第4章.-半导体物理-半导体的导电性
半导体物理学第四章
算术平均速度：
8kT 5 7 10 m / s 10 cm / s * m
作为比较： 声速～ 340m / s ，波音767～272m / s
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
无规则运动的原因：载流子（电子）在运动过程中 遭到散射，每次散射后它们的运动方向及速度大小 均发生变化，而且这种变化是随机的，所以速度不 能无限增大。 ②有规则运动（条件：存在电场或载流子浓度梯度）
a) 施加电场，电子（空穴）作 漂移运动，在电场方向上获 得加速度。
设电压为 V ，则电场
q * F qE m a a * E m
V E L
，
图4－1－1 电子在电 场中的运动
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
每次散射经过时间△t，得到附加度 j nqd 。
n型，n p, n N D , n 1 1 N D qn
n
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
1 p型, p n, p N A , p p N A q p
本征，ni pi , i 1
1
i
1 ni q( n p )
n type, 用N D N A 代替N D 存在杂质补偿时 p type, 用N A N D 代替N A
V ( x)
x 0,V (0) V0 示意图 V ( x) V0 Ex V0 x xd ,V ( xd ) 0, E x const d V0 电子电势能 qV ( x) qV0 qEx qV0 q x x0 设 xd 处为电势零点，对应的导带底为 Ec 0 V0 Ec ( x) Ec 0 qV ( x) Ec 0 qV0 qEx Ec 0 qV0 q x 则： xd
《半导体物理》第四章
长声学波，声子数最多，作用最大。
电子和声子的碰撞
• 声子的能量为：
1 1 1 a E (n )a a 2 2 exp(a ) 1 k0T
• 电子与声子的碰撞过程：
k 'k q E ' E h
• 具有单一极值、球形等能面的半导体，对导带电子散射 的几率是
k T (m ) Ps v 4 u
2 c 0 * 2 n 2
由形变引起导带底的变化
Ec c
V V0
最后，因电子热运动速度与T1/2成正比，声学波散射几率
Ps T 3 / 2
• 对于硅、锗具有旋转椭球等能面的半导体，切变也会引 起能带极值的变化，即横声学波也参与对电子的散射。 总的散射几率依然如上式，为T3/2关系。
§4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系
1、平均自由时间τ和散射几率P的关系 1 P
当几种散射机构同时存在时
总散射几率： 相应的平均自由时间：
P Pj
j
1
j
1
j
τ-P关系的数学推导 用N(t)表示t时刻未遭到散射的电子数，则在 t ~ t t 被 散射的电子数
• 对于硅、锗及III-V族化合物，其原胞结构均由两套 面心立方原子套构而成，基元有2个原子，三维结构 每个波矢q共有6支格波：3支声学波和3支光学波。 • 3支声学波为2横1纵。声学波是 q = 0时，=0。 • 长声学波代表质心的振动。在长波范围内，波数q越 大，波长越短，能量越大，声子数越少。 同时，其能 量 为量子化的： (n+1/2)h 。
载流子的散射 存在破坏周期性势场的作用因素： 载流子在半导体中运动时，不断与振动 杂质 着的晶格原子或杂质离子发生碰撞，碰撞后 缺陷 载流子速度的大小及方向均发生改变，这种 晶格热振动 现象称为载流子的散射。
华南理工半导体物理—第四章
E=0 2
1 6 3 随机热运动 4
5
当一个小电场E施加于半导体时，每一个电子会从电场上 受到一个-qE的作用力，且在各次碰撞之间，沿着电场的反向 被加速。因此，一个额外的速度成分将再加至热运动的电子上 ，此额外的速度成分称为漂移速度(drift velocity) 一个电子由于随机 的热运动及漂移成分两 者所造成的位移如图所 示。 值得注意的是，电 子的净位移与施加的电 场方向相反。
电离杂质散射 • 半导体中的电离杂质形成正、负电中心， 对载流子有吸引或排斥作用，从而引起载 流子散射。
电离杂质散射几率
Pi N iT
3
2
上式表明，随着温度的降低，散射几率 增大。因此，这种散射过程在低温下是 比较重要的。
Байду номын сангаас
晶格振动散射
半导体晶体中原子的振动是引起载流子 被散射的主要原因之一。
mn n 0.26 0.911030 kg 1000104 m2 / V s c q 1.6 1019 C
1.48 1013 s 0.148 ps.
