第4章.-半导体物理-半导体的导电性

vd / E 度, 单位是m2/V·s 或者cm2/V·s
电子漂移电流密度Jn=-nqvdn vdn n E J E
vd
nq
（电子和空穴）

欧姆定律微分形式

迁移率的性质： 反映了外电场作用下漂移运动的难易程度
不同半导体材料，μn、μp不同 即使是同一种材料中，μn和μp也不同，一般来说μn>μp
T不变时，杂质浓度Ni ↑，散射越强，则 μ↓。 对于补偿材料，杂质全部电离时，载流子浓度决定于两种杂
质浓度之差，而迁移率则由两种杂质浓度之和决定Ni=NA+ND
(计算题)
迁移率和杂质与温度关系:
迁移率和杂质浓度的关系:
练习
P141－2；
4.4 电阻率随杂质浓度及温度的变化

自由时间：载流子在两次散射之间的时间间隔。
P：表示单位时间内一个载流子遭受散射的次数 散射有关
τ ：相继两次散射的时间间隔的平均值
描述强弱

tn 1 N0 N0
0
N 0 Pe Pttdt

1 P
P↑ → 散射作用强，平均自由时间短； P↓ → 散射作用弱，平均自由时间长。
2.电导率、迁移率与平均自由时间的关系
1
k0T
)
1]1
温度升高，则光学波的散射几率迅速增大
•横光学波：不引起各种离子的密集，对电子无显著散射作用。
长纵声学波：声子的速度很小，散射前后电子能 量基本不变，－－弹性散射
长纵光学波： 频率较高，声子能量较大，散射 前后电子能量有较大的改变，－－非弹性散射
a、声学波散射：
Ps∝T3/2 举例：Ge、Si
迁移率显著下降
生产上有何应用价值？
特 征 如 何
硅、锗、砷化镓300K时电阻率与杂质浓度关系

1
nqn pqp
2.电阻率随温度的变化
q
1
m*
AT3/2

BNi T 3/2
本征半导体：ni随温度的上升而急剧增加，而迁移率随T升高而
下降较慢，所以本征半导体的电阻率随着温度增加而单调下降，
vx


1 N0
0
N0 Pe Pt
qE mn*
dt


qE mn*

n
qE
vx mn* n
电子的平均自由时间
qE
vdn mn*
vdn n E

n




n

q n
mn*
,
同理p

q p
m p*
n型电导率:
n

nqn

nq2 mn*
n
p型电导率:
散射几率 Pi NiT 3/ 2
杂质浓度总和Ni越大，载流子受到散射的机会越大 T越高，载流子热运动平均速度越大，散射几率越少
电离施主杂质散射
电离受主杂质散射
电离杂质散射示意图
(2)晶格振动散射
各原子对平衡位置的位移可以分为若干不同频率位移波的迭加。 原子的平衡位置
R As exp[ i(q r t)]
p

pq2 m*p

p
一般混合型半导体:


nq2 mn*
n

pq2 m*p
p
意义：平均自由时间愈长，或说单位时间内遭受散射的次数愈少，
载流子的迁移率愈高；电子和空穴的迁移率不同，因为它们的平均
自由时间和有效质量不同。一般电子迁移率大于空穴迁移率。
The Scattering of Carriers
3.半导体的电导率（conductivity）
n型半导体： nqn J n nqn E
p型半导体： pqp
J n pqp E
电子、空穴的漂移电流
混 合 型 ： nqn pqp
J (nqn pqp ) E
本征半导体： n p ni
i niq(n p )
无电场下载流子热运动
外电场作用下电子漂移运动
1.欧姆定律的微分形式
电导率
欧姆定律 I＝V R
R l , 1 s
电流分布不均匀
电流密度（垂直于电流方向的单位面积的电流）
R l , 1 s
均匀导体， |E|=V/l J=I/s
J I s
J E 欧姆定律的微分形式
位移矢量 位移幅度矢量 格波波矢
格波角频率
格波的能量是量子化的：E n 1 →声子（能量为 的量子）
2
格波的能量是量子化的：E n 1 →声子（能量为 的量子）
2
可以把量子数为n的格波看成是n个属于这一格波的声子
电子在晶体中被散射的过程可以看作是电子和声子的“碰撞”过 程
原胞中两个 不同的原子
声学波散射：
• 纵声学波：纵声学波中对电子散射起主要作用的是波长 较长的纵声学波；受声学波散射的电子，散射前后的波 矢保持不变；所改变的是电子的运动方向，能量基本不 变，近似于弹性散射。
• 长纵声学波传播时会造成原子分布的疏密变化；禁带宽 度随原子间距变化，引起能带极值的改变，对载流子如 同附加势场的作用，对电子产生散射作用。
3.迁移率与杂质浓度和温度的关系
几种散射机构同时存在时
散射几率为它们的和: P Pi i
总平均自由时间为 :
1



