2019-2020学年天津市英华中学高一上学期期末考试数学试题

2019~2020学年度第一学期期末考试

高一数学

★祝考试顺利★ 注意事项：

1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1.下列函数中与函数2y x =相同的函数是( )

A. 2

2x y x =

B. y =

C. 2y =

D.

2log 4x y =

【答案】D 【解析】 【分析】

可用相等函数两个重要判断依据逐项判断 【详解】A 项定义域0x ≠，定义域不同，A 错

B 项2y x ==，对应关系不同，B 错

C 项2y =定义域[)0,x ∈+∞，定义域不同，C 错

D 项222log 4l 22og x x

x y ===，定义域和对应关系都相同，D 对

故选D

【点睛】本题考查相等函数的判断方法，抓住两点：定义域相同，对应关系相同（化简之后的表达式一致）

2.已知集合A ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B ＝{x |x 2﹣4x ﹣5＜0}，则A ∩B ＝（ ） A. {﹣2，﹣1，0} B. {﹣1，0，1，2}

C. {﹣1，0，1}

D.

{0，1，2} 【答案】D 【解析】 【分析】

解一元二次不等式化简集合B ,再由集合的交集运算可得选项.

【详解】因为集合{2,1,0,1,2},{|(5)(1)0}{|15}A B x x x x x =--=-+<=-<<

{}{}{}2,1,0,1,2|150,1,2A B x x ∴⋂=--⋂-<<=，

故选：D.

【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.

3.()f x x x =，若()()2110f m f m ++->，则m 的取值范围（ ） A. (,1)-∞- B. (,2)-∞-

C. (1,)-+∞

D. (2,)-+∞

【答案】D 【解析】 【分析】

先去绝对值，求出函数()f x 分段函数，再根据函数的增减性解不等式即可 【详解】当0x ≥时，()2

f x x =，当0x <时，()2

f x x =-，则()2

2

x x f x x

x ⎧≥=⎨-<⎩，画出函数图像，如图：

函数为增函数，()f x x x =，()f x x x x x -=--=-，()()0f x f x +-=，故函数为奇函数，

()()()()()21102111f m f m f m f m f m >--++>⇔+--=，

即()()211f m f m +->，因为函数在R 上单调递增，所以2112m m m +>-⇒>- 故选D

【点睛】本题考查根据函数的增减性和奇偶性解不等式，属于中档题 4.已知1x >，则函数1

1

y x x =+-的最小值是 A. 1 B. 2

C. 3

D. 4

【答案】C 【解析】

分析：根据配凑法结合基本不等式求解即可. 详解：由题可知：

110,

11

113

11

x x y x x x x >⇒->=+=-++≥-- 当x=2时取得最小值，故最小值为3 故选C.

点睛：考查基本不等式求最值的简单应用，属于基础题. 5.不等式

1

2

x x +≥-0的解集（ ） A. {x |x ≤﹣1或x ≥2} B. {x |x ≤﹣1或x ＞2}

C. {x |﹣1≤x ≤2}

D. {x |﹣1≤x

＜2} 【答案】B 【解析】 【分析】

不等式1

02

x x +≥-等价于(1)(2)0x x +-≥且2x ≠，解之可得选项. 【详解】不等式

1

02

x x +≥-等价于(1)(2)0x x +-≥且2x ≠，解得1x ≤-或2x >， 故选：B.

【点睛】本题考查分式不等式的解法，将分式不等式转化为一元二次不等式是分式不等式常用的求解方法，但需注意分式中的分母不为零这个条件，属于基础题. 6.已知函数()f x 为偶函数，且对于任意的()12,0,x x ∈+∞，都有

1212

()()

f x f x x x --()120x x >≠,

设(2)a f =，3(log 7)b f =，0.1(2)c f -=-则（） A. b a c << B. c a b <<

C. c b a <<

D. a c b <<

【答案】C 【解析】 【分析】

首先判断函数在()0,∞+的单调性，然后根据偶函数化简(

)()0.1

0.1

2

2f f ---=，然后比较2，

3log 7，0.12-的大小，比较,,a b c 的大小关系.

【详解】若

()()

()121212

0f x f x x x x x ->≠-，则函数在()0,∞+是单调递增函数， 并且函数是偶函数满足()()f x f x -=， 即(

)()0.1

0.1

2

2f f ---=，

0.1021-<<，31log 72<<

()f x Q 在()0,∞+单调递增，

()()()0.132log 72f f f -∴<<，

即c b a <<. 故选C.

【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和函数的单调性比较函数值的大小，意在考查函数性质的应用，意在考查转化和变形能力，属于基础题型.

7.已知集合{

}

2

60A x x x =--<，集合{}10B x x =->，则()

R A B =I ð（ ） A. ()1,3 B. (]1,3 C. [

)3,+∞ D. ()3,+∞

【答案】C 【解析】 【分析】

先根据一元二次不等式计算出集合A 中表示元素范围,然后计算出A R ð的范围,最后根据交集