【人教版】诱导公式课件完美版1

sin y
y
α的终边
cosx
P(x，y)
tan y (x 0)
Ox
x
温故知新
公式二：
2. 2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么?
sin(2k) sin 公式一： cos(2k)cos (kZ)
tan(2k) tan
可将任意角的三角函数值，转化为 0°～360 °范围内的三角函数值
数学使人聪颖 数学使人严谨 数学使人深刻 数学使人缜密 数学使人坚毅 数学使人智慧
y
o
x
古有“天圆地方”之说，人们敬拜上天，也赋予了圆更美好的意境，代表着一种希望和寄托。
其实圆作为几何图形有很强的对称美，放在直角坐标系中看…… 自我们进入三角函数的学习就与圆结下不解之缘……
温故知新
1.任意角α的正弦、余弦、正切用单位圆怎样定义的？
思考3：若α为锐角，则（90°,180°）范围内的角 可以表示为_1_8_0_°__-_α___弧度表示____π__-_α____
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小组研学 【人教版】诱导公式课件完美版1
研讨 诱导公式二～四的推导过程.
若α为锐角 1、角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？
它们的三角函数值之间有什么关系？
思考1：若α为锐角，则（180°,270°）范围内的 角可以表示为__1_8_0__°__+__α__,弧度表示 __π__＋__α___
思考2：若α为锐角，则（270°, 360°）范围内 的角可以表示为_3_6_0_°__-_α_ 弧度表示___2_π_-_α_____
据公式一，可研究 - α 三角函数值
( 6 ) sin(
3 150
)
1 2
( 7 ) sin( 30 ) 1
2
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小组对抗（3） 【人教版】诱导公式课件完美版1
抢答题
高考链接
sin210 1．（2007全国2卷）
（）
A. 3 2
B . 3 2
C .1 2
D . 1 2
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和三角函数关系
P(-x,y)
y
π-α P1(x, y)
o x P。(x,-y)
s in ( ) s in 公式四 c o s ( ) c o s
ta n ( ) ta n
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研学检测 引导发现公式的记忆规律
sin(2k) sin
P3(-x,y)
o
x
P1(x,y)
π+α的终边
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研学检测 引导发现公式的记忆规律
角a为任意角，和a是锐对角于时α一:使样用，时公是式任成意立！ 角,记忆时当作锐角.
函数名不变，符号看象限
公式一~四可用下面的话来概括：
2k(kZ),,的三角函数值， 等于角的同名函数值，前面加上一个把
把90°～360°范围内的三角函数 值，转化为锐角的三角函数值
学习任务
借助单位圆,从单位圆的对称性与任意角 终边的对称性Leabharlann Baidu，发现问题（任意角 α的三角 函数值与-α, π+α, π-α的三角函数值之间有 内在联系），推导二～四组诱导公式.
零度思考： α为锐角，各范围内角的表示 【人教版】诱导公式课件完美版1
sin( ) sin
公
公
式 cos(2k)cos (kZ) 式 cos( ) cos
一
tan(2k) tan
二 tan( ) tan
公 式 三
sin( ) sin 公
cos( ) cos 式 四
tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
看成锐角时原函数值的符号。
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小组对抗（1） 【人教版】诱导公式课件完美版1
考考公式！
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学以致用 【人教版】诱导公式课件完美版1
独立完成例题1.
( 1 ) cos 225 ( 2 ) sin 11
3 ( 3 ) sin( 16 )
3 ( 4 ) cos( 2040 )
研学检测 【人教版】诱导公式课件完美版1
研讨 诱导公式二～四的推导过程.
和三角函数关系
y
P1(x, y)
o x
P(x,-y)
sin( ) sin
公式三： cos( ) cos
tan( ) tan
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研学检测 【人教版】诱导公式课件完美版1
研讨 诱导公式二～四的推导过程.
2、角 -α的终边与角α的终边有何关系？
快速浏览
它们的三角函数值之间有什么关系？ 教材23页 至24页
3、角π-α的终边与角α的终边
（例1上） 根据以下
问题
有什么关系？ 它们的三角函
研讨
数值之间有什么关系？
诱导公式 二～四的
推导过程.
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研学检测 【人教版】诱导公式课件完美版1
研讨 诱导公式二～四的推导过程.
和三角函数关系
y
P1(x, y)
o
x
P(-x,-y)
sin y
c o s x
tan y x
sin ()y
co s( ) x
公式二
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tan()yy
x x
s in ( ) s in c o s ( ) c o s ta n ( ) ta n
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小组研讨
通过所做例题及习题，总结我们是如何应 用诱导公式将任意角三角函数转化为锐角
三角函数的（一般步骤）！（ -870°）
课堂小结
知识点 数学思想
课后作业
推荐作业
P29 A组 2 (1)(6) , 3, 4.
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小组交流
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2 2
3 2
3
2 1
2
小组对抗（2） 每组一题 对号必做 【人教版】诱导公式课件完美版1
求值：
( 1 ) cos 135
2 2
( 2 ) sin 7
3
3
2
( 3 ) sin( 16 )
3
3
2
( 4 ) cos( 420 ) 1
2
4
3
( 5 ) tan( )
函数名不变 符号看象限
如果角a为任意角，这几组公式是否成立?
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研学检测 引导发现公式的记忆规律
任意给定的一个角α，角π＋α,-a, π-α的终边与角α的终边关系
α的终边
P(x,y)
P2(x,-y) -α的终边
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y π-α的终边