最新《测量平差》重要试卷及答案

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测量平差超级试卷含答案汇总

测量平差超级试卷含答案汇总

1 / 18一、填空题(每空1分,共20分) 1、测量平差就是在 多余观测 基础上,依据 一定的 原则,对观测值进行合理的调整,即分别给以适当的 改正数 ,使矛盾消除,从而得到一组最可靠的结果,并进行 精度评估 。

2、条件平差中,条件方程式的选取要求满足 、 。

3已知条件平差的法方程为024322421=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡k k ,则PV V T = ,μ= ,1k p =,2k p = 。

4、已知某平差问题,观测值个数为79,必要观测量个数为35,则按条件平差进行求解时,条件方程式个数为 ,法方程式个数为 。

5、已知某平差问题观测值个数为50,必要观测量个数为22,若选6个独立参数按具有参数的条件平差进行求解,则函数模型个数为 ,联系数法方程式的个数为 ;若在22个独立参数的基础上,又选了4个非独立参数按具有条件的参数平差进行求解,则函数模型个数为 ,联系数法方程式的个数为 。

6、间接平差中误差方程的个数等于2 / 18________________,所选参数的个数等于_______________。

7、已知真误差向量1⨯∆n 及其权阵P ,则单位权中误差公式为 ,当权阵P 为 此公式变为中误差公式。

二、选择题(每题2分,共20分)1、观测条件是指:A)产生观测误差的几个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合B)测量时的几个基本操作:仪器的对中,整平,照准,度盘配置,读数等要素的综合C)测量时的外界环境:温度,湿度,气压,大气折光……等因素的综合. D)观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合答:_____2、已知观测向量()L L L T=12的协方差阵为D L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪3112,若有观测值函数Y 1=2L 1,Y 2=L 1+L 2,则σy y 12等于?(A)1/4 (B)23 / 181/2(D )4答:__3、已知观测向量()L L L T=12的权阵P L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪2113,单位权方差σ025=,则观测值L1的方差σL 12等于:(A)0.4 (B)2.5(C)3 (D)253答:____4、已知测角网如下图,观测了各三角形的内角,判断下列结果,选出正确答案。

测量平差练习题及答案

测量平差练习题及答案

计算题1、如图,图中已知A 、B 两点坐标,C 、D 、E 为待定点,观测了所有内角,试用条件平差的方法列出全部条件方程并线性化。

解:观测值个数 n =12,待定点个数t =3,多余观测个数r =n -2t =6① 图形条件4个:② 圆周条件1个:③ 极条件1个:3、如图所示水准网,A 、B 、C 三点为已知高程点, D 、E 为未知点,各观测高差及路线长度如下表所列。

用间接平差法计算未知点D 、E 的高程平差值及其中误差;高差观测值/m对应线路长度/km 已知点高程/mh 1= -1.348h 2= 0.691h 3= 1.265h 4= -0.662h 5= -0.088h 5= 0.763 1 1 1 1 1 1 H A =23.000 H B =23.564 C B =23.663 3、解:1)本题n=6,t=2,r=n-t=4;选D 、E 平差值高程为未知参数21ˆˆX X 、 则平差值方程为:则改正数方程式为:取参数近似值 255.24907.2220221011=+==++=h H X h h H X B B 、令C=1,则观测值的权阵:组法方程0ˆ=-W xN ,并解法方程: 求D 、E 平差值:2)求改正数:则单位权中误差为:则平差后D 、E 高程的协因数阵为:根据协因数与方差的关系,则平差后D 、E 高程的中误差为:4、如图,在三角形ABC 中,同精度观测了三个内角:4000601'''︒=L ,5000702'''︒=L ,7000503''''︒=L ,按间接平差法列出误差方程式。

解:必要观测数t =2,选取1L 、2L 的平差值为未知数1ˆX 、2ˆX ,并令101L X =、202L X =,则5、如图为一大地四边形,试判断各类条件数目并列出改正数条件方程式。

解:观测值个数n =8,待定点个数t =2,多余观测个数42=-=t n r3个图形条件,1个极条件。

测量平差超级经典试卷含答案

测量平差超级经典试卷含答案

一、填空题(每空 1 分,共 20 分)1、测量平差就是在多余观测基础上,依据一定的原则,对观测值进行合理的调整,即分别给以适当的改正数,使矛盾消除,从而得到一组最可靠的结果,并进行精度评估。

2、条件平差中,条件方程式的选取要求满足、。

3已知条件平差的法方程为{ EMBEDEquation.3| 42k140 ,则=,23k22=, =,=。

4、已知某平差问题,观测值个数为79,必要观测量个数为35,则按条件平差进行求解时,条件方程式个数为,法方程式个数为。

5、已知某平差问题观测值个数为50,必要观测量个数为22,若选 6 个独立参数按具有参数的条件平差进行求解,则函数模型个数为,联系数法方程式的个数为;若在 22 个独立参数的基础上,又选了 4 个非独立参数按具有条件的参数平差进行求解,则函数模型个数为,联系数法方程式的个数为。

6、间接平差中误差方程的个数等于________________, 所选参数的个数等于_______________。

7、已知真误差向量及其权阵,则单位权中误差公式为,当权阵为此公式变为中误差公式。

二、选择题(每题2分,共20分)1、观测条件是指:A)产生观测误差的几个主要因素: 仪器, 观测者 , 外界条件等的综合B)测量时的几个基本操作 : 仪器的对中 , 整平 , 照准 , 度盘配置 , 读数等要素的综合C)测量时的外界环境 : 温度 , 湿度 , 气压 , 大气折光⋯⋯等因素的综合 .D)观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合答:_____2、已知观测向量的协方差阵为, 若有观测值函数Y1=2L1, Y2=L1+L2,则等于?(A)1/4(B)2《测量平差基础》期末试卷本卷共 4页第2页3、已知观测向量的权阵, 单位权方差 ,则观测值的方差等于:((A)0.4D(B)2.5(C)3(D)答:____)4 、已知测角网如下图, 观测了各4三角形的内角 , 判断下列结果 , 选出正确答案。

