规则不确定性的几种度量及其相互关系
不确定性推理
2021/5/15
14
不确定性推理方法分类
对于数值方法，按其依据的理论不同又可分为以下两类： 1、基于概率的方法：是基于概率论的有关理论发展起来的 方法，如可信度方法、主观Bayes方法、证据理论等； 2、模糊推理：是基于模糊逻辑理论发展起来的可能性理论 方法
2021/5/15
24
可信度方法---CF模型
CF是由称为信任增长度MB和不信任增长度MD 相减而来的。即
CF(H，E)＝MB(H，E)-MD(H，E)
1 MB(H,E) max(P(H E),P(H))P(H)
1P(H)
当P(H)=1 否则
1 MD(H,E) min(P(H E),P(H))P(H)
P(H)
2021/5/15
当P(H)=0 否则
25
可信度方法---CF模型
当MB(H，E)>0，表示由于证据E的出现增加了 对H的信任程度。当MD(H，E)>0，表示由于证 据E的出现增加了对H的不信任程度。由于对同 一个证据E，它不可能既增加对H的信任程度又 增 加 对 H 的 不 信 任 程 度 ， 因 此 ， MB(H,E) 与 MD(H,E)是互斥的，即
H 表示规则的结论部分，即假设 C F( H, E ) 表示规则的精确程度或可信度。 任何一个不确定性推理模型必须解决三个问题：
前提(证据，事实)的不确定性描述 规则(知识)的不确定性描述 不确定性的更新算法
2021/5/15
17
不确定性推理模型基本结构
证据的不确定性 C F( E ) ,表示证据E为真的程度。需 定义其在三种典型情况下的取值： E 为真 E 为假 对 E 一无所知 ( 该情况下的取值称为证据的单位元 e(E) )
中设置了几个类似置信度(confidence)的度量来衡量规则的关联程度
了解Apriori算法中各个参数的解释
案例1.weather.nominalAssociator FPGrowth
对于设置表中各个参数的含义： 1.car：如果设为true，则会挖掘类关联规则而不是全局关联规则。 2.classindex：类属性索引。若设为-1，最后的属性被当做类属性。 3.delta：以此数值为迭代递减单位。不断减小支持度直至达到最 小支持度或产生了满足数量要求的规则。 4.lowerBoundMinSupport：最小支持度下界。 6.minMtric 度量的最小值。 7.numRules 要发现的规则数。 8.outputItemSets 如果设置为真，会在结果中输出项集。 9.removeAllMissingCols 移除全部为缺省值的列。 10.significanceLevel 重要程度。重要性测试（仅用于置信度）。 11.upperBoundMinSupport 最小支持度上界。 从这个值开始迭代 减小最小支持度。
越表明A和B存在于一个购物篮中不是偶然现象,有较强的关联度.
b) Leverage （杠杆率）：P(A,B)-P(A)P(B)Leverage=0时A和B独立，Leverage越大A和
B的关系越密切
c) Conviction（确信度）：P(A)P(!B)/P(A,!B) （!B表示B没有发生） Conviction也是用来衡量A和B的独立性。从它和lift的关系（对B取反，代入 Lift公式后求倒数）可以看出，这个值越大, A、B越关联。
• Apriori • =======
//Apriori算法的运行结果
• Minimum support: 0.15 (2 instances) • Minimum metric <confidence>: 0.9 • Number of cycles performed: 17 • Generated sets of large itemsets: • Size of set of large itemsets L(1): 12 • Size of set of large itemsets L(2): 47 • Size of set of large itemsets L(3): 39 • Size of set of large itemsets L(4): 6
不确定性原理
不确定性原理概述：不确定性原理是量子力学中的基本原理之一，由德国物理学家海森堡于1927年提出。
该原理指出，在量子力学中，无法同时准确确定粒子的位置和动量，或者说粒子的位置和动量具有一定的不确定性。
不确定性原理改变了人们对物理世界的认识，揭示了微观世界的本质。
1. 不确定性原理的基本概念不确定性原理包括位置-动量不确定性原理和能量-时间不确定性原理两个方面。
位置-动量不确定性原理指出，粒子的位置和动量不能同时被准确测量，其测量结果存在一定的不确定性。
能量-时间不确定性原理则表明，粒子的能量和存在时间也存在一定的不确定性。
2. 位置-动量不确定性原理位置-动量不确定性原理可以用数学表达式来描述，即Δx·Δp ≥ h/2π，其中Δx为位置的不确定度，Δp为动量的不确定度，h为普朗克常数。
这意味着，当我们试图准确测量粒子的位置时，其动量的不确定度会增大；反之，当我们试图准确测量粒子的动量时，其位置的不确定度会增大。
