2019-2020年九年级数学上册提技能·题组训练 23.1
2019-2020年九年级数学上册提技能·题组训练 22.3.1
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2019-2020年九年级数学上册提技能·题组训练 22.3.1商品利润最优化问题1.某商店经营一种玩具,已知所获利润y(元)与销售的单价x(元)之间的关系为y=-x2+24x+2956,则获利最多为( )A.3144元B.3100元C.144元D.2956元【解析】选B.当x=-=-=12时,==3100(元).【一题多解】用配方法将方程转化为顶点式:y=-x2+24x+2956=-(x-12)2+3100,所以当x=12时,获利最多为3100元.2.为丰富城市菜篮子,市郊某村一年中修建了一些蔬菜大棚.平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为27000元,此外还要购置喷灌设备,这项费用(元)与大棚面积(公顷)的平方成正比,比例系数为9000.每公顷大棚的年平均经济收益为75000元,若要使菜农的收益达到最大,应修建公顷大棚.【解析】设大棚面积为x,喷灌设备的费用为9000x2,菜农所获得的收益为y元,根据题意得: y=75000x-27000x-9000x2=-9000+64000,所以当修建公顷大棚时,菜农的收益最大.答案:3.(2013·孝感中考)在“母亲节”前夕,我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现,若每件按24元的价格销售时,每天能卖出36件;若每件按29元的价格销售时,每天能卖出21件.假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数.(1)求y与x满足的函数关系式(不要求写出x的取值范围).(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售价格定为多少元时,才能使每天获得的利润P 最大?【解析】(1)设y与x满足的函数关系式为:y=kx+b(k≠0).由题意可得:解得∴y与x的函数关系式为y=-3x+108.(2)每天获得的利润为:P= (-3x+108)(x-20)=-3x2+168x-2160=-3(x-28)2+192.∴当销售价格定为28元时,每天获得的利润最大.【变式训练】某工厂现有80台机器,每台机器平均每天生产384件产品.现准备增加一批同类机器以提高生产总量,在试生产中发现,由于其他生产条件没变,因此每增加一台机器,每台机器平均每天将少生产4件产品.(1)如果增加x台机器,每天的生产总量为y件,请你写出y与x之间的关系式.(2)增加多少台机器,可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?【解析】(1)根据题意得,y=(80+x)(384-4x)=30720+64x-4x2=-4(x-8)2+30976.即y与x之间的关系式为y=-4(x-8)2+30976.(2)由(1)知,当x=8(台)时,y有最大值为30976件.即增加8台机器,可以使每天的生产总量最大;最大生产总量是30976件.【知识归纳】求实际问题中的最值的两个步骤(1)根据实际问题中所提供的变量之间的关系,构建二次函数模型(写出二次函数关系式).(2)利用二次函数图象及性质求函数的最大(小)值.面积的最优化问题1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=6cm,动点P从点C沿CA,以1cm/s的速度向点A运动,同时动点Q从点C沿CB,以2cm/s的速度向点B运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也停止运动,则运动过程中所构成的△CPQ的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数图象大致是( )【解析】选C.S△CPQ=CP·CQ =x·2x=x2,即y=x2(0≤x≤3).2.长为20cm,宽为10cm的矩形,四个角上剪去边长为xcm的小正方形,然后把四边折起来,制成底面为ycm2的无盖的长方体盒子,则y与x的关系式为.【解析】根据题意,长方体盒子的长为(20-2x)cm,宽为(10-2x)cm,则底面积为y= (10-2x)(20-2x)(0<x<5).答案:y=(10-2x)(20-2x)( 0<x<5)【易错提醒】用二次函数解决实际问题时需注意自变量的取值范围,此题很容易忘了标注取值范围.3.(2014·肥城安站中学质检)用长度一定的绳子围成一个矩形,如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足函数关系y=-(x-12)2+144(0<x<24),那么该矩形面积的最大值为m2. 【解析】因为边长x(m)与面积y(m2)的关系式为y=-(x-12)2+144(0<x<24),所以矩形面积的最大值为144m2.答案:1444.(2013·莆田中考)如图所示,某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛(花坛为轴对称图形)矩形的四个顶点分别在菱形四条边上,菱形的边长AB=4m,∠ABC= 60°.设AE=xm(0<x<4),矩形的面积为Sm2.(1)求S与x的函数关系式.(2)学校准备在矩形内种植红色花草,四个三角形内种植黄色花草.已知红色花草的价格为20元/m2,黄色花草的价格为40元/m2.当x为何值时,购买花草所需的总费用最低,并求出最低总费用(结果保留根号).【解析】(1)过点A作AM⊥EH于点M,由轴对称性的性质得:AE=AH,BE=BF,∠EAM=60°,∴EM=AE·sin60°=x,∴EH=x.∵∠B=60°,∴△BEF为等边三角形,∴EF=BE=4-x,∴S=x·(4-x),即S=-x2+4x.(2)设购买花草所需的总费用为W元,易得S四边形ABCD=8,则W=40(8-S)+20S=320-20S,∴W=20x2-80x+320=20(x-2)2+240,∴当x=2时,W最小=240.答:当x=2时,购买花草所需的总费用最低,最低总费用是240元.【错在哪？】作业错例课堂实拍我市新进一种水果,其成本是每吨0.5万元,且售价每吨不超过1.5万元.这种水果市场上的销售量y(t)是每吨销售价x(万元)的一次函数,且x=0.6时,y=2.4;x=1时,y=2.(1)求出销售量y(t)与每吨销售价x(万元)之间的函数关系式.(2)若销售利润为W(万元),请写出W与x之间的函数关系式,并求出销售价为多少时的销售利润最高?(1)找错:第步出现错误.(2)纠错:.答案：(1)④(2)又因为售价每吨不超过1.5万元,根据二次函数性质,当x<1.75时,y随x的增大而增大,所以当x=1.5万元时,销售利润最高,最高为1.5万元.关闭Word文档返回原板块温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
人教版(五四制)2019-2020九年级数学上册期中综合复习能力提升训练题4(含答案)
人教版（五四制）2019-2020九年级数学上册期中综合复习能力提升训练题4（含答案）1．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（ ）A.abc 0>B.2a b 0-=C.b a c >+D.2b 4ac 0-<2．已知抛物线y =ax 2+bx +c 开口向下，顶点坐标（3，-5），那么该抛物线有（ ） A ．最小值-5B ．最大值-5C ．最小值3D ．最大值33．如图，一次函数y 1=x+5与二次函数22y ax bx c =++的图象相交于A 、B 两点，则函数y=﹣ax 2+（1﹣b ）x+5﹣c 的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC .若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为( )A ．8B ．2C ．2D ．25．如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF 的对称中心与原点O重合，点A 在x 轴上，点B 在反比例函数k y x=位于第一象限的图象上，则k 的值为( )A ．B ．C ．D ．6．如图，以AD 为直径的半圆经过点E 、B ，点E 、B 是半圆的三等分点，弧 BE 的长为，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知反比例函数y=，点A （m ，y 1），B (m +2，y 2 )是函数图像上两点，且满足，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．已知抛物线2y ax bx =+和直线y ax b =+在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是（ ）A ．（A ）B ．（B ）C ．（C ）D ．（D ）9．如图，点P 是 外一点，PA 、PB 是的两条切线，A 、B 为切点，OP=2，PA=1，则∠APB 的度数为（ ）A．B．C．D．10．反比例函数kyx=的图象经过点P（3，﹣4），则这个反比例函数的解析式为（）A．12yx=B．12yx=-C．34y=D．4yx=11．已知点A（2，4）与点B（b–1，2a）关于原点对称，则a=___，b=_____．12．把抛物线沿x轴向左平移4个单位，再沿y轴向上平移3个单位后，所得新抛物线相应的函数表达式是______.13．圆锥的底面周长为，母线长为2，点P是母线OA的中点，一根细绳（无弹性）从点P绕圆锥侧面一周回到点P，则细绳的最短长度为______．14．如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值为_____．15．⊙O的半径为10cm，AB,CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD，AB=16cm,CD=12cm．则AB与CD之间的距离是cm．16．若函数y＝3x2的图象与直线y=kx＋3的交点为(2，b)，则k=_____，b＝______. 17．已知⊙O的半径为2，OP=1，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ．18．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A：∠B：∠C=2：1：4，则∠D=_____度．19．抛物线在y=x2-2x-3在x轴上截得的线段长度是________．20．已知⊙O的内接正方形的面积为8，则⊙O的内接正八边形的面积为_____．21．如图，抛物线与轴交于和两点，交轴于点．求此抛物线的解析式．若直线与抛物线交于、两点，与轴交于点，连接，求的面积．22．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A，B坐标分别为（8，4），（0，4），线段CD在于x轴上，CD＝3，点C从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速同方向运动，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E，交OA于点G，连结CE交OA于点F. 设运动时间为t，当E点到达A点时，停止所有运动. （1）求线段CE的长；（2）记S为RtΔCDE与ΔABO的重叠部分面积，试写出S关于t函数关系式及t的取值范围；（3）如图2，连结DF，1当t取何值时，以C，F，D为顶点的三角形为等腰三角形？2直接写出ΔCDF的外接圆与OA相切时t的值.23．为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm，求铁环的半径.24．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标和四边形ABPC 的最大面积．（3）直线l 经过A 、C 两点，点Q 在抛物线位于y 轴左侧的部分上运动，直线m 经过点B 和点Q ，是否存在直线m ，使得直线l 、m 与x 轴围成的三角形和直线l 、m 与y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m 的解析式，若不存在，请说明理由．25．如图：四边形ABCD 为O 的内接四边形，连接BD AC 、，BD 为O 的直径，DE AC ⊥于点E ．(1)如图，求证：BDC ADE ∠=∠；(2)如图，连接OC ，当OC AD ∕∕时，求证：AC BC =；(3)如图，在(2)的条件下，延长DE 交BC 于点F ，连接OF ，2,3FC BF DE == ，求OF 的长．26．已知⊙O 的弦AB 长为10，半径长R 为7，OC 是弦AB 的弦心距，求OC 的长 27．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；（2）当每件的销售价x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y 最大？并求出最大利润．28．某绿色种植基地种植的农产品喜获丰收，此基地将该农产品以每千克5元出售，这样每天可售出1500千克，但由于同类农产品的大量上市，该基地准备降价促销，经调查发现，在本地该农产品若每降价0.2元，每天可多售出100千克.当本地销售单价为()x x 3≥元时，销售量为y 千克．()1请直接写出y 和x 的函数关系式；()2求在本地当销售单价为多少时可以获得最大销售收入？最大销售收入是多少？ ()3若该农产品不能在一周内出售，将会因变质而不能出售.依此情况，基地将10000千克该农产品运往外地销售.已知这10000千克农产品运到了外地，并在当天全部售完.外地销售这种农产品的价格比在本地取得最大销售收入时的单价还高()a%a 20≥，而在运输过程中有0.6a%损耗，这样这一天的销售收入为42000元.请计算出a 的值．参考答案1．C ．【解析】试题解析：抛物线的开口向下，则a ＜0；…①抛物线的对称轴为x=1，则-2b a=1，b=-2a ；…② 抛物线交y 轴于正半轴，则c ＞0；…③抛物线与x 轴有两个不同的交点，则：△=b 2-4ac ＞0；（故D 错误）由②知：b ＞0，b+2a=0；（故B 错误）又由①③得：abc ＜0；（故A 错误）由图知：当x=-1时，y ＜0；即a-b+c ＜0，b ＞a+c ；（故C 正确）故选C ．考点：二次函数图象与系数的关系．2．B【解析】由抛物线的开口向下和其顶点坐标为（3，-5），根据抛物线的性质，可以知该抛物线有最大值-5．故选：B ．3．A【解析】令y 1=y 2，x +5=ax 2+bx +c ，整理得－ax 2+（1－b ）x +5－c =0，由图像分析可得，y 1与y 2有两个交点，一正一负，即方程－ax 2+（1－b ）x +5－c =0有两个不相等的实数根，且这两个实数根异号，令y =－ax 2+（1－b ）x +5－c ，即此二次函数与x 轴有两个交点，分别交于x 轴的正半轴和负半轴.故选A.点睛：此类问题需将二次函数与x 轴的交点问题转化为一元二次方程根的情况问题. 4．C【解析】解：连接BE ．设⊙O 半径为r ，则OA =OD =r ，OC =r ﹣2．∵OD ⊥AB ，∴∠ACO =90°，AC =BC =AB =4．在Rt △ACO 中，由勾股定理得：r 2=42+（r ﹣2）2，解得：r =5，∴AE =2r =10．∵AE为⊙O 的直径，∴∠ABE =90°．由勾股定理得：BE =6．在Rt △ECB 中，EC ===．故选C ．点睛：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．5．B【解析】试题解析：连接OB，过B作BG⊥OA于G，∵ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴OB=OA=AB=6，∵BG⊥OA，∴∠BGO=90°，∴∠OBG=30°，∴OG=12OB=3，由勾股定理得：即B的坐标是（3，），∵B点在反比例函数y=kx上，∴k=3×故选B．6．D【解析】分析：如图，连接OB，过O作OF⊥BD于点F，由于B、E是半圆的三等分点，得∠AOB=60°，由弧BE的长为可得半圆的半径，故可得扇形的面积，进而求得S△BOD，根据S阴影=S半圆-S扇形AOB- S△BOD即可得解.详解：如图，连接OB，过O作OF⊥BD于点F，∵点E、B是半圆的三等分点，弧BE的长为，∴∴OA=2∴在△BOD中，∠BOD=120°，∴∠BOF=60°∴,即：OF=BOcos∠BOF=2×=1∴BF=∴BD=2∴∴ S阴影=S半圆-S扇形AOB- S△BOD==.故选D.点睛：本题主要考查了不规则图形面积的计算.利用S阴影=S半圆-S扇形AOB- S△BOD求解是解题的关键.7．C【解析】分析：将点A（m，y1），B(m+2，y2 )代入反比例函数y=，得出y1、y2与m、k的关系式，再代入，即可求出k的值.详解：∵点A（m，y1），B(m+2，y2 )是函数图像y=上的两点，∴，，∴，，∵，∴，解得.故选C.点睛：本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征.将函数图象上的点代入其解析式，并利用倒数的方法将转化为是解题的关键.8．D【解析】解：A．由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b应经过二、四象限，故A 可排除；B．由二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b应经过一、二、四象限，故B可排除；C．由二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b应经过一、三象限，故C可排除；正确的只有D．故选D．点睛：此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．9．C【解析】【分析】由PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，根据切线长定理可知∠APO和∠BPO的关系，PA和PB的关系，进而找出△APO和△BPO的关系，进而求解.【详解】解：∵PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，∴∠APO=∠BPO，OA⊥PA，OB⊥PB，PA=PB，∴△APO≌△BPO，∴∠AOP=∠BOP.∵sin∠AOP=，∴∠APO=60°，∴∠APB=120°.故选C.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，切线长定理及其推论，全等三角形的判定(AAS) 全等三角形的性质，掌握这些是解答本题的关键.10．B【解析】【分析】把已知点的坐标代入函数解析式可求出k值，即得到反比例函数的解析式．【详解】解：∵反比例函数y＝kx的图象经过点P（3，-4），∴k=-4×3=-12，∴反比例函数解析式为y= -12x．故选：B．【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．11．-2 -1【解析】【分析】根据关于原点对称的点坐标特征得到关于a，b的方程，然后求解即可.【详解】解：∵点与点关于原点对称，∴2=1﹣b，4=﹣2a，解得：a=﹣2，b=﹣1.故答案为：﹣2；﹣1.【点睛】本题考点：关于原点对称的坐标特征.12．【解析】【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】把抛物线沿x轴向左平移4个单位得，再沿y轴向上平移3个单位后得.故答案为：.【点睛】本题考查的是抛物线的平移，解答的关键是掌握二次函数的图象的平移规律.13．1．【解析】解：如图，连接AA′，∵底面周长为，∴弧长==，∴n=60°即∠AOA′=60°，∴∠A=60°，∵OA=OA′，∴△AOA′是等边三角形，∴AA′=2，∵PP′是△OAA′的中位线，∴PP′=AA′=1，故答案为：1．14．【解析】如图,连接OP、OQ，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ.根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短.此时，∵在Rt△AOB中，OA=OB=，∴AB=OA=8.∴OP=AB=4.又∵⊙O的半径为1，∴PQ＝；故答案是：。
2019-2020年九年级数学上册提技能·题组训练 22.3.2
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2019-2020年九年级数学上册提技能·题组训练 22.3.2抛物线型建筑问题1.如图,一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称.AB∥x轴,AB=4cm,最低点C在x轴上,高CH=1cm,BD=2cm.则右轮廓线DFE的函数解析式为( )A.y=(x+3)2B.y=-(x+3)2C.y=(x-3)2D.y=(x-4)2【解析】选C.由题知OF=3cm,设抛物线的解析式为y=a(x-3)2.又(1,1)在图象上,∴a×(1-3) 2=1,解得a=,∴y=(x-3)2.2.某大学的校门是一抛物线型水泥建筑物(如图所示),大门的地面宽度为8m,两侧距地面4m高处各有一个挂校名匾用的铁环,两铁环的水平距离为6m,则校门的高为(精确到0.1m,水泥建筑物的厚度忽略不计)( )A.5.1 mB.9 mC.9.1 mD.9. 2 m【解析】选C.以大门的最高点为顶点建立坐标系,设抛物线解析式为y=ax2,把点(3,n),(4,n-4)代入上式,得解得所以解析式为y=-x2,当x=4时,y=-×42=-.≈9.1,校门的高约为9.1m.3.隧道的截面是抛物线,且抛物线的解析式为y=-x2+3.5,一辆车高 2.5m,宽4m,该车通过该隧道.(填“能”或“不能”)【解析】当x=2时,y=-×22+3.5=3,因为2.5<3,所以该车能通过该隧道.答案:能4.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6m,宽度OM为12m.现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系(如图所示).(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标.(2)求出这条抛物线的函数解析式.【解析】(1)M,P.(2)设这条抛物线的函数解析式为:y=a+6.∵抛物线过O(0,0),∴a(0-6)2+6=0,解得a=-.∴这条抛物线的函数解析式为:y=-+6,即y=-x2+2x.【知识归纳】用二次函数解决实际问题,应由低到高处理好如下三个方面的问题:①首先必须了解二次函数的基本性质;②学会从实际问题中建立二次函数的模型;③借助二次函数的性质来解决实际问题.抛物线型运动问题1.某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:m)的一部分,则水喷出的最大高度是( )A.4 mB.3 mC.2 mD.1 m【解析】选A.y=-x2+4x=-(x-2)2+4,所以水喷出的最大高度为4m.2.如图,杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线y=-x2+3x+1的一部分,演员弹跳离地面的最大高度为.【解析】y=-x2+3x+1=-+,∵-<0,∴函数的最大值是.演员弹跳离地面的最大高度为m.答案:m3.平时我们在跳绳时,绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线,如图建立直角坐标系,抛物线的函数解析式为y=-x2+x+,绳子甩到最高处时刚好通过站在x=2点处跳绳的学生小明的头顶,则小明的身高为m.【解析】当x=2时,y=-x2+x+=1.5(m).答案:1.54.(2013·肥城安站中学质检)竖直向上发射物体的高度h(m)满足关系式h=-5t2+v0·t,其中t(s)是物体运动的时间,v 0(m/s)是物体被发射时的速度.某公园计划设计园内喷泉,喷水的最大高度要求达到15m,那么喷水的速度应该达到多少?(结果精确到0.01m/s) 【解析】h=-5t 2+v 0·t,其对称轴为 t=-=.∴当t=时,h max =-5·+v 0·==15,=300,∴v 0=10=17.32(m/s).答:喷水的速度应该达到17.32m/s.【错在哪？】作业错例 课堂实拍小敏在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y=-x 2+3.5的一部分(如图),若命中篮圈中心,则她与篮底的距离是 m.(1)找错:从第 步开始出现错误.(2)纠错:__________________________________ ______________________. 答案：(1)①(2)把点C 的纵坐标y=3.05代入解析式，得-15x 2+3.5=3.05,x=1.5或x=-1.5，OB=1.5 m ，即她与篮底的距离是1.5+2.5=4 m关闭Word文档返回原板块温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
