初二几何全等证明题集锦
初中数学几何全等100题
第一部分 全等100题1．如图1.1所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ． （1）如图（a ）所示，连接EC ，求证：△EBC 为正三角形．（2）如图（a ）所示，点M 是线段CD 上一点（与点C 、D 不重合），以为BM 一边，在BM 的下方作∠BMG ＝60°，MG 交DE 的延长线于点G ，求证：AD ＝DM ＋DG ． （3）如图（c ）所示，点M 是线段AD 上的一点（与点A 、D 不重合），以BM 为一边，在BM 的下方作∠BMG ＝60°，MG 交DE 的延长线于点G ，求证：探究DM 、DG 和AD 之间的数量关系，并说明理由．图1.1（c ）（b ）（a ）AAAB BB2．如图1.2所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于点D ，点E 为线段AD 上一点，点F 为线段BD 上一点，满足CE ＝BF ，且BE 平分∠ABD ． 求证：∠EBC ＝∠BEF ＝45°．图1.23．如图1.3所示，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，M 为对角线AC 上异于A 、C 的一点，以AM 为边，作等边△AMN ，线段MN 与AD 交于点G ，连接NC 、DM ，Q 为线段NC 的中点，连接DQ 、MQ ．求证：（1）DM ＝2DQ ；（2）DQ ⊥MQ ．图1.3BN4．如图1.4所示，凸四边形ABCD 中，AB ＞AD ，AC 平分∠BAD ，过点C 作DE ⊥AB 于点E ，并且AE＝（AB ＋AD ）.求证：∠ABC 与∠ADC 互补．图1.45．如图1.5所示，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 是AC 上一点，连接BE ，点D 是线段BE 延长线上一点，过点A 作AF ⊥BD 于点F ，连接CD 、CF . 当AF ＝DF 时，求证：DC ＝BC ．图1.5B6．如图1.6所示，在等腰Rt△ABC中，AD为斜边上的中线，以D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰相交于点E、F，连接EF与AD相交于点G．求证：∠AED＝∠AGF．7．如图1.7所示，AD是△ABC的中线，点E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，求证：BE＋CF＞EF．8．如图1.8所示，已知正方形ABCD，点E为边AB上异于点A、B的一动点，EF∥AC，交BC于点F，点G为DA延长线上一定点，满足AG＝AD，GE的延长线与DF交于点H，连接BH．探究：∠EHB是否为定值？如果是定值，请说明理由，并求出该定值；如果不是定值，请说明理由．9．如图1.9所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是线段AC上一点，BC＝CD，过点A作AE⊥BD交BD的延长线于点E．（1）如图（a）所示，若BC＝3，AEAB．（2）如图（b）所示，点F是AB的中点，连接FC、FE，探究CF、EF的位置关系与数量关系．（3）如图（c）所示，EF与AC交于点H，若AD＝BD（a）（b）（c）10．如图1.10所示，已知矩形ABCD 中，点E 为AB 上一点，连接CE ，在CE 上找一点F ，连接AF ，使得∠FA C ＝∠ECB ，且∠DCA ＝∠DAF ．求证：CF ＝2EB ．11.如图1.11所示，点E 是正方形ABCD 边CD 上一动点，BE 的垂直平分线交对角线AC 于点G ，垂足为点H ，连接BG ，并延长交AD 于点F ，连接EF ；若AC =√2a ，探究：△DFE 的周长L 是否为定值？如果是定值，求出这个值；如果不是，请说明理由图1.11FBADE12.如图1.12所示，AD 为△ABC 的角平分线，直线MN ⊥AD 于点A ，点E 为MN 上一动点，且不与A 重合，若△AB C 的周长记为P A ，△EBC 的周长记为P B ，探究P A 、P B 的大小关系13.如图1.13所示，在△ABC 中，∠BAC =120°，AD 为中线，将AD 绕点A 顺时针旋转120°得到AE ，点F 为AC 上一点，连接BF ，∠ABE =∠AFB ，若AF =6，BE =7；求CF图1.12BN图1.13CB14.如图1.14所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DG 垂直平分BC 于点G ，DE ⊥AB 于点E ，连接DC ，若AB =A ，AC =B （A ＞B ），求BE （用含A 、B 的代数式表示）15.如图1.15所示，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 、E 是斜边AB （不包括点A 、B ）上的两点，且∠DCE =45°；求证：DE 2=AD 2+BE 2图1.14D BA图1.15B16.如图1.16所示，在△ABD中，∠ABD＝60°，点C为△ABD外部一点，满足AB＝AC，连接DC、BC，DE⊥AD交BC于点E，且DE平分∠BDCn(n＞1)17.如图1.17所示，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E在Rt△ABC外部，连接BE，以BE为直角边作等腰Rt△BED，连接AD、AE，点H是AE的中点，过点C作CF∥AD，过点D作DF∥AC，两线交于点F，连接AF ，点G是AF的四等分点.求证:HG⊥AF.18.如图1.18所示，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是△ABC内一点，且∠DAC＝∠DCA＝15°.若BD.S△ABC19.如图1.19所示，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，CD＝DE，连接BE并延长交AC于点F，延长FD到点G，连接BG.若FG＝BG，求证:BG⊥FG.20.如图1.20所示，在矩形ABCD中，点O为AC的中点，AO＝AE＝CF.若OE＝OF＝6，求AE.21．如图1.21所示，在△ABC中，点P为BC上一动点，且不与点B、C重合，AP⊥BE于点E，AP⊥CD 于点D，点F为BC的中点．求证：EF=DF．22．如图1.22所示，菱形ABCD是由两个正三角形拼成的，点P是△ABD内任意一点，现把△BPD绕点B旋转到△BQ C的位置．（1）若四边形BPDQ是平行四边形，求∠BPD．（2）若△PQD是等腰直角三角形，求∠BPD．（3）若∠APB=1000，且△PQD是等腰三角形，求∠BPD．23．如图1.23所示，AB=AC，∠ABC=β，EC=ED，∠CED=2β，点P为BD的中点，连接AE、PE．当060=β时，求PEAE．24．如图1.24所示，在等边△ABC中，点F在AC的延长线上，点D在BC上，延长BF与射线DA交于点E ，连接EC，且AF+CD=AD，DE=15，AF=4．求：（1）∠BEC；（2）AEBAECSS∆∆；（3）BECS∆．25．