3. 能量-时间不确定性原理能量-时间不确定性原理可以用数学表达式来描述，即ΔE·Δt ≥ h/2π，其中ΔE为能量的不确定度，Δt为时间的不确定度。
这意味着，当我们试图准确测量粒子的能量时，其存在时间的不确定度会增大；反之，当我们试图准确测量粒子的存在时间时，其能量的不确定度会增大。
4. 不确定性原理的实验验证不确定性原理的实验验证是通过一系列精密的实验来观察和测量微观粒子的行为得出的。
例如，双缝干涉实验就是一种经典的实验，通过在射出粒子的路径上设置两个狭缝，观察粒子在屏幕上形成的干涉条纹，从而验证了不确定性原理。
5. 不确定性原理的意义和应用不确定性原理的提出对物理学产生了深远的影响。
它揭示了微观世界的本质，推翻了经典物理学中对粒子位置和动量的确定性认识。
不确定性原理也被广泛应用于量子力学的研究和技术应用中，如量子计算、量子通信等领域。
6. 不确定性原理的局限性不确定性原理并不意味着我们无法获得任何关于粒子位置和动量的信息，而是指在某一时刻上我们无法同时准确获得它们的值。
5.2.不确性的表示和度量
最常见的不确定性是随机性。
随机性使世界、使我们的生活充满了未知的魅力， 是创造性不可缺少的因素，为我们提供了种种的机遇。 确定性可以告诉我们事物的普遍规律，这也许是群体的 统计规律，也许仅是一个相对的真理。而个体的“机遇” 是一种特殊的随机性：
小概率事件
小概率的机遇一般不会出现，一旦出现，往往就会 创造奇迹。
2014-4-2
人工智能 丁世飞
5
5.2 不确定性的表示与度量
5.2.2 证据的不确定性
通常有如下不同来源的证据。
① 初始证据：针对要求解的问题所提供的事实，诸如 病人的症状、化验结果等。 ② 推理证据：依据前面的事实而推出的若干新情况和 判断，可作为继续研究考证的证据。
注意：
初始证据大多来源于客户的片面观察或理解，故往往 是零碎的片段，不够精确完善，因而具有证据的不确定性。 而推理证据又是使用不确定性的初始证据而得出来的，所 以它也是不确定性的证据。
不确性的表示和度量如何正确度量财富测量不确定度表示指南表示不确定的词语不能正确表示条件不确定性原理无法度量视频播放性能不确定性海森堡不确定性原理不确定性分析
第5章 不确定性推理
5.1 概论 √5.2 不确定性的表示和度量
2014-4-2
人工智能 丁世飞
1
5.2 不确定性的表示与度量
5.2.1 知识的不确定性
2014-4-2
人工智能 丁世飞
7
思考题
补充题：
什么是知识？知识有哪些不确定性？知识的 不确定性如何表示与度量？
2014-4-2
人工智能 丁世飞
8
人工智能 丁世飞 6
不确定推理方法
2014-10-22
27
华北电力大学
不确定性推理例子
初始命题的不确定性度量的获得也是非常重 要的，一般由领域内的专家从经验得出 推理过程可以用推理树直观的表示出来。例 如，对于如下的推理过程：
R1：A1∧A2→B1 R2：A2∨A3→B2 R3：B1→B R4：B2→B
用推理树可以表示如下：
2014-10-22
23
华北电力大学
概述-不确定性推理的基本问题
(3)不确定性的更新算法
不精确推理的根本目的是根据用户提供的初始证据， 通过运用不确定性知识，最终推出不确定性的结论， 并推算出结论为确定性的程度 不确定性的更新问题—— 在推理过程中如何考虑知 识不确定性的动态积累和传递
2014-10-22
2014-10-22
30
华北电力大学
概述-不确定性推理的基本问题
对证据的可信度度量 P(A) 关心的也是一些特 殊状态下的意义：
1）A为TRUE，P(A)＝？ 2）A为FALSE, P(A)＝？
T：True，F：False
2014-10-22
31
华北电力大学
概述-不确定性推理的基本问题
总结： 任何一个AI系统中，都必须较好的解决这三个 问题
2014-10-22
3
华北电力大学
第五章 不确定性推理方法
概述
概率论基础 确定性方法 主观Bayes方法
2014-10-22
4
华北电力大学
概述 不确定性推理是指建立在不确定性知识和证据基 础上的推理 不确定性推理产生的背景：
由于知识本身的不精确和不完全，采用标准逻辑意义 下的推理方法难以达到解决问题的目的 对于一个智能系统来说，知识库是其核心，知识库中 往往大量包含模糊性、随机性、不可靠性或不知道等 不确定性因素的知识 智能主要反映在求解不确定性问题的能力上 不确定推理是人工智能和专家系统的核心研究课题
不确定性原理公式
不确定性原理公式不确定性原理是量子力学中的一个基本原理，它指出了在测量微观粒子的位置和动量时，存在着固有的不确定性。
这一原理由著名的物理学家海森堡于1927年提出，它深刻地揭示了微观世界的奇妙之处，也对我们理解自然界的规律产生了深远的影响。
在经典物理学中，我们可以准确地测量一个粒子的位置和动量，这是因为经典物理学假设了粒子的轨迹和速度都是确定的。
然而，在量子力学中，情况却截然不同。
根据不确定性原理，我们无法同时准确地确定一个粒子的位置和动量，这并不是因为我们的测量方法不够精确，而是因为这种不确定性是粒子本身固有的属性。
不确定性原理的数学表达形式是海森堡不确定性原理公式：Δx Δp ≥ℏ/2。
