2017年重庆市沙坪坝区中考数学一模试卷
重庆市沙坪坝区星桥中学 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.tan60°的值等于（）A.1B.C.D.22.已知x=1是二次方程(m2﹣1)x2﹣mx+m2=0的一个根，那么m的值是（）A.0.5或﹣1B.﹣0.5C.0.5或 1D.0.53.已知点A(-2，y)，B(3，y2)是反比例函数图象上的两点，则有( )1A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜04.将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A． B． C． D．5.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC.若AE:AC=3:4,AD=9,则AB等于（）A.10B.11C.12D.166.掷一枚质地均匀的硬币一次，反面朝上的概率是（）A.1B.C.D.7.下列四组图形中，一定相似的是( )A.正方形与矩形B.正方形与菱形C.菱形与菱形D.正五边形与正五边形8.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶CE＝3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为( )A．3:4 B．9:16 C．9:1 D．3:19.如图，在平面直角坐标系中，以A（﹣1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A.（3，1）B.（﹣4，1）C.（1，﹣1）D.（﹣3，1）10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是( )A.0.75B.4/3C.0.6D.0.811.如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则BC=（）A.1.5B.2.5C.3.5D.4.512.已知一条抛物线经过E（0,10）,F（2,2）,G（4,2）,H（3,1）四点,选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（）A.E，FB.E，GC.E，HD.F，G二、填空题：13.已知两个相似三角形的相似比是3:4，其中一个三角形的最短边长为4cm，那么另一个三角形的最短边长为14.若(m＋n)(m＋n＋5)＝6，则m＋n的值是________．15.如图,在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F,若AE：BE=4：3,且BF=2,则DF= .16.抛物线y=(x+1)2＋2的对称轴是17.“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖，若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形(阴影)区域的概率是________．18.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点A落在边BC的中点M处，点D落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP，若AB=2AD=4，则PE= ．三、解答题：19.解方程:3x2-6x-2=0．20.如图,AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm．求梯子的长．21.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=kx-1（x＞0）的图象经过点A（1,2）和点B（m,n）（m＞1）,过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为2时,求点B的坐标．（3）P为线段AB上一动点（P不与A、B重合）,在（2）的情况下,直线y=ax﹣1与线段AB交于点P，直接写出a的取值范围．22.小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩（1）请用表格或树状图求小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率；（2）假设有1000人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？23.如图,小明家在A处,门前有一口池塘,隔着池塘有一条公路l,AB是A到l的小路．现新修一条路AC到公路l．小明测量出∠ACD=31°,∠ABD=45°，BC=50m.请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度?（精确到0.1m；参考数据 tan31°≈0.60，sin31°≈0.51，cos31°≈0.86）．24.汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）25.如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过B点作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连接BF（1）求证：FB=AO；（2）当平行四边形ABCD满足什么条件时，四边形AFBO是菱形？说明理由．26.如图,已知抛物线y=x2+bx+c图象与x轴的一个交点为B（5,0）,另一个交点为A,且与y轴交于点C（0,5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求MN的最大值；CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S1,△ABN的面积为S2,且S1=6S2，求点P的坐标．参考答案1.C2.B3.B4.C5.C6.B7.D8.B9.B10.D11.D12.C13.略14.答案为：－6或115.答案为：．16.直线x=－117.答案为：0.2 ;18.解：取EP的中点Q，连接MQ．由翻折的性质可知AE=EM．设BE=x，则AE=ME=4﹣x．在Rt△EBM中，EM2=BE2+MB2，即（4﹣x）2=x2+12．解得：x=．∴BE=．由翻折的性质可知∠EMP=∠A=90°，∴∠EMB+∠PMC=90°．又∵∠BEM+∠EMB=90°，∴∠PMC=∠BEM．又∵∠B=∠C，∴△△EBM∽△MCP．∴，即．解得：PC=．∵QM是梯形EBCP的中位线，∴EM+PC=2QM．∵在Rt△EMP中，QM是斜边EP上的中线，∴PE=2QM=EM+PC==．故答案为：．19.解：∵a=3，b=-6，c=-2 ∴∴所以方程的解是20.略21.解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（1，2），∴k=1×2=2，∴反比例函数解析式为y=．（2）∵点B（m，n）在反比例函数y=的图象上，∴mn=2．又∵S△ABC=0.5BC•（y A﹣y B）=0.5m（2﹣n）=m﹣0.5mn=m﹣1=2，∴m=3，n=，∴点B的坐标为（3，）．（3）将A（1，2）代入y=ax﹣1中，2=a﹣1，解得：a=3；将B（3，）代入y=ax﹣1中，=3a﹣1，解得：a=．∵直线y=ax﹣1与线段AB交于点P，P为线段AB上一动点（P不与A、B重合），∴＜a＜3．22.23.解∵∠2=45°∠3=90°∴∠4=45°∴∠2=∠4 即BD=AD设BD=AD=xm，∵AC=50m∴CD=x+50，在Pt△ACD中tanC=，10c=6x+300 4x=300 x≈75.0．答：AD=75.0m．24.解：（1）由题意，得当0＜x≤5时 y=30．当5＜x≤30时，y=30﹣0.1（x﹣5）=﹣0.1x+30.5．∴y=；（2）当0＜x≤5时，（32﹣30）×5=10＜25，不符合题意，当5＜x≤30时，[32﹣（﹣0.1x+30.5）]x=25，解得：x1=﹣25（舍去），x2=10．答：该月需售出10辆汽车．25.证明：（1）如图，取BC的中点G，连接EG．∵E是BO的中点，∴EG是△BFC的中位线，∴EG=0.5BF．同理，EG=0.5OC，∴BF=OC．又∵点O是▱ABCD的对角线交点，∴AO=CO，∴BF=AO．又∵BF∥AC，即BF∥AO，∴四边形AOBF为平行四边形，∴FB=AO；（2）当平行四边形ABCD是矩形时，四边形AFBO是菱形．理由如下：∵平行四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴平行四边形AFBO是菱形．26.。
2017年中考数学一模试卷及答案
2017年中考数学一模试卷一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x 2﹣2x+4具有相同对称轴的是（ ） A ．y=4x 2+2x+1B ．y=2x 2﹣4x+1C ．y=2x 2﹣x+4D ．y=x 2﹣4x+22．如图，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是（ ）A ．AD •DB=AE •ECB ．AD •AE=BD •EC C ．AD •CE=AE •BD D ．AD •BC=AB •DE 3．已知一个坡的坡比为i ，坡角为α，则下列等式成立的是（ ） A ．i=sinα B ．i=cosα C ．i=tanα D ．i=cotα4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．||﹣||=05．已知二次函数y=x 2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（ ）A ．y=（x+2）2+3 B ．y=（x+2）2﹣3 C ．y=（x ﹣2）2+3 D ．y=（x ﹣2）2﹣36．Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC ，已知AB=AC ，当它以底边BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（ ）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度1.52.01.22.4？0 0 0 绝对宽度2.001.502.503.60？A ．3.60和2.40B ．2.56和3.00C ．2.56和2.88D ．2.88和3.00二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ． 8．化简：= ．9．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），若AB=2，则AP ﹣BP= ．10．已知二次函数y=f （x ）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f （1） f （5）（填“＞”或“＜”）11．求值：sin60°•tan30°= ．12．已知G 是等腰直角△ABC 的重心，若AC=BC=2，则线段CG 的长为 ． 13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为 ．14．等边三角形的周长为C ，面积为S ，则面积S 关于周长C 的函数解析式为 ．15．如图，正方形ABCD 的边EF在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，已知BC=6，△ABC 的面积为9，则正方形DEFG 的面积为 ．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB 、CD ，小明在自己所住楼AB 的底部A 处，利用对面楼CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB 顶部B 处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB 的高度是 米．17．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 是边AB 的中点，现有一点P 位于边AC 上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A与点B 重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（）A．y=4x2+2x+1 B．y=2x2﹣4x+1 C．y=2x2﹣x+4 D．y=x2﹣4x+2【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴方程分别确定各个抛物线的对称轴后即可作出判断．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x+4的对称轴为x=1；A、y=4x2+2x+1的对称轴为x=﹣，不符合题意；B、y=2x2﹣4x+1的对称轴为x=1，符合题意；C、y=2x2﹣x+4的对称轴为x=，不符合题意；D、y=x2﹣4x+2的对称轴为x=2，不符合题意，故选B．【点评】此题考查了二次函数的性质，牢记对称轴方程公式是解答本题的关键，难度不大．2．如图，点D、E位于△ABC的两边上，下列条件能判定DE∥BC的是（）A．AD•DB=AE•EC B．AD•AE=BD•EC C．AD•CE=AE•BD D．AD•BC=AB•DE【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据选项选出能推出对应线段成比例的即可．【解答】解：∵AD•CE=AE•BD，∴，∴DE∥BC，故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．3．已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（）A．i=sinαB．i=cosαC．i=tanαD．i=cotα【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡比的定义：斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，据此即可判断．【解答】解：i=tanα．故选C．【点评】本题考查了坡比的定义，理解坡比是斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，是关键．4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）A．B．C． D．||﹣||=0【考点】*平面向量．【专题】推理填空题．【分析】根据向量和都是单位向量，可知||=||=1，由此即可判断．【解答】解：∵已知向量和都是单位向量，∴||=||=1，∴||﹣||=0，故选D．【点评】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键．5．已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移个单位得到y=（x+2）2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=（x+2）2的图象向上平移3个单位可得到函数y=（x+2）2+3，【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．6．Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC以腰AB水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度 1.50 2.01.22.4？绝对宽度2.01.52.53.6？A．3.60和2.40 B．2.56和3.00 C．2.56和2.88 D．2.88和3.00【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，勾股定理可求AB，即图⑤绝对宽度，再根据三角形面积公式可求图⑤绝对高度．【解答】解：图④，过A点作AD⊥BC于D，BD=3.60÷2=1.80，在Rt△ABD中，AB==3，图⑤绝对宽度为3；图⑤绝对高度为：2.40×3.60÷2×2÷3=4.32×2÷3故选：D．【点评】此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握图形的绝对高度和绝对宽度的定义．二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求c．【解答】解：∵线段a是线段b、c的比例中项，∴a2=bc，即32=2×c，∴c=．故答案是：．【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的定义．8．化简： = ﹣﹣7．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解： =2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP= 2﹣4 ．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念、黄金比值计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB=﹣1，则BP=2﹣AP=3﹣，∴AP﹣BP=（﹣1）﹣（3﹣）=2﹣4，故答案为：2﹣4．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．10．已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）＞f（5）（填“＞”或“＜”）【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴及开口方向确定其增减性即可确定答案．【解答】解：∵二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，∴当x的取值越靠近4函数值就越小，反之越大，∴f（1）＞f（5），故答案为：＞．【点评】考查了二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及开口方向确定其增减性，难度不大．11．求值：sin60°•tan30°=．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式的乘法进行计算即可．【解答】解：原式=×=．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．12．已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为．【考点】三角形的重心；等腰直角三角形．【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍解答即可．【解答】解：∵G是等腰直角△ABC的重心，AC=BC=2，∴CG=，故答案为：【点评】本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为4：9 ．【考点】相似三角形的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积之比为4：9．故答案为：4：9【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．14．等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为S=C2．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】直接利用等边三角形的性质得出AD的长，再利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵等边三角形的周长为C，∴AB=BC=AC=，∴DC=BD=，∴AD==C，∴S=×C×=C2．故答案为：S=×C×=C2．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形的高是解题关键．15．如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为 4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：作AH⊥BC于H，交DG于P，如图所示：∵△ABC的面积=BC•AH=9，BC=6，∴AH=3，设正方形DEFG的边长为x．由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG．由DG∥BC得△ADG∽△ABC∴．∵PH⊥BC，DE⊥BC∴PH=ED，AP=AH﹣PH，即，由BC=6，AH=3，DE=DG=x，得，解得x=2．故正方形DEFG的面积=22=4；故答案为：4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是27 米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，利用三角函数求得AE的长，根据AB=2AE即可求解．【解答】解：作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，∠APE=∠α，则AE=PE•tan∠APE=30×0.45=13.5（米），则AB=2AE=27（米）．故答案是：27．【点评】本题考查解直角三角形、仰角、俯角的定义，解题的关键是记住特殊三角形的边之间关系，学会把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为4或．【考点】相似三角形的判定．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再分△ADP∽△ABC与△ADP∽△ACB两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10．∵D是边AB的中点，∴AD=5．当△ADP∽△ABC时， =，即=，解得AP=4；当△ADP∽△ACB时， =，即=，解得AP=．故答案为：4或．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD 的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，因为四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，所以S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，推出AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，由△ABO∽△BNO，推出OB2=OA•ON=5k2，推出OB=k，AB=AD==k，由AD•BH=•BD•AO，推出BH==，再利用勾股定理求出AH即可解决问题．【解答】解：如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．∵AB⊥BN，AD⊥DN，∴∠ABN=∠ADN=90°，在Rt△ANB和Rt△AND中，，∴△ABN≌△ADN，∴∠BAN=∠DAN，∴AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，∵四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，∴S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，∴AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，∵△ABO∽△BNO，∴OB2=OA•ON=5k2，∴OB=k，AB=AD==k，∵AD•BH=•BD•AO，∴BH==，∴AH===k，∴cosA===．故答案为【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，学会利用面积法求线段，所以中考常考题型．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：y=x2﹣4x+5=（x﹣4）2﹣3，∴抛物线开口向上，对称轴x=4，顶点（4，﹣3）．【点评】本题考查的是二次根式的三种形式，正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．【考点】*平面向量；梯形．【专题】计算题．【分析】（1）作BM ∥CD 交AD 、EF 于M 、N 两点，将问题转化到△ABM 中，利用相似三角形的判定与性质求EN ，由EF=EN+NF=EN+AD 进行求解；（2）由=、=得BC=AD ，EB=AB ，根据=可得答案．【解答】解：（1）作BM ∥CD 交AD 、EF 于M 、N 两点，又AD ∥BC ，EF ∥AD ，∴四边形BCFN 与MNFD 均为平行四边形．∴BC=NF=MD=2，∴AM=AD ﹣MD=1．又=2，∴=，∵EF ∥AD ，∴△BEN ∽△BAM ，∴，即，∴EN=，则EF=EN+NF=；（2）∵=， =，∴BC=AD ，EB=AB ，∴==， ==，则==+． 【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及向量的运算，熟练掌握相似三角形的判定与性质得出对应边的长度之比和向量的基本运算是解题的关键．21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC 沿直线l 翻折，恰好使点A 与点B 重合，直线l 分别交边AB 、AC 于点D 、E ；（1）求△ABC 的面积；（2）求sin ∠CBE 的值．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据∠A 的正切用BC 表示出AC ，再利用勾股定理列方程求出BC ，再求出AC ，然后根据直角三角形的面积公式列式计算即可得解；（2）设CE=x ，表示出AE ，再根据翻折变换的性质可得BE=AE ，然后列方程求出x ，再利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，tanA=，∴=，∴AC=2BC ，在Rt △ABC 中，BC 2+AC 2=AB 2，即BC 2+4BC 2=25，解得BC=，所以，AC=2，△ABC 的面积=AC •BC=××2=5；（2）设CE=x ，则AE=AC ﹣CE=2﹣x ，∵△ABC沿直线l翻折点A与点B重合，∴BE=AE=2﹣x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即2+x2=（2﹣x）2，解得x=，所以，CE=，BE=2﹣x=2﹣=，所以，sin∠CBE===．【点评】本题考查了翻折变换的性质，锐角三角函数的定义，此类题目，利用勾股定理列出方程求出相关的线段的长度是解题的关键．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，根据三角函数，利用x表示出AE和BE的长，则在直角△BED中，利用勾股定理表示出BD的长，在直角△ABC中利用勾股定理表示出BC，根据BC=BD即可列方程求解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，∠BAE=90°﹣∠DAH=90°﹣30°=60°，则AE=AB•cos∠BAE=xcos60°=x（米），BE=AB•sin∠BAE=xsin60°=x（米）．则DE=AD﹣AE=12﹣x，在直角△BED中，BD2=BE2+DE2=（x）2+（12﹣x）2=144+x2﹣12x，在直角△ABC中，BC2=AC2+AB2=72+x2=49+x2．∵BC=BD，∴144+x2﹣12x=49+x2．解得x=≈7.9答：电线杆AB的高度约是7.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，坡度坡角问题，正确作出辅助线，利用AB的长表示抽BD和BC是关键．