热学第二章 习题答案

第二章 气体分子运动论得基本概念

2-1 目前可获得得极限真空度为10-13mmHg 得数量级,问在此真空度下每立方厘

米内有多少空气分子,设空气得温度为27℃。

解: 由P=n K T 可知

n =P/KT= =3、21×109(m –3)

注:1mmHg=1、33×102N/m 2

2-2 钠黄光得波长为5893埃,即5、893×10-7m,设想一立方体长5、893×10-7m,

试问在标准状态下,其中有多少个空气分子。

解:∵P=nKT ∴PV=NKT

其中T=273K P=1、013×105N/m 2

∴N=个

2-3 一容积为11、2L 得真空系统已被抽到1、0×10-5mmHg 得真空。为了提

高其真空度,将它放在300℃得烘箱内烘烤,使器壁释放出吸附得气

体。若烘烤后压强增为1、0×10-2mmHg,问器壁原来吸附了多少个气

体分子。

解:设烘烤前容器内分子数为N 。,烘烤后得分子数为N 。根据上题导出

得公式PV = NKT 则有:

因为P 0与P 1相比差103数量,而烘烤前后温度差与压强差相比可以忽略,

因此 与 相比可以忽略

18232

23111088.1)

300273(1038.11033.1100.1102.11⨯≅+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=∆---T P K N N 个 2-4 容积为2500cm 3得烧瓶内有1、0×1015个氧分子,有4、0×1015个氮分子

与3、3×10-7

g 得氩气。设混合气体得温度为150℃,求混合气体得压强。

解:根据混合气体得压强公式有

PV=(N 氧+N 氮+N 氩)KT

其中得氩得分子个数:

N 氩=(个)

∴ P=(1、0+4、0+4、97)1015Pa

mmHg

2-5一容器内有氧气,其压强P=1、0atm,温度为t=27℃,求

(1) 单位体积内得分子数:

(2) 氧气得密度;

(3) 氧分子得质量;

(4) 分子间得平均距离;

(5) 分子得平均平动能。

解:(1) ∵P=nKT

∴n=m-3

(2)

=g

(3)m

氧

(4) 设分子间得平均距离为d,并将分子瞧成就是半径为d/2得球,每个

分子得体积为v

。

=

V

∴cm

(5)分子得平均平动能为:

(尔格)

2-6在常温下(例如27℃),气体分子得平均平动能等于多少ev?在多高得温度下,气体分子得平均平动能等于1000ev?

解:(1)(J)

∵leV=1、6×10-19J

∴(ev)

(2)T=

2-7一摩尔氦气,其分子热运动动能得总与为3、75×103J,求氦气得温度。:解:

∴

2-8质量为10Kg得氮气,当压强为1、0atm,体积为7700cm3时,其分子得平均平动能就是多少？

解: ∵而

∴J

2-9 质量为50、0g,温度为18、0℃得氦气装在容积为10、0L得封闭容器内,容器以v=200m/s得速率作匀速直线运动。若容器突然静止,定向运动得动能全部转化为分子热运动得动能,则平衡后氦气得温度与压强将各增大多少？

解:由于容器以速率v作定向运动时,每一个分子都具有定向运动,其动能等于,当容器停止运动时,分子定向运动得动能将转化为分子热运

动得能量,每个分子得平均热运动能量则为

∴△T=

因为容器内氦气得体积一定,所以

故△P=,又由

得:

∴△P=(atm )

2-10 有六个微粒,试就下列几种情况计算它们得方均根速率:

(1)六个得速率均为10m/s;

(2) 三个得速率为5m/s,另三个得为10m/s;

(3) 三个静止,另三个得速率为10m/s。

解:(1)

(2)

(3)

2-11 试计算氢气、氧气与汞蒸气分子得方均根速率,设气体得温度为300K,已知氢气、氧气与汞蒸气得分子量分别为2、02、32、0与201。

解:

m/s

2-12 气体得温度为T = 273K,压强为 P=1、00×10-2atm,密度为ρ=1、29×10-5g

(1) 求气体分子得方均根速率。

(2) 求气体得分子量,并确定它就是什么气体。

解:(1)

(2)

m=28、9

该气体为空气

2-13 若使氢分子与氧分子得方均根速率等于它们在月球表面上得逃逸速率,各需多高得温度？

解:在地球表面得逃逸速率为

V

地逸

=

在月球表面得逃逸速率为

V

月逸

=

又根据

∴

当时,则其温度为

T

H2

=

T

O2

=

当时

T

H2

=

T

O2

=

2-14 一立方容器,每边长1、0m,其中贮有标准状态下得氧气,试计算容器一壁每秒受到得氧分子碰撞得次数。设分子得平均速率与方均根速率得差别可以忽略。

解:按题设米/秒

设标准状态下单位容器内得分子数为n,将容器内得分子按速度分组,考虑

速度为v

i 得第i组。说单位体积内具有速度v

i

得分子数为n

i

,在时间内与dA器壁相

碰得分子数为n

i ·v

ix

dt·dA,其中v

ix

为速度v

i

在X方向上得分量,则第i组分子每秒

与单位面积器壁碰撞次数为n

i ·v

ix

,所有分子每秒与单位面积器壁碰撞次数为:

即