人教版四年级上册《积的变化规律-》课件
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人教版小学数学四年级上4《积的变化规律》ppt课件
我发现了
（÷2）
40
第一个因数不变，第二个因 数不断变小，积也变小。
（÷2）
（÷2） 一个因数不变，另一个因数
20
除以2（或缩小2倍），积也
视察：与第一个算式比较，除以2（或缩小2倍）。
第二个算式的因数是怎样变
化的？积是怎样变化的？第
三个算式呢?
探索新知
课件PPT
两数相乘，一个因数不变， 另一个因数乘(或除以）几，积 也要乘（或除以）几。
典题精讲
根据第1题的积,找规律填出 其他题的得数。 15×8=120 15×32= 15×48= 15×64= 15×80=
典题精讲
解题思路：
视察给出的这组算式,第一个因数 都是15,第二个因数分别是8、32、48、 64、 80,根据积的变化规律“一个因 数不变,另一个因数乘几,积也乘几”, 用120分别乘4、6、8、10,可得各算 式的积。
公路上行驶的速度是大货车的2倍，小轿车用同
样的时间可行（ ）3千20米。 方法一： 40×2×4=320（千米）
小轿车的速度
方法二： 40×4×2=320（千米）
大货车4小时 行的路程
学以致用
课件PPT
找出规律再填空。
16×17=272
16×68= 1088
扩大4倍
16×34= 544
扩大2倍
16×51= 816
典题精讲
正确解答：
根据第1题的积,找规律填 出其他题的得数。
15×8=120 15×32=480 15×48=720 15×64=960 15×80=1200
典题精讲
一辆大货车与一辆小轿车同 时从甲地开往乙地,小轿车的速 度是大货车的2倍,大货车从甲 地到乙地用8小时,小轿车从甲 地到乙地需要几小时?
四年级上册数学课件 积的变化规律-- 人教版 16张
我们发现：
从上面的例子，你发现了什么规律？
我 发 现
学习记录卡
4×3＝ 12
改变观察顺序，因数发生了 什么变化，积又发生了什么 变化？
4×6＝ 24
4×12＝ 48
我们发现：
从上面的例子，你发现了什么规律？
我 发 现
举例验证你的规律
小组合作：
1、分工安排，小组内分别写第一个发现和第二个发现。
2、以一题为例，思考并填写出你准备将因数作怎样的 变化，计算积后再与原来的积相比，看看有什么变化。
从上面的例子，你发现了什么规律？
我 发 现
积的变化规律
的 两 条 规 律 概 括 为 一 条 ？
谁 能 用 一 句话两数相乘，一个因数不变， 另将发一个因数乘几或除以几（0除，外） 现
积也乘或除以几。
8米
2. 扩大后的绿地面积是多少？
24米200平方米 Nhomakorabea8米200平方米
8米
200平方米
8米
我是这样解决的：24÷8＝3 200×3＝600（平方米）
我的列式：200÷8＝25（米） 25×24＝600（平方米）
趣味发现（课后自主探究）
算一算，想一想，你还能发现什么？
36×18＝ （36÷2）×（18×2）＝ （36×3）×（18÷3）＝
三位数乘两位数
积的变化规律
解决问题
高铁每分钟行驶5千米，2分钟行驶了多少米？ 6分钟呢？12分钟呢？24分钟呢？
（1） 5×2＝10（千米） （2） 5×6＝30（千米） （3） 5×12＝60（千米） （4） 5×24＝120（千米）
学习记录卡
4×3＝ 4×6＝ 4×12＝
算一算，小组内交流：第 一题和第二、第三题比较， 第二题与第三题比较，因 数发生了什么变化，积又 发生了什么变化？
部编人教版小学数学四年级上册《积的变化规律》精品课件
人教版4年级上册第四单元
积的变化规律
口算。
6×2＝ 12 6×20＝ 120 6×200＝ 1200
看谁算得又对又快。
20×4＝80 10×4＝40
5×4＝20
观察下面两组题，说 一说你发现了什么？
第一个因数不变， 第二个因数不断 变大，积也……
一个因数不变， 另一个因数不断 变小，积也……
6×
一个因数不变，另一个 因数乘100，积也乘100。20 × 4Fra bibliotek＝80÷2
不变 ÷2
10 × 4 ＝40
÷2
不变 ÷2
5 × 4 ＝20
第32题同第21题比,因数是怎样 变样化变的化？的积？是积怎是样怎变样化变的化？的？
一个因数不变，另一个 因数除以2，积也除以2。
20 × 4 ＝80
÷4
不变 ÷4
5 × 4 ＝20
第3题同第1题比,因数是怎 样变化的？积是怎样变化的？
一个因数不变，另一个 因数除以4，积也除以4。
第一个因数不变， 第二个因数不断 变大，积也……
一个因数不变， 另一个因数不断 变小，积也……
一个因数不变，另一个因数乘（或除以） 几（0除外），积也乘（或除以）几。
能举例说明你发现的规律吗？
8米
3.找出规律再填空。
一个因数 不变，一 个因数乘2， 积也乘2。
15×30＝450 30×30＝900
60×30＝1800
11×14＝ 154 11×28＝ 308 11×56＝ 616