如图1.25所示，在等边△ABC中，BD⊥AC于点D，BE平分∠CBD交AC于点E，在BC上取一点G ，连接EG，且EG=2DE，点F是△ABC外一点，连接AF、BF、EF，满足∠FBE=∠FAB=600，连接GF交B E于点H，求证：GF⊥BE．26．如图1．26所示，在△ABC中，AB＝a，AC＝b，分别以AB、AC为边作正方形ABED、ACGF，连接BD ，点H、I分别是BD、BC的中点，连接HI．若HI＝c，求△ABC的面积．27．如图1所示，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，在等腰Rt△EFC中，∠FEC＝90°，连接AE、BF，点M为AE的中点，点N为BF的中点．探究AE与MN的位置关系和数量关系．28．如图1所示，点P为正方形ABCDDH⊥AP，点E为AP上一点，AH＝EH，∠CDE的平分线交AP的延长线于点F，连接BF29．如图1所示，在等边△ABC内，点P为任意一点，连接AP、BP、CP．（1）求证：以AP、BP、CP为边，一定能构成一个三角形．（2）若∠APB＝110°，∠BPC＝135°，求以边AP、BP、CP所构成的三角形的三个内角的值．（3）若∠APB＝110°，问∠BPC为何值时，以边AP、BP、CP所构成的三角形为直角三角形？30．如图1所示，在四边形ABDE中，点C是BD的中点，BD＝DE＝8，AB＝2，∠ACE＝135°，求AE的最大值．31.如图1.31所示，△ABF 、△ADE 都是等边三角形，BE 与DF 交于点C ，连接AC 。
三角形全等证明题20道初二
三角形全等证明题20道初二1.已知两个三角形的三边分别相等，证明它们全等。
2. 在直角三角形中，已知一直角边和另一条边的一段长度，证明剩余的边长和角度唯一确定。
3. 已知一个三角形的两边和夹角，另一个三角形的两边和夹角相等，证明两个三角形全等。
4. 在等腰三角形中，已知一个底角和另外一边的长度，证明另一个角和两条腰的长度均唯一确定。
5. 已知一个三角形的一边和两个角度，另一个三角形的一边和两个角度相等，证明两个三角形全等。
6. 在等边三角形中，证明三个角度均为60度。
7. 已知一个三角形的一边和垂线长度，另一个三角形的一边和垂线长度相等，证明两个三角形全等。
8. 在直角三角形中，已知一条直角边和斜边，证明另一条直角边唯一确定。
9. 已知两个三角形的两个角度和一边的长度，另一个三角形的两个角度和一边的长度相等，证明两个三角形全等。
10. 在等腰三角形中，已知一底角和腰的长度，证明另一个底角唯一确定。
11. 已知一个三角形的一边和周围两个角度，另一个三角形的一边和周围两个角度相等，证明两个三角形全等。
12. 在等腰直角三角形中，证明两个直角边长和斜边长均唯一确定。
13. 已知两个三角形的一边和相邻两个角度，另一个三角形的一边和相邻两个角度相等，证明两个三角形全等。
14. 在等腰三角形中，证明底角的平分线和对边相等。
15. 已知一个三角形的一边和两个角度，另一个三角形的一边和两个角度相等且两个角度之和为180度，证明两个三角形全等。
16. 在等腰三角形中，证明底角的垂直平分线和底边相等。
17. 已知一个三角形的一边和外角，另一个三角形的一边和外角相等，证明两个三角形全等。
18. 在等腰三角形中，证明高线和底边垂直且交于底边中点。
19. 已知两个三角形的两个角度和一边的长度，另一个三角形的两个角度和一边的长度相等且两个角度之和为180度，证明两个三角形全等。
20. 在等腰三角形中，证明高线和底边平分线重合。
初二几何全等证明题集锦
BAODCE图2初二几何全等证明题集锦1.（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；（2）如图2，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB 和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.2．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb(a≠b，k>0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．（3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k=12，求22BE DG+的值．3.如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为▲ ，数量关系为▲ ．C BOD图1AE②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）CF相交于点P，求线段CP长的最大值．4.已知：如图5—132，点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形△ACM和△BCN，连结AN、BM，分别交CM、CN于点P、Q．求证：PQ∥AB．5.如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB 与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F。
八年级数学十二道全等几何证明题(难度适中型)
全等几何证明（１）如图，已知点D为等腰直角△ABC一点，∠CAD=∠CBD=15°．E 为AD延长线上的一点，且CE=CA，求证：AD+CD=DE；全等几何证明（２）如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分∠DAE，求证：AE=EC+CD．全等几何证明（3）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：AD=DE．全等几何证明（4）如图，在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AB∥DC，AB=BC，AD与BC延长线交于点F，G是DC延长线上一点，AG⊥BC于E．求证：CF=CG；全等几何证明（５）如图，已知P为∠AOB的平分线OP上一点，PC⊥OA于C，PA=PB，求证AO+BO=2CO全等几何证明（6）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE ⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．求证：BG=FG；全等几何证明（7）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD．全等几何证明（7）如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，AE⊥BE；说明：AD+BC=AB．全等几何证明（8）将两个全等的直角三角形ABC和DBE如图方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC 所在直线于点F．求证：AF+EF=DE全等几何证明（9）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝AC－BD，则∠B∶∠C的值为多少？全等几何证明（10）已知：如图，P是正方形ABCD点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形．ADP全等几何证明（11）如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与C BCD相交于F．求证：CE＝CF．全等几何证明（12）设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．求证：PA＝PF．D。