测量平差经典试卷含答案

测量平差经典试卷含答案

一、填空题(每空2分,共20分)1、最优估计量应具有的性质为 、 和 最优估计量主要针对观测值中仅含 误差而言。

2、间接平差中,未知参数的选取要求满足 、 。

3已知条件平差的法方程为024322421=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡k k ,则PV V T = ,μ= , 1k p = ,2k p = 。

4、已知某平差问题,观测值个数为79,必要观测量个数为35,则按间接平差进行求解时,误差方程式个数为 ,法方程式个数为 。

5、已知某平差问题观测值个数为50,必要观测量个数为22,若选6个独立参数按具有参数的条件平差进行求解,则函数模型个数为 ,联系数法方程式的个数为 ;若在22个独立参数的基础上,又选了4个非独立参数按具有条件的参数平差进行求解,则函数模型个数为 ,联系数法方程式的个数为 。

6、条件平差中条件方程的个数等于________________,所选参数的个数等于_______________。

7、已知真误差向量1⨯∆n 及其权阵P ,则单位权中误差公式为 ,当权阵P 为 此公式变为中误差公式。

二、计算题(每题2分,共20分)1、条件平差的法方程等价于:A 、0=+W K Q KB 、0=+W Q K WC 、0=+W P K WD 、0=+W P K K答:______2、水准测量中,10km 观测高差值权为8,则5km 高差之权为:A 、2B 、4C 、8D 、16答:______3、已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∆3112P ,则2L p 为:A 、2B 、3C 、25D 、35答:______4、间接平差中,L Q ˆ为:A 、TA AN 1- B 、A N A T1-C 、T A AN P11--- D 、A N A P T 11---答:______5、观测条件是指:A)产生观测误差的几个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合B)测量时的几个基本操作:仪器的对中,整平,照准,度盘配置,读数等要素的综合 C)测量时的外界环境:温度,湿度,气压,大气折光……等因素的综合. D)观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合答:______ 6、已知观测向量()L L L T=12的协方差阵为D L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪3112,若有观测值函数Y 1=2L 1,Y 2=L 1+L 2,则σy y 12等于(A)1/4 (B)2 (C)1/2 (D)4 答:_____ 7、已知观测向量()L L L T=12的权阵P L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪2113,单位权方差σ025=,则观测值L 1的方差σL 12等于:(A) (B) (C)3 (D)253答:____ 8、已知测角网如下图,观测了各三角形的内角,判断下列结果,选出正确答案。

测量平差复习题答案

测量平差复习题答案

测量平差复习题答案一、单项选择题1. 在测量平差中,观测值的改正数与观测值的符号相反,说明该观测值是()。

A. 正误差B. 负误差C. 系统误差D. 偶然误差答案:B2. 测量平差中,观测值的中误差是指()。

A. 观测值的标准差B. 观测值的均值C. 观测值的偏差D. 观测值的最大误差答案:A3. 测量平差中,单位权中误差的计算公式为()。

A. σ0 = √(Σσ²) / nB. σ0 = Σσ² / nC. σ0 = √(Σσ²) / ΣnD. σ0= Σσ² / Σn答案:A二、多项选择题1. 测量平差中,下列哪些因素会影响观测值的精度()。

A. 观测者的技能水平B. 观测仪器的精度C. 观测环境D. 观测时间答案:ABCD2. 在测量平差中,下列哪些方法可以提高观测精度()。

A. 增加观测次数B. 采用高精度仪器C. 改进观测方法D. 延长观测时间答案:ABC三、填空题1. 测量平差中,观测值的中误差是用来衡量观测值的______。

答案:精度2. 测量平差中,单位权中误差是用来衡量观测值的______。

答案:精度3. 在测量平差中,观测值的改正数是用来______观测值的系统误差。

答案:消除四、简答题1. 简述测量平差中,观测值的中误差与观测值的精度之间的关系。

答案:观测值的中误差是观测值精度的一种度量,中误差越小,说明观测值的精度越高。

2. 测量平差中,如何通过观测值的改正数来判断观测值的误差性质?答案:观测值的改正数与观测值的符号相反,说明该观测值是负误差;如果改正数与观测值的符号相同,则说明该观测值是正误差。

五、计算题1. 已知一组观测值的方差分别为2、3、4,计算该组观测值的单位权中误差。

答案:σ0 = √(2+3+4) / 3 = √9 / 3 = √32. 假设在一次测量中,观测者得到了一组观测值,其改正数分别为-0.1、0.2、-0.3,计算该组观测值的平均改正数。

测量平差超级经典试卷含答案汇总

测量平差超级经典试卷含答案汇总

.一、填空题(每空1分,共20分) 1、测量平差就是在 多余观测 基础上,依据 一定的 原则,对观测值进行合理的调整,即分别给以适当的 改正数 ,使矛盾消除,从而得到一组最可靠的结果,并进行 精度评估 。

2、条件平差中,条件方程式的选取要求满足 、 。

3已知条件平差的法方程为024322421=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡k k ,则PV V T = ,μ= ,1k p = ,2k p = 。

4、已知某平差问题,观测值个数为79,必要观测量个数为35,则按条件平差进行求解时,条件方程式个数为 ,法方程式个数为 。

5、已知某平差问题观测值个数为50,必要观测量个数为22,若选6个独立参数按具有参数的条件平差进行求解,则函数模型个数为 ,联系数法方程式的个数为 ;若在22个独立参数的基础上,又选了4个非独立参数按具有条件的参数平差进行求解,则函数模型个数为 ,联系数法方程式的个数为 。

