信号在系统中传递、处理和改变的过程。
信号与系统分析的基本特性有时域特性和频域特性两个方面。
时域特性是指信号与系统在时间上的表现，包括信号的幅度、相位、波形等；频域特性是指信号与系统在频率上的表现，包括频谱分析、频率响应等。
二、信号与系统的数学表示信号与系统可以用数学模型进行描述和表示。
常见的信号有连续时间信号和离散时间信号两种形式。
连续时间信号是在连续时间域上变化的信号，可以用函数表示；离散时间信号是在离散时间点上变化的信号，可以用数列表示。
系统也可以用数学模型进行描述，常见的有线性时不变系统(LTI系统)。
LTI系统具有线性性质和时不变性质，可以用差分方程或者传递函数表示。
通过对信号与系统的数学表示，可以进行信号与系统的分析和理论推导。
三、信号的频谱分析频谱分析是信号与系统分析中非常重要的一个环节。
信号的频谱分析可以得到信号在频率上的分布情况，从而了解信号中包含的不同频率成分。
常见的频谱分析方法有傅里叶变换、快速傅里叶变换、功率谱密度分析等。
傅里叶变换可以将信号从时域转换到频域，得到信号的频谱图。
功率谱密度分析可以得到信号的能量在不同频率上的分布情况，用于描述信号的频率特性。
四、系统的频率响应系统的频率响应描述了系统对不同频率信号的传递特性。
常见的系统频率响应有幅频响应和相频响应两种形式。
幅频响应是指系统对输入信号幅度的变化情况，描述了系统对不同频率信号的衰减或放大程度。
相频响应是指系统对输入信号相位的变化情况，描述了系统对不同频率信号的相位差异。
信号与系统入门学习教程(完整版)
t 练习 : ESa ( ) 2
sin( t ) Sa (t ) t
Sa(0) 1最大
Sa(n ) 0
Sa(t ) Sa(t )
Sa(t ) dt
Sa ( t ) dt
0
2
17
5.钟形信号（高斯函数）
f (t ) Ee
t 2
t
1 sgn(t ) 1
(t 0) (t 0)
sgn( t ) 2u (t ) 1
1 1 u (t ) sgn( t ) 2 2
P41 习题1 7
32
三、单位冲激信号
持续时间无穷小, 瞬间幅度无穷大, 涵盖 面积恒为1的一种理想信号, 记为 (t ).
f (t )
f (3t 2)
f (t 2)
f (3t 2)
P41习题1 5
22
二、微分和积分
d 微分运算 : f ' (t ) f (t ) dt
积分运算 :
t
f ( )d
三、两信号相加或相乘
f1 (t ) sin(t ) f 2 (t ) sin(8t )
f1 (t ) f 2 (t ) sin(t ) sin(8t ) f1 (t ) f 2 (t ) sin(t ) sin(8t )
23
d 微分运算 : f ' (t ) f (t ) dt
积分运算 :
t
f ( )d
24
sin(t )
sin(t )
2
二、系统的概念
系统是某些元件或部件以特定方式连接而成的整体
东南大学电子信息工程之信号与系统复习-精品文档
6、傅里叶变换 连续：傅里叶变换可以看成是拉普拉斯变换在虚轴上的特例； s=jw 离散：傅里叶变换则是z变换在单位圆上的特例。
ze
jT
7、频率响应
连续：H(jw)=| H(jw)|e j()
e (t) E cos wt m
|H ( jw )| e
j(w )
E |H ( jw ) |cos[ wt ( w )] m
f ( t ) f ( t t ) 0
尺度变换:
二 系统
(1)线性系统 (2) 因果系统 系统的充要条件为 ：h(t)或(h(k)是单边的而且是有界的 (3)稳定系统 充要条件是 h ( t ) dt 或 h ( k )
k
系统的描述方法： 连续：微分方程，H(s),H(p),H(jw)，极零图，频率特性 曲线 离散：差分方程，H(S),H(z),极零图
§8-9 离散时间系统与连续时间系统变换域分析法的比较
1、s平面和z平面
a jb
Im[s]
e
a jb t
a
Im[z]
jb
k
2、收敛域
Re[s]
Re[z]
拉普拉斯变换中的收敛区间的边界一般是一条平行与虚轴的直线
z变换中的收敛区边界则往往是一个以原点为圆心的圆
3、反变换
Ki s si
e ( t )
2 电路系统的状态方程
*3
