学而思小升初余数综合之余数问题解题技巧
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一轮复习——余数综合之余数问题解题技巧
本讲主线 1、带余除法。 2、余数三大性质。 3、同余定理。 4、韩信点兵。
知识要点屋 1、带余除法 被除数÷除数＝商…余数 一般地，A÷B＝c…d d 0 整除 余数 d 0 2、被除数＝除数×商＋余数
3、余数的三大性质： ⑴ 和的余数等于余数的和 ⑵ 差的余数等于余数的差 ⑶ 积的余数等于余数的积
【例7】(★★★) 某数除以11余8，除以13余10，除以17余12，那么 这个数的最小可能值是_______。
知识大总结 1. 带余除法 ⑴ 一般地，A÷B＝c…d ⑵ 变整除：A－d，可以被B，或c整除. 2. 余数的三大性质 ⑴ 余数的和、差、积. ⑵ 大数变小数，转化求解. 3. 同余问题 ⑴ A、B对C同余，则A、B差值可以被C整除 ⑵ C为差值的约数.(检验)
【小练习】 1013除以一个两位数，余数是12. 求所有符合条 件的两位数.
1
Байду номын сангаас
例题精讲 【例1】2003年全国小学数学奥林匹克试题(★) 有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除 数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少？
【例2】(★★) 有一列数排成一行，其中第一个数是3，第二个数 是10，从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的 和，那么第1997个数被3除所得的余数是多少？
【拓展】(★★★) 有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。 如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人 5本，书不够。如果把书全分给第二组，那么每人3本， 有剩余；每人4本，书不够。问：第二组有多少人?
【例3】(★★) 今天是星期四，101000天之后将是星期几？
2
知识要点屋 4、同余问题： 若a，b除以c的余数相同，那么， (a－b)能被c整除 称a，b对于模c同余 用“同余式”表示为a≡b(modc) 例如，23、13除以5的余数都是3 那么，(23－13)可以被5整除.
4
4. 韩信点兵(求总数) ⑴ 减同余、加同补、逐级满足法. ⑵ 分类，逐一，满足. ⑶ 如果，A能被k整除，那么，A＋n×k一定也可以被k整除. 技巧，利用分拆，找倍数(先满足较大的数).
【今日讲题】例2，例4，例6 【讲题心得】 ___________________________________________________ ___________________________________________________ ______________________________________________. 【家长评价】 ___________________________________________________ ___________________________________________________ ______________________________________________.
【例4】(★★★) 六张卡片上分别标上1193，1258，1842，1866，1912， 2494六个数，甲取3张，乙取2张，丙取1张，结果发现甲、 乙各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的2倍，则丙 手中卡片上的数是________。
【例5】2001年全国小学数学奥林匹克试题 (★★★) 若2836，4582，5164，6522四个自然数都被同一个自然数相除， 所得余数相同且为两位数，除数和余数的和为_______。
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【例6】(★★★) 一个大于1的数去除290，235，200时，得余数分别为a， a+2，a+5，则这个自然数是多少？
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知识要点屋 韩信点兵 1. 减同余、加同补. 如果A满足被K整除,加上n个K，仍然被K整除. 2. 逐级满足法. 按照难易程度，逐一满足.
【小练习】一个数除以5余数是4，这个数除以7余数是5， 那么100以内这样的数有：_______________.
本讲主线 1、带余除法。 2、余数三大性质。 3、同余定理。 4、韩信点兵。
知识要点屋 1、带余除法 被除数÷除数＝商…余数 一般地，A÷B＝c…d d 0 整除 余数 d 0 2、被除数＝除数×商＋余数
3、余数的三大性质： ⑴ 和的余数等于余数的和 ⑵ 差的余数等于余数的差 ⑶ 积的余数等于余数的积
【例7】(★★★) 某数除以11余8，除以13余10，除以17余12，那么 这个数的最小可能值是_______。
知识大总结 1. 带余除法 ⑴ 一般地，A÷B＝c…d ⑵ 变整除：A－d，可以被B，或c整除. 2. 余数的三大性质 ⑴ 余数的和、差、积. ⑵ 大数变小数，转化求解. 3. 同余问题 ⑴ A、B对C同余，则A、B差值可以被C整除 ⑵ C为差值的约数.(检验)
【小练习】 1013除以一个两位数，余数是12. 求所有符合条 件的两位数.
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Байду номын сангаас
例题精讲 【例1】2003年全国小学数学奥林匹克试题(★) 有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除 数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少？
【例2】(★★) 有一列数排成一行，其中第一个数是3，第二个数 是10，从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的 和，那么第1997个数被3除所得的余数是多少？
【拓展】(★★★) 有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。 如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人 5本，书不够。如果把书全分给第二组，那么每人3本， 有剩余；每人4本，书不够。问：第二组有多少人?
【例3】(★★) 今天是星期四，101000天之后将是星期几？
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知识要点屋 4、同余问题： 若a，b除以c的余数相同，那么， (a－b)能被c整除 称a，b对于模c同余 用“同余式”表示为a≡b(modc) 例如，23、13除以5的余数都是3 那么，(23－13)可以被5整除.
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4. 韩信点兵(求总数) ⑴ 减同余、加同补、逐级满足法. ⑵ 分类，逐一，满足. ⑶ 如果，A能被k整除，那么，A＋n×k一定也可以被k整除. 技巧，利用分拆，找倍数(先满足较大的数).
【今日讲题】例2，例4，例6 【讲题心得】 ___________________________________________________ ___________________________________________________ ______________________________________________. 【家长评价】 ___________________________________________________ ___________________________________________________ ______________________________________________.
【例4】(★★★) 六张卡片上分别标上1193，1258，1842，1866，1912， 2494六个数，甲取3张，乙取2张，丙取1张，结果发现甲、 乙各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的2倍，则丙 手中卡片上的数是________。
【例5】2001年全国小学数学奥林匹克试题 (★★★) 若2836，4582，5164，6522四个自然数都被同一个自然数相除， 所得余数相同且为两位数，除数和余数的和为_______。
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【例6】(★★★) 一个大于1的数去除290，235，200时，得余数分别为a， a+2，a+5，则这个自然数是多少？
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知识要点屋 韩信点兵 1. 减同余、加同补. 如果A满足被K整除,加上n个K，仍然被K整除. 2. 逐级满足法. 按照难易程度，逐一满足.
【小练习】一个数除以5余数是4，这个数除以7余数是5， 那么100以内这样的数有：_______________.