2017年吉林省东北师大附中高考数学三模试卷(文科)

2017年吉林省东北师大附中高考数学三模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）复数的共轭复数是（）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
2．（5分）已知集合A={x∈R||x|≥2}，B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}，则下列结论正确的是（）
A．A∪B=R B．A∩B≠∅C．A∪B=∅D．A∩B=∅
3．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．12 D．
4．（5分）阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（5分）已知α是第二象限角，且的值为（）A．B．C．D．
6．（5分）“a=﹣1”是“直线ax+（2a﹣1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直”的（）
A．充分不必要的条件B．必要不充分的条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
7．（5分）为了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为x1，x2，x3，则它们的大小关系为（）
A．s1＞s2＞s3B．s1＞s3＞s2C．s3＞s2＞s1D．s3＞s1＞s2
8．（5分）如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）
A．B． C．D．
9．（5分）已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsi n（ωx+），（ω＞0）的最小正周期为π，
则f（x）在区间[0，]上的值域为（）
A．[0，]B．[﹣，]C．[﹣，1]D．[﹣，]
10．（5分）《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P﹣ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O 的球面上，则球O的表面积为（）
A．8πB．12πC．20πD．24π
11．（5分）已知F是椭圆C：的右焦点，点P在椭圆C上，线段
PF与圆相切于点Q，且PQ=2QF，则椭圆C的离心率等于（）A．B．C．D．
12．（5分）已知定义域为的函数f（x）满足：当时，，且当x∈[1，3]时，f（x）=lnx，若在区间内，函数g（x）=f（x）﹣ax的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（）
A． B．C．D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，边AB=2，S△ABC=，则BC边的长为．14．（5分）已知实数x，y满足则z=2x+y的最大值是．
15．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆x2+y2﹣6x+5=0截得的
弦长为2，则双曲线的离心率为．
16．（5分）设函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是k A，k B，规定φ（A，B）=（|AB|为线段AB的长度）叫做曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：
①函数y=x3图象上两点A与B的横坐标分别为1和﹣1，则φ（A，B）=0；
②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；
③设点A，B是抛物线y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；
④设曲线y=e x（e是自然对数的底数）上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），则φ（A，B）＜1．
其中真命题的序为．（将所有真命题的序都填上）
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣3．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和T n．
18．（12分）学校为了了解A、B两个班级学生在本学期前两个月内观看电视节目的时长，分别从这两个班级中随机抽取10名学生进行调查，得到他们观看电视节目的时长分别为（单位：小时）：A班：5、5、7、8、9、11、14、20、22、31；B班：3、9、11、12、21、25、26、30、31、35．
将上述数据作为样本．
（Ⅰ）绘制茎叶图，并从所绘制的茎叶图中提取样本数据信息（至少写出2条）；（Ⅱ）分别求样本中A、B两个班级学生的平均观看时长，并估计哪个班级的学生平均观看的时间较长；
（Ⅲ）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过11的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过11的数据记为b，求a＞b的概率．
