最新《测量平差》重要试卷及答案

《误差理论与测量平差》试卷（D ）卷

考试时间：100分钟考试方式：闭卷

题号-一- -二二二四五六总分得分

阅卷人

、填空题（共20分，每空2 分）

1、观测误差产生的原因为：仪器、外界环境、观测者

2、已知一水准网如下图，其中A、B为已知点，观测了8段高差，若设E点高程的平差值与B

E之间高差的平差值为未知参数）?1＞刃2，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进

行平差时，必要观测个数为_4 _________ ，多余观测个数为_4 ________ ，一般条件方程个数为

5 ______ ，限制条件方程个数为_ 1 __________

3、取一长度为d的直线之丈量结果的权为1，则长度为D的直线之丈量结果的权为

d/D _______ ，若长度为D的直线丈量了n次，则其算术平均值的权为_______ nd/D ______ 。

2

4、已知某点（X、Y）的协方差阵如下，其相关系数p XY=0.6________ ，其点位方差为CT 1.25 mm

9.25 0.30

D XX =

030 1.00

?

二、设对某量分别进行等精度了 n 、m 次独立观测，分别得到观测值

L i , (\ = 1,2- n),

L i , (i =1,2,…m)，权为 P i = p ，试求：

1)n 次观测的加权平均值 Xn = 的权p n

[p]

解：因为p i

=p

x -用]

X n

1 Pl_1 pl_2

pL n

[p]

np

=-L 1

L n

n

—1 1 …1 r (L 1 L 2 …Ln T

n

根据协因数传播定律，则 X n 的权p n :

■v

1 1 J

——=—(1 1 …1 )* % +

*1 1 a 1 P m m

m ■'

mp

兀」

订丿

贝U ： p n 二 np

2)m 次观测的加权平均值 x m = 的权p m

[p]

X m =[PL]—PL I PL2 pL m

[p] mp

1

L i L2 L m

m

」1 1 1 * L i L2 L m T

m

根据协因数传播定律，则X m的权p m:

1 1 ,111——=—（1 1…1）*+* __ I-

P m m m■mp

< ZP」11丿

则：P m 二mp

3）加权平均值x二叭P m X m的权p x

P n + P m

P n P m n p*X n mp*X m

np mp

根据协因数传播定律，则X的权Y Xn

I

（2 分）

（2 分）

贝U： p X = （n • m） p （1 分）三、已知某平面控制网中待定点坐标平差参数?的协因数为

Q X? *1.5 1

in +m

2

其单位为（dm/s），并求得＜?o =二2 "，试用两种方法求E、F o（15分）

若选择/ ABC平差值为未知参数X ,用附有参数的条件平差法列岀其平差值条件方程式。（10分）

五、如图所示水准网，A、B、C三点为已知高程点，P i, P2为未知点，各观测高差及路线长度

如下表所列。（20分）

用条件平差法计算未知点R, F2的高程平差值及其中误差;

高差观测值/m对应线路长度/km已知点高程/m

h i=-1.0441

H=32.000佗=1.3111

H B=31.735

h3=0.5411

H=31.256

四、得到如下图所示，已知A、B点, 等精度观测8个角值为:

巾2

六、如下图所示，A, B点为已知高程点，试按间接平差法求证在单一附合水准路线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。（20分）

hl h2

—O —

参考答案及评分标准一、填空题（共20分，每空2分）

1 :外界环境、观测者

2: 4、4、5、1

3: d/D、nd/D

4: 0.6、1.25

二、解：因为Pj = p

1）

[pL] 1

X n pL1 ' P L2 ' pL n

[P] np

1

L1 L^ L n

n

1

= _（1 1 …仃（J L2 …L n T

n

则：P n 二np （ 1 分）2）

乂尬二四L pL1 pL? pL m

[P] mp

1

L1 L^ L m

m

一（1 1 …1 ）*（L1 L2 …Lm T

m

根据协因数传播定律，则X m的权p m:（2 分）

根据协因数传播定律，则X n的权p n:

X n

1 1 -=-11

n

P n

（2 分）np

（2 分）

根据协因数传播定律，则 X 的权p X :

贝U ： p X = （n m ） p

三、解：（1 ）极值方向的计算与确定

所以

2 ;：

o =104.036 ;284.036

°

=52.018 ；42.018

因为Qy>0,则极大值E 在一、三象限，极小值 F 在二、四象限，则：

E

=52.018 ；32.018

（5 分）

F

-142.018 ；22.018

⑵极大值E 、极小值F 的计算 方法一

根据任意方向位差计算公式

tan2 ° =

2Q xy

Q XX

2*1 1.5-2

P m

则: P m =mp

3）

P n X n • P m X m

P n P m

*丄 1

4

-

m 1-

I 1丿

np*X n mp*X m

np mp

（2 分）

（1 分）

m X n n m

X m

（2 分）

丄—f n

P X

in+m

（2 分）

（1 分）

1

mp 1 *

m n m

1 （n m ）

p