23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证出△ABD∽△ACB，得出对应角相等即可；（2）由相似三角形的性质得出对应边成比例求出AD=，BD=，得出BD=CD，由等腰三角形的性质得出∠DBC=∠ACB，证出∠ABD=∠BDC，再证明点B、E、D、F四点共圆，由圆周角定理得出，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB是AD与AC的比例中项．∴，又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴∠ACB=∠ABD；（2）证明：∵△ABD∽△ACB，∴，即，解得：AD=，BD=，∴CD=AC﹣AD=6﹣=，∴BD=CD，∴∠DBC=∠ACB，∵∠ACB=∠ABD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠EDF=∠A+∠C，∠A+∠C=180°﹣∠ABC，∴∠EDF+∠ABC=180°，∴点B、E、D、F四点共圆，∴，∴DE=DF．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四点共圆是解决问题（2）的关键．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线的解析式；（2）设出D，E坐标，根据平移，用k表示出平移后的抛物线解析式，利用坐标轴上点的特点得出m+n=16，mn=63﹣，进而利用相似三角形得出比例式建立方程即可求出k【解答】解：（1）∵抛物线过点A（1，0）、B（3，0），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），∵C（4，6），∴6=a（4﹣1）（4﹣3），∴a=2，∴抛物线的解析式为y=2（x﹣1）（x﹣3）=2x2﹣8x+6；（2）如图，设点D（m，0），E（n，0），∵A（1，0），∴AD=m﹣1，AE=n﹣1由（1）知，抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2；∴将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，得到抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2；∴再沿y轴方向平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2﹣k；令y=0，则2（x﹣8）2﹣2﹣k=0，∴2x2﹣32x+126﹣k=0，根据根与系数的关系得，∴m+n=16，mn=63﹣，∵A（1，0），C（4，6），∴AC2=（4﹣1）2+62=45，∵△ACD∽△AEC，∴，∴AC2=AD•AE，∴45=（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∴45=63﹣﹣16+1，∴k=6，即：k=6，向下平移6个单位．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，相似三角形的性质，根与系数的关系，解本题的关键是设出了点D，E的坐标，借助韦达定理直接求出k．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．【考点】三角形综合题；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】压轴题；面积法．【分析】（1）先根据∠ACB=90°，AC=3，BC=4，求得AB=5，sinA=，tanB=，再根据△ACD为直角三角形，求得AD，在Rt△CDE中，求得DE，最后根据BE=AB﹣AD﹣DE进行计算即可；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，进而得出∠CED=∠CDE，再根据∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，得到∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，最后求得AD的长；（3）先作CH⊥AB于H，Rt△ACH中，求得CH和AH的长，在Rt△CDH中，根据勾股定理得出：CD2=x2﹣x+9，再判定△BDC∽△CDE，得出CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），最后求得y关于x的函数解析式，并写出定义域．【解答】（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，sinA=，tanB=，如图，当CD⊥AB时，△ACD为直角三角形，∴CD=AC•sinA=，∴AD==，又∵∠DCE=∠ABC，∴在Rt△CDE中，DE=CD•tan∠DCE=×=，∴BE=AB﹣AD﹣DE=5﹣﹣=；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，∴唯有∠CED=∠CDE，又∵∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，∴∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，∴BD=BC=4，∴AD=5﹣4=1；（3）如图所示，作CH⊥AB于H，∵×BC×AC=AB×CH，∴CH=，∴Rt△ACH中，AH==，∴在Rt△CDH中，CD2=CH2+DH2=（）2+（﹣x）2=x2﹣x+9，又∵∠CDE=∠BDC，∠DCE=∠B，∴△BDC∽△CDE，∴CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），解得．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是中辅助线构造直角三角形，根据勾股定理以及面积法进行求解．。
重庆一中初2017届16-17学年(下)一模试题——数学
重庆一中初2017届16—17学年度下期第一次定时作业数 学 试 题2017.5（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）注意事项：1、试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。
2、作答前认真阅读答题卡上的注意事项。
参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑。
1．下列各数中，最小的数是（ ）A ．2-B ．12C ．0D ．12．下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．计算2223x x -+的结果是（ ）A ．25x -B ．25xC ．2x -D ．2x 4．若代数式2a b +的值为3，则代数式182a b --的值为（ ） A ．21 B ．15 C ．15- D ．21-5 ）之间。
A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5 6．已知2x =是方程240x x c -+=的一个根，则c 的值是（ ） A ．12- B ．4- C ．4 D ．127．龙兴两江国际影视城是冯小刚拍摄的电影《一九四二》取景地之一。
为估计重庆一中初中部8000名学生去过龙兴两江国际影视城的人数，随机抽取重庆一中400名初中部学生，发现其中有50名学生去过该影视城，由此估计重庆一中初中部8000名学生中有（ ）名学生去过该影视城。
A ．1000 B ．800 C ．720 D ．6408．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是AB 的中点，BD 与CE 相交于点F ，则BEF ∆与DCF ∆的面积比为（ ）A ．1:2B ．2:1C ．4:1D ．1:49．如图，矩形ABCD 中，4,2AD AB ==。
[真卷]2017年重庆市沙坪坝区中考数学一模试卷含参考答案
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2017年重庆市沙坪坝区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）6的倒数是（）A．6 B．﹣6 C．D．2．（4分）下列数学符号中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）计算（ab3）2的结果是（）A．a2b6 B．a2b5 C．ab6D．ab54．（4分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查热播电视剧《人民的名义》的收视率B．调查重庆市民对皮影表演艺术的喜爱程度C．调查某社区居民对重庆万达文旅城的知晓率D．调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量5．（4分）若m=﹣1，n=2，则m2﹣2n+1的值是（）A．6 B．0 C．﹣2 D．﹣46．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＞2 D．x＞﹣27．（4分）如果△ABC与△DEF的相似比为1：5，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：25 B．1：5 C．1：2.5 D．1：8．（4分）如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠BOC=100°，则∠BAC的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．100°9．（4分）估计÷2的运算结果在哪两个整数之间（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和710．（4分）观察下列一组图形，图1中共有4个三角形，图2中共有8个三角形，…，按此规律，则图2017中三角形的个数是（）A．2017 B．4034 C．6051 D．806811．（4分）游歌乐山森林公园最佳路线推荐：如图，先从A沿登山步道走到C，再乘坐索道缆车到B，已知在A处观测B，测得仰角∠FAB=31°，且A，C的水平距离AD=150米，A，C的竖直距离CD=40米，索道BC的坡度i=2：3，则索道BC 的长约为（参考数据：sin31°≈0.5，tan31°≈0.6，≈3.6）（）A．1200 B．1100 C．1000 D．90012．（4分）若关于x的不等式组，有且仅有五个整数解，且关于x的分式方程=3有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．0二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）重庆市沙坪坝火车站综合交通枢纽改造工程总投资额约为760000万元，数字760000用科学记数法表示为．14．（4分）计算：|﹣2|+（1﹣）0+（）﹣1=．15．（4分）如图，以等边△AOB的顶点O为圆心的弧与边AB相切，与边OA，OB分别交于C，D两点，若AB=2，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）16．（4分）为积极响应沙坪坝区创建全国文明城区活动，某校举行了以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的征文比赛，校德育处对全校每班的投稿篇数进行了统计，并绘制了如图所示条形统计图，则在本次征文比赛中，平均每班投稿篇数为．17．（4分）小鹏早晨到校发现作业忘带，就打电话叫爸爸立即把作业送到学校，小鹏也同时往家赶，两人相遇后，小鹏以原速度返回学校，爸爸则以原速度的返回家．设爸爸行走的时间为x分钟，小鹏和爸爸两人之间的距离为y米，y与x的函数关系如图所示，则当小鹏回到学校时，爸爸还需要分钟才能到家．18．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=2，BD=6，将△AOD沿AD翻折得到△AED，延长EA交BD于点F，交BC于点G．连接OG，则△FOG的面积是．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）如图，已知l1∥l2，Rt△ABC的两个顶点A，B分别在直线l1，l2上，∠C=90°，若l2平分∠ABC，交AC于点D，∠1=26°，求∠2的度数．20．（8分）为更好地开展选修课，戏剧社的张老师统计了近五年该社团学生参加市级比赛的获奖情况，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）该社团2017年获奖学生人数占近五年获奖总人数的百分比为，补全折线统计图；（2）该社团2017年获奖学生中，初一、初二年级各有一名学生，其余全是初三年级学生，张老师打算从2017年获奖学生中随机抽取两名学生参加学校的艺术节表演，请你用列表法或画树状图的方法，求出所抽取两名学生恰好都来自初三年级的概率．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21．（10分）计算：（1）2a（a﹣b）﹣（a﹣b）2；（2）（1+）÷．22．（10分）如图，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（k≠0）交于A，B两点，与x轴，y轴交于点D，E，tan∠ADO=1，过点A作AC⊥x轴于点C，若点O是CD的中点，连结OA．（1）求该双曲线的解析式；（2）求cos∠OAC的值．23．（10分）沙坪坝区三峡广场水系工程改造将于2017年5月竣工，某施工单位在某工段改造中，计划购进A，B两种不同标号的水泥，其中A种标号40吨，B种标号20吨，共需28000元，已知A种标号水泥的售价比B种标号水泥的售价高100元/吨．（1）求A，B两种标号水泥的售价；（2）在实际购买时，销售商为支持沙区城市建设，将A，B两种标号水泥的售价均降低a%进行销售，同时因为实际需要，施工单位决定在原计划的基础上多购买0.4a吨A种标号水泥，这样购买水泥的总费用恰好比原计划减少1000元，求a的值．24．（10分）已知△ABC和△DEB都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EDB=90°．（1）如图1，若点E，B，C在同一直线上，连接AE，当∠AEC=30°，BC=4时，求EB的长；（2）如图2，将图1中的△DEB绕点B顺时针旋转，当点C在ED的延长线上时，EC交AB于点H，求证：∠EAH=2∠HCB．五、解答题（本大题共2小题，共22分）25．（10分）一个形如的五位自然数（其中c表示该数万位和个位上的数字，b表示千位和十位上的数字，a表示百位上的数字．且c≠0），若有a+c=b，则把该自然数叫做“M数”，例如在自然数25352中，3+2=5，则25352是一个“M 数”，同时规定：与各数位数字之和的差能被自然数n整除的最大“M数”记为P ＜＞，与各数位数字之和的差能被自然数n整除的最小“M数”记为Q＜＞．（1）求证：若4c+3a能被9整除，则任意一个“M数”都能被9整数；（2）若“M数”与它各数位数字之和的差能被7整除，请求出P＜＞和Q＜＞．26．（12分）如图1，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于A，B两点（点A在点B 左侧），与y轴交于点C，连结BC．（1）求直线BC的解析式；（2）如图2，点D是CB上方抛物线上一动点，连结DC，DB，过点A作CB的平行线，交对称轴于点E，交DB的延长线于点F，连接CF，当△CDF的面积最大时，在对称轴上找一点R，使得DR+RE的值最小，求出此时点R的坐标；（3）如图3，将抛物线平移，与x轴，y轴分别交于点G，H，且满足点G与点B关于原点O对称，CH=CO，∠OHG的平分线交x轴于点P，PQ⊥GH于点Q，将△PQH绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜180°），记旋转中的△PQH为△P′Q′H′，在旋转过程中，直线P′Q′，P′H′分别与直线GH交于点M，N，△P′MN能否成为等腰三角形？若能请直接写出所有满足条件的α的值；若不能，请说明理由．2017年重庆市沙坪坝区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）6的倒数是（）A．6 B．﹣6 C．D．【解答】解：6的倒数是，故选：C．2．（4分）下列数学符号中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选C．3．（4分）计算（ab3）2的结果是（）A．a2b6 B．a2b5 C．ab6D．ab5【解答】解：（ab3）2=a2b6．故选A．4．（4分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查热播电视剧《人民的名义》的收视率B．调查重庆市民对皮影表演艺术的喜爱程度C．调查某社区居民对重庆万达文旅城的知晓率D．调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量【解答】解：A、调查热播电视剧《人民的名义》的收视率适宜采用抽样调查方式；B、调查重庆市民对皮影表演艺术的喜爱程度适宜采用抽样调查方式；C、调查某社区居民对重庆万达文旅城的知晓率适宜采用抽样调查方式；D、调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量适宜采用普查方式；故选：D．5．（4分）若m=﹣1，n=2，则m2﹣2n+1的值是（）A．6 B．0 C．﹣2 D．﹣4【解答】解：当m=﹣1，n=2时，原式=1﹣4+1=﹣2，故选C6．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＞2 D．x＞﹣2【解答】解：∵x+2≥0，∴m≥﹣2．故选B．7．（4分）如果△ABC与△DEF的相似比为1：5，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：25 B．1：5 C．1：2.5 D．1：【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：5，∴△ABC与△DEF的面积比为1：25．故选A．8．（4分）如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠BOC=100°，则∠BAC的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．100°【解答】解：∵所对的圆心角是∠BOC，圆周角是∠BAC，又∵∠BOC=100°，∴∠BAC=100°×=50°．故选B．9．（4分）估计÷2的运算结果在哪两个整数之间（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7【解答】解：﹣÷2=4﹣1，∵5＜＜6，∴4＜﹣1＜5，∴÷2的运算结果在4和5之间，故选B．10．（4分）观察下列一组图形，图1中共有4个三角形，图2中共有8个三角形，…，按此规律，则图2017中三角形的个数是（）A．2017 B．4034 C．6051 D．8068【解答】解：∵图1中三角形个数4=4×1，图2中三角形个数8=4×2，…∴图2017中三角形个数为4×2017=8068，故选：D．11．（4分）游歌乐山森林公园最佳路线推荐：如图，先从A沿登山步道走到C，再乘坐索道缆车到B，已知在A处观测B，测得仰角∠FAB=31°，且A，C的水平距离AD=150米，A，C的竖直距离CD=40米，索道BC的坡度i=2：3，则索道BC 的长约为（参考数据：sin31°≈0.5，tan31°≈0.6，≈3.6）（）A．1200 B．1100 C．1000 D．900【解答】解：∵索道BC的坡度i=2：3，∴设BE=2x，则CE=3x．∵BF⊥AF，CD⊥AF，CE⊥BF，CD=40米，AD=150米，∴EF=CD=40米，CE=DF=3x，∴BF=BE+EF=（2x+40）米，AF=DF+AD=（3x+150）米，∵∠FAB=31°，∴=tan31°，即=0.6，解得x=250米，∴BC===x≈3.6×250=900（米）．故选D．12．（4分）若关于x的不等式组，有且仅有五个整数解，且关于x的分式方程=3有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．0【解答】解：由不等式组可知：x≤4且x＞，∵x有且只有5个整数解，∴﹣1≤＜0，∴﹣4≤a＜3由分式方程可知：x=，将x=代入x﹣1≠0，∴a≠1，∵关于x的分式方程有整数解，∴a+1能被2整除，∵a是整数，∴a=﹣3或﹣1∴所有满足条件的整数a之和为﹣4故选（A）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）重庆市沙坪坝火车站综合交通枢纽改造工程总投资额约为760000万元，数字760000用科学记数法表示为7.6×105．【解答】解：数字760000用科学记数法表示为7.6×105，故答案为：7.6×105．14．（4分）计算：|﹣2|+（1﹣）0+（）﹣1=5．【解答】解：原式=2+1+2=5，故答案为：515．（4分）如图，以等边△AOB的顶点O为圆心的弧与边AB相切，与边OA，OB分别交于C，D两点，若AB=2，则图中阴影部分的面积是﹣（结果保留π）【解答】解：连接OE，∵以等边△AOB的顶点O为圆心的弧与边AB相切，∴OE⊥AB，∵OA=OB，∴E为AB中点，即AE=BE=AB=1，∠AOE=∠BOE=30°，∴OA=2AE=2，根据勾股定理得：OE==，=×4﹣=﹣．则S阴影故答案为．16．（4分）为积极响应沙坪坝区创建全国文明城区活动，某校举行了以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的征文比赛，校德育处对全校每班的投稿篇数进行了统计，并绘制了如图所示条形统计图，则在本次征文比赛中，平均每班投稿篇数为8．【解答】解：根据题意得：=8（篇），答：平均每班投稿篇数为8篇；故答案为：8．17．（4分）小鹏早晨到校发现作业忘带，就打电话叫爸爸立即把作业送到学校，小鹏也同时往家赶，两人相遇后，小鹏以原速度返回学校，爸爸则以原速度的返回家．设爸爸行走的时间为x分钟，小鹏和爸爸两人之间的距离为y米，y与x的函数关系如图所示，则当小鹏回到学校时，爸爸还需要 2.5分钟才能到家．【解答】解：设爸爸从家到与小明相遇的过程中的速度为a米/分钟，由题意和图象可得，，解得，a=120，∴当小鹏回到学校时，爸爸还需要：=2.5（分钟），故答案为：2.5．18．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=2，BD=6，将△AOD沿AD翻折得到△AED，延长EA交BD于点F，交BC于点G．连接OG，则△FOG的面积是．【解答】解：作AH⊥CD于H，GN⊥AC于N．∵四边形ABCD是菱形．∴AC⊥BD，OA=OC=1，OB=OD=3，∴CD==，∴•AC•BD=CD•AH，∴AH=，DH==，∵∠CAG+2∠DAC=180°，∠ADC+2∠DAC=180°，∴∠CAG=∠ADC，∵∠ACG=∠ACD=∠CAD，∠AGC=∠ACG，∴AG=AC=2，∵∠ANG=∠AHD，∴△AGN∽△DAH，∴==，∴GN=，AN=，∵OF∥GN，∴=，∴OF=，=•OF•ON=••=．∴S△OFG故答案为．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）如图，已知l1∥l2，Rt△ABC的两个顶点A，B分别在直线l1，l2上，∠C=90°，若l2平分∠ABC，交AC于点D，∠1=26°，求∠2的度数．【解答】解：∵l1∥l2，∠1=26°，∴∠1=∠ABD=26°，又∵l2平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=52°，∵∠C=90°，∴Rt△ABC中，∠2=90°﹣∠ABC=38°．20．（8分）为更好地开展选修课，戏剧社的张老师统计了近五年该社团学生参加市级比赛的获奖情况，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）该社团2017年获奖学生人数占近五年获奖总人数的百分比为20%，补全折线统计图；（2）该社团2017年获奖学生中，初一、初二年级各有一名学生，其余全是初三年级学生，张老师打算从2017年获奖学生中随机抽取两名学生参加学校的艺术节表演，请你用列表法或画树状图的方法，求出所抽取两名学生恰好都来自初三年级的概率．【解答】（1）近五年获奖总人数=7÷35%=20（人）该社团2013年获奖占近五年获奖总人数的百分比==5%，所以该社团2017年获奖占近五年获奖总人数的百分比=25%﹣5%=20%，所以该社团2017年获奖总人数=20×20%=4，补全折线统计图为：故答案为20%；（2）画树状图为：（用A表示初一学生、用B表示初二学生，用C、C表示初三学生）共有12种等可能的结果数，其中所抽取两名学生恰好都来自初三年级的结果数为2，所以所抽取两名学生恰好都来自初三年级的概率==．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21．（10分）计算：（1）2a（a﹣b）﹣（a﹣b）2；（2）（1+）÷．【解答】解：（1）原式=2a2﹣2ab﹣（a2﹣2ab+b2）=a2﹣b2（2）原式=×=a+222．（10分）如图，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（k≠0）交于A，B两点，与x轴，y轴交于点D，E，tan∠ADO=1，过点A作AC⊥x轴于点C，若点O是CD的中点，连结OA．（1）求该双曲线的解析式；（2）求cos∠OAC的值．【解答】解：（1）在y=kx+1中令x=0，解得y=1，则E的坐标是（0，1），则OE=1．∵tan∠ADO==1，∴OD=OE=1，又∵O是CD的中点，∴OC=OD=1，CD=2．∵tan∠ADC==1，∴AC=2，∴A的坐标是（1，2）．把（1，2）代入y=得k=2，则反比例函数的解析式是y=；（2）在Rt△AOC中，AC===，则cos∠OAC===．23．（10分）沙坪坝区三峡广场水系工程改造将于2017年5月竣工，某施工单位在某工段改造中，计划购进A，B两种不同标号的水泥，其中A种标号40吨，B种标号20吨，共需28000元，已知A种标号水泥的售价比B种标号水泥的售价高100元/吨．（1）求A，B两种标号水泥的售价；（2）在实际购买时，销售商为支持沙区城市建设，将A，B两种标号水泥的售价均降低a%进行销售，同时因为实际需要，施工单位决定在原计划的基础上多购买0.4a吨A种标号水泥，这样购买水泥的总费用恰好比原计划减少1000元，求a的值．【解答】解：（1）设B种标号水泥的售价为x元/吨，则A种标号水泥的售价为（x+100）元/吨，根据题意得：40（x+100）+20x=28000，解得：x=400，x+100=500．答：A种标号水泥的售价为500元/吨，B种标号水泥的售价为400元/吨．（2）根据题意得：28000×a%﹣0.4a×500（1﹣a%）=1000，整理得：a2+40a﹣500=0，解得：a1=10，a2=﹣50（舍去）．答：a的值为10．24．（10分）已知△ABC和△DEB都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EDB=90°．（1）如图1，若点E，B，C在同一直线上，连接AE，当∠AEC=30°，BC=4时，求EB的长；（2）如图2，将图1中的△DEB绕点B顺时针旋转，当点C在ED的延长线上时，EC交AB于点H，求证：∠EAH=2∠HCB．【解答】（1）解：如图1中，作AH⊥BC于H．∵AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC，∴AH=BH=HC=2，在Rt△AEH中，∵∠AHE=90°，AH=2，∠AEH=30°，∴EH==2，∴EB=EH﹣BH=2﹣2．（2）证明：如图2中，连接AD．∵∠BDH=∠HAC，∠BHD=∠CHA，∴△BHD∽△CHA，∴=，∴=，∵∠AHD=∠CHB，∴△AHD∽△CHB，∴∠ADH=∠CBH=45°，∠DAH=∠BCH，∴∠ADB=90°+45°=135°，∴∠ADE=360°﹣90°﹣135°=135°，∴∠ADE=∠ADB，在△ADE和△ADB中，，∴△ADE≌△ADB，∴∠DAE=∠DAB，∵∠DAB=∠BCH，∴∠EAH=2∠HCB．