6、间接平差中误差方程的个数等于.________________,所选参数的个数等于_______________。

7、已知真误差向量1⨯∆n 及其权阵P ,则单位权中误差公式为 ,当权阵P 为 此公式变为中误差公式。

二、选择题(每题2分,共20分)1、观测条件是指:A)产生观测误差的几个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合B)测量时的几个基本操作:仪器的对中,整平,照准,度盘配置,读数等要素的综合C)测量时的外界环境:温度,湿度,气压,大气折光……等因素的综合. D)观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合答:_____2、已知观测向量()L L L T=12的协方差阵为D L =--⎛⎝⎫⎭⎪3112,若有观测值函数Y 1=2L 1,Y 2=L 1+L 2,则σy y 12等于?(A)1/4 (B)2.)1/2(D)4答:_3、已知观测向量()L L L T=12的权阵P L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪2113,单位权方差σ025=,则观测值L 1的方差σL 12等于:(A)0.4 (B)2.5(C)3 (D)253答:____4、已知测角网如下图,观测了各三角形的内角,判断下列结果,选出正确答案。

测量平差练习题及参考答案

测量平差练习题及参考答案

计算题1、如图,图中已知A 、B 两点坐标,C 、D 、E 为待定点,观测了所有内角,试用条件平差的方法列出全部条件方程并线性化。

解:观测值个数 n =12,待定点个数t =3,多余观测个数r =n -2t =6① 图形条件4个:)180(0)180(0)180(0)180(0121110121110987987654654321321-++-==-++-++-==-++-++-==-++-++-==-++L L L w w v v v L L L w w v v v L L L w w v v v L L L w w v v v d d c c b b a a② 圆周条件1个:)360(0963963-++-==-++L L L w w v v v e e③ 极条件1个:ρ''--==----++)sin sin sin sin sin sin 1(0cot cot cot cot cot cot 852741774411885522L L L L L L w w v L v L v L v L v L v L f f3、如图所示水准网,A 、B 、C 三点为已知高程点, D 、E 为未知点,各观测高差及路线长度如下表所列。

用间接平差法计算未知点D 、E 的高程平差值及其中误差;ACBDh 1h 2h 3h 4h 5Eh 6高差观测值/m 对应线路长度/km已知点高程/mh 1= -1.348 h 2= 0.691 h 3= 1.265 h 4= -0.662 h 5= -0.088 h 5= 0.763 1 1 1 1 1 1H A =23.000 H B =23.564 C B =23.6633、解:1)本题n=6,t=2,r=n-t=4;选D 、E 平差值高程为未知参数21ˆˆX X 、 则平差值方程为:1615142322211ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆX H hH X h H X h H X h H X h X X h AA BAB -=-=-=-=-=-=则改正数方程式为:6165154143232221211ˆˆˆˆˆˆˆl xv l xv l x v l xv l x v l x xv --=-=-=-=-=--=取参数近似值 255.24907.2220221011=+==++=h H X h h H X B B 、令C=1,则观测值的权阵:⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=10111101P ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=010*********B ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------------=+-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=7551000)()()()()()()(016015014023022020110654321X H h H X h H X h H X h H X h X X h d BX h l l l l l l l C A B A B组法方程0ˆ=-W xN ,并解法方程: ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--==3114PB B N T⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==107Pl B W T⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==-311074113111ˆ1W N x求D 、E 平差值:m x X X H m x X X H D C 258.24ˆˆˆ906.22ˆˆˆ20221011=+===+==2)求改正数:⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=-=664734ˆl xB v 则单位权中误差为:mm r pv v T 36.64162ˆ0±=±=±=σ则平差后D 、E 高程的协因数阵为:⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-41131111ˆˆNQ X X根据协因数与方差的关系,则平差后D 、E 高程的中误差为:mmmm Q mm mm Q E D 84.311229ˆˆ32.322669ˆˆ220110±=±==±=±==σσσσ4、如图,在三角形ABC 中,同精度观测了三个内角:4000601'''︒=L ,5000702'''︒=L ,7000503''''︒=L ,按间接平差法列出误差方程式。

(完整word版)误差理论和测量平差试卷及答案6套 试题+答案(word文档良心出品)

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《误差理论与测量平差》课程自测题(1)一、正误判断。

正确“T”,错误“F”。

(30分)1.在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差()。

2.在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差()。

3.如果随机变量X和Y服从联合正态分布,且X与Y的协方差为0,则X与Y相互独立()。

4.观测值与最佳估值之差为真误差()。

5.系统误差可用平差的方法进行减弱或消除()。

6.权一定与中误差的平方成反比()。

7.间接平差与条件平差一定可以相互转换()。

8.在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差()。

9.对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同()。

10.无论是用间接平差还是条件平差,对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数()。

11.对于特定的平面控制网,如果按条件平差法解算,则条件式的个数是一定的,形式是多样的()。

12.观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权()。

13.当观测值个数大于必要观测数时,该模型可被唯一地确定()。

14.定权时σ0可任意给定,它仅起比例常数的作用()。

15.设有两个水平角的测角中误差相等,则角度值大的那个水平角相对精度高()。

二、用“相等”或“相同”或“不等”填空(8分)。

已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm;600.686m±3.5cm。

则:1.这两段距离的中误差()。

2.这两段距离的误差的最大限差()。

3.它们的精度()。

4.它们的相对精度()。

三、选择填空。

只选择一个正确答案(25分)。

1.取一长为d的直线之丈量结果的权为1,则长为D的直线之丈量结果的权P D=()。

a) d/D b) D/d c) d 2/D 2d) D 2/d 22.有一角度测20测回,得中误差±0.42秒,如果要使其中误差为±0.28秒,则还需增加的测回数N=( )。

测量平差经典试卷含答案

测量平差经典试卷含答案

1一、填空题(每空2分,共20分)1、最优估计量应具有的性质为 、 和 最优估计量主要针对观测值中仅含 误差而言。

2、间接平差中,未知参数的选取要求满足 、 。

3已知条件平差的法方程为024322421=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡k k ,则PV V T = ,μ= , 1k p = ,2k p = 。