4.算一算，想一想，你有什么新的发现？
16×34＝ 544
（16×2）×（34÷2）＝ 544 （16÷2）×（34×2）＝ 544
不
四年级数学《积的变化规律》课件
乘法结合律
总结词
乘法结合律是指三个数相乘，改变因数的分组方式，积不变。
详细描述
乘法结合律是指在计算多个数相乘时，无论将这些数分成怎样的组合，其积都 是相同的。例如，（2×3）×4=2×（3×4），即改变因数的分组方式，它们的 积不变。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘再求 和。
VS
资源分配
在资源分配问题中，如果将一定数量的资 源分配给不同的人或组织，当分配的比例 发生变化时，每个人或组织所获得的资源 也会随之变化，这也符合积的变化规律。
05 课堂互动与练习
小组讨论与分享
小组合作
将学生分成若干小组，每组4-5人， 共同探讨积的变化规律。
分享交流
每组选派一名代表，汇报小组讨论的 结果，分享各自的见解和发现。
在进行乘法计算时，运用积的变化规律可以快速得出答案，提高计算速度和准确性 。
在解决实际问题时，可以根据实际情况灵活运用积的变化规律进行计算，简化计算 过程。
03 积的变化规律详解
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
详细描述
乘法交换律是基本的数学运算规律之一，它表明两个数相乘 时，无论因数的顺序如何排列，其积都是相同的。例如， 2×3=3×2，即交换2和3的位置，它们的积不变。
积的变化规律的重要性
掌握积的变化规律有助于理解乘 法的本质，加深对乘法运算的理
解。
在解决实际问题时，能够运用积 的变化规律进行简便计算，提高
计算效率。
积的变化规律是数学中的基础知 识点，对于后续学习其他数学知
识具有重要意义。
如何发现和运用积的变化规律
人教版四年级上册数学积的变化规律 (课件)
（四）归纳
• 两个因数相乘，当一个因数不变，另一个 因数乘几（或除以几（0除外），积也随着 乘几（或除以几，0除外）
三、应用规律，巩固练习。
1. 教材第51页第1题和第2题 2.用积的变化规律，直接说出所行路程数。
速度 时间 路程
货车
小轿车 摩托车
60千米/ 60千米/时 是货车的
时
一半
4小时
积的变化规律
• 如图一个长方形的长为6分米，宽为4分米，求长方形的面 积？如果长不变，宽是5分米，8分米，16分米，长方形 的面积又是多少？
• 6× 4=24平方分米 • 6× 5=30 平方分米 • 6× 8=48 平方分米 • 6×16=96 平方分米
（一）观察积的变化规律
6× 4=24
•
6× 5=30
•
6× 8=48
6×16=96
• 从这四个算式中你发现了什么变化规律？
• 1. 从上往下观察，两个数相乘，一个数不变，另一个数（变大）， 积也（变大）。
• 2. 从下往上观察，两个数相乘，一个数不变，另一个数（变小）， 积也（变小）。
• （1）探索“两个数相乘，一个数不 变，另一个数乘几，积也就乘几”的ห้องสมุดไป่ตู้规律。
同学们！
• （2）探索“两个数相乘，一个数不 变，另一个数除以几，积也除以几” 的规律。
（一）大家一起来讨论
猜想：
如果从下往上观察这些算式 以6×4=24为标准，
因数与积之间又有什么变化 规律呢？
观察：
• 6× 4=24 6× 8=48 6× 8=48 6×16=96
反馈：我们可以用6×（16÷a）
是货车的3 4小时 倍
（ ）千米 （ ）千米 （ ）千米
4.3积的变化规律(课件)人教版数学四年级上册(共18张PPT)
小迷糊
两个数相乘的积是25，一个因数不变，另一个因
数乘9，则积是（
）。
250
225
巩固练习
1.补天窗。
1）一个因数不变，另一个因数乘6，则积（ 也乘6 ）。 2）一个因数不变，另一个因数除以8，则积（ 也除以8 ）。
巩固练习
2.先找出规律，再填空！
（1）58×90=5220 58×18=( 1044 ) 58×45= ( 2610 ) 29×90=（ 2610 ）
（2）15×7=105 45×7=( 315 ) 75×7=(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ525 ) 15×63=( 945 )
巩固练习
3.算一算，填一填。
在普通公路上以60米/小时的速度行驶，4小时可行
（ 240
）千米。
在高速公路上4小时行驶了360千米，则它的速度是
（ 90
）千米/时。
巩固练习
4.买4支钢笔需要85元，那么买 16支钢笔要多少钱？
温故知新 填一填：
一盒彩笔6元，2盒彩笔（ 12 ）元； 20盒彩笔（ 120 ）元； 40盒彩笔（ 240 ）元； 200盒彩笔（ 1200 ）元。
规律探究
积的变化规律
合作交流
视察下图，说说你发现了什么？
一个因数不变，另一个因数 乘10，积也乘10。
6×2=12
×10 ×10
6×20=120