19．（12分）如图1，已知长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM如图2，设点E是线段DB上的一动点（不与D，B重合）．
（Ⅰ）当AB=2时，求三棱锥M﹣BCD的体积；
（Ⅱ）求证：AE不可能与BM垂直．
20．（12分）设点M是x轴上的一个定点，其横坐标为a（a∈R），已知当a=1时，动圆N过点M且与直线x=﹣1相切，记动圆N的圆心N的轨迹为C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）当a＞2时，若直线l与曲线C相切于点P（x0，y0）（y0＞0），且l与以定点M 为圆心的动圆M也相切，当动圆M的面积最小时，证明：M、P两点的横坐标之差为定值．
21．（12分）函数f（x）=lnx+，g（x）=e x﹣（e是自然对数的底数，a∈R）．
（Ⅰ）求证：|f（x）|≥﹣（x﹣1）2+；
（Ⅱ）已知[x]表示不超过x的最大整数，如[1.9]=1，[﹣2.1]=﹣3，若对任意x1≥0，都存在x2＞0，使得g（x1）≥[f（x2）]成立，求实数a的取值范围．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）经过点M（﹣2，﹣4）且倾斜角为45°的直线l与抛物线C：y2=2px（p＞0）交于A、B两点，|MA|、|AB|、|BM|成等比数列．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程；
（Ⅱ）求p的值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．设函数f（x）=|x﹣a|，a＜0．
（Ⅰ）证明f（x）+f（﹣）≥2；
（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围．
2017年吉林省东北师大附中高考数学三模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）复数的共轭复数是（）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
【解答】解：=，
则复数的共轭复数是：1+i．
故选：A．
2．（5分）已知集合A={x∈R||x|≥2}，B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}，则下列结论正确的是（）
A．A∪B=R B．A∩B≠∅C．A∪B=∅D．A∩B=∅
【解答】解：集合A={x∈R||x|≥2}={x|x≥2或x≤﹣2}
B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}={x|（x﹣2）（x+1）＜0}={x|﹣1＜x＜2}，
则A∩B=∅，A∪B={x|x＞﹣1或x≤﹣2}，
对照选项，可得A，B，C均错，D正确．
故选：D．
3．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．12 D．
【解答】解：∵平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，
∴|+2|=====2，
故选：B．
4．（5分）阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：第一次执行循环体，n=16，不满足退出循环的条件，k=1；
第二次执行循环体，n=49，不满足退出循环的条件，k=2；
第三次执行循环体，n=148，不满足退出循环的条件，k=3；
第四次执行循环体，n=445，满足退出循环的条件，
故输出k值为3，
故选：B
5．（5分）已知α是第二象限角，且的值为（）A．B．C．D．
【解答】解：由sin（π+α）=﹣sinα=﹣，得到sinα=，又α是第二象限角，所以cosα=﹣=﹣，tanα=﹣，
则ta n2α===﹣．
故选C
6．（5分）“a=﹣1”是“直线ax+（2a﹣1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直”的（）A．充分不必要的条件B．必要不充分的条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【解答】解：当a=﹣1时直线ax+（2a﹣1）y+1=0的斜率是，直线3x+ay+3=0的斜率是3，
∴满足k1•k2=﹣1
a=0时，直线ax+（2a﹣1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直，
∴a=﹣1是直线ax+（2a﹣1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直的充分条件．
故选A．
7．（5分）为了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为x1，x2，x3，则它们的大小关系为（）
A．s1＞s2＞s3B．s1＞s3＞s2C．s3＞s2＞s1D．s3＞s1＞s2
【解答】解：根据三个频率分步直方图知，
第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端数据偏离平均数远，最分散，其方差、标准差最大；
