第三章§3.1--3-5： 激光放大器与振荡器§3.1 受激跃迁产生的吸收与..

N 2 ( , z ) g ( ) B21 hv
受激发射
3、两个过程总和
d ( , z ) d ( , z ) d ( , z ) （ （ ） ） dt dt
1
吸收
dt
受激发射
g ( N ) ( , z ) B N g
2 2 1
21
h
c dz

21
3ms
（2）过渡动力学 I1=激光强度；N0=粒子的总数目；I2=频率 ( ) 为 21 的辐射强度（即受激辐射强度）； N1、N2、N3分别为能级E1、E2、E3中的粒子 S 32 数目； 是从 E3能级到E2能级非辐射过 渡几率，当各过程处于平衡时，有
dN3 B13 N1 I1 N 3 ( B31 I1 A31 S32 ) 0.......... ....(3.10) dt dN2 N 3 S32 B12 N1 I 2 N 2 ( A21 B21 I 2 ) 0........( 3.11) dt N1 N 2 N 3 N 0 .......... .......... .......... .......... .........( 3.12)
2 g ( ) g ( 0 , ) N N
2 峰值处g ( 0 ) N
1 0 2 1 ( ) N 2
• 三能级量子系统要能产生激光所必须满足 的条件：
B13 I1 A21 , 抽运大于激光能级的自 发发射
（3）三能级系统的激光器例子
3、四能级系统（固体工作物质、光抽运情形） （1）一般特性描述
32 21 10
• 四能级系统和三能级系统的主要区别？ 三能级系统的缺点:抽运是相对于一个很 稠密的下能级进行的，这就是要求较强的 抽运功率才能达到粒子数反转。
( A21 B21 I 3 ) N 2 B13 IN1 N0 .......... ....(3.23) IB03
• 把（3.18）式和（3.23）式代入（3.21）式， 并求，得 W10 W01 IB03
( B03 e B13 ) I ( B03 e B13 ) I N2 ......( 3.24) N1 ( A B I )(1 IB03 ) ( A21 B21 I 3 ) 21 21 3 W01
kT

W01 (热过渡几率) .....(3.18) W10 （热过渡几率）
热平衡情况（抽运光强I,激光光强I3）
dN 3 I ( B03 N 0 B13 N1 ) S32 N 3 0.......... (3.19) dt
dN 2 S32 N 3 ( A21 B21 I 3 ) N 2 0.......... ......( 3.20) dt
dN 2 F2 N 2 R2 0......( 3.28) dt
dN1 F1 N 2 A21 N1 R1 0.....(3.29) dt
1 F2 N1 ( F1 A21 ) R1 R2 N2 F2 R2
• 若有N2>N1,则有（粒子数反转）
F1 R1 ( R2 A21 )腾空N1.....激光条件 F2
1、二能级系统 适用于微波区；注入式PN结半导体激光 器（电抽运）可看作二能级系统； 光频区不采用： 光抽运不适合 上能级谱线宽度窄， 寿命短，不易实现反转
2、三能级系统 （1）一般特性描述 从能级E3到E2的过渡可能是非辐射的。
例如：Al2O3 : Cr 红宝石激光器

32
3
10 s
7
h 0 c z 0 (v)e ( v ) z
hv 其中（v） ( N1 N 2 ) g (v) B21 吸收系数 c
• ρ0（υ）=ρ（υ，0），是入射辐射开始 时的数值 I ( ) I 0 ( ) exp[ ( ) z]
（1）N1>N2 热平衡状态 粒子布居按玻尔兹曼分布律 受激吸收过程占优α（ν）>0 正吸收，ρ（ν，z）衰减 （2） N1<N2 非平衡状态，布局数反转 α（ν）<0 负吸收，ρ（ν，z）放大 增益大于损耗： 激光放大和振荡产生的先决条件之一 （3） N1=N2 非热平衡 α（ν）=0 ，透明介质
d ( , z) ( ) dt
吸收
g N ( , z ) g ( ) B g
2 1 1
21
h
g (v) : 谱线轮廓因子
（v, z） : 辐射能量密度
• 谱线轮廓为自然轮廓时, g(v)的形式为：
g ( ) g ( 2 , v ) 0 N N 1 ( 1 0 )2
四能级系统的优点:在抽运时，E2能级的 布居数N2相对于E1能级上数量很小的N1而累 积，因此很容易达到粒子数反转 N 2 N1 的 情况，即对应的抽运功率较之于三能级系 统来说可以小很多。
（2）四能级系统中过渡动力学
N1 ( E E ) kT h e 1 0 e 10 N0
c3 3 B21 A21 A21 3 8h 8h
A21 0 ( N 2 N1 ) 2 l 常数C 8 n
2