2019-2020年九年级数学上册提技能·题组训练 24.2.2.1
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2019-2020年九年级数学上册提技能·题组训练 24.2.2.1直线和圆的位置关系1.若☉O的直径为4,圆心O到直线l的距离为3,则直线l与☉O的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交【解析】选A.由题意知☉O的半径为2,圆心O到直线l的距离为3,圆心O到直线l的距离大于☉O的半径,∴直线l与☉O相离.2.在平面直角坐标系中,以点(-1,2)为圆心,1为半径的圆必与( )A.x轴相交B.y轴相交C.x轴相切D.y轴相切【解析】选D.∵点(-1,2)到y轴的距离是1,到x轴的距离是2,∴以点(-1,2)为圆心,1为半径的圆必与y轴相切.3.设☉O的半径是r,点O到直线l的距离是d,若☉O与l至少有一个公共点,则r与d之间的关系是( )A.d>rB.d=rC.d<rD.d≤r【解析】选D.当直线l与☉O有唯一公共点时,直线l与☉O相切,d=r;当直线l与☉O有两个公共点时,直线l与☉O相交,d<r.【知识归纳】判定直线与圆的位置关系的两种方法1.根据定义,由直线与圆的公共点的个数来判断.2.根据性质,由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断.4.(2013·黔东南中考)Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径作圆,若圆C与直线AB相切,则r的值为( )A.2 cmB.2.4 cmC. 3 cmD.4 cm【解析】选B.过C作CD⊥AB,垂足为D,∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,∴AB===5(cm).∵S△ABC=AC×BC=CD×AB,∴CD===2.4(cm),∵☉C与直线AB相切,∴半径r=CD=2.4cm.【变式训练】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=4cm,以点C为圆心,以2 cm的长为半径作圆,则☉C与AB的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交D.相切或相交【解析】选B.作CD⊥AB于点D.∵∠B=30°,BC=4cm,∴CD=2cm,等于半径,∴AB与☉C相切.5.已知☉O的直径是10cm,点O到直线l的距离为d,若d=4cm,则l与☉O有个公共点.【解析】由题意知☉O的半径为5cm,圆心O到直线l的距离=4cm,圆心O到直线l的距离小于☉O的半径,∴直线l与☉O相交,∴l与☉O有两个公共点.答案:两【知识归纳】直线和圆的位置关系和判断方法1.当直线和圆有两个公共点时,此时直线与圆相交.2.当直线和圆有且只有一个公共点时,此时直线和圆相切.3.当直线和圆没有公共点时,此时直线和圆相离.6.以等腰三角形顶角的顶点为圆心,顶角的平分线为半径的圆必与相切.【解析】∵等腰三角形顶角的平分线和底边上的高重合,即顶点到底边的距离等于半径,∴此圆和底边相切.答案:底边7.如图,☉O的直径为20cm,弦AB=16cm,OD⊥AB,垂足为 D.则AB沿射线OD方向平移cm时可与☉O相切.【解析】∵OD⊥AB,垂足为D,∴AD=AB=8cm.在Rt△AOD中,OD===6(cm),∴DE=OE-OD=10-6=4(cm),即AB沿射线OD方向平移4cm时,可与☉O相切.答案:48.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,☉O是以AB为直径的圆,则直线DC与☉O的位置关系是.【解析】∵矩形ABCD中,BC=4,∴圆心到CD的距离为4.∵AB为直径,AB=6,∴半径是3.∵4>3,∴直线DC与☉O相离.答案:相离9.在△ABC中,∠A=45°,AC=4,以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么?(1)r=2.(2)r=2.(3)r=3.【解析】过点C作CD⊥AB,垂足为D.在Rt△ACD中,∵∠A=45°,∴∠ACD=∠A,CD=AD.又∵CD2+AD2=AC2,AC=4,∴2CD2=16,CD=2,即圆心C到直线AB的距离d=2.(1)当r=2时,d>r,因此☉C与直线AB相离.(2)当r=2时,d=r,因此☉C与直线AB相切.(3)当r=3时,d<r,因此☉C与直线AB相交.10.设☉O的半径为2,圆心O到直线l的距离OP=m,且m使得关于x的方程2x2-2x+m-1=0有实数根,判断直线l与☉O的位置关系.【解析】∵关于x的方程2x2-2x+m-1=0有实数根,∴b2-4ac≥0,即(-2)2-8(m-1)≥0,解得m≤2,即OP≤2.∵☉O的半径为2,∴OP≤☉O的半径.∴直线l与☉O相交或相切.【错在哪？】作业错例课堂实拍设☉O的半径为3,点O到直线l的距离为d,若直线l与☉O有公共点,求d应满足的条件.(1)错因: .(2)纠错:.答案：(1)有公共点的意思是至少有一个公共点,漏掉了有两个公共点的情况.(2)直线l与☉O有唯一公共点时,直线l与☉O相切,d=3;当直线l与☉O有两个公共点时,直线l与☉O相交,d<3.综上可知d应满足d≤3.关闭Word文档返回原板块温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
苏科版2019-2020九年级数学第一学期期中综合复习能力提升训练2(附答案)
苏科版2019-2020九年级数学第一学期期中综合复习能力提升训练2（附答案）1．已知是关于方程的一个根，则关于的方程的解是（）A．B．C．D．以上答案都不对2．如图，为半圆直径，、为圆周上两点，且，与交于点，则图中与相等的角有（）A．个B．个C．个D．个3．方程经过配方后，其结果正确的是（）A．(x+2) ²=2 B．(x+2) ²=10 C．(x-2) ²=-2 D．(x-2) ²=104．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（）A．2 B．4 C．3 D．125．一组数据按从小到大的顺序排列为1、2、3、x、4、5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是（）A．1 B．C．D．6．将一元二次方程化成一般式后，一次项系数和常数项分别为（）A．4，7 B．-4，7 C．4，-7 D．-4，-77．用一张半径为20的扇形纸片制成一个圆锥（接缝忽略不计），如果圆锥底面的半径为10，那么扇形的圆心角为（）A．60°B．90°C．135°D．180°8．将一元二次方程3x2﹣5=4x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A．﹣3，4 B．3，﹣4 C．﹣3，﹣4 D．3，49．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠OAC=55°，则∠D的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°10．在学习了《圆》这一章节之后,甲、乙两位同学分别整理了一个命题:甲:相等的弦所对的圆心角相等;乙:平分弦的直径垂直于这条弦.下面对这两个命题的判断,正确的是A．甲对乙错B．甲错乙对C．甲乙都对D．甲乙都错11．甲乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为8环，10次射击成绩的方差分别是：，，那么，射击成绩较为稳定的是____．（填“甲”或“乙”）12．某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（）A．6，6.5 B．6，7 C．6，7.5 D．7，7.513．已知一元二次方程x2+kx-4=0有一个根为1，则k的值为______．14．某地连续九天的最高气温统计如下表所示,则这组数据的中位数与众数分别是____℃,____℃.15．已知四边形内接于，如果，那么________．16．一组数据5，2，3，6，4，这组数据的方差是_____．17．某班一次数学竞赛考试成绩如下表所示，已知全班共有38人，且众数为60分，中位数为70分，则x2－2y=_________．18．设x1，x2是一元二次方程7x2﹣5=x+8的两个根，则x1+x2的值是_____．19．关于x的方程x2-kx+6=0有一根-2,那么这个方程的另一个根是________，k=________ 20．设m,n分别为一元二次方程x2+2x-2 020=0的两个实数根,则m2+3m+n=______.21．在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b﹣2）x+b﹣3=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．22．已知：如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，若直径AB的长为4，且BC=2，∠DAC=15°．(1)求∠DAB的度数；(2)求图中阴影部分的面积(结果保留π)23．某商场将进价为每盒元的商品以每盒元售出，平均每天能售出盒．经市场调查发现：这种商品的售价每盒每降低元，平均每天就可以多销售盒，要使每天的利润达到元，并希望尽快减少库存，应将每盒的售价降低多少元？24．如图，直线y=x+b（b>0）与x轴、y轴交于点A、B，在直线AB上取一点C，过点C作x轴的垂线，垂足为E，若点E（4，0）．（1）若EC=BC，求b的值；（2）在（1）的条件下，有一动点P从点B出发，延着射线BC方向以每秒1个单位的速度运动，以点P为圆心，作半径为的圆，动点Q从点O出发，在线段OE上以每秒1个单位的速度作来回运动，过点Q作直线l垂直x轴，点P与点Q同时从点B、点O 开始运动，问经过多少秒后，直线l和⊙P相切．25．小明、小亮都是射箭爱好者，他们在相同的条件下各射箭5次，每次射箭的成绩情况如表：（1）请你根据表中的数据填写下表：（2）从平均数和方差相结合看，谁的成绩好些？26．已知：如图，过圆外一点作圆的切线，为切点，交圆于点，过点作的垂线，交于点，，圆的半径为．求的长．27．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若∠BAC=60∘，OA=4，求阴影部分的面积(结果保留π).28．给出以下五个方程：①；②；③；④；⑤其中一元二次方程有________（写序号）请你选择其中的一个一元二次方程用适当的方法求出它的解．参考答案1．C【解析】【分析】由于x＝3是关于x的方程3x2＋2ax−3a＝0的一个根，根据方程解的含义，把x＝3代入原方程，即可解出a的值，然后再解出关于y的方程的解．【详解】∵x＝3是关于x的方程3x2＋2ax−3a＝0的一个根，∴3×32＋2a×3−3a＝0，解得：a＝−9，则关于y的方程是y2−12＝−9，解得y＝±．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程解的含义，解题的关键是确定方程中待定系数的值．2．D【解析】【分析】首先与∠BCE相等的角有对顶角∠DCA．由于AB是O的直径，可得∠ADB=90°；已知AD=DE，根据垂径定理可知OD⊥AE；根据等角余角相等，可得出∠DCA=∠ADO=∠DAO；易证得△OAD≌△OED，因此∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO；因此与∠BCE相等的角有5个：∠DCA、∠OAD、∠ODA、∠ODE、∠OED．【详解】∵在△ADO和△DOE中∴△OAD≌△OED(SSS),∴∠DAB=∠EDO，∠ADO=∠DEO，∵AO=DO，∴∠DAB=∠ADO，∴∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO；∵AB是直径，∴∵AD=DE，∴∠ABD=∠DBE，∴∴∠DAB=∠BCE，∴∠DCA=∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO，则与∠ECB相等的角有5个.故选：D.【点睛】考查全等三角形的判定与性质，圆周角定理，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键. 3．B【解析】【分析】首先进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．【详解】x2+4x-6=0，x2+4x=6，x2+4x+4=6+4，（x+2）2=10，故选B．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键.要注意，配方时方程两边所加的常数应为一次项系数的一半的平方．4．A【解析】【分析】首先得出正六边形的边长，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出．【详解】如图：连接OA，作OM⊥AB，得到∠AOM=30°，∵圆内接正六边形ABCDEF的周长为24，∴AB=4，则AM=2，因而OM=OA•cos30°=2，正六边形的边心距是2.故选：A．【点睛】此题主要考查了正多边形和圆，正确掌握正六边形的性质是解题关键．5．D【解析】分析:先根据中位数的定义求出x的值，再根据方差的计算公式计算即可.详解: ∵从小到大的顺序排列的1、2、3、x、4、5数据的中位数为3，∴（3+x）÷2=3，∴x=3,∴,∴.故选D.点睛: 本题考查了算术平均数和方差的计算，算术平均数的计算公式是：,方差的计算公式为：，根据公式求解即可.6．C【解析】【分析】将7移项至等式的左边即可，然后按照一元二次方程一般式的定义解答即可. 【详解】解：原方程化为，则一次项系数为4，常数项为-7，故选择C.【点睛】本题考察了一元二次方程的一般式.7．D【解析】∵圆锥底面的半径为10，∴圆锥底面圆的周长为20π，即扇形的弧长=20π，设扇形的圆心角为n°，则20180nπ⨯=20π，解得n=180，故选D．【点睛】本题考查了圆锥的计算及弧长的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面圆周长．8．B【解析】【分析】方程整理为一般形式，找出二次项系数与一次项系数即可．【详解】化为一般式，得3x2-4x-5=0，二次项系数和一次项系数分别是3，-4，故选：B．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程的一般形式，解题关键是熟记其一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．9．A【解析】根据三角形内角和定理求出∠AOC，根据圆周角定理解答．【详解】解：∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=55°，∴∠AOC=180°﹣∠OCA﹣∠OAC=70°，由圆周角定理得，∠B=∠AOC=35°，∴∠D=∠B=35°，故选：A．【点睛】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键．10．D【解析】【分析】根据在同圆或等圆中, 如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等, 则另外两组量也相等，可判断甲命题；由垂径定理可得判断乙命题.【详解】(1)在同圆或等圆中, 相等的弦所对的弧对应相等,故甲命题错误; (2)平分弦的直径垂直于不是直径的弦; 故乙命题项错误;故选D.【点睛】本题主要考查同圆或等圆中，弧、弦、圆心角的关系及垂径定理.11．乙【解析】因为S甲2=2＞S乙2=1.2，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案是：乙．【点睛】运用了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解析】【分析】结合统计表数据，根据众数和中位数的定义可以求出结果.【详解】从统计表中看出，6出现次数最多，故众数是6；第10和11户用电量的平均数是中位数.即：故选：A【点睛】本题考核知识点：众数和中位数.解题关键点：理解众数和中位数的意义.13．3【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1+k-4=0，然后解一次方程即可．【详解】把x=1代入方程得1+k-4=0，解得k=3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．24 25【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得.【详解】在这一组数据中25是出现次数最多的，故众数是25；处于这组数据中间位置的那个数是24，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是24，故这组数据的中位数与众数分别是24，25，故答案为：24，25.【点睛】本题考查了众数与中位数的意义，读懂表格，熟练掌握众数、中位数的定义及求解方法是解题的关键.15．【解析】【分析】∠A 和∠C 所对的弧正好是一个整圆，所以其和为180°.【详解】∠A 和∠C 所对的弧正好是一个整圆，所以其和为180°，因为∠A=50°，所以∠C=180°–50°=130°.【点睛】掌握圆周角的性质是解题的关键.16．2 【解析】试题解析：∵这组数据的平均数为5236445++++=， ∴这组数据的方差为：()()()()()222221542434644425⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦； 故答案为：2.17．50【解析】分析：由于全班共有38人，则x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15，结合众数为50分，中位数为60分，分情况讨论即可确定x 、y 之值，从而求出x 2-2y 之值． 详解：∵全班共有38人，∴x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15，又∵众数为60分，∴x≥8，当x=8时，y=7，中位数是第19，20两个数的都为70分，则中位数为70分，符合题意；当x=9时，y=6，中位数是第19，20两个数的平均数，则中位数为（60+70）÷2=65分，不符合题意；同理当x=10，11，12，13，14，15时，中位数都不等于70分，不符合题意．则x=8，y=7．则x 2-2y=64-14=50．故答案为：50．点睛：此题主要考查了中位数和众数的应用，关键是根据众数的人数和中位数的数值进行分类讨论x 、y 的取值.18．【解析】【分析】把方程化为一般形式，利用根与系数的关系直接求解即可．【详解】把方程7x2-5=x+8化为一般形式可得7x2-x-13=0，∵x1，x2是一元二次方程7x2-5=x+8的两个根，∴x1+x2=.故答案是：.【点睛】主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．19．-3 -5【解析】【分析】先将该方程的已知根-2代入两根之积公式列出方程，解方程即可求出方程的另一根；然后再求k．【详解】解：设方程的另一根为,根据根与系数的关系可得:，∵，∴，∵，，∴由根与系数的关系可得：,,,.故答案是：【答题空1】-3, 【答题空2】-5.【点睛】解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后确定选择哪一个根与系数的关系式.20．2018.【解析】【分析】根据题意得. m2+3m+n=2020+m+n，再根据m，n分别为一元二次方程x2+2x-2020=0的两个实数根，得m+n=-2，带入m2+3m+n计算即可.【详解】∵m为一元二次方程x2+2x-2020=0的实数根，∴m2+2m-2020=0，即m2=-2m+2020，∴m2+3m+n=-2m+2020+3m+n=2020+m+n，∵m，n分别为一元二次方程x2+2x-2020=0的两个实数根，∴m+n=-2，∴m2+3m+n=2020-2=2018.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的应用.21．△ABC的周长是13或14．【解析】试题分析：由方程有两个相等的实数根可得到关于b的方程，可求得b的值，再分a为底和a为腰两种情况分别求其周长即可．试题解析：∵方程x2+（b-2）x+b-3=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（b-2）2-4（b-3）=0，解得b1=b2=4，①当a为底，b为腰时，能构成三角形，周长为4+4+5=13，②当b为底，a为腰时，也能构成三角形，周长为=4+5+5=14，∴△ABC的周长是13或14．22．（1）45°；（2）π-2.【解析】【分析】（1）根据含30°角的直角三角形性质求出∠CAB，即可得出答案；（2）连接OD，求出∠DOA，分别求出扇形AOD和△AOD面积，即可得出答案．【详解】（1）解：∵AB 是直径∴∠ACB=90°，又∵BC=2，AB=4，∴ BC= ，∴∠BAC=30°，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=15°+30°=45°；（2）解：连接OD，∵直径AB=4，∴半径OD=OA=2，∵OA=OD，∠DAB=45°，∴∠ADO=∠DAB=45°，∴∠AOD=90°，-S△AOD=.∴阴影部分的面积S=S扇形AOD【点睛】考查了含30°角的直角三角形性质，扇形的面积计算，圆周角定理等知识点，能求出∠CAB=30°和∠AOD=90°是解此题的关键．23．应将每盒的售价降低元．【解析】【分析】设每盒的售价降低元，然后用含的代数式分别表示出每盒的利润和卖出的盒数，根据每盒的利润销售的盒数利润，列出方程并求解.【详解】解：设每盒的售价降低元，由题意得：，解得：，又因为要尽快减少库存，所以舍去，即答：应将每盒的售价降低11元.【点睛】本题根据销售问题中的等量关系考查了一元二次方程的实际应用，要注意舍去不符合题意的解。
人教版2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题3(能力提升 附答案详解)