16÷4=4 85×4=340（元） 答：买16只钢笔要340元。
课堂小结
一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几， 积也乘或除以相同的数（0除外）
再见
积的变化规律
本节目标
1 通过视察，能够发现并总结积的变化规律； 2 经历变化规律的发现过程，体验知识迁移的过程；
【人教版】数学四年级上册：4.3《积的变化规律》pptx课件
二、探究新知
（1） 6×2＝ 12 6×20＝ 120
6×200＝ 1200
（2） 20×4＝ 80 10×4＝ 40 5×4＝ 20
第（1）组题中，第3题同第1题比，因数 是怎样变化的？积是怎样变化的？
一个因数不变，另一个因数 乘100，积也乘100。
为维持良 好的用 电秩序 ，应对 可能的 突发事 件和电 力电量 供需紧 张的局 面，网 内各级 调度机 构应上 报供本 级电网 使用的 事故及 超计划 用电的 限电序 位表（ 各省区 限电序 位表所 控制的 负荷总 量应经 网调核准 ）。事 故和超 计划限 电序位 表应当 每年修 订一次 （或者 视电网 实际需 要及时 修订） 。所限 负荷应 当满足 电网安 全运行 的需要 ，两个 限电序 位表中 所列负 荷不得 擅自转 移。对 于未列 入超协 议限电序 位表的 超用电 单位， 值班调 度员可 责令其 在15分 钟内自 行限电 ，当超 协议用 电威胁 电网安 全运行 时，可 以部分 或者全 部暂时 停止对 其供电 。
二、探究新知
（1） 6×2＝ 12 6×20＝ 120
6×24＝ 40 5×4＝ 20
观察第（2）组题，因数是怎样 变化的？积是怎样变化的？
为了保证 系统静 态稳定 ，各监 测点电 压不得 超出允 许的偏 差范围 。一旦 监测点 电压低 于电压 稳定极 限值时 ，为了 防止系 统电压 崩溃， 发电企 业和变 电站的 值班人 员，应 不待调 令立即 动用发 电机和 调相机的 事故过 负荷能 力增加 无功出 力以保 持电压 不低于 极限值 ，同时 报告网 调值班 调度员 。值班 调度员 应迅速 利用系 统中所 有的无 功和有 功备用 容量， 保持电 压水平 并消除 上述过 负荷， 如仍不 能恢复时 ，应按 事故拉 闸顺序 表限制 或切除 部分负 荷。
（1） 6×2＝ 12 6×20＝ 120
6×200＝ 1200
（2） 20×4＝ 80 10×4＝ 40 5×4＝ 20
第（1）组题中，第3题同第1题比，因数 是怎样变化的？积是怎样变化的？
一个因数不变，另一个因数 乘100，积也乘100。
为维持良 好的用 电秩序 ，应对 可能的 突发事 件和电 力电量 供需紧 张的局 面，网 内各级 调度机 构应上 报供本 级电网 使用的 事故及 超计划 用电的 限电序 位表（ 各省区 限电序 位表所 控制的 负荷总 量应经 网调核准 ）。事 故和超 计划限 电序位 表应当 每年修 订一次 （或者 视电网 实际需 要及时 修订） 。所限 负荷应 当满足 电网安 全运行 的需要 ，两个 限电序 位表中 所列负 荷不得 擅自转 移。对 于未列 入超协 议限电序 位表的 超用电 单位， 值班调 度员可 责令其 在15分 钟内自 行限电 ，当超 协议用 电威胁 电网安 全运行 时，可 以部分 或者全 部暂时 停止对 其供电 。
二、探究新知
（1） 6×2＝ 12 6×20＝ 120
6×24＝ 40 5×4＝ 20
观察第（2）组题，因数是怎样 变化的？积是怎样变化的？
为了保证 系统静 态稳定 ，各监 测点电 压不得 超出允 许的偏 差范围 。一旦 监测点 电压低 于电压 稳定极 限值时 ，为了 防止系 统电压 崩溃， 发电企 业和变 电站的 值班人 员，应 不待调 令立即 动用发 电机和 调相机的 事故过 负荷能 力增加 无功出 力以保 持电压 不低于 极限值 ，同时 报告网 调值班 调度员 。值班 调度员 应迅速 利用系 统中所 有的无 功和有 功备用 容量， 保持电 压水平 并消除 上述过 负荷， 如仍不 能恢复时 ，应按 事故拉 闸顺序 表限制 或切除 部分负 荷。
人教版数学四年级上册4.3积的变化规律课件(17张ppt)
两个数相乘，一个因数不变，另一个因数 乘几，积也要乘几。
两个数相乘，一个因数不变，另一个因 数乘几（或除以几），积也要乘几（或 除以几）。
两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除 以几，积也要除以几。
1. 先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。
12×3＝ 36
48×5＝ 240 8×50＝ 400
答：扩大后的绿地面积是1680平方米
算一算，想一想。你能发现什么规律？
36×18＝648 （36÷2）×（18×2）＝ 648 （36÷4）×（18×4）＝ 648 （36×3）×（18÷3）＝ 648
两个数相乘,一个因数乘几,另一个因数 同时除以几,积不变.
