上海市上海中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题 答案和解析

，
设 ， ，
则当 时， ，
当 时， ，
.
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查的是等差数列的性质，等差数列的前 项和公式，考查计算能力，是中档题.
8．
【分析】
设等比数列 的公比为 ，由题意列式求得 ，代入等比数列的通项公式得答案.
【详解】
设等比数列 的公比为 ，由题意，
，
即 ， ，得
，
， ，
则 ，
.
故答案为： .
A． B． C． D． 或
15．等差数列 中, , , , 是前 项和,则下列结论中正确的是( )
A． , , 均小于零, , ,…大于零
B． , ,…, 均小于零, , ,…大于零
C． , ,…, 均小于零, , ,…大于零
D． , ,…, 均小于零, , ,…大于零
16．若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
13．B
【分析】
分别写出当 和 时，等式的左边的表达式，进行比较，即可求解.
【详解】
当 时，等式的左边 ，
当 时，等式的左边 ，
所以当从“ 到 ”左端增乘的代数式为 .
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了数学归纳法及其应用，其中解答中正确写出从“ 到 ”等式左端的表达式是解答的关键，属于基础题.
【点睛】
本题主要考查的是等比数列的通项公式，求解基本量是求通项常用的方法，考查学生的计算能力，是中档题.
9．
【分析】
由已知条件推导出 ，因此 ，由此能求出结果.
【详解】
函数 ，
，
可得 ，
即有：
，
又 ，
可得：
，
，
即有 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查数列的前n项和的求法，倒序求和，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用，是中档题.
5．已知数列 满足: ,则此数列前 项和为 ______.
6．已知数列 满足 .则 ________.
7．等差数列 ､ 的前 项和分别为 ､ ,若 ,则 ______.
8．等比数列 , ,前8项的几何平均为9,则 ______.
9．定义在 上的函数 , , ,则 ______.
10．设 , 是方程 的两解,则 ______.
(1) 为何值时,方程在区间 内有两个相异的解 , ;
(2)当方程在区间 内有两个相异的解 , 时,求 的值.
22．设数列 满足 , , .
(1)证明:数列 是等差数列;
(2)求 .
23．数列 , 满足 ,且 , .
(1)证明: 为等比数列;
(2)求Байду номын сангаас, 的通项.
24．已知数列 是等比数列,且 , ,数列 满足:对于任意 ,有 .
则此数列的前n项和
，
，
，
.
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查的是数列的求和方法，错位相减法以及等比数列的前 项和公式，考查学生的计算能力，是中档题.
6．27
【解析】
【详解】
由 ，令 ,
则
又 ，故 .
7．
【分析】
根据题意设出 ，利用递推关系式 、 ，即可得到 .
【详解】
， 为等差数列，且其前n项和满足：
17．已知 ,那么 的值为( )
A．9B．8C．12D．不确定
18．已知 ,存在自然数 ,使得对任意 ,都能使 整除 ,则最大的 的值为( )
A．30B．9C．36D．6
三、解答题
19．用数学归纳法证明: .
20．已知数列 满足 ,其前 项和是 ,对任意正整数 , ,求此数列的通项公式.
21．已知方程 .
11．
【分析】
将 的分子分母同时乘以 ，再使用裂项相消法求出
【详解】
，
.
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查的是数列的求和的方法，列项求和，考查学生的分析问题的能力，考查的是计算能力，是中档题.
12．
【分析】
根据题意的： ，可得 ， ，猜想 ，验证成立，可得 ，进而得到 ，即可得出.
【详解】
由题意知： ，
11．已知数列 的前 项和为 , ,则 ______.
12．设正数数列 的前 项之和为 ,数列 的前 项之积为 ,且 ,则数列 的前 项和 中大于2016的最小项为第______项.
二、单选题
13．用数学归纳法证明“ ”，从“k到 ”左端需增乘的代数式为（）
A． B． C． D．
14．一个三角形的三边成等比数列,则公比 的范围是( )
【详解】
.
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查的是数列的极限的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，是基础题.
3．
【分析】
利用等差数列的通项公式即可得出.
【详解】
设等差数列 的公差为 ， ，
，
则 .
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查的是等差数列的通项公式，求解基本量是求通项的常用的方法，是基础题.
4．
上海市上海中学【最新】高一下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1． ______.
2． ______.
3．若数列 为等差数列,且满足 ,则 ______.
4．设数列 满足: , ,则 ______.
，
时， ，解得 ，
时， ，解得 ，
，猜想： ，
下面用数学归纳法证明：
当 时， ，
假设 时成立，即 ，则 ，
则 时，
，
，
又 ，
，解得
.
也成立，
.
，
，
，
数列 的前 项和 中大于2016的最小项为第63项.
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查用递推关系求通项，先用特值求后猜再验证，同时考查放缩法求通项，等差数列的前 项和公式，考查计算能力，是难题.
【分析】
通过计算出前几项的值确定周期，进而计算可得结论.
【详解】
依题意， ，
，
，
，
数列 是以 为周期的周期数列，
又 ，
.
故答案为： .
【点睛】
本题是考查递推数列的关系式，渗透了周期数列这一知识点，高考常考题型，考查计算能力，是中档题.
5．
【分析】
利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出.
【详解】
10．
【分析】
先利用韦达定理求出两个根之间的关系式，然后通过关系式判断两个根都是锐角，再求出所求角的正切值，而求出角.
【详解】
设 , 是方程 的两解,
可得 ， ，
不防设 因此 ， ，
且
，
又 在 上单调，
.
故答案为：
【点睛】
本题考查了反三角函数的知识，需要学生熟练掌握反三角函数与原函数的关系，并灵活运用韦达定理来解题，是中档题.
(1)求数列 的通项公式;
(2)若数列 满足: , ,设 ,当且仅当 时, 取得最大值,求 的取值范围.
参考答案
1．
【解析】
【分析】
利用反三角函数的定义和性质，求得要求式子的值.
【详解】
.
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查反三角函数的定义和性质，考查学生的计算能力，属于基础题.
2．
【分析】
利用数列的极限的运算法则化简求解即可.