随机事件的概率与概率的意义分解
高二数学随机事件的概率知识精讲
高二数学随机事件的概率【本讲主要内容】随机事件的概率事件的定义、随机事件的概率、概率的性质、基本事件、等可能性事件、等可能性事件的概率【知识掌握】【知识点精析】1. 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
随机现象的两个特征⑴结果的随机性：即在相同的条件下做重复的试验时，如果试验的结果不止一个，则在试验前无法预料哪一种结果将发生。
⑵频率的稳定性：即大量重复试验时，任意结果（事件）A出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数的偏差大的可能性越小。
这一常数就成为该事件的概率。
2. 随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率mn总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作()P A。
理解：需要区分“频率”和“概率”这两个概念：（1）频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的随机事件出现的可能性。
（2）概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性。
大量重复试验时，任意结果（事件）A出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数的偏差大的可能性越小。
这一常数就成为该事件的概率。
3. 概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率。
4. 概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1P A≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形。
5. 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A）称为一个基本事件。
例如：投掷硬币出现2种结果叫2个基本事件，通常试验中的某一事件A由几个基本事件组成（例如：投掷一枚骰子出现正面是3的倍数这一事件由“正面是3”、“正面是6”这两个基本事件组成）。
6. 等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n，这种事件叫等可能性事件。
必修3第三章-概率-知识点总结和强化练习：
高中数学必修3 第三章 概率 知识点总结及强化训练一、 知识点总结3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念：（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A出现的次数nA 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例fn(A)=n n A为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA 与试验总次数n 的比值n n A，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本性质 1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；（3）若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件B 发生；（3）事件A 与事件B 同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A 发生B 不发生；（2）事件B 发生事件A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
随机事件与概率知识点
随机事件与概率知识点随机事件和概率是概率论中的基本概念，它们揭示了不确定性现象背后的规律性。
本文将介绍随机事件的定义及性质，以及概率的概念、性质和计算方法。
一、随机事件的定义随机事件是指在一定条件下，具有不确定性的事件。
简单来说，就是不知道会发生什么的事件。
一个事件发生与否，可以用0或1表示，其中0代表事件不发生，1代表事件发生。
这种不确定性使得我们需要运用概率论的知识来描述和研究。
对于一个随机试验，其样本空间为Ω，由所有可能出现的结果组成。
样本空间中的每一个元素称为一个样本点，记作ω。
而样本空间中的子集，称为事件。
简单来说，事件就是样本空间的一个子集，用来描述某些结果的集合。
二、随机事件的性质1. 必然事件和不可能事件：必然事件是指在所有可能的结果中，一定会发生的事件。
记作Ω，其对应的概率为1。
例如，在一次掷骰子的实验中，必然事件就是出现的点数在1至6之间。
不可能事件是指在所有可能的结果中，一定不会发生的事件。
记作∅，其对应的概率为0。
例如，在一次掷骰子的实验中，不可能事件就是出现的点数为7。
2. 事件的互斥与对立：互斥事件是指两个事件不能同时发生的情况。
例如，掷骰子出现的点数为奇数和出现的点数为偶数就是互斥事件，因为在一次实验中，掷出奇数的点数和掷出偶数的点数不可能同时发生。
对立事件是指两个事件必定有一个发生，但不能同时发生的情况。
例如，掷骰子出现的点数为奇数和出现的点数为偶数就是对立事件。
三、概率的概念与性质概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，通常用P(A)表示。
概率的取值范围在0到1之间，其中0代表不可能事件，1代表必然事件。
1. 古典概型：古典概型是指所有样本点出现的概率相等的情况。
例如，在一次掷骰子的实验中，每个点数出现的概率都是1/6。
2. 几何概型：几何概型是指样本空间是一个有限的几何图形的情况。
例如，在一个正方形平面内随机选择一个点，那么点落在正方形的某个子区域中的概率就可以通过计算子区域面积与正方形面积的比值得到。
随机事件的概率、概率的意义 课件
题型一 事件的分类
例1 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件. (1)从分别标有1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签； (2)一个三角形的大边对的角小，小边对的角大； (3)函数y＝logax(a＞0且a≠1)在其定义域内是增函数； (4)平行于同一直线的两条直线平行； (5)某同学竞选学生会主席成功.
