五年级奥数第讲尾数和余数

五年级奥数第讲尾数和

余数

Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】

第2讲尾数和余数

一、知识要点

自然数的末位数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数的差叫作余数。尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。

二、精讲精练

【例题1】（1）9×9×9×……×9（51个9相乘）积的个位数是几？

（2）0.3×0.3×0.3×……0.3（204个0.3相乘）×25×25×25×……×25（1001个25）的个位数字是几？

练习1：

（1）61×61×61×……×61（2001个61相乘）积的尾数是几？

（2）（31×36）×（31×36）×……×（31×36）（共50个）积的尾数是几？

（3）0.7×0.7×0.7×……×0.7（2002个0.7）×0.6×0.6×0.6×……×0.6（2002个0.6）积的尾数是多少？

【例题2】3×3×3×……3（2006个3相乘）+4×4×4×……4（2007个4相乘）的尾数是几？

练习2：

（1）5×5×5×......5（2000个5相乘）+6×6×6×......6（2001个6相乘）+7×7×7× (7)

（2002个7相乘）的尾数是几？

（2）52×52×52×……52（33个52相乘）-32×32×32×……32（29个32相乘）的尾数是几？

【例题3】444……4（100个4）÷6，当商是整数时，余数是几？

练习3：当商是整数时，余数各是几？

（1）666……6（50个6）÷4（2）888……8（80个8）÷7

（3）444……4（1000个4）÷74（4）111……1（1000个1）÷5

【例题4】有一列数，前两个数是3与4，从第3个数开始，每一个数都是前面两个数的和。这一列数中第2001个数除以4，余数是多少？

练习4：

（1）有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10.从第三个数七，每个数恰好是前面两个数的和。在这一串数种，第1991个数被3除，所得的余数是几？

（2）一列数1、2、4、7、11、16、22、29、……这一列数的规律是第二个数比第一个数多1；第三个数比第二个数多2；第四个数比第三个数多3，依次类推。这列数左起第1996个数被5除余

数是几？

【例题5】已知：甲数除以9余7，乙数除以9余5.

（1）甲、乙两数的和除以9余数是几？

（2）甲、乙两数的差除以9余数是几？

（3）甲、乙两数的积除以9余数是几？

练习5：甲数除以5余3，乙数除以5余2，那么甲、乙两数的和除以5余数是几?甲、乙两数的差除以5余数是几？甲、乙两数的积除以5余数是几？

三、课后练习

1、4×4×4×……×4（50个4相乘）积的尾数数是几？

2、18×28×38×……×98×108的积的尾数数是几？

3、（21×26）×（21×26）×……×（21×26）（1000个）积的尾数是几？

4、有一串数：

5、8、13、21、34、55、89……其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，地1000个数被3除后的余数是多少？

5、甲数除以9余7：乙数除以9余6，丙数除以9余5，那么（甲┼乙┼丙）÷9还有余数吗？