其中，Δx代表位置的不确定度，Δp代表动量的不确定度，ℏ是普朗克常数。
这个公式告诉我们，位置和动量的不确定度的乘积至少大于或等于普朗克常数的一半。
换句话说，我们越精确地知道一个粒子的位置，就越不可能准确地知道它的动量，反之亦然。
不确定性原理公式的意义在于，它限制了我们对微观世界的认识和实验的进行。
在实际的实验中，我们无法同时准确地测量一个粒子的位置和动量，这给科学家们的研究工作带来了很大的挑战。
不确定性原理的提出，也引发了人们对于自然界本质的思考和探索，激发了科学研究的深刻思考。
除了位置和动量之外，不确定性原理还可以推广到其他物理量上。
例如，时间和能量也存在着不确定性，它们之间的关系可以用不确定性原理进行描述。
这些不确定性的存在，使得我们对于微观世界的认识变得更加复杂和深奥，也激发了科学家们对于量子世界的探索和理解。
总之，不确定性原理公式揭示了微观世界的奇妙之处，它告诉我们，微观粒子的位置和动量并不是确定的，存在着固有的不确定性。
这一原理对于我们理解自然界的规律产生了深远的影响，也激发了科学家们对于量子世界的探索和理解。
我们需要认识到不确定性原理的存在，并以谦卑的心态去探索和理解微观世界的奥秘。
不确定度评定规则
不确定度评定规则不确定度评定规则是指在测量、实验和数据分析过程中，对不确定性的估计和表达的规则和方法。
不确定度是指测量结果或实验数据与被测量量或实际值之间的差异或偏差，它反映了测量或实验的精确度和可靠性。
准确评定不确定度对于确保测量和实验结果的可靠性、可比性和可重复性至关重要。
一、不确定度的定义不确定度是指对测量结果或实验数据与被测量量或实际值之间差异或偏差的估计。
它反映了测量或实验的精确度和可靠性。
不确定度通常用标准偏差、标准误差、置信区间等统计量来表示。
二、不确定度的估计1. 随机误差估计：随机误差是指在多次测量或实验中，由于各种随机因素引起的结果的变动。
通过重复测量或实验，可以计算出随机误差的统计量，如标准偏差、标准误差等。
这些统计量可以作为随机误差的估计。
2. 系统误差估计：系统误差是指由于仪器、设备、环境等因素引起的测量或实验结果的偏差。
系统误差通常需要通过校正、调整或修正来进行估计和消除。
校正后的结果可以作为系统误差的估计。
3. 合成误差估计：合成误差是指由于随机误差和系统误差的综合影响引起的测量或实验结果的不确定度。
合成误差的估计可以通过将随机误差和系统误差的估计进行合成计算得到。
三、不确定度的表示1. 标准偏差表示：标准偏差是对测量结果的离散程度的度量，它反映了随机误差的大小。
标准偏差通常以±的形式表示，如测量结果为10 ±0.5。
2. 标准误差表示：标准误差是对测量结果的平均误差的度量，它反映了测量结果的精确度。
标准误差通常以±的形式表示，如测量结果为10 ±0.2。
3. 置信区间表示：置信区间是对测量结果的不确定度的度量，它反映了测量结果的可靠性。
置信区间通常以上下限的形式表示，如测量结果为10，置信区间为(9.8, 10.2)。
四、不确定度评定规则1. 重复性评定：通过重复测量或实验，计算出随机误差的统计量，如标准偏差或标准误差，作为重复性的评定。
不确定性推理概述
不确定性推理概述4.1.1 不确定推理的概念所谓推理就是从已知事实出发，运⽤相关知识（或规则）逐步推出结论或证明某个假设成⽴或不成⽴的思维过程。
其中已知事实和知识（规则）是构成推理的两个基本要素。
已知事实是推理过程的出发点，把它称为证据。
4.1.2 不确定性推理⽅法的分类可信度⽅法、主观Bayes⽅法、证据理论都是在概率论的基础上发展起来的不确定性推理⽅法。
4.1.3 不确定性推理知识库是⼈⼯智能的核⼼，⽽知识库中的知识既有规律性的⼀般原理，⼜有⼤量的不完全的专家知识，即知识带有模糊性、随机性、不可靠或不知道不确定因素。
世界上⼏乎没有什么事情是完全确定的。
不确定性推理即是通过某种推理得到问题的精确判断。
（1）不确定性问题的代数模型⼀个问题的代数模型由论域、运算和公理组成。
建⽴不确定性问题模型必须说明不确定知识的表⽰、计算、与语义解释。
不确定性的表⽰问题：指⽤什么⽅法描述不确定性，通常有数值和⾮数值的语义表⽰⽅法。
数值表⽰便于计算，⽐较，再考虑到定性的⾮数值描述才能较好的解决不确定性问题。
例如对规则A->B（即A真能推导B真）和命题（或称证据、事实）A，分别⽤f(B,A)来表⽰不确定性度量。
推理计算问题：指不确定性的传播和更新，也即获得新的信息的过程。
包括：①已知C(A),A->B,f(B,A)，如何计算C(B)②证据A的原度量值为C1(A),⼜得C2(A)，如何确定C(A)③如何由C(A1)和C(A2)来计算C(A1∧A2)，C(A1∨A2)等。
⼀般初始命题/规则的不确定性度量常常由有关领域的专家主观确定。
语义问题：是指上述表⽰和计算的含义是什么？即对它们进⾏解释，概率⽅法可以较好地回答这个问题，例如f(B,A)可理解为前提A为真时对结论B为真的⼀种影响程度，C(A)可理解为A为真的程度。