典例 (1)某转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后， 指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方 案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符， 则乙获胜，否则甲获胜.猜数方案从以下两种方案中选一种： A.猜“是奇数”或“是偶数”； B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”. 请回答下列问题： ①如果你是乙，为了尽可能获胜，你会选哪种猜数方案？
知识点二 概率与频率
1.频数与频率 在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中_事__件__A_ 出现的次数nA 为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝nnA 为事件A出 现的频率.
2.概率 (1)含义：概率是度量随机事件发生的 可能性大小 的量. (2)与频率联系：对于给定的随机事件A，由于事件A发生的 频率fn(A) 随着试验 次数的增加稳定于 概率P(A)，因此可以用 频率fn(A) 来估计 概率P(A).
知识点三 概率的意义 1.概率的正确理解 随机事件在一次试验中发生与否是 随机 的，但随机性中含有 规律性，认识了 这种随机性中的 规律性 ，就能比较准确地预测随机事件发生的 可能性 . 2.实际问题中的几个实例 (1)游戏的公平性 ①裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球权
随机事件的概率、概率的意义 课件
对事件分类的两个关键点 (1)条件：在条件S下事件发生与否是与条件相对而言 的，没有条件，无法判断事件是否发生； (2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结 果包含的各种情况．
利用频率与概率的关系求概率
[典例] 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管 1
000 支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统
两面是不相同的
(2)某转盘被平均分成 10 等份(如图所示)，转 动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转 出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定 猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与 转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜 数方案从以下两种方案中选一种：
A．猜“是奇数”或“是偶数”； B．猜“是 4 的整数倍数”或“不是 4 的整数倍数”． 请回答下列问题： ①如果你是乙，为了尽可能获胜，你会选哪种猜数方案？ ②为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？
计，统计结果如表所示：
分组
[500,900) [900,1 100) [1 100,1 300)
频数
48
121
208
频率
[1 300,1 500) [1 500,1 700) [1 700,1 900) [1 900，＋∞)
223
193
165
42
(1)求各组的频率； (2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足 1 500 小 时的概率．
2.频数与频率 (1)前提：对于给定的随机事件A，在相同的条件S下重复 n次试验，观察事件A是否出现． (2)频数：指的是n次试验中事件A出现的_次__数__n_A_.
nA 频率：指的是事件A出现的比例fn(A)＝_n__.
概率论中的随机事件及概率的定义及计算
概率论中的随机事件及概率的定义及计算在概率论中，随机事件是指一个结果是不确定的事件，例如掷骰子的结果、抽奖的结果、病人是否能成功治愈等。
通过对随机事件的概率进行计算，我们可以预测它们发生的可能性大小，从而对未来的结果进行预测和控制。
随机事件的概率定义在概率论中，随机事件的概率定义为该事件在所有可能结果中出现的比例。
例如，在掷一次骰子时，获得6面的概率为1/6，因为6面是6个可能结果中的一个。
概率的计算方法一般来说，概率的计算方法有两种：相对频率方法和古典概型方法。
1. 相对频率方法相对频率方法是指通过实验来计算概率。
具体来说，我们可以对随机事件进行多次实验，然后统计该事件发生的次数与实验总次数之比。
例如，如果我们想要计算投掷骰子获得6面的概率，我们可以对骰子进行大量实验，并记录6面出现的次数。
然后，我们可以计算该事件发生的次数与实验总次数之比，即得到6面出现的概率。
2. 古典概型方法古典概型方法是指对于已知的固定有限集合，每个结果的概率相等时，对随机事件进行计算。