第三组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字分布均匀，数据不如第一组偏离平均数大，方差比第一组中数据中的方差、标准差小，
而第二组数据绝大部分数字都在平均数左右，数据最集中，故其方差、标准差最小，总上可知s1＞s3＞s2，
故选：B．
8．（5分）如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰
直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）
A．B． C．D．
【解答】解：该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P﹣ABCD，如图所示，
该几何体的俯视图为D．
故选：D．
9．（5分）已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+），（ω＞0）的最小正周期为π，
则f（x）在区间[0，]上的值域为（）
A．[0，]B．[﹣，]C．[﹣，1]D．[﹣，]
【解答】解：化简可得f（x）=sin2ωx+）+sinωxsin（ωx
=+sinωxcosωx=+sin2ωx cos2ωx
=sin（2ωx﹣）+，
∵函数的最小正周期为π，
∴=π，解得ω=1，
∴f（x）=sin（2x﹣）+，
∵x∈[0，]，
∴2x﹣∈[，]，
∴sin（2x﹣）∈[，1]，
∴f（x）=sin（2x﹣）+的值域为[0，]
故选：A
10．（5分）《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P﹣ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O 的球面上，则球O的表面积为（）
A．8πB．12πC．20πD．24π
【解答】解：由题意，PC为球O的直径，PC==2，
∴球O的半径为，
∴球O的表面积为4π•5=20π，
故选C．
11．（5分）已知F是椭圆C：的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆相切于点Q，且PQ=2QF，则椭圆C的离心率等于（）A．B．C．D．
【解答】解：设椭圆的左焦点为F1，连接F1，设圆心为C，则
∵，则圆心坐标为（，0），半径为r=，
∴|F1F|=3|FC|
∵PQ=2QF，∴PF1∥QC，|PF1|=b
∴|PF|=2a﹣b
∵线段PF与圆（其中c2=a2﹣b2）相切于点Q，
∴CQ⊥PF
∴PF1⊥PF
∴b2+（2a﹣b）2=4c2
∴b2+（2a﹣b）2=4（a2﹣b2）
∴a=b，则=，
∴e===，
故选A．
12．（5分）已知定义域为的函数f（x）满足：当时，，且当x∈[1，3]时，f（x）=lnx，若在区间内，函数g（x）=f（x）﹣ax的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（）
A． B．C．D．
【解答】解：当x∈[，1]时，∈[1，3]，
∴f（x）=2f（）=2ln=﹣2lnx，
∴f（x）=，
作出f（x）的函数图象如图所示：
∵函数g（x）=f（x）﹣ax的图象与x轴有3个不同的交点，
∴y=f（x）与直线y=ax在[，3]上有3个交点．
当直线y=ax经过点（3，ln3）时，a=，
当直线y=ax与y=lnx相切时，设切点为（x0，y0），
则，解得x0=e，y0=1，a=．
∴≤a＜．
故选C．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，边AB=2，S△ABC=，则BC边的长为．
=，
【解答】解：∵∠A=60°，边AB=2，S
△ABC
=AB•AC•si nA，即=×2AC×，
∴S
△ABC
解得：AC=1，
由余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA=4+1﹣2=3，
则BC=．
故答案为：
14．（5分）已知实数x，y满足则z=2x+y的最大值是10．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
联立，解得A（4，2），
化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时，
直线在y轴上的截距最大，z有最大值为10．
故答案为：10．
15．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆x2+y2﹣6x+5=0截得的
弦长为2，则双曲线的离心率为．
【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，
圆x2+y2﹣6x+5=0即为（x﹣3）2+y2=4，
圆心为（3，0），半径为2，
圆心到渐近线的距离为d=，
由弦长公式可得2=2，
化简可得a2=2b2，
即有c2=a2+b2=a2，
则e==．
故答案为：．
16．（5分）设函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是k A，k B，规定φ（A，B）=（|AB|为线段AB的长度）叫做曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：
①函数y=x3图象上两点A与B的横坐标分别为1和﹣1，则φ（A，B）=0；
