高一上学期数学知识点大全

高一第一学期数学公式

1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”

。

如：集合A x|y Igx，B y|y lg x ，C (x,y)|y Ig x，A、B、C

中元素各表示什么？

2.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

八_ 2

女口：集合A x|x 2x 3 0，B x|ax 1

若B A，则实数a的值构成的集合为 ________________

3. 注意下列性质：

(1) ........................................ 集合a!，a2，，a n的所有子集的个数是2n;

(2) A B ABA AUB B

(3)德摩根定律：

C U AUB C U A U C U B C U A B C U A U C U B

4. 对映射的概念了解吗？

映射f: A T B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性

5. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？

(定义域、对应法则、值域)

6. 求函数的定义域有哪些常见类型？

x 4 x

例：函数y •2的定义域是

lg x 3

7. 如何求复合函数的定义域？

如：函数f(x)的定义域是a，b，b a 0，则函数F(x) f(x) f ( x)的定义域是______________ 。

8. 如何用定义证明函数的单调性？

(取值、作差、利用因式分解配方判正负)

如何判断复合函数的单调性？

(y f(u), u (x),则y f (x) (外层)

(内层)

当内、外层函数单调性相同时 f (X )为增函数，否则f (X )为减函数。)

9. 函数f(x)具有奇偶性的前提条件是什么？

(f(x)定义域关于原点对称)

若f( X)

f(x)总成立 f(x)为奇函数 函数图象关于原点对称

若f( x) f(x)总成立

f(x)为偶函数 函数图象关于y 轴对称

注意如下结论： (1)

在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；

两个偶函数的乘积是偶函数；

一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

(2 )若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则

f(0) 0。

x

女口：若f(x) a ^2——J 2为奇函数，则实数 a

2x 1 ----------------------------------------------------

a , c,

—, b 2 4ac 决定图像的什么？

2a

(4)指数函数：y a x a 0, a 1

(5)对数函数y log a x a 0, a 1 a 决定图像的什么?

(1) 一次函数： y kx b k 0。k 、b 决定图像的什么？

(2)反比例函数： k y= (k k 0)。k 决定图像的什么？引申 y=

b(k 0)表示什

x

x a

么？

10•你熟练掌握常用函数的图象吗？ 2

2

(3)二次函数 y ax bx c a 0

b 2a

4ac b 2 4a

图象为抛物线

决定图像的什

引申y 2a x 36,y log^ 2 3过那个定点?

11、分数指数幕

a,a 0

a, a 0

0, m,n N ，且 n 1 )

0, m, n N ，且 n 1 )

13

、有理指数幕的运算性质

m

(1) a n

1

/——(a

a

m

⑵a n

1

m ( a

a n

12、根式的性质

(1) (n a)n

(2 )当n 为奇数时, 当n 为偶数时，

log a M log a N ；

lOg a M log a N ； n

log a N (n, m R)- m

方程f (x ) =0的根 18、算法的三种基本逻辑结构：

顺序结构、条件结构、循环结构。

循环结构可细分为两类:

（1 ）、一类是当型循环结构，它的功能是当给定的条件

P 成立时，执行A 框，A 框执

行完毕后，再判断条件P 是否成立，如果仍然成立，再执行A 框，如此反复执行 A 框, 直到某一次条件 P 不成立为止，此时不再执行 A 框，离开循环结构。

（2 ）、另一类是直到型循环结构，它的功能是先执行，然后判断给定的条件

P 是否成

立，如果P 仍然不成立，则继续执行 A 框，直到某一次给定的条件 P 成立为止，此时 不再执行A 框，离开循环结构。

19、条件语句与循环语句 条件语句的一般格式有两种： （1） IF — THEN — ELSE 语

句；

END IF

(1)

a r

a s

a r s

(a 0, r, s Q) ■

(2) (a r )s a rs (a 0, r ,s Q).

(3) (ab)r a r b r

(a 0 ,b 0, r Q).

14、指数式与对数式的互化式

log a N b a b N (a 0,a 1,N 0).

15、对数的换底公式：log a N log m N , (a

0,且 a 1,

m

0,且 m 1,

log m a

对数恒等式：a log a N

N (a 0,且 a 1, N 0)・

16、对数的四则运算法则：若a >0, 1, M> 0, N >0，则

0)

，

(1) log a (MN)

⑵ .

M 叽一

N

⑶ log a m

N n

(2) IF — THEN 语句。

IF 条件THEN

语句

y=f （x ）与x 轴交点的横坐标

17、函数的零点 函数f （x ）的零点