0
n
• 单位长度的增益系数
( ) (v) InG(v, l ) Cg (v)
• 对于频率的函数关系跟谱线轮廓因子相类似。 （1）对于均匀加宽-洛仑兹轮廓
• 从（3.10）式求N3:
B13 I1 N1 N3 .........( 3.13) B 31 I1 A31 S32
S32 B13 I1[ ] B12 I 2 B31 I1 A31 S32 B13 I1 B12 I 2 N2 ....(3.14) N1 A21 B21 I 2 A21 B21 I 2
• 为什么气体用电激励，固体用光激励？ 由于气体粒子具有一系列很窄的量子能级， 而不象固体工作物质所具备的那样宽的吸 收带。故此，气体激光器中很少采用光抽 运的方法，而多采用电学激励的方法。 • E1 几乎是空的与固体类似。 • 未有激光振荡之前主要是自发发射A21
（2）气体激光器四能级系统动力学 F2：使E2布居数N2增加所要求的激发率。 R2：没有受激发射振荡时，从能级E2的总 辐射的衰减率。 A21：为从E2到E1自发发射的几率。 F1：是从其它能级到E1的“有害的”激发 在平衡时，有：
e 由于四能级有： e 上两式比较：I可以比I1、I2低而获得相 同的N2/N1
kT 10
hv10
• 四能级系统：能级E2的布居数N2减少的主 要机制是自发衰减 A21 N 2 ,这个衰减必须由 抽运辐射的吸收 IB03 N 0 来补偿， IB03 N0 A21 N2
在四能级系统中，E1能级几乎是空的，因 此
N 2
• 当谱线轮廓为热运动增宽轮廓时，g(v)的 形式为(H=N（自然加宽）, L(碰撞加宽))
g ( ) g ( 0, )
H
2 . H
1 0 2 1 ( ) H 2
2、受激发射产生的能量密度的增大（从 ψ2态到ψ1态的过渡）为：
d ( , z) ( ) dt
h 10 kT h 10 kT
(3)关于四能级系统与三能级系统的阈值 抽运强度的比较
B13 I1 B12 I 2 N2 ( )三能级 ....(3.14) N1 A21 B21 I 2
h 10 kT
( B03 e B13 ) I N2 （ ） ......(3.24) 四能级 N1 ( A21 B21 I 3 )
1) : A31 S 32 假设2) : B31 I1 S 32合理 3) : N 3 0
能级E2与E1为 非简并的， g1=g2=1. B12=B21
N1 N 2 N 0
B13 I1 A21 N 2 N1 N N0 N 0 B13 I1 A21 2B21 I 2
1 13 21
A21 1 I B13 B13 21
N 2 N1 四能级I ( ) B03 21 N0 1 N 2 N1 激发因子 1 N0
2
四能级系统的阈值抽运强度远比三能级系统小3-4个数量级。
（4）四能级系统的固体激光器例子
掺 Nd 3 玻璃四能 级系统
4、四能级系统（气体工作物质，电激励情况） （1）一般特性描述（不同于固体）
I ( , l ) I 0 ( ) e
( ) l
I 0 (v )e
( v )l
对于平行光束，光密度与光强度的关系是
I (v ) (v )c
ρ（v）辐射能量密度：单位体积内包含的辐 射能量
• 增益系数（单位长度的增益系数）
h 0 ( ) ( ) ( N 2 N1 ) g ( ) B21 c
0

dt cdt
d ( , z ) ( N 1 N 2) ( , z ) g ( ) B21 h 0 dz c
h 0 d ( , z ) ( , z) ( N 1 N 2) g ( ) B21 c dz
( , z ) 0 ( ) exp[( N 1 N 2) g ( ) B21
IB03 N0 A21 N2 A21 ( N2 N1 )
( N 2 N1 ) A21 I B03 N 0 1 B03 21 N 2 N1 ( ) N0
21
1 A21
• 三能级系统： 对于不大的粒子数反转，约为
N 2 N1 N0 2
粒子数减少的数目由抽运辐射的吸收来 补偿: N IB A N
第三章： 激光放大器与振荡器
§3.1 受激跃迁产生的吸收与 放大---粒子布居数反转
• 辐射能量交换的三个基本过程 • 产生激光的机理与两个过程有关。
1、受激吸收产生的能Βιβλιοθήκη Baidu密度的减少
d ( , z ) , z ) g ( ) B12 h N1 ( 1 dt 吸收
§3.2
产生粒子数反转的 几种量子系统
• 问题：什么物质可以容易产生激光？
• 量子系统 :构成物质的大量粒子（原子、 离子、分子）的集合
• 实现粒子数反转的机构:采用二能级 、三 能级、四能级量子系统。
• 问题：几个系统的工作物质中，哪个系统 容易产生激光、或者阈值低、或者效率高？ • 数学描述?
（ 3） 例子： He-Ne 632.8nm, 3390nm 1152.3nm
§3.3.行波激光放大器
• 大多数激光物质→制作激光振荡器。 • 兼作激光放大器的实际上有掺钕玻璃、掺 铒石英、红宝石、氦氖混合气体、 二氧化 碳-氦混合气体等几种物质。 1、放大与增益
布鲁斯 特角为 什么？
（1）光增益系数 §3.1节中图3.1关于光通过介质时的吸收 情况的分析，知道光的吸收是按指数规律进 行的：
（2）光放大倍数----单次渡越放大
I ( , l ) ( v )l G( , l ) e I 0 ( , l )
(v)[m ] ln G( , l )
1
2、峰值放大 放大（倍数）依赖于频率和工作物质长度l 的关系
hv0 I ( , l ) G ( , l ) exp[ (v)l ] exp[(N 2 N1 ) g ( ) B21 l] I0 c A21 2 0 exp[(N 2 N1 ) g ( ) l ] exp[Cg (v)] 2 8 n
dN1 W01 N 0 W10 N1 A21 N 2 B21 I 3 N 2 0........( 3.21) dt
• 从（3.19）式得：
S32 N3 I ( B03 N0 B13 N1 )......... .....(3.22)
• 把（3.22）式代入（3.20）式，并求，得