视察下面两组题，说一说你发现了什么。
第（1）组题中，第2题同第1题比，因数 是怎样变化的？积是怎样变化的？
一个因数不变，另一个 因数乘10，积也乘10。
6×2＝12
6×20＝120
6×200＝1200
视察：与第一个算式比 较，第二个算式的因数 是怎样变化的？积是怎 样变化的？
第三个算式呢？
我发现了
积的变化规律
第三课时
口算。
（1） 6×2＝ 12 6×20＝ 120
6×200＝ 1200
（2）20×4＝ 80 10×4＝ 40 5×4＝ 20
1.6扩大到本来的10倍是多少？ 6×10=60
2.6扩大到本来的100倍是多少？
6×100=600
小结：一个数乘几，也可以说 把这个数扩大到本来的多少倍。
（2） 20×4＝ 80 10×4＝ 40 5×4＝ 20
视察第（2）组题，因数是怎样 变化的？积是怎样变化的？
两数相乘，一个因数不变，另一个因数 除以几，积也除以几。
两个数相乘，一个因数不变，另一个因 数乘几（或除以几），积也要乘几（或 除以几）。
两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除 以几，积也要除以几。
1. 先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。
12×3＝ 36
48×5＝ 240 8×50＝ 400
答：扩大后的绿地面积是1680平方米
算一算，想一想。你能发现什么规律？
36×18＝648 （36÷2）×（18×2）＝ 648 （36÷4）×（18×4）＝ 648 （36×3）×（18÷3）＝ 648
两个数相乘,一个因数乘几,另一个因数 同时除以几,积不变.
视察下面两组题，说一说你发现了什么。
第（1）组题中，第2题同第1题比，因数 是怎样变化的？积是怎样变化的？
一个因数不变，另一个 因数乘10，积也乘10。
6×2＝12
6×20＝120
6×200＝1200
视察：与第一个算式比 较，第二个算式的因数 是怎样变化的？积是怎 样变化的？
第三个算式呢？
我发现了
积的变化规律
第三课时
口算。
（1） 6×2＝ 12 6×20＝ 120
6×200＝ 1200
（2）20×4＝ 80 10×4＝ 40 5×4＝ 20
1.6扩大到本来的10倍是多少？ 6×10=60
2.6扩大到本来的100倍是多少？
6×100=600
小结：一个数乘几，也可以说 把这个数扩大到本来的多少倍。
（2） 20×4＝ 80 10×4＝ 40 5×4＝ 20
视察第（2）组题，因数是怎样 变化的？积是怎样变化的？
两数相乘，一个因数不变，另一个因数 除以几，积也除以几。
《积的变化规律》PPT课件人教新课标
积的变化规律
R·四年级上册
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
×100
6 × 22=1122 ×10 ×10 6×20=120 ×100 ×10 ×10
6×200=1200
6 × 2000 = 12000
我们发现：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
一个因数不变，另一个因数乘（或除以） 几（0除外），积也乘（或除以）几。
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
1. 先算出每组题中第1题的积，再写出下面 两题的得数。
6 × 2 = 12
×10
×10
6×20=120
×10
×10
6×200=1200
一个因数不变，另一个因 数乘几，积就乘几
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
6 × 2 = 12
×10
×10
6×20=120
×10
×10
6×200=1200
一个因数不变，另一个因数 除以几，积就除以几
12×3＝ 36
48×5＝ 240 8×50＝ 400
120×3＝ 360 48×50＝ 2400 8×25＝ 200
120×30＝ 3600 48×500＝ 24000 4×50＝ 200
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
答：现在篮球场的面积是600平方米。
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT) 《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
R·四年级上册
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
×100
6 × 22=1122 ×10 ×10 6×20=120 ×100 ×10 ×10
6×200=1200
6 × 2000 = 12000
我们发现：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
一个因数不变，另一个因数乘（或除以） 几（0除外），积也乘（或除以）几。
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
1. 先算出每组题中第1题的积，再写出下面 两题的得数。
6 × 2 = 12
×10
×10
6×20=120
×10
×10
6×200=1200
一个因数不变，另一个因 数乘几，积就乘几
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
6 × 2 = 12
×10
×10
6×20=120
×10
×10
6×200=1200
一个因数不变，另一个因数 除以几，积就除以几
12×3＝ 36
48×5＝ 240 8×50＝ 400
120×3＝ 360 48×50＝ 2400 8×25＝ 200
120×30＝ 3600 48×500＝ 24000 4×50＝ 200
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
答：现在篮球场的面积是600平方米。
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT) 《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
人教版小学四年级上册《积的变化规律》精品PPT课件
40×4 ﹦
20×4 ﹦
根据上面算式的特点接下去写两道算式：
（ ）×4 ﹦ （ ）× 4 ﹦
自探提示
再认真观察刚才的算式，按下面方法思 考研究：
1、按照自上而下的顺序分别观察这几个算 式，其中一个 因数有何特点？另一个因数 有何变化？积有何变化？
2、你能总结出其中的规律吗？
算一算，看看发现了什么？ 我发现了
6×2＝ 12
（×10） （×10）
6×20＝ 120
第一个因数不变，第二个因 数不断变大，积也变大。
（×10） （×10） 两个数相乘，一个因
6×200＝1200 数不变，另一个因数
观察：与第一个算式比 较，第二个算式的因数
乘几，积也乘几。
是怎样变化的？积是怎
样变化的？
合作探究2：
80×4 = 320
合作探究1：
6×2﹦
6×20 ﹦
6×200﹦
根据上面算式的特点接下去写两道算式：
6×（ ） ﹦
6× （ ） ﹦
自探提示
再认真观察刚才的算式，按下面方法思 考研究：
1、按照自上而下的顺序分别观察这几个算 式，其中一个 因数有何特点？另一个因数 有何变化？积有何变化？
2、你能总结出其中的规律吗？
算一算，看看发现了什么？ 我发现了
12345679×(36)=444444444 12345679×( 54)=666666666
变，另一个因数乘以10，积也乘以10。
（√ ） 2、一个因数扩大4倍，积一定扩大4倍。（ × ）
检阅第二关
因数 20 40 40 400 因数 5 5 15 15
积 100200 6060000
两个数相乘,一个因数乘几,另一个因数 同时除以几,积不变.