4、已知某平差问题,观测值个数为79,必要观测量个数为35,则按间接平差进行求解时,误差方程式个数为 ,法方程式个数为 。

5、已知某平差问题观测值个数为50,必要观测量个数为22,若选6个独立参数按具有参数的条件平差进行求解,则函数模型个数为 ,联系数法方程式的个数为 ;若在22个独立参数的基础上,又选了4个非独立参数按具有条件的参数平差进行求解,则函数模型个数为 ,联系数法方程式的个数为 。

6、条件平差中条件方程的个数等于________________,所选参数的个数等于_______________。

7、已知真误差向量1⨯∆n 及其权阵P ,则单位权中误差公式为 ,当权阵P 为此公式变为中误差公式。

二、计算题(每题2分,共20分)1、条件平差的法方程等价于:A 、0=+W K Q KB 、0=+W Q K WC 、0=+W P K WD 、0=+W P K K答:______2、水准测量中,10km 观测高差值权为8,则5km 高差之权为:A 、2B 、4C 、8D 、16答:______ 3、已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∆3112P ,则2L p 为:A 、2B 、3C 、25D 、35 答:______4、间接平差中,L Q ˆ为:A 、TA AN 1- B 、A N A T1-C 、T A AN P11--- D 、A N A P T 11---答:______5、观测条件是指:A)产生观测误差的几个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合B)测量时的几个基本操作:仪器的对中,整平,照准,度盘配置,读数等要素的综合 C)测量时的外界环境:温度,湿度,气压,大气折光……等因素的综合.D)观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合 答:______ 6、已知观测向量()L L L T=12的协方差阵为D L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪3112,若有观测值函数Y 1=2L 1,Y 2=L 1+L 2,则σy y 12等于(A)1/4 (B)2 (C)1/2 (D)4 答:_____7、已知观测向量()L L L T=12的权阵P L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪2113,单位权方差σ025=,则观测值L 1的方差σL 12等于:(A) (B) (C)3 (D)253答:____ 8、已知测角网如下图,观测了各三角形的内角,判断下列结果,选出正确答案。

误差理论和测量平差试卷及答案6套 试题+答案

误差理论和测量平差试卷及答案6套  试题+答案

《误差理论与测量平差》课程自测题(1)一、正误判断。

正确“T”,错误“F”。

(30分)1.在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差()。

2.在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差()。

3.如果随机变量X和Y服从联合正态分布,且X与Y的协方差为0,则X与Y相互独立()。

4.观测值与最佳估值之差为真误差()。

5.系统误差可用平差的方法进行减弱或消除()。

6.权一定与中误差的平方成反比()。

7.间接平差与条件平差一定可以相互转换()。

8.在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差()。

9.对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同()。

10.无论是用间接平差还是条件平差,对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数()。

11.对于特定的平面控制网,如果按条件平差法解算,则条件式的个数是一定的,形式是多样的()。

12.观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权()。

13.当观测值个数大于必要观测数时,该模型可被唯一地确定()。

14.定权时σ0可任意给定,它仅起比例常数的作用()。

15.设有两个水平角的测角中误差相等,则角度值大的那个水平角相对精度高()。

二、用“相等”或“相同”或“不等”填空(8分)。

已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm;600.686m±3.5cm。

则:1.这两段距离的中误差()。

2.这两段距离的误差的最大限差()。

3.它们的精度()。

4.它们的相对精度()。

三、选择填空。

只选择一个正确答案(25分)。

1.取一长为d的直线之丈量结果的权为1,则长为D的直线之丈量结果的权P D=()。

a) d/D b) D/dc) d 2/D 2 d) D 2/d 22.有一角度测20测回,得中误差±0.42秒,如果要使其中误差为±0.28秒,则还需增加的测回数N=( )。

(整理)测量平差习题集

(整理)测量平差习题集

第二部分 自测题第一章 自测题一、判断题(每题2分,共20分)1、 通过平差可以消除误差,从而消除观测值之间的矛盾。

( )2、 观测值i L 与其偶然真误差i ∆必定等精度。

( )3、 测量条件相同,观测值的精度相同,它们的中误差、真误差也相同。

( )4、 或然误差为最或然值与观测值之差。

( )5、 若X 、Y 向量的维数相同,则YX XY Q Q =。

( )6、 最小二乘原理要求观测值必须服从正态分布。

( )7、 若真误差向量的数学期望为0,即0=∆)(E ,则表示观测值中仅含偶然误差。

( ) 8、 单位权中误差变化,但权比及中误差均不变。

( ) 9、 权或权倒数可以有单位。

( )10、相关观测值权逆阵Q 的对角线元素ii Q 与权阵P 的对角线元素ii P 之间的关系为1=ii ii P Q 。

( )二、填空题(每空0.5分,共20分)1、测量平差就是在 基础上,依据 原则,对观测值进行合理的调整,即分别给以适当的 ,使矛盾消除,从而得到一组最可靠的结果,并进行 。

2、测量条件包括 、 、 和 ,由于测量条件的不可能绝对理想,使得一切测量结果必然含有 。

3、测量误差定义为 ,按其性质可分为 、 和 。

经典测量平差主要研究的是 误差。

4、偶然误差服从 分布,它的概率特性为 、 和 。

仅含偶然误差的观测值线性函数服从 分布。

5、最优估计量应具有的性质为 、 和 。

若模型为线性模型,则所得最优估计量称为 ,最优估计量主要针对观测值中仅含 误差而言。

要证明某估计量为最优估计量,只需证明其满足 性和 性即可。

6、限差是 的最大误差限,它的概率依据是 ,测量上常用于制定 的误差限。

7、若已知观测值向量L 或其偶然真误差向量∆的协方差阵为∑,则L 或∆的权阵定义为L P =∆P = ,由于验前精度∑难以精确求得,实用中定权公式有 、 、,特别是对独立等精度观测向量L 而言,其权阵可简单取为L P = 。