五、解答题（本大题共2小题，共22分）25．（10分）一个形如的五位自然数（其中c表示该数万位和个位上的数字，b表示千位和十位上的数字，a表示百位上的数字．且c≠0），若有a+c=b，则把该自然数叫做“M数”，例如在自然数25352中，3+2=5，则25352是一个“M 数”，同时规定：与各数位数字之和的差能被自然数n整除的最大“M数”记为P ＜＞，与各数位数字之和的差能被自然数n整除的最小“M数”记为Q＜＞．（1）求证：若4c+3a能被9整除，则任意一个“M数”都能被9整数；（2）若“M数”与它各数位数字之和的差能被7整除，请求出P＜＞和Q＜＞．【解答】解：（1）=10000c+1000b+100a+10b+c=10001c+1010b+100a．∵a+c=b，∴=10001c+1010b+100a=11011c+1110a=370×（4c+3a）+9531c=370×（4c+3a）+1059c×9∵4c+3a能被9整除，∴370×（4c+3a）+1059c×9也能被9整除，∴任意一个“M数”都能被9整数；（2）“M数”与它各数位数字之和的差为：11011c+1110a﹣（a+2b+2c）=11011c+1110a﹣a﹣2b﹣2c=11011c+1110a﹣a﹣2（a+c）﹣2c=11007c+1107a=7×1572c+7×158a+a+3c=7（1572c+158a）+a+3c，∵“M数”与它各数位数字之和的差能被7整除，∴a+3c为7的倍数，当a+3c=21，且c=7、a=0时，与各数位数字之和的差能被自然数7整除的最大“M 数”为77077；当a+3c=7，且c=1、a=4时，与各数位数字之和的差能被自然数7整除的最小“M 数”15451．26．（12分）如图1，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于A，B两点（点A在点B 左侧），与y轴交于点C，连结BC．（1）求直线BC的解析式；（2）如图2，点D是CB上方抛物线上一动点，连结DC，DB，过点A作CB的平行线，交对称轴于点E，交DB的延长线于点F，连接CF，当△CDF的面积最大时，在对称轴上找一点R，使得DR+RE的值最小，求出此时点R的坐标；（3）如图3，将抛物线平移，与x轴，y轴分别交于点G，H，且满足点G与点B关于原点O对称，CH=CO，∠OHG的平分线交x轴于点P，PQ⊥GH于点Q，将△PQH绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜180°），记旋转中的△PQH为△P′Q′H′，在旋转过程中，直线P′Q′，P′H′分别与直线GH交于点M，N，△P′MN能否成为等腰三角形？若能请直接写出所有满足条件的α的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，对于抛物线y=﹣x2+x+2，令y=0，得到﹣x2+x+2=0，解得x=﹣1或4，∴A（﹣1，0），B（4，0），令x=0，得到y=2，∴C（0，2），设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+2．（2）如图2中，连接OD，作DH⊥AF于H，RQ⊥AF于Q，DH交对称轴于R′．∵AF∥BC，=S△ABC=定值，∴S△BCF=S△BCD+S△BCF，∵S△CDF∴△BCD的面积最大时，△CDF的面积最大，设D（m，﹣m2+m+2），S△BCD=S△OBD+S△OCD﹣S△BCO=×4×（﹣m2+m+2）+×2×m﹣×4×2=﹣m2+4m=﹣（m﹣2）2+4，∵﹣1＜0，∴m=2时，S定值最大，此时D（2，3），△BCD易知∠CBO=∠BAF=∠QRE，∴cos∠QRE=cos∠CBO=，在Rt△RQE中，RQ=RE•cos∠QRE=RE，∴DR+RE=DR+RQ，∴当Q与H重合，且D、R、Q共线时，DR+RE定值最小．（此时R与R′重合）∵DH⊥AF，AF∥BC，∴DH⊥BC，∴直线DH的解析式为y=2x﹣1，∴R′（，2）．（3）由题意可知H（0，4），G（﹣4，0），∴OH=OG，∴∠OHG=∠OGH=45°∵PH平分∠OHG，∴∠OHP=∠PHQ=22.5°，∠HPO=∠HPQ=∠H′P′Q′=67.5°①如图3中，当P′H′∥OH时，易证∠NMP′=∠MP′N=67.5°，此时旋转角α=22.5°．②如图4中，当P′M∥OG时，易证∠MNP′=∠MP′N=67.5°，此时旋转角α=45°．③如图5中，当P′M=P′N时，易知∠P′NM=∠P′MN=33.75°，∠OKP=33.75°+45°=78.75°，∴∠KOP′=180°=78.75°﹣67.5°=33.75°，此时旋转角α=123.75°．综上所述，当旋转角为22.5°或45°或123.75°时，△P′MN是等腰三角形．。
2017年重庆中考数学模拟试卷含全部答案
主视图左视图ABCD第4题图8题图OCBA6题图2017年重庆中考模拟试卷 数学试题含详细答案（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共48分） 1. )7(4-- 等于（ B ）A ． 3B ． 11C ． －3D ．－11 2. 下列运算正确的是（ D ）A ．3362x x x += B ．824x x x ÷= C ．mnn m x x x =• D ．()4520xx -=3． 函数21+=x y 的自变量取值范围是（ D ） A ．2->x B ．2-<x C ．2-≥x D ．2-≠x 4． 如图，已知直线AB CD ∥，115C ∠=°，25A ∠=°，则E ∠=（ C ） A.70° B.80° C.90° D.100°5．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ C ） A ．对我国首架大型民用直升机各零部件的检查； B ．对某校初三（5）班第一小组的数学成绩的调查； C ．对我市市民实施低碳生活情况的调查；D ．对2010年重庆市中考前200名学生的中考数学成绩的调查。
6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝350，则∠A 的度数等于（ A ） A ．55° B ． 50° C ．45° D ．40°7. 如下右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形 不可能是（ C ）8、如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB ＝13，BC ＝5，则sinA 的值是( A ) A ．513B ．1213C ．512D ．1359、小超上完体育课需从操场返回教室上文化课，已知她先从操场走到教学楼楼下的水龙头处洗了一会儿手，此时听到上课预备铃已经打响，于是她马上跑步回到教室上课.下面是小超下体育课后走的路程s （m ）关于时间t （min ）的函数图象，那么符合情况的大致图象是（ A ）x yx yxyxy10．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①个图形中含有1个正方形，第②个图形中含有5个正方形，按此规律下去，则第⑥个图形含有正方形的个数为（ B ） A ．102 B ．91 C ．55 D ．3111.如上图，正比例函数y=x 与反比例函数y=的图象相交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC 的面积为（ A ）A ．1B ．2C ． D．12．如上图为抛物线2y ax bx c =++的图像，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA =OC =1，则下列关系中正确的是（ B ）A ．a ＋b =－1B ． a －b =－1C ． b <2aD ． ac <0 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13．021(1)()2sin60|31|3π-++-+-=14．在2016年中招体育考试的跳绳项目考试中，我校两个小组共8位同学的成绩分别如下：（单位：个/分钟）154、187、173、205、197、177、185、188，则这组数据的中位数是 186 ． 15． 已知ABC ∆与DEF ∆相似且面积比为9:25，则ABC ∆与DEF ∆的相似比为___ 5:3 __． 16．⊙O 的半径为3cm ，点P 到圆心O 的距离为7cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是 P 在⊙O 外．12题图17．有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程22(1)(3)0x a x a a --+-=有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数22(1)2y x a x a =-+-+的图象不经过点(1,0)的概率是___3/7_____18．如下图，矩形ABCD 中，点B 与原点重合，点D （8,6），AE ⊥BD ，△AEB 沿着y 轴翻折得到△AFB ，将△AFB 绕着点B 顺时针旋转(090)αα<<得到△BF ’A ’，直线F ’A ’与线段AB 、AE 分别交于点M 、N ，当MN =MA 时，△BF ’A ’与△AEB 重叠部分的面积为8125. x y FABCDE三．解答题（本大题2小题，每小题7，共14分）19．如上图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，分别过点B 、C 作AD 及其延长线的垂线BE 、CF ，垂足分别为点E 、F ． 求证：BE=CF ．20．经国家体育总局、重庆市民政局批准，国家级青少年体育俱乐部﹣重庆巴蜀青少年体育俱乐部﹣于2013年12月20日成立．体育老师吴老师为了了解七年级学生喜欢球类运动的情况，抽取了该年级部分学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（说明：每位学生只选一种自己喜欢的一种球类），请根据这两幅图形解答下列问题： （1）将两个不完整的统计图补充完整；（2）七（一）班在本次调查中有3名女生和2名男生喜欢篮球，现从这5名学生中任意抽取2名学生当篮球队的队长，请用列表法或画树状图的方法求出刚好抽到一男一女的概率．（1）∵喜欢足球的有40人，占20%，∴一共调查了：40÷20%=200（人）， 喜欢乒乓球人数为60人， ∴所占百分比为：×100%=30%，∴喜欢排球的人数所占的百分比是1﹣20%﹣30%﹣40%=10% ∴喜欢排球的人数为：200×10%=20（人）， ∴喜欢篮球的人数为200×40%=80（人）， 由以上信息补全条形统计图得：（2）根据题意画图如下： 男1 男2 男3女1女2男1 男1男2 男1男3 女1男1 女2男1 男2 男1男2 男3男2 女1男1 女2男2 男3 男1男3 男2男3女1男3 女2男3女1 男1女1 男2女1 男3女1女2女1女2男1女2男2女2男3女2 女1女2由图可知总有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为 P （一男一女）==．四．解答题（共4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：a a a a a a 2239622÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-，其中a 是方程0132=--x x 的一个根．（1）22(1)(1)1x x -+- （2）228161212224x x x x x x x -+⎛⎫÷-++ ⎪+++⎝⎭()()()()()()()()()()分分，分分分，过一次函数分过点反比例函数分分中，轴于作过点解：10 (3122)122218........................................................................................147................................................................................2,4024,082,121436 (12)15 (1)2102220,22,24 (4)42,223...............................................................................................2,22.. (2421)tan 2,2,21tan tan tan ,901........................................................2),0,2(),2,2(1212=⨯⨯+⨯⨯=+=∴--∴=-=∴=-+∴=-+∴+=+=∴⎪⎩⎪⎨⎧==∴⎩⎨⎧=+-=+∴-+==∴=∴=∴=⨯=⋅∠=∴===∠=∠=∠∴︒=∠∆==∴-⊥∆∆∆BOD AOD AOB S S S B x x x x x x x x x y b a b a b a D A b ax y xy k A xky A DE ADE AE OE OD ADE CDO DEAE ADE AED ADERt OE OD E D Ex AE A 22．如图，一次函数b ax y +=的图象与反比例函数xky =的图象相交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，点D 的坐标为()0,2-，点A 的横坐标是2，1tan =∠CDO .（1）求点A 的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式； （3）求△AOB 的面积；22．23．商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请解答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2300元？（结果保留整数）；（参考数据：4.12≈，7.13≈，2.25≈）（3）设商场每日获利为w 元，每件商品降价多少元时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？解（1）x 2，x -50。
2017年重庆市2017年初中毕业暨高中招生考试数学模拟试题及答案
重庆市2017年初中毕业暨高中招生考试数 学 模 拟 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,)24b ac b a a--（， 对称轴为2bx a=-. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将 答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．在14，－1，0，2这四个数中，最小的数的是（ ）A 、14B 、－1C 、0D 、22．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D 3．（2015•重庆A ）计算()32a b 的结果是（ ）A. 63a bB. 23a bC. 53a bD. 6a b 4．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A ．调查一批灯泡的使用寿命B ．调查全国人民对延迟退休政策的态度C ．调查某航班的旅客是否携带了违禁物品D ．调查全国人民对里约奥运会的收视情况5、（2015浙江嘉兴，6，4分）与无理数31最接近的整数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 76、如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，:4:25DEF ABF S S ∆∆=，则DE ：EC ＝（ ）A 、2：5B 、2：3C 、3：5D 、3：2 7．代数式有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ≥﹣2C ．x ≥﹣2且x ≠0D ．x ≥﹣2且x ≠﹣1（重庆市西南大学附中2016-2017学年九年级（上）入学数学试卷）8、．若b=++1，则a ﹣3b+1的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3（重庆市西南大学附中2016-2017学年九年级（上）入学数学试卷）9．如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB=60°，以点D 为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是（ A ）A ．18﹣9πB ．18﹣3πC ．9﹣D ．18﹣3π（重庆市西南大学附中2016-2017学年九年级（上）入学数学试卷）10．如图是由火柴棒搭成的几何图案，其中图形①中有4根火柴，图形②中有12根火柴，图形③中有24根火柴，则图形⑧中火柴的根数是（ ）A ．96B ．112C ．144D ．180（重庆市西南大学附中2016-2017学年九年级（上）入学数学试卷）11. 为了弘扬九十五中学办学理念，我校将“立己立人，尽善尽美”的校训印在旗帜上，放置在教学楼的顶部（如图所示）。
2017-2018学年重庆名校中考数学模拟试卷一拉分题部分(含答案)
2019-2019学年重庆名校中考数学模拟试卷一拉分题部分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
）8、甲地连降大雨，某部队前往救援。
乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队与甲地的距离s （千米）与时间t （小时）之间函数关系的大致图象是（ ）9、下面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形，第①个图形中有1个等腰梯形，第②个图形中有4个等腰梯形，……依此类推，则第6个图形中有（ ）个等腰梯形。
A 、16B 、26C 、36D 、5610、如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点()3,0A -，对称轴 为直线1x =-。
则以下结论错误．．的是（ ） A 、24b ac > B 、20a b += C 、0a b c ++= D 、5a b <二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。
请将答案写在答卷上。
）14、已知一个扇形的弧长为10cm π，其圆心角度数是150°，则该扇形的半径为 cm 。
15、有十张正面分别标有数字3,2,1,0,1,2,3,4,5,6---的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同。
现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，将该卡片上的数字加1记为b 。
则数字,a b 使得关于x 的方程210ax bx +-=有解的概率为 。
16、含有同种果蔬但浓度不同的A 、B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。
请将解答过程写在答卷上。
）21、先化简，再求值：2211211x x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭，其中x 满足方程220x x --=。
重庆市中考数学一模试卷
重庆市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·仙游期中) 平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）数字，，π，sin60°，中是无理数的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）－5的相反数是（）A . －5B . 5C .D .4. （2分）已知关于x的方程x2+kx+6=0的一个根为x=﹣2，则实数k的值为（）A . 5B . -5C . 4D . -35. （2分）如图所示，△FDE经过怎样的平移可得到△ABC（）A . 沿射线EC的方向移动DB长B . 沿射线CE的方向移动DB长C . 沿射线EC的方向移动CD长D . 沿射线BD的方向移动BD长6. （2分）已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数y=的图象上，点N在一次函数 y=x+3的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=abx2+(a+b)x（）A . 有最小值，且最小值是-B . 有最大值，且最大值是-C . 有最大值，且最大值是D . 有最小值，且最小值是7. （2分）(2017·巴彦淖尔模拟) 已知二次函数y=kx2+k（k≠0）与反比例函数y=﹣，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝，且， AB＝4，则AD的长为（）．A . 3B .C .D .9. （2分） (2016八上·平凉期中) 某等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边所成的角的度数（）A . 40°B . 60°C . 80°D . 100°10. （2分）(2019·贵港) 如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1 ， S2 ，则下列结论错误的是（）A . S1+S2＝CP2B . AF＝2FDC . CD＝4PDD . cos∠HCD＝二、填空题 (共6题；共12分)11. （1分）一种微粒的半径是0.000043米，这个数据用科学记数法表示为________ 米．12. （1分） (2017七下·宜春期末) 关于、的二元一次方程组的解满足不等式,则的取值范围是________13. （7分）某区从参加地理学业水平考试的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到下表；随后汇总整个样本数据，得到部分结果，绘制成如下统计图．（注：A：优秀（≥90分）、B：良好（≥70分且＜90分）、C：及格（≥60分且＜70分）、D：不及格（＜60分））表一甲组乙组人数（人）12080平均分（分）8883请根据图和表所示信息回答下列问题：（1）样本中，学生地理学成绩平均分为________ 分，中位数在________ 内（填等第），众数是________ （填等第）．A占的百分比是________ ，C占的百分比是________ ．（2）补全条形统计图________ ．（3）成绩不低于60的为合格，估计这8000名学生的合格人数为________ ．14. （1分） (2019七下·翁牛特旗期中) 如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是________．15. （1分）某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要________ 元16. （1分） (2017九上·重庆开学考) 若二次函数y=ax2+4x+a﹣1的最小值是2，则a的值是________．三、解答题、 (共9题；共83分)17. （5分）解不等式组并写出它的所有非负整数解.18. （5分）如图：四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，在不增加其他条件的情况下，试写出一个你认为最合理的结论，并给出证明．19. （15分） (2017八下·新野期中) 如图所示，P(a,3)是直线y=x+5上的一点，直线 y=k1x+b与双曲线相交于P、Q（1，m）.（1）求双曲线的解析式及直线PQ的解析式；（2）根据图象直接写出不等式＞k1x+b的解集．（3）若直线y=x+5与x轴交于A,直线y=k1x+b与x轴交于M求△APQ的面积20. （8分）(2019·包河模拟) “不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%，其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中玉兰所对的圆心角为________，并补全条形统计图________；（2）该区今年共种植月季8000株，成活了约________株；（3）园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.21. （5分）日照市改善空气质量，开展“绿色家园”活动，加快了绿化荒山的速度，2013年市政府共投资4亿元人民币绿化荒山160万平方米，预计到2015年这三年共累计投资19亿元人民币绿化荒山．若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的绿化成本不变，预计2015年能绿化多少万平方米荒山？22. （10分）(2017·梁子湖模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C为AB上一点，作CD⊥AB交⊙O于D，连接AD，将△ACD沿AD翻折至△AC′D．（1）请你判断C′D与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点B作BB′⊥C′D′于B′，交⊙O于E，若CD= ，AC=3，求BE的长．23. （10分） (2020九上·嘉陵期末) 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是半径OA的中点，过点C作OA的垂线交AB于点E，且与BE的垂直平分线交于点D，连接BD。
2017年中考数学一模试题(重庆市外国语学校含答案)
2017年中考数学一模试题(重庆市外国语学校含答案)12．从－2、－1、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程xx－2 －m－22－x ＝－1有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13．2016年重庆新房成交共约305000套，将305000用科学计数法表示为。
14．计算：38 －|－2|＋(－14 )－2＝；15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3 ，AD＝2，以D为圆心、AD为半径画弧交线段BC于点E，则阴影部分的面积为。
16．有四张形状材质相同的不透明卡片，下面分别写有1、2、－1、－3四个数字。
将这四张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字作为一次函数y＝kx＋b中的k的值；第二次从余下的三张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字作为b的值，则使该一次函数的图像经过第一、三、四象限的概率为。
17．快、慢两车分别从相距480km的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，相向而行，途中慢车因故停留了1小时，然后继续以原速驶向甲地，到过甲地后即停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（调养时间忽略不计），如图是快、慢两车距乙地路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数图像，则当两车第一次相遇时，快车距离甲地的路程是千米。
18．如图，正方形ABCD的连长为10 ，对角线AC、BD 相交于点O，以AB为斜边在正方形内部作Rt△ABE，∠AEB＝90°，连接OE，点P为边AB上的一点，将△AEP 沿着EP翻折到△GEP，若PG⊥BE于点F，OE＝2 ，则S △EPB＝。
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程惴惴不安在答题卡中对应的位置上。
2017年重庆市中考数学试卷-答案 (1)
【考点】规律型：图形的变化类
11.【答案】A
【解析】如图，延长 交 延长线于点 ，作 于点 ， ， 四边形CEPQ为矩形， ， ， 设 ，由 可得 ，解得： 或 （舍），则 ，
在 中， ， ，故选：A.