全等三角形证明100题(经典)
1：已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点， AD 是整数，求AD 长。
2：已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB:3：已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2:4：已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=ACADB CBA CDF2 1 E5：已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE :6：.:如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
求证：BC=AB+DC 。
7：P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB8：已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BEP D ACB9：已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC10：如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．11：如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBA :FA ED C B12：如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．13：已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：△AED≌△EBC．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：14：如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。
求证：△AED≌△BFC。
八年级上册数学全等三角形证明题
八年级上册数学全等三角形证明题一、全等三角形证明题1 20题及解析。
（一）题目1。
1. 题目。
已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE = AC，延长BE交AC于F。
求证：AF = EF。
2. 解析。
证明：延长AD到G，使DG = AD，连接BG。
因为AD是BC边上的中线，所以BD = CD。
在△BDG和△CDA中，BD = CD，∠BDG = ∠CDA（对顶角相等），DG = DA。
根据SAS（边角边）全等判定定理，可得△BDG≌△CDA。
所以BG = AC，∠G = ∠CAD。
又因为BE = AC，所以BG = BE。
所以∠G = ∠BEG。
因为∠BEG = ∠AEF（对顶角相等），所以∠AEF = ∠CAD。
所以AF = EF。
（二）题目2。
1. 题目。
如图，在△ABC和△DEF中，AB = DE，BE = CF，∠B = ∠DEF。
求证：AC = DF。
2. 解析。
因为BE = CF，所以BE + EC = CF+EC，即BC = EF。
在△ABC和△DEF中，AB = DE，∠B = ∠DEF，BC = EF。
根据SAS全等判定定理，可得△ABC≌△DEF。
所以AC = DF。
（三）题目3。
1. 题目。
已知：如图，AB = CD，AE = DF，CE = FB。
求证：AF = DE。
2. 解析。
因为CE = FB，所以CE + EF = FB + EF，即CF = BE。
在△AEB和△DFC中，AB = CD，AE = DF，BE = CF。
根据SSS（边边边）全等判定定理，可得△AEB≌△DFC。
所以∠B = ∠C。
在△ABF和△DCE中，AB = CD，∠B = ∠C，BF = CE。
根据SAS全等判定定理，可得△ABF≌△DCE。
所以AF = DE。
（四）题目4。
1. 题目。
如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CA = CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE = BD，BD的延长线与AE交于点F。
八年级几何证明专题训练(50题)
35. 如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接CD，
(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（不必证明）
（1）求t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分；
（2）求t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；并求此时CP的长；
（3）求t为何值时，△BCP为等腰三角形
50. 已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．
（1）如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t=（s）时，△PBC是直角三角形；
（2）若点P、Q的运动速度ห้องสมุดไป่ตู้等，经过1秒后，
与 是否全等，请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度
为多少时，能够使 与 全等
（4）若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度
从点B同时出发，都顺时针沿 三边运动，求经过多长时间
点P与点Q第一次在 的哪条边上相遇
47. 如图，在 中， ， ， ，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从 点向 点运动，动点 以1cm/s的速度从 点向 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．
10.如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周长为多少
11.如图所示，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，求证：CE＝DF.
