湘教版初中数学中考总复习专题练习一：实数(无答案)(最新整理)

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八年级数学上册第3章实数复习题(新版)湘教版

中考数学专题01 实数-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)(解析版)

专题01 实数一．选择题目1．（2021·湖南邵阳市·中考真题）3-的相反数是（）A．3-B．0C．3D．π【答案】C【分析】根据相反数的概念求解即可．【详解】-（-3）=3，即-3的相反数是3，故选：C．【点睛】本题主要考查相反数．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，在任意一个数的前面填上“-”号，新的数就表示原数的相反数．2．（2021·山东泰安市·中考真题）下列各数：4-， 2.8-，0，4-，其中比3-小的数是（）A．4-B．4-C．0D． 2.8-【答案】A【分析】根据正数比负数大，正数比0大，负数比0小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可．【详解】解：∵∵﹣4∵=4，4＞3＞2.8，∵﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜∵﹣4∵，∵比﹣3小的数为﹣4，故选：A．【点睛】本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键．3．（2021·浙江中考真题）实数2-的绝对值是（）A．2-B．2C．12D．12-【答案】B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：实数-2的绝对值是2，故选：B．【点睛】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．4．（2021·四川乐山市·中考真题）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作2+，支出5元记作（）．A．5元B．5-元C．3-元D．7元【答案】B【分析】结合题意，根据正负数的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意得：支出5元记作5-元故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质，从而完成求解．5．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）2021-=（）A．2021B．-2021C．12021D．12021-【答案】A【分析】根据绝对值解答即可．【详解】解：2021-的绝对值是2021，故选：A．【点睛】此题主要考查了绝对值，利用绝对值解答是解题关键．6（2021·湖南怀化市·中考真题）数轴上表示数5的点和原点的距离是（）A．15B．5C．5-D．15-【答案】B【分析】根据数轴上点的表示及几何意义可直接进行排除选项．【详解】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是5；故选B．【点睛】本题主要考查数轴上点的表示及几何意义，熟练掌握数轴上点的表示及几何意义是解题的关键．7．（2021·浙江宁波市·中考真题）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．2【答案】A【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．【详解】这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A．8．（2021·浙江金华市·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折，再打九五折B．先提价50%，再打六折C．先提价30%，再降价30%D．先提价25%，再降价25%【答案】B【分析】设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．【详解】设原件为x元，∵先打九五折，再打九五折，∵调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元，∵先提价50%，再打六折，∵调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元，∵先提价30%，再降价30%，∵调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元，∵先提价25%，再降价25%，∵调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元，∵0.90x ＜0.9025x ＜0.91x ＜0.9375x 故选B【点睛】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键．9．（2021·四川南充市·中考真题）数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，则m 为（） A ．2-B ．2C ．1D ．1- 【答案】D【分析】由数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等且2m m +>，可得m 和2m +互为相反数，由此即可求得m 的值．【详解】∵数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，2m m +>，∵m 和2m +互为相反数，∵m +2m +=0，解得m =-1．故选D ．【点睛】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出m 和2m +互为相反数是解决问题的关键． 10．（2021·湖南常德市·中考真题）阅读理解：如果一个正整数m 能表示为两个正整数a ，b 的平方和，即22m a b =+，那么称m 为广义勾股数．则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是（） A ．②④B ．①②④C ．①②D ．①④【答案】C【分析】结合题意，根据有理数乘方、有理数加法的性质计算，即可得到答案．【详解】∵716=+或25+或34+ ∵7不是广义勾股数，即①正确；∵22134923=+=+ ∵13是广义勾股数，即②正确；∵22512=+，221013=+，15不是广义勾股数∵③错误；∵22512=+，221323=+，65513=⨯，且65不是广义勾股数∵④错误；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘方、有理数加法的性质，从而完成求解．11．（2021·湖北黄冈市·中考真题）2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（）A ．74710⨯B ．74.710⨯C ．84.710⨯D ．90.4710⨯ 【答案】C【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】科学记数法：将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则8470000000 4.710=⨯，故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．12．（2021·天津中考真题）计算()53-⨯的结果等于（）A ．2-B ．2C ．15-D ．15 【答案】C【分析】根据有理数的乘法法则运算即可求解．【详解】解：由题意可知：()5315-⨯=-，故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，属于基础题，运算过程中注意符号即可．13．（2021·新疆中考真题）下列实数是无理数的是（）A ．2-B ．1CD ．2 【答案】C【分析】无理数是指无限不循环小数，据此判断即可．为无理数，2-，1，2均为有理数，故选：C ．【点睛】本题考查无理数的辨别，理解无理数的定义以及常见形式是解题关键．14．（2021·湖南长沙市·中考真题）下列四个实数中，最大的数是（）A ．3-B ．1-C ．πD ．4 【答案】D【分析】根据实数的大小比较法则即可得．【详解】解： 3.14π≈，314π∴-<-<<，即这四个实数中，最大的数是4，故选：D ．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．15．（2021·湖南岳阳市·-1，0，2中，为负数的是（）A B ．-1 C ．0 D ．2【答案】B【分析】利用负数的定义即可判断．【详解】解：A 是正数；B 、1是正数，在正数的前面加上“-”的数是负数，所以，-1是负数；C 、0既不是正数，也不是负数；D 、2是正数．故选：B【点睛】本题考查了实数的分类的知识点，熟知负数的定义是解题的关键．16．（2021·浙江台州市· ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【详解】解：∵12<<，23<<，∵2，这一个数，故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．17．（2021·浙江金华市·中考真题）实数12-，2，3-中，为负整数的是（）A ．12-B ．C ．2D ．3- 【答案】D【分析】按照负整数的概念即可选取答案．【详解】解：12-是负数不是整数；2是正数；3-是负数且是整数,故选D ．【点睛】本题考查了实数的分类，比较简单．18．（2021·四川资阳市·中考真题）若a =b =2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．a b c << 【答案】C【分析】根据无理数的估算进行大小比较．【详解】解：<>又∵a c b <<故选：C ．【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，求一个数的立方根及无理数的估算，理解相关概念是解题关键．19．（2021·浙江中考真题）已知,a b 是两个连续整数，1a b <<，则,a b 分别是（）A ．2,1--B ．1-，0C ．0，1D ．1，2【答案】C1的范围即可得到答案．【详解】解： 12,<<∴ 011,<<0,1,a b ∴== 故选：.C【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握利用算术平方根的含义估算无理数是解题的关键．20．（2020·四川攀枝花市·中考真题）下列说法中正确的是（）．A ．0.09的平方根是0.3B 4=±C ．0的立方根是0D ．1的立方根是±1【答案】C【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.【详解】解：A 、0.09的平方根是±0.3，故选项错误；B 4=，故选项错误；C 、0的立方根是0，故选项正确；D 、1的立方根是1，故选项错误；故选C.【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键．21．（2020·四川达州市·中考真题）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（）A ．10B ．89C ．165D ．294【答案】D 【分析】类比十进制“满十进一”，可以表示满5进1的数从左到右依次为：2×5×5×5，1×5×5，3×5，4，然后把它们相加即可．【详解】依题意，还在自出生后的天数是：2×5×5×5+1×5×5+3×5+4=250+25+15+4=294，故选：D ．【点睛】本题考查了实数运算的实际应用，解答的关键是运用类比的方法找出满5进1的规律列式计算． 22．（2020·山东菏泽市·中考真题）下列各数中，绝对值最小的数是（）A ．5-B ．12C ．1- D【答案】B【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【详解】解：55-=，1122=，11-==，∵1512>>>，∵绝对值最小的数是12；故选：B ．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．23．（2020·江苏宿迁市·中考真题）在∵ABC 中，AB=1，下列选项中，可以作为AC 长度的是（） A ．2B ．4C ．5D ．6【答案】A【分析】根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可以得到AC 的长度可以取得的数值的取值范围，从而可以解答本题．【详解】∵在∵ABC 中，AB=1，﹣1＜AC ，1＜2，4，5，6，∵AC 的长度可以是2，故选项A 正确，选项B 、C 、D 不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了三角形三边关系以及无理数的估算，解答本题的关键是明确题意，利用三角形三边关系解答．24．（2020·四川攀枝花市·中考真题）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）．A ．2-B ．0C ．2a -D ．2b 【答案】A【分析】根据实数a 和b 在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案．【详解】解：由数轴可知-2＜a ＜-1，1＜b ＜2，∵a+1＜0，b -1＞0，a -b ＜0，+=11a b a b ++---=()()()11a b a b -++-+-=-2故选A.【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．25．（2020·湖南株洲市·中考真题）一实验室检测A 、B 、C 、D 四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【详解】∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8，0.8＜0.9＜1.2＜2.3，∵从轻重的角度看，最接近标准的是选项D 中的元件，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．26．（2020·北京中考真题）实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b 满足a b a -<<，则b 的值可以是（）A ．2B ．-1C ．-2D ．-3 【答案】B【分析】先根据数轴的定义得出a 的取值范围，从而可得出b 的取值范围，由此即可得．【详解】由数轴的定义得：12a <<21a ∴-<-<-2a ∴<又a b a -<<b ∴到原点的距离一定小于2 观察四个选项，只有选项B 符合,故选：B ．【点睛】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．27．（2020·湖南长沙市·中考真题）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π（Day ）”国际数学日之所以定在3月14日，是因为3．14与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（）A ．②③B ．①③C ．①④D ．②④【答案】A【分析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可．【详解】解：①圆周率是一个有理数，错误；②π是一个无限不循环小数，因此圆周率是一个无理数，说法正确；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，说法正确；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比，说法错误；故选：A ．【点睛】本题考查了对圆周率的理解，解题的关键是明确其意义，并知道圆周率一个无限不循环小数，3.14只是取它的近似值．28．（2020·黑龙江大庆市·中考真题）若2|2|(3)0x y ++-=，则x y -的值为（）A ．－5B ．5C ．1D ．－1【答案】A 【分析】根据绝对值和平方的非负性可求出x ，y 的值，代入计算即可；【详解】∵2|2|(3)0x y ++-=，∵20x +=，30y -=，∵2x =-，3y =，∵235-=--=-x y ．故答案选A ．【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，准确计算是解题的关键．