8、已知真误差向量1⨯∆n 及其权阵P ,则单位权中误差公式为 ,当权阵P 为 此公式变为中误差公式。

测量平差练习题及答案

测量平差练习题及答案

计算题1、如图,图中已知A 、B 两点坐标,C 、D 、E 为待定点,观测了所有内角,试用条件平差的方法列出全部条件方程并线性化。

解:观测值个数 n =12,待定点个数t =3,多余观测个数r =n -2t =6① 图形条件4个:)180(0)180(0)180(0)180(0121110121110987987654654321321-++-==-++-++-==-++-++-==-++-++-==-++L L L w w v v v L L L w w v v v L L L w w v v v L L L w w v v v d d c c b b a a② 圆周条件1个:)360(0963963-++-==-++L L L w w v v v e e③ 极条件1个:ρ''--==----++)sin sin sin sin sin sin 1(0cot cot cot cot cot cot 852741774411885522L L L L L L w w v L v L v L v L v L v L f f3、如图所示水准网,A 、B 、C 三点为已知高程点, D 、E 为未知点,各观测高差及路线长度如下表所列。

用间接平差法计算未知点D 、E 的高程平差值及其中误差;C3、解:1)本题n=6,t=2,r=n-t=4;选D 、E 平差值高程为未知参数21ˆˆX X 、 则平差值方程为:1615142322211ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆX H hH X h H X h H X h H X h X X h AA BAB -=-=-=-=-=-=则改正数方程式为:6165154143232221211ˆˆˆˆˆˆˆl xv l x v l x v l x v l x v l x xv --=-=-=-=-=--=取参数近似值 255.24907.2220221011=+==++=h H X h h H X B B 、令C=1,则观测值的权阵:⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=10111101P ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=010*********B ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------------=+-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=7551000)()()()()()()(016015014023022020110654321X H h H X h H X h H X h H X h X X h d BX h l l l l l l l C A B A B组法方程0ˆ=-W xN ,并解法方程: ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--==3114PB B N T⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==107Pl B W T⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==-311074113111ˆ1W N x求D 、E 平差值:m x X X H m x X X H D C 258.24ˆˆˆ906.22ˆˆˆ20221011=+===+== 2)求改正数:⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=-=664734ˆl xB v 则单位权中误差为:mm r pv v T 36.64162ˆ0±=±=±=σ则平差后D 、E 高程的协因数阵为:⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-41131111ˆˆNQ X X 根据协因数与方差的关系,则平差后D 、E 高程的中误差为:mmmm Q mm mm Q E D 84.311229ˆˆ32.322669ˆˆ220110±=±==±=±==σσσσ4、如图,在三角形ABC 中,同精度观测了三个内角:4000601'''︒=L ,5000702'''︒=L ,7000503''''︒=L ,按间接平差法列出误差方程式。

测量平差复习题答案

测量平差复习题答案

测量平差复习题答案一、选择题1. 平差的目的是什么?A. 确定测量数据的准确度B. 消除测量误差C. 计算未知点的坐标D. 以上都是2. 测量平差中,观测值的权值与什么有关?A. 观测值的精度B. 观测条件C. 测量仪器的精度D. 观测者的经验3. 测量误差的来源主要包括哪些?A. 仪器误差B. 人为误差C. 环境误差D. 所有以上4. 测量平差中,最小二乘法的基本原理是什么?A. 误差平方和最小B. 误差绝对值和最小C. 误差乘积最小D. 误差平均值最小5. 测量平差中,如何确定观测值的权?A. 根据观测者的经验和直觉B. 根据观测值的精度C. 根据测量仪器的精度D. 根据观测条件二、填空题6. 平差过程中,测量误差的改正数通常用________表示。

7. 测量平差中,权的概念是指________。

8. 测量误差的类型包括系统误差和________。

9. 最小二乘法中,观测值的权值通常与________成反比。

10. 测量平差中,常用的权函数有________和________。

三、简答题11. 简述测量平差中,最小二乘法的计算步骤。

12. 说明测量平差中,如何确定观测值的权值。

13. 描述测量平差中,误差传播的概念及其重要性。

四、计算题14. 假设有一组观测数据,其观测值为:x1=100.2mm, x2=100.3mm, x3=100.1mm。

已知观测误差的标准差为σ=0.1mm,试计算这组数据的平均值及其标准误差。

五、论述题15. 论述测量平差在工程测量中的重要性及其应用。

【答案】1. D2. A3. D4. A5. B6. 改正数7. 观测值的相对重要性8. 随机误差9. 观测误差的方差10. 倒数权函数,倒数平方权函数11. 略(根据最小二乘法的基本原理和计算步骤回答)12. 略(根据观测值的精度和误差方差来确定权值)13. 略(描述误差传播的概念,以及在测量平差中的重要性)14. 平均值 = (100.2 + 100.3 + 100.1) / 3 = 100.2mm;标准误差= σ / √3 = 0.1 / √3 mm15. 略(根据测量平差在工程测量中的重要性和应用进行论述)【结束语】测量平差是确保测量结果准确性的重要手段,通过本复习题的练习,希望能够帮助大家更好地理解和掌握测量平差的基本理论、方法和应用。

(整理)《测量平差》试卷e及答案(-5-1).

(整理)《测量平差》试卷e及答案(-5-1).