特别关⼼的是f(B,A)的值是：①A真则B真，这时f(B,A)=?②A真则B假，这时f(B,A)=?③A对B没有影响时，这时f(B,A)=?对C(A)关⼼的值是①A真时，C(A)=?②A假时，C(A)=?③对A⼀⽆所知时，C(A)=?（2）不确定推理⽅法的分类不确定推理⽅法在⼈⼯智能系统中通常是不够严谨的，但尚能解决某些实际问题，符合⼈类专家的直觉，在概率上也可给出某种解释。
规则不确定性的几种度量及其相互关系
第1期
规则不确定性的几种度量及其相互关系
85
6 6 H (d Q ) =
n
m
P i p ij lo g2
i= 1
j= 1
1 p ij
Q u in lan 在决策树算法 ID 3[5]中使用信息增益 (Ga in) 来衡量规则的不确定性, 其定义如下:
G a in (Q → d ) = H (d ) - H (d Q )
Abstract: M ea su res ba sed on rough set theo ry and info rm a tion en trop y fo r ru le uncerta in ty have w ide2 ly go t resea rch, bu t the rela tion sh ip s betw een them have no t a ttracted m uch a tten tion so fa r. In th is p a2 p er, severa l uncerta in ty m ea su res ba sed on rough set theo ry and info rm a tion en trop y a re com p a red and ana lyzed. W e p roved tha t they ex ist incon sistency in eva lua ting uncerta in ty of ru les and gave the neces2 sa ry cond ition of occu rring the incon sistency. A lso the rela tion sh ip s am ong these m ea su res a re summ a2 rized from d ifferen t view s. F ina lly the fu rther d irection s of bu ild ing m o re efficien t uncerta in ty m ea su re a re p ropo sed. Key words: da ta m in ing; ru le ex tracting; uncerta in ty; rough sets; info rm a tion en trop y
第一讲不确定性度量的几种方式介绍
21
22
五、未确知数
23
未确知数
24
25
26
复 杂 性
27
六、三端点区间数
未确知数表达的科学性和复杂性
28
29
30
与三角模糊数的区别
31
七、（区间）直觉模糊数
32
根据得分函数排定直觉 模糊数的大小。
33
八、云模型
云模型（Cloud model）是我国学者李德毅院 士提出的定性和定量转换模型。 主要反映宇宙中事物或人类知识中概念的两种 不确定性：模糊性(边界的亦此亦彼性) 和随机 性(发生的概率) 。 它把模糊性和随机性完全集成在一起，研究自 然语言中的最基本的语言值(又称语言原子) 所 蕴含的不确定性的普遍规律。 使得有可能从定性信息中获得定量数据的范围 和分布规律，也有可能把精确数值有效转换为 恰当的定性语言值。
34
云由许许多多个云滴组成，一个云滴是定性 概念在数量上的一次实现。 单个云滴可能无足轻重，在不同的时刻产生 的云的细节可能不尽相同，但云的整体形状 反映了定性概念的基本特征。
35
云的“厚度” 是不均匀的，腰部最分散， “厚度”最大；而顶部和底部汇聚性好， “厚度”小。 云的“厚度”反映了确定度的随机性的大小， 靠近概念中心或远离概念中心处确定度的随 机性较小, 而离概念中心不近不远的位置确 定度的随机性大，这与人的主观感受相一致。
9
隶属函数的确定和选择具有一定的主 观性，既取决于对模糊集合的深刻认 识，也取决于丰富的实践经验。 隶属函数的建立，通常方法是初步确 定粗略的隶属函数，再通过“学习” 和不断的实践检验，逐步修正和完善， 从而达到主观与客观的一致。
不确定推理方法(四)
P(H)表示 H 的先验概率；P(H/E)表示在前提条件 E 所对应的证据出 现的情况下，结论 H 的条件概率。
10
分析 1： 由 MB 与 MD 的定义可以看出，当 MB(H, E)>0 时，有 P(H/E)>P(H)，这说 明由于 E 所对应的证据出现增加了对 H 的信任程度。另外，当 MD(H, E)>0 时，有 P(H/E)<P(H)，这说明由于 E 所对应的证据出现增加了对 H 的不信 任程度。显然，一个证据不可能既增加对 H 的信任程度，又同时增加对 H 的不信任程度，因此 MB(H, E)与 MD(H, E)是互斥的。即 当 MB(H, E)>0 时，MD(H, E)=0。 当 MD(H, E)>0 时，MB(H, E)=0。 MB 和 MD 的值域为[0, 1]。 根据 CF(H, E)的定义及 MB(H, E)与 MD(H, E)的互斥性，可得到 CF(H,E) 的计算公式为：