29．（2020·山东烟台市·中考真题）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（）A ．aB ．bC ．cD ．无法确定【答案】A【分析】根据有理数大小比较方法，越靠近原点其绝对值越小，进而分析得出答案．【详解】解：观察有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置可知，这三个数中，实数a 离原点最远，所以绝对值最大的是：a ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，以及有理数大小的比较，正确掌握绝对值的意义是解题关键． 30．（2020·四川乐山市·中考真题）数轴上点A 表示的数是3-，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B ．则点B 表示的数是（）A ．4B ．4-或10C ．10-D ．4或10-【答案】D【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B 表示的数是多少即可．【详解】解：点A 表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7＝−10，点A 表示的数是−3，右移7个单位，得−3＋7＝4，故选：D ．【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．31．（2020·湖南郴州市·中考真题）如图表示互为相反数的两个点是（）A ．点A 与点BB ．点A 与点DC ．点C 与点BD ．点C 与点D 【答案】B【分析】根据一个数的相反数定义求解即可．【详解】解：在-3，-1,2,3中，3和-3互为相反数，则点A 与点D 表示互为相反数的两个点．故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．32．（2019·台湾中考真题）数线上有O 、A 、B 、C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D ，D 点所表示的数为d ，且5d d c -=-，则关于D 点的位置，下列叙述何者正确？（）A ．在A 的左边B ．介于A 、C 之间 C ．介于C 、O 之间D ．介于O 、B 之间【答案】D【分析】根据O 、A 、B 、C 四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．【详解】解：0c <，5b =，5c <，5d d c -=-，BD CD ∴=，D ∴点介于O 、B 之间，故选：D ．【点睛】本题考查实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．33．（2019·江苏徐州市·中考真题）如图，数轴上有O 、A 、B 三点，O 为O 原点，OA 、OB 分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B 表示的数最为接近的是（）A ．6510⨯B ．710C ．7510⨯D ．810 【答案】D【分析】用各选项的数分别除以62.510⨯，根据商结合数轴上AO 、OB 间的距离进行判断即可. 【详解】A. （6510⨯）÷（62.510⨯）=2，观察数轴，可知A 选项不符合题意； B. 710÷（62.510⨯）=4，观察数轴，可知B 选项不符合题意； C. 7510⨯÷（62.510⨯）=20，观察数轴，可知C 选项不符合题意；D. 810÷（62.510⨯）=40，从数轴看比较接近，可知D 选项符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了数轴，用科学记数法表示的数的除法，正确进行运算，结合数轴恰当地进行估算是解题的关键．34．（2019·山东枣庄市·中考真题）点,,,O A B C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，1AC =，OA OB =．若点C 所表示的数为a ，则点B 所表示的数为（）A ．()1a -+B ．()1a --C ．1a +D ．1a -【答案】B【分析】根据题意和数轴可以用含 a 的式子表示出点 B 表示的数，本题得以解决．【详解】O 为原点，1AC =，OA OB =，点C 所表示的数为a ，∴点A 表示的数为1a -，∴点B 表示的数为：()1a --，故选B ．【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．35．（2019·四川中考真题）实数m,n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A ．1m <B ．1m 1->C ．0mn >D ．10m +>【答案】B【分析】利用数轴表示数的方法得到m ＜0＜n ，然后对各选项进行判断．【详解】利用数轴得m ＜0＜1＜n ，所以-m ＞0，1-m ＞1，mn ＜0，m+1＜0．故选B. 【点睛】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大．二．填空题目1．（2021·重庆中考真题）计算：031_______．【答案】2．【分析】分别根据绝对值的性质、0指数幂的运算法则计算出各数，再进行计算即可．【详解】解：031312，故答案是：2．【点睛】本题考查的是绝对值的性质、0指数幂，熟悉相关运算法则是解答此题的关键．2．（2021·四川自贡市·中考真题）某校园学子餐厅把WIFI 密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．【答案】143549【分析】根据题中密码规律确定所求即可.【详解】5⊗3⊗2=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025 9⊗2⊗4=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654， 8⊗6⊗3=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，∵7⊗2⊗5=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.故答案为143549【点睛】本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.3．（2021·云南中考真题）已知a ，b 2(2)0b -=则a b -=_______．【答案】-3【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，a +1=0，b -2=0，解得a =-1，b =2，所以，a -b =-1-2=-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．4．（2021·湖南怀化市·中考真题）比较大小：2__________12（填写“＞”或“＜”或“＝”）．【答案】＞【分析】直接用122-，结果大于0，则2大；结果小于0，则12大．【详解】解：11=0222-＞，∵122，故答案为：＞．【点睛】本题主要考查实数的大小比较，常用的比较大小的方法有作差法、作商法、平方法等，正确理解和记忆方法背后的知识点是解题关键．5．（2021·山东临沂市·中考真题）比较大小：（选填“>”、“ =”、“ <” ）．【答案】＜【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解．【详解】解：∵=5=，而24＜25，∵5．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题．6．（2021·四川自贡市·中考真题）请写出一个满足不等式7x >的整数解_________．【答案】6（答案不唯一）1.4，再解不等式即可．【详解】解： 1.4≈，∵7x >，∵ 5.6x >．所以6是该不等式的其中一个整数解（答案不唯一，所有不小于6的整数都是该不等式的整数解）；故答案为：6（答案不唯一）．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式的整数解、二次根式的值的估算等内容，要求学生在理解相关概念的前提下能灵活运用解决问题，本题答案不唯一，有一定的开放性． 7．（2021·湖南邵阳市·中考真题）16的算术平方根是___________．【答案】4【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根 ∵2(4)16±= ∵16的平方根为4和-4 ∵16的算术平方根为48．（2020·______．【答案】2（或3）【详解】∵1＜2，34，∵2或3．故答案为：2（或3）相邻的整数之间是解答此题的关键．9．（2020·|1|0b +=，则2020()a b +=_________．【答案】1【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a ，b 的值，即可求出答案．【详解】|1|0b +=∵2a =，1b =-，∵2020()a b +=202011=，故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，整数指数幂，得出a ，b 的值是解题关键．10．（2020·湖北荆州市·中考真题）若()112020,,32a b c π-⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是_______．（用<号连接）【答案】b a c <<【分析】分别计算零次幂，负整数指数幂，绝对值，再比较大小即可．【详解】解：()020201,a π=-=112,2b -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭33,c =-=∴ b a c <<．故答案为：b a c <<．【点睛】本题考查的是零次幂，负整数指数幂，绝对值的运算，有理数的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．11．（2020·内蒙古赤峰市·中考真题）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O 起跳，落点为A 1，点A 1表示的数为1；第二次从点A 1起跳，落点为OA 1的中点A 2；第三次从A 2点起跳，落点为0A 2的中点A 3；如此跳跃下去……最后落点为OA 2019的中点A 2020.则点A 2020表示的数为__________．【答案】201912【分析】先根据数轴的定义、线段中点的定义分别求出点1234,,,A A A A 表示的数，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】由题意得：点1A 表示的数为0112=;点2A 表示的数为11111222OA ==点3A 表示的数为22111242OA ==;点4A 表示的数为33111282OA == 归纳类推得：点n A 表示的数为112n -（n 为正整数）;则点2020A 表示的数为2020120191122-=,故答案为：201912．【点睛】本题考查了数轴的定义、线段中点的定义，根据点1234,,,A A A A 表示的数，正确归纳类推出一般规律是解题关键．12．（2019·山东德州市·中考真题）33x x -=-，则x 的取值范围是______．【答案】3x ≤【分析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以30x -≥，即可求解；【详解】根据绝对值的意义得，30x -≥，3x ∴≤；故答案为3x ≤；【点睛】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．三．解答题1．（2021·上海中考真题）计算： 1129|12-+-【答案】2【分析】根据分指数运算法则，绝对值化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式以及同类项即可．【详解】解：1129|12-+-(112-⨯31=2．【点睛】本题考查实数混合运算，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项，掌握实数混合运算法则与运算顺序，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项是解题关键．2．（2021·新疆中考真题）计算：020211)|3|(1)+--．【答案】0．【分析】第一项根据零指数幂计算，第二项根据绝对值的意义计算，第三项进行立方根运算，第四项进行有理数的乘方运算，最后进行加减运算即可．【详解】解：原式=1+3-3+(-1)=0．【点睛】本题考查了实数的运算，包括零指数幂、绝对值的意义，求一个数的立方根，有理数的乘方运算．正确化简各数是解题的关键．3．（2021·湖南怀化市·中考真题）计算：021(3)()4sin 60(1)3π---+︒--【答案】11【分析】根据非零实数0次幂、二次根式、负整数次幂、特殊角三角函数值根据实数加减混合运算法则计算即可．【详解】解：原式=191=11-+．【点睛】本题主要考查非零实数0次幂、二次根式、负整数次幂、特殊角三角函数值根据实数加减混合运算法则，正确掌握每个知识点是解决本题的关键．4．（2021·四川广安市·中考真题）计算：()03.1414sin 60π-+︒．【答案】0【分析】分别化简各数，再作加减法．【详解】解：()03.1414sin 60π-+︒=114-+=11-+ 【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则．5．（2021·湖南岳阳市·中考真题）计算：())02021124sin 30π-+-+︒-．【答案】2【分析】分别根据有理数的乘方、绝对值的代数意义、特殊锐角三角函数值和零指数幂的运算法则化简各项后，再进行加减运算即可得到答案．【详解】解：())2021124sin 30π-+-+︒-=112412-++⨯- =1221-++-=2．【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则和特殊锐角三角函数值是解答此题的关键．6．（2021·云南中考真题）计算：201tan 452(3)1)2(6)23-︒-++-+⨯-．【答案】6【分析】原式分别利用乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，乘法法则分别计算，再作加减法．【详解】解：201tan 452(3)1)2(6)23-︒-++-+⨯-=1191422++--=6【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2021·浙江金华市·中考真题）计算：()202114sin 45+2-︒-．【答案】1【分析】利用乘方的意义,二次根式的化简,特殊角的函数值,绝对值的化简,化简后合并计算即可【详解】解：原式1422=-+⨯+12=-+1=．【点睛】本题考查了二次根式的化简,特殊角的三角函数值,绝对值的化简等知识，熟练运用各自的运算法则化简是解题的关键．8．（2021·浙江台州市·中考真题）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．【答案】（1）输液10分钟时瓶中的药液余量为200毫升；（2）小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．【分析】（1）先求出每分钟输液多少毫升，进而即可求解；（2）先求出输液10分钟时调整后的药液流速，进而即可求解．【详解】（1）解：75÷15=5（毫升/分钟），250-5×10=200（毫升），答：输液10分钟时瓶中的药液余量为200毫升；（2）（200-160）÷10=4（毫升/分钟），160÷4+20=60（分钟），答：小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．【点睛】本题主要考查有理数运算的实际应用，明确时间，流速，输液量三者之间的数量关系，是解题的关键．9．（2020·青海中考真题）计算：101145( 3.14)3π-⎛⎫+︒+-- ⎪⎝⎭【分析】根据负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值进行计算即可【详解】101145( 3.14)3π-⎛⎫+︒+- ⎪⎝⎭3|11|13=+-+-3113=++-=【点睛】本题考查了负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值，熟知以上。