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解直角三角形的应用——坡度坡角问题
【提示】根据轴对称图形的概念求解.
【考点】轴对称图形
3.【答案】C
【解析】 故选：C.
【提示】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案.
【考点】同底数幂的除法
4.【答案】D
【解析】A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C.对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选：D.
12.【答案】A
【解析】分式方程 的解为 且 ， 关于 的分式方程 的解为正数， 且 ， . ，
解不等式①得： ；解不等式②得： . 关于 的不等式组 的解集为 。 。
为整数， .故选A.
【提示】根据分式方程的解为正数即可得出 ，根据不等式组的解集为 ，即可得出 ，找出 且 中所有的整数，将其相加即可得出结论.
【提示】根据统计图中的数据可以得到一共多少人，然后根据中位数的定义即可求得这组数据的中位数。
【考点】折线统计图，中位数
17.【答案】180
【解析】由题意可得：甲的速度为： ，乙的速度为： ，则乙从 到 地用的时间为： 分钟，他们相遇的时间为： 分钟，∴甲从开始到停止用的时间为： 分钟，∴乙到达A地时，甲与A地相距的路程是： 米，故答案为：180.
2017年重庆市中考数学试卷(含答案解析)
绝密★启用前重庆市2017年初中毕业生学业水平暨普通高中招生考试(A 卷)数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a --,对称轴为2b x a=-. 第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在实数3-,2,0,4-中,最大的数是( ) A .3- B .2C .0D .4- 2.下列图形中是轴对称图形的是( )AB CD3.计算62x x ÷正确的是( ) A .3 B .3x C .4x D .8x 4.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的方式的是( )A .对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B .对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C .对某批次手机的防水功能的调查D .对某校九年级3班学生肺活量情况的调查 5.1的值应在( )A .3和4之间B .4和5之间C .5和6之间D .6和7之间 6.若13x =-,4y =,则代数式33x y +-的值为()…①②③④-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------________________ _____________A .6-B .0C .2D .6 7.要使分式43x -有意义,x 应满足的条件是( )A .3x ＞B .3x =C .3x ＜D .3x ≠ 8.若ABC DEF △∽△,相似比为3:2,则对应高的比为( )A .3:2B .3:5C .9:4D .4:99.如图,矩形ABCD 的边1AB =,BE 平分ABC ∠,交AD 于点E .若点E 是AD 的中点,以点B 为圆心,BE 长为半径画弧,交BC 于点F ,则图中阴影部分的面积是 ( )A .π24-B .3π24- C .π28-D .3π28- 10.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,……,按此规律排列下去,第⑨个图形中菱形的个数为( ) A .73B .81C .91D .10911. 如图,小王在长江边某瞭望台D 处,测得江面上的渔船A 的俯角为40,若3DE =米,2CE =米,CE 平行于江面AB ,迎水坡BC 的坡度1:0.75i =,坡长10BC =米,则此时AB 的长约为 ( )(参考数据：sin 400.64≈,cos400.77≈,tan 400.84≈) A .5.1米 B .6.3米 C .7.1米 D .9.2米12.若数a 使关于x 的分式方程2411ax x+=--的解为正数,且使关于y 的不等式组21,322()0y yy a +⎧-⎪⎨⎪-⎩＞≤的解集为2y -＜,则符合条件的所有整数a 的和为( )A .10B .12C .14D .16第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上)13.“渝新欧”国际铁路联运大通道全长超过11000千米,成为服务“一带一路”的大动脉之一.将数11000用科学记数法表示为 . 14.计算：2|3|(1)-+-= . 15.如图,BC 是O 的直径,点A 在圆上,连接AO ,AC ,64AOB ∠=,则ACB ∠=度.16.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位：小时)进行了统计,绘制了如图所示的折线统计图,则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 小时.A ,B 两地出发,17.A ,B 两地之间的路程为2380米,甲、乙两人分别从相向而行.已知甲先出发5分钟后,乙才出发.他们两人在A ,B 之间的C 地相遇,相遇后,甲立即返回A 地,乙继续向A 地前行.甲到达A 地时停止行走,乙到达A 地时也停止行走.在整个行走过程中,甲、乙两人(米)与甲出发的均保持各自的速度匀速行走.甲、乙两人相距的路程y 时间x (分钟)之间的关系如图所示,则乙到达A 地时,甲与A 地相距的路程是米.18.如图,正方形ABCD 中,4AD =,点E 是对角线AC 上一点,连接DE ,过点E 作EF ED ⊥,交AB 于点F ,连接DF ,交AC 于点G ,将EFG△沿EF 翻折,得到EFM △,连接DM ,交EF 于点N .若点F 是AB 边的中点,则EMN △的周长是 .三、解答题(本大题共8小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分8分)如图,AB CD ∥,点E 是CD 上一点,42AEC ∠=,EF 平分AED ∠交AB 于点F .求AFE ∠的度数.20.(本小题满分8分)重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年,点赞新重庆”作文比赛.该校将收到的参赛作文进行分年级统计,绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息完成以下问题.图1 图2(1)扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度,并补全条形统计图；(2)经过评审,全校有4篇作文荣获特等奖,其中有一篇来自七年级,学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上,请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率.21.(本小题满分10分,每题5分) 计算： (1)2(2)()x x y x y --+；(2)2321(2)22a a a a a -++-÷++.22.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数(0)y mx n m =+≠的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于第一、三象限内的A ,B 两点,与y 轴交于点C .过点B 作BM x ⊥轴,垂足为M ,BM OM =,OB =,点A 的纵坐标为4.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接MC ,求四边形MBOC 的面积.23.(本小题满分10分)某地大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模.2017年受气候、雨水等因素的影响,樱桃较2016年有小幅度的减产,而枇杷有所增产.(1)该地某果农2017年收获樱桃和枇杷共400千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍,求该果农2017年收获樱桃至少多少千克？(2)该果农把2017年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售.该果农2016年樱桃的市场销售量为100千克,销售均价为30元/千克,2017年樱桃的市场销售量比2016年减少了m %,销售均价与2016年相同；该果农2016年枇杷的市场销售量为200千克,销售均价为20元/千克,2017年枇杷的市场销售量比2016年增加了2m %,但销售均价比2016年减少了m %.该果农2017年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他2016年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同,求m 的值.24.(本小题满分10分)在ABM △中,45ABM ∠=,AM BM ⊥,垂足为M .点C 是BM 的延长线上一点,连接AC .图1图2(1)如图1,若AB =5BC =,求AC 的长；(2)如图2,点D 是线段AM 上一点,MD MC =,点E 是ABC △外一点,EC AC =,连接ED 并延长交BC 于点F ,且点F 是线段BC 的中点.求证：BDF CEF ∠=∠.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------25.(本小题满分10分)对任意一个三位数n ,如果n 满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为()F n .例如123n =,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213321132666++=,6661116÷=,所以(123)6F =.(1)计算：(243)F ,(617)F ；(2)若s ,t 都是“相异数”,其中10032s x =+,150t y =+,(19x ≤≤,19y ≤≤,x ,y 都是正整数),规定：()()F s k F t =.当()()18F s F t +=时,求k 的最大值.26.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线2y x =x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C ,对称轴与x 轴交于点D ,点(4,)E n 在抛物线上.图1图2备用图(1)求直线AE 的解析式；(2)点P 为直线CE 下方抛物线上的一点,连接PC ,PE .当PCE △的面积最大时,连接CD ,CB ,点K 是线段CB 的中点,点M 是CP 上一点,点N 是CD 上的一点,求KM MN NK ++的最小值； (3)点G 是线段CE 的中点.将抛物线2=y x x 轴正方向平移得到新抛物线y ',y '经过点D ,y '的顶点为点F .在新抛物线y '的对称轴上,是否存在点Q ,使得FGQ △为等腰三角形？若存在,直接写出点Q 的坐标；若不存在,请说明理由.重庆市2017年初中毕业生学业水平暨普通高中招生考试(A 卷)数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】4302<-<<∵-，∴四个实数中，最大的实数是2.故选：B. 【提示】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可. 【考点】实数大小比较 2.【答案】A【解析】A.是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A. 【提示】根据轴对称图形的概念求解. 【考点】轴对称图形 3.【答案】C【解析】62624x x x x -÷==故选：C.∠A︒tan tan40⊥，交DC于P，交AB于Q，连接BE，【解析】解法一：如图1，过E作PQ DC解法二：如图3，过G作GK AD⊥于K，作GR AB⊥于R，AD KG ADAF GR AF=2DG hGF h=，DNF MNFS S=其它解法同解法一，可得：解法三：如图4，过E 作EP AP EQ AD ⊥⊥，，100203545--=，补全条形统计图如图所示：2222121(1)2(1)1a a a a a a a a +-++⎤==⎥-+--⎦. ）先将括号里的进行通分，再将除法化为乘法，分解因式后进行约分. 【考点】分式的混合运算，单项式乘多项式，完全平方公式22222OM OC OM MB ⨯+=+）根据题意可以求得点B 的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点从而可以求得一次函数的解析式；中的函数解析式可以求得点C ，点M ，点过点P 作PF y ∥轴，交CE 于点F .如图2所示：作点K 关于CD 和CP 的对称点G H 、，连接G H 、交CD 和CP 与N M 、.（3）如图3所示：21/ 21。
重庆市2017年中考数学真题试题-含答案解析
重庆市2017年中考数学真题试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．5的相反数是（ ）A ．﹣5B ．5C ．D ．【答案】A ．【解析】试题分析：5的相反数是﹣5，故选A ．考点：相反数．2．下列图形中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D ．考点：轴对称图形．3．计算结果正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B ．【解析】试题分析：=．故选B ．15-1553a a ÷a 2a 3a 4a 53a a ÷2a考点：同底数幂的除法．4．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）A ．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B ．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C ．对某校九年级三班学生视力情况的调查D ．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查【答案】D ．考点：全面调查与抽样调查．5的值在（ ）A．2和3之间B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间【答案】C ．【解析】试题分析：∵3＜4，∴4＜5在4和5之间，故选C ．考点：估算无理数的大小．6．若x =﹣3，y =1，则代数式2x ﹣3y +1的值为（ ）A ．﹣10B ．﹣8C ．4D ．10【答案】B ．【解析】试题分析：∵x =﹣3，y =1，∴2x ﹣3y +1=2×（﹣3）﹣3×1+1=﹣8，故选B ．考点：代数式求值．7．若分式有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ≠3 D ．x =311113x -【答案】C ．【解析】试题分析：∵分式有意义，∴x ﹣3≠0，∴x ≠3；故选C ． 考点：分式有意义的条件．8．已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为1：2，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ）A ．1：4B ．4：1C ．1：2D ．2：1【答案】A ．考点：相似三角形的性质；图形的相似．9．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =2，分别以A 、C 为圆心，AD 、CB 为半径画弧，交AB 于点E ，交CD 于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C ．【解析】试题分析：∵矩形ABCD ，∴AD =CB =2，∴S 阴影=S 矩形﹣S 半圆=2×4﹣π×22=8﹣2π，故选C ． 考点：扇形面积的计算；矩形的性质．10．下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（ ） 13x-42π-82π-82π-84π-12A ．116B ．144C ．145D ．150【答案】B ．考点：规律型：图形的变化类．11．如图，已知点C 与某建筑物底端B 相距306米（点C 与点B 在同一水平面上），某同学从点C 出发，沿同一剖面的斜坡CD 行走195米至坡顶D 处，斜坡CD 的坡度（或坡比）i =1：2.4，在D 处测得该建筑物顶端A 的俯视角为20°，则建筑物AB 的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（ ）A ．29.1米B ．31.9米C ．45.9米D ．95.9米【答案】A ．【解析】试题分析：作DE ⊥AB 于E 点，作AF ⊥DE 于F 点，如图，设DE =xm ，CE =2.4xm ，由勾股定理，得 x 2+（2.4x ）2=1952，解得x ≈75m ，DE =75m ，CE =2.4x =180m ，EB =BC ﹣CE =306﹣180=126m ．∵AF ∥DG ，∴∠1=∠ADG =20°，tan ∠1=tan ∠ADG = =0.364． AF =EB =126m ，tan ∠1==0.364，DF =0.364AF =0.364×126=45.9，AB =FE =DE ﹣DF =75﹣45.9≈29.1m，故选sin 20cos 20DF AFA ．【来源：21·世纪·教育·网】考点：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．12．若数a 使关于x 的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程有非负数解，则所以满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．3 B ．1 C ．0 D ．﹣3【答案】A ．考点：分式方程的解；一元一次不等式组的整数解；含待定字母的不等式（组）；综合题．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．据统计，2017年五一假日三天，重庆市共接待游客约为14300000人次，将数14300000用科学记数法表示为．【答案】1.43×107．【解析】试题分析：14300000=1.43×107，故答案为：1.43×107．考点：科学记数法—表示较大的数．2122274x x x a-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩2222a y y+=--14．计算：．【答案】4．【解析】试题分析：原式=3+1=4．故答案为：4．考点：实数的运算；零指数幂．15．如图，OA 、OC 是⊙O 的半径，点B 在⊙O 上，连接AB 、BC ，若∠ABC =40°，则∠AOC =度．【答案】80．考点：圆周角定理．16．某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是个．【答案】183．【解析】试题分析：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、183、185、186，中位数是183． 故答案为：183．0|3|(4)-+-考点：折线统计图；中位数．17．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B．【答案】18．考点：函数的图象．18．如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．【答案】． 【解析】∴CG =，∴EG =，连接GM 、GN ，交EF 于H ，∵∠GFE =45°，∴△GHF 是等腰直角三角形，∴GH =FH =，∴EH =EF ﹣FH ，∴∠NDE =∠AEF ，∴tan ∠NDE =tan ∠AEF = =，∴EN ，∴NH =EH ﹣EN =，Rt △GNH 中，GN ，由折叠得：MN =GN ，EM =EG ，∴△EMN 的周长2223⨯8238223-5232532101010210EN GH DE EH =10310210=12102101010622GH NH +221010()()36+52=EN +MN +EM =+=； 故答案为：．考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；综合题．三、解答题（共5小题）19．如图，直线EF ∥GH ，点A 在EF 上，AC 交GH 于点B ，若∠FAC=72°，∠ACD =58°，点D 在GH 上，求∠BDC 的度数．21教育名师原创作品【答案】50°．考点：平行线的性质．20．中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：2322（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学活动满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．【答案】（1）72；（2）． 【解析】 （2）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，∴P （选中的两名同学恰好是甲、丁）==．2·1·c ·n ·j ·y1621216考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．