按它所依据的理论不同分为： 基于概率的方法：所依据的理论是概率论； 模糊推理方法：所依据的理论是模糊理论。 （2）非数值的方法： （指除数值方法外的其它方法，如逻辑法）
说明：(1)纯概率方法有严密的理论体系；要求给出事件的先验概
率和条件概率（应用受到限制） (2)在概率论的基础上， 发展了一些新的处理不确定性方法： 可信度方法、主观 Bayes 方法、证据理论方法。
于观察本身的不确定性，由此所得的初始证据具有不确定性）（2）在推理过程中利用前面 ； 推理出的结论作为新的推理证据（由于在前面推理中，所使用的初始证据的不确定性，以及 在推理过程中所利用知识的不确定性，都导致了所推结果的不确定性） 。 证据不确定性的表示通常为一个数值； 初始证据的值一般由用户或专家给出； 用前面推 理出的结论作为新的推理证据，其值由推理中的不确定性传递算法计算得到。
不确定性信息的度量及其应用
不确定性信息的度量及其应用21世纪的社会是信息的社会,社会的总趋势是社会信息化。
信息科学与人们的生产、生活密切相关。
在生产、科研等众多领域无不涉及到对信息的定量分析,加工及处理。
香农(C.E.shannon)指出:信息就是用来消除消息中不确定性的东西。
香农研究的信息实际上仅包含一种特殊的不确定性,即随机不确定性,我们称包含此种不确定性的信息为随机信息。
随着科学、技术的发展,人们意识到还存在着包含其它多种不确定性的信息,根据它们所包含的不确定性,可分为如模糊信息、灰信息、未确知信息等。
由于事物的复杂性,研究对象系统的各要素之间边界不清晰,使研究对象系统中的抽象概念不能给出确切的描述,不能给出具体的评定标准,使其信息呈现不确定性,包含这种不确定性的信息就是模糊性信息,简称模糊信息。
本文的研究围绕着模糊信息展开,主要研究了模糊集合的熵,距离测度,散度测度等概念,以及它们的性质与相互关系。
全文共四章,文章的结构及主要内容如下: 在第一章中,文章简要地说明了本文研究的问题背景、发展现状,指出了本文的研究意义以及创新之处,并对一些基础性的知识、符号做了简要介绍。
第二章研究的是模糊集合的熵与距离测度。
本文分别研究了模糊熵(σ-模糊熵)、距离测度(σ-距离测度)自身的性质,考察了熵与距离测度之间的诱导关系,研究了它们自身的一些缺陷,并提出了一些新的公式。
第三章研究的是模糊集之间的散度测度。
本文首先研究了散度测度与距离测度这两个概念在定义上的区别,其次研究了局部散度测度的性质,最后用散度测度引导出了一些新形式的熵。
第四章研究的是模糊信息论在图像处理中的应用,通过模糊又熵定义了一类新的图象度量。
实验证明,在衡量图象失真度方面,该图象度量与传统的图象度量是相容的,更适合人类的视觉系统,是对原有图像度量的有力补充。
人工智能原理教案03章不确定性推理方法33主观Bayes方法
3.3 主观Bayes方法R.O.Duda等人于1976年提出了一种不确定性推理模型。
在这个模型中，他们称推理方法为主观Bayes方法，并成功的将这种方法应用于地矿勘探系统PROSPECTOR中。
在这种方法中，引入了两个数值（LS，LN），前者体现规则成立的充分性，后者则表现了规则成立的必要性，这种表示既考虑了事件A的出现对其结果B的支持，又考虑了A的不出现对B的影响。
在上一节的CF方法中，CF（A）<0.2就认为规则不可使用，实际上是忽视了A不出现的影响，而主观Bayes方法则考虑了A 不出现的影响。
t3-B方法_swf.htmBayes定理：设事件A1，A2 ，A3 ，…，An中任意两个事件都不相容，则对任何事件B有下式成立：该定理就叫Bayes定理，上式称为Bayes公式。
全概率公式：可写成：这是Bayes定理的另一种形式。
Bayes定理给出了一种用先验概率P（B|A），求后验概率P （A|B）的方法。
例如用B代表发烧，A代表感冒，显然，求发烧的人中有多少人是感冒了的概率P（A|B）要比求因感冒而发烧的概率P（B|A）困难得多。
3.3.1 规则的不确定性为了描述规则的不确定性，引入不确定性描述因子LS, LN：对规则A→B的不确定性度量f（B，A）以因子（LS，LN）来描述：表示A真时对B的影响，即规则成立的充分性表示A假时对B的影响，即规则成立的必要性实际应用中概率值不可能求出，所以采用的都是专家给定的LS, LN值。
从LS，LN的数学公式不难看出，LS表征的是A的发生对B发生的影响程度，而LN表征的是A的不发生对B发生的影响程度。
几率函数O(X)：即，表示证据X的出现概率和不出现的概率之比，显然O(X)是P(X)的增函数，且有：P(X)＝0，O(X)＝0P(X)＝0.5，O(X)＝1P(X)＝1，O(X)＝∞，几率函数实际上表示了证据X的不确定性。
几率函数与LS,LN的关系：O(B|A) = LS·O(B)O(B|~A) = LN·O(B)几个特殊值：LS、LN≥0，不独立。
隶属度、模糊关系和模糊规则的相互关系
隶属度、模糊关系和模糊规则的相互关系隶属度、模糊关系和模糊规则之间的相互关系是许多数学和工程问题的核心和基石。
自隶属度概念的提出以来，由它的延伸出的模糊关系和模糊规则已经成为理解和掌握模糊系统的重要手段。