2022版中考数学总复习第1讲实数（含解析）湘教版

第1讲实数考标要求考查角度1理解有理数、无理数和实数的概念，会用数轴上的点表示有理数．2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．3．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根．4．理解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数，会用科学记数法表示一个数．5．熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小实数是中学数学重要的基础知识，中考多以选择题、填空题和简单的计算题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法．另外，命题者也会利用分析归纳、总结规律等题型考查考生发现问题、解决问题的能力知识梳理一、实数的分类二、实数的有关概念及性质1．数轴1规定了______、________、____________的直线叫做数轴；2实数与数轴上的点是一一对应的．2．相反数1实数a的相反数是____，零的相反数是零；2a与b互为相反数a＋b＝____3．倒数1实数aa≠0的倒数是____；2a与b互为倒数______4．绝对值1数轴上表示数a的点与原点的______，叫做数a的绝对值，记作|a|2|a|＝错误!5．平方根、算术平方根、立方根1平方根①定义：如果一个数的平方等于a，即2＝a，那么这个数叫做a的平方根也叫二次方根，数a的平方根记作______．②一个正数有两个平方根，它们互为________；0的平方根是0；负数没有平方根．2算术平方根①如果一个正数的平方等于a，即2＝a，那么这个正数叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作____．零的算术平方根是零，即错误!＝0②算术平方根都是非负数，即错误!≥0a≥0．③错误!2＝aa≥0，错误!＝|a|＝错误!3立方根①定义：如果一个数的立方等于a，即3＝a，那么这个数叫做a的立方根也叫三次方根，数a的立方根记作______．②任何数都有唯一一个立方根，一个数的立方根的符号与这个数的符号相同．6．科学记数法、近似数、有效数字1科学记数法把一个数N表示成______1≤a＜10，n是整数的形式叫做科学记数法．当N≥1时，n 等于原数N的整数位数减1；当N＜1时，n是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数含整数位上的零．2近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从______第1个不为0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字．三、非负数的性质1．常见的三种非负数|a|≥0，a2≥0，错误!≥0a≥0．2．非负数的性质1非负数的最小值是零；2任意几个非负数的和仍为非负数；3几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0四、实数的运算1．运算律1加法交换律：a＋b＝______2加法结合律：a＋b＋c＝________3乘法交换律：ab＝____4乘法结合律：abc＝______5乘法分配律：ab＋c＝__________2．运算顺序1先算乘方，再算乘除，最后算加减；2同级运算，按照从____至____的顺序进行；3如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．3．零指数幂和负整数指数幂1零指数幂的意义为：a0＝____a≠0；2负整数指数幂的意义为：a－0003 C2 C3 2012年6月1日109 ，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是A．m＞0 B．n＜0 C．mn＜0 D．m－n＞06．计算：|－5|＋错误!－32考点一、实数的分类【例1】 2022云南写出一个大于2且小于4的无理数：__________解析：设这个无理数为错误!，∵22＝4,42＝16，则4＜a＜16，∴只要这个无理数的底数满足4～16即可，如错误!，错误!等．答案：错误!，错误!等答案不唯一方法总结本题在一定范围内确定一个无理数，首先明确无理数的意义，再确定这个无理数左右两边最接近的整数，从而确定这个无理数．触类旁通1在实数5，错误!，错误!，错误!中，无理数是A．5 B．错误! C．错误! D．错误!考点二、相反数、倒数、绝对值与数轴【例2】 12022湖南娄底2 012的倒数是A．错误! B．－错误! C．2 012 D．－2 01222022湖南株洲－9的相反数是A．9 B．－9 C．错误! D．－错误!32022湖南娄底写出一个的值，使|－1|＝－1成立，你写出的的值是__________．解析：12 012的倒数为错误!2只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，∴－9的相反数是93∵|－1|＝－1，∴－1≥0，≥1，故答案不唯一，只要≥1即可．答案：1A 2A 3答案不唯一，如2等．方法总结1求一个数的倒数，直接用1除以这个数；求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，0除外，有时需要化简得出．2．解有关绝对值和数轴的问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想．3．相反数是它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是0和正数即非负数；倒数是它本身的数是±1触类旁通2下列各数中，相反数等于5的数是A．－5 B．5 C．－错误! D．错误!考点三、平方根、算术平方根与立方根【例3】 1－22的算术平方根是A．2 B．±2 C．－2 D．错误!2实数27的立方根是__________．解析：1－22的算术平方根，即错误!＝|－2|＝2；227的立方根是错误!＝3答案：1A 23方法总结1对于算术平方根，要注意：1一个正数只有一个算术平方根，它是一个正数；20的算术平方根是0；3负数没有算术平方根；4算术平方根错误!具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0；②算术平方根错误!本身是非负数，即错误!≥0 2．错误!3＝a，错误!＝A．触类旁通34的平方根是A．2 B．±2 C．16 D．±16考点四、科学记数法、近似数、有效数字【例4】 2022湖南常德我国南海海域的面积约为350 000 km2，该面积用科学记数法应表示为__________m2解析：用科学记数法表示的数必须满足a×10n1≤|a|＜10，n为整数的形式，则3 500 000＝×106答案：×106方法总结1用科学记数法表示数，当原数的绝对值大于或等于1时，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前零的个数．2．取一个数精确到某一位的近似数时，应对“某一位”后的第一个数进行四舍五入，而之后的数不予考虑．3．用科学记数法表示的近似数，乘号前面的数即a的有效数字即为该近似数的有效数字；而这个近似数精确到哪一位，应将用科学记数法表示的数还原成原来的数，再看最后一个有效数字处于哪一个数位上．触类旁通4某种细胞的直径是5×10－4毫米，这个数是A．毫米 B．毫米C． 5毫米 D． 05毫米考点五、非负数性质的应用【例5】若实数，满足错误!＋3－2＝0，则代数式－2的值为__________．解析：因为错误!≥0，3－2≥0，而错误!＋3－2＝0，所以－2＝0,3－＝0，解得＝2，＝3，则－2＝2×3－22＝2答案：2方法总结常见的非负数的形式有三种：|a|，错误!a≥0，a2，若它们的和为零，则每一个式子都为0触类旁通5若|m－3|＋n＋22＝0，则m＋2n的值为A．－4 B．－1 C．0 D．4考点六、实数的运算【例6】计算：12－1＋错误!co 30°＋|－5|－π－2 01102－12 011－错误!－3＋错误!0＋|3错误!－8in 60°|1分析：2－1＝错误!，co 30°＝错误!，|－5|＝5，π－2 0110＝1解：原式＝错误!＋错误!×错误!＋5－1＝错误!＋错误!＋5－1＝62分析：错误!－3＝2－1－3＝23＝8，错误!0＝1，in 60°＝错误!解：原式＝－1－8＋1＋错误!＝－8＋错误!点拨：1根据负整数指数幂的意义可把负整数指数幂转化为正整数指数幂运算，即a－0 C3 C1066 C5米5米5米3a]表示一个实数m的整数部分，例如错误!＝0，[]＝3，按此规定[错误!＋1]的值为__________．7．2022湖南娄底计算：|－2|＋－30－错误!＝__________1．下列各数中，最小的数是A．0 B．1 C．－1 D．－错误!2．若|a|＝3，则a的值是A．－3 B．3 C．错误! D．±33．下列计算正确的是A．－8－8＝0 B．错误!×－2＝1 C．－－10＝1 D．|－2|＝－24．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别为1和错误!，若点A关于点B的对称点为C，则点C所表示的实数是A．2错误!－1 B．1＋错误! C．2＋错误! D．2错误!＋15．1实数错误!的倒数是____．2写出一个比－4大的负无理数__________．6．若将三个数－错误!，错误!，错误!表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________．7．定义一种运算☆，其规则为a☆b＝错误!＋错误!，根据这个规则，计算2☆3的值是__________．8．如图，物体从点A出发，按照A→B第1步→C第2步→D→A→E→F→G→A→B→…的顺序循环运动，则第2 012步到达点________处．9．计算：|－2|＋－12 012－π－40参考答案【知识梳理】一、正整数正无理数二、11原点正方向单位长度2．1－a20 31错误!2ab＝14．1距离2a0 －a5．1①±错误!a≥0②相反数2①错误!3①错误!6．1a×10n2左边四、11b＋a2a＋b＋c3ba4abc5ab＋ac2．2左右311 2错误!小于0，n大于0，则mn＜0，m－n＜06．解：|－5|＋错误!－32＝5＋4－9＝0探究考点方法触类旁通因为5是整数，错误!是分数，错误!＝2是整数．触类旁通因为5的相反数是－5，－错误!的相反数是错误!，错误!的相反数是－错误!触类旁通触类旁通因为＝5×10－2,＝5×10－3, 5＝5×10－4, 05＝5×10－5，故选C触类旁通因为|m－3|≥0，且n＋22≥0，又因为|m－3|＋n＋22＝0，所以m－3＝0且n ＋2＝＝3，n＝－2，所以m＋2n＝3＋2×－2＝－1触类旁通因为根据正数大于0,0大于负数，正数大于负数，解答即可．品鉴经典考题1．D2．C 因为科学记数法的形式为a×10n，用科学记数法表示较大的数，其规律为1≤a ＜10，n是比原数的整数位数小1的正整数，万＝32 900，所以万用科学记数法表示为×104 3．B 根据题意，若输入错误!，则输出的数为错误!2－1＝7－1＝64．－55．1 ∵|3a－1|≥0，b2≥0，且|3a－1|＋b2＝0，∴3a－1＝0，b＝0，∴a＝错误!，b＝0，∴a b＝错误!0＝16．4 ∵错误!＜错误!＜错误!，即3＜错误!＜4，∴4＜错误!＋1＜5，∴[错误!＋1]＝47．1 原式＝2＋1－2＝1研习预测试题1．D 因为正数和0都大于负数，错误!＞1，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以－错误!最小．2．D 绝对值为3的数有＋3和－3两个，且互为相反数．3．B －8－8＝－16，错误!×－2＝1，－－10＝－1，|－2|＝24．A 因为数轴上A，B两点对应的实数分别为1和错误!，所以OA＝1，OB＝错误!所以AB＝OB－OA＝错误!－1由题意可知，BC＝AB＝错误!－1所以OC＝OB＋BC＝错误!＋错误!－1＝2错误!－15．12 2－4＋错误!答案不唯一因为－错误!＜0，错误!＞3,1＜错误!＜3因为2☆3＝错误!＋错误!＝错误!＋错误!＝错误!8．A由题意知，每隔8步物体到达同一点，因为2 012÷8＝251余4，所以第2 012步到达A点．9．解：原式＝2＋1－1＝2。