p b p b p b r ( t ) b m m 1 1 0 H ( P ) n 根据系统函数： n 1 e ( t ) p a p a p a n 1 1 0
m m 1
相变量
x1' 0 x' 0 2 x3' 0 ... .. x a n 0 1 0 0 .. a1 a2 0 1 0 0 0 0 1 0 .. an1 0 x1 0 x 0 2 x3 0e(t ) ... 0 x 1 n
《信号与系统》管致中 ch6_1~5
的系统特性。图中的二、三象限并非表示频率小于零的 部分，而是表示频率小于 1（大于零）部分频率特性。 ➢ 根据系统频率特性的共扼对称性,不难得到频率小
于零部分的特性。 在波特图的纵坐标上，可以标注系统幅频特性值（如图
中红字所示），也可以标注分贝值。
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H ( j )
1
2
H ( j ) * ( )
1
j
1 H ( j ) * ( ) 1 H ( j ) * 1
2
2
j
1 H ( j ) 1 H ( j ) * 1
2
2j
1 H( j) 1 H( j) * 1
2
2j
R( j) jX( j) 1 R( j) jX( j)* 1
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三、线性系统的波特图
1、一般系统的波特图
m
H ( j) H0
i1 n
j zi
m
n
e j
i 1
i
i 1
i
j pi
i1
G() 20log H ( j)
m
n
20log H0 20log j zi 20log j pi
i 1
i 1
m
n
20log H0 Gzi ( ) Gpi ( )
率变化规律的幅频特性曲线和反映相位特性随频率变 化规律的相频特性曲线描述。 频率特性主要用于研究系统的频率特性分析。 对于 H (s) ，没有必要研究其随任意复频率变化的规律，
只需要令 s j ，得到 H ( j ) ，研究沿 s 平面虚轴变
化的规律。
东南大学 信息科学与工程学院
信号与系统 课件 ppt
02
信号的基本性质
信号的时域特性
信号的幅度
描述信号在某一时刻的强度。
信号的频率
描述信号周期性变化的快慢程度。
信号的相位
描述信号在某一时刻相对于参考相位的偏移 。
信号的周期
描述信号重复变化的时间间隔。
信号的频域特性
01
02
03
幅度谱
描述信号在不同频率下的 幅度大小。
相位谱
描述信号在不同频率下的 相位偏移。
信号的叠加原理线性性质若两个信号来自足线性性质，则它们的和也是信号 。
独立性
两个信号之和的图形与它们各自的图形没有交点 。
叠加原理的应用
在电路中，多个信号源共同作用产生的电流可以 叠加。
信号的相加与相乘
信号相加
两个信号的图形在时间上对齐，求和后得到一个新的信号。
信号相乘
两个信号相乘得到一个新的信号，称为卷积。
感谢您的观看
THANKS
卷积的性质
两个信号相乘后，其卷积的图形与两个信号分别作图形变换后的 图形有类似形状。
信号的频谱合成与分解
频谱的概念
01
一个周期信号可以分解为多个不同频率的正弦波的和。
傅里叶级数
02
将周期信号分解为正弦波的级数，其中每个正弦波都有一个特
定的频率。
频谱分析
03
通过傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，可以观察到信号
信号与系统 课件
目录
CONTENTS
• 信号与系统概述 • 信号的基本性质 • 系统的基本性质 • 信号与系统的基本分析方法 • 信号的合成与分解 • 系统的响应与稳定性分析
01
信号与系统概述
信号的定义与分类
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第三节 周期信号的频谱
要求： 1 熟练掌握周期函数的频谱绘制和物理意义 2 熟练掌握周期函数的频谱特点 3 了解有效频宽概念，掌握周期脉冲信号的
频宽 4 理解时域波形变化引起的频谱变化
一 周期函数频谱
三角函数形式
f(t)a 2 0n 1(a nco n s t b nsin n t)
例程：
x 指数形式：
f(t)A
Sa(n/2)ejnt
T n＝
谱线间隔不变。 下降：1)Sa( )幅度变小；2)收敛速度减慢，3)信号的频带增加