因此，对于隶属度、模糊关系和模糊规则之间的相互关系及其在模糊系统中的应用进行深入的研究具有十分重要的意义。
隶属度隶属度是一种表示不确定性关系的量化方法，是模糊概念的基础。
据传统的定义，隶属度是指某事物是其他某事物的程度，是一种比率。
根据不同的应用领域及任务要求，隶属度可以用不同的形式、表示方式来描述，但都以0-1之间的实数表示，表示一个事物具有或不具有一定特性的程度。
模糊关系模糊关系是以隶属度为基础表示不确定性关系的方法之一，把不确定性关系用更高级的形式表示出来。
模糊关系是模糊概念的延伸，它之间的相互关系是隶属度的扩展。
在不同的应用中，模糊关系可以分为等价关系、互斥关系、模糊集合和一致性模糊关系四种不同的类型。
模糊规则模糊规则是一种表示模糊逻辑的方法，是表达和描述“如果…则…”的规则。
它是对模糊领域的专家经验和明确的语义规则的归纳抽象，以形式化语言来表示模糊逻辑，研究分析模糊系统的重要工具。
模糊规则一般由三部分组成，即规则前件、规则后件和规则权重。
相互关系隶属度、模糊关系和模糊规则之间存在着密切的相互关系。
首先，模糊关系是隶属度的延伸，它们之间是一种紧密的结合，可以说模糊关系的产生是基于隶属度的概念；其次，模糊规则是模糊关系的扩展，也是基于隶属度的概念而发展起来的，二者是相互依赖的，它们能够有效地表示不确定性和专家经验，从而形成有效的模糊控制；最后，隶属度是模糊关系和模糊规则的重要基础，它们的发展都离不开隶属度的参与，因而形成一个完整的模糊推理体系。
应用隶属度、模糊关系和模糊规则之间的相互关系，在模糊控制、智能控制等领域有着重要的应用，模糊控制一般分为两大类：一类是基于模糊关系和模糊规则的模糊控制，通过模糊关系和模糊规则根据专家经验构建模糊推理系统，模糊控制程序，把模糊的系统输入转换为形象的模糊规则，从而实现非线性系统的控制；另一类是基于隶属度的模糊控制，它是一种多维隶属度函数模型，把具体的控制量通过一系列的隶属度函数实现，从而实现隶属度控制。
不确定性度量的几种方式介绍
针对这种模糊性的外延，元素与集合的关系，只 能用隶属度来表示，即用[0，1]上的实数去衡量。 如对于“高个子”这个模糊概念，可给出如下表 示： 身高(n1) 2.1 1.8 1.5 1.3 隶属度 0.95 0.83 0.1 0.02 即身高1.8m的人属于“高个子”集合的程度是 83％(0.83)。
在模糊性现象中，不能用“属于”或“不属于” 这两种绝对的判断来表示元素与集合之间的相互
关系，而只能用隶属度来表示元素隶属于集 合的程度。
9
隶属函数的确定和选择具有一定的主 观性，既取决于对模糊集合的深刻认 识，也取决于丰富的实践经验。
隶属函数的建立，通常方法是初步确 定粗略的隶属函数，再通过“学习” 和不断的实践检验，逐步修正和完善， 从而达到主观与客观的一致。
例如，随机投掷一枚硬币 ，可能的结果有正 面朝上 ，反面朝上两种 ，若定义X为投掷一 枚硬币时正面朝上的次数 ， 则X为一随机变 量，当正面朝上时，X取值1；当反面朝上时， X取值0。
如，掷一颗骰子 ，它的所有可能结果是出现 1点、2点、3点、4点、5点和6点 ，若定义X 为掷一颗骰子时出现的点数，则X为一随机 变量，出现1，2，3，4，5，6点时X分别取 值1，2，3，4，5，6。
34
云由许许多多个云滴组成，一个云滴是定性 概念在数量上的一次实现。
单个云滴可能无足轻重，在不同的时刻产生 的云的细节可能不尽相同，但云的整体形状 反映了定性概念的基本特征。
35
云的“厚度” 是不均匀的，腰部最分散， “厚度”最大；而顶部和底部汇聚性好， “厚度”小。
云的“厚度”反映了确定度的随机性的大小，
10
常用的模糊数
三角模糊数 梯形模糊数
11
不确定度的书写规则
不确定度的书写规则不确定度是指测量结果与其真实值之间存在的不确定性的度量。
在科学研究和实验中，不确定度起着非常重要的作用，它帮助我们评估结果的可靠性，并提供了正确解释实验结果的途径。
因此，书写不确定度的准确性和规范性对于科学研究至关重要。
本文将介绍书写不确定度的规则和常用方法，帮助读者正确理解和应用。
首先，我们需要明确几个基本概念。
不确定度可以分为随机不确定度和系统不确定度两类。
随机不确定度是由测量原理的统计性质决定的，例如测量仪器的分辨率、重复测量的结果等。
系统不确定度是由于实验设计和仪器校准不完善等原因造成的，例如操作不当、环境变化等。
在书写不确定度时，我们需要综合考虑随机不确定度和系统不确定度。
其次，书写不确定度需要遵循一定的规则。
以下是常用的书写不确定度的规则：1.使用加减号表示不确定度：-使用加号（+）表示加性不确定度，即两个测量结果之和的不确定度。
-使用减号（-）表示减法不确定度，即两个测量结果之差的不确定度。
-确定度应该写在要表示的量的右上角，以示区分。
2.使用±或Δ表示不确定度：- 使用±表示加减法的不确定度，例如：(3.14 ± 0.01)cm。
- 使用Δ表示相对不确定度，例如：(3.14 ± 0.3%)cm。
3.明确不确定度的类型：-如果不确定度是由随机因素引起的，则应标记为“随机不确定度”或只写不确定度。