20×4 ﹦
根据上面算式的特点接下去写两道算式：
（ ）×4 ﹦ （ ）× 4 ﹦
自探提示
再认真观察刚才的算式，按下面方法思 考研究：
1、按照自上而下的顺序分别观察这几个算 式，其中一个 因数有何特点？另一个因数 有何变化？积有何变化？
2、你能总结出其中的规律吗？
算一算，看看发现了什么？ 我发现了
6×2＝ 12
（×10） （×10）
6×20＝ 120
第一个因数不变，第二个因 数不断变大，积也变大。
（×10） （×10） 两个数相乘，一个因
6×200＝1200 数不变，另一个因数
观察：与第一个算式比 较，第二个算式的因数
乘几，积也乘几。
是怎样变化的？积是怎
样变化的？
合作探究2：
80×4 = 320
合作探究1：
6×2﹦
6×20 ﹦
6×200﹦
根据上面算式的特点接下去写两道算式：
6×（ ） ﹦
6× （ ） ﹦
自探提示
再认真观察刚才的算式，按下面方法思 考研究：
1、按照自上而下的顺序分别观察这几个算 式，其中一个 因数有何特点？另一个因数 有何变化？积有何变化？
2、你能总结出其中的规律吗？
算一算，看看发现了什么？ 我发现了
12345679×(36)=444444444 12345679×( 54)=666666666
变，另一个因数乘以10，积也乘以10。
（√ ） 2、一个因数扩大4倍，积一定扩大4倍。（ × ）
检阅第二关
因数 20 40 40 400 因数 5 5 15 15
积 100200 6060000
两个数相乘,一个因数乘几,另一个因数 同时除以几,积不变.
四年级上册数学课件第4单元《第3课时积的变化规律》课件(21共张PPT)人教版
口头列式并计算
列式：20×4＝80 10×4＝40 5×4＝20
视察、讨论
缩小相同的倍数：
规律： 两个因数相乘，当一个因数不变， 另一个因数乘以(或除以)几时，积 也随着乘以(或除以)几。
拓展提升
1．根据8×50＝400， 直接写出下面各式的积。 16×50＝ 800 32×50＝ 1600 8×25＝ 200
口头列式并计算
列式：6×2＝12 6×20＝120 6×200＝1200
仔细视察、比较这组算式，你能发现 什么？因数和积各是怎样变化的？
规律： 当一个因数不变，另一个因数 乘几时，积也要随着乘几。
合作探究
(1)上好佳大礼包每包20元，4包一共多少元？ (2)上好佳中礼包每包10元，4包一共多少元？ (3)上好佳小礼包每包5元，4包一共多少元？
因为长增加到本来的两倍 所以面积也增加到本来的两倍 列式：46÷23=2
345×2=690(平方米) 答：扩建后的面积是690平方米。
2．如果A×B＝140，请计算下列各式： 2A×B＝( 280 ) A×3B＝( 420 )
A×(B÷2)＝( 70 ) (A÷5)×(B×5)＝( 140 )
课堂练习
归纳新知
通过今天这节课的学习，你 有什么新的收获？
再见
人教版数学四年级上册
第4单元 三位数乘两位数
第3课时 积变化规律
学习目标
1．经历积的变化规律的探索过程，感受 数学的魅力。
2．尝试用简洁的语言表达积的变化规律， 培养概括能力和语言表达能力。
3．初步获得探索规律的一般方法和经验， 发展视察、推理能力。
导入新知
请你们帮忙算一算： 一盒水彩笔6元，买2盒要花多少钱？ 20盒、200盒呢？
列式：20×4＝80 10×4＝40 5×4＝20
视察、讨论
缩小相同的倍数：
规律： 两个因数相乘，当一个因数不变， 另一个因数乘以(或除以)几时，积 也随着乘以(或除以)几。
拓展提升
1．根据8×50＝400， 直接写出下面各式的积。 16×50＝ 800 32×50＝ 1600 8×25＝ 200
口头列式并计算
列式：6×2＝12 6×20＝120 6×200＝1200
仔细视察、比较这组算式，你能发现 什么？因数和积各是怎样变化的？
规律： 当一个因数不变，另一个因数 乘几时，积也要随着乘几。
合作探究
(1)上好佳大礼包每包20元，4包一共多少元？ (2)上好佳中礼包每包10元，4包一共多少元？ (3)上好佳小礼包每包5元，4包一共多少元？
因为长增加到本来的两倍 所以面积也增加到本来的两倍 列式：46÷23=2
345×2=690(平方米) 答：扩建后的面积是690平方米。
2．如果A×B＝140，请计算下列各式： 2A×B＝( 280 ) A×3B＝( 420 )
A×(B÷2)＝( 70 ) (A÷5)×(B×5)＝( 140 )
课堂练习
归纳新知
通过今天这节课的学习，你 有什么新的收获？
再见
人教版数学四年级上册
第4单元 三位数乘两位数
第3课时 积变化规律
学习目标
1．经历积的变化规律的探索过程，感受 数学的魅力。
2．尝试用简洁的语言表达积的变化规律， 培养概括能力和语言表达能力。
3．初步获得探索规律的一般方法和经验， 发展视察、推理能力。
导入新知
请你们帮忙算一算： 一盒水彩笔6元，买2盒要花多少钱？ 20盒、200盒呢？