又
1 3 3kT 2 mn vth kT vth 107 cm / s 2 2 mn
所以，平均自由程则为
漂移运动，迁移率与电导率
• 漂移运动：载流子在电场力作用下的定向运动， 定向运动的速度称为漂移速度
j E
vd n E
j nqvd
jn nqn E
n nqn
J jn j p (nqn nq p ) E
(nqn nq p )
载流子散射
j E
dI dV J E ds dl
半导体中电流的大小还可以从另一个角度 来理解。
东南大学考研半导体物理基础(4)
声子（晶格） 声子（晶格）散射 电离杂质散射
* scattering by neutral impurity and defects 中性杂质和缺陷散射 * Carrier-carrier scattering * Intervalley scattering * Piezoelectric scattering 载流子之间的散射 能谷间的散射 压电散射
即：
uµ 0 1 2 ∴ µn = ( v )
ε
vd = µ n ε = (uµ 0 ε )
v
v
1
2
对于光学波声子散射
hν o dE ( )s = − dt τn
代入（1）式： 代入（ ）
hν o
τn
v = q E vd
hν o hν o hν o vd = v = v * = * vd mn q E τ n µ n E mn
能带边缘非周期性起伏
（1）晶格振动散射 ）
纵波和横波
声学波声子散射几率： 声学波声子散射几率：
Ps ∝ T
32
光学波声子散射几率： 光学波声子散射几率：
32
(hv) Po ∝ 12 (k0T )
1 1 1 hv ~ hv k0T hv k0T e −1 e − 1 f k T 0
ε
ε
显然
n型 半导体 σ = nqµ n p型 半导体 σ = pqµ p
混合型 半导体 σ = nqµ n + pqµ p
本征半导体 σ = ni q (µ n + µ p )
4.多能谷下的电导 多能谷下的电导 Ez
n n n J z = qµ1ε z + qµ 2 ε z + qµ 3ε z 3 3 3
半导体高中物理
半导体高中物理半导体是一种电子能带结构介于导体和绝缘体之间的材料，具有独特的导电性质。
在高中物理学中，半导体是一个重要的话题。
本文将探讨半导体的基本概念、性质和应用。
首先，我们来了解半导体的基本概念。
半导体是指在温度较高时表现为导体，而在温度较低时表现为绝缘体的物质。
它的导电性质是通过材料中的载流子（电子或空穴）传导电流来实现的。
在半导体中，电子和空穴是通过化学反应或热激发产生的。
半导体材料可以是单晶体（如硅、锗）或复合材料（如硅锗合金）。
半导体具有一些独特的性质。
首先是温度敏感性。
随着温度的升高，半导体的导电性会增强，因为更多的载流子会被激发出来。
这种特性使得半导体在温度传感器和温度控制器中得到广泛应用。
其次是光电性质。
半导体在受到光照时，会发生光生电效应，产生电子-空穴对。
这种特性使得半导体在光电器件（如太阳能电池、光电二极管）中有重要的应用。
半导体的导电性质可以通过掺杂来调节。
掺杂是指向半导体中引入杂质，改变其导电性质的过程。
掺杂分为施主掺杂和受主掺杂。
施主掺杂是向半导体中引入能够提供额外自由电子的杂质，如磷或砷。
这些自由电子可以增加半导体的导电性能，使其成为N型半导体。
受主掺杂是向半导体中引入能够提供额外空穴的杂质，如硼或铟。
这些空穴可以增加半导体的导电性能，使其成为P型半导体。
N型半导体和P型半导体的结合形成PN结。
PN结是半导体器件中最基本的结构之一。
当N型半导体和P型半导体相接触时，N型半导体中的自由电子会向P型半导体中的空穴扩散，形成电子-空穴对结合区域。
在这个结合区域中，自由电子和空穴会重新组合，形成电子空穴复合。
这种电子空穴复合过程会导致PN结的区域失去自由电荷，形成一个电势差，称为内建电势。
内建电势使得PN结形成一个单向导电的区域，即正向偏置和反向偏置。
PN结具有一些重要的应用。
其中之一是二极管。
二极管是一种电子器件，可以在电流只能从P端流向N端的情况下导电。
二极管广泛应用于电源电路、整流电路和信号调制电路中。
半导体物理学刘恩科第七版第4章导电性
(4)格波的能量和动量
准动量：hq
能 量：有多个可能： （1/2 + n）h1
其中，ha为格波的能量量子，称作声子。当格波能量减 少一个ha，称放出一个声子，当格波能量增加一个ha，称
无外电场时，载流子总是做无规则热运动，宏观上不 能形成定向的运动，故不能形成电流。
外电场作用下，载流子一方面做无规则热运动，一方 面做定向运动(空穴与电场方向一致，电子相反)。 载流子获得漂移速度，宏观上形成定向运动，故形成 电流。