-如果不确定度是由系统因素引起的，则应标记为“系统不确定度”。
4.确定度的精确度：5.当结果为零时的书写：-如果测量结果为零，不确定度的书写方式有两种：0.00±0.00或(0±0)。
-第一种方式明确表示精确度为零，第二种方式表示未测量出不确定度。
6.合并不确定度：-合并随机不确定度的方法包括加法合并和平方合并，根据不确定度的分布情况来选择合适的方法。
7.保留有效数字：-需要根据不确定度的有效数字来决定结果的有效数字。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
收稿日期: 2002212212 资助项目: 国家自然科学基金 (60275020) 作者简介: 李仁璞 (1976- ) , 男, 博士研究生, 主要研究方向为神经网络和数据挖掘; 王正欧 (1938- ) , 男, 教授, 博士生 导师, 主要研究方向为神经网络、系统建模和优化、数据挖掘和知识管理等
3 几种规则不确定性的量度
设一个决策表 T = (U , C ∪{d }, V , f ) , Q Α C , X ∈U Q , Y ∈U d Ζ定义Q →d Α U Q ×U d 为由Q 到
d 的规则集, 有〈X , Y 〉∈Q →d α] X Α Q 3 (Y ) Ζ 定义Q det d Α U Q ×U d 为由Q 到 d 的一致性规则集,
对任意 P Α A 且 P ≠ф, 定义二元关系 IND (P ) 为不可分辨关系:
IND (P ) = { (x , y ) ∈ U × U : f (x , a) = f (y , a) , Π a ∈ P }
对 Π x ∈U , 称[ x ] IND (P) {y ∈U : f (y , a) = f (x , a) , a ∈P }为 U 在 P 上的一个不可分辨类, 也称等价类Ζ
有〈X , Y ) ∈Q det d α] X Α Y Ζ 可以看出, 如果〈X , Y 〉∈Q det d , 则 X 中的对象确切地 (唯一地) 属于 d 中的某一类Ζ 3. 1 近似度
粗糙集理论常用近似度来度量规则中的不确定性Ζ 定义Q →d 的正域为: V = ∪{X ∈U Q : ϖ Y ∈U
假定 H (d ) < log2 U , 则得到 H loc (Q →d ) 的正规化为
S loc (Q → d ) = 1 -
H
loc (Q lo g2
→ d) U-
H
H (d ) (d )
=
lo g2 U - H (Q ) - H (d Q ) log2 U -知识Ζ这种情况下, 只有一致性规则对应的对象集合V 中的对象能被确切地
(2)
由于 Ga in 偏好Q 对 U 的较细划分, 因此 ID 3 容易产生复杂且支持度差的规则, 降低规则的分类精度Ζ 为
了弥补以上缺陷, Q u in lan 在 C 4. 5[6]系统中对 Ga in 作了改进, 提出了增益率 (Ga in R a tio, GR ) 度量, 定义
为
GR (Q
3. 2 信息增益与增益率
设 U Q = {U 1, U 2, …, U n}, U d = {C 1, C 2, …, Cm }Ζ 令
Pi =
Ui U
, p ij =
U i ∩Cj
Ui
,
i=
1,
2,
…,
n;
j=
1,
2,
…, m
则定义已知 Q 下 d 的条件熵为
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
在数据挖掘领域, 基于粗糙集理论和信息熵的不确定性的度量已得到了广泛的研究[3, 4]Λ 但这些不确 定性的度量之间的关系却未见人研究, 这也影响了这些度量准则的正确使用Λ本文对其中的几种被广泛应 用的不确定性度量准则进行了比较分析, 通过定理证明了它们之间存在不一致性以及发生不一致时的必 要条件, 进而通过对不确定性度量的不同角度揭示了它们之间的相互联系以及在实际应用中应考虑的问 题Λ
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
84
系统工程理论与实践
2004 年 1 月
2 主要概念
2. 1 粗糙集
在粗糙集理论中, 数据一般以信息系统或决策表的形式给出Ζ
一个信息系统 S = (U , A , V , f ) , 其中, U 是一个非空有限的对象集合, 称为论域; A 是一个非空有限
P 3 (X ) = {y ∈ U : [ y ] IND (P ) ∩ X ≠ ф}
2. 2 信息熵
设对象集合 S 由 k 类 (S 1, S 2, …, S k ) 对象组成, 其概率对应为 p 1, p 2, …, p k , 则 S 的熵定义为:
6 H (S ) =
k
p i lo g2
i= 1
2004 年 1 月
文章编号: 100026788 (2004) 0120083205
系统工程理论与实践
第 1 期
规则不确定性的几种度量及其相互关系
李仁璞, 王正欧
(天津大学系统工程研究所, 天津 300072)