例如，对于投掷一枚骰子的情况，我们可以通过以下公式计算获得特定面的概率：P(E) = n(E) / n(S)其中，n(E)是事件E中有利结果的数量，n(S)是样本空间中的所有结果数。
概率的性质在概率论中，概率具有以下几个重要的性质：1. 非负性：概率是非负的，即概率不会小于零。
2. 正则性：所有可能事件的概率之和等于1。
3. 加法性：对于两个不相交事件A和B，它们的概率之和等于它们的并集的概率。
4. 乘法性：对于两个事件A和B，它们的联合概率等于它们各自的概率的积。
总结概率论是应用广泛的一门学科，在许多领域都有着重要的应用，例如统计学、经济学、金融学等。
随机事件及概率的定义和计算方法是概率论中最基础的概念，建立了整个概率论体系的基础。
了解概率论的基本概念和方法，可以帮助我们更好地理解和应用它们，在实际应用中更加准确地估计未来的结果和降低风险。
随机事件的概率及概率的意义
币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为对吗？
不对
①.共有几种可能的结果？
三种
两正
1 4
两反
一正一反
1 4
1 2
②.每一种结果的概率是多少？
第1次
正 正 反 反
第2次
正 反 正 反
概率
1 4 1 4 1 4 1 4
③.至少一次正面朝上的概率是多少？
3
4
有4个等可能性事件
2.思考：
气象局预报说，明天本地降水概率为90%,你认为下面哪个解释正确？
y--隐性因子
子叶的颜色 种子的性状 茎的高度
第2代： YY, Yy, yY, yy
显性：黄色占
3 4
黄色：绿色=3：1
母本：
第1代：
第2代：
纯黄色的豌豆 YY 纯绿色的豌豆 yy
Yy
YY, Yy, yY, yy
显性：黄色占
3 4
黄色：绿色=3：1
3
问：第2代中任意一个豌豆是黄色的概率为_____
问题反馈
事件一：
事件二：
地球在一直运动吗？
人会死亡吗？
必然发生
必然事件
事件三：
事件四：
水 中 捞 月℃时，这里的雪会融化 吗？
不可能发生
不可能事件
事件五：
事件六：
中奖了…
科比能投中三分吗？
可能发生也可能不发生
随机事件
定义
随机事件： 必然事件：
在条件S下可能发生也可能不发生的事件 在条件S下必然要发生的事件
3.1随机事件的概率
初稿：赵志刚 赵所所 苏艳
学习目标
知识与技能目标：
了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进 一步认识随机现象，了解概率的意义。
随机事件与概率的基本概念
随机事件与概率的基本概念随机事件与概率是概率论中的两个基本概念，它们在统计学、经济学、数学等领域都有着广泛的应用。
随机事件是指在一次试验中可能发生也可能不发生的事件，而概率则是用来描述随机事件发生的可能性大小。
一、随机事件的定义和性质随机事件是对可能发生的结果进行描述的概念。
在概率论中，将随机事件用集合的形式来表示，常用大写字母A、B、C等来表示随机事件。
一个样本空间Ω包含了所有可能的结果，而一个随机事件A则是样本空间Ω的一个子集。
概率是描述随机事件发生可能性的数值，通常用P(A)来表示随机事件A发生的概率。
概率的取值范围在0到1之间，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。
当概率为1/2时，表示事件A的发生可能与不发生的可能相等。
随机事件与概率具有以下性质：1. 对于任意的随机事件A，有0 ≤ P(A) ≤ 1；2. 必然事件的概率为1，即P(Ω) = 1；3. 不可能事件的概率为0，即P(∅) = 0；4. 若A和B是两个互不相容的事件，则P(A∪B) = P(A) + P(B)；5. 若A和B是两个相互独立的事件，则P(A∩B) = P(A) × P(B)。
二、概率的基本计算方法计算随机事件的概率是概率论的核心内容之一。
在计算概率时，可以通过直观法、频率法和几何法等不同的方法，具体选择方法取决于问题的特点。
1. 直观法直观法是一种根据直觉和经验来估计概率的方法。
当试验的样本空间不是很大且试验结果具有明显的规律性时，可以采用直观法来计算概率。
例如，投掷一个均匀的六面骰子，每个面的概率都是1/6。
2. 频率法频率法是一种通过大量试验来估计概率的方法。
当试验次数足够多时，通过观察事件发生的频次，可以估计事件发生的概率。
例如，抛掷硬币的结果为正面或反面，通过多次抛掷硬币来观察正面出现的频率，从而估计正面出现的概率。
3. 几何法几何法是一种通过几何模型来计算概率的方法。
当问题具有明显的几何特征时，可以利用几何模型来计算概率。
人教A版高中数学必修3《第三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义》_1
概率的意义一、教材内容分析本节为人教版必修3第三章3.1随机事件的概率中的第二小节3.1.2概率的意义，通过本节的学习，学生能正确理解概率。
本节在内容和结构上起着承上启下的作用，乘上：通过了解概率的意义，明白概率与第二章统计的联系；启下：通过了解概率的重要性，引出后两节概率的计算。
二、教学目标1.知概念识与技能：正确理解概率的意义；了解概率在实际问题中的应用，增强学习兴趣；进一步理解概率统计中随机性与规律性的关系。