21．计算：（1）；（2）． 【答案】（1）；（2）．考点：分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =ax +b （a ≠0）的图象与反比例函数（k ≠0）的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，点O 是线段CH 的中点，AC =cos ∠ACH =，点B 的坐标为（4，n ）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH 的面积． 2(2)()x x y x y --+2321(2)22a a a a a -++-÷++24xy y --11a a +-k y x=5【答案】（1），y =﹣2x +4；（2）8． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；解直角三角形．23．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m %，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m %，但销16y x=-售均价比去年减少了m %，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值．【答案】（1）50；（2）12.5．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．24．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，点E 是AC 上一点，连接BE ．（1）如图1，若AB =，BE =5，求AE 的长；（2）如图2，点D 是线段BE 延长线上一点，过点A 作AF ⊥BD 于点F ，连接CD 、CF ，当AF =DF 时，求证：DC =BC ．21教育网【答案】（1）1；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得到AC =BC =AB =4，根据勾股定理得到CE，2于是得到结论；考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理．25．对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n ）．例如n =123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F （123）=6．（1）计算：F （243），F （617）；（2）若s ，t 都是“相异数”，其中s =100x +32，t =150+y （1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数），规定：k =，当F （s ）+F （t ）=18时，求k 的最大值． 【答案】（1）F （243）=9，F （617）=14；（2）． 【解析】试题分析：（1）根据F （n ）的定义式，分别将n =243和n =617代入F （n ）中，即可求出结论；（2）由s =100x +32、t =150+y 结合F （s ）+F （t ）=18，即可得出关于x 、y 的二元一次方程，解之即可得出x 、y 的值，再根据“相异数”的定义结合F （n ）的定义式，即可求出F （s ）、F （t ）的值，将其代入k =中，找出最大值即可．试题解析：（1）F （243）=（423+342+234）÷111=9；()()F s F t 54()()F s F tF （617）=（167+716+671）÷111=14．考点：因式分解的应用；二元一次方程的应用；新定义；阅读型；最值问题；压轴题．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，点E （4，n ）在抛物线上．（1）求直线AE 的解析式；（2）点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连接PC ，PE ．当△PCE 的面积最大时，连接CD ，CB ，点K 是线段CB 的中点，点M 是CP 上的一点，点N 是CD 上的一点，求KM +MN +NK 的最小值；（3）点G 是线段CE 的中点，将抛物线x 轴正方向平移得到新抛物线y ′，y ′经过点D ，y ′的顶点为点F ．在新抛物线y ′的对称轴上，是否存在一点Q ，使得△FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．233y x x =-233y x x =-【答案】（1）；（2）3；（3）Q 的坐标为（3，）或′（3，）或（3，3，）． （3）由平移后的抛物线经过点D ，可得到点F的坐标，利用中点坐标公式可求得点G 的坐标，然后分为QG =FG 、QG=QF ，FQ =FQ三种情况求解即可．试题解析：（1）∵y =（x +1）（x ﹣3），∴A （﹣1，0），B （3，0）． 当x =4时，y =，∴E （4，）． 设直线AE 的解析式为y =kx +b ，将点A 和点E 的坐标代入得：，解得：k =，b =，∴直线AE 的解析式为． 33y x =+43-+43--5-233y x x =-33333y x =设点P 的坐标为（xF （x ），则FP =）﹣（）=，∴△EPC 的面积=×（）×4=，∴当x =2时，△EPC 的面积最大，∴P （2如图2所示：作点K 关于CD 和CP 的对称点G 、H ，连接G 、H 交CD 和CP 与N 、M ．∵K 是CB 的中点，∴k （）． 23233x x 233x 233x 23233x x 2343x x +122343x 2238333x x -+332∵点H 与点K 关于CP 对称，∴点H 的坐标为（，﹣）． ∵点G 与点K 关于CD 对称，∴点G （0，0），∴KM +MN +NK =MH +MN +GN ． 当点O 、N 、M 、H 在条直线上时，KM +MN +NK 有最小值，最小值=GH ，∴GH=3，∴KM +MN +NK 的最小值为3．322考点：二次函数综合题；最值问题；分类讨论；存在型；压轴题．。
2017年重庆市江北区中考数学一模试卷(有答案)
2017年重庆市江北区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．在下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算6x6÷3x2的结果是（）A．2x3B．3x4C．2x4D．3x34．下列调查中，最适宜采用抽样调查方式的是（）A．对全班同学体能测试达标情况的调查B．对嘉陵江水域水流污染情况的调查C．对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的检查D．对奥运会参赛者是否服用了兴奋剂的检查5．如图，直线a直线b被直线c所截，且a∥b，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．30° B．60° C．120°D．140°6．若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积比是（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：47．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x=2 D．x=﹣28．已知a2+2a﹣3=0，则代数式2a2+4a﹣3的值是（）A．﹣3 B．0 C．3 D．69．如图，正方形ABCD的边长为2，连接BD，先以D为圆心，DA为半径作弧AC，再以D为圆心，DB为半径作弧BE，且D、C、E三点共线，则图中两个阴影部分的面积之和是（）A．π B． +1 C．πD．π+110．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，…，则图7中有（）个棋子．A．35 B．40 C．45 D．5011．如图是某水库大坝的横截面示意图，已知AD∥BC，且AD、BC之间的距离为15米，背水坡CD的坡度i=1：0.6，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米，背水坡EF的坡度i=3：4，则大坝底端增加的长度CF是（）米．A．7 B．11 C．13 D．2012．在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数，记为m，若数m使关于x的分式方程﹣1=的解是正实数或零，且使得的二次函数y=﹣x2+（2m﹣1）x+1的图象，在x＞1时，y随x的增大而减小，则满足条件的所有m之和是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．据报道，西部地区最大的客运枢纽系统﹣﹣重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用．届时，预计每年客流量可达42000000人次，将数42000000用科学记数法表示为．14．计算：（π﹣3）0﹣|﹣2|+（﹣）﹣2= ．15．如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上两点，连接AC、CD、BD，若CA=CD，∠ACD=80°，则∠CAB= °．16．从﹣1，﹣2，，四个数中，任取一个数记为k，再从余下的三个数中，任取一个数记为b．则一次函数y=kx+b 的图象不经过第四象限的概率是．17．甲、乙两人在1800米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进．已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，t（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与t函数关系．那么，乙到终点后秒与甲相遇．18．如图，正方形ABCD中，F为BC边上的中点，连接AF交对角线BD于G，在BD上截BE=BA，连接AE，将△ADE 沿AD翻折得△ADE′，连接E′C交BD于H，若BG=2，则四边形AGHE′的面积是．三、解答题：（本大题个小题，每小题分，共分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．如图，在△ABC和△AEF中，AC∥EF，AB=FE，AC=AF，求证：∠B=∠E．20．为了了解某校初三学生体能水平，体育老师从刚结束的“女生800米，男生1000米”体能测试成绩中随机抽取了一部分同学的成绩，按照“优秀、良好、合格、不合格”进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据（1）体育老师总共选取了多少人的成绩？扇形统计图中“优秀”部分的圆心角度数是多少？（2）把条形统计图补充完整；（3）已知某校初三在校生有2500人，从统计情况分析，请你估算此次体能测试中达到“优秀”水平的大约有多少人？四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．计算：（1）（2a﹣b）2﹣2b（b﹣2a）（2）（x﹣）÷﹣．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函双y=（m≠0）的阳象交于点c（n，3），与x轴、y轴分别交于点A、B，过点C作CM⊥x轴，垂足为M，若tan∠CAM=，OA=2．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点D是反比例函数图象在第三象限部分上的一点，且到x轴的距离是3，连接AD、BD，求△ABD的面积．23．我市“尚品”房地产开发公司预计今年10月份将竣工一商品房小区，其中包括高层住宅区和别墅区一共60万平方米，且高层住宅区的面积不少于别墅区面积的3倍．（1）别墅区最多多少万平方米？（2）今年一月初，“尚品”公司开始出售该小区，其中高层住宅区的销售单价为8000元/平方米，别墅区的销售单价为12000元/平方米，并售出高层住宅区6万平方米，别墅区4万平方米，二月时，受最新政策“去库存，满足刚需”以及银行房贷利率打折的影响，该小区高层住宅区的销售单价比一月增加了a%，销售面积比一月增加了2a%；别墅区的销售单价比一月份减少了10%，销售面积比一月增加了a%，于是二月份该小区高层住宅区的销售总额比别墅区的销售总额多10080万元，求a的值．中点，连接DF．（1）如图1，若B、C、D共线，且AC=CD=2，求BF的长度；（2）如图2，若A、C、F、E共线，连接CD，求证：DC=DF．五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，x=1+4，y=2+3，因为x=y，所以1423是“和平数”．（1）直接写出：最小的“和平数”是，最大的“和平数”是；（2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；（3）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．例如：1423与4132为一组“相关和平数”求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数．26．如图1，抛物线y=﹣x2+x+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，过点A作AD∥BC交抛物线的对称轴于点D．（1）求点D的坐标；（2）如图2，点P是抛物线在第一象限内的一点，作PQ⊥BC于Q，当PQ的长度最大时，在线段BC上找一点M（不与点B、点C重合），使PM+BM的值最小，求点M的坐标及PM+BM的最小值；（3）抛物线的顶点为点E，平移抛物线，使抛物线的顶点E在直线AE上移动，点A，E平移后的对应点分别为点A′、E′．在平面内有一动点F，当以点A′、E′、B、F为顶点的四边形为菱形时，求出点A′的坐标．2017年重庆市江北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．故选：B．2．在下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．故选：D．3．计算6x6÷3x2的结果是（）A．2x3B．3x4C．2x4D．3x3【考点】4H：整式的除法．【分析】根据整式的除法即可求出答案．【解答】解：原式=2x4，故选（C）4．下列调查中，最适宜采用抽样调查方式的是（）A．对全班同学体能测试达标情况的调查B．对嘉陵江水域水流污染情况的调查C．对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的检查D．对奥运会参赛者是否服用了兴奋剂的检查【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、对全班同学体能测试达标情况的调查适合采用全面调查，不合题意；B、对嘉陵江水域水流污染情况的调查适合采用抽样调查，符合题意；C、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的检查适合采用全面调查，不合题意；D、对奥运会参赛者是否服用了兴奋剂的检查适合全面调查，不合题意，故选：B．5．如图，直线a直线b被直线c所截，且a∥b，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．30° B．60° C．120°D．140°【考点】JA：平行线的性质．【分析】两直线平行，同位角相等，据此可得∠3，再根据∠3和∠2的是邻补角，直接解答．【解答】解：∵a∥b，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°．故选：D．6．若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积比是（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4【考点】S7：相似三角形的性质．【分析】由△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′面积比是：1：4．故选：D．7．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x=2 D．x=﹣2【考点】62：分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选A．8．已知a2+2a﹣3=0，则代数式2a2+4a﹣3的值是（）A．﹣3 B．0 C．3 D．6【考点】33：代数式求值．【分析】将a2+2a=3代入2a2+4a﹣3即可求出答案．【解答】解：当a2+2a=3时原式=2（a2+2a）﹣3=6﹣3=3故选（C）9．如图，正方形ABCD的边长为2，连接BD，先以D为圆心，DA为半径作弧AC，再以D为圆心，DB为半径作弧BE，且D、C、E三点共线，则图中两个阴影部分的面积之和是（）A．π B． +1 C．πD．π+1【考点】MO：扇形面积的计算；LE：正方形的性质．【分析】根据扇形的面积公式可得出阴影部分的面积等于扇形BDE的面积﹣扇形ACD的面积的一半﹣【解答】解：∵AB=2，∴BD=2，S阴影=S扇形BDE﹣S扇形ACD=﹣×=π﹣π=π，故选A．10．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，…，则图7中有（）个棋子．A．35 B．40 C．45 D．50【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】根据题意得出第n个图形中棋子数为1+2+3+…+n+1+2n，据此可得．【解答】解：∵图1中棋子有5=1+2+1×2个，图2中棋子有10=1+2+3+2×2个，图3中棋子有16=1+2+3+4+3×2个，…∴图7中棋子有1+2+3+4+5+6+7+8+7×2=50个，故选：D．11．如图是某水库大坝的横截面示意图，已知AD∥BC，且AD、BC之间的距离为15米，背水坡CD的坡度i=1：0.6，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米，背水坡EF的坡度i=3：4，则大坝底端增加的长度CF是（）米．A．7 B．11 C．13 D．20【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过D作DG⊥BC于G，EH⊥BC于H，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过D作DG⊥BC于G，EH⊥BC于H，∴GH=DE=2，∵DG=EH=15，背水坡CD的坡度i=1：0.6，背水坡EF的坡度i=3：4，∴CG=9，HF=20，∴CF=GH+HF﹣CG=13米，故选C．12．在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数，记为m，若数m使关于x的分式方程﹣1=的解是正实数或零，且使得的二次函数y=﹣x2+（2m﹣1）x+1的图象，在x＞1时，y随x的增大而减小，则满足条件的所有m之和是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考点】H3：二次函数的性质；B2：分式方程的解．【分析】通过解分式方程找出分式方程的解为x=1+且x≠，由其为正实数或零即可得出m的值，再根据二次函数的性质可找出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，从而可确定m的值，将其相加即可得出结论．【解答】解：分式方程﹣1=的解为x=1+且x≠，∵x=1+为正实数或零且x≠，∴m=﹣2、0、1、2．∵二次函数y=﹣x2+（2m﹣1）x+1的图象，在x＞1时，y随x的增大而减小，∴≤1，解得：m≤，∴m=﹣2、0、1，∴﹣2+0+1=﹣1．故选B．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．据报道，西部地区最大的客运枢纽系统﹣﹣重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用．届时，预计每年客流量可达42000000人次，将数42000000用科学记数法表示为 4.2×107．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数42000000用科学记数法表示为4.2×107，故答案为：4.2×107．14．计算：（π﹣3）0﹣|﹣2|+（﹣）﹣2= 3 ．【考点】6F：负整数指数幂；6E：零指数幂．【分析】根据负整数指数幂以及零指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式=1﹣2+（﹣2）2=3故答案为：315．如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上两点，连接AC、CD、BD，若CA=CD，∠ACD=80°，则∠CAB= 40 °．【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据等腰三角形的性质先求出∠CDA，根据∠CDA=∠CBA，再根据直径的性质得∠ACB=90°，由此即可解决问题．【解答】解：∵∠ACD=80°，CA=CD，∴∠CAD=∠CDA==50°，∴∠ABC=∠ADC=50°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°﹣∠B=40°．故答案为：40．16．从﹣1，﹣2，，四个数中，任取一个数记为k，再从余下的三个数中，任取一个数记为b．