四年级上册数学课件-《积的变化规律》 人教新课标(2014秋)(共11张PPT)
一个因数不变，另一个因数乘（或除以） 几（0除外），积也乘（或除以）几。
1. 先算出每组题中第1题的积，再写出下面 两题的得数。
12×3＝36
48×5＝240 8×50＝400
120×3＝360 48×50＝2400 8×25＝200
120×30＝3600 48×500＝24000 4×50＝200
8 × 50 = 400 8 ×（25）= 200 4 ×（ 50）= 200
25×8=200 （250×2）×（ 8÷2 ）=（200） （250÷2）×（ 8×2）=（200）
一个长方形篮球场面积是200平方米，长不变， 宽增加到24米，现在篮球场的面积是多少？
200平方米 8米
24÷8=3
我们发现： 一个因数不变，另一个因数除以几，积也就除以几
6 × 2 = 12
×10
×10
6×20=120
×10Biblioteka ×106×200=1200
一个因数不变，另一个因 数乘几，积就乘几
6 × 2 = 12
×10
×10
6×20=120
×10
×10
6×200=1200
一个因数不变，另一个因数 除以几，积就除以几
200÷8=25（米）
200×3=600（平方米）
25×24=600（平方米）
答：现在篮球场的面积是600平方米。
积的变化规律
R·四年级上册
×100
6 × 22=1122 ×10 ×10 6×20=120 ×100 ×10 ×10
6×200=1200
6 × 2000 = 12000 我们发现：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几
6 × 2= 12
《积的变化规律》课件(正式)
找出规律再填空。 16×15=240 16×30=（ 480 ） 16×60=（ 960 ） 16×75=（1200 ）
16×45= （ 720 ）
8×45= （ 360 ）
8×75=（ 600 ）
4×75 =（ 300）
二.下面这块长方形绿地的宽要增加到24米，长 不变。扩大后的绿地面积是多少？
用你发现的规律完成下面的填空 （ 里填运算符号， 里填数）
24 × 75 ＝ 1800 (24÷6)×(75×6)＝1800 (24 ×3)×(75 ÷ 3 )＝1800
36 × 104 ＝3744 (36×4)×(104 ÷4)＝3744 (36÷ 6 )×(104 × 6 )=3744
根据8×50＝400，看算式的积怎样变化。
（400×2） （ 8 × 2）
16×50＝800
（400×4）
（ 8× 4）
32×50＝ 1600
两数相乘，当一个因数不变，另一个 因数乘几时，积也要乘相同的数。
例题：
我发现…
一个因数不变，另一个因 数不断变小，积也变小。
20×4＝80 10×4＝40 5×4＝20
400平方米
8 米
8 米
24 米
400平方米
8米 8米
400平方米
一个长方形的绿地，如果 长不变，宽要增加到24米， 扩大后的绿地面积是多少？
400平方米 24米 400平方米
8米 8米 8米
400平方米
一个长方形的绿地，如果 长不变，宽要增加到24米， 扩大后的绿地面积是多少？
方法1： 400÷8＝50（米） 50×24＝1200（平方米）
6×100=600 100÷4=25
4、100除以4是多少？
新人教版数学四年级上册《积的变化规律》优质教学课件
积也乘 10 ， 1 0 0 。
积也除 以 2。
一个因数不变，另一个因数乘几或除 以几（0除外），积也乘（或除以）几。
说一说 举例说明你的发现。
20 × 4 = 80
× ÷ 10 不 变 ×÷ 10
200 × 4 = 800
课堂练习
1 先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。
12 × 3 = 36 120 × 3 = 360 120 × 30 = 3600
同学们，我们今天的探索 很成功，但探索远还没有结束， 让我们在今后的学习生涯中一 起慢慢去发现新大陆吧！
一寸光阴一寸金， 寸金难买寸光阴
同学们做得太棒啦！
× 200 = 1200
一个因数不变，另一个因数分别乘 10 ， 100，积也乘 10 ， 1 0 0 。
20÷210÷2源自5× 4 = 80
不变
÷2
× 4 = 40
不变
÷2
× 4 = 20
一个因数不变，另一个因数分别除 以 2， 积也除 以 2。
一个因数不变，另一 一个因数不变，另
个因数分别乘 10 ，100， 一个因数分别除 以 2，
24÷8＝3 200×3＝600（平方米） 答：扩大后的绿地面积是600平方米。
选自教材第51页做一做第2题
变式训练
算一算，想一想，你有什么新的发现？
16×34＝ 544
一 一 积个个缩因小因（（2数数11倍66扩缩×÷。大小22））24倍倍××。。（（3344÷×22））＝＝