2.过程与方法：通过对生活中实际问题的提出，学生掌握用概率的知识解释分析问题，着重培养学生观察、比较、概括、归纳等思维能力，并进一步培养将实际问题转化为数学问题的数学建模思想。
3.情感态度与价值观：鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，激发学生的学习兴趣。
三、学情分析学生已经学习了3.1随机事件的概率再加上初中对概率的了解，所以学生的认知起点较高，理解本节内容不难。
作为新授课，学生对于概率在实际问题中的应用具有较高的学习兴趣，但是用概率的知识解释问题的能力仍需进一步提高。
教师在本节讲授需要注意理论联系实际，同时注意培养学生的科学素养。
四、教学重难点重点：概率的正确理解及在实际中的应用难点：实际问题中体现随机性与规律性之间的联系，如何用概率解释这些具体问题。
五、教学策略1.教学方法：讲授法，讨论法，引导探究法2.教学手段：多媒体教学工具六、教学过程学生——完成探究并且回答原因不公平，各班被选到概率不相等，其中7班被选中概率最大..2决策中的概率思想问题：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为生产过程中发生小概率事件，我们有理由认为生产过程中出现了问题，应该立即停下生产进行检查。
3.天气预报的概率解释思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。
你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？教师、学生——归纳总结. 归纳提升：七、板书设计八、教学反思本节是培养学生对数学产生兴趣的关键一节，教师要紧抓理解概率的意义和培养学生的学习兴趣这两个任务进行教学，通过生日在同一天的探讨，“生日悖论”的提出和在实际问题中的应用，提高学生学习数学的兴趣，通过孟德尔的豌豆试验培养学生科学探究的意识，树立学生严谨的科学观. 该节课十分有创意，在教材内容的基础上作了适当的必要的扩展，激发学生兴趣，教学目的明确，方法得当,引导自主探究、合作交流完成任务，整个课堂效率非常高。
高考数学复习随机事件的概率及概率的意义知识点
高考数学复习随机事件的概率及概率的意义知识点概率是对随机事件发生的可能性的度量，一样以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。
以下是随机事件的概率及概率的意义知识点，请考生学习。
1、差不多概念：(1)必定事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相关于条件S的必定事件;(2)不可能事件：在条件S下，一定可不能发生的事件，叫相关于条件S的不可能事件;(3)确定事件：必定事件和不可能事件统称为相关于条件S的确定事件;(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相关于条件S的随机事件;(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观看某一事件A是否显现，称n次试验中事件A显现的次数nA为事件A显现的频数;称事件A显现的比例fn(A)= 为事件A显现的概率：关于给定的随机事件A，假如随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳固在某个常数上，把那个常数记作P(A)，称为事件A的概率。
(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳固性，总在某个常数邻近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把那个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下能够近似地作为那个事件的概率我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一样在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
什么缘故在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在19 78年就尖锐地提出:“中小学语文教学成效差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时刻,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数只是关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其要紧缘故确实是腹中无物。
随机事件与概率的基本概念
随机事件与概率的基本概念概率论是数学中的一个重要分支，研究的是随机事件发生的可能性。
随机事件是指在一定条件下，结果无法确定的事件。
概率则是对于随机事件发生的可能性进行度量和描述的工具。
本文将介绍随机事件和概率的基本概念，以及概率的计算方法和应用。