则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法；F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一次函数y=kx+b的图象经过第四象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图如下：∵一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限，∴k＞0、b＞0，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率为=，故答案为：．17．甲、乙两人在1800米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进．已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，t（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与t函数关系．那么，乙到终点后秒与甲相遇．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】根据速度=路程÷时间可求出甲的速度，由乙的速度=甲的速度+二者速度差可求出乙的速度，利用时间=路程÷速度可求出乙到达终点的时间，结合路程=速度×时间可求出此时甲离终点的距离，再根据相遇所需时间=甲离终点的距离÷甲、乙速度和，即可得出结论．【解答】解：甲的速度为90÷30=3（米/秒），乙的速度为3+90÷=4（米/秒）．乙到达终点时，甲出发的时间为1800÷4+30=480（秒），此时甲离终点的距离为1800﹣3×480=360（米），乙返回后与甲相遇的时间为360÷（3+4）=（秒）．故答案为：．18．如图，正方形ABCD中，F为BC边上的中点，连接AF交对角线BD于G，在BD上截BE=BA，连接AE，将△ADE沿AD翻折得△ADE′，连接E′C交BD于H，若BG=2，则四边形AGHE′的面积是﹣．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】先连接EE'，过G作BC的垂线，交BC于M，交AD于N，则MN⊥AD，运用勾股定理，等腰直角三角形的性质以及相似三角形的性质，求得△DE'H的面积，△ADG的面积以及△ADE'的面积，再根据四边形AGHE′的面积=△ADG的面积+△ADE'的面积﹣△DE'H的面积，进行计算即可．【解答】解：如图所示，连接EE'，过G作BC的垂线，交BC于M，交AD于N，则MN⊥AD，由BF∥AD可得，△BGF∽△DGA，∴=∵BG=2，F是BC的中点，∴DG=4，BD=6，∴等腰Rt△ABD中，AB=3，∴BE=BA=3，∴DE=6﹣3，由折叠可得，AD⊥EE'，∠EDE'=90°，∴等腰Rt△DEE'中，EE'=DE=6﹣6，△DEE'的面积=DE2=（6﹣3）2=27﹣18，由EE'∥CD，可得△EE'H∽△DCE，∴=，即==2﹣，∴△DE'H的面积=△DEE'的面积×=（27﹣18）×=，∵Rt△BGM中，GM=，∴GN=3﹣=2，∴△ADG的面积=AD×GN=×3×2=6，又∵△ADE'的面积=AD×=×3×（3﹣3）=9﹣，∴四边形AGHE′的面积=△ADG的面积+△ADE'的面积﹣△DE'H的面积=6+（9﹣）﹣=﹣．故答案为：﹣．三、解答题：（本大题个小题，每小题分，共分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．如图，在△ABC和△AEF中，AC∥EF，AB=FE，AC=AF，求证：∠B=∠E．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠EFA=∠C，再利用“边角边”证明△ABC和△FEA全等，然后根据全等三角形对应角相等证明即可．【解答】证明：∵AC∥EF，∴∠EFA=∠C，在△ABC和△FEA中，，∴△ABC≌△FEA（SAS），∴∠B=∠E．20．为了了解某校初三学生体能水平，体育老师从刚结束的“女生800米，男生1000米”体能测试成绩中随机抽取了一部分同学的成绩，按照“优秀、良好、合格、不合格”进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）体育老师总共选取了多少人的成绩？扇形统计图中“优秀”部分的圆心角度数是多少？（2）把条形统计图补充完整；（3）已知某校初三在校生有2500人，从统计情况分析，请你估算此次体能测试中达到“优秀”水平的大约有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）求出中等的人数，最后补全统计图即可；（3）用总人数乘以达到“优秀”水平的学生所占的百分比，列式计算即可得解．【解答】解：（1）80÷40%=200人，360°×=108°，∴体育老师总共选取了200人的成绩；扇形统计图中“优秀”部分的圆心角度数是108°，（2）中等的人数是：200﹣60﹣80﹣20=40人，补充条形统计图如图所示，（3）2500×=750人，答：此次体能测试中达到“优秀”水平的大约有750人．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．计算：（1）（2a﹣b）2﹣2b（b﹣2a）（2）（x﹣）÷﹣．【考点】6C：分式的混合运算；4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式．【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4a2﹣4ab+b2﹣2b2+4ab=4a2﹣b2；（2）原式=•﹣=﹣=﹣．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函双y=（m≠0）的阳象交于点c（n，3），与x轴、y轴分别交于点A、B，过点C作CM⊥x轴，垂足为M，若tan∠CAM=，OA=2．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点D是反比例函数图象在第三象限部分上的一点，且到x轴的距离是3，连接AD、BD，求△ABD的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；T7：解直角三角形．【分析】（1）利用三角函数求得AM的长，则C的坐标即可求得，利用待定系数法求得反比例函数解析式，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）首先求得D的坐标，然后利用三角形的面积公式求解．【解答】解：（1）∵在直角△ACM中，tan∠CAM==，CM=3，∴AM=4，∴OM=AM﹣OA=4﹣2=2．∴n=2，则C的坐标是（2，3）．把（2，3）代入y=得m=6．则反比例函数的解析式是y=；根据题意得，解得，则一次函数的解析式是y=x+；（2）在y=中令y=﹣3，则x=﹣2．则D的坐标是（﹣2，﹣3）．AD=3，则S△ABD=×3×2=3．23．我市“尚品”房地产开发公司预计今年10月份将竣工一商品房小区，其中包括高层住宅区和别墅区一共60万平方米，且高层住宅区的面积不少于别墅区面积的3倍．（1）别墅区最多多少万平方米？（2）今年一月初，“尚品”公司开始出售该小区，其中高层住宅区的销售单价为8000元/平方米，别墅区的销售单价为12000元/平方米，并售出高层住宅区6万平方米，别墅区4万平方米，二月时，受最新政策“去库存，满足刚需”以及银行房贷利率打折的影响，该小区高层住宅区的销售单价比一月增加了a%，销售面积比一月增加了2a%；别墅区的销售单价比一月份减少了10%，销售面积比一月增加了a%，于是二月份该小区高层住宅区的销售总额比别墅区的销售总额多10080万元，求a的值．【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设别墅区有x万平方米，则高层住宅区有（60﹣x）万平方米，根据高层住宅区的面积不少于别墅区面积的3倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论；（2）根据二月份该小区高层住宅区的销售总额比别墅区的销售总额多10080万元，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设别墅区有x万平方米，则高层住宅区有（60﹣x）万平方米，根据题意得：60﹣x≥3x，解得：x≤15．答：别墅区最多15万平方米．（2）根据题意得：8000（1+a%）×6（1+2a%）﹣12000（1﹣10%）×4（1+a%）=10080，解得：a1=5，a2=﹣110（舍去）．答：a的值为5．24．如图，△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠BDE=90°，AC=BC，BD=ED，连接AE，点F是AE的中点，连接DF．（1）如图1，若B、C、D共线，且AC=CD=2，求BF的长度；（2）如图2，若A、C、F、E共线，连接CD，求证：DC=DF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【分析】（1）证明△ABE是直角三角形，求出AB、BE，理由勾股定理求出AE，再利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．（2）作AM∥DE交DF的延长线于M，交BD于N，连接CM．只要证明△CDM，△CDF都是等腰直角三角形即可解决问题；【解答】解：（1）∵△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∴AC=BC=CD=2，BD=DE=4，BE=4，AB=2，∠ABC=∠DBE=45°，∴∠ABE=90°，∴AE===2，∵AF=EF，∴BF=AE=．（2）作AM∥DE交DF的延长线于M，交BD于N，连接CM．∵AM∥DE，∴∠MAE=∠DEF，在△AFM和△EFD中，，∴△AFM≌△EFD，∴AM=DE=BD，∵∠BCE=∠B DE=90°，∠COB=∠DOE，∴∠CBD=∠DEF=∠MAF．在△ACM和△BCD中，，∴△ACM≌△BCD，∴∠ACM=∠BCD，CM=CD，∴∠ACB=∠MC D=90°∴△CDM是等腰直角三角形，易知△BOC∽△EOD，∴=，∴=，∴△BOE∽△COD，∴∠DCO=∠OBE=45°，∴∠FCD=∠FCM=45°，∵CM=CD，∴FM=DF，CF⊥DM，∴△CDF是等腰直角三角形，∴CD=DF．五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，x=1+4，y=2+3，因为x=y，所以1423是“和平数”．（1）直接写出：最小的“和平数”是1001 ，最大的“和平数”是9999 ；（2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；（3）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．例如：1423与4132为一组“相关和平数”求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数．【考点】59：因式分解的应用．【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）设这个“和平数”为，于是得到d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，求得2c+a=12k，即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去），①、当a=2，d=4时，2（c+1）=12k，得到c=5则b=7，②、当a=4，d=8时，得到c=4则b=8，于是得到结论；（3）设任意的两个“相关和平数”为，（a，b，c，d分别取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），于是得到+=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b），即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，最小的“和平数”1001，最大的“和平数”9999，故答案为：1001，9999；（2）设这个“和平数”为，则d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，∴2c+a=12k，即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去），①、当a=2，d=4时，2（c+1）=12k，可知c+1=6k且a+b=c+d，∴c=5则b=7，②、当a=4，d=8时，2（c+2）=12k，可知c+2=6k且a+b=c+d，∴c=4则b=8，综上所述，这个数为2754和4848．（3）设任意的两个“相关和平数”为，（a，b，c，d分别取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），则+=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b），即两个“相关和平数”之和是1111的倍数．26．如图1，抛物线y=﹣x2+x+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，过点A作AD∥BC交抛物线的对称轴于点D．（1）求点D的坐标；（2）如图2，点P是抛物线在第一象限内的一点，作PQ⊥BC于Q，当PQ的长度最大时，在线段BC上找一点M（不与点B、点C重合），使PM+BM的值最小，求点M的坐标及PM+BM的最小值；（3）抛物线的顶点为点E，平移抛物线，使抛物线的顶点E在直线AE上移动，点A，E平移后的对应点分别为点A′、E′．在平面内有一动点F，当以点A′、E′、B、F为顶点的四边形为菱形时，求出点A′的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）当y=0时，﹣ x2+x+2=0，解方程可得A（﹣，0），B（，0），当x=0时，y=2，即C（0，2），根据待定系数法可求直线BC的解析式为y=x+2，根据平行两直线间的关系可得直线AD的解析式为y=﹣x﹣，根据抛物线的对称轴为x=﹣=，可得当x=时，y=﹣x﹣=﹣，即D点坐标为（，﹣）；（2）如图1，作PF∥y轴交BC于F，则△PQF∽△BOC，根据相似三角形的性质可得PQ=PF，设P（t，﹣ t2+t+2），F（t， t+2）可得PF=﹣t2+t，当t=时，PF取最大值，PQ取最大值，此时P（，），作MN⊥x轴于N，则△BMN∽△BOC，根据相似三角形的性质可得MN=BM，则当P，M，N共线时，PM+BM=PN=，M（，1）（3）如图2所示，分三种情况：1）当A′E′=A′B，A′E′∥BF1，A′E′=BF1时四边形A′E′F1B是菱形；2）当A′E′=E′B，A′E′∥BF2，A′E′=BF2时四边形A′E′F2B是菱形；3）当A′B=E′B，A′F3∥BE′，A′F3=BE′时四边形A′F3E′B是菱形；进行讨论即可求解．【解答】解：（1）当y=0时，﹣ x2+x+2=0，解得x1=，x2=﹣，即A（﹣，0），B（，0），当x=0时，y=2，即C（0，2），直线BC的解析式为y=﹣x+2，直线AD的解析式为y=﹣x﹣，抛物线的对称轴为x=﹣=，当x=时，y=﹣x﹣=﹣，即D点坐标为（，﹣）；（2）如图1，作PF∥y轴交BC于F，则△PQF∽△BOC，∴==即PQ=PF设P（t，﹣ t2+t+2），F（t， t+2）∴PF=﹣t2+t当t=时，PF取最大值，PQ取最大值，此时P（，）作MN⊥x轴于N，则△BMN∽△BOC，∴==即MN=BM，则当P，M，N共线时，PM+BM=PN=，M（，1）；（3）如图2所示，1）当A′E′=A′B，A′E′∥BF1，A′E′=BF1时四边形A′E′F1B是菱形，此时A1′（，），A2′（﹣，﹣）；2）当A′E′=E′B，A′E′∥BF2，A′E′=BF2时四边形A′E′F2B是菱形，此时A3′（﹣，0），A4′（﹣，﹣）；3）当A′B=E′B，A′F3∥BE′，A′F3=BE′时四边形A′F3E′B是菱形，此时A5′（﹣，﹣）．。
2017年重庆市中考数学一模试卷(解析版)
2017年重庆市中考数学一模试卷（解析版）一.选择题1.有四个数﹣6，﹣4，﹣3，﹣1，其中比﹣2大的数是（）A. ﹣6B. ﹣4C. ﹣3D. ﹣12.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. a3+a3=a6B. 3a﹣a=3C. （a3）2=a5D. a•a2=a34.若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为（）边形．A. 四B. 五C. 六D. 七5.函数y= +2中，自变量x的取值范围是（）A. x≥1B. x＞1C. x＜1D. x≤16.下列实数，介于5和6之间的是（）A. B. C. D.7.已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应边之比为（）A. 3：4B. 2：3C. 9：16D. 3：28.如果是方程ax+（a﹣2）y=0的一组解，则a的值（）A. 1B. 2C. ﹣1D. ﹣29.如图，扇形AOB的圆心角为124°，C是上一点，则∠ACB=（）A. 114°B. 116°C. 118°D. 120°10.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，第③个图形中一共有16个矩形，…，按此规律，第⑧个图形中矩形的个数为（）A. 30B. 36C. 41D. 4511.如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡顶A处的俯角为15°，山脚处B的俯角为60°，已知该山坡的坡度i=1：，点P、H，B，C，A在同一个平面上，点HBC在同一条直线上，且PH⊥BC，则A到BC的距离为（）A.10 米B.15米C.20 米D.30米12.从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的分式方程﹣1= 有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m 的值之和是（）A. 1B. 2C. ﹣1D. ﹣2二.填空题13.2017年第一季度，我市在改善环境绿化方面投入资金达到4080000元，4080000用科学记数法表示为________．14.2sin60°﹣（﹣）﹣2+（π﹣）0=________．15.某数学小组进行数学速算，比赛成绩如下：得100分的有2人，96分的有4人，90分的2人，那么这个数学小组速算比赛是平均成绩为________分．16.从﹣3、﹣1、、1、3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，则关于x的一次函数y=﹣x+a的图象经过第一象限的概率为________．17.周末小明和爸爸从家里出发到野外郊游，小明骑自行车出发0.3小时后爸爸开始骑摩托车追赶，爸爸在追上小明前停留了0.1小时与碰到的朋友聊天，聊天完毕后以原来的速度继续追赶．在整个过程中，他们离家的路程y（千米）与爸爸出发的时间x（小时）之间的关系如图所示，则爸爸出发________小时后与小明相遇．18.如图，已知在正方形ABCD中，F是CD边上一点（不和C，D重合），过点D做DG⊥BF交BF延长线于点G．连接AG，交BD于点E，连接EF，交CD于点M．若DG=6，AG=7 ，则EF的长为________．三.解答题19.如图，C，E，F，D共线，AB∥FD，BG∥FH，且AB=FD，BG=FH．求证：∠A=∠D．20.最近，“校园安全”受到全社会的广泛关注，重庆八中对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________度；请补全条形统计图________；（2）若达到“了解”程度的人中有1名男生2名女生，达到“不了解”的程度的人中有1名男生和1名女生，若分别从达到“了解”程度和“不了解”的人中分别抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．四.解答题21.化简：整式与分式（1）（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2）（2）（﹣x+1）÷ ．22.一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（﹣1，0），点A的横坐标是1，tan∠CDO=2．过点B作BH⊥y轴交y轴于H，连接AH．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△ABH面积．23.某文具店今年1月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增长0.5元，销量就减少15本．（1）若该种笔记本在2月份的销售量不低于2200本，则2月份售价应不高于多少元？（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量，进行了销售调整，售价比中2月份在（1）的条件下的最高售价减少了m%，结果3月份的销量比2月份在（1）的条件下的最低销量增加了m%，3月份的销售利润达到6600元，求m的值．24.在△ABC中，AB=AC，D为射线BA上一点，连接DC，且DC=BC．（1）如图1，若DC⊥AC，AB= ，求CD的长；（2）如图2，若E为AC上一点，且CE=AD；连接BE，BE=2CE，连接DE并延长交BC于F．求证：DF=3EF．25.一个数能否被99整除是从这个数的末位开始，两位一段，看看这些数段的和能否被99整除．像这样能够被99整除的数，我们称之为“长久数”．例如542718，因为18+27+54=99，所以542718能够被99整除；又例如25146，因为46+51+2=99，所以25146能够被99整除．（1）若这个三位数是“长久数”，求a的值；（2）在（1）中的三位数的首位和个位与十位之间加上和为9的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数仍是“长久数”，求这个五位数．