专题1实数含答案解析2023年湖南省中考数学一轮复习专题训练

专题1 实数一、单选题1．四个实数﹣√2，1，2，13中，比0小的数是（）A．﹣√2B．1C．2D．132．在实数﹣5，0，3，13中，最大的实数是（）A．3B．0C．﹣5D．133．据统计，2022年湖南省湘西土家族苗族自治州学业水平考试九年级考生报名人数约为35000人，其中数据35000用科学记数法表示为（）A．35×103B．0.35×105C．350×102D．3.5×1044．（2022·郴州）有理数-2，−12，0，32中，绝对值最大的数是（）A．-2B．−12C．0D．3 25．（2022·长沙）-6的相反数是（）A．−16B．-6C．16D．66．（2022·岳阳）8的相反数是（）A．18B．−18C．8D．-87．（2022·永州）水州市大力发展“绿色养殖”，单生猪养殖2021年共出栏7791000头，同比增长29.33%，成为湖南省生猪产业发展高地和标杆、将数7791000用科学记数法表示为（）.A．7791×103B．77.91×105C．7.791×106D．0.7791×107 8．（2022·永州）下列各式正确的是（）.A．√4=2√2B．20=0C．3a−2a=1D．2−(−2)=4 9．（2022·永州）如图，数轴上点E对应的实数是（）.A．-2B．-1C．1D．210．（2022·湘潭）如图，点A、B表示的实数互为相反数，则点B表示的实数是（）A．2B．﹣2C．12D．﹣12二、填空题11．（2022·永州）请写出一个比√5大且比10小的无理数： .12．（2022·湘潭）四个数﹣1，0， 12， √3 中，为无理数的是． 13．（2022·株洲）计算：3+（﹣2）＝ .14．（2022·怀化）已知点A （﹣2，b ）与点B （a ，3）关于原点对称，则a ﹣b = .15．（2021·湘西）计算： (−12)2= . 16．（2021·永州）在0， 227，﹣0.101001，π， √83 中无理数的个数是个. 17．（2021·南县）若实数a 的立方等于27，则a ＝ .18．（2021·岳阳）2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中国印迹.据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000公里，数据55000000用科学记数法表示为 .19．（2021·株洲）据报道，2021年全国高考报名人数为1078万.将1078万用科学记数法表示为 1.078×10n ，则 n = .20．（2021·南县模拟）若|x ﹣3|+|y+2|＝0，则x+y 的值为 .三、计算题21．（2021·湘西）计算： (−2)0−√8−|−5|+4sin45° .22．（2021·郴州）计算：（2021﹣π）0﹣|2﹣ √12 |+（ 12）﹣1•tan60°. 23．（2021·张家界）计算： (−1)2021+|2−√2|−2cos60°+√824．（2022·益阳）计算：（﹣2022）0+6×（﹣12）+√8÷√2． 25．（2022·郴州）计算：(−1)2022−2cos30°+|1−√3|+(13)−1 . 26．（2022·怀化）计算：（3.14﹣π）0+|√2﹣1|+（12）﹣1﹣√8. 27．（2022·衡阳模拟）计算：|﹣√3|﹣（3.14﹣π）0﹣2sin60°+（14）﹣1.答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵−√2＜0＜13＜1＜2， ∴比0小的数是−√2.故答案为：A.【分析】利用实数的大小比较，负数都小于0，可得到已知数中比0小的数.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵-5＜0＜13＜3， ∴最大的实数是3.故答案为：A.【分析】利用负数都小于0和正数，两个正数绝对值大的就大，可得到最大的数.3．【答案】D【解析】【解答】解：35000=3.5×104.故答案为：D.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n ，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.4．【答案】A【解析】【解答】解： |−2|=2 ， |−12|=12 ，0的绝对值为0， |32|=32， ∵0<12<32<2 ， ∴绝对值最大的数为-2.故答案为：A.【分析】首先根据正数与0的绝对值为其本身，负数的绝对值为其相反数求出各数的绝对值，然后根据有理数大小的比较方法进行比较即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：-6的相反数是6.故答案为：D.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.6．【答案】D【解析】【解答】解：8的相反数是-8.故答案为：D.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：7791000=7.791×106.故答案为：C.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n ，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.8．【答案】D【解析】【解答】解：A 、√4=2，故A 不符合题意；B、20=1，故B不符合题意；C、3a-2a=a，故C不符合题意；D、2-（-2）=2+2=4，故D符合题意；故答案为：D.【分析】利用正数的算术平方根只有一个，可对A作出判断；利用任何不等于0的数的0次幂为1，可对B作出判断；合并同类项是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对C作出判断；利用减去一个数等于加上这个数的相反数，可对D作出判断.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵点E表示的数在-3和-1之间，∴点E对应的实数不可能为-1，1，2，故C，B，D不符合题意；∴点E表示的数是-2，故A符合题意；故答案为：A.【分析】观察点E在数轴上的位置可知点E表示的数在-3和-1之间，观察各选项，可得答案. 10．【答案】A【解析】【解答】解：∵A、B表示的实数互为相反数，∵点A表示的是-2，∴点B表示的是2.故答案为：A.【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，结合A表示-2，则B表示2，即可解答.11．【答案】√7（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵2＜√5＜3∴比√5大且比10小的无理数可以是√7.故答案为：√7.【分析】利用估算无理数的大小，可知2＜√5＜3，由此可写出一个比√5大且比10小的无理数. 12．【答案】√3【解析】【解答】解：∵﹣1，0，12，是有理数，√3是无理数.故答案为：√3.【分析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比；若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环；常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e (其中后两者均为超越数)等，即可判定.13．【答案】1【解析】【解答】解：3+(﹣2)＝+(3﹣2)＝1，故答案为：1.【分析】绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此即可算出答案.14．【答案】5【解析】【解答】解：∵点A （﹣2，b ）与点B （a ，3）关于原点对称，∴a =2，b =−3，∴a −b =2−(−3)=5故答案为：5.【分析】关于原点对称的点，横纵坐标均互为相反数，据此可得a 、b 的值，然后根据有理数的减法法则进行计算.15．【答案】14【解析】【解答】解： (−12)2=14，故答案为： 14. 【分析】(−12)2表示2个（−12）的乘积，据此计算即可. 16．【答案】1【解析】【解答】解：0， √83=2 ，是整数，属于有理数；227是分数，属于有理数； ﹣0.101001是有限小数，属于有理数；无理数有π，共1个.故答案为：1.【分析】无理数常见三种形式如下：①开方开不尽的数；②与π有关的式子；③无限不循环小数，据此判断即可.17．【答案】3【解析】【解答】解：∵a 3＝27，∴a ＝ √273 ＝3，故答案为：3.【分析】根据立方根的概念求解即可.18．【答案】5.5×107【解析】【解答】解：55000000＝5.5×107.故答案为：5.5×107.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.19．【答案】7【解析】【解答】解：万=104将1078万用科学记数法表示为1.078×107∴1.078×10n=1.078×107∴n=7.故答案为：7.【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.20．【答案】1【解析】【解答】解：∵|x﹣3|+|y+2|＝0，∴x﹣3＝0，y+2＝0，∴x＝3，y＝﹣2，∴x+y=3﹣2＝1，故答案为：1.【分析】直接根据绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则这两个数都为0，即可求出x、y的值，进而即可得出答案.21．【答案】解：原式= 1−2√2−5+4×√22=−4【解析】【分析】利用绝对值的性质、零指数幂法则、二次根式的性质、特殊角三角函数值进行计算即可.22．【答案】解：解：原式＝1﹣（2 √3﹣2）+2× √3＝1﹣2 √3+2+2 √3＝3.【解析】【分析】根据0次幂、负整数指数幂的运算性质、特殊角的三角函数值以及绝对值的性质可将原式变形为1-(2 √3-2)+2× √3，据此计算.23．【答案】解：(−1)2021+|2−√2|−2cos60°+√8=−1+2−√2−2×12+2√2=√2.【解析】【分析】根据乘方、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质依次计算后，再合并即可.24．【答案】解：（﹣2022）0+6×（﹣12）+√8÷√2＝1+（﹣3）+√8÷2=1−3+√4=−2+2＝0【解析】【分析】先算乘方和开方运算，再算乘法运算，然后合并即可.25．【答案】解：原式=1−2×√32+(√3−1)+3=1−√3+√3−1+3=3.【解析】【分析】根据有理数的乘方法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质以及负整数指数幂的运算性质先分别化简，然后计算乘法，再计算加减法即可.26．【答案】解：（3.14﹣π）0+|√2﹣1|+（12）﹣1﹣√8=1+√2-1+2-2√2=2-√2.【解析】【分析】根据0次幂、负整数指数幂的运算性质、绝对值的性质及二次根式的性质分别化简，然后根据有理数的加减法法则以及二次根式的减法法则进行计算.27．【答案】解：原式＝√3−1−2×√32+4＝√3−1−√3+4，＝3.【解析】【分析】根据绝对值的性质、0次幂以及负整数指数幂的运算性质、特殊角的三角函数值可得原式=√3-1-2×√32+4，然后计算乘法，再计算加减法即可。

湖南省2023年中考备考数学一轮复习实数练习题

湖南省2023年中考备考数学一轮复习实数练习题一、单选题1．（2022·湖南长沙·模拟预测）下列说法错误的是（） A ．1的平方根是1± B ．-1是1的平方根 C ．1是1的平方根D ．-1的平方根是12．（2022·湖南常德·统考中考真题）在3317π，2022这五个数中无理数的个数为（） A ．2B ．3C ．4D ．53．（2022·湖南娄底·模拟预测）下列实数中是无理数的是（） A ．1-B ．12C D ．04．（2022·湖南邵阳·统考一模）在实数13-，3，4中，为负整数的是（）A ．13- B ．C ．－3 D ．45．（2022·湖南永州·统考中考真题）如图，数轴上点E 对应的实数是（）A ．2-B ．1-C ．1D ．26．（2022·湖南邵阳·1在数轴上的对应点可能是（）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点7．（2022·湖南株洲·统考中考真题）在0、13、－1 ）A ．0B ．13C ．－1 D8．（2022·湖南益阳·1，2，13中，比0小的数是（）A B ．1 C ．2D ．139．（2022·湖南郴州·统考一模）实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（）A ．aB ．bC ．cD ．d10．（2022·湖南湘西·统考中考真题）在实数﹣5，0，3，13中，最大的实数是（）A ．3B ．0C ．﹣5D ．1311．（2022·湖南株洲·统考一模）在实数-30，-1中，最小的数是（） A ．-3B ．0C ．-1D12．（2022·湖南株洲·+1的值在（） A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间13．（2022·湖南邵阳·统考一模）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子成立的是（）A ．a b >B ．a b <C ．0a b +>D ．0ab <14．（2022·湖南永州·统考二模）如{}1,2,M x =，我们叫集合M ，其中1，2，x 叫做集合M 的元素．集合中的元素具有确定性（如x 必然存在），互异性（如1x ≠，2x ≠），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合{},1,2N x =，我们说M N ．已知集合{}2,0,A x =，集合1,,y B x xx ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，若A B =，则x y -的值是（）A ．2B ．12C ．2-D ．1-二、填空题15．（2022·湖南长沙·统考一模）面积为2的正方形的边长是__________．16．（2022·湖南株洲·_______． 17．（2022·湖南邵阳·统考模拟预测）64的立方根是_______． 18．（2022·湖南湘潭·统考中考真题）四个数－1，0，12_________．19．（2022·湖南永州·统考一模）在2-，45，0.2020020002……，2π中无理数的个数是_______个．20．（2022·湖南永州·统考模拟预测）在﹣2227π中，无理数有 _____个．21．（2022·湖南永州·10小的无理数：______．22．（2022·湖南常德·统考一模）观察等式：232222+=-，23422222++=-，2345222222+++=-，……，已知按一定规律排列的一组数：1002，1012，1022，……，1992，若1002=m ，用含m 的代数式表示这组数的和是___________．23．（2022·湖南怀化·统考一模）观察下列各式：11111122=+-=；11111236=+-=；11111.3412+-=______．24．（2022·湖南永州·统考一模）观察下列等式：1311212x ===+⨯；2711623x ===+⨯；313111234x ===+⨯； …根据以上规律，计算123420222022x x x x x +++++-=_______．三、解答题25．计算：020211)|3|(1)+--．26．已知10x -．（1）求x 与y 的值；（2）求x +y 的算术平方根．27．已知21a +的平方根是3±，522a b +-的算术平方根是4，求34a b -的平方根．28．计算：(()120211313π-⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭29．计算：()12021113.145π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭．30．已知5a ﹣1的算术平方根是3，3a +b ﹣1的立方根为2. （1）求a 与b 的值；（2）求2a +4b 的平方根．参考答案：1．D【分析】根据平方根的定义即可判断. 【详解】A. 1的平方根是1±，正确； B. -1是1的平方根，正确； C. 1是1的平方根，正确； D. -1没有平方根，故错误；选D.【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知非负数才有平方根. 2．A【分析】根据无理数的概念，无限不循环小数是无理数即可判断．【详解】解：在3317π，2022π，共2个．故选：A ．【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念是解题的关键． 3．C【分析】根据无理数的定义解答即可．【详解】A ．-1是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B ．12是分数，属于有理数，故本选项不合题意；CD ．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键． 4．C【分析】根据负整数定义解答．【详解】解：在实数13-，3，4中，为负整数的是-3，故选：C ．【点睛】此题考查了有理数的分类，正确掌握有理数的各种形式及负整数的定义是解题的关键． 5．A【分析】根据数轴上点E 所在位置，判断出点E 所对应的值即可；【详解】解：根据数轴上点E 所在位置可知，点E 在-1到-3之间，符合题意的只有-2；故选：A ．【点睛】本题主要考查数轴上的点的位置问题，根据数轴上点所在位置对点的数值进行判断是解题的关键． 6．B【分析】根据22212<<得011<，即可得．【详解】解：①22212<<， ①12< ①011<<，故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握无理数的大小比较． 7．C【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．1013>>>-， ①在0、13、－1这四个数中，最小的数是－1．故选C ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法．解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 8．A【分析】利用零大于一切负数来比较即可．0，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解答此题关键要明确：正实数＞零＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 9．C【分析】根据数轴上某个数与原点的距离的大小确定结论．【详解】解：由图可知：c 到原点O 的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最小的数是c ；故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的10．A【分析】利用实数大小比较的法则将各数按从小到大排列后即可得出结论．【详解】解：将各数按从小到大排列为：﹣5，0，13，3，①最大的实数是3，故选：A．【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，利用实数大小比较的法则将各数按从小到大排列是解题的关键．11．A【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：①-3＜-1＜0①在实数3-0，1-中，最小的数是3-．故选：A．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．C的范围．【详解】解：①479<<①23<<①314<<故选C．的范围．13．D【分析】由数轴知a<-1<0<b<1，即可判断各式的符号．【详解】解：由数轴知a<-1<0<b<1，①a<b，a b>，a+b<0，ab<0，故选：D．【点睛】此题考查了利用数轴上点的位置判断式子的正负，正确掌握数轴性质及有理数加法法则、乘法法则、绝对值的性质是解题的关键．【分析】根据集合的定义和集合相等的条件即可判断．【详解】解：①A＝B，x≠0，1x≠0，①yx＝0，1x＝2，|x|＝x或yx＝0，1x＝x，|x|＝2（无解），①y＝0，x＝12，①x−y＝12−0＝12，故选：B．【点睛】本题以集合为背景考查了代数式求值，关键是根据集合的定义和性质求出x，y的值．15【分析】设正方形的边长为x，根据题意得22x=，求解即可．【详解】解：设正方形的边长为x，由题意得22x=，，【点睛】此题考查平方根的实际应用，正确求一个数的平方根是解题的关键．16．4【分析】根据算术平方根的定义解答即可．．故答案为4【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根；正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．17．4【分析】根据立方根的定义即可求解.【详解】解：①43=64，①64的立方根是4，故答案为：4.【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.18【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：－1，0，12是有理数；【点睛】此题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，解题的关键是知道初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，π3等；①①虽有规律但却是无限不循环的小数，如0．1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0．2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等． 19．3【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环/数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定．0.2020020002……，2三个，故答案为：3【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中阶段学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的无限不循环小数． 20．3【分析】根据无理数的定义解答即可．【详解】解：-2是整数，不是无理数，是无理数；227是无理数，π是无理数；则无理数数有3个．故答案为3．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π、2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001..等有这样规律的数都属于无理数．21【分析】根据实数的大小比较即可求出答案．【详解】解：①5＜7＜100，①10．【点睛】本题考查实数比较大小，解题的关键是熟练运用实数比较大小的法则，本题属于基础题型．22．2m m -【分析】根据规律将1002，1012，1022，……，1992用含m 的代数式表示，再计算0199222+++的和，即可计算1001011011992222++++的和．【详解】由题意规律可得：2399100222222++++=-．①1002=m ①23991000222222=2m m +++++==， ①22991001012222222+++++=-，①10123991002222222=++++++12=2m m m m =+=． 102239910010122222222+=++++++224=2m m m m m =++=．1032399100101102222222222=++++++++3248=2m m m m m m =+++=．……①1999922m =．故10010110110199992222222m m m ++++=+++．令012992222S ++++=① 12310022222S ++++=②①-①，得10021S -= ①10010110110199992222222m m m ++++=+++=()100221m m m -=-故答案为：2m m -．【点睛】本题考查规律问题，用含有字母的式子表示数、灵活计算数列的和是解题的关键． 23．1156【分析】1111n n +-+ ，符合规律，根据规律可得结果，然后进行加减运算即可．【详解】解：根据题意，第n 个等式为1111n n +-+11178+-＝57115656= 故答案为： 1156．【点睛】本题考查了与实数加减相关的规律探究问题，找到规律是解题的关键．24．20222023【分析】根据已知等式，归纳总结得到拆项规律，根据规律展开，最后合并，即可求出答案．【详解】解：①1311212x ==+⨯2711623x ==+⨯313111234x ===+⨯ ①①12320222022x x x x +++⋯+-11111111202212233420222023=++++++⋯++-⨯⨯⨯⨯ 11111112022120222233420222023=+-+-+-+⋯+--11202320222023．故答案为：20222023．【点睛】本题考查了数字的规律，解此题的关键是能根据已知条件得出规律． 25．0．【分析】第一项根据零指数幂计算，第二项根据绝对值的意义计算，第三项进行立方根运算，第四项进行有理数的乘方运算，最后进行加减运算即可．【详解】解：原式=1+3-3+(-1) =0．【点睛】本题考查了实数的运算，包括零指数幂、绝对值的意义，求一个数的立方根，有理数的乘方运算．正确化简各数是解题的关键． 26．（1）1x =，3y =；（2）2【分析】（1）根据绝对值和平方根的非负性求出x 与y 的值；（2）先计算x y +的值，即可得出x y +的算术平方根．【详解】（1）由题可得：10250x x y -=⎧⎨-+=⎩，解得：13x y =⎧⎨=⎩， ①1x =，3y =；（2）134x y +=+=，①4的算术平方根为2，①x y +的算术平方根为2．【点睛】本题考查绝对值与平方根的性质，以及算术平方根，掌握绝对值和平方根的非负性是解题的关键． 27．4±【分析】根据平方根和算术平方根的定义即可求出21a +和522a b +-的值，进而求出a 和b 的值，将a 和b 的值代入34a b -即可求解．【详解】解：①21a +的平方根是3±，522a b +-的算术平方根是4，①21a +=9，522a b +-=16，①a =4，b =-1把a =4，b =-1代入34a b -得：3×4-4×(-1)=16，①34a b -的平方根为：4=±．【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．28．0【分析】先化简零指数幂，绝对值，有理数的乘方，负整数指数幂，然后再计算即可得．【详解】解：(()1020211313π-⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭， 1313=--+，0=．【点睛】本题考查实数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，化简绝对值，掌握各运算的运算顺序和计算法则是解题关键．29．3.【分析】直接利用乘方，零指数幂的性质，负整数指数幂的性质二和次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：()10202111 3.145π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭ ()1215=--+--=3【点睛】本题主要考查了实数运算，熟悉相关性质，能正确化简各数是解题关键．30．（1）a=2，b=3（2）±4【分析】（1）根据算术平方根与立方根定义得出5a﹣1=32，3a+b﹣1=23，解之求得a、b的值；（2）由a、b的值求得2a+4b的值，继而可得其平方根．【详解】（1）由题意，得5a﹣1=32，3a+b﹣1=23，解得a=2，b=3．（2）①2a+4b=2×2+4×3=16，①2a+4b的平方根．【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，列式求出a、b的值是解题的关键．。