一、随机事件的基本概念随机事件是指在一定条件下发生的具有不确定性的事件。
在概率学中，随机事件通常用事件的发生与否来表示。
事件的发生可以用事件发生的条件、时间和地点来描述。
随机事件可以是简单事件，也可以是由多个简单事件组成的复合事件。
1. 简单事件简单事件是指只包含一个基本结果的事件。
例如，掷骰子时，出现1点的事件就是一个简单事件。
2. 复合事件复合事件是指由多个简单事件组成的事件。
例如，掷两个骰子，出现两个点数之和为7的事件就是一个复合事件。
二、概率的基本概念概率是对随机事件发生可能性的度量和描述。
概率一般用一个介于0和1之间的实数来表示，其中0表示不可能发生，1表示必然发生。
1. 经典概率经典概率是指在一个随机试验中，所有可能结果数目相等且每个结果出现的概率相等的情况下，计算事件发生的概率。
经典概率的计算公式为：概率 = 事件发生的结果数目 / 所有可能结果的数目。
2. 相对频率概率相对频率概率是指通过大量实验或观察，计算事件发生的频率作为概率的估计。
当实验次数越多时，事件发生的相对频率越接近真实的概率。
3. 主观概率主观概率是指基于个人主观经验和判断，对事件发生概率进行估计。
主观概率具有个体差异性，同一事件的主观概率可能因人而异。
三、概率的计算方法在实际应用中，概率的计算主要通过两种方法：基本概率和条件概率。
1. 基本概率基本概率是指在所有可能结果中，事件发生的可能性计算得到的概率。
基本概率的计算方法分为两种：频数法和几何法。
- 频数法：通过计算事件发生的次数除以总的实验次数得到概率。
例如，抛掷硬币，正面朝上的频数除以总实验次数即可得到正面朝上的概率。
概率知识点总结(实用8篇)
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随机事件的概率
随机事件的概率概率理论是一门研究随机事件发生的可能性的数学学科。
通过计算和统计，我们可以了解随机事件发生的概率。
在这篇文章中，我们将探讨随机事件的概念、概率的定义和计算方法，以及一些实际问题中与概率相关的应用。
一、随机事件的概念随机事件是指在一次试验中可能出现的各种结果。
每个结果都有一定的概率发生。
例如，掷骰子时，1到6的点数出现的概率都是相等的，并且总和为1。
我们用事件的符号表示随机事件。
例如，事件A表示掷骰子出现点数为2的结果。
事件B表示掷骰子出现点数为偶数的结果。
事件的发生取决于试验的结果。
如果一个事件发生了，我们称之为该事件发生。
二、概率的定义概率是描述事件发生可能性大小的数值。
概率的取值范围是0到1之间，0表示不可能发生，1表示肯定会发生。
在数学中，我们用P(A)表示事件A的概率。
例如，P(A)表示掷骰子出现点数为2的概率。
概率的计算需要考虑事件发生的可能性和总体样本空间的大小。
三、概率的计算方法1. 经典概率经典概率是指在一次试验中，每个事件发生的可能性相等的情况下，计算事件发生概率的方法。
假设一个袋子里有红、蓝、绿三种颜色的球，每种球的数量相等。
从袋子中随机抽取一球，事件A表示抽到红球的结果。
由于每种颜色出现的概率相等，所以P(A) = 1/3。
2. 统计概率统计概率是通过实验和统计数据来计算事件发生概率的方法。
例如，我们抛硬币的实验中，事件A表示出现正面的结果。
通过大量的实验数据，我们可以统计出正面出现的次数与总实验次数的比值，从而得到事件A的概率。
3. 条件概率条件概率是指在已知一定条件下，某个事件发生的概率。
条件概率用P(A|B)表示，读作在事件B发生的条件下事件A发生的概率。
例如，事件A表示抛一次硬币出现正面的结果，事件B表示抛一次硬币出现的是铜币。
我们知道铜币的一面是正面，因此在已知抛出的是铜币的情况下，事件A发生的概率为1。
四、概率的应用1. 游戏与赌博概率理论在游戏和赌博中扮演着重要的角色。
随机事件的概率及概率的意义 课件
4.填空:事件的概念及分类
不可能事件:在条件下,一定不会发生
确定
的事件,叫做相对于条件的不可能事件
事件 必然事件:在条件下,一定会发生的事件,
叫做相对于条件的必然事件
随机事件:在条件下,可能发生也可能不发生
的事件,叫做相对于条件的随机事件
5.做一做1:在下列事件中,
①我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭.
压下钢铁融化;(3)一个三角形的大边所对的角小,小边所对的角大.
这些事件就其发生与否有什么共同特点?
提示都是不可能发生的事件.
3.考察下列事件:(1)某人射击一次命中目标;(2)某人购买福利彩
票中奖;(3)抛掷一枚骰子出现的点数为偶数.这些事件就其发生与
否有什么共同特点?
提示都是可能发生也可能不发生的事件.
概率;(4)频率是概率的近似值,概率是用来度量事件发生可能性的
大小的常数.
11.做一做2:某射击运动员射击20次,恰有18次击中目标,则该运
动员击中目标的频率是
.
18
解析:设击中目标为事件 A,则 n=20,nA=18,则 f20(A)= =0.9.
20
答案:0.9
探究一
事件类型的判断
【例1】 指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是随机事件.