544 544
（16×4）×（34÷2）＝ 1088 （16÷4）×（34×2）＝ 272
两个数相乘，一个因数乘a， 一个因数乘b，积就乘a×b。
课堂小结 这节课有什么收获呢？
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• 两只青蛙两张嘴，四只眼睛8条腿，咕咚咕 咚跳下水；
• 三只青蛙三张嘴，六只眼睛12条腿，咕咚 咕咚跳下水；
• ……
思考：1只青蛙4条腿，2只青蛙8条 腿，3只、4只……1×4＝4， 2 ×4＝8，…… 仔细观察上面的式 子和算出的积，想一想，你能把这 组算式继续写下去吗？试一试，你 一定能行！同学们真是动了脑筋， 这些青蛙的腿都是有规律的增加。
人教新课标四年级数学上册
学习目标
1、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发 现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初 步的概括和表达能力。
3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学 生的推理能力。
学习重点： 引导学生自己发现并总结积的变化规
律。
学习难点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。
两个因数相乘，一个因数不变， 另一个因数乘（或除以）几， 积也要乘（或除以）几。
检阅第一关
判断：
1、一个因数不变，另一个因数乘以 10，积也乘以10。（ √ ）
2、一个因数除以4，另一个因数不 变，积一定乘4。（ × ）
找出规律再填空。
检 阅
16×17=272
16×68= 1088
第 二 16×34= 544 关
80 ×2= 160 100 ×70= 700 7×5= 35 160×2=320 0 ×8= 0 7×50= 350 80×40= 3200 25×4= 100 70×5= 350 80×10= 800 125×0= 0 70×50= 3500
猜猜它是谁？它有几张嘴？几只眼睛？几条腿？
• 一只青蛙一张嘴，两只眼睛4条腿，咕咚咕 咚跳下水；
16×85= 1360
16×51= 816 16×102= 1632
1、先写一个算式作为基本算式。
2、再写一个算式，要求一个因数发生变化， 另一个因数不发生变化，积发生变化。
2.下面这块长方形绿地的宽要增加到24米，长 不变。扩大后的绿地面积是多少？
560平方米
8米
560÷8=70（米） 70×20=1680（平方米） 答：扩大后的绿地面积是1680平方米。
算一算，想一想，你能发现什么规律？ 18×24=432
（18×2）×（24÷2）= 432
（18÷2）×（24×2）= 432
两个数相乘，其中一个因数 乘几，另一个因数除以相同的数， 积不变。
本节课我们主要学习了积的变化规律， 同学们要掌握积的变化规律，能够应用积的 变化规律解决实际问题。
两个数相乘，一个因数不变， 另一个因数乘（或除以）几， 积也要乘（或除以）几。
8×25＝ 200
（50÷2）（400÷2）源自2×50＝ 100（8÷4）
（400÷4）
两数相乘，当一个因数不变，另一个 因数除以几时，积也要除以几。
谁能用一句话将发现的两条规 律概括为一条？
两个因数相乘，一个因数不变，另一个 因数乘几，积也要乘几。
两个因数相乘，一个因数不变，另一个 因数除以几，积也要除以几。
560平方米
8米
560平方米
8米 24米
560平方米
8米
一个长方形的果园，如果长不变，宽要增加到24米， 扩大后的果园面积是多少？
长不变，宽增加到24 米，也就是宽乘3，那 么它的面积也要乘3。
24÷8＝3（倍）
560×3＝1680（平方米） 答：扩大后的果园面积是 1680平方米。
看谁最聪明！
第一个因数不变，第二个因 数不断变小，积也变小。
一个因数不变，另一个因数 除以2，积也除以2。
根据8×50＝400，直接写出写出下列各题的积。
16×50＝ 800
（8×2） （400×2）
32×50＝ 1600
（8×4）
（400×4）
两数相乘，当一个因数不变，另一个 因数乘几时，积也要乘几。
根据8×50＝400，直接写出写出下列各题的积。
这节课学到了什么？
在乘法里，一个因数不变，另一 个因数乘（或除以）几，积也乘（或 除以）相同数。
一个因数乘（或除以）几，要使 积不变，另一个因数就除以（或乘） 相同数。
6×200＝1200 乘10，积也乘10。
观察：与第一个算式比 较，第二个算式的因数 是怎样变化的？积是怎 样变化的？
算一算，看看发现了什么？ 我发现了
20×4＝ 80
（÷2）
（÷2）
10×4＝ 40
（÷2）
（÷2）
5×4＝ 20
观察：与第一个算式比 较，第二个算式的因数 是怎样变化的？积是怎 样变化的？第三个算式 呢?