人教版2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题3（能力提升 附答案详解）一、单选题1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.2．如图，AOB 中，30B ∠=︒．将AOB 绕点O 顺时针旋转52︒得到A OB ''△，边A B ''与边OB 交于点C （A '不在OB 上），则A CO '∠的度数为（ ）A.22︒B.52︒C.60︒D.82︒3．“水是生命之源”，为了提高市民节约用水意识，市自来水公司调整了收费标准，规定每户每月标准用水量为a 吨，如果用户一个月用水不超过标准用水量，那么每吨水按0.6元收费；若超过了标准用水量，则超过的部分按每吨15a 元收费．某户4月份用水8吨，平均每吨水0.75元；5月份用水5.5吨，平均每吨0.6元，则a 的值是( ) A.5 B.6 C.7D.8 4．在平面直角坐标系中，把点P(－5，3)向右平移8个单位得到点P 1，再将点P 1绕原点旋转90°得到点P 2，则点P 2的坐标是( )A.(3，-3)B.(-3，3)C.(3，3)或(-3，-3)D.(3,－3)或(-3，3) 5．若关于x 的方程x 2+x ﹣a +94＝0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A.a ＞2B.a ≥2C.a ≤2D.a ＜26．如图，小华同学设计了一个圆的直径的测量器．标有刻度的两把尺子OA ，OB 在O 点被钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，尺子OA 与圆交于点F ，尺子OB 与圆交于点E ，读得OF 为8个单位长度，OE 为6个单位长度．则圆的直径为（ ）A.25个单位长度B.14个单位长度7．把方程2410x x -+=配方，化为2()x m n +=的形式，则m ，n 的值分别是（ ）A.-2,-3B.-2,3C.2,-3D.2,38．已知一元二次方程x 2+（1﹣2m ）x+m+13=0的两根之积等于两根之和的2倍，则m 的值是（ ）A.﹣5B.5C.135-D.1159．下面一元二次方程的解法中，正确的是（ ）A.（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x 1=13，x 2=7 B.（2-5x ）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x 1=25，x 2=35C.（x+2）2+4x=0，∴x 1=2，x 2=-2D.x 2=x 两边同除以x ，得x=110．如图，△A′B′C′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC 的面积比是16：25，则OB′：OB 为( )A.2：3B.3：2C.4：5D.4：9二、填空题 11．如图，在直角坐标系中，OBA ODC ∽，边OA 、OC 都在x 轴的正半轴上，点B 的坐标为()6,8，BAO OCD 90∠∠==，OD 5=．反比例函数k y (x 0)x=>的图象经过点D ，交AB 边于点E ．则BE 的值为________．12．关于x 的一元二次方程20x px q ++=有两个相等的实数根，则342015p pq -+的值为________ ；13．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，∠AOC=42°，那么∠CDB 的度数为_____．14．如图，圆⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（2，0），∠CAB=90°，AC=AB，顶点A在⊙O上运动，当直线AB与⊙O相切时，A点的坐标为____________．15．如图，已知P为△ABC内一点，过P点分别作直线平行于△ABC的各边，形成小三角形的面积S1、S2、S3，分别为4、9、49，则△ABC的面积为_____．16．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(-a，a)(a>0)，点B(-a-4，a+3)，C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC．若AB∥OC且AB=OC，则点C的坐标为________ 17．如图，中，AC=3，BC=4，，P为AB上一点，且AP=2BP，若点A绕点C顺时针旋转60°，则点P随之运动的路径长是_________18．不确定现象发生的频率具有逐渐稳定到某一个数值的特点，所以，我们可以用________去估计随机事件在每一次实验时发生的机会的大小．19．从♡10、♡J、♡Q、♡K四张扑克牌中任取2张，共有_____种不同的取法．20．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．三、解答题21．如图，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M．（1）点G在BE上，且∠BDG=∠C，求证：D G•CF=DM•EG；（2）在图中，取CE上一点H，使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的长．22．如图，在ABC ∆中，045ABC ∠=，AH BC ⊥于点H ，点D 在AH 上，且DH CH =，连接BD ．（1）求证：ACH BDH ∠=∠（2）如图，将BHD ∆绕点H 逆时针旋转030得到EHF ∆（点,B D 分别对应点,E F ），设射线CF 与AE 相交于点G ，连接GH ，试探究线段GH 与EF 之间满足的数量关系，并说明理由．23．如图所示，CE 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CE 于D ，若CD=2，AB=6，求⊙O 半径的长．24．在一个不透明的袋中装有5个只有颜色不同的球，其中3个黄球，2个黑球． （1）求从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率；（2）现将黑球和白球若干个（黑球个数是白球个数的2倍）放入袋中，搅匀后，若从袋中摸出一个球是黑球的概率是12，求放入袋中的黑球的个数．25．如图，直线y＝2x＋3与反比例函数y=kx的图像相交于点B（a，5），且与x轴相交于点A（1）求反比例函数的表达式．（2）若P为反比例函数图像上一点，且△AOP的面积是△AOB的面积的12，请求出点P的坐标．26．画图题如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请画出它的主视图、左视图和俯视图俯视图27．在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．()1判断下列甲乙两人的说法，认为对的在后面括号内答“√”，错的打“⨯”．甲：“从箱子里摸出一个球是白球或者红球”这一事件是必然事件________；乙：从箱子里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，这样连续操作三次，其中必有一次摸到的是白球________；()2小明说：从箱子里摸出一个球，不放回，再摸出一个球，则“摸出的球中有白球”这一事件的概率为12，你认同吗？请画树状图或列表计算说明．28．由小立方块搭成的几何体从上面看得到的图形如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体从正面看和从左面看得到的图形．参考答案1．D【解析】试题解析：等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形；正五边形是轴对称图形不是中心对称图形；圆是轴对称图形又是中心对称图形，故选D．2．D【解析】【分析】∠'根据旋转的性质可得∠B′=∠B=30°，∠BOB′=52°，再由三角形外角的性质即可求得A CO 的度数.【详解】∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∵△AOB绕点O顺时针旋转52°，∴∠BOB′=52°，∵∠A′CO是△B′OC的外角，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．故选D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键.3．B【解析】【分析】根据4月份用水量以及水费可得关于a的一元二次方程，求解后根据5月份的用水量以及水费即可得到答案.【详解】根据题意，列方程，得0.6a ＋(8－a)×15a ＝0.75×8，即a 2－11a ＋30＝0， 解得a 1＝6，a 2＝5，由5月份用5.5吨水，平均每吨水费0.6元知a≥5.5，故a ＝5不合题意，舍去，∴a ＝6，即自来水公司规定标准用水量为6吨，故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系，列出方程求解是解题的关键. 4．D【解析】解：∵把点P （﹣5，3）向右平移8个单位得到点P 1，∴点P 1的坐标为：（3，3），如图所示：将点P 1绕原点逆时针旋转90°得到点P 2，则其坐标为：（﹣3，3），将点P 1绕原点顺时针旋转90°得到点P 3，则其坐标为：（3，﹣3），故符合题意的点的坐标为：（3，﹣3）或（﹣3，3）．故选D ．点睛：此题主要考查了坐标与图形的变化，正确利用图形分类讨论是解题关键．5．A【解析】【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0，列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可得到a 的范围．【详解】根据题意得：△=b 2-4ac=1-4×(-a×94)>0，解得：a>2．故答案为：A．【点睛】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．6．D【解析】【分析】连接FE，根据OE⊥OF，可知FE为圆的直径，利用勾股定理即可求解．【详解】连接FE，如图所示：∵OE⊥OF，∴FE为圆的直径。
鲁教版2019-2020九年级数学第一学期期末复习综合模拟练习题(能力提升 含答案)
鲁教版2019-2020九年级数学第一学期期末复习综合模拟练习题（能力提升含答案）1．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，点D在BC上且BD=2CD，E，F分别在AB，AC上运动且始终保持∠EDF=45°，设BE=x，CF=y，则y与x之间的函数关系用图象表示为：（）A. B. C. D.2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图所示，则（）A.a＞0，c＞0，b2－4ac＜0B.a＞0，c＜0，b2－4ac＞0C.a＜0，c＞0，b2－4ac＜0D.a＜0，c＜0，b2－4ac＞03．下列抛物线的顶点坐标为(1,0)的是()A. B. C. D.4．如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则小立方体的个数不可能是()A.6个B.7个C.8个D.9个5．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[m﹣1，1+m，﹣2m]的函数的一些结论：①当m=3时，函数图象的顶点坐标是（﹣1，﹣8）；②当m＞1时，函数图象截x轴所得的线段长度大于3；③当m＜0时，函数在x＞12时，y随x的增大而减小；④不论m取何值，函数图象经过两个定点．其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6．下列函数中，是二次函数的是（）A.y=12(x-3)x B.y=(x+2)(x-2)-x2C.3y x4=- D.3yx=7．某几何体的三视图如图所示,这个几何体是()A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.三棱锥8．如果点P（a，b）在kyx=的图像上，那么在此图像上的点还有（）A．（0，0）B．（a，－b）C．（－a，b）D．（－a，－b）9．抛物线y=3x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) A．y=3(x-1)2-2 B．y=3(x+1)2-2C．y=3(x+1)2+2 D．y=3(x-1)2+210．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏.三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢.下面说法正确的是( )A.三人赢的概率都相等B.小文赢的概率最小C.小亮赢的概率最小D.小强赢的概率最小11．已知矩形的四个顶点均在反比例函数的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形的面积为．12．已知：如图，内接于，且半径，点在半径的延长线上，且，则由，线段和线段所围成图形的阴影部分的面积为____________.13．在⊙O 中，直径AB=10，弦CD ⊥AB 于P ，OP=3，则弦CD 的长为___________；14．反比例函数在第一象限内的图象如图所示，点P 是图象上的一点PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，△OPQ 的面积为2，则k=_____．15．一次函数y=-x+1与反比例函数k x (k ＜0)中，x 与y 的部分对应值如下表： 则不等式1k x x+-＞0的解集为____________________________．16．已知反比例函数y ＝2m x+的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是________． 17．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A ，B ，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是__________．18．如图，BC=2，A 为半径为1的⊙B 上一点，连接AC ，在AC 上方作一个正六边形ACDEFG ，连接BD ，则BD 的最大值为___________。
人教版2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题(能力提升 附答案详解)
人教版2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题（能力提升 附答案详解）一、单选题1．一副完整的扑克牌，去掉大小王，将剩余的52张混合后从中随机抽取一张，则抽出A 的概率是（ ） A. B. C. D.2．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据，那么某一个同学随机摸出一个球，摸到白球的概率是（ ） 摸球的次数n100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率m/n0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 A ．0.7 B ．0.6 C ．0.5 D ．0.43．如图，DE ∥BC,分别交△ABC 的边AB 、AC 于点D 、E,13AD AB =, 若AE ＝1，则EC=( )．A.2B.3C.4D.64．已知线段1a =，5c =，线段b 是线段a 、c 的比例中项，线段b 的值为（ ）A.2.5B.5C. 2.5±D.5±5．2017年5月,20国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、支付宝、共享单车和网购.某共享单车公司计划2018年连续3个月对合肥投放新型共享单车,计划第一个月投放3000台,第3个月投放6000台,每月按相同的增长率投放,设增长率为x ,则可列方程 ( ) A ．3000(1+x )2=6000 B ．3000(1+x )+3000(1+x )2=6000C ．3000(1-x )2=6000D ．3000+3000(1+x )+3000(1+x )2=60006．如图所示的几何体的俯视图是()A. B. C. D.7．一元二次方程x 2－6x －3＝0的两根为x 1、x 2，则 x 1＋x 2的值为（ ）A.－3B.6C.3D.－32 8．定义新运算，*(1)a b a b =-，若a 、b 是方程2104x x m -+=（0m <）的两根，则**b b a a -的值为（）A.0B.1C.2D.与m 有关9．若关于x 的一元二次方程x 2-2kx-k=0有两个相等的实数根，则k 的值是（ ）A.k 0=B.k 2=C.k 0=或k 1=-D.k 2=或k 1=- 10．已知抛物线c ：y=x 2+2x ﹣3，将抛物线c 平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（ ）A.将抛物线c 沿x 轴向右平移52个单位得到抛物线c′ B.将抛物线c 沿x 轴向右平移4个单位得到抛物线c′C.将抛物线c 沿x 轴向右平移72个单位得到抛物线c′ D.将抛物线c 沿x 轴向右平移6个单位得到抛物线c′二、填空题11．一元二次方程222210x kx k k ++-+=的两个根为12,,x x ,且22124,x x +=则k =____。
鲁教版2019-2020九年级数学上册期中复习能力提升训练1(附答案)
鲁教版2019-2020九年级数学上册期中复习能力提升训练1（附答案）1．在同一平面直角坐标系中，函数y kx =和k y x-=（k ＜0）的图象大致是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线x=﹣1及部分图像（如图所示），由图像可知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个根分别是1 1.3x =和2x =（ ）A ．﹣1.3B ．﹣2.3C ．﹣3.3D ．﹣4.33．下列函数中，属于二次函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，已知双曲线y ＝k x（k>0）经过Rt △OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为6，则k 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．45．函数y =中，自变量x 的取值范围是（） A ．4x > B ．2x ≥-且4x ≠ C ．2x >-且4x ≠ D ．4x ≠6．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，以下四个结论：①a ＞0；②c ＞0；③b 2﹣4ac ＞0；④﹣ 2b a＜0，正确的是（ ）A．①②B．②④C．①③D．③④7．反比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞﹣1 B．﹣1＜y＜0 C．y＜﹣2 D．﹣2＜y＜08．已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（2，0）D．（﹣3，0）9．若mn＞0，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=mnx在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是﹣2，点B的横坐标是3，则以下结论：①抛物线y=ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；②x＞0时，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大；③AB的长度可以等于5；④△OAB有可能成为等边三角形；⑤当﹣3＜x＜2时，ax2+kx＜b，其中正确的结论是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤11．如果sin2α+cos230°=1,那么锐角α的度数是( )A．15°B．30°C．45°D．60°12．二次函数y=x2+2x+3当x__时，y取得最__值为__，当x__时，y＞0．13．如图，Rt△ABC位于第一象限内，A点的坐标为（1，1），两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，AB=4，AC=3，若反比例函数y=kx（k′0）的图象与Rt△ABC有交点，则k的最大值是___________，最小值是_____________．14．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，则阴影部分的面积是．15．直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝交于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则3x1y2－9x2y1的值为________．16．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数kyx（k＞0）的图象上，则m n（填“＞”“＜”或“=”号）．17．如图，已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A、B两点，B 点坐标为（﹣3，﹣2），则A点的坐标为（）18．当a ＝________时，函数()2113ay a x x +=-+-是二次函数．19．二次函数y=x 2的图象如图，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点B 、C 在二次函数y=x 2的图象上，四边形OBAC 为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积是______．20．二次函数y=x 2+6x-16的图象与x 轴的交点坐标是_______________.21．已知：如图，在山脚的C 处测得山顶A 的仰角为45°，沿着坡度为30°的斜坡前进400米到D 处（即∠ 米），测得A 的仰角为，求山的高度AB ．22．“不览夜景，未到重庆。
鲁教版2019-2020九年级数学第一学期期末复习综合模拟练习题3(能力提升 含答案)
鲁教版2019-2020九年级数学第一学期期末复习综合模拟练习题3（能力提升 含答案） 1．学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为4平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x （米），那么另一边的长y （米）与x （米）的函数图象大致是（ ）A. B. C. D.2．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC ，若AB=8，CD=2，则cos ∠ECB 为（ ）A.35B.13C.23D.133．在Rt ABC 中，90C ∠=，3AC =，4AB =，那么cos A 的值是（ ） A.45B.34C.35D.434．面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．5．在一仓库里堆放着若干个大小相同的正方体小货箱，仓库管理员将从三个方向看到的物体的形状图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有( )A.11个B.10个C.9个D.8个6．如图，⊙O 的半径为4 cm ，点C 是弧AB 的中点，半径OC 交弦AB 于点D ，OD=，则弦AB 的长为( )A.2 cmB.3 cmD.4 cm7．如图，这个几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.8．已知点A （1，a ）与点B （3，b ）都在反比例函数12y x=的图象上，则a 与b 之间的关系是（ ） A.a ＞bB.a ＜bC.a≥bD.a ＝b9．（四川省丹棱县2017年第一次诊断性考试数学试卷）二次函数y =ax 2−a 与反比例函数y =ax(a ≠0)在同一坐标系中可能的图象为（ ） A. B. C. D.10．已知⊙O 的半径为3cm ，OP ＝4cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点P 在圆内 B ．点P 在圆上 C ．点P 在圆外 D ．无法确定 11．函数2241y x x =++，当x ________时，y 随x 的增大而减小．12．如图：(1)当线段AB 平行于投影面P 时，它的正投影是线段A 1B 1，线段与它的投影的大小关系为AB ___A 1B 1；(2)当线段AB 倾斜于投影面P 时，它的正投影是线段A 2B 2，线段与它的投影的大小关系为AB___A 2B 2；(3)当线段AB 垂直于投影面P 时，它的正投影是______.13．格桑的身高是1.6米，她的影长是2米，同一时刻，学校旗杆的影长是10米，则旗杆的高是_____米.14．若二次函数自变量2x =时，函数值y 有最大值1-，则这样的二次函数关系式可以是________．15．如图半径为30cm的转动轮转过80°时，传送带上的物体A平移的距离为_____．16．圆的半径是1cm，当半径增加xcm时，圆的面积将增加ycm2，则y与x之间的函数关系为_．17．两个反比例函数3yx=,6yx=在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，……P2005在反比例函数6yx=图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，⋯x2005纵坐标分别为1，3，5，……；共2005个连续奇数，过点P 1，P2，P3，……，P2005分别作轴的平行线，与3yx=的图象交点依次是Q1(x1，y1)，Q2（x2，y2），Q3(x3,y3)，……，Q2005（x2005，y2005）,则_____________.18．如图，AB和CD是圆柱ABCD的两条高，现将它过点A用尽可能大的刀切一刀，截去图中阴影部分所示的一块立体图形，截面与CD的交点为P，连结AP，已知该圆柱的底面半径为2，高为6，截去部分的体积是该圆柱体积的13，则tan BAP∠的值为________．19．