在外电场和散射双重作用下，载流子从电场中获得速 度，散射又不断地将载流子散射到各个方向，使漂移 不能无限地增大。
电子和晶格散射时，将吸收或放出一个声子。
q2 k 2 k' 2 2 k k' cos (k'k)2 2 k k' (1 cos )
若散射前后k=k’, 则
q 2k sin
2
设散射前后电子速度大小为, 声子速度为u， hk=mn* , 对
长声学波，ha =hqu, 散射前后电子能量变化为：
对锗、硅及III-V族化合物半导体，原胞中含有 2个原子，对应一个q有6个不同的格波。6个格 波的频率和振动方式完全不同。
声学波：频率最低的3个格波； 光学波：频率高的3个波。
由N个原胞构成的半导体晶体，有N个不 同波矢q构成的格波 (N为固体内含有的 原子数) 。
每个q有6个不同频率的格波，所以共有6N 个格波，分为6支，3支为声学波,3支为光学 波。
实际半导体中的载流子在外电场作用下，速度不会无限增 大，根本原因: 受散射（碰撞）的缘故。
半导体物理_第四章
其中NC称为导带的有效态密度函数，若取mn*=m0， 则当T=300K时， NC=2.5E19cm-3，对于大多数半导 体材料来说，室温下NC确实是在1019cm-3的数量级。
其中NV称为价带的有效态密度函数，若取mp*=m0，则 当T=300K时， NV=2.5E19cm-3，对于大多数半导体 材料来说，室温下NV确实是在1019cm-3的数量级。 热平衡状态下电子和空穴的浓度直接取决于导带和 价带的有效态密度以及费米能级的位置。
为了求解热平衡状态下的载流子浓度，首先必须确 定费米能级EF的位置。对于本征半导体材料（即纯净 的半导体材料，既没有掺杂，也没有晶格缺陷）来说， 在绝对零度条件下，所有价带中的能态都已填充电子， 所有导带中的能态都是空的，费米能级EF一定位于导 带底EC和价带顶EV之间的某个位置。 当温度高于绝对零度时，价带中的部分电子将获得 足够的热运动能量，进而跃迁到导带中，产生一个导 带电子，同时也产生一个价带空穴。也就是说电子－ 空穴成对出现，因而费米能级的位置几乎不变。
参见右图所示，当 半导体材料中掺入 施主杂质后，导带 中的电子浓度将大 于价带中的空穴浓 度，半导体材料成 为N型材料，其费 米能级的位置也将 由禁带中心附近向 导带底部上移。
而当半导体材料 中掺入受主杂质 后，价带中的空 穴浓度将大于导 带中的电子浓度， 半导体材料则变 成P型材料，其费 米能级的位置也 将由禁带中心附 近向价带顶部下 移，如右图所示。
右图给出了几种常见半导体材 料的本征载流子浓度与温度之间的 变化关系。 根据上式计算出的室温下硅材 料本征载流子浓度为 ni=6.95E9cm-3，这与实测的本征 载流子浓度为ni=1.5E10cm-3有很 大偏离，原因在于：电子和空穴的 有效质量通常是在低温下利用回旋 共振实验方法测得的，室温下会有 一定的偏差；态密度函数是利用三 维无限深势阱模型得到的，这也与 实际情况有一定偏离。
半导体物理与器件-第四章 平衡半导体
16
4.1 半导体中的载流子
4.1.3 本征载流子浓 度
P81例4.3
ni随温度的升高而明显增大。
• 与温度关系很大： • 温升150度时，浓度增大４个数量级。
17
4.1 半导体中的载流子
4.1.4 本征费米能级位置
由电中性条件：n0=p0
禁带中央
本征费米能级精确位于禁带中央；
本征费米能级会稍高于禁带中央； 本征费米能级会稍低于禁带中央；
平征半导体(Intrinsic Semiconductor)
本征激发：共价键上的电子激发成为准自由电子，也就是 价带电子获得能量跃迁到导带的过程。
本征激发的特点：成对的产生导带电子和价带空穴。
14
4.1 半导体中的载流子
4.1.3 本征载流子浓度
说明： 本征半导体中电子的浓度=空穴的浓度即n0=p0 （电中性条件）记为ni=pi
3、施主杂质原子增加导带电子，但并不产生价带空穴，因此，这样的半导体称为 n型半导体。
22
4.2掺杂原子与能级 施主杂质
■ 电子脱离施主杂质的束缚成为导电电子的过程称为施主电 离，所需要的能量
ΔED=Ec-Ed 称为施主杂质电离能。ΔED的大小与半导体材料和杂质种类
有关，但远小于Si和Ge的禁带宽度。 ■ 施主杂质未电离时是中性的，称为束缚态或中性态，电离后
4.4施主和受主的统计学分布 4.4.2完全电离和束缚态
与室温条件相反，当T=0K时，杂质原子没有电离： 1、对n型半导体，每个施主原子都包含一个电子，nd=Nd
费米能级高于施主能级
2、对p型半导体，杂质原子不包含外来电子，na=Na,费米能级低于受主能级
束缚态：
没有电子从施主能态热激发到导带 中，
半导体物理2013(第四章)
§4.2 载流子散射
§4.2.1 载流子散射的概念