②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；
③设点A，B是抛物线y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；
④设曲线y=e x（e是自然对数的底数）上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），则φ（A，B）＜1．
其中真命题的序为①②③④．（将所有真命题的序都填上）
【解答】解：对于①，由y=x3，得y′=3x2，
则k A=3，k B=3，则|k A﹣k B|=0，则φ（A，B）=0，故①正确；
对于②，如y=1时，y′=0，则φ（A，B）=0，故②正确；
对于③，抛物线y=x2+1的导数为y′=2x，y A=x A2+1，y B=x B2+1，
y A﹣y B=x A2﹣x B2=（x A﹣x B）（x A+x B），
则φ（A，B）===≤2，故③正确；对于④，由y=e x，得y′=e x，φ（A，B）=，
由不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），可得φ（A，B）＜=1，
故④正确．
故答案为：①②③④
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣3．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和T n．
【解答】解：（Ⅰ）由S n=2a n﹣3，①得a1=3，S n﹣1=2a n﹣1﹣3（n≥2），②
①﹣②，得a n=2a n﹣2a n﹣1，即a n=2a n﹣1（n≥2，n∈N），
所以数列{a n}是以3为首项，2为公比的等比数列，
所以（n∈N*）．
（Ⅱ），
，
作差得，
∴（n∈N*）．
18．（12分）学校为了了解A、B两个班级学生在本学期前两个月内观看电视节目的时
长，分别从这两个班级中随机抽取10名学生进行调查，得到他们观看电视节目的时长分别为（单位：小时）：A班：5、5、7、8、9、11、14、20、22、31；B班：3、9、11、12、21、25、26、30、31、35．
将上述数据作为样本．
（Ⅰ）绘制茎叶图，并从所绘制的茎叶图中提取样本数据信息（至少写出2条）；（Ⅱ）分别求样本中A、B两个班级学生的平均观看时长，并估计哪个班级的学生平均观看的时间较长；
（Ⅲ）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过11的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过11的数据记为b，求a＞b的概率．
【解答】解：（Ⅰ）茎叶图如下（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）：
从茎叶图中可看出：
①A班数据有集中在茎0、1、2上，B班数据有集中在茎1、2、3上；
②A班叶的分布是单峰的，B班叶的分布基本上是对称的；
③A班数据的中位数是10，B班数据的中位数是23．
（Ⅱ）A班样本数据的平均值为小时；
B班样本数据的平均值为小时．
因为，所以由此估计B班学生平均观看时间较长．
（Ⅲ）A班的样本数据中不超过11的数据a有6个，分别为5，5，7，8，9，11；B 班的样本数据中不超过11的数据b有3个，分别为3，9，11．
从上述A班和B班的数据中各随机抽取一个，记为（a，b），分别为：（5，3），（5，9），（5，11），（5，3），（5，9），（5，11），（7，3），（7，9），（7，11），（8，3），（8，9），（8，11）（9，3），（9，9），（9，11），（11，3），（11，9），（11，11）共18种，
其中a＞b的有：（5，3），（5，3），（7，3），（8，3），（9，3），（11，3），（11，9），共7种．
故a＞b的概率为．
19．（12分）如图1，已知长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM如图2，设点E是线段DB上的一动点（不与D，B重合）．
（Ⅰ）当AB=2时，求三棱锥M﹣BCD的体积；
（Ⅱ）求证：AE不可能与BM垂直．
【解答】（Ⅰ）解：取AM的中点N，连接DN．
∵AB=2AD，∴DM=AD，又N为AM的中点，
∴DN⊥AM，
∵平面ADM⊥平面ABCM，又平面ADM∩ABCM=AM，DN⊂平面ADM，
∴DN⊥平面ABCM．
∵AB=2，∴AD=1，AM=，则，
又，
=V D﹣BCM=；
∴V M
﹣BCD
（Ⅱ）证明：假设AE⊥BM．
由（Ⅰ）可知，DN⊥平面ABCM，∴BM⊥DN．
在长方形ABCD中，AB=2AD，
∴△ADM、△BCM都是等腰直角三角形，∴BM⊥AM．
而DN、AM⊂平面ADM，DN∩AM=N，
∴BM⊥平面ADM．
而AD⊂平面ADM，
∴BM⊥AD．
由假设AE⊥BM，AD、AE⊂平面ABD，AD∩AE=A，
∴BM⊥平面ABD，
而AB⊂平面ABD，∴BM⊥AB，
这与已知ABCD是长方形矛盾，
故AE不可能与BM垂直．
20．（12分）设点M是x轴上的一个定点，其横坐标为a（a∈R），已知当a=1时，动圆N过点M且与直线x=﹣1相切，记动圆N的圆心N的轨迹为C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）当a＞2时，若直线l与曲线C相切于点P（x0，y0）（y0＞0），且l与以定点M 为圆心的动圆M也相切，当动圆M的面积最小时，证明：M、P两点的横坐标之差为定值．