中国矿业大学2008~2009学年第 二 学期《 误差理论与测量平差 》试卷(B )卷考试时间:100 分钟 考试方式:闭 卷学院 班级 姓名 学号 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分阅卷人一、填空题 (共20分,每空 2 分)1、如下图,其中A 、B 、C 为已知点,观测了5个角,若设L 1、L 5观测值的平差值为未知参数21ˆˆX X 、,按附有限制条件的条件平差法进行平差时,必要观测个数为 ,多余观测个数为 ,一般条件方程个数为 ,限制条件方程个数为ABCDEL 1L 2L 3L 4L 52、测量是所称的观测条件包括 、观测者、3、已知某段距离进行了同精度的往返测量(L 1、L 2),其中误差cm 221==σσ,往返测的平均值的中误差为 ,若单位权中误差cm 40=σ,往返测的平均值的权为4、已知某观测值X 、Y 的协因数阵如下,其极大值方向为 ,若单位权中误差为±2mm ,极小值F 为 mm 。

⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=0.15.05.00.2XXQ二、已知某观测值X 、Y 的协因数阵如下,求X 、Y 的相关系数ρ。

(10分)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=25.015.015.036.0XXQ三、设有一函数2535+=x T ,6712+=y F 其中:⎩⎨⎧+++=+++=n n nn L L L y L L L x βββααα 22112211 αi =A 、βi =B (i =1,2,…,n )是无误差的常数,L i 的权为p i =1,p ij =0(i ≠j )。

(15分)1)求函数T 、F 的权; 2)求协因数阵TF Ty Q Q 、。

四、如图所示水准网,A 、B 、C 三点为已知高程点, D 、E 为未知点,各观测高差及路线长度如下表所列。

(20分)用间接平差法计算未知点D 、E 的高程平差值及其中误差;ACBDh 1h 2h 3h 4h 5Eh 6高差观测值/m 对应线路长度/km已知点高程/mh 1= -1.348 h 2= 0.691 h 3= 1.265 h 4= -0.662 h 5= -0.088 h 5= 0.763 1 1 1 1 1 1H A =23.000 H B =23.564 C B =23.663五、如下图所示,A ,B 点为已知高程点,试按条件平差法求证在单一附合水准路线中,平差后高程最弱点在水准路线中央。

测量平差A及答案

测量平差A及答案

二、解:5.025.0*36.015.0)*(*)*(*0020-=-====yy xx xy yy xx xyyx xy Q Q Q Q Q Q σσσσσσρ三、解:(1)L 向量的权阵为:⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=100010001 p则L 的协因数阵为:⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-1000100011p Q LL()2531115253555253555253)(*52535212122112211+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=++++=++++=++++=+=n n n n n n L L L A AL AL AL L L L L L L x T αααααα()6711112671222671222671)(*26712212122112211+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=++++=++++=++++=+=n n n n n n L L L B BL BL BL L L L L L L y F ββββββ依协因数传播定律 则函数T 的权倒数为:()()225)1115(**11151nA A Q A Q p T LL TT T===则:2251nA p T =则函数F 的权倒数为:()()24)1112(**11121nB B Q B Q p T LL FF F===则:241nB p F =(2)()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+++=+++=n n n n L L L B BL BL BL L L L y 21212211111βββ依协因数传播定律()()nABB Q A Q T LL Ty 5)111(**1115==()()nAB B Q A Q T LL TF 10)1112(**1115==四、解:1)本题n=6,t=2,r=n-t=4;选D 、E 平差值高程为未知参数21ˆˆX X 、 则平差值方程为:1615142322211ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆX H h H XhH X h H X h H X h X X h A A BA B -=-=-=-=-=-=则改正数方程式为:6165154143232221211ˆˆˆˆˆˆˆl xv l xv l xv l x v l xv l x xv --=-=-=-=-=--=取参数近似值 255.24907.2220221011=+==++=h H X h h H X B B 、 令C=1,则观测值的权阵:⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=10111101P⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=010*********B⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------------=+-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=7551000)()()()()()()(016015014023022020110654321X H h H X h H X h H X h H X h X X h d BX h l l l l l l l C A B A B组法方程0ˆ=-W xN ,并解法方程: ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--==3114PB B N T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==107Pl B W T⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==-311074113111ˆ1W N x求D 、E 平差值:mx X X H m x X X H D C 258.24ˆˆˆ906.22ˆˆˆ20221011=+===+== 2)求改正数:⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=-=664734ˆl x B v 则单位权中误差为:mm r pv v T 36.64162ˆ0±=±=±=σ则平差后D 、E 高程的协因数阵为:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==-41131111ˆˆNQ X X根据协因数与方差的关系,则平差后D 、E 高程的中误差为:mmmm Q mm mm Q E D 84.311229ˆˆ32.322669ˆˆ220110±=±==±=±==σσσσ五、证明:设水准路线全长为S ,h 1水准路线长度为T ,则h 2水准路线长度为S-T ; 设每公里中误差为单位权中误差,则h 1的权为1/T ,h 2的权为1/(S-T);则其权阵为:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=)/(10/1T S T P平差值条件方程式为:0ˆˆ21=+h h 则 A=( 1 1 )S A AP N T ==-1由平差值协因数阵:LL T LL LL L L AQ N A Q Q Q 1ˆˆ--=则高差平差值的协因数阵为:⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=-=-1111)(1ˆˆS T S T AQ NA Q Q Q LL T LL LL L L则平差后P 点的高程为:()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=211ˆˆ01ˆh h H h H H AA P 则平差后P 点的权倒数(协因数)为ST S T f AQ N A fQ f fQ Q T LL T LL T LL P )(1-=-=- 求最弱点位,即为求最大方差,由方差与协因数之间的关系可知,也就是求最大协因数(权倒数),上式对T 求导令其等零,则02=-STS T=S/2 则在水准路线中央的点位的方差最大,也就是最弱点位,命题得证。