例: 计算并观察下面两组题，说一说你发现了什么。
6×2﹦( )
20×4 ﹦( )
6×20 ﹦( ) 10×4 ﹦( )
6×200﹦( ) 5×4 ﹦( )
算一算，看看发现了什么？ 我发现了
6×2＝ 12
（×10） （×10）
6×20＝ 120
第一个因数不变，第二个因 数不断变大，积也变大。
（×10） （×10） 一个因数不变，另一个因数
• 三只青蛙三张嘴，六只眼睛12条腿，咕咚 咕咚跳下水；
• ……
思考：1只青蛙4条腿，2只青蛙8条 腿，3只、4只……1×4＝4， 2 ×4＝8，…… 仔细观察上面的式 子和算出的积，想一想，你能把这 组算式继续写下去吗？试一试，你 一定能行！同学们真是动了脑筋， 这些青蛙的腿都是有规律的增加。
人教新课标四年级数学上册
学习目标
1、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发 现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初 步的概括和表达能力。
3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学 生的推理能力。
学习重点： 引导学生自己发现并总结积的变化规
律。
学习难点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。
两个因数相乘，一个因数不变， 另一个因数乘（或除以）几， 积也要乘（或除以）几。
检阅第一关
判断：
1、一个因数不变，另一个因数乘以 10，积也乘以10。（ √ ）
2、一个因数除以4，另一个因数不 变，积一定乘4。（ × ）
找出规律再填空。
检 阅
16×17=272
16×68= 1088
第 二 16×34= 544 关
80 ×2= 160 100 ×70= 700 7×5= 35 160×2=320 0 ×8= 0 7×50= 350 80×40= 3200 25×4= 100 70×5= 350 80×10= 800 125×0= 0 70×50= 3500
猜猜它是谁？它有几张嘴？几只眼睛？几条腿？
• 一只青蛙一张嘴，两只眼睛4条腿，咕咚咕 咚跳下水；
16×85= 1360
16×51= 816 16×102= 1632
1、先写一个算式作为基本算式。
2、再写一个算式，要求一个因数发生变化， 另一个因数不发生变化，积发生变化。
2.下面这块长方形绿地的宽要增加到24米，长 不变。扩大后的绿地面积是多少？
560平方米
8米
560÷8=70（米） 70×20=1680（平方米） 答：扩大后的绿地面积是1680平方米。
算一算，想一想，你能发现什么规律？ 18×24=432
（18×2）×（24÷2）= 432
（18÷2）×（24×2）= 432
两个数相乘，其中一个因数 乘几，另一个因数除以相同的数， 积不变。
本节课我们主要学习了积的变化规律， 同学们要掌握积的变化规律，能够应用积的 变化规律解决实际问题。
两个数相乘，一个因数不变， 另一个因数乘（或除以）几， 积也要乘（或除以）几。
8×25＝ 200
（50÷2）（400÷2）源自2×50＝ 100（8÷4）
（400÷4）
两数相乘，当一个因数不变，另一个 因数除以几时，积也要除以几。
谁能用一句话将发现的两条规 律概括为一条？
两个因数相乘，一个因数不变，另一个 因数乘几，积也要乘几。
两个因数相乘，一个因数不变，另一个 因数除以几，积也要除以几。
560平方米
8米
560平方米
8米 24米
560平方米
8米
一个长方形的果园，如果长不变，宽要增加到24米， 扩大后的果园面积是多少？
长不变，宽增加到24 米，也就是宽乘3，那 么它的面积也要乘3。
24÷8＝3（倍）
560×3＝1680（平方米） 答：扩大后的果园面积是 1680平方米。
看谁最聪明！
第一个因数不变，第二个因 数不断变小，积也变小。
一个因数不变，另一个因数 除以2，积也除以2。
根据8×50＝400，直接写出写出下列各题的积。
16×50＝ 800
（8×2） （400×2）
32×50＝ 1600
（8×4）
（400×4）
两数相乘，当一个因数不变，另一个 因数乘几时，积也要乘几。
根据8×50＝400，直接写出写出下列各题的积。
这节课学到了什么？
在乘法里，一个因数不变，另一 个因数乘（或除以）几，积也乘（或 除以）相同数。
一个因数乘（或除以）几，要使 积不变，另一个因数就除以（或乘） 相同数。
6×200＝1200 乘10，积也乘10。
观察：与第一个算式比 较，第二个算式的因数 是怎样变化的？积是怎 样变化的？
算一算，看看发现了什么？ 我发现了
20×4＝ 80
（÷2）
（÷2）
10×4＝ 40
（÷2）
（÷2）
5×4＝ 20
观察：与第一个算式比 较，第二个算式的因数 是怎样变化的？积是怎 样变化的？第三个算式 呢?
例: 计算并观察下面两组题，说一说你发现了什么。
6×2﹦( )
20×4 ﹦( )
6×20 ﹦( ) 10×4 ﹦( )
6×200﹦( ) 5×4 ﹦( )
算一算，看看发现了什么？ 我发现了
6×2＝ 12
（×10） （×10）
6×20＝ 120
第一个因数不变，第二个因 数不断变大，积也变大。
（×10） （×10） 一个因数不变，另一个因数