湘教版八年级数学上册第3章实数复习题(解析版)

第3章实数复习题一．选择题1．若＝2，则a的值为（）A ．﹣4B．4C．﹣2D．2．利用教材中的计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5B．2.6C．2.8D．2.9 3．若8x m y与6x3y n的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（）A．4B．8C．±4D．±8 4．下列等式正确的是（）A．＝2B．＝3C．＝4D．＝5 5．9的算术平方根是（）A．3B．9C．±3D．±9 6．面积为4的正方形的边长是（）A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根7．下列计算正确的是（）A ．＝±3B．（﹣1）0＝0C．+＝D．＝2 8．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5B．6a＞6b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞0 9．在下列四个实数中，最大的数是（）A．﹣1B．﹣C．D．10．若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（）A．a+1B．a﹣1C．a×1D．a÷111．如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D12．下列关于0的说法正确的是（）A．0是正数B．0是负数C．0是有理数D．0是无理数13．下列四个数中，是负数的是（）A ．|﹣3|B．﹣（﹣3）C．（﹣3）2D．﹣14．下列四个数：﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（）A．﹣3B．﹣0.5C．D．15．下列各数中比3大比4小的无理数是（）A．B．C．3.1D．16．实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．17．已知x是整数，当|x﹣|取最小值时，x的值是（）A．5B．6C．7D．818．下列整数中，与最接近的整数是（）A．3B．4C．5D．6二．填空题19．实数4的算术平方根为．20．如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是．21．64的立方根为．22．计算：（π+1）0+|﹣2|﹣（）﹣2＝．23．已知实数﹣，0.16，，π，，，其中为无理数的是．24．数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（用“＜”号连接）．25．若x＜﹣1＜y且x，y是两个连续的整数，则x+y的值是．三．解答题26．计算：32+（π﹣5）0﹣+（﹣1）﹣1．27．计算：28．计算：第3章实数复习题参考答案与试题解析一．选择题1．【分析】根据算术平方根的概念可得．【解答】解：若＝2，则a＝4，故选：B．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2．【分析】利用计算器得到的近似值即可作出判断．【解答】解：∵≈2.646，∴与最接近的是2.6，故选：B．【点评】本题主要考查计算器﹣基础知识，解题的关键是掌握计算器上常用按键的功能和使用顺序．3．【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入计算可得答案．【解答】解：由8x m y与6x3y n的和是单项式，得m＝3，n＝1．（m+n）3＝（3+1）3＝64，64的平方根为±8．故选：D．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4．【分析】根据算术平方根的定义逐一计算即可得．【解答】解：A、＝＝2，此选项正确；B 、＝＝3，此选项错误；C、＝42＝16，此选项错误；D、＝25，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．5．【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．【解答】解：∵32＝9，∴9的算术平方根是3．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．6．【分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根；【解答】解：面积为4的正方形的边长是，即为4的算术平方根；故选：B．【点评】本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关键．7．【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、＝3，故此选项错误；B、（﹣1）0＝1，故此选项错误；C、+无法计算，故此选项错误；D、＝2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了立方根、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．8．【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．【解答】解：由图可知，b＜0＜a，且|b|＜|a|，∴a﹣5＞b﹣5，6a＞6b，﹣a＜﹣b，a﹣b＞0，∴关系式不成立的是选项C．故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用了两个负数相比较，绝度值大的反而小．9．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣＜﹣1＜＜，∴四个实数中，最大的数是．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．10．【分析】根据一个数加上一个正数的和大于本身，加上一个负数小于本身，减去一正数小于本身，减去一个负数大于本身，乘以1等于本身，除以1也等于本身，逐一进行比较便可．【解答】解：A．a+1＞a，选项错误；B．a﹣1＜a，选项正确；C．a×1＝a，选项错误；D．a÷1＝a，选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查了实数的大小比较，具体考查了一个数加1，减1，乘1，除以1，值的大小变化规律．基础题．11．【分析】能够估算无理数π的范围，结合数轴找到点即可．【解答】解：因为无理数π大于3，在数轴上表示大于3的点为点D；故选：D．【点评】本题考查无理数和数轴的关系；能够准确估算无理数π的范围是解题的关键．12．【分析】直接利用有理数、无理数、正负数的定义分析得出答案．【解答】解：0既不是正数也不是负数，0是有理数．故选：C．【点评】此题主要考查了实数，正确把握实数有关定义是解题关键．13．【分析】根据小于0的是负数即可求解．【解答】解：|﹣3|＝3，﹣（﹣3）＝3，（﹣3）2＝9，∴四个数中，负数是﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，关键是看它比0大还是比0小．14．【分析】根据绝对值的性质以及正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣0.5|＝0.5，||＝，||＝且0.5＜＜＜3，∴所给的几个数中，绝对值最大的数是﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法以及绝对值的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．15．【分析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．【解答】解：∵四个选项中是无理数的只有和，而＞4，3＜＜4∴选项中比3大比4小的无理数只有．故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．16．【分析】根据不等式的性质，先判断c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【解答】解：因为a＞b且ac＜bc，所以c＜0．选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．故选：A．【点评】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负．17．【分析】根据绝对值的意义，由与最接近的整数是5，可得结论．【解答】解：∵，∴5＜，且与最接近的整数是5，∴当|x﹣|取最小值时，x的值是5，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．18．【分析】由于9＜10＜16，于是＜＜，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．【解答】解：∵32＝9，42＝16，∴3＜＜4，10与9的距离小于16与10的距离，∴与最接近的是3．故选：A．【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．二．填空题19．【分析】依据算术平方根根的定义求解即可．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．20．【分析】根据算术平方根的定义解答．【解答】解：∵正方形的面积是3，∴它的边长是．故答案为：【点评】本题考查了二次根式的应用，主要利用了正方形的性质和算术平方根的定义．21．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故答案为：4．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．22．【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（π+1）0+|﹣2|﹣（）﹣2＝1+2﹣﹣4＝﹣1﹣故答案为：﹣1﹣．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．23．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，、0.16是有理数；无理数有、π、．故答案为：、π、．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…相邻两个2之间0的个数逐次加1，等有这样规律的数．24．【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小和负数都小于0，即可得出答案．【解答】解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0，∴|b|＞a，∴﹣b＞a，b＜﹣a，∴四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为b＜﹣a＜a＜﹣b．故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是本题的关键．25．【分析】估算得出的范围，进而求出x与y的值，即可求出所求．【解答】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，即1＜﹣1＜2，∴x＝1，y＝2，则x+y＝1+2＝3，故答案为：3【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．三．解答题26．【分析】先根据平方性质，0指数幂法则，算术平方根的性质，负指数幂的运算，再进行有数的加减运算便可．【解答】解：原式＝9+1﹣2﹣1＝10﹣3＝7．【点评】此题主要考查了实数运算，主要考查了0指数幂法则，负整数幂法则，乘方的意义，有理数的加减运算，正确化简各数是解题关键．计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．27．【分析】直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣2×（﹣3）+﹣1﹣4＝1+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．28．【分析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1+﹣1+2＝．湘教版八年级数学上册第3章实数复习题（解析版）【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11 / 11。