26.如图，在平面直角坐标系xOy中，拋物线y=﹣x2x与x轴交于O，A，点B在抛物线上且横坐标为2．（1）如图1，△AOB的面积是多少？（2）如图1，在线段AB上方的抛物线上有一点K，当△ABK的面积最大时，求点K的坐标及△ABK的面积；（3）在（2）的条件下，点H 在y轴上运动，点I在x轴上运动．则当四边形BHIK周长最小时，求出H、I的坐标以及四边形BHIK周长的最小值．答案解析部分一. 选择题1.【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：|﹣6|＞|﹣4|＞|﹣3|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣6＜﹣4＜﹣3＜＜﹣2＜﹣1，故答案为：D．【分析】可根据两负数比较大小法则:两负数相比较，绝对值大的反而小.2.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故答案为：B．【分析】根据轴对称定义可判断:沿某一条直线对折，两边能完全重合的图形3.【答案】D【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则和去括号法则【解析】【解答】解：A、a3+a3=2a3，不符合题意；B、3a﹣a=2a，不符合题意；C、（a3）2=a6，不符合题意；D、a•a2=a3，符合题意；故答案为：D．【分析】同底数幂的加法，同类项可系数相加，字母及指数不变；同底数幂的乘法底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘.4.【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°=720°，解得n=6，故答案为：C．【分析】利用内角和公式构建方程（n﹣2）•180°=720°,求出n.5.【答案】A【考点】函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：A．【分析】二次根式有意义的条件为被开方数大于或等于0.6.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：A、∵4＜＜5，∴本选项不符合题意；B、∵5＜＜6，∴本选项符合题意；C、∵6＜＜7，∴本选项不符合题意；D、∵=4，∴本选项不符合题意；故答案为：B．【分析】被开方数n介于两个完全平方数之间，则介于两个两个完全平方数的算术平方根之间.7.【答案】D【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，面积比为9：4，∴△ABC与△DEF的对应边之比3：2．故答案为：D．【分析】利用相似三角形的性质:面积比等于相似比的平方可解决.8.【答案】C【考点】二元一次方程的解【解析】【解答】解：将代入方程ax+（a﹣2）y=0得：﹣3a+a﹣2=0．解得：a=﹣1．故答案为：C．【分析】利用方程解的定义，把解代入方程可解出待定字母a.9.【答案】C【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：如图所示，在⊙O上取点D，连接AD，BD，∵∠AOB=124°，∴∠ADB= ∠AOB= ×124°=62°．∵四边形ADBC是圆内接四边形，∴∠ACB=180°﹣62°=118°．故答案为：C．【分析】须在⊙O上取点D，连接AD，BD，构造出弧ACB所对的圆周角，再利用圆内接四边形的对角互补性质可解决.10.【答案】C【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：∵图①有矩形有6个=5×1+1，图②矩形有11个=5×2+1，图③矩形有16=5×3+1，∴第n个图形矩形的个数是5n+1当n=8时，5×8+1=41个．故答案为：C．【分析】等差数列的通项公式可以第一个为基础，列出等式观察规律:图①有矩形有6个=6，图②矩形有11个=6+5×1图③矩形有16=6+5×2第n个图形矩形的个数是6+5(n-1)=5n+111.【答案】A【考点】解直角三角形的应用，解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【解答】解：如图作AM⊥BC于M，设AM=x．∵tan∠ABM= ，∴∠ABM=30°，∴AB=2AM=2x，∵∠HPB=30°，∴∠PBH=90°﹣∠HPB=60°，∴∠ABP=180°﹣∠PBH﹣∠ABM=90°，∴∠BPA=∠BAP=45°，∴AB=BP=2x，在Rt△PBH中，∵sin∠PBH= ，∴= ，∴x=10 ．故答案为：A．【分析】可通过作垂线把特殊角放到直角三角形中，可设出未知数，在Rt△PBH中利用三角函数列出方程.12.【答案】D【考点】二元一次方程组的解，分式方程的解【解析】【解答】解：∵有解，∴直线y=﹣2x+2与直线y= x+ 不平行，∴≠﹣2，∴m≠﹣4，解﹣1= 得，x=4﹣m，∵x=4﹣m是正数，∴m=﹣3，1，3，当m=3时，原方式方程无意义，故m=﹣3，1，∴﹣3+1=﹣2，故答案为：D．【分析】可以数形结合，方程组的两个方程可看作两直线，方程组有解就是它们相交，比例系数k不相等，分式方程的正数解不能取1，m不能取3，可得出答案.二.<b >填空题</b>13.【答案】4.08×106【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：4080000=4.08×106．故答案为：4.08×106．【分析】绝对值较大数的科学记数法可表示为a×10n ,a是只有1位整数的小数或整数，n是原整数位数减1.14.【答案】﹣3【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：原式=2× ﹣4+1= ﹣3．故答案为﹣3．【分析】本题易错点在于=4,非零数的0次幂等于1.15.【答案】95.5【考点】加权平均数【解析】【解答】解：（100×2+96×4+90×2）÷（2+4+2）=（200+384+180）÷8=764÷8=95.5（分）．答：这个数学小组速算比赛的平均成绩为95.5分．故答案为：95.5．【分析】利用加权平均数定义，即可求出结果.16.【答案】【考点】概率公式【解析】【解答】解：关于x的一次函数y=﹣x+a的图象经过第一象限，则a＞0，﹣3、﹣1、、1、3这五个数中有3个大于0，则关于x的一次函数y=﹣x+a的图象经过第一象限的概率为，故答案为：．【分析】关注的结果有3个正数，3种结果，机会均等的结果为5种，因此概率为.17.【答案】0.7【考点】一次函数的应用【解析】【解答】解：爸爸的速度为36÷（1﹣0.1）=40（千米/小时），小明的速度为36÷（1.2+0.3）=24（千米/小时）．设爸爸出发t小时后与小明相遇，此时，小明出发了（t+0.3）小时，根据题意得：40（t﹣0.1）=24（t+0.3），解得：t=0.7．答：爸爸出发0.7小时后与小明相遇．故答案为：0.7．【分析】由图像可求出二人速度，根据相遇时二人距离家的路程相等列出方程40（t﹣0.1）=24（t+0.3），可求出时间.18.【答案】【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质【解析】【解答】解：如图作AH⊥BG于H交BC于T，AN⊥GD于N，取BD的中点O，连接OA、OG．∴∠BAD=∠BGD=90°，∴OA=OD=OB=OG，∴A、B、G、D四点共圆，∴∠AGB=∠ADB=45°，∠AGD=∠ABD=45°，∴AH=GH，AN=NG，∵∠N=∠AHG=∠HGN=90°，∴四边形ANGH是矩形，∵AH=HG，∴四边形ANGH是正方形，∵AG=7 ，∴AH=HG=GN=AN=7，易证△AND≌△AHB，∴DN=BH，∴GD+GB=GN﹣DN+GH+BH=2GN= AG，∴6+GB=14，∴GB=8，BD= =10，∴BH=1，∵△BHT∽△AHB，∴BH2=AH•HT，∴HT= ，∴AT=AH+TH= ，易证△ABT≌△BCF，∴AT=BF= ，∵△BEF∽△BGD，∴= ，∴= ，∴EF= ，故答案为．【分析】通过作垂线，即作AH⊥BG于H交BC于T，AN⊥GD于N，构造出全等三角形△AND≌△AHB，△ABT≌△BCF，利用△BEF∽△BGD对应边成比例列出关系式，求出EF.三.<b >解答题</b>19.【答案】证明：∵AB∥FD，BG∥FH，∴∠B=∠BEF，∠BEF=∠DFH，∴∠B=∠DFH，在△ABG和△DHF中，，∴△ABG≌△DHF（SAS），∴∠A=∠D．【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质【解析】【分析】要证两角相等，可证两角所在的三角形全等，即须证△ABG≌△DHF（SAS），可得∠A=∠D．20.【答案】（1）120；（2）解：设了解的学生为（A男，A女，A女），不了解的为（B男，B女），则出现的所有可能性为：（A男，B男）、（A男、B女）、（A女，B男）、（A女，B女）、（A女，B 男）、（A女，B女），∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率是：，即恰好抽到1名男生和1名女生的概率是．【考点】扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法【解析】【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生有：15÷50%=30（人），扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：360°× =120°，了解的有：30﹣10﹣15﹣2=3（人），【分析】（1）圆心角=360°百分比；条形统计图的补全关键是求出所缺部分的数量，部分百分比=总数，具体量=样本容量相应百分比；（2）关注的结果为3个，机会均等所谓结果有6个，代入概率公式即可得概率为0.5.四.<b >解答题</b>21.【答案】（1）解：原式=4x2﹣1﹣3x2﹣x+2=x2﹣x+1（2）解：原式= • =﹣• =﹣【考点】多项式乘多项式，平方差公式，分式的混合运算【解析】【分析】（1）利用平方差公式和多项式乘多项式法则即可；（2）分式化简的基本方法有通分、约分，分子分母出现多项式时看能否分解因式，便于约分.22.【答案】（1）解：∵点D的坐标为（﹣1，0），tan∠CDO=2，∴CO=2，即C（0，2），把C（0，2），D（﹣1，0）代入y=ax+b可得，，解得，∴一次函数解析式为y=2x+2，∵点A的横坐标是1，∴当x=1时，y=4，即A（1，4），把A（1，4）代入反比例函数y= ，可得k=4，∴反比例函数解析式为y=（2）解：解方程组，可得或，∴B（﹣2，﹣2），又∵A（1，4），BH⊥y轴，∴△ABH面积= ×2×（4+2）=6．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形【解析】【分析】（1）先由tan∠CDO=2可求出C坐标，再把D点坐标代入直线解析式，可求出一次函数解析式，再由直线解析式求出A坐标，代入双曲线解析式，可求出双曲线解析式；（2）△ABH面积可以BH为底，高=y A-y B=4-(-2)=6.23.【答案】（1）解：设售价应为x元，依题意得：2290﹣15（x﹣11）÷0.5≥2200，解得x≤14．答：2月份售价应不高于14元（2）解：[14（1﹣m%）﹣10（1+10%）]×2200（1+m%）=6600，令m%=t，原式为（3﹣2t）（1+t）=3．t1=0（不合题意，舍去），t2=0.5，∴m=50．答：m的值是50．【考点】一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用【解析】【分析】由"笔记本在2月份的销售量不低于2200本“可翻译为不等式2290﹣15（x﹣11）÷0.5≥2200；（2）“3月份的销量比2月份在（1）的条件下的最低销量增加了m%，3月份的销售利润达到6600元”可转化为“方程[14（1﹣ 1 7 m%）﹣10（1+10%）]×2200（1+m%）=6600，解出m的值.24.【答案】（1）解：∵AB=AC，BC=DC∴∠B=∠ACB，∠B=∠D，∴∠ACB=∠D=∠B 又∵DC⊥AC，∴∠ACD=90°∴∠B+∠ACB+∠D=90°∴∠B=∠ACD=∠D=30°∵AB= ，∴AC= ，∴CD= AC= ．（2）解：证明：∵AB=AC，BC=DC∴∠ABC=∠ACB，∠ABC=∠CDA∴∠BCE=∠CDA 又∵BC=DC，CE=DA，∴△BCE≌△DCA，∴CE=AD，BE=AC又∵BE=2CE，∴AE=CE，AD=AE，过A作AH⊥DF于H，则∠DAH=∠HAE，DH=EH，又∵∠DAC=∠ABC+∠ACB=2∠ACB，∴∠HAE=∠ACB，又∵∠AEH=∠CEF，AE=CE，∴△AEH≌△CEF，∴EH=EF，∴DH=EH=EF，即DF=3EF【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）由AB=AC，BC=DC，可得∠B=∠ACB，∠B=∠D，又DC⊥AC，可得∠B=∠ACD=∠D=30°，再由30度角的正切可得CD= AC= 6;（2）由已知易证△BCE≌△DCA，可得AE=CE，再由AD=AE，AH⊥DF，可得，DH=EH，进而须证HE=EF，因此证出EH=EF即可.25.【答案】（1）解：∵这个三位数是“长久数”，∴4+10a+5=99，解得：a=9．（2）解：设这个五位数为，根据题意得：10（9﹣x）+5+49+x=99k（k为正整数），∴144﹣9x=99k．∵x、k均为正整数，且144＜198，∴k=1，x=5．答：这个五位数为54945．【考点】一元一次方程的应用【解析】【分析】（1）利用新定法则，把这个“长久数”转换为各数的和；（2）仍利用新法则，两位一段，构建关于x的方程，求出x.26.【答案】（1）解：当y=0时，得A（10，0）；当x=2时，y=4，所以B（2，4），∴；（2）解：过K作KM⊥x轴交AB于M点，设K（m，﹣m2m），（2＜m＜10），∵A（10，0），B（2，4），∴直线AB的解析式为y=﹣x+5，则KM=﹣m2m﹣（﹣m+5）=﹣m2+3m﹣5，∴S△ABK= •KM•|x A﹣x B|=4KM=﹣m2+12m﹣20=﹣（m﹣6）2+16，∴当m=6时，S△ABK有最大值．此时，K（6，6），S△ABK=16．（3）解：如图，作点B关于y轴的对称点B′（﹣2，4）、点K关于x轴的对称点K′（6，﹣6），连接B′K′，分别交x轴于点I，交y轴于点H，此时四边形BHIK的周长最小，∴B′K′的解析式为y=﹣x+ ，∴H（0，）、I（，0），∴四边形BHIK周长的最小值为B′K′+BK= + =2 +2 ．【考点】轴对称-最短路线问题，与二次函数有关的动态几何问题【解析】【分析】（1）要求面积可求高，即y B；（2）（三边均没有水平边或竖直边的三角形可称为斜三角形）△ABK是斜三角形，须过点K做x轴的垂线，把它分割为两个有竖直边的三角形，设出自变量，构建函数，解决最值问题;（3）四边形BHIK周长可转化为多条线段的和，可利用对称法求两线段之和最小，即做出定点B、K分别关于y、x轴的对称点，当三条线段B'H，HI、IK' 在一条直线上时，周长最短..。
2017中考数学一模测试卷(含答案)
2017中考数学一模测试卷（含答案）中考数学是历年“拉分”科目，很多学生与自己心仪的高中失之交臂，主要原因就是数学“失手”。
下文为大家准备了中考数学一模测试卷的内容。
A级基础题1.在数0,2，-3，-1.2中，属于负整数的是( )A.0B.2C.-3D.-1.22.下列四个实数中，绝对值最小的数是( )A.-5B.-2C.1D.43.-2是2的( )A.相反数B.倒数C.绝对值D.算术平方根4.-3的倒数是( )A.3B.-3C.13D.-135.下列各式，运算结果为负数的是( )A.-(-2)-(-3)B.(-2)×(-3)C.(-2)2D.(-3)-36.计算：12-7×(-4)+8÷(-2)的结果是( )A.-24B.-20C.6D.367.如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为______________.8.计算：-(-3)=______，|-3|=______，(-3)-1=______，(-3)2=______.9.若a=1.9×105，b=9.1×104，则a______b(填“”).10.计算：|-5|-(2-3)0+6×13-12+(-1)2.B级中等题11.实数a，b在数轴上的位置如图1-1-4所示，以下说法正确的是( )图1-1-4A.a+b=0B.b0D.|b| 12.北京时间2011年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震.本次地震导致地球当天自转快了0.0000016秒.这里的0.0000016秒用科学记数法表示__________秒.13.观察下列顺序排列的等式：a1=1-13，a2=12-14，a3=13-15，a4=14-16……试猜想第n个等式(n为正整数)：an=__________.14.计算：|1-3|+-12-3-2cos30°+(π-3)0.C级拔尖题15.在数轴上，点A(表示整数a)在原点的左侧，点B(表示整数b)在原点的右侧.若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为________.16.观察下列等式：第1个等式：a1=11×3=12×1-13;第2个等式：a2=13×5=12×13-15;第3个等式：a3=15×7=12×15-17;第4个等式：a4=17×9=12×17-19;……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5=__________________=__________________;(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an=__________________=__________________(n为正整数);(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.1.C2.C3.A4.D5.D6.D7.-40m 8.3 3 -13 9 9.>10.解：原式=5-1+(2-3)+1=4.11.D 12.1.6×10-6 13.1n-1n+214.解：原式=3-1-8-2×32+1=-8.15.-67116.解：(1)19×1112×19-111(2)12n-1×2n+112×12n-1-12n+1(3)a1+a2+a3+a4+...+a100=12×1-13+12×13-15+12×15-17+...+12×1199-1201=12×1-13+13-15+15-17+ (1199)1201=12×1-1201=12×200201=100201.精心整理，仅供学习参考。