某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡比i＝1坝外斜坡的坡比i＝1∶1，则两个坡角的和为_____________．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数223y x bx c =-++的图象经过B 、C 两点．() 1求b ，c 的值．() 2结合函数的图象探索：当0y >时x 的取值范围．21．如图，水库大坝的横断面为四边形ABCD ，其中AD ∥BC ，坝顶BC ＝10米，坝高20米，斜坡AB 的坡度i ＝1∶2.5，斜坡CD 的坡角为30°.(1)求坝底AD 的长度(结果精确到1米)；(2)若坝长100米，求建筑这个大坝需要的土石料(≈1.414≈1.732)22．如图()1，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx a =+-经过()1,0A -、()0,3B 两点，与x 轴交于另一点C ，顶点为D ．()1求该抛物线的解析式及点C 、D 的坐标；()2经过点B 、D 两点的直线与x 轴交于点E ，若点F 是抛物线上一点，以A 、B 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，求点F 的坐标；()3如图()()22,3P 是抛物线上的点，Q 是直线AP 上方的抛物线上一动点，求APQ的最大面积和此时Q 点的坐标．23．“时裳”服装店现有A、B、C三种品牌的衣服和D、E两种品牌的裤子，温馨家现要从服装店选购一种品牌的衣服和一种品牌的裤子．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A品牌衣服被选中的概率是多少？24．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，DA、CB的延长线交于点P，连接AC、BD，BD=BC．（1）证明：AB平分∠PAC；（2）若AC是直径，AC=5，BC=4，求DC长．25．如图，已知点O为半圆的圆心，直径AB=12，C是半圆上一点，OD⊥AC于点D，OD=3．（1）求AC的长；（2）求图中阴影部分的面积.26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．(1)求抛物线对应的二次函数的表达式；(2)点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出点M 的坐标；如果不存在，请说明理由．27．如图，形如量角器的半圆O 的直径12DE cm =，形如三角板的ABC 中，90ACB ∠=，30ABC ∠=，12BC cm =，半圆O 以1/cm s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点D 、E 始终在直线BC 上，设运动时间为()t s ，当()0t s =时，半圆O 在ABC 的左侧，8OC cm =．()1当()0t s =时，点A 在半圆O ________，当()8t s =时，点A 在半圆O ________；()2当t 为何值时，ABC 的边AC 与半圆O 相切？ ()3当t 为何值时，ABC 的边AB 与半圆O 相切？参考答案1．C【解析】【分析】根据矩形的面积=长×宽，结合题意即可得出另一边的长y（米）与x的函数关系式，然后根据关系式判断函数的图象即可．【详解】由题意得，xy=4，故另一边的长y（米）与x的函数关系式为：y=4x（x＞0）．故选C．【点睛】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是清楚反比例函数的图像.2．D【解析】【分析】连接EB，设圆O半径为r，根据勾股定理可求出半径r=4，从而可求出EB的长度，最后勾股定理即可求出CE的长度．利用锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】解：连接EB，由圆周角定理可知：∠B=90°，设⊙O的半径为r，由垂径定理可知：AC=BC=4，∵CD=2，∴OC=r-2，∴由勾股定理可知：r 2=（r-2）2+42， ∴r=5，BCE 中，由勾股定理可知：∴cos ∠ECB=CB CE ， 故选：D ． 【点睛】本题考查垂径定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型． 3．B 【解析】 【分析】由锐角三角函数的定义求解. 【详解】 如图所示：Cos A ＝AC AB ＝34. 故选：B. 【点睛】考查了锐角三角函数的定义，解答本题的关键是余弦的定义(邻边与斜边的比值)． 4．A 【解析】 【分析】列举出所有情况，看掷得面朝上的点数之和是3的倍数的情况占总情况的多少即可． 【详解】显然和为3的倍数的概率为．故选A．【点睛】此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．C【解析】【分析】根据该几何体从三个方向看到的形状图中所提供的信息进行分析解答即可.【详解】由“俯视图”可知，该物体的最下面一层有6个正方体小货箱，由正视图和左视图可得：该物体第二层有2个正方体小货箱，第三层有1个正方体小货箱，∴组成该物体的正方体小货箱有：6+2+1=9（个）.故选C.【点睛】由三幅从不同方向看该几何体得到的形状图分析得到该物体各层的小货箱的个数，是解答本题的关键.6．D【解析】【分析】根据题意和垂径定理的性质可知，OC⊥AB且平分AB，即AB＝2AD＝2BD，然后连接OB，即OB＝4cm，在Rt△ODB中，OD2＋BD2＝BO2，解出BD的值，进而求出AB的值，选出答案.【详解】OC ⊥AB 且平分AB ，即AB ＝2AD ＝2BD ，然后连接OB ，即OB ＝4cm ，在Rt △ODB 中，OD 2＋BD 2＝BO 2，即222+=4BD （，解得：BD ＝2cm ，故AB ＝2BD ＝4cm ，故答案选D.【点睛】本题主要考查垂径定理的基本性质，解此题的关键在于要记得做出辅助线，连接OB ，在直角三角形中解所求值，并且也要熟悉垂径定理的概念和基本性质. 7．C 【解析】俯视图是指从几何体的上面看,几何体从上面看:左右两侧是矩形,中间是正方形,故选C. 8．B 【解析】点A （1，a ）在反比例函数y=﹣12x 的图象上，a=﹣12， 点（3，b ）在反比例函数y=﹣12x的图象上，b=﹣4，∴a ＜b ． 故选：B ．点睛：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数． 9．A 【解析】A ．由反比例函数图象可知a >0，由抛物线可知a >0，与y 轴交点的纵坐标−a <0，故正确；B ．由反比例函数图象可知a <0，由抛物线可知a <0，与y 轴交点的纵坐标−a <0，矛盾；C ．由反比例函数图象可知a >0，由抛物线可知a <0，矛盾；D ．由反比例函数图象可知a >0，由抛物线可知a >0，与y 轴交点的纵坐标−a =0，矛盾.故选A ． 10．C 【解析】 【分析】由⊙O 的半径分别是3，点P 到圆心O 的距离为4，根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P 与⊙O 的位置关系． 【详解】解：∵⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，∴点P与⊙O的位置关系是：点在圆外．故选：C.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系．注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．11．1<-【解析】【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性解答．【详解】对称轴为直线4122x=-=-⨯，∵a=2>0，∴x<−1时，y随x的增大而减小.故答案为：<−1.【点睛】考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，求出二次函数的对称轴是解题的关键.12．= > 一个点【解析】试题分析：（1）如图：当线段AB平行于投影面P时，线段AB与其投影A1B1构成一个矩形，根据矩形的性质可知AB＝A1B1；（2）如图：当线段AB倾斜于投影面P时，线段AB与其投影A2B2构成一个直角梯形，线段AB为斜腰，投影A2B2为直腰，所以AB＞A2B2；（3）如图：当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点．故答案为：＝，＞，一个点．点睛：本题考查了正投影的定义，根据题意画出图形是解题关键．13．8【解析】试题分析：设旗杆的高是h 米， 根据题意得，10h ＝1.62， 解得h ＝8．故答案为：8．点睛：本题考查了平行投影的性质，利用“同时同地的物高与影长对应成比例列出比例式”是解题的关键．14．2(2)1y x =---【解析】【分析】根据题意确定出顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出一个函数解析式即可．【详解】∵二次函数自变量x=2时，函数值y 有最大值−1，∴顶点坐标为(2,−1)，∴二次函数关系式可以是y=−(x−2)2−1.故答案为：y=−(x−2)2−1(答案不唯一).【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握性质并加以运用.15．403π 【解析】 解：由题意得，R =30cm ，n =80°，故l =8030180π⨯=403π（cm ）． 故答案为：403π． 点睛：本题考查了弧长公式的运用，关键是理解传送带上的物体A 平移的距离为半径为30cm 的转动轮转过80°角的扇形的弧长．16．22y x x ππ=+【解析】【分析】圆增加的面积=新圆的面积-半径为1的圆的面积，把相关数值代入即可．【详解】解：新圆的面积为π×（x+1）2，∴y=π×（x+1）2-π×12=πx 2+2πx ．故答案为：22y x x ππ=+．【点睛】解决本题的关键是找到增加的圆的面积的等量关系，注意半径增加后圆的面积的求法． 17．2004.5【解析】由题意可知：P 2 005的坐标是(2005x ,4009)，又∵P 2 005在6y x =上， ∴2005x =64009， ∵Q 2 005在3y x=上,且横坐标为x 2 005， ∴y 2 005=200533=64009x =2004.5. 故答案为:2004.5.点睛: 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．18．1【解析】【分析】根据题意得出线段PE 上面部分的体积是该圆柱体积的23，线段PE 下面部分的体积是该圆柱体积的13，即可得出AE 的长，进而求出即可． 【详解】过点P 作PE ⊥AB 于点E ，∵如图所示：截去部分的体积是该圆柱体积的13，∴线段PE上面部分的体积是该圆柱体积的23，∴线段PE下面部分的体积是该圆柱体积的13，∴PC=13DC=6×13=2，∴AE=DP=6-2=4，∵圆柱的底面半径为2，则PE=4，∴tan∠BAP=PEAE=44=1．故答案为：1【点睛】此题主要考查了圆柱体的计算以及锐角三角函数应用等知识，根据题意得出各部分的体积比是解题关键．19．75°【解析】解：如图所示，∵ED：AE=1：，∴∠A=30°∵CF：BF=1：1，∴∠B=45°．∴∠A+∠B=30°+45°=75°．20．(1)432bc⎧=⎪⎨⎪=⎩;(2) 当13x-<<时，0y>．【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得出点B、C的坐标，代入解析式解方程组求出b、c的值即可；（2）当y=0时，求出x的值即是抛物线与x轴的交点横坐标，根据函数的增减性解答即可得答案.【详解】()1∵正方形OABC 的边长为2，∴()B 2,2，()C 0,2，把()B 2,2，()C 0,2代入22y x bx c 3=-++得242232b c c ⎧-⨯++=⎪⎨⎪=⎩，解得432b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩； ()2二次函数解析式为224y x x 233=-++， 当y 0=时，224x x 2033-++=，解得1x 1=-，2x 3=， ∴抛物线与x 轴的交点坐标为()1,0-，()3,0，∴当1x 3-<<时，y 0>．【点睛】本题考查了二次函数，正方形的性质，待定系数法求函数解析式，根据正方形的性质求出点B 、C 的坐标是解题的关键.21．（1）AD=95米；（2）建筑这个大坝需要的土石料 105000米3．【解析】试题分析：（1）作BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，根据坡度的概念求出AE 的长，根据直角三角形的性质求出DF 的长，计算即可；（2）根据梯形的面积公式乘以长计算即可得解．试题解析：（1）作BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，则四边形BEFC 是矩形，∴EF=BC=10米，∵BE=20米，斜坡AB 的坡度i=1：2.5，∴AE=50米，∵CF=20米，斜坡CD 的坡角为30°，∴DF=tan 30CF =︒（米）， ∴AD=AE+EF+FD=95（米）；（2）建筑这个大坝需要的土石料：12×（95+10）×20×100=105000（米3）． 22．（1）()()3,01,4C D ，；（2）()2,3F ；（3）当12a =时，PQA S 的最大面积为278， 此时115,24Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【解析】【分析】（1）首先将点A 、B 的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值．再通过配方、令函数值为0可求出顶点D 以及点C 的坐标．（2）由图可知：若以A 、B 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，令EF ∥AB 显然不符合要求，那么只需考虑BF ∥AE 即可，那么还需满足BF=AE ；首先求出直线BD 的解析式，进而得出点E 的坐标以及AE 、BF 的长，由此可确定点F 的坐标，再代入抛物线的解析式中验证即可．（3）分别过点P 、Q 作x 轴的垂线，那么△APQ 的面积可由五边形和△APS （以解答图为准）的面积差求得，在得到关于△APQ 的面积和Q 点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可确定该题的答案．【详解】解：()1抛物线23y ax bx a =+-经过()1,0A -、()0,3B 两点，有： {3033a b a a --=-=， 解得{12a b =-=抛物线的解析式为：223y x x =-++由2230x x -++=，解得：11x =-，23x =()3,0C ∴由2223(1)4y x x x =-++=--+ ()1,4D ∴．()2四边形AEBF 是平行四边形，.BF AE ∴=设直线BD 的解析式为：y kx b =+，则()0,3B ，()1,4D{34b k b =∴+=， 解得{13k b == ∴直线BD 的解析式为：3y x =+；当0y =时，3x =-()3,0E ∴-，3OE ∴=，()1,0A -1OA ∴=，2AE ∴=，2BF ∴=，F ∴的横坐标为2，3y ∴=，()2,3F ∴．()3如图，设()2,23Q a a a -++，作PS x ⊥轴，QR x ⊥轴于点S 、R ，且()2,3P ，1AR a ∴=+，223QR a a =-++，3PS =，2RS a =-，3AS =PQA QRA PSA PSRQ S S S S ∴=+-四边形()222PS QR AR QR PS AS RS +⨯⨯=⨯+- ()()()()22323123332222a a a a a a -+++⨯-++⨯=⨯-+- 223331273()22228PQA S a a a ∴=-++=--+ ∴当12a =时，PQA S 的最大面积为278， 此时115,24Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了二次函数、顶点坐标、平行四边形的性质、三角形的面积等基础知识，考查了计算能力．在解题时，要注意数形结合数学思想的合理应用．23．（1）见解析； （2）A 品牌衣服被选中的概率是13． 【解析】试题分析：（1）根据已知利用树状图列举出所有可能即可；（2）根据（1）中树状图，即可得出A 品牌衣服被选中的概率．试题解析：（1）画树状图得：；（2）∵共6种选购方案，其中A 品牌衣服被选中的方案有2种，∴A品牌衣服被选中的概率是21=63．24．(1)见解析;(2)24 5.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理证明；（2）根据勾股定理求出AB，证明△APB∽△CPD，个相似三角形的性质列出比例式，计算即可.【详解】（1）证明：∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD=∠PAB，∴∠PAB=∠BDC，由圆周角定理得，∠BAC=∠BDC，∴∠BAC=∠PAB，即AB平分∠PAC；（2）∵AC是⊙O直径，∴∠ABC=90°，∴，∵AB⊥PC，AB平分∠PAC，∴AP=AC=5，PB=BC=4，∵∠PAB=∠PCD，∠APB=∠CPD，∴△APB∽△CPD，∴PAPC=ABCD，即58=3CD，解得，CD=245．【点睛】本题考查的是圆周角定理，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，掌握圆周角定理，相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.25．(1)12π-【解析】试题分析：（1）根据垂径定理可知AD=DC ，由OA=OB ，推出BC=2OD=6，Z 在Rt △ACB 中，利用勾股定理求出AC ．（2）首先证明△OBC 设等边三角形，推出∠AOC=120°，根据S 阴=S 扇形OAC -S △AOC 计算即可．试题解析：（1）∵OD ⊥AC ，∴AD ===∴AC=2AD=（2）连OC ，在Rt △ ADO 中，∵OD=12AO ， ∴∠ A=30° ，又∵OA=OC ，∴∠ 1= ∠ A=30°，∴∠ AOC=120° ，∴2120π61S -33602⨯=⨯⨯阴影12π=26．（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）（1，﹣）或（1，﹣4﹣）（3）点M 的坐标为（1，103）或（1，1） 【解析】试题分析：()113OA OB ==，，求出()()1030A B -，，，．用待定系数法即可求出抛物线的解析式. ()2设直线CD 切⊙P 于点E ．连结PE 、P A ，作C F D Q ⊥于点F ．根据抛物线的解析式求出()()0314C D ，、，．设()1,P m ， ()()0314C D ，、，．设()1,P m ，()22142EP m ． =-()22222[11],AP AQ PQ m =+=--+列出方程，求出m 的值. ()3 分两种情况进行讨论即可.试题解析：（1）13OA OB ==，，∴()()1030A B -，，，．代入2y x bx c =-++ ，得10930,b c b c --+=⎧⎨-++=⎩ 解得 23b c ==，．∴抛物线对应二次函数的表达式为：223y x x =-++；（2）如图，设直线CD 切⊙P 于点E ．连结PE 、P A ，作CF DQ ⊥于点F ．PE CD PE PA ∴⊥=，． 由223y x x ﹣，=++ 得对称轴为直线x =1， ∴4311DF CF =-==，，∴DF CF =，∴DCF 为等腰直角三角形．∴45CDF ∠=︒，∴45EDP EPD ∠=∠=︒，∴DE EP ，=∴DEP △为等腰三角形．设()1,P m ，∴()22142EP m ． =- 在APQ 中，90PQA ∠=︒，∴()22222[11],AP AQ PQ m =+=--+ ∴()()22214[11],2m m -=--+ 整理，得2880,m m +-=解得，4m =-±∴点P 的坐标为(1,4-+ 或(1,4.--（3）存在点M ，使得DCM △∽BQC △．如图，连结CQ CB CM 、、，∵()03390C OB COB =∠=︒，，，，∴COB 为等腰直角三角形，∴45CBQ BC ∠=︒=，由（2）可知，45CDM CD ∠=︒=， ∴CBQ CDM ∠=∠．∴DCM BQC ∽分两种情况． 当DM CD QB CB= 时，∴2DM =23DM =． ∴210433QM DQ DM =-=-=． ∴11013M ⎛⎫⎪⎝⎭，． 当DM CD CB QB=时，31=-，解得3DM =． ∴431QM DQ DM ．=-=-=∴()211M ，．综上，点M的坐标为1013⎛⎫⎪⎝⎭，或()11，．点睛：相似三角形的性质：相似三角形对应边成比例.27．（1）外，外；（2）2或14；（3）8或32.【解析】【分析】（1）计算出AC的长度，与半圆O的半径比较即可；（2）分情况画出图形，根据直线与圆相切的性质、特殊角的三角函数值求出点O运动的距离，进而求出时间t；（3）分情况画出图形，根据直线与圆相切的性质、特殊角的三角函数值求出点O运动的距离，进而求出时间t.【详解】（1）AC=BC·tan30°6，∴t无论为何值，点A始终在半圆O外，∴当t=0(s)时，点A在半圆O外，当t=8(s)时，点A在半圆O外；（2）①如图，半圆O位于AC左侧时，OC=6cm，t=（8﹣6）÷1=2（s）；②如图，半圆O位于AC右侧时，OC=6cm，t=（8+6）÷1=14（s）；∴当t=2或14时，△ABC的边AC与半圆O相切；（3）①如图，半圆O与AB相切于点F，连接OF，∴OF⊥AB，∵OF=6cm，∠ABC=30°，∴BO=630sin︒=12cm，∴点O与点C重合，∴t=8÷1=8（s）；②如图，半圆O与AB的延长线相切于点Q，连接OQ，∵∠OBQ=∠ABC=30°，OQ=6cm，∴BO=630sin︒=12cm，∴t=（12+12+8）÷1=32（s）.∴当t=8或32时，△ABC的边AB与半圆O相切；【点睛】本题主要考查圆与直线的位置关系以及特殊角的三角函数，注意分类讨论，不能漏解.。
人教版2019-2020九年级第一学期人教版数学二十二章单元能力提高卷(有答案)
2019-2020九年级第一学期人教版数学二十二章单元能力提高卷一、选择题1、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，DE是正三角形ABC的中位线．动点M，N分别从D、E出发，沿着射线DE与射线EB方向移动相同的路程，连结AM，DN交于P点．则下列结论：①ac=﹣3；②AM=DN；③无论M，N处何位置，∠APN的大小始终不变．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y23、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，令，则（）A．M>0B．M<0C．M=0D．M的符号不能确定4、将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5、下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，X1是方程y=ax2+bx+c的一个解，则下列选项的正确是（）1.6－0.80A． B．C．D．6、二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图所示，则点A(ac，bc)在（）．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、将抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（）A．B．C．D．二、填空题8、如图为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为_________厘米。
9、将抛物线y=x2的图像向右平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为___________.10、抛物线y＝ax2＋2ax＋a2＋2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是_____________．11、自由下落物体的高度h（米）与下落的时间t（秒）的关系为．现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是秒．12、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（－2, 7）、B（6, 7）、C（3, －8），则该抛物线上纵坐标为－8的另一个点的坐标是。