湘教版八年级上册《实数》期末复习数学试卷【精选】.docx

八年级上学期数学试卷专项练习实数一、选择题1.下列实数是无理数的是（）A.-1B.0C.D.2.下列各式化简结果为无理数的是（）A. B. C. D.3.如果，那么的取值范围是（）A. 0＜＜1B. 1＜＜2C. 2＜＜3D. 3＜＜44. 有下列说法：（1）无理数是无限不循环小数；（2）无理数包括正无理数、零、负无理数；（3）无理数都可以用数轴上的点表示.其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45.若、b为实数，且满足|-2|+=0，则b-的值为（）A．2 B．0 C．-2 D．以上都不对6.下列说法错误的是（）A．5是25的算术平方根 B．1是1的一个平方根C．的平方根是-4 D．0的平方根与算术平方根都是07. 如图所示，在数轴上表示实数的点可能是（）第7题图A.点MB.点NC.点PD.点Q8. 有一个数值转换器，原理如图所示.当输入的=64时，输出的等于（）第8题图12 A ．2 B ．8 C ．3 D ．2二、填空题9.计算：｜｜＝ .10.把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 .11.若 ≈1.910， ≈6.042，则 ≈ ， ≈ .12. 绝对值小于π的整数有_______.13. 在数轴上对应的点在表示-π的点的侧．14. 已知、b 为两个连续的整数，且，则 = .成立，则＝ .三、解答题17.定义新运算：对于任意实数，，都有＝ ( ) ，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：＝＝＝＝ .（1）求（）的值;（2）若3的值小于13，求的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出.18. 若与是一个正数的平方根，则是多少？19. 如图所示，每个小正方形的边长均为1．（1）图中阴影部分的面积是多少，边长是多少？（2）估计边长的值在哪两个相邻整数之间．（3）把边长在数轴上表示出．第19题图3 20. 已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根.21. 比较大小_______6 ； 3 _______222. 已知满足，求的平方根和立方根．23. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出，于是小平用－1表示的小数部分，你同意小平的表示方法吗？事实上小平的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答：已知：5＋的小数部分是， 5－的整数部分是b ，求＋b 的值.28-++=b a a M 8a +423+--=b a b N 3b -NM +。

2024年湖南中考湘教版数学一轮复习---实数+课件

A.1 B.2
C.3 D.4

[变式 2] (2023 邵阳隆回期末)在实数- , ,0,-1,0.12,14,-2,-1.5 中,

正有理数有 m 个,非负整数有 n 个,分数有 k 个,则 m-n+k 的值为( D )
A.3 B.4
C.6 D.5
实数的概念与性质
[例 3] (2023 衡阳一模)-6 的绝对值是( B )

-1
-1
[变式 11] (2023 岳阳)计算:2 -tan 60°+| -1|-(3-π) .
2
解:2 -tan 60°+| -1|-(3-π)
2
=4- + -1-1
=2.
0
0
新定义运算
[例10] [初高中知识衔接] (2021永州)定义:若10x=N,则x=log10N,x称
为以10为底的N的对数,简记为lg N,其满足运算法则:lg M+lg N=
数是( A )
A.2 B.-2
C.

D.-

6.(2022 常德)|-6|=
6
.
命题点4
科学记数法
7.(2023怀化)2023年4月12日21时,正在运行的中国大科学装置“人造
太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环(EAST)装置取得重大成
果,在第122 254次实验中成功实现了403 s稳态长脉冲高约束模式等
n
将一个数表示成 a×10 的形式(其中 1≤|a|<10,n是整数),这种表
示数的方法叫作科学记数法.
注意:(1)当n是正整数,n等于整数位数减1;
(2)当n是负整数,n的绝对值等于原数从左边数第一个非零数前零的

八年级数学上册《实数》同步练习1 湘教版

一.说说谁“有理”，谁“无理”
以下各数：
－1,23,3.14,－π,3. 3,0,2,27,2
4,－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1)
其中，是有理数的是_____________，是无理数的是_______________.
在上面的有理数中，分数有______________，整数有______________.
二.请你辨别：
如图1是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形
图1
边长是有理数的正方形有________个，边长是无理数的正方形有________个.
三、我国国旗旗面为长方形，长与宽之比为3∶2，国旗通用制作尺寸为长24dm ，宽16dcm ，国旗对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？学学老师怎么分析的。

四.请你算一算：
在某项工程中，需要一块面积为3平方米的正方形钢板.应该如何划线、下料呢？要解决这个问题，必须首先求出正方形的边长，那么，请你算一算：
（1）如果精确到十分位，正方形的边长是多少？
（2）如果精确到百分位呢？
参考答案
一.有理数：－1，23，3.14,3.3,0,2,27,24
.
无理数：－π,－0.2020020002…… 分数：23
，3.3,27
整数：－1，0，2，24
二.边长为有理数的正方形有 3 个，边长为无理数的有 6 个三、解：a 2=2402+1602=83200
故a 不可能是整数，也不可能是分数，更不可能是有理数.
四.(1)1.7米 (2)1.73米。

