23.1锐角三角函数(1)讲解

如何来描述坡面的坡度呢？ 坡面的铅直高度h和 水平长度l的比叫做 坡面的坡度（或坡 比）记作i,即
h

l
h i l
（坡度通常写成
i h:l
的形式）
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作
于是有
h i tan l
例1：如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°， AC=4,BC=3,求tanA和tanB.
tanA=
∠A的对边
∠A的邻边
BC a AC b
1. tanA是一个完整 的符号，不表示tan 乘以∠A。 2.它表示∠A的正切， 记号里习惯省去角的 符号∠，用三个字母 表示角不能省符号 ∠ 。 3. tanA没有单位， 它表示一个比值。 4. tanA是正数
∠A的对边a ∠A的邻边b
问题：∠B的正切怎么表示？
在这些直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比 BC B1C1 B2C2 ， ， ...究竟有怎样的关系？ AC AC1 AC2
从中你能得到什么结论？
B1
B2
Hale Waihona Puke Baidu
C1
C2
在这些直角三角形中，当锐角A的大小确 定后，无论直角三角形的大小怎样变化， ∠A的对边与邻边的比值总是一个固定的值。
定义：
如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent), 记作tanA,即 说明：
答：引桥的坡度约为0.06.
4.河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡 AB=10米，则AC= 米，斜坡AB的坡比i=
这节课我们学习了什么？
4
3. 如图，汽车从引桥下端点A行驶200m 后到达高架的点B，已知高架桥的垂直高度 BC为12m.求引桥的坡度.（精确到0.01）
A
B C
解： 由题可知， AB 200m，BC 12m，
则AC AB BC
2 2 2
得AC 199.64 BC 则引桥的坡度 tan A 0.06 AC
23.1 锐角的三角函数
思考：
怎样描述山坡陡的程度呢？
交流： 如图（1），有两个直角三角形，直角边 AC与DF表示水平面，AB与DE表示两个不同的 坡面，坡面AB与DE哪个更陡？你是怎么判断 的？
30 20 100 100
交流：
如图（2），有两个直角三角形，直角边 AC与DF表示水平面，AB与DE表示两个不同的 坡面，坡面AB与DE哪个更陡？你是怎么判断 的？
练一练
1.计算图23-2、图23-3中坡面AB和A1B1的坡度.
图23-2
20 i1 1:5 100 30 i2 3 : 10 100
图23-3
20 i1 1:5 100 30 i2 3:8 80
2.在Rt∆ABC中，∠C=90°， 3 AC=12, tan A ,求BC的长。
30 80 100 30
如图（3），有两个直角三角形，直角边 AC与DF表示水平面，AB与DE表示两个不同的 坡面，坡面AB与DE哪个更陡？你是怎么判断 的？
30 80 100 40
交流：
B1
B2
C1
C2
如图,BC AC, BC 1 1 AC , B2C2 AC ,....垂足分别为C.C1.C2 .....