P(A),称为事件A的概率,简称为A的概率.
9.必然事件、不可能事件发生的概率分别为多少?概率的取值范
围是什么?
提示必然事件、不可能事件发生的概率分别为1,0,概率的取值
范围是[0,1].
10.频率与概率有什么区别和联系?
提示(1)频率是随机的,在实验之前不能确定;(2)概率是一个确定
的数,与每次实验无关;(3)随着实验次数的增加,频率会越来越接近
概率初步知识点总结
概率初步知识点总结25.1 概率1.随机事件（1）确定事件事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．（2）随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：2.可能性大小（1）理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．（2）实验估算又分为如下两种情况：第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验．3.概率的意义（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p．（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．（3）概率取值范围：0≤p≤1．（4）必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．（4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．（5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题．•用列举法求概率1.概率的公式（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=0．2. 几何概型的概率问题是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域G，又区域g包含在区域G内（如图），而区域G与g都是可以度量的（可求面积），现随机地向G内投掷一点M，假设点M必落在G中，且点M落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g 的度量（长度、面积、体积等）成正比，而与g的位置和形状无关．具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型．关于几何概型的随机事件“向区域G中任意投掷一个点M，点M落在G内的部分区域g”的概率P定义为：g的度量与G的度量之比，即P=g的测度G的测度简单来说：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．3.列举法和树状法（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率．（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．（3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．（4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．（5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．4.游戏公平性（1）判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．（2）概率=所求情况数总情况数．25.3 利用频率估计概率1. 利用频率估计概率（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．（3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．2.模拟实验（1）在一些有关抽取实物实验中通常用摸取卡片代替了实际的物品或人抽取，这样的实验称为模拟实验．（2）模拟实验是用卡片、小球编号等形式代替实物进行实验，或用计算机编号等进行实验，目的在于省时、省力，但能达到同样的效果．（3）模拟实验只能用更简便方法完成，验证实验目的，但不能改变实验目的，这部分内容根据《新课标》要求，只要设计出一个模拟实验即可．。
随机事件的概率与意义
甲、乙两人同掷一枚硬币．规定：正面朝上，甲得一点；若反面朝上，乙得一点，先积满3点者赢取全部赌注．假定在甲得2点、乙得1点时，赌局由于某种原因中止了，问应该怎样分配赌注才算公平合理．帕斯卡：若再掷一次，甲胜，甲获全部赌注所以这两种情况平均一下，乙胜，甲、乙平分赌注；两种情况可能性相同，甲应得赌金的3/4，乙得赌金的1/4．费马：结束赌局至多还要2局，结果为4种等可能情况：情况 1 2 3 4胜者甲甲甲乙乙甲乙乙前3种情况，甲获全部赌金，仅第四种情况，乙获全部赌注．所以甲分得赌金的3/4，乙得赌金的1/4．帕斯卡与费马用各自不同的方法解决了这个问题．虽然他们在解答中没有明确定义概念，但是，他们定义了使某赌徒取胜的机遇，也就是赢得情况数与所有可能情况数的比，这实际上就是概率，所以概率的发展被认为是从帕斯卡与费马开始的．一、知识概述1、事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件．说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的性质也可以发生变化．2、在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数为事件A出现的频数（frequency），称事件A出现的比例为事件A出现的频率（relative frequency）．3、概率概率(probability)是用来度量随机事件发生的可能性大小的量，能为决策提供关键性的依据．对于给定的随机事件A，随着试验次数的增加，事件A发生的频率f n(A)稳定于概率P(A)．随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验的增多，这种摆动的幅度越来越小，因而我们说，概率是频率的稳定值．随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律，概率是随机事件可能性大小的度量，它反映了随机事件发生可能性的大小．