苏科版2019-2020九年级数学第一学期期中综合复习能力提升训练3(附答案)
苏科版2019-2020九年级数学第一学期期中综合复习能力提升训练3（附答案）1．某地近年来持续干旱，为了倡导节约用水，该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如表，m取1≤m≤3的整数，下列关于用水量的统计量不会发生变化的统计量是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．众数、方差2．已知：、是⊙O的两条劣弧，且=2，则弦AB与CD之间的关系为（）A．AB=2CD B．AB<2CD C．AB>2CD D．不能确定3．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB等于（）A．20°B．25°C．35°D．45°4．一元二次方程x2＋2x＋2＝0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．如果关于x的一元二次方程(m﹣3)x2+3x+m2﹣9＝0有一个解是0，那么m的值是()A．3 B．﹣3 C．±3 D．0或﹣36．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）A．平均数是58 B．中位数是58 C．极差是40 D．众数是60 7．一组数据2，3，5，4，5的众数是（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BE 平分∠ABC ，点A 是BE 的中点．若∠D ＝110°，则∠AEB 的度数是( )A ．30°B ．35°C ．50D ．55°9．将一元二次方程x 2﹣2x ﹣1＝0配方后为（ ）A ．（x +1）2＝1B ．（x +1）2＝2C ．（x ﹣1）2＝2D ．（x ﹣1）2＝110．下列方程，适合用因式分解法解的是A ．210x -+=B ．222x x =+C ．()2236x x -=-D ．2109x x --11．一个圆锥形的圣诞帽高为10cm ，母线长为15cm ，则圣诞帽的侧面积为_____cm 2（结果保留π）．12．如图，在直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，分别以AB 、AC 为直径作圆，则图中阴影部分的面积是________．13．若n （n≠0）是关于x 的方程x 2﹣mx+2n ＝0的根，则m ﹣n 的值为____．14．如图，AC 是半圆O 的一条弦，以弦AC 为折线将弧AC 折叠后过圆心O ，⊙O 的半径为2，则圆中阴影部分的面积为_____．15．已知等腰三角形的一边为3，另两边是方程的两个实根，则m 的值为______.16．一组数据1，3，5，7，9的方差为________． 17．如图，已知点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC ＝58°，则∠BOC ＝_____．18．如果关于x的方程2+430kx x+=有两个实数根，则非负整数k的值是_______. 19．等腰直角△ABC中, ∠C=90度，斜边AB=6,则此三角形的内心与外心之间的距离是_________.20．设x1、x2是方程x2―nx＋n―3＝0的两个根，则x1＋x2―x1x2＝____．21．用适当的方法解下列方程：(1)4(3x-5)2=(x-4)2；(2)y2-2y-8=0；(3)x(x-3)=4(x-1) .22．如图，在平面直角坐标系xoy中，点A(3，3)，点B(4，0)，点C(0，-1)．（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A’B’C’(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；（2）在（1）的条件下，①点A经过的路径AA’的长为________；(结果保留)②写出B’的坐标为________．23．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，D在弧AB上，连CD交AB于点E，B是弧CD的中点，求证：∠B＝∠BEC．24．下表是2019年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况：（1）求出m＝，补充画出这20户家庭三月份用电量的条形统计图；（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：（3）为了倡导“节约用水，绿色环保”的意识，台州市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”，价格表如下：如果该小区有500户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭在ⅠI级标准？并估算这些级用水户的总水费是多少？25．如图，已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CD⊥AB 于点D，过B点作AP的垂线交PC于点F．（1）求证：E是CD的中点；（2）若FB=FE=2，求⊙O的半径．26．解方程（1）（2x+3）2﹣81＝0；（2）y2﹣7y+6＝0．27．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，D是⊙O上一点，且弧CB=弧CD，CE⊥DA交DA的延长线于点E．（1）求证：∠CAB＝∠CAE；（2）求证：CE是⊙O的切线；（3）若AE＝1，BD＝4，求⊙O的半径长．28．2015年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2017年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2015年底至2017年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，预计2018年底该市汽车拥有量将达到多少万辆．参考答案1．B【解析】【分析】根据图标给出的数据得出6吨和7吨的和是4，再根据中位数和众数的定义进行解答即可．【详解】解：∵6吨和7吨的和是4，∴频率之和是1+2+5+4＝12，则这组数据的中位数是第6、7个数据的平均数，即552＝5吨，∴对于不同的正整数x，中位数不会发生改变；∵5出现的次数最多，出现了5次，∴众数是5吨，∴众数也不会发生改变；故选：B．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．2．B【解析】【分析】圆上截取弧DE等于弧CD，则有弧AB等于弧CE，根据三角形的三边关系即可得到答案．【详解】解：如图，在圆上截取=，则有：=，∴AB=CE，∵CD+DE=2CD>CE=AB∴AB<2CD.故选B.【点睛】本题通过作辅助线，利用了三角形的三边关系求解．3．D【解析】【分析】根据圆心角和圆周角的关系，即可解答.【详解】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠ACB＝∠AOB＝45°.【点睛】本题考查圆心角和圆周角，掌握之间的关系是解题关键. 4．D【解析】【分析】求出b2-4ac的值，根据b2-4ac的正负即可得出答案．【详解】x2+2x+2=0，这里a=1，b=2，c=2，∵b2−4ac=22−4×1×2=−4<0，∴方程无实数根，故选D.【点睛】此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键5．B【分析】将x=0代入关于x的一元二次方程(m﹣3)x2+3x+m2﹣9＝0，列出关于m的方程，再根据二次项系数m-3≠0，继而求得m的值即可．【详解】把x＝0代入方程(m﹣3)x2+3x+m2﹣9＝0中，得m2﹣9＝0，解得m＝﹣3或3，当m＝3时，原方程二次项系数m﹣3＝0，舍去，故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义．注意：一元二次方程ax 2+bx+c=0的二次项系数a≠0．6．A【解析】【详解】分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可．解：A．＝（52+60+62+54+58+62）÷6＝58；故此选项正确；B．∵6个数据按大小排列后为：52，54，58，60，62，62；∴中位数为：（60+58）÷2＝59；故此选项错误；C．极差是62﹣52＝10，故此选项错误；D.62出现了2次，最多，∴众数为62，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数及极差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及极差后找到正确的选项即可．7．D【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．解：这组数据中出现次数最多的数据为：5．故众数为5，故选：D．【点睛】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．8．B【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠ABC=180°-∠D=70°，根据角平分线的定义计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC=180°-∠D=70°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=12∠ABC=35°，故选：B．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据配方法进行配方即可.【详解】由原方程移项，得221x x-=，等式的两边同时加上21，得2222111x x-+=+，配方，得2()1 2.x -=故选：C.【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．10．C【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．因此只要看能否把方程化为几个整式相乘，即可判断出是否适合因式分解法解．【详解】选项A ，210x -+=可用公式法解方程；选项B ，方程222x x =+化为2220x x --=，可用公式法解方程；选项C ， 方程()2236x x -=-可化为()2(5)0x x --=，可用因式分解法解方程 选项D ，2109x x --不是方程.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．11．【解析】【分析】利用圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形可求得圆锥底面半径，圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2． 【详解】解：高为10cm ，母线长为15cm ，由勾股定理得，底面半径＝，底面周长＝，侧面面积＝12×＝2． 【点睛】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．12．π－6【解析】【分析】观察图形发现：阴影部分的面积=两个半圆的面积-直角三角形的面积，根据半圆面积公式和直角三角形面积公式求面积即可．【详解】解：S 阴影=S 大半圆+ S 小半圆-S △= ==． 故图中阴影部分的面积是． 故答案为：． 【点睛】 此题考查了圆面积和直角三角形面积，关键是由图形发现：阴影部分的面积=两个半圆的面积-直角三角形的面积．13．2【解析】【分析】把n 代入方程得n （n-m+2）=0,由n≠0即可得出m-n 的值.【详解】把n 代入方程得n 2﹣mn+2n ＝0,整理得n （n-m+2）=0,由n≠0，∴n-m+2=0故m ﹣n=2.此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知一元二次方程的解的定义.14．【解析】【分析】过点作，交于，连接、，证明弓形的面积弓形的面积，这样图中阴影部分的面积的面积.【详解】过点作，交于，连接、，，，是的直径，，，，是等边三角形，，弓形面积弓形的面积，阴影部分面积.故答案为：.【点睛】本题考查了折叠问题、扇形的面积.解决本题的关键是把阴影部分的面积转化为的面积.15．3或4.【解析】此题应该分情况考虑，①若腰是3，②若底是3．结合一元二次方程根与系数的关系，可求出m 的值．【详解】①腰是3，则说明方程有一个根是3，设方程的另一根是x ，那么有x+3=4，3x=m ，解得x=1，那么m=3．②底是3，则说明方程有两个相等的实数根，设这个相等的根是x ，那么有2x=4，x 2=m ，解得x=2，那么m=4．故答案为：3或4.【点睛】有两边相等的三角形是等腰三角形；一元二次方程ax 2+bx+c=0中，两根x 1，x 2有如下关系：x 1+x 2=-，x 1•x 2=．16．8【解析】【分析】根据方差公式S 2=222121()()()n x x x x x x n ⎡⎤-+-+⋯+-⎣⎦ 计算即可得出答案. 【详解】解：∵ 数据为1，3，5，7，9，∴平均数为：135795++++=5， ∴方差为：15[（1-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（9-5）2] =8. 故答案为：8.【点睛】本题考查方差的计算，熟记方差公式是解题关键.17．119°【解析】【分析】根据内切圆性质,找到角平分线即可解题.【详解】解：根据内切圆性质可知,圆心O是三角形三角角平分线的交点,即OB,OC平分∠ABC,∠ACB,∵∠BAC＝58°，∴∠ABC+∠ACB=122°,即∠OBC+∠OCB=61°,在△BOC中, ∠BOC＝119°.【点睛】本题考查了三角形内切圆的性质,角平分线的应用,中等难度,熟悉概念是解题关键. 18．1【解析】【分析】根据一元二次方程根的情况由判别式得到关于k的不等式，即可求k的值．【详解】解：由题意可知：42-12k≥0且k≠0．解得k≤43且k≠0，由于k为非负整数，∴k=1故答案是：1．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式求参数，本题属于基础题型．19．3【解析】【分析】运用等腰直角三角形的性质和内心、外心的定义来解答，首先根据面积求出内切圆的半径，再利用勾股定理求出外接圆的半径，最后求解.【详解】如图，∵AB=6，AC=BC，∠ABC=90°∴CO1= AO1= BO1=3AC=BC=∵O 2是内心， ∴∴r=3-3即O 1O 2=3-3故答案为：3-3【点睛】此题主要考查了三角形的内心和外心，掌握等腰直角三角形的性质和三角形内切圆的半径的求法是解题关键.20．3【解析】【分析】利用根与系数的关系求出两根之和、两根之积，代入求值即可．【详解】解：∵x 1、x 2是方程x 2-nx+n-3=0的两个根，∴x 1+x 2=n ，x 1x 2=n-3，∴x 1+x 2-x 1x 2=n-n+3=3．故答案是：3．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x 1+x 2=-，x 1•x 2=．21．（1）x 1=2，x 2=1.2；（2）y 1=4，y 2=-2；（3）1x =，2x =. 【解析】【分析】（1）用因式分解法求解；（2）用配方法求解；（3）用公式法求解.【详解】(1)解：移项，得4(3x -5)2-(x -4)2=0，分解因式，得()()()()235423540x x x x ⎡⎤⎡⎤-+----=⎣⎦⎣⎦，化简，得(7x -14)(5x -6)=0，所以7x -14=0或5x -6=0，x 1=2，x 2=1.2.(2)解：移项，得y 2-2y =8，方程两边都加上1，得y 2-2y +1=8+1，所以(y -1)2=9，所以y -1=±3 y 1=4，y 2=-2.(3)解：将方程化为x 2-7x +4=0，∵a =1，b = -7，c =4，∵b 2--4ac =33.722b x a -±∴==1x ∴=，2x ∴=【点睛】本题考查解一元二次方程，应熟练掌握解一元二次方程的方法：（1）直接开平方法；（2）配方法；（3）因式分解法；（4）公式法.22．（1）见解析；（2）①；②（-1，3）【解析】【分析】（1）根据旋转的定义分别作出点A 、B 饶点C 逆时针旋转90°所得的对应点，再顺次连结即可.（2）①根据（1）中所作的图求得半径AC的长，再由扇形的弧长公式即可得出答案；②由（1）中所作图即可得出答案.【详解】解：（1）如图所示：△A＇B＇C＇即为所求.（2）①依题可得：AC==5，∠ACA＇=90°，∴点A经过的路径AA＇长为：=.故答案为：.②由图可知B＇坐标为（-1，3）.故答案为：（-1，3）.【点睛】本题考查了旋转作图，勾股定理，弧长的计算等知识，熟练掌握旋转的性质及弧长公式是解答本题的关键. 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动,其中对应点到旋转中心的距离相等,对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变.23．见解析【解析】【分析】由B是弧CD的中点，根据等弧所对的圆周角相等可得∠BCE＝∠BAC，即可得∠BEC＝∠ACB，然后由等腰三角形的性质，证得结论．【详解】证明：∵B是弧CD的中点，∴弧BC=弧BD，∴∠BCE＝∠BAC，∵∠BEC＝180°﹣∠B﹣∠BCE，∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠B，∴∠BEC＝∠ACB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠BEC．【点睛】本题考查圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．24．.(1)6 ,图见解析；(2)众数25，中位数25，平均数26.5；（3）100,10200【解析】【分析】(1)根据各组户数之和等于数据总数20即可求出m的值;根据表格数据可补全条形图(2)根据众数、中位数和平均数的定义即可得;(3)用样本的平均数以总户数可得该小区三月份家庭达到Ⅱ级标准的用户数,再根据月用水梯级标准即可求出这些Ⅱ级用水户的总水费【详解】(1)m=20-2-4-4-3-0-1=6这20户家庭三月份用电量的条形统计图如图所示:故答案为6;(2)根据题可知,25出现次数最多有6次,则众数为25由表可知,共有20个数据,则中位数为第10、11个数的平均数,即力25平均数为(15x2+20x4+25x6-30x4+35x3+45)+20=26.5,完成表格如下故答案为:25,25,26.5(3)该小区三月份家庭达到级标准用户为:450025⨯ =100(户) 这些Ⅱ级用水户的总水费是:33514530 2.4100(30)410072003000102004⨯+⨯⨯⨯+-⨯⨯=+=(元) 答:估算该小区三月份有100户家庭达到Ⅱ级标准,这些Ⅱ级用水户的总水费是10200元【点睛】此题考查了条形统计图，平均数，众数，中位数，解题关键在于熟悉运算法则25．（1）证明见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）延长BF 、AC 交于点M ，则结合切线可得BF=FM ，再结合平行线分线段成比例可求得CE=DE ；（2）结合条件可证得PF=AF ，在Rt △PFB 中，可得到PF 和PB 的关系，再结合PC 是切线利用切割线定理可得到PB 和PF 的关系，可求得PB 的长，则可求得AO 的长，即⊙O 的半径．【详解】（1）证明：如图，延长BF 、AC 交于点M ，∵BF ⊥AB ，∴FB 是⊙O 的切线，又CF是⊙O的切线，∴CF=BF，∴∠FCB=∠FBC，又AB为直径，∴∠BCM=90°，∴∠CBM+∠M=∠BCF+∠FCM=90°，∴∠FCM=∠M，∴CF=MF，∴BF=MF，∵CD∥MB，∴，∴CE=ED，即E是CD的中点；（2）解：∵BF=EF=2=FC=FM，∴∠FCE=∠FEC=∠AED，又CD⊥AB，∴∠FAB+∠AED=∠ECF+∠P，∴∠FAB=∠P，∴AF=PF，∴AB=PB，设AB=PB=x，PF=y，则在Rt△PBF中，由勾股定理可得y2=22+x2①，又由切割线定理可得（y+2）2=x•2x=2x2②，则可解得x=4，y=6，∴AO=AB=2．【点睛】本题主要考查切线的性质及平行线分线段成比例等知识，在（1）中构造△ABM证得F是BM的中点是解题的关键，在（2）中注意勾股定理和切割线定理的应用．26．（1）x1＝3，x2＝﹣6；（2）y1＝1，y2＝6．【解析】【分析】(1)移项后开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;(2)直接用十字相乘法解一元二次方程组可得答案.【详解】（1）（2x+3）2＝81，2x+3＝±9，所以x1＝3，x2＝﹣6；（2）（y﹣1）（y﹣6）＝0，y﹣1＝0或y﹣6＝0，所以y1＝1，y2＝6．【点睛】本题主要考查解一元二次方程组的方法：直接开平方法与十字相乘法.27．（1）见解析；（2）见解析；（3）52．【解析】【分析】（1）连接BD，根据圆内接四边形的性质和等弧所对的圆周角相等，可得∠CAB＝∠CAE；（2）连接OC，由题意可得∠ACB＝90°＝∠AEC，即可证∠BCO＝∠ACE＝∠ABC，可得∠ECO＝∠ACB＝90°，则可证CE是⊙O的切线；（3）过点C作CF⊥AB于点F，由角平分线的性质可得CE＝CF，可证△CED≌△CFB，可得DE＝BF，根据勾股定理可求⊙O的半径长．【详解】证明：（1）连接BD∵弧CB=弧CD，∴∠CDB＝∠CBD，CD＝BC∵四边形ACBD是圆内接四边形∴∠CAE＝∠CBD，且∠CAB＝∠CDB，∴∠CAB＝∠CAE；（2）连接OC∵AB为直径，∴∠ACB＝90°＝∠AEC，又∵∠CAB＝∠CAE，∴∠ABC＝∠ACE，∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠CBO，∴∠BCO＝∠ACE，∴∠ECO＝∠ACE+∠ACO＝∠BCO+∠ACO＝∠ACB＝90°，∴EC⊥OC，∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线．（3）过点C作CF⊥AB于点F，又∵∠CAB＝∠CAE，CE⊥DA，∴AE＝AF，在△CED和△CFB中，∵∠DEC=∠BFC=90°，∠EDC=∠BFC，CD=BC，∴△CED≌△CFB（AAS），∴ED＝FB，设AB＝x，则AD＝x﹣2，在△ABD中，由勾股定理得，x2＝（x﹣2）2+42，解得，x＝5，∴⊙O的半径的长为52．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确识别图形是解题的关键．28．（1）2015年底至2017年底，该市汽车拥有量的年平均增长率为20%；（2）预计2018年底该市汽车拥有量将达到172.8万辆．【解析】【分析】（1）直接利用2015年的汽车数量×（1+增长率）2＝2017年的汽车数量，进而得出等式求出答案；（2）利用（1）中所求，进而得出答案．【详解】（1）设2015年底至2017年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，由题意得：100（1+x）2＝144，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去），答：2015年底至2017年底，该市汽车拥有量的年平均增长率为20%；（2）144×（1+20%）＝172.8（万辆）答：预计2018年底该市汽车拥有量将达到172.8万辆．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题关键是正确得出等式．。
人教版(五四制)2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题2(能力提升附答案详解)
17．一副三角板如图摆放，点 F 是 45°角三角板 △ ABC 的斜边的中点， AC＝ 4．当 30° 角三角板 DEF 的直角顶点绕着点 F 旋转时，直角边 DF ，EF 分别与 AC，BC 相交于点 M ， N．在旋转过程中有以下结论： ① MF ＝ NF；② CF 与 MN 可能相等吗； ③ MN 长度的最 小值为 2； ④ 四边形 CMFN 的面积保持不变； ⑤△ CMN 面积的最大值为 2．其中正 确的个数是 _________. （填写序号） .