初二数学几何证明题（5篇可选）
初二数学几何证明题（5篇可选）第一篇：初二数学几何证明题1.在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，且BD=CE，线段DE交BC于点F，说明：DF=EF。
2.已知：在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上的一点，MN垂直DM于点M，且交∠CBE的平分线于点N.（1）求证：MD＝MN.（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M 是AB上任意一点”其余条件不变，则（1）的结论还成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，请说明理由。
3.。
如图，点E,F分别是菱形ABCD的边CD和CB延长线上的点，且DE=BF，求证∠E=∠F。
4，如图，在△ABC中，D,E,F,分别为边AB,BC,CA,的中点，求证四边形DECF为平行四边形。
5.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60度，过点C作CE垂直AC 且与AB的延长线交与点E，求证四边形AECD是等腰梯形？6.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC,BD，相交与点0，E是BD延长线上的点，且三角形ACE是等边三角形。
1.求证四边形ABCD是菱形。
2.若∠AED=2∠EAD，求证四边形ABCD是正方形。
7.已知正方形ABCD中，角EAF=45度，F点在CD边上，E点在BC边上。
求证：EF=BE+DF第二篇：初二几何证明题1如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=DCCF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=ACADCF的形状，并证明你的结论AEB第三篇：初二几何证明题初二几何证明题1.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E。
M为AB中点，联结ME,MD、ED求证：角EMD=2角DAC证明：∵M为AB边的中点，AD⊥BC，BE⊥AC，∴MD=ME=MA=MB(斜边上的中线=斜边的一半)∴△MED为等腰三角形∵ME=MA∴∠MAE=∠MEA∴∠BME=2∠MAE∵MD=MA∴∠MAD=∠MDA,∴∠BMD=2∠MAD,∵∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC2.如图，已知四边形ABCD中，AD=BC,E、F分别是AB、CD中点，AD、BC的延长线与EF的延长线交于点H、D求证：∠AHE=∠BGE证明：连接AC，作EM‖AD交AC于M，连接MF.如下图：∵E是CD的中点，且EM‖AD，∴EM=1/2AD，M是AC的中点，又因为F是AB的中点∴MF‖BC，且MF=1/2BC.∵AD=BC，∴EM=MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF=∠MFE.∵EM‖AH，∴∠MEF=∠AHF ∵FM‖BG，∴∠MFE=∠BGF∴∠AHF=∠BGF.3.写出“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题，并证明它是一个真命题这是经典问题,证明方法有很多种,对于初二而言,下面的反证法应该可以接受如图,已知BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD=CE,求证:AB=AC证明:BD平分∠ABC==>BE/AE=BC/AC==>BE/AB=BC/(BC+AC)==>BE=AB*BC/(BC+AC)同理:CD=AC*BC/(BC+AB)假设AB≠AC,不妨设AB>AC.....(*)AB>AC==>BC+ACAC*BC==>AB*AB/(BC+AC)>AC*BC/(BC+AB)==>BE>CDAB>AC==>∠ACB>∠ABC∠BEC=∠A+∠ACB/2,∠BDC=∠A+∠ABC/2==>∠BEC>∠BDC过B作CE平行线,过C作AB平行线,交于F,连DF则BECF为平行四边形==>∠BFC=∠BEC>∠BDC (1)BF=CE=BD==>∠BDF=∠BFDCF=BE>CD==>∠CDF>∠CFD==>∠BDF+∠CDF>∠BFD+∠CFD==>∠BDC>∠BFC (2)(1)(2)矛盾,从而假设(*)不成立所以AB=AC。
(完整版)全等三角形证明经典100题
1.已知： AB=4 ，AC=2 ， D 是 BC 中点， AD 是整数，求 AD AB CD12. 已知： D 是 AB 中点，∠ ACB=90 °，求证：CD AB2ADC B3.已知： BC=DE ，∠ B= ∠E，∠ C= ∠ D， F 是 CD 中点，求证：∠ 1=∠ 2A21B EC F D4.已知：∠ 1=∠ 2， CD=DE ， EF//AB ，求证： EF=ACA12FCDEB5.已知： AD 均分∠ BAC ， AC=AB+BD ，求证：∠ B=2 ∠ CACB D6.已知： AC 均分∠ BAD ， CE⊥ AB ，∠ B+ ∠D=180 °，求证： AE=AD+BE7.已知： AB=4 ，AC=2 ， D 是 BC 中点， AD 是整数，求 AD AB CD8. 已知： D 是 AB 中点，∠ ACB=90 °，求证：CD 1 AB2ADC B9.已知： BC=DE ，∠ B= ∠E，∠ C= ∠ D， F 是 CD 中点，求证：∠ 1=∠ 2A21B EC F D10. 已知：∠ 1=∠ 2， CD=DE ， EF//AB ，求证： EF=ACA12FCDEB11.已知： AD 均分∠ BAC ， AC=AB+BD ，求证：∠ B=2 ∠ CACB D12. 已知： AC 均分∠ BAD ， CE⊥ AB ，∠ B+ ∠D=180 °，求证： AE=AD+BE12.如图，四边形 ABCD 中， AB ∥ DC ，BE、 CE 分别均分∠ ABC 、∠ BCD ，且点 E 在 AD上。
求证： BC=AB+DC 。
13.已知： AB//ED ，∠ EAB= ∠ BDE ， AF=CD ， EF=BC ，求证：∠ F=∠ CE DCFA B14.已知： AB=CD ，∠ A= ∠ D，求证：∠ B= ∠ CADB C15.P 是∠ BAC 均分线 AD 上一点， AC>AB ，求证： PC-PB<AC-AB CAP DB16. 已知∠ ABC=3 ∠ C，∠ 1=∠2， BE⊥ AE ，求证： AC-AB=2BE17.已知， E 是 AB 中点， AF=BD ， BD=5 ， AC=7 ，求 DCDF A CE B18．（ 5 分）如图，在△ABC 中， BD=DC ，∠ 1=∠ 2，求证： AD ⊥ BC．19．（ 5 分）如图， OM 均分∠ POQ ，MA⊥ OP,MB ⊥OQ ， A、B 为垂足， AB 交 OM 于点N．求证：∠ OAB=∠OBA(完满版)全等三角形证明经典100题20．（ 5 分）如图，已知AD ∥BC，∠ PAB 的均分线与∠ CBA 的均分线订交于E， CE 的连线交 AP 于 D．求证： AD+BC=AB．PCEDA B21．（ 6 分）如图，△ ABC 中， AD 是∠ CAB 的均分线，且AB=AC+CD，求证：∠ C=2∠ BACD B22．（ 6 分）如图①， E、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于 E， BF⊥AC 于 F ，若 AB=CD ， AF=CE， BD 交 AC 于点 M．（1）求证： MB=MD ， ME =MF（2）当 E、F 两点搬动到如图②的地址时，其余条件不变，上述结论可否成立？若成立请恩赐证明；若不成立请说明原由．23．（ 7 分）已知：如图，DC ∥AB，且 DC =AE， E 为 AB 的中点，（ 1）求证：△ AED≌△ EBC．（ 2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：AE O DB C24．（ 7 分）如图，△ABC 中，∠ BAC=90 度， AB=AC， BD 是∠ ABC 的均分线， BD 的延长线垂直于过 C 点的直线于 E，直线 CE 交 BA 的延长线于 F ．求证： BD =2CE．F25、（ 10 分）如图： DF=CE， AD=BC，∠ D=∠ C。