【解答】解：（Ⅰ）因为圆N与直线x=﹣1相切，所以点N到直线x=﹣1的距离等于圆N的半径，
所以，点N到点M（1，0）的距离与到直线x=﹣1的距离相等．
所以，点N的轨迹为以点M（1，0）为焦点，直线x=﹣1为准线的抛物线，
所以圆心N的轨迹方程，即曲线C的方程为y2=4x．
（Ⅱ）由题意，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y﹣y0=k（x﹣x0），
由得，
又，所以，
因为直线l与曲线C相切，所以，解得．
所以，直线l的方程为．
动圆M的半径即为点M（a，0）到直线l的距离．
当动圆M的面积最小时，即d最小，而当a＞2时；
==．
当且仅当，即x0=a﹣2时取等，
所以当动圆M的面积最小时，a﹣x0=2，
即当动圆M的面积最小时，M、P两点的横坐标之差为定值．
21．（12分）函数f（x）=lnx+，g（x）=e x﹣（e是自然对数的底数，a∈R）．
（Ⅰ）求证：|f（x）|≥﹣（x﹣1）2+；
（Ⅱ）已知[x]表示不超过x的最大整数，如[1.9]=1，[﹣2.1]=﹣3，若对任意x1≥0，都存在x2＞0，使得g（x1）≥[f（x2）]成立，求实数a的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）（x＞0）．
当x＞1时，f'（x）＞0，当0＜x＜1时，f'（x）＜0，
即f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
所以，当x=1时，f（x）取得最小值，最小值为，
所以，
又，且当x=1时等成立，
所以，．
（Ⅱ）记当x≥0时，g（x）的最小值为g（x）min，当x＞0时，[f（x）]的最小值为[f （x）]min，
依题意有g（x）min≥[f（x）]min，
由（Ⅰ）知，所以[f（x）]min=0，则有g（x）min≥0，g'（x）=e x﹣x﹣a．
令h（x）=e x﹣x﹣a，h'（x）=e x﹣1，
而当x≥0时，e x≥1，所以h'（x）≥0，
所以h（x）在[0，+∞）上是增函数，所以h（x）min=h（0）=1﹣a．
①当1﹣a≥0，即a≤1时，h（x）≥0恒成立，即g'（x）≥0，
所以g（x）在[0，+∞）上是增函数，所以，
依题意有，解得，
所以．
②当1﹣a＜0，即a＞1时，因为h（x）在[0，+∞）上是增函数，且h（0）=1﹣a＜0，若a+2＜e2，即1＜a＜e2﹣2，则h（ln（a+2））=a+2﹣ln（a+2）﹣a=2﹣ln（a+2）＞0，所以∃x0∈（0，ln（a+2）），使得h（x0）=0，即，
且当x∈（0，x0）时，h（x）＜0，即g'（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，h（x）＞0，即g'（x）＞0，
所以，g（x）在（0，x0）上是减函数，在（x0，+∞）上是增函数，
所以，
又，所以，
所以，所以0＜x0≤ln2．
由，可令t（x）=e x﹣x，t'（x）=e x﹣1，当x∈（0，ln2]时，e x＞1，所以t （x）在（0，ln2]上是增函数，
所以当x∈（0，ln2]时，t（0）＜t（x）≤t（ln2），即1＜t（x）≤2﹣ln2，
所以1＜a≤2﹣ln2．
综上，所求实数a的取值范围是．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）经过点M（﹣2，﹣4）且倾斜角为45°的直线l与抛物线C：y2=2px（p＞0）交于A、B两点，|MA|、|AB|、|BM|成等比数列．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程；
（Ⅱ）求p的值．
【解答】解：（Ⅰ）过点M（﹣2，﹣4）且倾斜角为45°，设参数为t，则直线l的参数方程为（t为参数）．
（Ⅱ）把参数方程代入y2=2px，得，，t1t2=32+8p，
根据直线参数的几何意义，可得|MA||MB|=|t1t2|=32+8p，
那么：，
∵|MA|、|AB|、|BM|成等比数列，
∴|AB|2=|MA||MB|，8p（p+4）=32+8p，p＞0．
故得p=1．
[选修4-5：不等式选讲]
23．设函数f（x）=|x﹣a|，a＜0．
（Ⅰ）证明f（x）+f（﹣）≥2；
（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围．
【解答】（Ⅰ）证明：函数f（x）=|x﹣a|，a＜0，
则f（x）+f（﹣）=|x﹣a|+|﹣﹣a|
=|x﹣a|+|+a|≥|（x﹣a）+（+a）|
=|x+|=|x|+≥2=2．
（Ⅱ）解：f（x）+f（2x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0．
当x≤a时，f（x）=a﹣x+a﹣2x=2a﹣3x，则f（x）≥﹣a；
当a＜x＜时，f（x）=x﹣a+a﹣2x=﹣x，则﹣＜f（x）＜﹣a；
当x时，f（x）=x﹣a+2x﹣a=3x﹣2a，则f（x）≥﹣．
则f（x）的值域为[﹣，+∞），
不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，即为
＞﹣，解得，a＞﹣1，由于a＜0，
则a的取值范围是（﹣1，0）．。