2017年吉林省东北师大附中高考数学三模试卷(文科)

2017年吉林省东北师大附中高考数学三模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）复数的共轭复数是（）

A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i

2．（5分）已知集合A={x∈R||x|≥2}，B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}，则下列结论正确的是（）

A．A∪B=R B．A∩B≠∅C．A∪B=∅D．A∩B=∅

3．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．12 D．

4．（5分）阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．（5分）已知α是第二象限角，且的值为（）A．B．C．D．

6．（5分）“a=﹣1”是“直线ax+（2a﹣1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直”的（）

A．充分不必要的条件B．必要不充分的条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件

7．（5分）为了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为x1，x2，x3，则它们的大小关系为（）

A．s1＞s2＞s3B．s1＞s3＞s2C．s3＞s2＞s1D．s3＞s1＞s2

8．（5分）如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）

A．B． C．D．

9．（5分）已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsi n（ωx+），（ω＞0）的最小正周期为π，

则f（x）在区间[0，]上的值域为（）

A．[0，]B．[﹣，]C．[﹣，1]D．[﹣，]

10．（5分）《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P﹣ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O 的球面上，则球O的表面积为（）

A．8πB．12πC．20πD．24π

11．（5分）已知F是椭圆C：的右焦点，点P在椭圆C上，线段

PF与圆相切于点Q，且PQ=2QF，则椭圆C的离心率等于（）A．B．C．D．

12．（5分）已知定义域为的函数f（x）满足：当时，，且当x∈[1，3]时，f（x）=lnx，若在区间内，函数g（x）=f（x）﹣ax的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（）

A． B．C．D．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，边AB=2，S△ABC=，则BC边的长为．14．（5分）已知实数x，y满足则z=2x+y的最大值是．

15．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆x2+y2﹣6x+5=0截得的

弦长为2，则双曲线的离心率为．

16．（5分）设函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是k A，k B，规定φ（A，B）=（|AB|为线段AB的长度）叫做曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：

①函数y=x3图象上两点A与B的横坐标分别为1和﹣1，则φ（A，B）=0；

②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；

③设点A，B是抛物线y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；

④设曲线y=e x（e是自然对数的底数）上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），则φ（A，B）＜1．

其中真命题的序为．（将所有真命题的序都填上）

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣3．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和T n．

18．（12分）学校为了了解A、B两个班级学生在本学期前两个月内观看电视节目的时长，分别从这两个班级中随机抽取10名学生进行调查，得到他们观看电视节目的时长分别为（单位：小时）：A班：5、5、7、8、9、11、14、20、22、31；B班：3、9、11、12、21、25、26、30、31、35．

将上述数据作为样本．

（Ⅰ）绘制茎叶图，并从所绘制的茎叶图中提取样本数据信息（至少写出2条）；（Ⅱ）分别求样本中A、B两个班级学生的平均观看时长，并估计哪个班级的学生平均观看的时间较长；

（Ⅲ）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过11的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过11的数据记为b，求a＞b的概率．

19．（12分）如图1，已知长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM如图2，设点E是线段DB上的一动点（不与D，B重合）．

（Ⅰ）当AB=2时，求三棱锥M﹣BCD的体积；

（Ⅱ）求证：AE不可能与BM垂直．

20．（12分）设点M是x轴上的一个定点，其横坐标为a（a∈R），已知当a=1时，动圆N过点M且与直线x=﹣1相切，记动圆N的圆心N的轨迹为C．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）当a＞2时，若直线l与曲线C相切于点P（x0，y0）（y0＞0），且l与以定点M 为圆心的动圆M也相切，当动圆M的面积最小时，证明：M、P两点的横坐标之差为定值．

21．（12分）函数f（x）=lnx+，g（x）=e x﹣（e是自然对数的底数，a∈R）．