理想的完整晶体里的电子处在严格的周期性 势场中,如果没有其他因素的作用,其运动状态保 持不变(用波矢k标志).但实际晶体中存在的各种 晶格缺陷和晶格原子振动会在理想的周期性势场 上附加一个势场,它可以改变载流子的状态，这种 附加势场引起的载流子状态的改变就是载流子散 射。
§4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系
§4.3.2电导率、迁移率与平均自由时间的关系
设沿x方向施加强度为ε的电场，t=0时刻遭到散射， 经过t后再次被散射 q vx vx 0 * t
mn
多次散射后，v 0 在x方向上的分量为0，即
vx vx 0
0
v x0 0
q Pt tPe dt * mn
3 3 J x nqc x 3 3
q n 1 (1 2 3 ) 3 mc 1 1 1 2 ( ) mc 3 ml mt
1 2 3
q n ml q n mt q n mt
mc称为电导有效质量，对硅mc = 0.26m0 由于电子电导有效质量小于空穴电导有效质量，所以 电子迁移率大于空穴迁移率。
(l )
3 2
散射概率随温度的变化主要取决于中括号中 的指数因子，散射概率随温度的下降而很快 减小，所以在低温时，光学波的散射不起什 么作用，随着温度的升高，平均声子数增多， 光学波的散射概率迅速增大。
§4.2 载流子散射
§4.2.2 半导体的主要散射机构
3.其他因素引起的散射 （1）等同的能谷间散射 有些半导体导带具有极值能量相同的多个旋 转椭球等能面，载流子在这些能谷中分布相同， 这些能谷称为等同的能谷。对这种多能谷半导体， 电子可以从一个极值附近散射到另一个极值附近， 这种散射称为谷间散射。
半导体物理第4章
另一方面，载流子受电场力作用，沿电场方向（空穴）或 反电场方向（电子）定向运动。 二者作用的结果是载流子以一定的平均漂移速度做定向运 动。 电场对载流子的加速作用只存在于连续的两次散射之间。 而“自由”载流子只是在连续的两次散射之间才是“自由” 的。 平均自由程：连续两次散射间自由运动的平均路程 平均自由时间：连续两次散射间的平均时间
Pi ∝ N iT −3 2
上式表明： Ni越高，载流子受电离杂质散射的几率越大； 温度升高导致载流子的热运动速度增大，从而更容易掠过电离杂 质周围的库仑势场，遭电离杂质散射的几率反而越小。
说明： 对于经过杂质补偿的n型半导体，在杂质充分电离时，补偿后 的有效施主浓度为ND-NA ，导带电子浓度n0=ND-NA； 而电离杂质散射几率Pi中的Ni应为ND+NA，因为此时施主和受 主杂质全部电离，分别形成了正电中心和负电中心及其相应的 库仑势场，它们都对载流子的散射作出了贡献，这一点与杂质 补偿作用是不同的。
纵声学波相邻原子振动相位一致，结果导致晶格原子分布疏密改变， 产生了原子稀疏处体积膨胀、原子紧密处体积压缩的体变。 原子间距的改变会导致禁带宽度产生起伏，使晶格周期性势场被破 坏，如图所示。 长纵声学波对导带电子的散射几率Ps与温度的关系为
Ps ∝ T 3 2
(a) 纵声学波
(b) 纵声学波引起的能带改变
θ
电离杂质对电子和空穴的散射 电离杂质对载流子散射的问题， 电离杂质对载流子散射的问题，与α粒子被原子核散射的情形 粒子被原子核散射的情形 很类似。 很类似。 载流子的轨道是双曲线，电离杂质在双曲线的一个焦点上。 载流子的轨道是双曲线，电离杂质在双曲线的一个焦点上。
为描述散射作用强弱，引入散射几率P，它定义为单位时间内 一个载流子受到散射的次数。 如果离化的杂质浓度为Ni，电离杂质散射的散射几率Pi与Ni及 其温度的关系为
半导体物理第四章半导体的导电性
=
(−q)nvd S
J
=
I S
=
−nqvdx
欧姆定律的微分形式：
J=σE
Vd：平均漂移速度，和电场强度成正比
v=at=qE/ m* *t
半导体物理
5
迁移率-mobility
vd = μ E
μ = vd
E
迁移率：单位场强下的电子的平均漂移速度， 单位：m2/V·s, cm2/V·s
J = nqvdx = nqμE
半导体物理
37
Si, Ge：
电离杂质散射
μi
=
e m*
T 3/2 BN i
声学波散射
μa
=
e m*
1 AT 3/ 2
∴ μ= e
1
m*
AT
3/2
+
BN i T 3/2
半导体物理
ND>1017 cm-3
38
室温（300 K）下，高纯 Si、Ge、GaAs 的迁移率
Si Ge GaAs
μn (cm2/V⋅s)
P = PI + PII + PIII + ......
μi
=
e m*
T 3/2 BN i
μa
=
e m*
1 AT 3/ 2
e
hν
m=* Ao (e kT − 1)
而 1 = P = 1 + 1 + 1 + ......
τ
τ I τ II τ III
1 = 1 + 1 + 1 + ......