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2017年重庆市沙坪坝区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）6的倒数是（）A．6 B．﹣6 C．D．2．（4分）下列数学符号中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）计算（ab3）2的结果是（）A．a2b6 B．a2b5 C．ab6D．ab54．（4分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查热播电视剧《人民的名义》的收视率B．调查重庆市民对皮影表演艺术的喜爱程度C．调查某社区居民对重庆万达文旅城的知晓率D．调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量5．（4分）若m=﹣1，n=2，则m2﹣2n+1的值是（）A．6 B．0 C．﹣2 D．﹣46．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＞2 D．x＞﹣27．（4分）如果△ABC与△DEF的相似比为1：5，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：25 B．1：5 C．1：2.5 D．1：8．（4分）如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠BOC=100°，则∠BAC的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．100°9．（4分）估计÷2的运算结果在哪两个整数之间（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和710．（4分）观察下列一组图形，图1中共有4个三角形，图2中共有8个三角形，…，按此规律，则图2017中三角形的个数是（）A．2017 B．4034 C．6051 D．806811．（4分）游歌乐山森林公园最佳路线推荐：如图，先从A沿登山步道走到C，再乘坐索道缆车到B，已知在A处观测B，测得仰角∠FAB=31°，且A，C的水平距离AD=150米，A，C的竖直距离CD=40米，索道BC的坡度i=2：3，则索道BC 的长约为（参考数据：sin31°≈0.5，tan31°≈0.6，≈3.6）（）A．1200 B．1100 C．1000 D．90012．（4分）若关于x的不等式组，有且仅有五个整数解，且关于x的分式方程=3有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．0二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）重庆市沙坪坝火车站综合交通枢纽改造工程总投资额约为760000万元，数字760000用科学记数法表示为．14．（4分）计算：|﹣2|+（1﹣）0+（）﹣1=．15．（4分）如图，以等边△AOB的顶点O为圆心的弧与边AB相切，与边OA，OB分别交于C，D两点，若AB=2，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）16．（4分）为积极响应沙坪坝区创建全国文明城区活动，某校举行了以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的征文比赛，校德育处对全校每班的投稿篇数进行了统计，并绘制了如图所示条形统计图，则在本次征文比赛中，平均每班投稿篇数为．17．（4分）小鹏早晨到校发现作业忘带，就打电话叫爸爸立即把作业送到学校，小鹏也同时往家赶，两人相遇后，小鹏以原速度返回学校，爸爸则以原速度的返回家．设爸爸行走的时间为x分钟，小鹏和爸爸两人之间的距离为y米，y与x的函数关系如图所示，则当小鹏回到学校时，爸爸还需要分钟才能到家．18．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=2，BD=6，将△AOD沿AD翻折得到△AED，延长EA交BD于点F，交BC于点G．连接OG，则△FOG的面积是．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）如图，已知l1∥l2，Rt△ABC的两个顶点A，B分别在直线l1，l2上，∠C=90°，若l2平分∠ABC，交AC于点D，∠1=26°，求∠2的度数．20．（8分）为更好地开展选修课，戏剧社的张老师统计了近五年该社团学生参加市级比赛的获奖情况，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）该社团2017年获奖学生人数占近五年获奖总人数的百分比为，补全折线统计图；（2）该社团2017年获奖学生中，初一、初二年级各有一名学生，其余全是初三年级学生，张老师打算从2017年获奖学生中随机抽取两名学生参加学校的艺术节表演，请你用列表法或画树状图的方法，求出所抽取两名学生恰好都来自初三年级的概率．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21．（10分）计算：（1）2a（a﹣b）﹣（a﹣b）2；（2）（1+）÷．22．（10分）如图，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（k≠0）交于A，B两点，与x轴，y轴交于点D，E，tan∠ADO=1，过点A作AC⊥x轴于点C，若点O是CD的中点，连结OA．（1）求该双曲线的解析式；（2）求cos∠OAC的值．23．（10分）沙坪坝区三峡广场水系工程改造将于2017年5月竣工，某施工单位在某工段改造中，计划购进A，B两种不同标号的水泥，其中A种标号40吨，B种标号20吨，共需28000元，已知A种标号水泥的售价比B种标号水泥的售价高100元/吨．（1）求A，B两种标号水泥的售价；（2）在实际购买时，销售商为支持沙区城市建设，将A，B两种标号水泥的售价均降低a%进行销售，同时因为实际需要，施工单位决定在原计划的基础上多购买0.4a吨A种标号水泥，这样购买水泥的总费用恰好比原计划减少1000元，求a的值．24．（10分）已知△ABC和△DEB都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EDB=90°．（1）如图1，若点E，B，C在同一直线上，连接AE，当∠AEC=30°，BC=4时，求EB的长；（2）如图2，将图1中的△DEB绕点B顺时针旋转，当点C在ED的延长线上时，EC交AB于点H，求证：∠EAH=2∠HCB．五、解答题（本大题共2小题，共22分）25．（10分）一个形如的五位自然数（其中c表示该数万位和个位上的数字，b表示千位和十位上的数字，a表示百位上的数字．且c≠0），若有a+c=b，则把该自然数叫做“M数”，例如在自然数25352中，3+2=5，则25352是一个“M 数”，同时规定：与各数位数字之和的差能被自然数n整除的最大“M数”记为P ＜＞，与各数位数字之和的差能被自然数n整除的最小“M数”记为Q＜＞．（1）求证：若4c+3a能被9整除，则任意一个“M数”都能被9整数；（2）若“M数”与它各数位数字之和的差能被7整除，请求出P＜＞和Q＜＞．26．（12分）如图1，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于A，B两点（点A在点B 左侧），与y轴交于点C，连结BC．（1）求直线BC的解析式；（2）如图2，点D是CB上方抛物线上一动点，连结DC，DB，过点A作CB的平行线，交对称轴于点E，交DB的延长线于点F，连接CF，当△CDF的面积最大时，在对称轴上找一点R，使得DR+RE的值最小，求出此时点R的坐标；（3）如图3，将抛物线平移，与x轴，y轴分别交于点G，H，且满足点G与点B关于原点O对称，CH=CO，∠OHG的平分线交x轴于点P，PQ⊥GH于点Q，将△PQH绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜180°），记旋转中的△PQH为△P′Q′H′，在旋转过程中，直线P′Q′，P′H′分别与直线GH交于点M，N，△P′MN能否成为等腰三角形？若能请直接写出所有满足条件的α的值；若不能，请说明理由．2017年重庆市沙坪坝区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）6的倒数是（）A．6 B．﹣6 C．D．【解答】解：6的倒数是，故选：C．2．（4分）下列数学符号中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选C．3．（4分）计算（ab3）2的结果是（）A．a2b6 B．a2b5 C．ab6D．ab5【解答】解：（ab3）2=a2b6．故选A．4．（4分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查热播电视剧《人民的名义》的收视率B．调查重庆市民对皮影表演艺术的喜爱程度C．调查某社区居民对重庆万达文旅城的知晓率D．调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量【解答】解：A、调查热播电视剧《人民的名义》的收视率适宜采用抽样调查方式；B、调查重庆市民对皮影表演艺术的喜爱程度适宜采用抽样调查方式；C、调查某社区居民对重庆万达文旅城的知晓率适宜采用抽样调查方式；D、调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量适宜采用普查方式；故选：D．5．（4分）若m=﹣1，n=2，则m2﹣2n+1的值是（）A．6 B．0 C．﹣2 D．﹣4【解答】解：当m=﹣1，n=2时，原式=1﹣4+1=﹣2，故选C6．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＞2 D．x＞﹣2【解答】解：∵x+2≥0，∴m≥﹣2．故选B．7．（4分）如果△ABC与△DEF的相似比为1：5，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：25 B．1：5 C．1：2.5 D．1：【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：5，∴△ABC与△DEF的面积比为1：25．故选A．8．（4分）如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠BOC=100°，则∠BAC的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．100°【解答】解：∵所对的圆心角是∠BOC，圆周角是∠BAC，又∵∠BOC=100°，∴∠BAC=100°×=50°．故选B．9．（4分）估计÷2的运算结果在哪两个整数之间（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7【解答】解：﹣÷2=4﹣1，∵5＜＜6，∴4＜﹣1＜5，∴÷2的运算结果在4和5之间，故选B．10．（4分）观察下列一组图形，图1中共有4个三角形，图2中共有8个三角形，…，按此规律，则图2017中三角形的个数是（）A．2017 B．4034 C．6051 D．8068【解答】解：∵图1中三角形个数4=4×1，图2中三角形个数8=4×2，…∴图2017中三角形个数为4×2017=8068，故选：D．11．（4分）游歌乐山森林公园最佳路线推荐：如图，先从A沿登山步道走到C，再乘坐索道缆车到B，已知在A处观测B，测得仰角∠FAB=31°，且A，C的水平距离AD=150米，A，C的竖直距离CD=40米，索道BC的坡度i=2：3，则索道BC 的长约为（参考数据：sin31°≈0.5，tan31°≈0.6，≈3.6）（）A．1200 B．1100 C．1000 D．900【解答】解：∵索道BC的坡度i=2：3，∴设BE=2x，则CE=3x．∵BF⊥AF，CD⊥AF，CE⊥BF，CD=40米，AD=150米，∴EF=CD=40米，CE=DF=3x，∴BF=BE+EF=（2x+40）米，AF=DF+AD=（3x+150）米，∵∠FAB=31°，∴=tan31°，即=0.6，解得x=250米，∴BC===x≈3.6×250=900（米）．故选D．12．（4分）若关于x的不等式组，有且仅有五个整数解，且关于x的分式方程=3有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．0【解答】解：由不等式组可知：x≤4且x＞，∵x有且只有5个整数解，∴﹣1≤＜0，∴﹣4≤a＜3由分式方程可知：x=，将x=代入x﹣1≠0，∴a≠1，∵关于x的分式方程有整数解，∴a+1能被2整除，∵a是整数，∴a=﹣3或﹣1∴所有满足条件的整数a之和为﹣4故选（A）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）重庆市沙坪坝火车站综合交通枢纽改造工程总投资额约为760000万元，数字760000用科学记数法表示为7.6×105．【解答】解：数字760000用科学记数法表示为7.6×105，故答案为：7.6×105．14．（4分）计算：|﹣2|+（1﹣）0+（）﹣1=5．【解答】解：原式=2+1+2=5，故答案为：515．（4分）如图，以等边△AOB的顶点O为圆心的弧与边AB相切，与边OA，OB分别交于C，D两点，若AB=2，则图中阴影部分的面积是﹣（结果保留π）【解答】解：连接OE，∵以等边△AOB的顶点O为圆心的弧与边AB相切，∴OE⊥AB，∵OA=OB，∴E为AB中点，即AE=BE=AB=1，∠AOE=∠BOE=30°，∴OA=2AE=2，根据勾股定理得：OE==，=×4﹣=﹣．则S阴影故答案为．16．（4分）为积极响应沙坪坝区创建全国文明城区活动，某校举行了以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的征文比赛，校德育处对全校每班的投稿篇数进行了统计，并绘制了如图所示条形统计图，则在本次征文比赛中，平均每班投稿篇数为8．【解答】解：根据题意得：=8（篇），答：平均每班投稿篇数为8篇；故答案为：8．17．（4分）小鹏早晨到校发现作业忘带，就打电话叫爸爸立即把作业送到学校，小鹏也同时往家赶，两人相遇后，小鹏以原速度返回学校，爸爸则以原速度的返回家．设爸爸行走的时间为x分钟，小鹏和爸爸两人之间的距离为y米，y与x的函数关系如图所示，则当小鹏回到学校时，爸爸还需要 2.5分钟才能到家．【解答】解：设爸爸从家到与小明相遇的过程中的速度为a米/分钟，由题意和图象可得，，解得，a=120，∴当小鹏回到学校时，爸爸还需要：=2.5（分钟），故答案为：2.5．18．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=2，BD=6，将△AOD沿AD翻折得到△AED，延长EA交BD于点F，交BC于点G．连接OG，则△FOG的面积是．【解答】解：作AH⊥CD于H，GN⊥AC于N．∵四边形ABCD是菱形．∴AC⊥BD，OA=OC=1，OB=OD=3，∴CD==，∴•AC•BD=CD•AH，∴AH=，DH==，∵∠CAG+2∠DAC=180°，∠ADC+2∠DAC=180°，∴∠CAG=∠ADC，∵∠ACG=∠ACD=∠CAD，∠AGC=∠ACG，∴AG=AC=2，∵∠ANG=∠AHD，∴△AGN∽△DAH，∴==，∴GN=，AN=，∵OF∥GN，∴=，∴OF=，∴S=•OF•ON=••=．△OFG故答案为．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）如图，已知l1∥l2，Rt△ABC的两个顶点A，B分别在直线l1，l2上，∠C=90°，若l2平分∠ABC，交AC于点D，∠1=26°，求∠2的度数．【解答】解：∵l1∥l2，∠1=26°，∴∠1=∠ABD=26°，又∵l2平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=52°，∵∠C=90°，∴Rt△ABC中，∠2=90°﹣∠ABC=38°．20．（8分）为更好地开展选修课，戏剧社的张老师统计了近五年该社团学生参加市级比赛的获奖情况，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）该社团2017年获奖学生人数占近五年获奖总人数的百分比为20%，补全折线统计图；（2）该社团2017年获奖学生中，初一、初二年级各有一名学生，其余全是初三年级学生，张老师打算从2017年获奖学生中随机抽取两名学生参加学校的艺术节表演，请你用列表法或画树状图的方法，求出所抽取两名学生恰好都来自初三年级的概率．【解答】（1）近五年获奖总人数=7÷35%=20（人）该社团2013年获奖占近五年获奖总人数的百分比==5%，所以该社团2017年获奖占近五年获奖总人数的百分比=25%﹣5%=20%，所以该社团2017年获奖总人数=20×20%=4，补全折线统计图为：故答案为20%；（2）画树状图为：（用A表示初一学生、用B表示初二学生，用C、C表示初三学生）共有12种等可能的结果数，其中所抽取两名学生恰好都来自初三年级的结果数为2，所以所抽取两名学生恰好都来自初三年级的概率==．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21．（10分）计算：（1）2a（a﹣b）﹣（a﹣b）2；（2）（1+）÷．【解答】解：（1）原式=2a2﹣2ab﹣（a2﹣2ab+b2）=a2﹣b2（2）原式=×=a+222．（10分）如图，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（k≠0）交于A，B两点，与x轴，y轴交于点D，E，tan∠ADO=1，过点A作AC⊥x轴于点C，若点O是CD的中点，连结OA．（1）求该双曲线的解析式；（2）求cos∠OAC的值．【解答】解：（1）在y=kx+1中令x=0，解得y=1，则E的坐标是（0，1），则OE=1．∵tan∠ADO==1，∴OD=OE=1，又∵O是CD的中点，∴OC=OD=1，CD=2．∵tan∠ADC==1，∴AC=2，∴A的坐标是（1，2）．把（1，2）代入y=得k=2，则反比例函数的解析式是y=；（2）在Rt△AOC中，AC===，则cos∠OAC===．23．（10分）沙坪坝区三峡广场水系工程改造将于2017年5月竣工，某施工单位在某工段改造中，计划购进A，B两种不同标号的水泥，其中A种标号40吨，B种标号20吨，共需28000元，已知A种标号水泥的售价比B种标号水泥的售价高100元/吨．（1）求A，B两种标号水泥的售价；（2）在实际购买时，销售商为支持沙区城市建设，将A，B两种标号水泥的售价均降低a%进行销售，同时因为实际需要，施工单位决定在原计划的基础上多购买0.4a吨A种标号水泥，这样购买水泥的总费用恰好比原计划减少1000元，求a的值．【解答】解：（1）设B种标号水泥的售价为x元/吨，则A种标号水泥的售价为（x+100）元/吨，根据题意得：40（x+100）+20x=28000，解得：x=400，x+100=500．答：A种标号水泥的售价为500元/吨，B种标号水泥的售价为400元/吨．（2）根据题意得：28000×a%﹣0.4a×500（1﹣a%）=1000，整理得：a2+40a﹣500=0，解得：a1=10，a2=﹣50（舍去）．答：a的值为10．24．（10分）已知△ABC和△DEB都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EDB=90°．（1）如图1，若点E，B，C在同一直线上，连接AE，当∠AEC=30°，BC=4时，求EB的长；（2）如图2，将图1中的△DEB绕点B顺时针旋转，当点C在ED的延长线上时，EC交AB于点H，求证：∠EAH=2∠HCB．【解答】（1）解：如图1中，作AH⊥BC于H．∵AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC，∴AH=BH=HC=2，在Rt△AEH中，∵∠AHE=90°，AH=2，∠AEH=30°，∴EH==2，∴EB=EH﹣BH=2﹣2．（2）证明：如图2中，连接AD．∵∠BDH=∠HAC，∠BHD=∠CHA，∴△BHD∽△CHA，∴=，∴=，∵∠AHD=∠CHB，∴△AHD∽△CHB，∴∠ADH=∠CBH=45°，∠DAH=∠BCH，∴∠ADB=90°+45°=135°，∴∠ADE=360°﹣90°﹣135°=135°，∴∠ADE=∠ADB，在△ADE和△ADB中，，∴△ADE≌△ADB，∴∠DAE=∠DAB，∵∠DAB=∠BCH，∴∠EAH=2∠HCB．五、解答题（本大题共2小题，共22分）25．（10分）一个形如的五位自然数（其中c表示该数万位和个位上的数字，b表示千位和十位上的数字，a表示百位上的数字．且c≠0），若有a+c=b，则把该自然数叫做“M数”，例如在自然数25352中，3+2=5，则25352是一个“M 数”，同时规定：与各数位数字之和的差能被自然数n整除的最大“M数”记为P ＜＞，与各数位数字之和的差能被自然数n整除的最小“M数”记为Q＜＞．（1）求证：若4c+3a能被9整除，则任意一个“M数”都能被9整数；（2）若“M数”与它各数位数字之和的差能被7整除，请求出P＜＞和Q＜＞．【解答】解：（1）=10000c+1000b+100a+10b+c=10001c+1010b+100a．∵a+c=b，∴=10001c+1010b+100a=11011c+1110a=370×（4c+3a）+9531c=370×（4c+3a）+1059c×9∵4c+3a能被9整除，∴370×（4c+3a）+1059c×9也能被9整除，∴任意一个“M数”都能被9整数；（2）“M数”与它各数位数字之和的差为：11011c+1110a﹣（a+2b+2c）=11011c+1110a﹣a﹣2b﹣2c=11011c+1110a﹣a﹣2（a+c）﹣2c=11007c+1107a=7×1572c+7×158a+a+3c=7（1572c+158a）+a+3c，∵“M数”与它各数位数字之和的差能被7整除，∴a+3c为7的倍数，当a+3c=21，且c=7、a=0时，与各数位数字之和的差能被自然数7整除的最大“M 数”为77077；当a+3c=7，且c=1、a=4时，与各数位数字之和的差能被自然数7整除的最小“M 数”15451．26．（12分）如图1，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于A，B两点（点A在点B 左侧），与y轴交于点C，连结BC．（1）求直线BC的解析式；（2）如图2，点D是CB上方抛物线上一动点，连结DC，DB，过点A作CB的平行线，交对称轴于点E，交DB的延长线于点F，连接CF，当△CDF的面积最大时，在对称轴上找一点R，使得DR+RE的值最小，求出此时点R的坐标；（3）如图3，将抛物线平移，与x轴，y轴分别交于点G，H，且满足点G与点B关于原点O对称，CH=CO，∠OHG的平分线交x轴于点P，PQ⊥GH于点Q，将△PQH绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜180°），记旋转中的△PQH为△P′Q′H′，在旋转过程中，直线P′Q′，P′H′分别与直线GH交于点M，N，△P′MN能否成为等腰三角形？若能请直接写出所有满足条件的α的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，对于抛物线y=﹣x2+x+2，令y=0，得到﹣x2+x+2=0，解得x=﹣1或4，∴A（﹣1，0），B（4，0），令x=0，得到y=2，∴C（0，2），设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+2．（2）如图2中，连接OD，作DH⊥AF于H，RQ⊥AF于Q，DH交对称轴于R′．∵AF∥BC，=S△ABC=定值，∴S△BCF=S△BCD+S△BCF，∵S△CDF∴△BCD的面积最大时，△CDF的面积最大，设D（m，﹣m2+m+2），S△BCD=S△OBD+S△OCD﹣S△BCO=×4×（﹣m2+m+2）+×2×m﹣×4×2=﹣m2+4m=﹣（m﹣2）2+4，∵﹣1＜0，定值最大，此时D（2，3），∴m=2时，S△BCD易知∠CBO=∠BAF=∠QRE，∴cos∠QRE=cos∠CBO=，在Rt△RQE中，RQ=RE•cos∠QRE=RE，∴DR+RE=DR+RQ，∴当Q与H重合，且D、R、Q共线时，DR+RE定值最小．（此时R与R′重合）∵DH⊥AF，AF∥BC，∴DH⊥BC，∴直线DH的解析式为y=2x﹣1，∴R′（，2）．（3）由题意可知H（0，4），G（﹣4，0），∴OH=OG，∴∠OHG=∠OGH=45°∵PH平分∠OHG，∴∠OHP=∠PHQ=22.5°，∠HPO=∠HPQ=∠H′P′Q′=67.5°①如图3中，当P′H′∥OH时，易证∠NMP′=∠MP′N=67.5°，此时旋转角α=22.5°．②如图4中，当P′M∥OG时，易证∠MNP′=∠MP′N=67.5°，此时旋转角α=45°．③如图5中，当P′M=P′N时，易知∠P′NM=∠P′MN=33.75°，∠OKP=33.75°+45°=78.75°，∴∠KOP′=180°=78.75°﹣67.5°=33.75°，此时旋转角α=123.75°．综上所述，当旋转角为22.5°或45°或123.75°时，△P′MN是等腰三角形．。