（完整版）八年级几何证明题集锦及解答值得收藏
（完整版）八年级几何证明题集锦及解答值得收藏八年级几何全等证明题归纳1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB 于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．求证：CF=AB+AF．证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，∵BD⊥CD，BE⊥CE，∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°，∵∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF，∵DB=CD，BA=CH，∴△ABD≌△HCD，∴AD=DH，∠ADB=∠HDC，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=45°，∴∠HDC=45°，∴∠HDB=∠BDC—∠HDC=45°，∴∠ADB=∠HDB，∵AD=HD，DF=DF，∴△ADF≌△HDF，∴AF=HF，∴CF=CH+HF=AB+AF，∴CF=AB+AF．2.如图，ABCD为正方形，E为BC边上一点，且AE=DE，AE与对角线BD交于点F，连接CF，交ED于点G．判断CF与ED的位置关系，并说明理由．解：垂直．理由：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠CBD，AB=BC，∵BF=BF，∴△ABF≌△CBF，∴∠BAF=∠BCF，∵在RT△ABE和△DCE中，AE=DE，AB=DC，∴RT△ABE≌△DCE，∴∠BAE=∠CDE，∴∠BCF=∠CDE，∵∠CDE+∠DEC=90°，∴∠BCF+∠DEC=90°，∴DE⊥CF．3.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90o，AB＝AD，DE⊥CD交AB于E，DF平分∠CDE交BC于F，连接EF．证DA明：CF＝EF解：EB F C过D作DG⊥BC于G．由已知可得四边形ABGD为正方形，∵DE⊥DC∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，∴∠ADE=∠GDC．又∵∠A=∠DGC且AD=GD，∴△ADE≌△GDC，∴DE=DC且AE=GC．在△EDF和△CDF中∠EDF=∠CDF，DE=DC，DF为公共边，∴△EDF ≌△CDF，∴EF=CF4.已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC于F，求证：∠ADB=∠FDC。
初二数学-全等三角形证明经典50题
初二数学几何证明1.已知：AB=4 , AC=2 , D是BC中点，AD是整数，求AD2.已知：D 是AB 中点，/ ACB=90。
，求证：CD -AB2A3.已知：BC=DE，/ B= / E,Z C= / D, F 是CD 中点，求证:4.已知：/ 仁/2, CD=DE , EF//AB，求证：EF=AC已知：AD 平分/ BAC , AC=AB+BD ，求证：/ B=2 / C7.已知：AB=4 , AC=2 , D 是BC 中点，AD 是整数，求 ADD5. AE=AD+BE，求证: O6.8.已知：D 是AB 中点，/ ACB=90 °，求证：CD 1 AB29.已知：BC=DE，/ B= / E,/ C= / D, F 是CD 中点，求证:12.已知：AC 平分/ BAD , CE丄AB , / B+ / D=180 °，求证：AE=AD+BECD=DE , EF//AB，求证:EF=AC10.已知：/ 1 = / 2,c12.如图，四边形ABCD中，AB // DC, BE、CE分别平分/ ABC、/ BCD，且点E在AD 上。
求证：BC=AB+DC。
D14.已知：AB=CD，/ A= / D，求证：/ B= / CB15. P 是/ BAC 平分线 AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB17.已知，E 是 AB 中点，AF=BD , BD=5 , AC=7，求 DC18. （ 5 分）如图，在△ ABC 中，BD=DC ，/ 仁/2，求证：AD 丄 BC .19. （ 5分）如图，0M 平分/ POQ , MA 丄OP,MB 丄OQ , A 、B 为垂足，AB 交0M 于点N . 求证：/ OAB= /OBA16.已知/ ABC=3 / C ,Z 1 = / 2, BE 丄 AE ，求证:AC-AB=2BE20. （ 5分）如图，已知 AD // BC ,/ PAB 的平分线与/ CBA 的平分线相交于 E , CE 的连线 交 AP 于D .求证：AD+BC=AB .（6分）如图，△ ABC 中，AD 是/ CAB 的平分线，且 AB=AC+CD ，求证：/ C=2/ B22. （6分）如图①，E 、F 分别为线段 AC 上的两个动点，且 DE 丄AC 于E , BF 丄AC 于F , 若AB=CD , AF=CE , BD 交 AC 于点 M .（1） 求证：MB = MD , ME=MF（2） 当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立 请给予证明；若不成立请说明理由.23. （ 7分）已知：如图， DC // AB ，且DC =AE , E 为AB 的中点,（1）求证：△ AEDEBC.21.（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC夕卜，请再写出两个与△ AED的面积相等的三角形.（直接写出结果，不要求证明）：24. （7分）如图，△ ABC中，/ BAC=90度，AB=AC, BD是/ ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F .求证：BD=2CE.25、（10分）如图: DF=CE AD=BC/ D=Z G 求证：△26、（10分）如图：AE、BC交于点M F点在AM上,求证：AM>^ ABC的中线。
初二几何全等练习题
初二几何全等练习题题目一：在平面直角坐标系中，点A（0，0）、B（2，0）、C（2，3）、D（0，3）连成一个四边形ABCD。