A ．2 133 km
B ．2 217 km
C． 2 298 km
D ． 7 467 km
7．在 △ABC 中， ∠ C＝ 90°，∠ A 、 ∠ B、 ∠C 的对边分别是 a、 b、c，则下列各项中正
确的是（
）
A ． a＝ c·sinB
B． a＝ c·cosB
C． a＝c·tanB
D ．以上均不正确
11．如图， ⊙O 的半径为 4 cm， BC 是直径，若 AB ＝ 10 cm，则 AC ＝ _______cm 时， AC 是 ⊙ O 的切线
12．已知点 P（ a，-3）和 Q（ 4， b）关于原点对称，则 (a b) 2010 =_____ ．
13．若函数 y= 3 与 y＝x+2 图象的一个交点坐标为（
4PE 3PF 的值是 ( )
A.12
B.24
C.36
D.48
2．已知一条抛物线经过 E 0，10 ， F 1，2 ， G 5，2 ， H 3，1 四点，选择其中两点用
待定系数法能求出抛物线解析式的为（
A ． E，F
B ． E，G
）
C． E，H
D ． F， G
九年级上册数学 提技能·题组训练 23.2.1
提技能·题组训练中心对称的概念及性质1.下列说法不正确的是( )A.关于中心对称的两个图形面积相等B.关于中心对称的两个图形周长相等C.关于中心对称的两个图形的对称点连线经过对称中心D.关于中心对称的两个图形一定关于直线对称【解析】选D.关于中心对称的两个图形是全等图形,所以两个图形的面积相等,周长也相等;根据中心对称的性质可知:对称点连线经过对称中心;关于中心对称的两个图形不一定关于直线对称.【特别提醒】中心对称的两个图形是全等图形,但是,两个全等图形不一定是中心对称.2.(2013·梧州中考)如图,△ABC以点O为旋转中心,旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线,经旋转后为线段E′D′.已知BC=4,则E′D′=( )A.2B.3C.4D.1.5【解析】选A.∵△A′B′C′是△ABC以点O为旋转中心,旋转180°后得到的,∴△A′B′C′≌△ABC,∴B′C′=BC,∵ED是△ABC的中位线,∴E′D′是△A′B′C′的中位线,∵BC=4,∴E′D′=B′C′=BC=2.【互动探究】如果旋转的角度不是180°,而是170°,结果发生变化吗?【解析】旋转角为170°时,结果不发生变化.因为△A′B′C′是△ABC以点O为旋转中心,旋转170°后得到的,∴△A′B′C′≌△ABC,∴B′C′=BC,∵ED是△ABC的中位线,∴E′D′是△A′B′C′的中位线,∵BC=4,∴E′D′=B′C′=BC=2.3.已知A,B,O三点不共线,A,A′关于O对称,B,B′关于O对称,那么线段AB与A′B′的关系( )A.平行B.相等C.平行且相等D.所在直线交于点O【解析】选C.如图,∵A,A′关于O对称, B,B′关于O对称,∴OA=OA′,OB=OB′,∠AOB=∠A′OB′,∴△ABO≌△A′B′O,即AB=A′B′.∵△ABO≌△A′B′O,∴∠A=∠A′,∴A B∥A′B′.4.在图②③④⑤中,与图①是关于某一点成中心对称的为 .【解析】根据中心对称的概念可得,把图①绕着某个点旋转180°后,可以和图③重合.答案:图③【知识归纳】中心对称与轴对称的区别与联系折叠后与另一图形重合对称点的连线被对称轴垂直平分5.如图所示的四组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的有组.【解析】根据中心对称的概念可得,成中心对称图形的有(1)(2)(3),共3组. 答案:36.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,△ABC和△AB′C′关于点A成中心对称.(1)找出图中所有相等的线段.(2)△ABC绕点A旋转了多少度?(3)∠BB′C′是多少度?【解析】(1)AB=AB′,AC=AC′,BC=B′C′. (2)180°.(3)∠BB′C′=∠CBA=90°-30°=60°.画一个图形关于某一点的对称图形1.如图,将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE,则下列作图正确的是( )【解析】选B.根据题意可知△AOB和△DOE关于点O成中心对称,所以选项B符合.2.如图所示的图形是由三个半圆组成的图形,点O是大半圆的圆心,且AC=CD=DB,则画出此图关于点O成中心对称的图形是( )【解析】选C.根据题意可知:直径以上的半圆和直径以下的半圆是关于点O成中心对称的,所以选项C符合.3.画出与线段AB关于点O成中心对称的图形.【解题指南】解答本题的关键是分别画出点A、点B的对称点,然后连接两点的对称点,即可得到答案.【解析】作法:(1)如图,连接AO,在AO的延长线上截取OA′=OA,即可以求得点A 关于点O的对称点A′.(2)同理,可以求得点B关于点O的对称点B′.(3)连接A′B′,就可以得到与AB关于点O对称的A′B′.4.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,将△ABC绕点O旋转180°得到△A1B1C1,再将△A1B1C1沿x轴翻折得到△A2B2C2.请依次画出△A1B1C1和△A2B2C2.【解析】画图如下:【知识归纳】中心对称的概念与作图方法作出一个图形关于某一点成中心对称的图形,实质上是运用了中心对称的概念,利用连接并延长使之与已知点到对称中心的距离相等的方法将未知的对称点作出来.【错在哪？】作业错例课堂实拍如图,四边形ABCD为平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,E,F在直线BD上,且BE=DF,写出图中关于点O成中心对称的三角形.(1)错因:(2)纠错:答案：(1)遗漏对称中心在公共边上的情况.(2)除了上面列举的四组外,还有△ABC与△CDA,△ABD与△CDB,△ADE与△CBF.。
2019-2020年九年级数学上学期学习能力检测试题
2019-2020年九年级数学上学期学习能力检测试题考试须知：1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分为 120 分，考试时间为100分钟.2.答题前，必须在答题纸密封线区内写上学校、班级、姓名和座位号等内容.3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π. 一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．下列运算中，正确的是（ ▲ ）A ． a 2+a 4=a 6B ． a 6÷a 3=a 2C ． （﹣a 4）2=a 6D ． a 2•a 4=a 62．下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，AB ∥EF ，CD ⊥EF ，∠BGC =50°，则∠GCD =（ ▲ ）A ． 120°B ． 130°C ． 140°D ． 150° 4. 在中秋节到来之前，学校食堂推荐了A ，B ，C 三家月饼专卖店，对全校师生爱吃哪家店的月饼作调查，以决定最终向哪家店采购. 下面的统计量中，最值得关注的是（ ▲ ） A ．方差 B ．平均数 C ．中位数 D ．众数 5．如图，点A 是y 关于x 的函数图象上一点．当点A 沿图象运动，横坐标增加4时， 相应的纵坐标（ ）A ．减少1B ．减少2C ．增加1D ．减少36．下列命题中，真命题的个数有（ ▲ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． A ． 3个B ． 2个C ． 1个D ．0个7．已知2是关于x 的方程x 2﹣2mx +3m =0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为（ ▲ ） A ． 10B ． 14C ． 10或14D ．8或108．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与轴平行，A 、B 两点的纵坐标分别为3和1，反比例函数的图像经过A ,B 两点，则菱形对ABCD 的面积为（ ▲ ） A ．2 B ． 4 C ． D ．9．如果点A （﹣4，y 1），B （﹣1，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是( ▲ )A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 3＜y 1＜y 2 C ．y 1＜y 2＜y 3 D ．y 3＜y 2＜y 110．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b 2＞8a ；其中正确的结论是（ ▲ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．①②③④二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．计算2.016×109﹣2.002×109，将其结果用科学记数法表示为 ． 12．方程x 2＋x ＝0的解是 ．13．已知二次函数，则它的顶点为 ，将这个二次函数向上平移2个单位后得到新的函数表达式为 ．14.如图，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同 时闭合开关②③或同时闭合开关④⑤⑥都可使小灯泡发光，则任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为 ．15．一次函数(为常数，且)．当时,函数有最大值2，则的值为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则第4个正方形的边长是 ，S n 的值为.第8题图第10题第5题图7个小题，共66分） 17. （本题6分）如图，如果△ABC 与△DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上，网格的单位长度为1），求与的周长之比．18．（本题8分）“你记得父母的生日吗？”这是我校在九年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：A ．父母生日都记得；B ．只记得母亲生日；C ．只记得父亲生日；D ．父母生日都不记得．在随机调查了（1）班和（2）班各50名学生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图． （1）补全频数分布直方图；（2）据此推算，九年级共900名学生中，“父母生日都不记得”的学生共多少名？ （3）若两个班中“只记得母亲生日”的学生占22%，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是多少？19．（本题8分）如图，已知点D 在△ABC 的BC 边上，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ． （1）求证：AE=DF ；（2）若AD 平分∠BAC ，试判断四边形AEDF 的形状，并说明理由．第16题图 C B第17题图EDF第18题图20．（本题10分）记)3)(3()3(2yxyxxyxz-+--=．（1）当时，求的值；（2）若，求的最小值．（3）若是关于的二次函数，且当x≥2时，z随x的增大而减小，当x≤2时，z随x的增大而增大，求的值．21．（本题10分）甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶。
人教版(五四制)2019-2020九年级数学上册期中综合复习能力提升训练题2(含答案)
人教版（五四制）2019-2020九年级数学上册期中综合复习能力提升训练题2（含答案）1．下列说法中正确的有()个.①旋转中心到对应点的距离相等；②对称中心是对称点所连线段的中点；③旋转后的两个图形的对应边所在直线的夹角等于旋转角；④任意一条线段都是中心对称图形.A．1 B．2 C．3 D．42．下列四幅图案中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如果一条直线与圆有公共点，那么该直线与圆的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．相交或相切4．在中，，，，于，以点为圆心，长为半径画圆，则下列说法正确的是（）A．点在上B．点在内C．点在上D．点在内5．如图，等边三角形PHK和正方形PQRS内接于⊙O，则∠KHS等于()A．15°B．22.5°C．30°D．37.5°6．已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为（4,0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②a－b＋c＜0；③当x＜1时，y随x增大而增大；④抛物线的顶点坐标为(2，b)；⑤若ax2＋bx＋c＝b，则b2－4ac＝0.其中正确的是()A．①②③B．①④⑤C．①②④D．③④⑤7．已知抛物线y=x2﹣x﹣2经过点（m，5），则m2﹣m+2的值为（）A．7 B．8 C．9 D．108．下列关于图形旋转的说法中，错误的是（ ） A ．图形上各点旋转的角度相同 B ．对应点到旋转中心距离相等C ．由旋转得到的图形也一定可以由平移得到D ．旋转不改变图形的大小、形状9．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．10．二次函数2y 2(1)3x =-+的图象的顶点坐标是A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（1， 3）D ．（-1，-3）11．将二次函数y ＝x 2的图像向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的新图像的函数表达式是____．12．将抛物线y=（x+m ）2向右平移2个单位后，对称轴是y 轴，那么m 的值是_____． 13．如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，点关于抛物线的对称轴的对称点为，点，分别在轴和轴上，则四边形周长的最小值为__________．14．（2016浙江省衢州市）如图，正方形ABCD 的顶点A ，B 在函数（x ＞0）的图象上，点C ，D 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，当k 的值改变时，正方形ABCD 的大小也随之改变．（1）当k =2时，正方形A ′B ′C ′D ′的边长等于____．（2）当变化的正方形ABCD 与（1）中的正方形A ′B ′C ′D ′有重叠部分时，k 的取值范围是______________．15．若抛物线y=（x ﹣m ）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m 的取值范围为_____ 16．若函数是二次函数，则m ＝________．17．在抛物线y= 2ax -2ax -3a 上有A （-0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2和y 3的大小关系为____________________________ 18．已知点与点关于y 轴对称，则______．19．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）的对称轴为直线x=1，且经过点（﹣1，y 1），（﹣2，y 2），试比较y 1和y 2的大小：y 1____y 2（填“＞”，“＜”或“=”）．20．如图，点P 为⊙O 外一点，P A 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，BP =2， P A =，则OB =_____．21．如图，⊙O 的半径为1，等腰直角三角形ABC 的顶点B 的坐标为（，0），∠CAB=90°，AC=AB ，顶点A 在⊙O 上运动．（1）当点A 在x 轴的正半轴上时，直接写出点C 的坐标；（2）当点A 运动到x 轴的负半轴上时，试判断直线BC 与⊙O 位置关系，并说明理由； （3）设点A 的横坐标为x ，△ABC 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式．22．如图，抛物线214y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，其中点()20B ，，交y 轴于点50.2C ⎛⎫-⎪⎝⎭，直线32y mx =+过点B 与y 轴交于点N ，与抛物线的另一个交点是D ，点P 是直线BD 下方的抛物线上一动点(不与点B 、D 重合)，过点P 作y 轴的平行线，交直线BD 于点E ，过点D 作DM y ⊥轴于点M ．()1求抛物线214y x bx c =++的表达式及点D 的坐标； ()2若四边形PEMN 是平行四边形？请求出点P 的坐标； ()3过点P 作PF BD ⊥于点F ，设PEF 的周长为C ，点P 的横坐标为a ，求C 与a的函数关系式，并求出C 的最大值．23．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB 的平分线交AB 边于点O ，再以点O 为圆心，OB 的长为半径作⊙O ；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC 与⊙O 的位置关系，直接写出结果．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点O 是边长为2的正方形ABCD 的中心．（1）若函数y=x 2+m 的图象过点C ，求这个函数的解析式；并判断其函数图象是否过A 点．（2）若将（1）中的函数图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，直接写出平移后函数的解析式和顶点坐标．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E 两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AE＝4，cosA＝25，求DF的长．26．如图，已知二次函数的图象经过点，点求此二次函数的表达式；若该图象上的点在第三象限，且的面积为，求，的值．27．如图，已知，是一次函数与反比例函数图象的两个交点，轴于．（1）求出，及的值．（2）根据图象直接回答：在第二象限内，当时，的取值范围是．（3）若是线段上的一点，连接，若的面积等于，求点坐标．28．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，1），二2（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过点A，但不经过点B．请写出平移后抛物线的解析式（任写一个即可）；（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过A，B两点，记为抛物线l2，求抛物线l2的函数关系式；（3）如图2，设抛物线l2的顶点为C，K为y轴上一点．若S△ABK=S△ABC，求点K的坐标．参考答案1．D【解析】【分析】根据旋转的性质判断四个命题的真假．【详解】①旋转中心到对应点的距离相等，正确；②对称中心是对称点所连线段的中点，正确；③旋转后的两个图形的对应边所在直线的夹角等于旋转角，正确；④任意一条线段都是中心对称图形，正确.故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．2．B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断．【详解】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：B．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．D【解析】分析：直线与圆相离，直线与圆没有交点;直线与圆相切，直线与圆有一个交点;直线与圆相交，直线与圆有两个交点,判断即可.详解：一条直线与圆有公共点，当直线与圆有一个公共点时，直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；故选D.点睛：考查直线和圆的位置关系，①当d＞r时,直线与圆相离，直线与圆没有交点;②当d=r时,直线与圆相切，直线与圆有一个交点;③当d＜r时,直线与圆相交，直线与圆有两个交点.4．