μ μ I μ II μ III
光学波散射几率 Po ∝ [exp(hωo kBT ) − 1]−1 平均声子数
半导体物理知识点及重点习题总结
基本概念题：第一章半导体电子状态1.1 半导体通常是指导电能力介于导体和绝缘体之间的材料，其导带在绝对零度时全空，价带全满，禁带宽度较绝缘体的小许多。
1.2能带晶体中，电子的能量是不连续的，在某些能量区间能级分布是准连续的，在某些区间没有能及分布。
这些区间在能级图中表现为带状，称之为能带。
1.2能带论是半导体物理的理论基础，试简要说明能带论所采用的理论方法。
答：能带论在以下两个重要近似基础上，给出晶体的势场分布，进而给出电子的薛定鄂方程。
通过该方程和周期性边界条件最终给出E-k关系，从而系统地建立起该理论。
单电子近似：将晶体中其它电子对某一电子的库仑作用按几率分布平均地加以考虑，这样就可把求解晶体中电子波函数的复杂的多体问题简化为单体问题。
绝热近似：近似认为晶格系统与电子系统之间没有能量交换，而将实际存在的这种交换当作微扰来处理。
1.2克龙尼克—潘纳模型解释能带现象的理论方法答案：克龙尼克—潘纳模型是为分析晶体中电子运动状态和E-k关系而提出的一维晶体的势场分布模型，如下图所示利用该势场模型就可给出一维晶体中电子所遵守的薛定谔方程的具体表达式，进而确定波函数并给出E-k关系。
由此得到的能量分布在k空间上是周期函数，而且某些能量区间能级是准连续的（被称为允带），另一些区间没有电子能级（被称为禁带）。
从而利用量子力学的方法解释了能带现象，因此该模型具有重要的物理意义。
1.2导带与价带1.3有效质量有效质量是在描述晶体中载流子运动时引进的物理量。
它概括了周期性势场对载流子运动的影响，从而使外场力与加速度的关系具有牛顿定律的形式。
其大小由晶体自身的E-k关系决定。
1.4本征半导体既无杂质有无缺陷的理想半导体材料。
1.4空穴空穴是为处理价带电子导电问题而引进的概念。
设想价带中的每个空电子状态带有一个正的基本电荷，并赋予其与电子符号相反、大小相等的有效质量，这样就引进了一个假想的粒子，称其为空穴。
它引起的假想电流正好等于价带中的电子电流。
半导体物理习题答案
半导体物理习题答案 The document was prepared on January 2, 2021第一章半导体中的电子状态例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。
即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。
解：K状态电子的速度为：（1）同理，－K状态电子的速度则为：（2）从一维情况容易看出：（3）同理有：（4）（5）将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：（6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。
例2.已知一维晶体的电子能带可写成：式中，a为晶格常数。
试求：（1）能带的宽度；（2）能带底部和顶部电子的有效质量。
解：（1）由E(k)关系（1）（2）令得：当时，代入（2）得：对应E(k)的极小值。
当时，代入（2）得：对应E(k)的极大值。
根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。
故：能带宽度（3）能带底部和顶部电子的有效质量：习题与思考题：1 什么叫本征激发温度越高，本征激发的载流子越多，为什么试定性说明之。
2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。
3 试指出空穴的主要特征。
4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。
5 某一维晶体的电子能带为其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。
求：（1）能带宽度；（2）能带底和能带顶的有效质量。
6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此为什么10有效质量对能带的宽度有什么影响有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。
半导体物理学——半导体的导电性
半导体物理学黄整载流子输运半导体中载流子的输运有三种形式：¾漂移¾扩散¾产生和复合2沿电场的反方向作定向运动（定向运动的速度称为漂移速度）dv 电流密度Ad I qnv =−dJ qnv =−4d v nq J =E μnq =Eσ=nq σμ=q 5半导体的电导率和迁移率半导体的导电作用为电子导电和空穴导电的总和==n p J J J +当电场强度不大时，满足J =σ E()n p nq pq μμ+En pnq pq σμμ=+N 型半导体n nq σμ=p n >>P 型半导体p pq σμ=n n ===n p >>6本征半导体i p ()i n p n q σμμ+散射概念的提出外加电场的作用下载流子应当作加速运动外加电场的作用下，载流子应当作加速运动−dJ qnv =不断增大但是J σ=E恒定7热运动在无电场作用下，载流子永无停息地做着无规则的、杂乱无章的运动，称为热运动。