摘要: 对目前广泛应用的基于粗集理论和信息熵的几种规则不确定性度量准则进行了比较分析, 通过 定理证明了它们之间存在不一致性以及发生不一致时的必要条件, 并从不同角度揭示了它们之间的相 互关系Λ 最终为下一步构建更有效的不确定性度量的指明了方向Λ 关键词: 数据挖掘; 规则抽取; 不确定性; 粗糙集; 信息熵 中图分类号: T P183 文献标识码: A
d , 〈X , Y 〉∈Q det d }, 可以看出, V 是 U 中能被规则 Q →d 确切分类的所有对象的集合, 也是 Q →d 中所 有一致性规则对应的对象的集合Ζ 则近似度定义为:
Χ(Q → d ) =
V U
(1)
3 表示集合3 的基数Ζ 若 Χ= 1, 则所有规则都是确定的, Χ越小, 规则的不确定度越大Ζ
1 引言
规则抽取是数据挖掘的一项重要内容Λ现实数据由于受到噪声等因素的影响, 往往导致从中抽取的规 则具有不确定性Λ 如何度量规则中含有的不确定性, 不仅直接影响最终规则的准确度和复杂度, 而且对规 则抽取的前期步骤如属性选择、连续属性离散化等都具有重要意义Λ
粗糙集理论[1]是由 Z. Paw lak 于 1982 年提出的一种处理模糊性和不确定性的数学工具, 它以不可分 辨关系对论域的划分为基础, 用一对上、下近似集合对给定概念加以近似, 从而对不确定性的度量提供了 一系列严密的分析与操作Λ信息熵[2]是信息理论中用于分析不确定程度的一种重要度量, 它从统计学角度 得到描述一个给定问题所需的最小信息量, 从而以所需信息量的多少来衡量不确定性的程度Λ信息熵起初 应用于通讯领域, 由于对不确定性具有良好的解释现在已广泛应用于模糊逻辑系统、决策支持、数据挖掘 等各个领域Λ
则定义
其中 p i=
6 H det (Q → d ) = H (Ω) =
i
p i lo g2
1 pi
Ui U
, 若 iΦ t Ζ 由文献[ 3 ]知
1 , 其他
U
H det (Q → d ) = H (Q ) + H det (d Q )
6 H det (d Q ) = (1 - Χ) log2 U -
其中 H (Q ) 反映了划分 U Q 的复杂程度, H M (d Q ) 则度量了在已知知识 U Q 的条件下对 U d 进行预
测时的不确定性Ζ 基于对论域U 的认识程度的不同假设,M 有不同的形式Ζ
1) 假设 U Q 和 U d 均为已知知识, 定义
H loc (Q → d ) = H (Q ∪ d ) = H (Q ) + H (d Q )
分为 d 中的某一类, 而非一致性规则对应的对象U V 的分类则为未知知识, 其不确定性被假定为最大, 即
U V 中的每一个对象均对应一个单独的类Ζ 设U Q = {U 1, U 2, …, U n}, V = U 1∪…∪U t, t≤nΖ 定义等价
关系
IND (7 ) = { (x , y ) ∈ U × U : x = y ∨ Π i ≤ t, x , y ∈ U i}
第1期
规则不确定性的几种度量及其相互关系
85
6 6 H (d Q ) =
n
m
P i p ij lo g2
i= 1
j= 1
1 p ij
Q u in lan 在决策树算法 ID 3[5]中使用信息增益 (Ga in) 来衡量规则的不确定性, 其定义如下:
G a in (Q → d ) = H (d ) - H (d Q )
Abstract: M ea su res ba sed on rough set theo ry and info rm a tion en trop y fo r ru le uncerta in ty have w ide2 ly go t resea rch, bu t the rela tion sh ip s betw een them have no t a ttracted m uch a tten tion so fa r. In th is p a2 p er, severa l uncerta in ty m ea su res ba sed on rough set theo ry and info rm a tion en trop y a re com p a red and ana lyzed. W e p roved tha t they ex ist incon sistency in eva lua ting uncerta in ty of ru les and gave the neces2 sa ry cond ition of occu rring the incon sistency. A lso the rela tion sh ip s am ong these m ea su res a re summ a2 rized from d ifferen t view s. F ina lly the fu rther d irection s of bu ild ing m o re efficien t uncerta in ty m ea su re a re p ropo sed. Key words: da ta m in ing; ru le ex tracting; uncerta in ty; rough sets; info rm a tion en trop y