D【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【详解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5（勾股定理）．又∵CD⊥AB于D，∴AC•BC=AB•CD，即3×4=5CD，解得，CD==2.4．∵圆的半径为2.5cm，∴2.4cm＜2.5cm∴点D在⊙C内．故选：D．【点睛】考查了点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．5．A【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠PQS=45°，∠PHK=60°，由圆周角定理得出∠PHS=∠PQS=45°，即可得出∠KHS的度数．【详解】连接QS,∵四边形PQRS是正方形，∴∠PQS=45°，∵△PHK是等边三角形，∴∠PHK=60°，∵∠PHS=∠PQS=45°，∴∠KHS=60°−45°=15°；故选：A.【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、圆周角定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，运用圆周角定理求出∠PHS是解決问题的关键.6．B【解析】分析: ①由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①正确；②由抛物线对称轴为2以及抛物线过原点，即可得出b=-4a、c=0，即4a+b+c=0，结论②正确；③根据抛物线的对称性结合当x=5时y＞0，即可得出a-b+c＞0，结论③错误；④将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=0，即可求出抛物线的顶点坐标，结论④正确；⑤观察函数图象可知，当x＜2时，yy随x增大而减小，结论⑤错误．综上即可得出结论.详解:：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（0，0），结论①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，∴-=2，c=0，∴b=-4a，c=0，∴4a+b+c=0，结论②正确；③∵当x=-1和x=5时，y值相同，且均为正，∴a-b+c＞0，结论③错误；④当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，∴抛物线的顶点坐标为（2，b），结论④正确；⑤观察函数图象可知：当x＜2时，y随x增大而减小，结论⑤错误．综上所述，正确的结论有：①②④．故选：C.点睛: 本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析五条结论的正误是解题的关键.7．C【解析】【分析】先把P（m，5）代入抛物线的解析式y=x2-x-2，得到5=m2-m-2，变形后有m2-m=7，然后把它整体代入m2﹣m+2中进行计算即可．【详解】∵抛物线y=x2﹣x﹣2经过点（m，5），∴5=m2﹣m﹣2，故m2﹣m=7，∴m2﹣m+2=9，故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟知抛物线上点的坐标满足抛物线的解析式是解题的关键.本题也考查了整体思想．8．C【解析】分析：性质：1）旋转不改变图形的大小与形状,只改变图形的性质.也就是旋转前后图形全等2）对应点与旋转中心所连线段间的夹角为旋转角.详解：根据旋转性质可知：A. 图形上各点旋转的角度相同，说法正确；B. 对应点到旋转中心距离相等，说法正确；C. 由旋转得到的图形不一定可以由平移得到，选项C说法错误；D. 旋转不改变图形的大小、形状，说法正确；故选：C点睛：本题考核知识点：旋转. 解题关键点：熟记旋转性质即可.9．D【解析】本题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义. 根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解：选项A和C是中心对称图形但不是轴对称图形，选项B不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有选项D既是轴对称图形又是中心对称图形.故选D10．C【解析】∵二次函数的解析式为：y=2(x-1)2+3，∴其图象的顶点坐标是：（1，3），故选C.11．y＝(x－1) 2＋3．【解析】根据二次函数图象平移规律,左加右减,上加下减的平移规律,所以将二次函数y＝x2的图像向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得到的新图像的函数表达式是y＝(x－1) 2＋3,故答案为: y＝(x－1) 2＋3.12．2【解析】【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减”填空.【详解】解：将抛物线y=（x+m）2向右平移2个单位后，得到抛物线解析式为y=（x+m-2）2．其对称轴为：x=2-m=0，解得m=2．故答案是：2.【点睛】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.13．【解析】【分析】根据抛物线解析式求得点D（1，4）、点E（2，3），作点D关于y轴的对称点D′（﹣1，4）、作点E关于x轴的对称点E′（2，﹣3），从而得到四边形EDFG的周长＝DE＋DF＋FG＋GE ＝DE＋D′F＋FG＋GE′，当点D′、F、G、E′四点共线时，周长最短，据此根据勾股定理可得答案.【详解】如图，在y＝﹣x2＋2x＋3中，当x＝0时，y＝3，即点C（0,3），∵y＝﹣x2＋2x＋3＝﹣（x－1）2＋4，∴对称轴为x＝1，顶点D（1,4），则点C关于对称轴的对称点E的坐标为（2,3），作点D关于y轴的对称点D′（﹣1,4），作点E关于x轴的对称点E′（2，﹣3）,连结D′、E′，D′E′与x轴的交点G、与y轴的交点F即为使四边形EDFG的周长最小的点，四边形EDFG的周长＝DE＋DF＋FG＋GE＝DE＋D′F＋FG＋GE′＝DE＋D′E′＝＝∴四边形EDFG周长的最小值是.【点睛】本题主要考查抛物线的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是熟练掌握抛物线的性质，利用数形结合得出答案.14．≤k≤18．【解析】解：（1）如图，过点A′作AE⊥y轴于点E，过点B′⊥x轴于点F，则∠A′ED′=90°．∵四边形A′B′C′D′为正方形，∴A′D′=D′C′，∠A′D′C′=90°，∴∠OD′C′+∠ED′A′=90°．∵∠OD′C′+∠OC′D′=90°，∴∠ED′A′=∠OC′D′．在△A′ED′和△D′OC′中，∵∠ED′A′=∠OC′D′，∠A′ED′=∠D′OC′，A′D′=D′C′，∴△A′ED′≌△D′OC′（AAS），∴OD′=EA′，OC′=ED′．同理△B′FC′≌△C′OD′．设OD′=a，OC′=b，则EA′=FC′=OD′=a，ED′=FB′=OC′=b，即点A′（a，a+b），点B′（a+b，b）．∵点A′、B′在反比例函数的图象上，∴，解得：或（舍去）．在Rt△C′OD′中，∠C′OD′=90°，OD′=OC′=1，∴C′D′==．故答案为：．（2）设直线A′B′解析式为，直线C′D′解析式为，∵点A′（1，2），点B′（2，1），点C′（1，0），点D′（0，1），∴有和，解得：和，∴直线A′B′解析式为y=﹣x+3，直线C′D′解析式为y=﹣x+1．设点A的坐标为（m，2m），点D坐标为（0，n）．当A点在直线C′D′上时，有2m=﹣m+1，解得：m=，此时点A的坐标为（，），∴k=×=；当点D在直线A′B′上时，有n=3，此时点A的坐标为（3，6），∴k=3×6=18．综上可知：当变化的正方形ABCD与（1）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，k的取值范围为≤k ≤18．故答案为：≤k ≤18． 15．m ＞0． 【解析】解：∵抛物线y =（x ﹣m ）2+（m +1），∴顶点坐标为（m ，m +1）．∵顶点在第一象限，∴m＞0，m +1＞0，∴m 的取值范围为m ＞0．故答案为：m ＞0． 16．－2 【解析】 【分析】二次函数的定义：一般地，形如y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x 、y 是变量，a 、b 、c 是常量，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．y═ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．依此即可求解． 【详解】由题意，得m 2+m=2且m 2-m≠0，解得m=-2． 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义得出方程是解题关键，注意二次项的系数不等于零． 17．y 2＞y 1＞y 3【解析】∵抛物线y= 2ax -2ax - 3a 与y 轴的交点在正半轴上， ∴30a ->，解得： 0a <， ∴该抛物线开口向下.∵()222314y ax ax a a x a =--=--，∴抛物线223y ax ax a =--的对称轴为直线： 1x =，∴A （-0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，到对称轴1x =由远到近依次是点C 、A 、B ，∴213y y y >>. 18．-1【解析】【分析】根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出的值，然后相加即可得解. 【详解】点与点关于轴对称，，，.故答案为：.【点睛】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.19．＜【解析】分析：比较三个点离直线x=1的远近即可得到y1、y2的大小关系．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，且经过点（-1，y1），（-2，y2），∴点（-1，y1）直线x=1最近，点（-2，y2）离直线x=1最远，∵抛物线开口向上，∴y1＜y2．故答案为：＜．点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要考查学生的观察能力和分析能力，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目．20．2【解析】【分析】由PA为⊙O的切线，根据切线的性质，可得OA⊥PA，设OA=R，即可由勾股定理求得答案．【详解】∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA，设OA=R，则有，R2+()2=(R+2)2∴R=2∴OB=2．故答案为2．【点睛】此题考查了切线的性质以及勾股定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．21．（1）点A的坐标为（1，0）时，AB=AC=﹣1，点C的坐标为（1，﹣1）或（1，1﹣）；（2）见解析；（3）S==﹣x，其中﹣1≤x≤1.【解析】【分析】（1）A点坐标为（1，0），根据AB=AC，分两种情形求出C点坐标；（2）根据题意过点O作OM⊥BC于点M，求出OM的长，与半径比较得出位置关系；（3）过点A作AE⊥OB于点E，在Rt△OAE中求AE的长，然后再在Rt△BAE中求出AB 的长，进而求出面积的表达式；【详解】（1）点A的坐标为（1，0）时，，点C的坐标为或；（2）如图1中，结论：直线BC与⊙O相切．理由如下：过点O作OM⊥BC于点M，∴∠OBM=∠BOM=45°，∴OM=OB•sin45°=1∴直线BC与⊙O相切；（3）过点A作AE⊥OB于点E．在Rt△OAE中，AE2=OA2﹣OE2=1﹣x2，在Rt△BAE中，AB2=AE2+BE2，∴其中﹣1≤x≤1.【点睛】属于圆的综合题，考查直线和圆的位置关系，勾股定理，三角形的面积公式等，注意数形结合思想在解题中的应用.22．（1）1872D⎛⎫-⎪⎝⎭，；（2）点P的坐标是()23--，和3)42⎛⎫--⎪⎝⎭，；（3）当3x=-时，C的最大值是15．【解析】分析：（1）将B、C两点的坐标代入抛物线函数解析式，列出关于b、c的方程组，解方程组求得b、c的值即可求得抛物线的解析式；将点B的坐标代入直线32y mx=+求得m的值，从而得到直线BD的解析式，把直线BD的解析式和抛物线的解析式组成方程组，解方程组即可求得点D的坐标；（2）由题意结合（1）中所得结论易得MN的长度，由抛物线的解析式和BD的解析式表达出线段PE的长，结合题意可知，当PE=MN时，四边形PEMN是平行四边形，由此即可列出方程，解方程即可求得此时点P的坐标；（3）由题意结合点D和点N的坐标易得△DMN的周长，结合（2）可把线段PE的长度用含“a”的代数式表达出来，再证△PEF∽△DNM，即可由相似三角形的性质得到C与a间的函数关系式，并求出C的最大值了.详解：（1）将B C ，点坐标代入函数解析式，得14204{ 52b c c ⨯++==-，解得34{52b c ==-，抛物线的解析式为2135442y x x =+-． ∵直线32y mx =+过点()20B ，， ∴3202m +=， 解得34m =-，直线的解析式为3342y x =-+． 联立直线与抛物线，得2135442{3342y x x y x =+-=-+∴21353344242x x x +-=-+， 解得1282(x x =-=，舍)，∴1872D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，； （2）∵DM y ⊥轴，∴1307022M N ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，， ∴137622MN =-=． 设P 的坐标为2135442x x x E ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，，的坐标则是3342x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 22331351344244242PE x x x x x ⎛⎫=-+-+-=--+ ⎪⎝⎭，∵//PE y 轴，要使四边形PEMN 是平行四边形，必有PE MN =， 即2134642x x --+=，解得1224x x =-=-，， 当2x =-时， 3y =-，即()23P --，， 当4x =-时， 32y =-，即342P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，综上所述：点P 的坐标是()23--，和3)42⎛⎫-- ⎪⎝⎭，； （3）在Rt DMN 中， 86DM MN ==，， 由勾股定理，得10DN ==，DMN ∴的周长是24．//PE y 轴，PEN DNM ∴∠=∠，又90PFE DMN ∠=∠=，PEF ∴∽DMN ，DMN PEF C DNC PE∴=，由()2知213442PE a a =--+， 2241013442C a a ∴=--+， 231848555C a a ∴=--+， 23(3)155C a =-++，C 与a 的函数关系式为231848555C a a =--+，当3x =-时，C 的最大值是15．点睛：本题是一道二次函数与几何图形综合的题目，（1）解第2小题时，“用含x 的代数式表达出PE 的长度，并由PE ∥MN 得到当PE=MN 时，四边形PEMN 是平行四边形，从而建立起关于x的方程”是解答此问的关键；（2）解第3小题时，“用含a的代数式表达出PE的长，证△PEF∽△DNM，这样利用相似三角形的性质即可得到C与x间的函数关系式”是解答此问的关键.23．（1）见解析（2）相切【解析】【分析】（1）首先利用角平分线的作法得出CO，进而以点O为圆心，OB为半径作⊙O即可；（2）利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可．【详解】（1）如图所示：；（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点，∵CO平分∠ACB，∴OB=OD，即d=r，∴⊙O与直线AC相切，【点睛】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系，正确利用角平分线的性质求出d=r是解题关键．24．（1）y=x2﹣2，其函数图象不过A点;（2）平移后的抛物线的顶点坐标为（1，0）．【解析】试题分析：（1）根据题意A（1，1），C（-1，-1），代入y=x2+m根据待定系数法即可求得解析式，把A的坐标代入即可判断；（2）直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出顶点坐标．试题解析：（1），由题意得A（1，1），C（﹣1，﹣1），∵函数y=x 2+m 的图象过点C ，∴﹣1=1+m ，解得m=﹣2，∴此函数的解析式为y=x 2﹣2，把A （1，1）代入y=x 2﹣2的左右两边，左边=1，右边=﹣1，左≠右，∴其函数图象不过A 点．（2）∵将抛物线y=x 2﹣2向上平移2个单位再向右平移1个单位， ∴平移后的抛物线的解析式为：y=（x ﹣1）2﹣2+2．即y=（x ﹣1）2，则平移后的抛物线的顶点坐标为：（1，0）．25．（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）证明：如图，连接OD ，作OG ⊥AC 于点G ，推出∠ODB=∠C ；然后根据DF ⊥AC ，∠DFC=90°，推出∠ODF=∠DFC=90°，即可推出DF 是⊙O 的切线．（2）首先判断出：AG=12AE=2，然后判断出四边形OGFD 为矩形，即可求出DF 的值是多少．【详解】 ()1证明：如图，连接OD ，作OG AC ⊥于点G ，，OB OD =，ODB B ∠∠∴=，又AB AC =，C B ∠∠∴=，ODB C ∠∠∴=，DF AC ⊥，DFC 90∠∴=，ODF DFC 90∠∠∴==，DF ∴是O 的切线．()2解：1AG AE 22==， AG cosA OA=， AG 2OA 52cosA 5∴===，OG ∴=ODF DFG OGF 90∠∠∠===，∴四边形OGFD 为矩形，DF OG ∴==【点睛】此题主要考查了切线的性质和应用，等腰三角形的性质和应用，以及解直角三角形的应用，要熟练掌握．26． 二次函数解析式为；，的值为，．【解析】【分析】（1）运用待定系数法将点A 、B 坐标直接代入进行求解即可得；（2）根据题意可知OA=4，再根据的面积为，可求得|n|的值，继而根据点P 在第三象限即可求得答案.【详解】将，点代入得：，解得，则二次函数解析式为；∵的面积为，，，∴，∴，∵点在第三象限，∴，∵点在抛物线上，∴，解得，（舍去），∴，的值为，．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握待定系数法是解题的关键.27．(1) k=，b=，m=﹣2;(2) ﹣4＜x＜﹣1；(3) 点P的坐标为（﹣2，）【解析】【分析】（1）把点B的坐标代入y＝即可求出m的值，把点A的坐标代入反比例函数的解析式就可求出a，然后把A、B的坐标代入一次函数的解析式就可解决问题；（2）运用数形结合的思想，结合图象即可解决问题；（3）设点P的横坐标为x P，根据点A的坐标可得到AC的长，然后根据条件即可求出x P，然后将x P代入一次函数的解析式就可求出点P的坐标．【详解】（1）把B（﹣1，2）代入y=得m=﹣1×2=﹣2，把A（﹣4，a）代入y=﹣得a=﹣=，把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b，得，解得：，∴k=，b=，m=﹣2；（2）结合图象可得：在第二象限内，当y1＞y2时，x的取值范围是﹣4＜x＜﹣1，故答案为﹣4＜x＜﹣1；（3）设点P的横坐标为x P，∵AC⊥x轴，点A（﹣4，），∴AC=．∵△PCA的面积等于，∴××[x P﹣（﹣4）]= ，解得x P=﹣2，∵P是线段AB上的一点，∴y P=×（﹣2）+=，∴点P的坐标为（﹣2，）．【点睛】本题考查的是有关反比例函数与一次函数交点问题，在解决问题的过程中，用到待定系数法、数形结合的思想，突出了对数学思想方法的考查．28．（1）y=x2+1（2）（0，）或（0，）【解析】【分析】（1）可将抛物线b1向上平移，设平移后的抛物线的函数关系式：y=x2+b，由点A的坐标为（1，2），利用待定系数法即可求得此二次函数的解析式；（2）根据题意可设抛物线b2的函数关系式为y=x2+bx+c，由点A的坐标为（1，2），点B 的坐标为（3，1），利用待定系数法即可求得此二次函数的解析式；（3）首先根据题意求得点C的坐标，即可求得△ABC的面积，然后分别从点K在A的上方与下方去分析求解，即可求得点K的坐标．【详解】解：（1）向上平移抛物线b1，使平移后的抛物线经过点A，设平移后的抛物线的函数关系式：y=x2+b，∵点A的坐标为（1，2），∴2=1+b，解得：b=1，∴平移后的抛物线的函数关系式：y=x2+1；∵点B的坐标为（3，1），∴32+1≠1，∴平移后的抛物线的函数关系式：y=x2+1；故答案为：y=x2+1．（2）设∵抛物线b2经过A，B两点，∴，解得：，∴抛物线b2的函数关系式为：y=x2﹣x+；（3）∵y=x2﹣x+=（x﹣）2+，∴点C的坐标为（，），过点C作CG⊥y轴，BF⊥y轴，AE⊥y轴，∴AE=1，BF=3，CG=，EF=2﹣1=1，FG=1﹣=，EG=2﹣=，∴S△ABC=S梯形ABFE+S梯形BCGF﹣S梯形ACGE=（AE+BF）•EF+（CG+BF）•GF﹣（AE+CG）•EG=，若K在A点上方，坐标为（0，y）S△ABK=S△BNK﹣S△AMK﹣S梯形ABNM=BN•N K﹣AM•MK﹣（AM+BN）•MN=×3×（y﹣1）﹣×1×（y﹣2）﹣×（1+3）×1=，∵S△ABK=S△ABC，∴=，解得：y=，则点K（0，）；同理：若K在A的下方时，则点K（0，）；∴点K的坐标为（0，）或（0，）．【点睛】本题考查了二次函数的平移，待定系数法求二次函数的解析式，以及三角形面积的求解方法解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用分割法求面积，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