2、T改变， 不变 Sa()函数不变(频谱的包络不变，还是收敛） T增加：1）谱线幅度降低；2）谱线密度加大。
第四节 非周期信号的傅立叶变换及密度频谱
**1 熟练掌握非周期信号傅立叶变换定义 2 深刻理解从周期函数傅氏级数到非周期函
数傅立叶变换的演变 3 区分周期信号的频谱和密度频谱 4 熟练掌握常用函数的傅氏变换
一、非周期信号的傅立叶变换
傅氏F 变 (j ) 换 f(t) ： ej tdt
傅氏反 f(t) 变 2 1 F 换 (j )e ： jtd
•
f(t) Anejnt
n
Tf 1 0
T
A •nT 1 T T //22 f(t)ejn td t
2
4
0
2
周期信号三角函数形式的频谱为单边频谱
傅立叶级数的指数形式
•
f(t)An(n)ejn t
n
•
A n 是 复
变 :A • n A n 函 e j n,n (数 , )
振幅频谱： An
相位频谱 : n
都是 的函数
y
A
T
2
指数形式：
x
f(t)ATn ＝sinn n (/2/2)ejnt
An an2 bn2
n arctan
bn an
f(t)a 20n 1 Cncon stn
{0,,2,3,,n,}
f(t)a 20n 1 Cncon stn
{C0,C1,C2,C3,,Cn,}
{0,1,2,3,,n,}
振幅频谱： Cn
相位频谱 : n
都是 的函数
Cn
n
0
(n) 0
Sa(n/2)ejnt
T n＝
An
4
0
2
4
二 周期函数频谱特点： An
0
2
4
1、 离散性：它有不连续的线条组成；
2、 谐波性：线条只出现在基波频率的整数倍点上；
3、 收敛性：实际信号的幅频特总是随频率趋向无穷大而
趋向于零。
三 有效频宽(占有频宽) B An
0
2
4
信号的频带有很多种定义方法： 1） 以信号最大幅度的1/10为限，其它部分忽略不计；
y
A
T
傅立叶级数：
x
f(t)A
Sa(n)ejnt
T n＝
2
2
Ay
x
2
解1：
•
F(j)lim An AS(a /2)
T 1/T
/2
解2：F (j
A
) f(t)ejtdt j
e jt
/ 2
AS(a/2)
二 密度频谱
F (j ) f(t)ejtdtF(j )ej()
F( j) :幅度频谱 ( j):相位频谱
y
A
T
三角函数形式：
x
f(t)A(1 Sa(n)const)
T
n1
2
2
A1,1,T2
1 n
f(t) (1 S(a )con st) 4 n1 4
1 422co ts22co ts)
{0,,2,3,,n,} {C0,C1,C2,C3,,Cn,}
{0,1,2,3,,n,}
Cn
Cn
单边幅度频谱
0
问题1：何谓密度频谱？
•
•
F( j) lim An lim A n
T1/T T f
0
例： A y
x
2
F (j)A S(a /2 )
幅度：
F(j)A S(a /2)
|F(jw)|
0
2
(w)
2
0
w
4
4
w
例：
Ay
x
2
An F(j)
A
0
2
4
谢谢观赏
共同学习相互提高
2） 以信号振幅频谱中的第一个过零点为限，零点以 外部分忽略不计；
3）以包含信号总能量的90%处为限，其余部分忽略不计；
四 信号边沿对频宽的影响 演示不同信号的频谱
信号边沿变换越快,频带越宽
信号变化快的部分－高频分量 信号变化慢的部分－低频分量
五 波形变化引起的频谱变化
y
A
T
2
1、T不变， 改变
y
A
T
2
x
An
指数形式：
f(t)ATn ＝sinn n (/2/2)ejnt
0
2
0
2
4
4
y
A
T
2
指数形式：
x
f(t)ATn ＝sinn n (/2/2)ejnt
An
0
2
双边频谱（两谱合一）
4
y
A
T
2
三角函数形式：
x f(t)A(12S(an/2)con st)
T
n1
Cn
指数形式：
0
2
f(t)A
0
定义表示各量相对幅度的函数
•
1A /T n F(j) f(t)ejtdt 傅氏变换
非周期信号f(t)
狄利赫利条件绝对可积的条件：
f(t).dt
傅氏变换：
F (j ) f(t)ejtdt
称其是非周期信号f(t）的频谱密度函数（简称频谱函数） 傅氏反变换：
f(t) 2 1 F (j )ej1 td