1
i
n

q n
mn*
p

q p
mp*
总平均迁移率为 :
1
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1
i
定性分析迁移率随杂质浓度和温度的变化：
电离杂质散射 声学波散射 光学波散射
晶格振荡对载流子的散射，应归结到各种格波对电子的散射 研究发现，一个晶体中，具有同样q的格波不止一个，最简
单的晶体原胞中只有一个原子，对应每一个q具有三个格波。 Si，Ge及Ⅲ-Ⅴ 族化合物半导体，原胞中大多含有两个原子，
对应每一个q就有六个不同的格波。
6个格波 声学波：晶体中两原子振动位相一致（一纵两横） （同一q） 光学波：晶体中两原子振动位相相反（一纵两横）
纵波：一个原子位移方向与波传播方向平行
原子
平衡位置
横波：两个原子位移方向与波传播方向垂直
金刚石晶格振动沿[110]传播 的格波频率与波矢的关系
声学波与光学波频率不同
原胞中两原子振动方向相反， 长波原胞质心不动
原胞中两原子沿同一方向振动， 长波代表原胞质心的振动
沿[110]传播的格波 频率与波矢的关系
物理意义：导体中某点的电流密度正比于该点的电场强度， 比例系数为电导率。
2.漂移速度（drift velocity）和迁移率（mobility）
I nqvd 1 s JI
s
电流密度与平均漂移速度关系
电子漂移电流密度 Jn=-nqvdn（n型） 空穴漂移电流密度 Jp=pqvdp （p型）
4 半导体的导电性
本章内容提要
载流子漂移，迁移率 散射与散射机构 迁移率/电阻率 Vs
杂质浓度/温度 强电场效应
Chapter 1:半导体中电子运动的基本特征和能量状态→载流 子 具有类似于自由荷电粒子的性质
Chapter 3:在平衡状态下，两种载流子浓度与半导体结构、 所含杂质以及温度的关系
3
i Ni 1T 2
3
s T 2
l
o [e k0T 1]


Ni N Ai NDj

i
j

由
1



1
i
常用半导体锗硅中起主要散射作用的
是晶格纵声学波散射和电离杂质散射
s
q m
1 AT3/2
i

q m
T 3/2 BNi

q m*
• 声学波散射几率：
3
Ps T 2
说明：T↑→晶格振动越强烈→对电子的散射几率P↑
•横声学波：不发生能带起伏，不引起载流子散射。
光学波散射：
• 纵光学波：离子晶体中起决定作用的散射,晶体中正、负交
叉的电荷区形成的电极化电场对电子产生强烈的散射作用，
离子晶体中电子迁移率较小。
Po

[exp(
实际半导体器件总是工作在一定的 外部条件（如电场、磁场、….）
Chapter 4:在电场作用下，半导体中载流子运动所引起的一 些主要现象及运动规律
散射（晶格振动、杂质、晶格畸变）
载流子在外加电场作用下的漂移运动(包括与其相联系的 材料的主要参数如迁移率、电导率、电阻率等)，并讨论 影响这些参数的因素。
4.2 载流子的散射（Scattering）
1.载流子散射的概念
f
a
vdn增加 Jn=-nqvdn 恒定E
J E
Jn增加 Jn恒定
？
无外电场作用下
载流子热运动 原子热振动 杂质
产生散射（即热运动载流子不断地 与晶格、杂质发生“碰撞”）
• 改变运动状态 • 电子和晶体不断交换能
量,达到热平衡
中性杂质散射：低温下发生，中性杂质较多，电离少。 位错散射：作为施、受主中心。 载流子之间的散射：在浓度很大情况下或强场作用下。 谷间散射：——高温下显著。电子在等同能谷中从一个极
值附近散射到另一个极值附近的散射。
4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系
1. 平均自由时间和散射几率的关系
对等能面为多极值半导体迁移率与有效质量
的关系要稍复杂 :
硅导电电子导带极值有六个，等能面为旋转椭球面，
椭球长轴方向沿<100>，有效质量分别为mt和ml。不同
极值的能谷中的电子，沿电场强度E方向x的迁移率不同。
迁移率:
c