概率是一种可能性，它通过频率估算一个随机事件发生的可能性，可以看作频率理论上的期望值．体验1、解释下列概率的含义．（1）某厂产品的合格率为0.9；（2）一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2．体验2、有人说，既然抛掷一枚质地均匀地硬币出现正面的概率是0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面向上，一次反面向上．你认为这样的说法正确吗？4、决策中的概率思想（极大似然法）如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大，那么判断正确的可能性也最大．这种判断问题的方法为似然法．似然法是统计中重要的统计思想方法之一．体验3、在使用计算机输入法时，英语中某些字母出现的概率远远高于另一些字母，进一步深入研究之后，人们还发现各字母被使用的频率相当稳定．下面就是英文字母使用频率的一份统计表：请你用概率的知识解释一下计算机键盘设计成现在形状的原因．由此，请对汉字的重码问题的设计谈谈你的体会．二、例题讲解例1、下列说法不正确的是（）A．不可能事件的概率为0，必然事件的概率是1B．某人射击10次，击中靶8次，则他击中靶的概率为0.8C．“直线y＝k(x＋1)过定点(－1，0)”是必然事件D．“若a>b，c>d，则a＋d>b＋c”是随机事件答案：B例2、从存放号码分别为1，2，3，……，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：则取到的号码为奇数的频率是（）A．0.53 B．0.5 C．0.47 D．0.37解：取到卡片的号码为奇数的次数为：13＋5＋6＋18＋11＝53，则所求的频率为＝0.53．选A．答案：A例3、抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率．解：在抛掷2颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现1点，2点，…，6点6种不同的结果，我们把两颗骰子标上记号1，2以便区分，因此同时掷两颗骰子的结果共有种，在上面的所有结果中，向上的点数之和为8的结果有，共5种，所以，所求事件的概率为．例4、如果10次掷一枚骰子，结果都出现1点，你认为这枚骰子质地均匀吗？解：利用概率知识可以进行推断，如果它是均匀的，通过试验和观察，可以发现各个面出现的可能性都应该是，从而连续10次出现1点的概率为≈0.000000016538，这在一次试验中几乎是不可能发生的．而当骰子不均匀时，特别是当6点的那一面比较重时，出现1点的概率最大，更有可能连续10次出现1点．因此可以断定这枚骰子不均匀．例5、在作抽样调查时我们总是许诺说：“绝对会对你保守秘密．”但是被访者往往心有疑虑，在统计行业中还不能达到像记者行业那样为当事人绝对保密时，这样的怀疑是理所当然的．但是我们的数据会因此失真，为了得到真实的回答只能千方百计得到他们的信任，降低问卷的敏感程度．请从概率知识角度，分析如何得到敏感问题的诚实回答？解：1965年Stanley. L. Warner发明了一种应用概率的初等概念来消除不信任情绪的方法．这种方法要求被访人随机地选答两个问题中的一个，而不必告诉被访者回答的是哪个问题，两个问题中一个是敏感问题，一个是无关紧要的问题．被采访人愿意如实回答，因为只有他们自己知道回答的是哪个问题．比如，无关紧要的问题是：“你的学号的最后一位是奇数吗？”，另一个问题是“此次考试你作弊了吗？”．然后你要求被访人掷一枚硬币，如果得到正面则回答前一个问题，如果是反面应回答后一个问题，当然调查人员不知道他们掷硬币的结果．假设我们采访了200人，并得到了64个“是”的回答．因为掷硬币的正反面概率各是0.5，所以我们期望100人回答前一个问题，因为学号号码最后一位是奇数或偶数的概率也各是0.5，所以100人中有50人回答“是”．因此回答敏感问题的100人中有64－50＝14人回答“是”．由此可知被访人群约有14/100＝14%考试作弊了．。
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例2 某射手在同一条件下进行射击，结 果如下表所示：
射击次数n
10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455
击中靶心的频率 m 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91
n
（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概
优等品频率 m 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951 n
当抽查的球数很多时，抽到优等品的频 率m 接近于常数0.95，在它附近摆动。
n
随机事件及其概率
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽
发芽的频率m 接近于常数0.9，在它附近摆
动。
n
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一 事件A是否出现，称n 次试验中事件A出现的次 数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例 fn(A)=nA/n为事件A出现的频率。
3.1.1随机事件的概率
知识探究（一）：必然事件、不可能事件和 随机事件
思考1：考察下列事件： （1）导体通电时发热； （2）向上抛出的石头会下落； （3）在标准大气压下水温升高到100°C 会沸腾. 这些事件就其发生与否有什么
共同特点？
我们把上述事件叫做必然事件. 在条件S下，一定会发生的事件，叫做 相对于条件S的必然事件.
思考：事件A发生的频率fn(A)是不 是不变的？事件A发生的 概率P(A) 是不是不变的？
频率与概率的区别与联系
1、频率本身是随机的，在试验前 不能确定。做同样次数的重复试验 得到事件的频率会不同。
2、概率是一个确定的数，是客观 存在的，与每次试验无关。是用来 度量事件发生可能性大小的量。
3、频率是概率的近似值，随着试 验次数的增加，频率会越来越接近 概率。
7 遍, 观察正面出现的次数及频率.