晶体中的碰撞和散射引起净速度为零，净电流为零。
平均自由时间为τm~0.1ps8当有外电场作用时，载流子既受电场力的作用，同时不断发生散射。
载流子在外电场的作用下为热运动和漂移运动的叠加，因此电流密度恒定。
9散射的原因根本原因是周载流子在半导体内发生散射的期性势场遭到破坏附加势场ΔV使能带中的电子在不同k状态间跃迁，并使载流子的运动速度及方向发生改变。
10晶格振动对电子的散射格波¾形成原子振动的基本波动¾格波波矢q=2π/λ¾对应于某一q值的格波数目不定，一个晶体中格波的总数取决于原胞中所含的原子数¾Si、Ge半导体的原胞含有两个原子，对应于每一个q就有六个不同的格波，频率低的三个格波称为声学波，频率高的三个为光学波¾长声学波（声波）振动在散射前后电子能量基本不变，为弹性散射；光学波振动在散射前后电子能量有较大的改变，为非弹性散射12长光学波，能谷内部非弹性散射。
半导体物理习题答案第四章
半导体物理习题答案第四章第4章半导体的导电性2.试计算本征Si 在室温时的电导率，设电⼦和空⽳迁移率分别为1350cm 2/V?s 和500 cm 2/V?s 。
当掺⼊百万分之⼀的As 后，设杂质全部电离，试计算其电导率。
掺杂后的电导率⽐本征Si 的电导率增⼤了多少倍解：将室温下Si 的本征载流⼦密度?1010/cm 3及题设电⼦和空⽳的迁移率代⼊电导率公式()i i n p n q σµµ=+即得：101961.510 1.610(1350500) 4.4410 s/cm i σ--=+=?；已知室温硅的原⼦密度为5?1022/cm 3，掺⼊1ppm 的砷，则砷浓度22616351010510 cm D N --=??=?在此等掺杂情况下可忽略少⼦对材料电导率的贡献，只考虑多⼦的贡献。
这时，电⼦密度n 0因杂质全部电离⽽等于N D ；电⼦迁移率考虑到电离杂质的散射⽽有所下降，查表4-14知n-Si 中电⼦迁移率在施主浓度为5?1016/cm 3时已下降为800 cm 2/V?s 。
于是得1619510 1.610800 6.4 s cm n nq σµ-===/该掺杂硅与本征硅电导率之⽐866.4 1.44104.4410i σσ-==?? 即百万分之⼀的砷杂质使硅的电导率增⼤了亿倍5. 500g 的Si 单晶中掺有?10-5g 的B ，设杂质全部电离，求其电阻率。
（硅单晶的密度为2.33g/cm 3，B 原⼦量为）。
解：为求电阻率须先求杂质浓度。
设掺⼊Si 中的B 原⼦总数为Z ，则由1原⼦质量单位=?10-24g 算得618244.510 2.51010.8 1.6610Z --?==个 500克Si 单晶的体积为3500214.6 cm 2.33V ==，于是知B 的浓度∴1816-32.510 1.1610 cm 214.6A Z N V ?===? 室温下硅中此等浓度的B 杂质应已完全电离，查表4-14知相应的空⽳迁移率为400 cm 2/V?s 。
半导体物理答案
第一篇 半导体中的电子状态习题1-1、 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。
1-2、 试定性说明Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。
1-3、试指出空穴的主要特征。
1-4、简述Ge 、Si 和GaAS 的能带结构的主要特征。
1-5、某一维晶体的电子能带为[])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --=其中E 0=3eV ，晶格常数a=5х10-11m 。
求：（1） 能带宽度；（2） 能带底和能带顶的有效质量。
题解：1-1、 解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥E g ）被激发到导带成为导电电子的过程就是本征激发。
其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。
如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。
1-2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。
温度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。
反之，温度降低，将导致禁带变宽。
因此，Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数。
1-3、 解：空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的集体运动状态，是准粒子。
主要特征如下：A 、荷正电：+q ；B 、空穴浓度表示为p （电子浓度表示为n ）；C 、E P =-E nD 、m P *=-m n *。