新编2019-2020学年人教版九年级数学第一学期《第23章旋转》单元检测试题有答案
2019-2020学年度第一学期人教版九年级数学上册第23章旋转单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列运动中属于旋转现象的是（）A.电梯的升降运动B.方向盘的转动C.篮球在地面上滚动D.汽车在弯道上行驶2.已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转得，则点的坐标为（）A. B. C. D.3.如图，在中，，在同一平面内，将绕点按逆时针方向旋转到的位置，使得，则A. B. C. D.4.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法．正确的是（）①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形一定全等；③对应线段一定平行（或在一条直线上）且相等；④将一个图形绕对称中心旋转必定与另一个图形重合．A.①②B.①③C.①②③D.①②③④5.如果一个图形绕着一个点至少需要旋转才能与它本身重合，则下列说法正确的是（）A.这个图形一定是中心对称图形B.这个图形可能是中心对称图形C.这个图形旋转后能与它本身重合D.以上都不对6.在等边三角形、矩形、菱形、正方形、正五边形、正六边形中是中心对称的图形有（）个．A. B. C. D.7.如图，在中，，将绕顶点顺时针旋转一个角度后，恰好使．若，则旋转了（）A. B. C. D.8.已知坐标平面上的机器人接受指令“ ” 后的行动结果为：在原地顺时针旋转后，再向面对方向沿直线行走．若机器人的位置在原点，面对方向为轴的负半轴，则它完成一次指令后，所在位置的坐标为（）A. B.C. D.9.点关于原点的对称点的坐标为（）A. B. C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕原点按顺时针方向旋转后，点落在点的位置，则点的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.汉字“一、中、王、木”它们都是________图形，其中________几个字可看成中心对称图形．12.已知为实数，在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点在第________象限．13.如图，已知：与重合，，，并且可由逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是________．14.如图，甲图怎样变成乙图：________．15.如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点的横坐标仍是整数，则移动后点的坐标为________．16.如图，可以看作是一个基础图形绕着中心旋转次而生成的，则每次旋转的度数是________．17.如图，在直角三角形中，，点在上，且，若将直角三角形绕着点顺时针旋转，得到直角三角形，、的对应点分别为、，且点落在的延长线上，连接交的延长线于点，若，，则的长为________．18.如图，将锐角绕点逆时针旋转（其中），得到，点是边的中点，点是边（含端点）上的一个动点，在绕点逆时针旋转的过程中，点的对应点是点．若，，，的长度为，则的取值范围是________．19.如图所示，第个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第个，第个图案可以看成是第个图案经过平移而得，那么第个图案中有白色六边形地面砖________块．20.在如图所示的网格中，已知，，点是第一象限内的一个格点，由点与线段组成一个以为底，且腰长为无理数的等腰三角形．填空：点的坐标是________．的面积是________；将绕旋转得到，连接，得四边形，则点的坐标是________；四边形面积是________；并画出旋转后的图形．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，是经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，点与点分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：分别写出点与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；请你具体说明是经过如何变换得到的图形；若点与点也是通过上述变换得到的一对对应点，求、的值．22.有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，两位木匠工师傅通过测量可知，，现要将其拼成正方形，思考一段时间后，一位木工师傅说“我可以将这两块木板拼成一个正方形．”另一位木工师傅说“可以将一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方形．”两位师傅把每一块木板都只分割一次，你知道他们是怎么做的吗？画出图形，并说明理由．23.如图，是正方形内一点，以为一边作正方形，使，，在的同旁，连接和，试用旋转的思想说明线段与的关系．24.如图，在中，以点为旋转中心，将旋转到的位置，其中，分别是，的对应点，且点在边上，按照上述方法旋转，…，这样共旋转四次恰好构成一个旋转对称图形．求的度数．判断的形状．25.在中，，将绕点沿顺时针方向旋转得，使点落在直线上（点与点不重合），如图，当时，写出边与边的位置关系，并加以证明；当时，写出边与边的位置关系（不要求证明）；当时，请你在如图中用尺规作图法作出（保留作图痕迹，不写作法），再猜想你在、中得出的结论是否还成立并说明理由．26.如图①，将边长为的正方形如图①放置，为原点．若将正方形绕点逆时针旋转时，如图②，求点的坐标；如图③，若将图①中的正方形绕点逆时针旋转时，求点的坐标．答案1.B2.C3.D4.D5.C6.B7.B8.D9.B10.C11.轴对称图形“一、中、王”12.三13.14.先将甲逆时针旋转度，再向左平移，就能与乙图重合15.，，，16.17.18.19.20.21.解：，；，；，，这三组对应点的横纵坐标都互为相反数；是由绕原点旋转得到；根据题意得，，解得，．22.解：如图所示：将两块四边形拼成正方形，连接，将绕点顺时针旋转度，即可得出此时三角形是等腰直角三角形，同理可得出正方形．如图将一个四边形拼成正方形，过点作于点，过点作交的延长线于点，∴ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴，又∵ ，∴四边形为正方形．23.解：与的关系是互相垂直且相等．∵四边形和四边形都是正方形，∴，，，，∴ ，∴ ．把绕逆时针旋转后与重合，∴且．24.解： ∵旋转四次恰好构成一个旋转对称图形，∴旋转对称图形是正五边形，∴ ； ∵ 旋转到的位置，∴，∴ 是等腰三角形．....25.解：．证明：由已知得，∴ ，，∵，∴ ，∵ ，∴ ，同理，在中，∵，∴ ，∴ ，∴．如图，时，．如图，当时，、中的结论还成立．证明：显然，∴ ，∴ ，∵，∴ ，∵ ，∴ ，同理，在中，∵，∴ ，∴ ，∴．....26.解：过点作轴的垂线，垂足为，，∵旋转角为，∴ ，∴，，∴；连接，过作轴于，∵旋转角为，，∴ ，∵ ，，∴，∴中，，，∴．。
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2019-2020年九年级数学上册提技能·题组训练 23.1旋转的相关概念1.在旋转过程中,确定一个三角形旋转的位置所需的条件是( )①三角形原来的位置; ②旋转中心; ③三角形的形状; ④旋转角.A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④【解析】选A.一个三角形旋转后的位置与三角形的形状无关.【知识归纳】准确理解旋转变换中的“三个要素”1.旋转中心:旋转中心是点而不是直线,比如生活中的开门、关门,虽然门转动了,但它是绕轴旋转一定的角度,所以不属于我们要研究的绕定点旋转.2.旋转角:因为经过旋转,图形上每一个点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度,所以任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,不要把图形中的某些对应角误以为是旋转角.3.旋转方向:旋转方向通常指顺时针方向或逆时针方向.2.下列关于旋转的说法不正确的是( )A.旋转中心在旋转过程中保持不动B.旋转中心可以是图形上的一点,也可以是图形外的一点C.旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度所决定D.旋转由旋转中心所决定【解析】选D.旋转由旋转中心、旋转角、旋转方向所决定.【知识归纳】平移、轴对称、旋转的联系1.共同点:都是一种图形的变换,变换前后的两个图形全等.2.不同点:见表格.3.(2013·玉溪中考)如图,点A,B,C,D都在方格纸的格点上,若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置,则旋转的角度为( )A.30°B.45°C.90°D.135°【解析】选C.对应点与旋转中心的连线的夹角,就是旋转角,∠BOD,∠AOC都是旋转角.由图可知∠BOD=90°.4.正方形ABCD又可看成是由正方形FGCE绕点,顺时针旋转得到的.【解析】观察图形可得,旋转中心为点C,旋转角为180°.答案:C 180°5.如图,若△ABD绕A点逆时针方向旋转60°得到△ACE,则(1)旋转中心是.(2)图中为60°的角有.【解题指南】找出旋转图形中的任何一组对应点,连接对应点和旋转中心所组成的角,该角即表示旋转角.【解析】(1)根据旋转的概念可得旋转中心是点A.(2)由题意可知旋转的角度为60°,点B和点C是一组对应点,点D和点E是一组对应点,对应点与旋转中心所连线段的夹角有∠BAC,∠DAE,所以∠BAC和∠DAE都表示旋转角,即∠BAC=∠DAE=60°.答案:(1)点A (2)∠BAC,∠DAE6.钟表的指针在不停地转动,从2时到6时,时针转动了度.【解析】从2时到6时,时针转动了4个大格,每个大格30°,即120°.答案:120【知识拓展】12点后,时针与分针何时首次重合?时针、分针转动一周都经过12大格或60小格.因此,每小时时针转动=30°,每分钟时针转动=0.5°,每分钟分针转动=6°.设x时y分时针与分针重合,则时针转了×30度,分针转了6y度,∵时针与分针重合其度数差为0°,∴×30-6y=0,∴y=x,当x=1时,得y=,∴时针与分针首次重合为1点分.旋转的性质1.在图形旋转中,下列说法错误的是( )A.连接一组对应点和旋转中心正好组成一个等腰三角形B.旋转中心一定在对应点连线的垂直平分线上C.图形中每一个点的位置都要改变D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等【解析】选C.在旋转的过程中,如果图形上的某一个点是旋转中心,则该点的位置并不改变.2.(2013·莆田中考)如图,将Rt△ABC(其中∠B=35°,∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点C,A,B1在同一条直线上,那么旋转角等于( )A.55°B.70°C.125°D.145°【解析】选C.根据旋转的定义,可以得到旋转角为∠BAB1,因为∠BAB1是△ABC的外角,得到∠BAB1=90°+35°=125°.3.如图,将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C,若AC⊥A′B′,则∠BAC等于( )A.50°B.60°C. 70°D.80°【解析】选A.∵△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C,∴∠ACA′=40°,∴∠A′=90°-40°=50°,∴∠BAC=∠A′=50°.4.如图所示,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,EF 交AD于点H,求DH的长.【解析】连接线段HC,如图所示,由旋转的性质可以知道∠BCF=∠DCG=30°,∴∠FCD=60°,∵∠F=∠D=90°,FC=DC,HC是Rt△FHC和Rt△DHC公共的斜边,根据HL公理可以判断Rt△FHC ≌Rt△DHC,∴∠FCH=∠DCH=30°,∴HC=2DH,根据勾股定理可得DH2+DC2=HC2,即DH2+DC2=(2DH)2,∵DC=3,∴DH=.5.如图,在△ABC中,AC=BC,将△ABC绕点C逆时针旋转角α(0°<α<90°)得到△A1B1C,连接BB1.设CB1交AB于D,A1B1分别交AB,AC于E,F.在图中不再添加其他任何线段的情况下,请你找出一对全等的三角形,并加以证明(△ABC与△A1B1C全等除外).【解析】由旋转性质,旋转角∠A1CA=α,△ABC≌△A1B1C.∴∠A1=∠A,A1C=AC.又∵AC=BC,∠A=∠CBA,∴∠A1=∠CBA,又∵∠A1CF=∠BCD=α,A1C=BC,∴△A1FC≌△BDC.【错在哪？】作业错例课堂实拍如图,将△ABC逆时针旋转得到△ADE,若∠DAC=15°,∠BAE=105°,AB=AD,则旋转角度为多少度?(1)找错:从第步开始出现错误.(2)纠错:.答案: (1)①(2)∵∠BAD和∠CAE都表示旋转角,∠BAE=105°,∴∠BAD+∠CAE+∠DAC=105°,即2∠BAD+15°=105°,得∠BAD=45°,所以旋转角为45°.关闭Word文档返回原板块温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
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2019-2020年九年级数学上册提技能·题组训练 23.2.1中心对称的概念及性质1.下列说法不正确的是( )A.关于中心对称的两个图形面积相等B.关于中心对称的两个图形周长相等C.关于中心对称的两个图形的对称点连线经过对称中心D.关于中心对称的两个图形一定关于直线对称【解析】选D.关于中心对称的两个图形是全等图形,所以两个图形的面积相等,周长也相等;根据中心对称的性质可知:对称点连线经过对称中心;关于中心对称的两个图形不一定关于直线对称.【特别提醒】中心对称的两个图形是全等图形,但是,两个全等图形不一定是中心对称.2.(2013·梧州中考)如图,△ABC以点O为旋转中心,旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线,经旋转后为线段E′D′.已知BC=4,则E′D′=( )A.2B.3C.4D.1.5【解析】选A.∵△A′B′C′是△ABC以点O为旋转中心,旋转180°后得到的,∴△A′B′C′≌△ABC,∴B′C′=BC,∵ED是△ABC的中位线,∴E′D′是△A′B′C′的中位线,∵BC=4,∴E′D′=B′C′=BC=2.【互动探究】如果旋转的角度不是180°,而是170°,结果发生变化吗?【解析】旋转角为170°时,结果不发生变化.因为△A′B′C′是△ABC以点O为旋转中心,旋转170°后得到的,∴△A′B′C′≌△ABC,∴B′C′=BC,∵ED是△ABC的中位线,∴E′D′是△A′B′C′的中位线,∵BC=4,∴E′D′=B′C′=BC=2.3.已知A,B,O三点不共线,A,A′关于O对称,B,B′关于O对称,那么线段AB与A′B′的关系( )A.平行B.相等C.平行且相等D.所在直线交于点O【解析】选C.如图,∵A,A′关于O对称, B,B′关于O对称,∴OA=OA′,OB=OB′,∠AOB=∠A′OB′,∴△ABO≌△A′B′O,即AB=A′B′.∵△ABO≌△A′B′O,∴∠A=∠A′,∴AB∥A′B′.4.在图②③④⑤中,与图①是关于某一点成中心对称的为 .【解析】根据中心对称的概念可得,把图①绕着某个点旋转180°后,可以和图③重合. 答案:图③【知识归纳】中心对称与轴对称的区别与联系5.如图所示的四组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的有组.【解析】根据中心对称的概念可得,成中心对称图形的有(1)(2)(3),共3组.答案:36.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,△ABC和△AB′C′关于点A成中心对称.(1)找出图中所有相等的线段.(2)△ABC绕点A旋转了多少度?(3)∠BB′C′是多少度?【解析】(1)AB=AB′,AC=AC′,BC=B′C′. (2)180°.(3)∠BB′C′=∠CBA=90°-30°=60°.画一个图形关于某一点的对称图形1.如图,将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE,则下列作图正确的是( )【解析】选B.根据题意可知△AOB和△DOE关于点O成中心对称,所以选项B符合.2.如图所示的图形是由三个半圆组成的图形,点O是大半圆的圆心,且AC=CD=DB,则画出此图关于点O成中心对称的图形是( )【解析】选C.根据题意可知:直径以上的半圆和直径以下的半圆是关于点O成中心对称的,所以选项C符合.3.画出与线段AB关于点O成中心对称的图形.【解题指南】解答本题的关键是分别画出点A、点B的对称点,然后连接两点的对称点,即可得到答案.【解析】作法:(1)如图,连接AO,在AO的延长线上截取OA′=OA,即可以求得点A关于点O 的对称点A′.(2)同理,可以求得点B关于点O的对称点B′.(3)连接A′B′,就可以得到与AB关于点O对称的A′B′.4.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,将△ABC绕点O旋转180°得到△A1B1C1,再将△A1B1C1沿x轴翻折得到△A2B2C2.请依次画出△A1B1C1和△A2B2C2.【解析】画图如下:【知识归纳】中心对称的概念与作图方法作出一个图形关于某一点成中心对称的图形,实质上是运用了中心对称的概念,利用连接并延长使之与已知点到对称中心的距离相等的方法将未知的对称点作出来.【错在哪？】作业错例课堂实拍如图,四边形ABCD为平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,E,F在直线BD上,且BE=DF,写出图中关于点O成中心对称的三角形.(1)错因:(2)纠错:答案：(1)遗漏对称中心在公共边上的情况.(2)除了上面列举的四组外,还有△ABC与△CDA,△ABD与△CDB,△ADE与△CBF.关闭Word文档返回原板块。