试验 序号
1 2 3 4 5 6 7
n5
n 50
n 500
nH
f
nH
51 0.502
3
0.6
在251 处波0动.50较大 249 2
0.498
1
0.2 21 0.42 256 0.512
5 1
在随11n处.0的波增动大2较5, 频小率0.f50呈现出24稳7 定0性.494 20.2 24 0.48 251 0.502
思考2：考察下列事件： （1）在没有水分的真空中种子发芽； （2）在常温常压下钢铁融化； （3）服用一种药物使人永远年轻.
这些事件就其发生与否有什么共同特点？
我们把上述事件叫做不可能事件.
在条件S下，一定不会发生的事件，叫 做相对于条件S的不可能事件
思考3：考察下列事件： （1）某人射击一次命中目标； （2）马林能夺取北京奥运会男子乒乓球 单打冠军； （3）抛掷一个骰字出现的点数为偶数.
思考：频率的取值范围是什么？ [0，1]
必然事件出现的频率为1，不可能事件 出现的频率为0。
对于给定的随机事件A，如果随着试验 次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定 在某个常数上，把这个常数记做P（A）， 称为事件A的概率，简称为A的概率。
思考：概率的取值范围是什么？ [0，1]
频率与概率的区别与联系
问题一：现在有10件相同的产
品，其中8件是正品，2件是次品。 我们要在其中任意抽出3件。那么， 我们可能会抽到怎样的样本?
可能： A、三件正品 B、 二正一次 C、 一正二次
（随机事件）
我们再仔细观察这三种可能情况，还能得到 一些什么发现、结论？
问题一：现在有10件相同的产
品，其中8件是正品，2件是次品。 我们要在其中任意抽出3件。那么， 我们可能会抽到怎样的样本?
2
0.4 18 0.36 波26动2 最0小.524
4
0.8 27 0.54 258 0.516
掷硬币试验 随机事件及其概率
历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验， 结果如下表 ：
抛掷次数
（m）
正面向上次数
（频数n ）
频率（m ） n
发2现04：8 当抛掷硬1币061的次数很多0.5时181，
出现正40面40的频率值是204稳8 定的，接0.近506于9
3、不可能事件
在条件S下一定不会发生的事件，叫做相 对于条件S的不可能事件，简称不可能事件。
4、确定事件
必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的
确定事件，简称确定事件。
确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A、 B、C……表示。
掷硬币试验 实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做
这些事件就其发生与否有什么共同特点？
我们把上述事件叫做随机事件。
在条件S下，可能发生也可能不发生的 事件，叫做相对于条件S的随机事件.
知识探究(二）：事件A发生的频率与概 率
物体的大小常用质量、体积等来 度量，学习水平的高低常用考试分数 来衡量.对于随机事件，它发生的可能 性有多大，我们也希望用一个数量来 反映.
理论迁移 例1 判断下列事件哪些是必然事件，哪 些是不可能事件，哪些是随机事件？ （1）如果a＞b，那么a一b＞0； （2）在标准大气压下且温度低于0°C时， 冰融化； （3）从分别标有数字l，2，3，4，5的5 张标签中任取一张，得到4号签; （4）某电话机在1分钟内收到2次呼叫； 〈5）手电筒的的电池没电，灯泡发亮；
可能： A、三件正品
B、 二正一次 （随机事件）
C、 一正二次
结论1：必然有一件正品
（确定事件）
结论2：不可能抽到三件次品
相关概念
1、随机事件
在条件S下可能发生也可能不发生的事件， 叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件。
2、必然事件
在条件S下一定会发生的事件，叫做相对 于条件S的必然事件，简称必然事件。
常数01.250，00 在它左右6摆019动． 0.5016
24000
12012
05005
30000
14984
0.4996
72088
36124
0.5011
随机事件及其概率
又如：某批乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球数 m 50 100 200 500 1000 2000
n 优等品数
45 92 194 470 954 1902
率约是多少？
0.90
练习
1．下列事件中，属于随机事件的是 （ ）．
A．物体在重力的作用下自由下落 B．x为实数，x2<0 C．在某一天内电话收到呼叫次数为0 D．今天下雨或不下雨