1-4、 解：（1） Ge 、Si:a ）Eg (Si ：0K) = 1.17eV ；Eg (Ge ：0K) = 0.744eV ；b ）间接能隙结构c ）禁带宽度E g 随温度增加而减小；（2） GaAs ：a ）Eg (0K) = 1.52eV ；b ）直接能隙结构；c ）Eg 负温度系数特性： dE g /dT = -3.95×10-4eV/K ；1-5、 解：（1） 由题意得：[][])sin(3)cos(1.0)cos(3)sin(1.002220ka ka E a k d dE ka ka aE dk dE+=-=eVE E E E a kd dE a k E a kd dE a k a k a k ka tg dk dE ooo o 1384.1min max ,01028.2)4349.198sin 34349.198(cos 1.0,4349.198,01028.2)4349.18sin 34349.18(cos 1.0,4349.184349.198,4349.1831,04002222400222121=-=∆<⨯-=+==>⨯=+====∴==--则能带宽度对应能带极大值。
半导体导电原理
半导体导电原理半导体是一种介于导体和绝缘体之间的材料，它具有在特定条件下可以导电的特性。
半导体材料的导电原理是通过控制其杂质浓度和外加电场来实现的。
在半导体中，掺杂是一种常见的手段，它可以改变半导体的导电性能。
掺杂分为N型掺杂和P型掺杂，分别用于改变半导体的导电性能。
N型掺杂是指在半导体中加入掺杂剂，使其成为自由电子的主要载流子，从而提高半导体的导电性能；P型掺杂则是通过加入掺杂剂，使其成为空穴的主要载流子，从而改变半导体的导电性能。
通过掺杂，可以实现半导体的导电类型的选择和控制。
在半导体中，还存在着PN结的结构，它是由N型半导体和P型半导体组成的。
PN结具有整流和放大的作用，是半导体器件中的重要组成部分。
当PN结处于正向偏置时，电子从N区向P区扩散，空穴从P区向N区扩散，导致PN结两侧形成电势差，从而形成电流。
而当PN结处于反向偏置时，由于少数载流子的移动速度较快，电流非常小，因此可以实现电流的单向传输，实现整流的功能。
此外，半导体中还存在着场效应管和晶体管等重要器件，它们利用半导体的导电特性实现信号的放大和控制。
场效应管通过控制栅极电压来改变导电通道的电阻，从而实现信号的放大和控制；而晶体管则是通过控制基极电流来控制集电极和发射极之间的电流，实现信号的放大和开关控制。
总之，半导体的导电原理是通过控制杂质浓度和外加电场来实现的，掺杂和PN结是实现半导体导电的重要手段，而场效应管和晶体管等器件则是利用半导体的导电特性实现信号的放大和控制。
半导体在现代电子技术中发挥着重要的作用，对其导电原理的深入理解有助于我们更好地应用和发展半导体器件。
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p
pq2 m*p
p
一般混合型半导体:
nq2 mn*
n
pq2 m*p
p
意义：平均自由时间愈长，或说单位时间内遭受散射的次数愈少，
载流子的迁移率愈高；电子和空穴的迁移率不同，因为它们的平均
自由时间和有效质量不同。一般电子迁移率大于空穴迁移率。
The Scattering of Carriers
b、光学波散射：
Po
[exp(
1
k0T
)
1]1
举例：GaAs
小结：
半导体中的散射机构是电离杂质散射和晶格振动散射，而 晶格振动散射主要是以长纵光学波和长纵声学波为主。
散射作用的强弱用散射几率P来衡量。
电离杂质散射： P
NiT
3
2；长纵声学波：P
T
3 2
(3)其它散射机构
散射几率 Pi NiT 3/ 2
杂质浓度总和Ni越大，载流子受到散射的机会越大 T越高，载流子热运动平均速度越大，散射几率越少
电离施主杂质散射
电离受主杂质散射
电离杂质散射示意图
(2)晶格振动散射
各原子对平衡位置的位移可以分为若干不同频率位移波的迭加。 原子的平衡位置
R As exp[ i(q r t)]
（vdn和vdp分别为电子和空穴的平均漂移速度）
在本征情况下， J= Jn+ Jp
电场不太强时，漂移电流遵从欧姆定律 J E
n型半导体，n>>p，Jn>>Jp E nqvdn
vdn
nq
E
n不随电场变化，nq 为一常数，
通常用正值μ表示其比例系数，电子的迁移率
vdn n E 意义：单位场强下电子的平均漂移速
vx
1 N0
0
N0 Pe Pt
qE mn*
dt
qE mn*
n
qE
vx mn* n
电子的平均自由时间
qE
vdn mn*
vdn n E
n
n
q n
mn*
,
同理p
q p
m p*
n型电导率:
n
nqn
nq2 mn*
n
p型电导率:
1
k0T
)
1]1
温度升高，则光学波的散射几率迅速增大
•横光学波：不引起各种离子的密集，对电子无显著散射作用。
长纵声学波：声子的速度很小，散射前后电子能 量基本不变，－－弹性散射
长纵光学波： 频率较高，声子能量较大，散射 前后电子能量有较大的改变，－－非弹性散射
a、声学波散射：
Ps∝T3/2 举例：Ge、Si
载流子热运动示意图
无外电场， 不构成电流
载流子在两次散射之 间才真正是自由运动 的。其连续两次散射 间自由运动的平均路 程称为平均自由程， 而平均时间称为平均 自由时间。
在外电场作用下，实际上，载流子的运动是：
• 热运动+漂移运动
电流
• 单位时间内一个载流子被散射的次数
散射几率 P
外电场作用下电子漂移运动