q n
mc
电导有效质量:
1 1( 1 2 ) mc 3 ml mt
设球形等能面的导带内有效质量为mn*的某个电子，在外电场作 用下，分别经过t1、t2、t3…散射，相继两次散射的时间间隔的平 均值为平均自由时间τ，则有
电子在两次散射期间作加速运动，第二次散射前的速度变为：
vx

vx0

qE mn*
t
碰撞后电子的速度无规则 多次碰撞后vx0的平均值为0
电子平均漂移速度为：
b、光学波散射：
Po

[exp(
1
k0T
)
1]1
举例：GaAs
小结：
半导体中的散射机构是电离杂质散射和晶格振动散射，而 晶格振动散射主要是以长纵光学波和长纵声学波为主。
散射作用的强弱用散射几率P来衡量。

电离杂质散射： P

NiT

3
2；长纵声学波：P

T
3 2
(3)其它散射机构
1
AT3/2

BNi T 3/2
q
1
m*
AT3/2

BNi T 3/2
讨论：
声学波散射
电离杂质散射
• 掺杂较低： Ni很小，晶格散射起主要作用，T↑，则 μ↓ • 高掺杂样品：低温范围，杂质散射占优 ，T↑， μ 缓慢上升；
直到较高温度，μ才稍下降，说明晶格散射比较显著。
极低温度下：晶格原子的热振动很弱，杂质散射占优，是Ni的函数 高温下：晶格散射占优势，μ对Ni依赖程度小。
4.1 载流子的漂移运动 迁移率
无外加电场作用时：载流子热运动是无规则的，运动速度各向同 性，不引起宏观迁移，从而不会产生电流。
外加电场作用时：载流子沿电场方向的速度分量比其它方向大， 将会引起载流子的宏观迁移，从而形成电流。
漂移运动：由电场作用而产生的、沿电场力方向的运动（电 子和空穴漂移运动方向相反）。 漂移速度：定向运动的速度。 漂移电流：载流子的漂移运动所引起的电流。
（vdn和vdp分别为电子和空穴的平均漂移速度）
在本征情况下， J= Jn+ Jp
电场不太强时，漂移电流遵从欧姆定律 J E
n型半导体，n>>p，Jn>>Jp E nqvdn
vdn


nq
E
n不随电场变化，nq 为一常数，
通常用正值μ表示其比例系数，电子的迁移率
vdn n E 意义：单位场强下电子的平均漂移速
载流子热运动示意图
无外电场， 不构成电流
载流子在两次散射之 间才真正是自由运动 的。其连续两次散射 间自由运动的平均路 程称为平均自由程， 而平均时间称为平均 自由时间。
在外电场作用下，实际上，载流子的运动是：
• 热运动+漂移运动
电流
• 单位时间内一个载流子被散射的次数
散射几率 P
外电场作用下电子漂移运动
2.半导体的主要散射机构
散射的根本原因：多种原因产生的附加势场 破坏了周 期性势场 能带中的电子在不同状态k间跃迁 。
产生附加势场的原因： 电离杂质的散射：电离施主或受主周围形成一个库仑势场 晶格振动的散射
其它散射因素： 等同的能谷间散射 未电离中性杂质散射 位错散射 载流子之间散射
(1)电离杂质散射 带电中心所产生的附加静电势（库仑势场的作用）
1
nqn pqp
n型
：
n

1
nqn
p型 ：
p

1
pqp
本征
：
i

ni q
1
n
p
决定于载流子浓度和迁移率 与杂质浓度和T有关
1.电阻率与杂质浓度的关系

1
nqn pqp
（1)轻掺杂时（1016~1018cm-3）
n＝ND p＝NA 迁移率为常数
反比
对比
不能全部电离 (2)杂质浓度增加时，曲线严重偏离直线