测量平差期末考试题及答案

测量平差期末考试题及答案

测量平差期末考试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 平差的基本目的是()。

A. 确定测量数据的准确度B. 确定测量误差的来源C. 消除测量误差D. 优化测量数据的分布答案:C2. 测量误差的来源主要包括()。

A. 测量仪器的误差B. 测量方法的误差C. 测量环境的误差D. 以上都是答案:D3. 测量平差中,权的概念是指()。

A. 测量数据的可靠性B. 测量数据的准确性C. 测量数据的重要性D. 测量数据的稳定性答案:A4. 测量平差中,最小二乘法的基本原理是()。

A. 使得测量误差的绝对值之和最小B. 使得测量误差的平方和最小C. 使得测量误差的平均值最小D. 使得测量误差的方差最小答案:B5. 在测量平差中,观测值的改正数是指()。

A. 观测值与真值之差B. 观测值与平均值之差C. 观测值与预测值之差D. 观测值与估计值之差答案:A...(此处省略其他选择题)二、填空题(每空2分,共20分)1. 平差的基本任务是_________测量误差,以获得_________的测量结果。

答案:消除或减小;准确可靠2. 测量误差可以分为系统误差和_________误差。

答案:随机3. 权的倒数称为_________。

答案:权的倒数4. 最小二乘法是一种常用的平差方法,其核心思想是使观测值的_________达到最小。

答案:残差平方和5. 测量平差中,观测值的改正数是指观测值与_________之差。

答案:平差值...(此处省略其他填空题)三、简答题(每题10分,共30分)1. 简述最小二乘法在测量平差中的应用。

答案:最小二乘法在测量平差中是一种常用的数据处理方法,它通过最小化观测值的残差平方和来寻找最佳估计值。

在应用时,首先需要建立观测方程,然后通过求解线性方程组来得到未知参数的估计值。

这种方法在处理多个观测数据时,能够合理地分配误差,使得所有观测数据的误差总和最小,从而得到更加准确的测量结果。

2. 解释什么是权,它在测量平差中的作用是什么。

最新误差理论和测量平差试题+答案

最新误差理论和测量平差试题+答案

《误差理论与测量平差》(1)一、正误判断。

正确“T”,错误“F”。

(30分)1.在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差()。

2.在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差()。

3.如果随机变量X和Y服从联合正态分布,且X与Y的协方差为0,则X与Y相互独立()。

4.观测值与最佳估值之差为真误差()。

5.系统误差可用平差的方法进行减弱或消除()。

6.权一定与中误差的平方成反比()。

7.间接平差与条件平差一定可以相互转换()。

8.在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差()。

9.对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同()。

10.无论是用间接平差还是条件平差,对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数()。

11.对于特定的平面控制网,如果按条件平差法解算,则条件式的个数是一定的,形式是多样的()。

12.观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权()。

13.当观测值个数大于必要观测数时,该模型可被唯一地确定()。

14.定权时σ0可任意给定,它仅起比例常数的作用()。

15.设有两个水平角的测角中误差相等,则角度值大的那个水平角相对精度高()。

二、用“相等”或“相同”或“不等”填空(8分)。

已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm;600.686m±3.5cm。

则:1.这两段距离的中误差()。

2.这两段距离的误差的最大限差()。

3.它们的精度()。

4.它们的相对精度()。

三、选择填空。

只选择一个正确答案(25分)。

1.取一长为d的直线之丈量结果的权为1,则长为D的直线之丈量结果的权P D=()。

a) d/D b) D/dc) d 2/D 2d) D 2/d 22.有一角度测20测回,得中误差±0.42秒,如果要使其中误差为±0.28秒,则还需增加的测回数N=( )。

a) 25 b) 20 c) 45 d) 5 3.某平面控制网中一点P ,其协因数阵为:⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=5.025.025.05.0yy yx xy xxXX Q Q Q Q Q单位权方差20σ=±2.0。

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《误差理论与测量平差》试卷(D )卷考试时间:100分钟考试方式:闭卷题号-一- -二二二四五六总分得分阅卷人、填空题(共20分,每空2 分)1、观测误差产生的原因为:仪器、外界环境、观测者2、已知一水准网如下图,其中A、B为已知点,观测了8段高差,若设E点高程的平差值与BE之间高差的平差值为未知参数)?1>刃2,按附有限制条件的条件平差法(概括平差法)进行平差时,必要观测个数为_4 _________ ,多余观测个数为_4 ________ ,一般条件方程个数为5 ______ ,限制条件方程个数为_ 1 __________3、取一长度为d的直线之丈量结果的权为1,则长度为D的直线之丈量结果的权为d/D _______ ,若长度为D的直线丈量了n次,则其算术平均值的权为_______ nd/D ______ 。

24、已知某点(X、Y)的协方差阵如下,其相关系数p XY=0.6________ ,其点位方差为CT 1.25 mm9.25 0.30D XX =030 1.00?二、设对某量分别进行等精度了 n 、m 次独立观测,分别得到观测值L i , (\ = 1,2- n),L i , (i =1,2,…m),权为 P i = p ,试求:1)n 次观测的加权平均值 Xn = 的权p n[p]解:因为p i=px -用]X n1 Pl_1 pl_2pL n[p]np=-L 1L nn—1 1 …1 r (L 1 L 2 …Ln Tn根据协因数传播定律,则 X n 的权p n :■v1 1 J——=—(1 1 …1 )* % +*1 1 a 1 P m mm ■'mp兀」订丿贝U : p n 二 np2)m 次观测的加权平均值 x m = 的权p m[p]X m =[PL]—PL I PL2 pL m[p] mp1L i L2 L mm」1 1 1 * L i L2 L m Tm根据协因数传播定律,则X m的权p m:1 1 ,111——=—(1 1…1)*+* __ I-P m m m■mp< ZP」11丿则:P m 二mp3)加权平均值x二叭P m X m的权p xP n + P mP n P m n p*X n mp*X mnp mp根据协因数传播定律,则X的权Y XnI(2 分)(2 分)贝U: p X = (n • m) p (1 分)三、已知某平面控制网中待定点坐标平差参数?的协因数为Q X? *1.5 1in +m2其单位为(dm/s),并求得<?o =二2 ",试用两种方法求E、F o(15分)若选择/ ABC平差值为未知参数X ,用附有参数的条件平差法列岀其平差值条件方程式。