求证：四边形ABCD是一个矩形。
解析：首先，我们可以通过计算四条边的长度来验证四边形ABCD是否是一个矩形。
AB = √[(2-0)²+(0-0)²] = √4 = 2，BC = √[(2-2)²+(3-0)²] = √9 = 3，CD = √[(0-2)²+(3-3)²] = √4 = 2，AD = √[(0-0)²+(3-0)²] = √9 = 3。
由此可知，AB = CD = 2，BC = AD = 3，即四边形ABCD的对边长度相等。
接下来，我们需要验证四边形的对角线相等。
AC = √[(2-0)²+(3-0)²] = √13，BD = √[(2-0)²+(0-3)²] = √13。
通过计算可知，AC = BD = √13，即四边形ABCD的对角线相等。
因此，根据矩形的定义，我们可以证明四边形ABCD是一个矩形。
题目二：在平面直角坐标系中，点A（0，0）、B（3，0）、C（3，4）连成一个三角形ABC。
若将三角形ABC绕原点顺时针旋转90°，求旋转后三角形的坐标。
解析：我们可通过旋转矩阵来求得旋转后三角形的坐标。
顺时针旋转90°的旋转矩阵为：旋转矩阵 R =（cos90°, sin90°）（-sin90°, cos90°）我们可以将点A（0，0）、B（3，0）、C（3，4）表示为矩阵的形式：A =（0, 0）B =（3, 0）C =（3, 4）将旋转矩阵与点A、B、C相乘，即可得到旋转后的三角形的坐标：R * A = （cos90°, sin90°）*（0, 0）=（0, 0）R * B = （cos90°, sin90°）*（3, 0） = （0, 3）R * C = （cos90°, sin90°）*（3, 4） =（-4, 3）因此，旋转后的三角形的坐标为：A'（0，0）、B'（0，3）、C'（-4，3）。
八年级全等三角形证明经典50题(含答案)
1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=22. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB延长CD 与P ，使D 为CP 中点。
连接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形∴AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2AD B C证明：连接BF 和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF 中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF 。
∵∠ABC=∠AED 。
∴∠ABE=∠AEB 。
∴ AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG∥EF 交AD 的延长线于点GCG∥EF，可得，∠EFD＝CGDDE ＝DC∠FDE＝∠GDC（对顶角）∴△EFD ≌△CGDEF ＝CG∠CGD＝∠EFDBACDF21 E又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形，AC＝CG又 EF＝CG∴EF＝AC5.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CA证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF∵CE ⊥AB∴∠CEB ＝∠CEF ＝90°∵EB ＝EF ，CE ＝CE ，∴△CEB ≌△CEF∴∠B ＝∠CFE∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180°∴∠D ＝∠CFA∵AC 平分∠BAD∴∠DAC ＝∠FAC∵AC ＝AC∴△ADC ≌△AFC （SAS ）∴AD ＝AF∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE7. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCAD BCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE ∵AB=4即4-2＜2AD＜4+2 1＜AD＜3∴AD=28.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB9.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。
八年级的数学十二道全等几何证明题(难度适中型).doc
如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°．E 为AD延长线上的一点，且CE=CA，求证：AD+CD=DE；如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分∠DAE，求证：AE=EC+CD．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：AD=DE．如图，在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AB∥DC，AB=BC，AD 与BC延长线交于点F，G是DC延长线上一点，AG⊥BC于E．求证：CF=CG；如图，已知P为∠AOB的平分线OP上一点，PC⊥OA于C，PA=PB，求证AO+BO=2CO已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE ⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．求证：BG=FG；如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD．如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，AE⊥BE；说明：AD+BC=AB．将两个全等的直角三角形ABC和DBE如图方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．求证：AF+EF=DE如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC －BD ，则∠B ∶∠C 的值为多少？AB C D已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．A P CDB如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE 与CD相交于F．求证：CE＝CF．E设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．求证：PA＝PF．资料XX大学生实习报告总结3000字社会实践只是一种磨练的过程。
(完整版)八年级几何证明题集锦及解答值得收藏