湘教版初中数学知识点总复习资料

教材知识梳理·系统复习第一单元数与式第1讲实数第2讲整式与因式分解第3讲分式第4讲二次根式第二单元方程(组)与不等式(组)第6讲一元二次方程第7讲分式方程第8讲一元一次不等式(组)3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若230mmx++>是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.（2）解集在数轴上表示:x≥a x＞a x≤a x＜a知识点三：一元一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.如：已知不等式（a-1）x＜1-a 的解集是x＞-1，则a的取值范围是a＜1.6.解法先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型假设a＜b解集数轴表示口诀x ax b≥⎧⎨≥⎩x≥b大大取大x ax b≤⎧⎨≤⎩x≤a小小取小x ax b≥⎧⎨≤⎩a≤x≤b大小，小大中间找x ax b≤⎧⎨≥⎩无解大大，小小取不了知识点四：列不等式解决简单的实际问题8.列不等式解应用题（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.（2）应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；b.隐含不等关系：如“更省钱”、“更划算”等方案决策问题，一般还需根据整数解，得出最佳方案注意：列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.第三单元函数第9讲平面直角坐标系与函数知识点一：平面直角坐标系关键点拨及对应举例1.相关概念（1）定义：在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系．（2）几何意义：坐标平面内任意一点M与有序实数对(x，y)的关系是一一对应．点的坐标先读横坐标(x轴)，再读纵坐标(y轴).2.点的坐标特征( 1 )各象限内点的坐标的符号特征（如图所示）：点P(x,y)在第一象限⇔x＞0，y＞0；点P(x,y)在第二象限⇔x＜0，y＞0；点P（x,y）在第三象限⇔x＜0，y＜0；点P（x,y）在第四象限⇔x＞0，y＜0.（2）坐标轴上点的坐标特征：①在横轴上⇔y＝0；②在纵轴上⇔x＝0；③原点⇔x＝0，y＝0.（3）各象限角平分线上点的坐标①第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；②第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数（4）点P（a,b）的对称点的坐标特征：①关于x轴对称的点P1的坐标为(a，－b)；②关于y轴对称的点P2的坐标为(－a，b)；③关于原点对称的点P3的坐标为(－a，－b)．（5）点M（x,y）平移的坐标特征：（1）坐标轴上的点不属于任何象限.（2）平面直角坐标系中图形的平移，图形上所有点的坐标变化情况相同.（3）平面直角坐标系中求图形面积时，先观察所求图形是否为规则图形，若是，再进一步寻找求这个图形面积的因素，若找不到，就要借助割补法，割补法的主要秘诀是过点向x轴、y轴作垂线，从而将其割补成可以直接计算面积的图形来解决.xy第四象限(＋，－)第三象限(－，－)第二象限(－，＋)第一象限(＋，＋)–1–2–3123–1–2–3123OM （x,y）M1(x+a,y) M2(x+a,y+b)3.坐标点的距离问题（1）点M(a,b)到x轴，y轴的距离：到x轴的距离为|b|；)到y轴的距离为|a|．（2）平行于x轴，y轴直线上的两点间的距离：点M1(x1,0)，M2(x2,0)之间的距离为|x1－x2|，点M1(x1，y)，M2(x2，y)间的距离为|x1－x2|；点M1(0，y1)，M2(0，y2)间的距离为|y1－y2|，点M1(x，y1)，M2(x，y2)间的距离为|y1－y2|．平行于x轴的直线上的点纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的横坐标相等.知识点二：函数4.函数的相关概念（1）常量、变量：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量．（2）函数：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称x是自变量，y是x的函数．函数的表示方法有：列表法、图像法、解析法.（3）函数自变量的取值范围：一般原则为：整式为全体实数；分式的分母不为零；二次根式的被开方数为非负数；使实际问题有意义．失分点警示函数解析式，同时有几个代数式，函数自变量的取值范围应是各个代数式中自变量的公共部分. 例：函数y=35xx+-中自变量的取值范围是x≥-3且x≠5.5.函数的图象（1）分析实际问题判断函数图象的方法：①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找对应点；②找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；③判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向.（2）以几何图形（动点）为背景判断函数图象的方法：①设时间为t（或线段长为x），找因变量与t(或x)之间存在的函数关系，用含t(或x)的式子表示，再找相应的函数图象.要注意是否需要分类讨论自变量的取值范围.读取函数图象增减性的技巧：①当函数图象从左到右呈“上升”（“下降”）状态时，函数y随x的增大而增大（减小）；②函数值变化越大，图象越陡峭；③当函数y值始终是同一个常数，那么在这个区间上的函数图象是一条平行于x轴的线段.第10讲一次函数知识点一：一次函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例1.一次函数的相关概念（1）概念：一般来说，形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b ＝0时，称为正比例函数．（2）图象形状：一次函数y＝kx＋b是一条经过点（0,b）和（-b/k,0）的直线.特别地，正比例函数y＝kx的图象是一条恒经过点（0,0）的直线.例：当k＝1时，函数y＝kx＋k－1是正比例函数,2.一次函数的性质k，b符号K＞0，b＞0K＞0，b＜0K＞0，b=0 k<0，b>0k<0，b<0k<0，b＝0（1）一次函数y=kx+b中，k确定了倾斜方向和倾斜程度，b确定了与y轴交点的位置.（2）比较两个一次函数函数值的大小：性质法，借助函数的图象，也可以运用数值代入法.例：已知函数y=－2x＋b，函数值y随x的增大而减小(填“增大”或“减小”)．大致图象经过象限一、二、三一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四图象性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小3.一次函数与坐标轴交点坐标(1)交点坐标：求一次函数与x轴的交点，只需令y=0,解出x即可；求与y轴的交点，只需令x=0,求出y即可.故一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点是()－bk，0，与y轴的交点是(0，b)；(2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象恒过点(0，0)．例：一次函数y＝x＋2与x轴交点的坐标是（-2,0），与y轴交点的坐标是（0,2）.知识点二：确定一次函数的表达式4.确定一次函数表达式的条件（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为：①设：设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)；②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；③解：求出k与b的值，得到函数表达式．（2）常见类型：①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式；③平移转化型：如已知函数是由y=2x平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要求函数的解析式为y=2x+b,再把点（0,1）的坐标代入即可.(1)确定一次函数的表达式需要两组条件，而确定正比例函数的表达式，只需一组条件即可.(2)只要给出一次函数与y轴交点坐标即可得出b的值,b值为其纵坐标，可快速解题. 如:已知一次函数经过点（0,2），则可知b=2.5.一次函数图象的平移规律：①一次函数图象平移前后k不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们的k值相同.②若向上平移h单位，则b值增大h；若向下平移h单位，则b值减小h.例：将一次函数y=-2x+4的图象向下平移2个单位长度，所得图象的函数关系式为y=-2x+2．知识点三：一次函数与方程（组）、不等式的关系6.一次函数与方程一元一次方程kx+b=0的根就是一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象与x轴交点的横坐标.例：（1）已知关于x的方程ax+b=0的解为x=1,则函数y=ax+b与x轴的交点坐标为（1,0）.（2）一次函数y=-3x+12中，当x＞4时，y的值为负数．7.一次函数与方程组二元一次方程组的解两个一次函数y=k1x+b 和y=k2x+b图象的交点坐标.8.一次函数与不等式（1）函数y=kx+b的函数值y＞0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＞0的解集（2）函数y=kx+b的函数值y＜0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＜0的解集知识点四：一次函数的实际应用9.一般步骤（1）设出实际问题中的变量；（2）建立一次函数关系式；（3）利用待定系数法求出一次函数关系式；（4）确定自变量的取值范围；（5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义；（6）做答. 一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值.10.常见题型（1）求一次函数的解析式.（2）利用一次函数的性质解决方案问题.第11讲反比例函数的图象和性质知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例1.反比例函数的概念（1）定义：形如y＝kx(k≠0)的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数．（2）形式：反比例函数有以下三种基本形式：①y＝kx；②y=kx-1; ③xy=k.(其中k为常数，且k≠0)例：函数y=3x m+1，当m=－2时，则该函数是反比例函数．2.反比例函数的图象和性质k的符号图象经过象限y随x变化的情况（1）判断点是否在反比例函数图象上的方法：①把点的横、纵坐标代入看是否满足其解析式；②把点的横、纵坐标相乘，判断其乘积是否等于k.失分点警示（2）反比例函数值大小的比较时，首先要判断自变量的取值是否同号，即是否在同一个象限内，若不在则不能运用性质进行比较，可以画出草图，直观地判断.k>0 图象经过第一、三象限（x、y同号）每个象限内，函数y的值随x的增大而减小.k<0 图象经过第二、四象限（x、y异号）每个象限内，函数y的值随x的增大而增大.y=k2x+by=k1x+b3.反比例函数的图象特征（1）由两条曲线组成，叫做双曲线；（2）图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交；（3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线．例：若(a，b)在反比例函数kyx=的图象上，则(－a，－b)在该函数图象上.(填“在"、"不在")4.待定系数法只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数k即可.例：已知反比例函数图象过点（－3，－1），则它的解析式是y=3/x.知识点二：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合5.系数k的几何意义（1）意义：从反比例函数y＝kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|.（2）常见的面积类型：失分点警示已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k＜0.例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比例函数解析式为：3yx=或3yx=-.6.与一次函数的综合（1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解.（2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解（3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除.（4）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围.涉及与面积有关的问题时，①要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不好直接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积；②也要注意系数k的几何意义.例：如图所示，三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为：S△AOC=S△OPE＞S△BOD.知识点三：反比例函数的实际应用7.一般步骤（1题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；（2设出函数表达式；（3）依题意求解函数表达式；（4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.第12讲二次函数的图象与性质知识点一：二次函数的概念及解析式关键点拨与对应举例1.一次函数的定义形如y＝ax2＋bx＋c (a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.例：如果函数y=(a－1)x2是二次函数，那么a的取值范围是a≠0.2.解析式（1）三种解析式：①一般式：y=ax2+bx+c;②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中二次函数的顶点坐标是（h,k）; ③交点式：y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2为抛物线与x轴交点的横坐标.（2）待定系数法：巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）；解方程（组），求出待定系数的值，从而求出函数的解析式.若已知条件是图象上的三个点或三对对应函数值，可设一般式；若已知顶点坐标或对称轴方程与最值，可设顶点式；若已知抛物线与x轴的两个交点坐标，可设交点式.知识点二：二次函数的图象与性质第13讲二次函数的应用第四单元图形的初步认识与三角形第14讲平面图形与相交线、平行线知识点四：命题与证明9.命题与证明（1）概念：对某一事件作出正确或不正确判断的语句(或式子)叫做命题，正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题.（2）命题的结构：由题设和结论两部分组成，命题常写成"如果p，那么q"的形式，其中p是题设，q是结论.（3）证明：从一个命题的题设出发，通过推理来判断命题是否成立的过程.证明一个命题是假命题时，只要举出一个反例署名命题不成立就可以了.例：下列命题是假命题的有(③)①相等的角不一定是对顶角；②同角的补角相等；③如果某命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题；④若某个命题是定理，则该命题一定是真命题.第15讲一般三角形及其性质一、知识清单梳理知识点一：三角形的分类及性质关键点拨与对应举例1.三角形的分类（1）按角的关系分类（2）按边的关系分类⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形失分点警示：在运用分类讨论思想计算等腰三角形周长时，必须考虑三角形三边关系.例：等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为15.2.三边关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3.角的关系（1）内角和定理：①三角形的内角和等180°；②推论：直角三角形的两锐角互余.（2）外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.②三角形的任意一个外角大于任何和它不相邻的内角.利用三角形的内、外角的性质求角度时，若所给条件含比例，倍分关系等，列方程求解会更简便.有时也会结合平行、折叠、等腰（边）三角形的性质求解.4.三角形中的重要线段四线性质（1）角平分线、高结合求角度时，注意运用三角形的内角和为180°这一隐含条件.（2）当同一个三角形中出现两条高，求长度时，注意运用面积这个中间量来列方才能够求解. 角平分线（1）角平线上的点到角两边的距离相等（2）三角形的三条角平分线的相交于一点（内心）中线（1）将三角形的面积等分（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半高锐角三角形的三条高相交于三角形内部；直角三角形的三条高相交于直角顶点；钝角三角形的三条高相交于三角形的外部中位线平行于第三边，且等于第三边的一半5.三角形中内、外角与角平分线的规律总结如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，则∠α=12∠BAC-∠CAE=12(180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=12(∠C-∠B）；如图②，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则有∠O=12∠A+90°；如图③，BO、CO分别为∠ABC、∠ACD、∠OCD的平分线，则∠O=12∠A，∠O’=12∠O；如图④，BO、CO分别为∠CBD、∠BCE的平分线，则∠O=90°-12∠A.对于解答选择、填空题，可以直接通过结论解题，会起到事半功倍的效果.知识点二：三角形全等的性质与判定6.全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边、对应角相等．(2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等． (3)全等三角形的周长等、面积等．失分点警示：运用全等三角形的性质时，要注意找准对应边与对应角.7.三角形全等的判定一般三角形全等 SSS （三边对应相等）SAS （两边和它们的夹角对应相等）ASA （两角和它们的夹角对应相等）AAS （两角和其中一个角的对边对应相等）失分点警示如图，SSA 和AAA 不能判定两个三角形全等.直角三角形全等(1)斜边和一条直角边对应相等（HL ）(2)证明两个直角三角形全等同样可以用 SAS,ASA 和AAS.8.全等三角形的运用（1）利用全等证明角、边相等或求线段长、求角度：将特征的边或角放到两个全等的三角形中，通过证明全等得到结论.在寻求全等的条件时，注意公共角、公共边、对顶角等银行条件. （2）全等三角形中的辅助线的作法：①直接连接法：如图①，连接公共边，构造全等.②倍长中线法：用于证明线段的不等关系，如图②，由SAS 可得△ACD ≌△EBD ，则AC=BE.在△ABE 中，AB+BE ＞AE ，即AB+AC ＞2AD. ③截长补短法：适合证明线段的和差关系，如图③、④.例：如图，在△ABC 中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3.第16讲等腰、等边及直角三角形知识点一：等腰和等边三角形关键点拨与对应举例1.等腰三角形（1）性质①等边对等角：两腰相等，底角相等，即AB ＝AC ∠B ＝∠C ； ②三线合一：顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合;③对称性：等腰三角形是轴对称图形，直线AD 是对称轴. （2）判定①定义：有两边相等的三角形是等腰三角形；②等角对等边：即若∠B ＝∠C ，则△ABC 是等腰三角形.（1）三角形中“垂线、角平分线、中线、等腰”四个条件中，只要满足其中两个，其余均成立. 如：如左图，已知AD ⊥BC,D 为BC 的中点，则三角形的形状是等腰三角形.失分点警示：当等腰三角形的腰和底不明确时，需分类讨论. 如若等腰三角形ABC 的一个内角为30°，则另外两个角的度数为30°、120°或75°、75°. 2.等边三角形（1）性质:①边角关系：三边相等，三角都相等且都等于60°.即AB ＝BC ＝AC ，∠BAC ＝∠B ＝∠C ＝60°； ②对称性：等边三角形是轴对称图形，三条高线(或角平分线或中线)所在的直线是对称轴.（2）判定①定义：三边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等（均为60°）的三角形是等边三角形；③任一内角为60°的等腰三角形是等边三角形.即若AB ＝AC ，且∠B ＝60°，则△ABC 是等边三角形.（1）等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形也满足“三线合一”的性质. （2）等边三角形有一个特殊的角60°，所以当等边三角形出现高时，会结合直角三角形30°角的性质，即BD=1/2AB. 例：△ABC 中，∠B=60°，AB=AC ，BC=3，则△ABC 的周长为9.知识点二：角平分线和垂直平分线3.角平分线（1）性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．即若∠1 ＝∠2，PA⊥OA，PB⊥OB，则PA＝PB.（2）判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的角平分线上．例：如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC=6.4.垂直平分线图形（1）性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点距离相等．即若OP垂直且平分AB，则PA＝PB.（2）判定：到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．知识点三：直角三角形的判定与性质5.直角三角形的性质(1)两锐角互余.即∠A＋∠B＝90°；(2) 30°角所对的直角边等于斜边的一半.即若∠B＝30°则AC＝12AB；(3)斜边上的中线长等于斜边长的一半．即若CD是中线，则CD＝12AB.(4)勾股定理：两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．即a2＋b2＝c2 .（1）直角三角形的面积S=1/2ch=1/2ab(其中a,b为直角边，c为斜边，h是斜边上的高)，可以利用这一公式借助面积这个中间量解决与高相关的求长度问题.（2）已知两边，利用勾股定理求长度，若斜边不明确，应分类讨论.（3）在折叠问题中，求长度，往往需要结合勾股定理来列方程解决.6.直角三角形的判定(1) 有一个角是直角的三角形是直角三角形.即若∠C＝90°，则△ABC是Rt△；(2) 如果三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．即若AD＝BD＝CD，则△ABC是Rt△(3) 勾股定理的逆定理：若a2＋b2＝c2，则△ABC是Rt△.第17讲相似三角形知识点一：比例线段关键点拨与对应举例1.比例线段在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a cb d=，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．列比例等式时，注意四条线段的大小顺序，防止出现比例混乱.2.比例的基本性质(1)基本性质：a cb d=⇔ ad＝bc；（b、d≠0）(2)合比性质：a cb d=⇔a bb±＝c dd±；（b、d≠0）(3)等比性质：a cb d=＝…＝mn＝k(b＋d＋…＋n≠0)⇔......a c mb d n++++++＝k.（b、d、···、n≠0）已知比例式的值，求相关字母代数式的值，常用引入参数法，将所有的量都统一用含同一个参数的式子表示，再求代数式的值，也可以用给出的字母中的一个表示出其他的字母，再代入求解.如下题可设a=3k,b=5k,再代入所求式子，也可以把原式变形得a=3/5b代入求解.例：若35ab=，则a bb+=85.3.平行线分线段成比例定理（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.即如图所示，若l3∥l4∥l5，则AB DEBC EF=.利用平行线所截线段成比例求线段长或线段比时，注意根据图形列出比例等式，灵活运用比例基本性质求解.例：如图，已知D，E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB，那么BC：CD应等于53. （2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.即如图所示，若AB∥CD，则OA OBOD OC=.（3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似．如图所示，若DE∥BC，则△ADE∽△ABC.4.黄金点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACAB＝=5－12≈0.618，例：把长为10cm的线段进行黄金分21P COBAPCO BADABC abcDABC abcFEDCBAl5l4l3l2l1ODCBAEDCBA分割那么线段AB被点C黄金分割．其中点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．割，那么较长线段长为5(5－1)cm．知识点二：相似三角形的性质与判定5.相似三角形的判定(1) 两角对应相等的两个三角形相似(AAA).如图，若∠A＝∠D，∠B＝∠E，则△ABC∽△DEF.判定三角形相似的思路：①条件中若有平行线，可用平行线找出相等的角而判定；②条件中若有一对等角，可再找一对等角或再找夹这对等角的两组边对应成比例；③条件中若有两边对应成比例可找夹角相等；④条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明直角边和斜边对应成比例；⑤条件中若有等腰关系，可找顶角相等或找一对底角相等或找底、腰对应成比例.(2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．如图，若∠A＝∠D，AC ABDF DE=，则△ABC∽△DEF.(3) 三边对应成比例的两个三角形相似．如图，若AB AC BCDE DF EF==，则△ABC∽△DEF.6.相似三角形的性质(1)对应角相等，对应边成比例．(2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比．例：(1)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为2，则△ABC与△DEF的面积之比为9：4.(2) 如图，DE∥BC，AF⊥BC,已知S△ADE:S△ABC=1:4，则AF:AG=1：2.7.相似三角形的基本模型（1）熟悉利用利用相似求解问题的基本图形，可以迅速找到解题思路，事半功倍.（2）证明等积式或者比例式的一般方法：经常把等积式化为比例式，把比例式的四条线段分别看做两个三角形的对应边.然后，通过证明这两个三角形相似，从而得出结果.第18讲解直角三角形知识点一：锐角三角函数的定义关键点拨与对应举例1.锐角三角函数正弦: sin A＝∠A的对边斜边＝ac余弦: cos A＝∠A的邻边斜边＝bc正切: tan A＝∠A的对边∠A的邻边＝ab.根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，有时需要通过辅助线来构造直角三角形.2.特殊角的三角函数值度数三角函数30°45°60°sinA122232 cosA322212 tanA331 3知识点二：解直角三角形FEDCBAFEDCBAFEDCBA。

