苏科版九年级(上)期末数学试卷

九年级期末数学试卷

一、选择题

1. 已知关于x 的一元二次方程02=+-a x x 的一个根是1，则a 的值是（ ）

A ．1

B ．0

C ．-1

D ．2

2. 下列一元二次方程中，两实数根之和为3的是（ ）

A ．0332=-+x x

B ．03322=--x x

C ．0332=+-x x

D ．0332=--x x

3. 下列y 和x 之间的函数表达式中，是二次函数的是（ ）

A ．y ＝()()31-+x x

B ．y ＝13+x

C ．

D ．y ＝x-3

4. 若点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2），C （4，y 3）都在二次函数y ＝()k x ++-21的图象上，则下列结论正

确的是（ ）

A ．321y y y >>

B ．123y y y >>

C ．213y y y >>

D ．312y y y >>

5. 如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1、l 2、l 3分别相交于A 、B 、C 和点D 、E 、F ．已知AB ＝1，BC ＝3，DE

＝1.2，则DF 的长为（ ）

A ．3.6

B ．4.8

C ．5

D ．5.2

6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A ＝80°，则∠C 的度数是（ ） O

A

B

C

A ．40°

B ．80°

C ．100°

D ．120°

7．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝35°，则∠C 的度数为（ ）

O C

B A

A ．70°

B ．65°

C ．55°

D ．45°

8．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝72°，则∠E 等

于（ ）

A ．18°

B ．24°

C ．30°

D ．26°

9. 已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ）

A ．②④

B ．①③

C ．②③④

D ．①③④

10. 在平面直角坐标系中，点A （0,2）、B （a ，2+a ）、C （b ，0）（0,0>>b a ），若24=AB 且∠ACB 最大时，b 的值为（ ）

A ．622+

B ．622+-

C ．242+

D ．242+- 二、填空题

11、已知=b a 32，则=+b

a a 12、请写出“两个根分别是2，-2”的一个一元二次方程：

13、某工厂去年10月份机器产量为500台，12月份的机器产量达到720台，设11、12月

份平均每月机器产量增长的百分率为x ，则根据题意可列方程

14、二次函数3)1(22+-=x y 的图像的顶点坐标是

15、如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CB 延长线上一点，且BE ：CE ＝2：5，连接DE 交AB 于F ，则BEF △ADF △:S S =

16、已知一段公路的坡度为1:20，沿着这条公路前进，若上升的高度为2m ，则前进了 米

17、如图，在1X3的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则APC ∠tan =

18、如图，已知正方ABCD 内一动点E 到A 、B 、C 三点的距离之和的最小值为31+，则这个正方形的边长为

18题A E

三、解答题

19、解方程：

（1）16)3(2

=-x （2）0422=--x x

20、（1）计算：02045tan 2-)60(sin 45cos 2︒+

（2）03)10tan(30=--α，求α的度数

21、如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求AB 的长。 C A B

22．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，△ABC 的顶点都在网格线交点上．

（1）图中AC 边上的高为 个单位长度；

（2）只用没有刻度的直尺，在所给网格图中按如下要求画图（保留必要痕迹）：

①以点C 为位似中心，把△ABC 按相似比1:2缩小，得到△DE C ；

②以AB 为一边，作矩形ABMN ，使得它的面积恰好为△ABC 的面积的2倍．

23．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接DE ，点F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠

B .

（1）求证△ADF ∽△DEC ；

（2）若BE ＝2，AD ＝6，且DF=3

2DE ，求DF 的长度．

24．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线．

（2）若DE＝，∠C＝30°，求的长．

25．（本题满分8分）超市销售某种儿童玩具，该玩具的进价为100元/件，市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过进价的60%.现在超市的销售单价为140元，每天可售出50件，根据市场调查发现，如果销售单价每上涨2元，每天销售量会减少1件。设上涨后的销售单价为x元，每天售出y件.

(1)请写出y与x之间的函数表达式并写出x的取值范围；

(2)设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少元时w最大，最大为名少元？