八年级几何全等证明题归纳1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB 于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．求证：CF=AB+AF．证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，∵BD⊥CD，BE⊥CE，∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°，∵∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF，∵DB=CD，BA=CH，∴△ABD≌△HCD，∴AD=DH，∠ADB=∠HDC，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=45°，∴∠HDC=45°，∴∠HDB=∠BDC—∠HDC=45°，∴∠ADB=∠HDB，∵AD=HD，DF=DF，∴△ADF≌△HDF，∴AF=HF，∴CF=CH+HF=AB+AF，∴CF=AB+AF．2.如图，ABCD为正方形，E为BC边上一点，且AE=DE，AE与对角线BD交于点F，连接CF，交ED于点G．判断CF与ED的位置关系，并说明理由．解：垂直．理由：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠CBD，AB=BC，∵BF=BF，∴△ABF≌△CBF，∴∠BAF=∠BCF，∵在RT△ABE和△DCE中，AE=DE，AB=DC，∴RT△ABE≌△DCE，∴∠BAE=∠CDE，∴∠BCF=∠CDE，∵∠CDE+∠DEC=90°，∴∠BCF+∠DEC=90°，∴DE⊥CF．3.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90º，AB＝AD，DE⊥CD交AB于E，DF平分∠CDE交BC于F，连接EF．证DA明：CF＝EF解：EB F C过D作DG⊥BC于G．由已知可得四边形ABGD为正方形，∵DE⊥DC∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，∴∠ADE=∠GDC．又∵∠A=∠DGC且AD=GD，∴△ADE≌△GDC，∴DE=DC且AE=GC．在△EDF和△CDF中∠EDF=∠CDF，DE=DC，DF为公共边，∴△EDF ≌△CDF，∴EF=CF4.已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC于F，求证：∠ADB=∠FDC。
八年级数学十二道全等几何证明题 难度适中型
八年级数学十二道全等几何证明题难度适中型 The document was prepared on January 2, 2021全等几何证明（１）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°．E 为AD延长线上的一点，且CE=CA，求证：AD+CD=DE；全等几何证明（２）如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分∠DAE，求证：AE=EC+CD．全等几何证明（3）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：AD=DE．全等几何证明（4）如图，在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AB∥DC，AB=BC，AD与BC延长线交于点F，G是DC延长线上一点，AG⊥BC于E．求证：CF=CG；全等几何证明（５）如图，已知P为∠AOB的平分线OP上一点，PC⊥OA于C，PA=PB，求证AO+BO=2CO全等几何证明（6）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．求证：BG=FG；全等几何证明（7）如图，在△ABC 中，∠ABC=60°，AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB ，求证：AC=AE+CD ．全等几何证明（7）如图，AD ∥BC ，AE 平分∠BAD ，AE ⊥BE ；说明：AD+BC=AB ． 全等几何证明（8）将两个全等的直角三角形ABC 和DBE 如图方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ．求证：AF+EF=DE全等几何证明（9） 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC －BD ，则∠B ∶∠C 的值为多少全等几何证明（10）已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．全等几何证明（11）如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． A B CD A P CDB求证：CE＝CF．设P是正方形ABCD DCE．求证：PA＝PF．。
八年级全等三角形简单证明题及解答(5道)
汇报人：XX
目 录
• 题目一：基本的全等三角形证明 • 题目二：利用角平分线性质证明 • 题目三：通过边边边条件证明 • 题目四：结合中线性质进行证明 • 题目五：综合应用多种性质证明 • 总结与拓展
01
题目一：基本的全等三角形证明
题目描述
• 已知三角形$ABC$和三角形$DEF$，其中$AB = DE$，$AC = DF$，$\angle BAC = \angle EDF$。求证：$\triangle ABC \cong \triangle DEF$。
由第二步可知，△BDE∽△CFD。
详细解答
4. 第四步，根据相似三角形的性质，对应边成比例，所以BD/CF=DE/DF。
5. 第五步，因为BD=AD（已知），所以AD/CF=DE/DF。又因为AE/EC=DE/EF（已知）， 所以AD/CF=AE/EC。
6. 第六步，交叉相乘得AD*EC=AE*CF，即AE/AD=EC/CF。又因为∠A=∠ACF（对顶角相 等），所以△ADE∽△ACF。
第三步，根据相似三 角形的性质，有 AB/AC = BD/DC。
综上，我们证明了 AB/AC = BD/DC。
03
题目三：通过边边边条件证明
题目描述
已知
△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。
求证
△ABC ≌ △DEF。
题目描述
【分析】
本题主要考察全等三角形的判定方法——边边边条件。根据已知条件，我们可以 直接应用边边边定理来证明两个三角形全等。
题目描述
01
【解答】
02
证明
03
04
∵ 在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF（已
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B A O D
C E 图2 初二几何全等证明题集锦
1.（1）如图1，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等
边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ．
求∠AEB 的大小；
（2）如图2，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点O
旋转（ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠），求∠AEB 的大小.