湖南中考数学复习资料(湘教版)

中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。

2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（1）实数a 的相反数是 -a ；（2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00,πφa a a a a a（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

4、n次方根（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a叫a的平方根，a叫a的算术平方根。

（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

（3）立方根：3a叫实数a的立方根。

（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。

原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。

八年级数学上册第3章实数复习练习(无答案)湘教版(2021年整理)

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第三章实数复习一．选择题1．计算33)2(-的值是（ )A ．2-B ．2C ．2D ．-82．下列实数:0．π．3．16，其中无理数的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．与数轴上所有的点一一对应的数是（）A ．有理数B ．无理数C ．整数D ．实数4．64-的立方根是（）A ．±4B ．—4C ．4D ．没有意义5．已知,60.75,7560.0432.033==x ，那么x 的值是（）A ．43.2B ．432C ．4320D ．4320006．立方根等于它本身的数（）A ．只有0B ．只有1C ．有1和1-D ．有0．1和1-7．下列判断中，错误的有（）(1)有立方根的数必有平方根（2)有平方根的数必有立方根(3）零的平方根．立方根．算术平方根都是零（4)不论a 是什么实数，3a 必有意义A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题1．在1010010001.0,2.0,9,5,0,,227 --π中，正实数有__________________，无理数有___________．2．若无理数a 满足：3〈a 〈4，请写出两个满足条件的无理数：，• 。

湖南中考数学一轮复习考题训练一实数的有关概念

考题训练 (一) [实数的有关概念]一、选择题1．如果水位下降8 m 时水位变化记作－8 m ，那么水位上升8 m 时水位变化记作( ) A ．－4 m B ．4 m C ．8 m D ．－8 m 2．[2013·邵阳] －8的相反数是( ) A ．－8 B.18C ．0.8D ．83．[2014·长沙] 12的倒数是( )A. 2 B ．－2 C.12 D ．－124．[2014·常德] ||－2等于( ) A ．2B ．－2C.12D ．－125．[2015·长沙] 2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑．据统计，长沙地铁2号线每天承运力约为185000人次，则数据185000用科学记数法表示为( )A ．1.85×105B ．1.85×104C ．1.8×105D ．18.5×104 6．[2014·长沙模拟] 某市2013年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值( )A ．精确到亿位B ．精确到百分位C ．精确到千万位D ．精确到百万位 7．[2013·永州] 若实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图K1－1所示，则下列式子中正确的是( )图K1－1A ．a －c ＞b －cB ．a ＋c ＜b ＋cC ．ac ＞bc D.a b ＜cb8．有下列实数：π，－36 ，0.23··，722, 35，3.1416，其中无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．[2013·德阳] 已知空气的单位体积质量为1.24×10－3克/厘米3，1.24×10－3用小数表示为( )A ．0.000124B ．0.0124C ．－0.00124D ．0.00124 10．[2015·咸宁] 如图K1－2，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是( )图K1－2二、填空题 11．[2014·茂名] 若a 的相反数是－9，则a ＝________. 12．既不是正数也不是负数的数是________．13．若向东走5米记作＋5米，则向西走5米应记作________米．14．在数－1，0，0.2，17，3中，正数有________个．15．[2013·昭通] 实数227， 7，－8，32，36，π3中的无理数是____________．16．[2014·南平] 请写出一个无理数．．．________． 17．[2015·烟台] 如图K1－3，数轴上点A ，B 所表示的两个数的和的绝对值是________．图K1－318．[2014·曲靖] 如图K1－4，在数轴上，A 1，P 两点表示的数分别是1，2，A 1，A 2两点关于点O 对称，A 2，A 3两点关于点P 对称，A 3，A 4两点关于点O 对称，A 4，A 5两点关于点P 对称，…，依次规律，则点A 14表示的数是________．图K1－419．规定用符号[m ]表示一个实数m 的整数部分，例如⎣⎡⎦⎤23＝0，[3.14]＝3，按此规定，[10＋1]的值为________．20. [2014·毕节] 观察下列一组数：14，39，516，725，936，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n 个数是________ (n 是正整数)．21．[2013·永州] 若a |a|＋b |b|＝0，则ab|ab|的值为________．22．[2015·娄底] 下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第1个数为________．第1行： 1第2行： 2 3 第3行： 4 5 6 第4行： 7 8 9 10… 图K1－523．如图K1－6，在数轴上，点A (表示整数a )在原点的左侧，点B (表示整数b )在原点的右侧．若|a －b |＝2016，且AO ＝2BO ，则a ＋b 的值为________．图K1－6三、解答题24．已知 a ，b 是两个有理数，完成下面各题： (1)如果a －b ＝0，那么a 与b 的关系是________； (2)如果a ＋b ＝0，那么a 与b 的关系是________； (3)如果a ×b ＝1，那么a 与b 的关系是________； (4)如果ab＝1，那么a 与b 的关系是________；(5)已知a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，|m |＝2，求式子|a ＋b|m －cd ＋m 的值．25．[创新应用题] 如图K1－7，点O ，A 在数轴上表示的数分别是0，0.1. 将线段OA 分成100等份，其分点由左向右依次为M 1 ，M 2，…，M 99 ；再将线段OM 1 分成100等份，其分点由左向右依次为 N 1，N 2，…，N 99 ；继续将线段O N 1分成100等份，其分点由左向右依次为P 1 ，P 2 ，…，P 99 .则点P 37所表示的数用科学记数法表示为____________．图K1－726．[2014·邵阳] 如图K1－8，点A 的初始位置位于数轴上的原点，现对点A 做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位至点B ，第2次从点B 向左移动3个单位至点C ，第3次从点C 向右移动6个单位至点D ，第4次从点D 向左移动9个单位至点E ，…，以此类推，这样至少移动________次后该点到原点的距离不小于41.图K1－8参考答案1.C2.D3.A4.A5.A6．D [解析] ∵27.39亿的末尾数字9在百万位， ∴27.39亿精确到百万位． 7．B8．B [解析] －36＝－6，是整数，0.23··属于无限循环小数，722是分数，3.1416是有限小数，它们都是有理数；35属于开方开不尽的数，π是圆周率，它们都是无理数．故选B.9．D [解析] 把数据“1.24×10－3”中1.24的小数点向左移动3位就可以得到0.00124.10．C 11.9 12.0 13.－514．3 [解析] －1，0，0.2，17，3中正数是0.2，17，3，共有3个．15.7，32，π316．答案不唯一，如2，π等 [解析] 无理数是无限不循环小数，在初中阶段常见的无理数包括三种情况：①开方开不尽的数；②含有π的式子；③人为构造的且有一定规律的数，且后面要加上省略号，如1.010010001…(相邻两个1之间逐次增加一个0)．17．1 [解析] 从数轴上可知，表示点A 的数为－3，表示点B 的数为2，则－3＋2＝－1，|－1|＝1.18．－2519．4 [解析] ∵3＜10＜4， ∴3＋1＜10＋1＜4＋1， ∴4＜10＋1＜5， ∴[10＋1]＝4.20.2n －1（n ＋1）2[解析] 观察已知的一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，∴这组数的第n 个数是2n －1（n ＋1）2，故答案为2n －1（n ＋1）2. 21．－1 [解析] ∵a |a|＋b|b|＝0，∴a ，b 异号， ∴ab ＜0， ∴ab |ab|＝ab －ab＝－1. 22．22 [解析]第1行第1个数：1；第2行第1个数：1＋1＝2；第3行第1个数：1＋1＋2＝4；第4行第1个数：1＋1＋2＋3＝7，∴第7行第1个数：1＋1＋2＋3＋4＋5＋6＝22. 23．－672 [解析] 由图可知a ＜0＜b . ∵|a －b |＝2016，且AO ＝2BO ， ∴b －a ＝2016，① 而a ＝－2b ，②由①和②，解得b ＝672，∴a ＋b ＝－2b ＋b ＝－b ＝－672. 24．解：(1)相等 (2)互为相反数 (3)互为倒数(4)相等且均不等于0(5)∵a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，|m |＝2， ∴a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝±2.当m ＝2时，|a ＋b|m －cd ＋m ＝0－1＋2＝1；当m ＝－2时，|a ＋b|m－cd ＋m ＝0－1－2＝－3.25．3.7×10－6 [解析] 由题意，得OM 1＝0.1×1100＝1×10－3 , ON 1＝1×10－3×1100＝1×10－5，OP 1＝1×10－5×1100＝1×10－7，OP 37表示37个OP 1的长，即OP 37＝37×1×10－7＝3.7×10－6.26．28 [解析] 由题意可得移动1次后该点对应的数为0＋1＝1，到原点的距离为1；移动2次后该点对应的数为1－3＝－2，到原点的距离为2；移动3次后该点对应的数为－2＋6＝4，到原点的距离为4；移动4次后该点对应的数为4－9＝－5，到原点的距离为5；移动5次后该点对应的数为－5＋12＝7，到原点的距离为7；移动6次后该点对应的数为7－15＝－8，到原点的距离为8；….∴移动(2n －1)次后该点到原点的距离为3n －2；移动2n 次后该点到原点的距离为3n －1.①当3n －2≥41时，解得n ≥433.∵n 是正整数，∴n 的最小值为15，此时移动了29次．②当3n －1≥41时，解得n ≥14.∵n 是正整数，∴n 的最小值为14，此时移动了28次．综上所述，至少移动28次后该点到原点的距离不小于41.。

湘教版数学八年级上册第三章《实数》复习卷.docx

初中数学试卷桑水出品湘教版八年级数学（上）第三章《实数》复习卷知识点1 平方根1、(-4)2的平方根是（）A. ±2；B. 4；C. ±4；D. 2；2、若2m -4与3m -1是同一个正数的平方根，则m 为（）A. -3；B. 1；C. -1；D. -3或1；3、若一个圆的面积是16π，则圆的直径是（）A. 4；B. 4π；C. 8；D. 8π；4、0.36的平方根是。

5、求满足下列各式的x 的值：（1）169x 2=100 （2）x 2-3=0知识点2 算术平方根6、若x 是49的算术平方根，则x =（）A. 7；B. -7；C. 49；D. -49；7、若7=，则x 的算术平方根是（）A. 49；B. 53；C. 7；；8、一个自然数的算术平方根是x ，则下一个自然数的算术平方根是（）A.1；； D. x +1；9、如果a -3是一个数的算术平方根，那么（）A. a ≥0；B. a ＞0；C. a ＞3；D. a ≥3；10、在数：1.34，45，4.1234567890…，无限不循环小数的个数是（） A. 1； B. 2； C. 3； D. 4；11、若30a +=，则a = ，若2(7)0m -=，则m =，若0=，则a = ， 12、4的平方根是，4的算术平方根是。

的算术平方根是。

13、求下列各式的值：（1）（2（314、已知2(351)0n -=，求m+n 的算术平方根；知识点3 立方根15、已知x 没有平方根，且64x =，则x 的立方根是（）A. 8；B. -8；C. ±4；D. -4；16、下列等式成立的是（）A. 2=；B. 1=±；9=；3=-；17、有四种说法：①4是64a =；③8的平方根是2；④1=±；其中说法正确的个数是（）A. 1个；B. 2个；C. 3个；D. 4个；18、若(-x ) 2=9，则x = ，若(-x ) 3=9，则x = 。