【备战】历高考数学真题汇编专题10 圆锥曲线最新模拟 理

1、（2012济南一中模拟）过双曲线2222x y a b -=1(a >0,b >0)的左焦点F ，作圆222

4

a x y +=的

切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若E 为PF 的中点，则双曲线的离心率为 .

2、（2012滨州二模）设抛物线y 2

＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点PA⊥l ，A 为垂足，如果AF 的斜率为－3，那么｜PF ｜＝＿＿＿＿

3、（2012德州二模）设双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直

的直线l 交两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若

(,)OP OA OB R λμλμ=+∈，3

16

λμ=

，则该双曲线的离心率为

A ．

322 B ．355 C ．233 D ．9

8

答案：C

解析：双曲线的渐近线为：y ＝b

x a

±

，设焦点F （c ，0），则

A （c ，bc a ），

B （c ，－bc

a ），P （c ，2

b a ），因为OP OA OB λμ=+

所以，（c ，2b a ）＝（()c λμ+，()bc

a

λμ-），所以，

λμ+＝1，λμ-＝b c ，解得：,22c b c b c c λμ+-==

，又由3

16

λμ=，得： 3

2216

c b c b c c +-⨯=，解得：2234a c =，所以，e ＝233，选C 。 4、（2012德州二模）设斜率为1的直线l 过抛物线2

(0)y ax a =>的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF（O 为坐标原点）的面积为8，则a 的值为 。

5

、（2012德州一模）已知抛物线2

40y px(p )=>与双曲线22

22100x y (a ,b )a b

-=>>有相同

的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为( )

A ．

51

2

B 21

C 31

D ．2212

答案：B

解析：依题意，得F （p ，0），因为AF x ⊥轴，设A （p ，y ），

2

2

4y p =，所以y ＝2p ，所以，A （p ，2p ），又A 点在双曲线上，所以，22

224p p a b

-＝1，

又因为c ＝p ，所以，22222

4c c a c a

--＝1，化简，得：4224

6c a c a -+＝0，即：42

610c c a a ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

，所以2

322e =+e 21，选B 。 6、（2012济南三模）若双曲线22

221(0,0)x y a b a b -=>>与直线3y x =无交点，则离心率e

的取值范围

A ．(1,2)

B ．(1,2]

C ．(1,5)

D ． (1,5]

答案：C

解析：因为双曲线的渐近线为x a

b

y ±

=，要使直线x y 3=与双曲线无交点，则直线x y 3=，应在两渐近线之间，所以有

3≤a

b ，

即a b 3≤，所以223a b ≤，2

223a a c ≤-，即224a c ≤，42≤e ，所以21≤

7、（2012济南三模）过抛物线2

2y px =焦点F 作直线l 交抛物线于A,B 两点，O 为坐标原点，则△AOB 为

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．不确定

D ．钝角三角形

8、（2012莱芜3月模拟）已知F 1、F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦

点，P 为双曲线上的一点，若1290F PF ∠=︒，且12F PF ∆的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是 .

【答案】5

【解析】

设x PF =2，)(1y x y PF <=，则

a x y 2=-，又c y x 2,,为等差数列，所以y c x 22=+，整理得⎩

⎨

⎧-=-=a c y a

c x 2242，代入2224c y x =+整理得，06522=+-c ac a ，解得a c 5=，所以双曲线的离心率为5==

a

c

e 。

9、（2012临沂3月模拟）设椭圆

122

2=+m

y x 和双曲线1322=-x y 的公共焦点分别为21F F 、，P 为这两条曲线的一个交点，则21·PF PF 的值为

（A ）3 （B ）32 （C ）23 （D ）62

10、（2012临沂二模）已知抛物线x y 42

=的准线与双曲线22

21x y a

-=交于A B 、两点，

点F 是抛物线的焦点，若FAB ∆为直角三角形，则该双曲线的离心率为

（A 2（B 3（C ）2 （D 6

11、（2012青岛二模）已知直线()1y k x =+与抛物线2

:4C y x =相交于A 、B 两点，F

为抛物线C 的焦点，若2FA FB =,则k =

A ．223±

B ．23±

C ．13±

D ．2

3

11、（2012青岛3月模拟）已知双曲线22

221x y a b

-=的渐近线方程为3y x =,则它的离

心率为 .

答案：2

【解析】22

3,3,1 2.b b b e a a a ⎛⎫⎛⎫

===+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