位移矢量 位移幅度矢量 格波波矢
格波角频率
格波的能量是量子化的：E n 1 →声子（能量为 的量子）
2
格波的能量是量子化的：E n 1 →声子（能量为 的量子）
2
可以把量子数为n的格波看成是n个属于这一格波的声子
电子在晶体中被散射的过程可以看作是电子和声子的“碰撞”过 程
3.半导体的电导率（conductivity）
n型半导体： nqn J n nqn E
p型半导体： pqp
J n pqp E
电子、空穴的漂移电流
混 合 型 ： nqn pqp
J (nqn pqp ) E
本征半导体： n p ni
i niq(n p )
3.迁移率与杂质浓度和温度的关系
几种散射机构同时存在时
散射几率为它们的和: P Pi i
总平均自由时间为 :
1
1
i
n
q n
mn*
p
q p
mp*
总平均迁移率为 :
1
1
i
定性分析迁移率随杂质浓度和温度的变化：
电离杂质散射 声学波散射 光学波散射
4 半导体的导电性
本章内容提要
载流子漂移，迁移率 散射与散射机构 迁移率/电阻率 Vs
杂质浓度/温度 强电场效应
Chapter 1:半导体中电子运动的基本特征和能量状态→载流 子 具有类似于自由荷电粒子的性质
Chapter 3:在平衡状态下，两种载流子浓度与半导体结构、 所含杂质以及温度的关系
无电场下载流子热运动
外电场作用下电子漂移运动
1.欧姆定律的微分形式
电导率
欧姆定律 I＝V R
R l , 1 s
电流分布不均匀
电流密度（垂直于电流方向的单位面积的电流）
R l , 1 s
均匀导体， |E|=V/l J=I/s
J I s
J E 欧姆定律的微分形式
实际半导体器件总是工作在一定的 外部条件（如电场、磁场、….）
Chapter 4:在电场作用下，半导体中载流子运动所引起的一 些主要现象及运动规律
散射（晶格振动、杂质、晶格畸变）
载流子在外加电场作用下的漂移运动(包括与其相联系的 材料的主要参数如迁移率、电导率、电阻率等)，并讨论 影响这些参数的因素。
3
i Ni 1T 2
3
s T 2
l
o [e k0T 1]
Ni N Ai NDj
i
j
由
1
1
i
常用半导体锗硅中起主要散射作用的
是晶格纵声学波散射和电离杂质散射
s
q m
1 AT3/2
i
q m
T 3/2 BNi
q m*
4.2 载流子的散射（Scattering）
1.载流子散射的概念
f
a
vdn增加 Jn=-nqvdn 恒定E
J E
Jn增加 Jn恒定
？
无外电场作用下
载流子热运动 原子热振动 杂质
产生散射（即热运动载流子不断地 与晶格、杂质发生“碰撞”）
• 改变运动状态 • 电子和晶体不断交换能
量,达到热平衡
设球形等能面的导带内有效质量为mn*的某个电子，在外电场作 用下，分别经过t1、t2、t3…散射，相继两次散射的时间间隔的平 均值为平均自由时间τ，则有
电子在两次散射期间作加速运动，第二次散射前的速度变为：
vx
vx0
qE mn*
t
碰撞后电子的速度无规则 多次碰撞后vx0的平均值为0
电子平均漂移速度为：
物理意义：导体中某点的电流密度正比于该点的电场强度， 比例系数为电导率。
2.漂移速度（drift velocity）和迁移率（mobility）
I nqvd 1 s JI
s
电流密度与平均漂移速度关系
电子漂移电流密度 Jn=-nqvdn（n型） 空穴漂移电流密度 Jp=pqvdp （p型）
4.1 载流子的漂移运动 迁移率
无外加电场作用时：载流子热运动是无规则的，运动速度各向同 性，不引起宏观迁移，从而不会产生电流。
外加电场作用时：载流子沿电场方向的速度分量比其它方向大， 将会引起载流子的宏观迁移，从而形成电流。
漂移运动：由电场作用而产生的、沿电场力方向的运动（电 子和空穴漂移运动方向相反）。 漂移速度：定向运动的速度。 漂移电流：载流子的漂移运动所引起的电流。
• 声学波散射几率：
3
Ps T 2
说明：T↑→晶格振动越强烈→对电子的散射几率P↑
•横声学波：不发生能带起伏，不引起载流子散射。
光学波散射：
• 纵光学波：离子晶体中起决定作用的散射,晶体中正、负交
叉的电荷区形成的电极化电场对电子产生强烈的散射作用，
离子晶体中电子迁移率较小。
Po
[exp(
T不变时，杂质浓度Ni ↑，散射越强，则 μ↓。 对于补偿材料，杂质全部电离时，载流子浓度决定于两种杂
质浓度之差，而迁移率则由两种杂质浓度之和决定Ni=NA+ND
(计算题)
迁移率和杂质与温度关系:
迁移率和杂质浓度的关系:
练习
P141－2；
4.4 电阻率随杂质浓度及温度的变化
纵波：一个原子位移方向与波传播方向平行
原子
平衡位置
横波：两个原子位移方向与波传播方向垂直
金刚石晶格振动沿[110]传播 的格波频率与波矢的关系
声学波与光学波频率不同
原胞中两原子振动方向相反， 长波原胞质心不动
原胞中两原子沿同一方向振动， 长波代表原胞质心的振动
沿[110]传播的格波 频率与波矢的关系
原胞中两个 不同的原子
声学波散射：
• 纵声学波：纵声学波中对电子散射起主要作用的是波长 较长的纵声学波；受声学波散射的电子，散射前后的波 矢保持不变；所改变的是电子的运动方向，能量基本不 变，近布的疏密变化；禁带宽 度随原子间距变化，引起能带极值的改变，对载流子如 同附加势场的作用，对电子产生散射作用。