(10分)五、如图所示水准网,A、B、C三点为已知高程点,P i, P2为未知点,各观测高差及路线长度如下表所列。

(20分)用条件平差法计算未知点R, F2的高程平差值及其中误差;高差观测值/m对应线路长度/km已知点高程/mh i=-1.0441H=32.000佗=1.3111H B=31.735h3=0.5411H=31.256四、得到如下图所示,已知A、B点, 等精度观测8个角值为:巾2六、如下图所示,A, B点为已知高程点,试按间接平差法求证在单一附合水准路线中,平差后高程最弱点在水准路线中央。

(20分)hl h2—O —参考答案及评分标准一、填空题(共20分,每空2分)1 :外界环境、观测者2: 4、4、5、13: d/D、nd/D4: 0.6、1.25二、解:因为Pj = p1)[pL] 1X n pL1 ' P L2 ' pL n[P] np1L1 L^ L nn1= _(1 1 …仃(J L2 …L n Tn则:P n 二np ( 1 分)2)乂尬二四L pL1 pL? pL m[P] mp1L1 L^ L mm一(1 1 …1 )*(L1 L2 …Lm Tm根据协因数传播定律,则X m的权p m:(2 分)根据协因数传播定律,则X n的权p n:X n1 1 -=-11nP n(2 分)np(2 分)根据协因数传播定律,则 X 的权p X :贝U : p X = (n m ) p三、解:(1 )极值方向的计算与确定所以2 ;:o =104.036 ;284.036°=52.018 ;42.018因为Qy>0,则极大值E 在一、三象限,极小值 F 在二、四象限,则:E=52.018 ;32.018(5 分)F-142.018 ;22.018⑵极大值E 、极小值F 的计算 方法一根据任意方向位差计算公式tan2 ° =2Q xyQ XX2*1 1.5-2P m则: P m =mp3)P n X n • P m X mP n P m*丄 14-m 1-I 1丿np*X n mp*X mnp mp(2 分)(1 分)m X n n mX m(2 分)丄—f nP Xin+m(2 分)(1 分)1mp 1 *m n m1 (n m )p2 2 2 2E -;50(Q xx COS ;:E Q yy Sin ;:E Q X y sin2*)2 2=4* (1.5* cos 52.018 2*sin 52.018 1*s in (2*52.018))=11.1232 2 2 2F =:?0(Q xx COS * Q yy sin ;:FQ xy sin 2\) 2 2=4* (1.5* cos 142.018 2* sin 142.0181* sin(2*142.018 ))= 2.877 E = 3.34dm F = 1.70dm方法二Q xx -Q yy =1.5-2 =0.5 Q xx Q yy =1.52 =3.5H 「(Q xx -Q yy )2 4Q ;y 二 0.52 4*忙=2.06221 21E(Q xx Q yy H )*4* (3.5 2.062) =11.123 2 2 2121F 22(Q xx Q yy - H)* 4*(3.5 —2.062)=2.877E = 3.34dmF = 1.70dm四、解:本题 n = 8, t=4 , r=n-t=4 , u=1 其平差值条件方程式为:(5 分)Q X 3?=1.5 • 11、2(5 分)(4 分)o o O O O OL? +?2 +L《+L?4 +?5 —180。

= 0 L? +?6 +L7 -180—0L?4 1?5 1?8 -180’ -0L?5 L?6 - >? = 0sin L?3 * sin L?5 * sin L61 sin l?2 * sin L?4 * sin L? (6 分)五、解:1)本题n=4, t=2 , r=n-t=2(2分)则平差值条件方程式Al? A J =0为:H B + h2 + h? - H A = 0 He —14 +1?3+用_H A =0则改正数方程式Av-w=0为:(2 分)V1 V1+ v2—w1=0一w2= 0十V_V4则f yA110 0 ”V1—V =V2 J01-1」V3W - -(Ah A o)H B+ h2 + h1 - H AJH c —h4 也—H(3分)令C= 1,观测值的权倒数为:■1、11I b (1 分)则组成法方程,并解法方程:N = AP 'A = P 1J 3丿(2分)求改正数,计算平差值「0 "5? “J 1.044、V1-2 1.309v =V2=p」A T K =!?==h +v =20.543l V3丿<-2j「1.245」则Pi, P2点高程为: (2 分)H P1 = H A - h? = 33.044 mH P2 =H c =32.051m 2)单位权中误差:(1 分)由上知:(1 分)H P1 =H A -= H A+(T 0 0 0)h2h3h4(2分)H P2 =Hc -=Hc +(0 0 0 -1 :T 1由 Q[?[? = Q L L ~■ Q L L A N AQ LL 则P l , P 2点的权倒数为:2Q pi = fQ u_ f- fQ LL A N ‘AQ LL f ’5 5(2 分) TT 1T3 Q p2 二 fQ LL f - fQ LL A N AQ LL f5则R , P 2点的中误差为:曲 P1 =煌o 、iQ P1 = ± 2 Jl5mm = ±1.55 mm5(2 分)c?p 2 =(?0JQ P 2 =±£j10mm = ±1.90mm六、证明:设AC 距离为「_则BC 距离为S-T ; 设每公里中误差为单位权中误差,则AC 之间的高差的权为1/T ,BC 之间高差的权为1/(S-T );则其权阵为:(1/T 0P =<01/(S-T )丿求最弱点位,即为求最大方差,由方差与协因数之间的关系可知,也就是求最大协因数(权 倒数),上式对T 求导令其等零,则(5 分)选C 点平差值高程为参数 刃,则 平差值方程式为:h? -H A则B =(-1丿则平差后C 点高程的权倒数为:丄=Q X ? = N J = PB口F CS(3 分)(2 分)(5 分)S -2T-0T=S/2 (3 分)学习-----好资料则在水准路线中央的点位的方差最大,也就是最弱点位,命题得证。

(2 分)。

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