2．如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个动点(点G 与C 、D 不重合)，以
CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．我们探究下列图中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，
得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是
否仍然成立,并选取图2证明你的判断．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a ，BC=b ，CE=ka ， CG=kb (a ≠b ，
k >0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．
（3）在第(2)题图5中，连结DG 、BE ，且a =3，b =2，k =
12，求22BE DG +的值． C B O D 图1 A E
3.如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐角．点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．
解答下列问题：
（1）如果AB=AC ，∠BAC=90º．
①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF 、BD 之间的位置关系为 ▲ ，数量关系为 ▲ ．
②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什
么？
（2）如果AB ≠AC ，∠BAC ≠90º，点D 在线段BC 上运动．
试探究：当△ABC 满足一个什么条件时，CF ⊥BC （点C 、F 重合除外）？画
出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
CF 相交于点P ，求线段CP 长的最大值．
4.已知：如图5—132，点C 在线段AB 上，以AC 和BC 为边在AB 的同侧作正三角形△ACM 和△BCN ，连结AN 、BM ，分别交CM 、CN 于点P 、Q ．求证：PQ ∥AB ．
A B C D E F
图甲 图乙 F E B A F E D C B A 图丙
5.如图，在正方形ABCD 中，△PBC 、△QCD 是两个等边
三角形，PB 与DQ 交于M ，BP 与CQ 交于E ，CP 与DQ 交
于F 。
求证：PM = QM 。
6.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC －BD ，则∠B ∶∠C 的值为多少？
7、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC
上的点，BD ＝CF ，CD ＝BE ，G 为EF 中点，连结DG ，问DG
与EF 之间有何关系?证明你的结论。
8.已知：三角形ABC 和CDE 为等腰直角三角形，点F 、G 分别为BE 和AD 的中点，连接FG 和GC ，
求证：FG 和GC 的关系。
A B C
D
9.如图1，已知△ABC ，∠ACB=90°，分别以AB 、BC 为边向外作△ABD 与△BCE ，且DA=DB ，BE=EC ，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC ，连接DE 交AB 于点F ，试探究线段DF 与EF 的数量关系，并加以证明。
10.已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．
求证：△PBC 是正三角形．
A P C D B
F
11.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC
的延长线交MN 于E 、F ．
求证：∠DEN ＝∠F ．
12.如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形
CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．
13如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．
求证：CE ＝CF ．
14、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ． 求证：AE ＝AF ．
15、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．
求证：PA ＝PF ．
16、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．
求证：∠PAB ＝∠PCB ．
E
17.如图2-1，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，
（1）将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到Rt△AC'B'，直线BB'交直线CC'于点D，连接AD.
探究：AD与BB'之间的关系，并说明理由。
（2）如图2-2，若将Rt△ABC绕点A逆时针旋转任意角度，其他条件不变，还有（1）的结论吗？为什么？
18.在△ABC与△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，BC=DE，AC=BE，M.N分别是AB.BD 的中点，连接MN交CE于点K
（1）如图3-1，当C.B.D共线，AB=2BC时，探究CK与EK之间的数量关系，并证明；（2）如图3-2，当C.B.D不共线，AB≠2BC时，（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）将题目中的条件“∠ABC=∠BDE=90°，BC=DE，AC=BE”都去掉，再添加一个条件，写出一个类似的对一般三角形都成立的问题（画出图形，写出已知和结论，不用证明）
19.如图，△ABO与△CDO均为等腰三角形，且∠BAO=∠DCO=90°，M为BD的中点，MN⊥AC，试探究MN与AC的数量关系，并说明理由。
20.填空或解答：点B ．C ．E 在同一直线上，点A ．D 在直线CE 的同侧，AB ＝AC ，EC ＝ED ，∠BAC ＝∠CED ，直线AE 、BD 交于点F 。
（1）如图①，若∠BAC ＝60°，则∠AFB ＝_________；如图②，若∠BAC ＝90°，则∠AFB ＝_________；
（2）如图③，若∠BAC ＝α，则∠AFB ＝_________（用含α的式子表示）；
（3）将图③中的△ABC 绕点C 旋转（点F 不与点A ．B 重合），得图④或图⑤。
在图④中，∠AFB 与∠α的数量关系是________________；在图⑤中，∠AFB 与∠α的数量关系是________________。
请你任选其中一个结论证明。
20.已知：如图①所示，在ABC △和ADE △中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，且点B A D ，，在一条直线上，连接BE CD M N ，，，分别为BE CD ，的中点．
（1）求证：①BE CD =；②AMN △是等腰三角形．
（2）在图①的基础上，将ADE △绕点A 按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；
2１.如图，分别以△ABC 的边AB 、AC 为边，向外作正方形ABFG 和ACDE ，连接EG 求证：ABC AEG S S △△
22.如图，分别以△ABC 的边AB 、AC 为边，向外作正方形ABFG 和ACDE ，连接EG 。
若O 为EG 的中点 求证:BC=2AO
C E N
D A B
M
图① C A E
M B D N 图②
23. 如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG，若O为EG的中点，OA的延长线交BC于点H
求证：AH⊥BC
24. 如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG，若AH⊥BC，HA的延长线交EG于点O
求证：O为EG的中点
25. 如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接BE，CG
求证：
（1）BE=CG
（2）BE⊥CG
26. 如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接BE，CG
作FM⊥BC，交CB的延长线于点M，作DN⊥BC，交BC的延长线于点N
求证：FM+DN=BC
27. 如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接BE，CG、FD
O是FD中点，OP⊥BC于点P
求证：BC=2OP
28. 如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接CE，
BG、GE
M、N、P、Q分别是EG、GB、BC、CE的中点
求证：四边形MNPQ是正方形
29.如图，已知P是等边△ABC的BC边上任意一点，过P点分别作AB、AC的垂线PE、PD，垂足为E、D。
问：△AED的周长与四边形EBCD的周长之间的关系？
30.如图，已知∠MON的边OM上有两点A、B，边ON上有两点C、D，且AB＝CD，P为∠MON的平分线上一点。
问：
（1）△ABP与△PCD是否全等？请说明理由。
（2）△ABP与△PCD的面积是否相等？请说明理由。
31.。