2019-2020年九年级数学上册提技能·题组训练 23.1

温馨提示：

此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。

2019-2020年九年级数学上册提技能·题组训练 23.1

旋转的相关概念

1.在旋转过程中,确定一个三角形旋转的位置所需的条件是( )

①三角形原来的位置; ②旋转中心; ③三角形的形状; ④旋转角.

A.①②④

B.①②③

C.②③④

D.①③④

【解析】选A.一个三角形旋转后的位置与三角形的形状无关.

【知识归纳】准确理解旋转变换中的“三个要素”

1.旋转中心:旋转中心是点而不是直线,比如生活中的开门、关门,虽然门转动了,但它是绕轴旋转一定的角度,所以不属于我们要研究的绕定点旋转.

2.旋转角:因为经过旋转,图形上每一个点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度,所以任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,不要把图形中的某些对应角误以为是旋转角.

3.旋转方向:旋转方向通常指顺时针方向或逆时针方向.

2.下列关于旋转的说法不正确的是( )

A.旋转中心在旋转过程中保持不动

B.旋转中心可以是图形上的一点,也可以是图形外的一点

C.旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度所决定

D.旋转由旋转中心所决定

【解析】选D.旋转由旋转中心、旋转角、旋转方向所决定.

【知识归纳】平移、轴对称、旋转的联系

1.共同点:都是一种图形的变换,变换前后的两个图形全等.

2.不同点:见表格.

3.(2013·玉溪中考)如图,点A,B,C,D都在方格纸的格点上,若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置,则旋转的角度为( )

A.30°

B.45°

C.90°

D.135°

【解析】选C.对应点与旋转中心的连线的夹角,就是旋转角,∠BOD,∠AOC都是旋转角.由图可知∠BOD=90°.

4.正方形ABCD又可看成是由正方形FGCE绕点,顺时针旋转得到的.

【解析】观察图形可得,旋转中心为点C,旋转角为180°.

答案:C 180°

5.如图,若△ABD绕A点逆时针方向旋转60°得到△ACE,

则(1)旋转中心是.

(2)图中为60°的角有.

【解题指南】找出旋转图形中的任何一组对应点,连接对应点和旋转中心所组成的角,该角即表示旋转角.

【解析】(1)根据旋转的概念可得旋转中心是点A.

(2)由题意可知旋转的角度为60°,点B和点C是一组对应点,点D和点E是一组对应点,对应点与旋转中心所连线段的夹角有∠BAC,∠DAE,所以∠BAC和∠DAE都表示旋转角,即∠BAC=∠DAE=60°.

答案:(1)点A (2)∠BAC,∠DAE

6.钟表的指针在不停地转动,从2时到6时,时针转动了度.

【解析】从2时到6时,时针转动了4个大格,每个大格30°,即120°.

答案:120

【知识拓展】12点后,时针与分针何时首次重合?

时针、分针转动一周都经过12大格或60小格.因此,每小时时针转动=30°,每分钟时针

转动=0.5°,每分钟分针转动=6°.设x时y分时针与分针重合,则时针转了

×30度,分针转了6y度,∵时针与分针重合其度数差为0°,∴×30-6y=0,∴y=x,当x=1时,得y=,∴时针与分针首次重合为1点分.

旋转的性质

1.在图形旋转中,下列说法错误的是( )

A.连接一组对应点和旋转中心正好组成一个等腰三角形

B.旋转中心一定在对应点连线的垂直平分线上

C.图形中每一个点的位置都要改变

D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等

【解析】选C.在旋转的过程中,如果图形上的某一个点是旋转中心,则该点的位置并不改变.

2.(2013·莆田中考)如图,将Rt△ABC(其中∠B=35°,∠C=

90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点

C,A,B1在同一条直线上,那么旋转角等于( )

A.55°

B.70°

C.125°

D.145°

【解析】选C.根据旋转的定义,可以得到旋转角为∠BAB1,因为∠BAB1是△ABC的外角,得到∠BAB1=90°+35°=125°.

3.如图,将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C,若AC⊥A′B′,则

∠BAC等于( )

A.50°

B.60°

C. 70°

D.80°

【解析】选A.∵△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C,∴∠ACA′=

40°,∴∠A′=90°-40°=50°,

∴∠BAC=∠A′=50°.

4.如图所示,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,EF 交AD于点H,求DH的长.

【解析】连接线段HC,如图所示,

由旋转的性质可以知道∠BCF=∠DCG=30°,∴∠FCD=60°,

∵∠F=∠D=90°,FC=DC,HC是Rt△FHC和Rt△DHC公共的斜边,根据HL公理可以判断Rt△FHC ≌Rt△DHC,

∴∠FCH=∠DCH=30°,∴HC=2DH,

根据勾股定理可得DH2+DC2=HC2,

即DH2+DC2=(2DH)2,∵DC=3,∴DH=.

5.如图,在△ABC中,AC=BC,将△ABC绕点C逆时针旋转角α(0°<α<90°)得到△A1B1C,连接