RLC串联谐振法测电感

RLC串联谐振法测电容

摘要: 电容、电感元件在交流电路中的阻抗是随着电源频率的改变而改变。将正弦交流电压加到电阻、电容和电感组成的电路中时，各元件上的电压及相位会随之变化，这称作电路的稳态特性。利用这特性，当电源频率满足一定条件时，电源和电阻上的相位差为0，即两波形重叠，回路就发生了谐振现象。此时回路

f=。本实验研究了用示波器观察波形，

成纯电阻性，此时的电源频率

找出频率点测电容大小的方法即RLC谐振法测电容，用这种方法测量未知电容，并就实验原理、实验操作、实验误差进行分析。

关键词：电容，电感，相位，示波器，RLC谐振频率阻抗

一.实验目的

1.了解容抗和感抗随频率变化情况

2. 利用示波器测量给定电容的大小。

3.、加深理解电路发生谐振的条件、特点。

二、实验仪器

DH4503型RLC电路实验仪、电容、导线、UTD2062C数字示波器。

三、实验原理

1.RLC谐振

由RLC组成的电路在周期性交变电源的激励下，将产生受追形式的的交流振荡，其振荡幅度随交变电源频率的改变而变化，当电源频率满足一定条件时，回路的振荡幅度达到最大值，即回路发生谐振。

2.测RLC 谐振频率

通过逐点改变加在（直接或间接）RLC 谐振回路上信号频率来找到最大输

出时的频率点，并把这一频点定义为RLC 谐振频率。

3..RLC 串联电路如图5.1所示：

在图5.1所示的R 、L 、C 串联电路中，当正弦交流信号源的频率f 改变时，电路中的感抗、容抗随之而变，电路中的电流也随f 而变。取电阻R 上的电压

U0作为响应，当输入电压U 维持不变时，在不同信号频率的激励下，测出U0

之值，然后以f 为横坐标，以U0/U 为纵坐标，绘出光滑的曲线，此即为幅频特

性，亦称谐振曲线，如图5.2所示。

图中所加交流电压U （有效值）的角频率为w ，则电路的的复阻抗为：1Z R j WL WC ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭

复阻抗的模为：

2

21Z R WL WC ⎛⎫=

+- ⎪⎝⎭ 复阻抗的幅角: 图5.1 RLC 串联电路 图5.2 谐振曲线

1arctan WL WC R

ϕ-= 即该电路电流滞后于总电压的位差值,回路中的电流I （有效值)为：

221U

I R WL WC =⎛⎫+- ⎪⎝⎭。

上面三式中,,Z I ϕ均为频率f （或角频率W ）的函数，当回路中其他元件参数取确定值的情况下，它们的特性完全取决于频率。

图2（a ）（b ）（c ）分别为RLC 串联电路的阻抗，相位差，电流随频率的变化曲线。

其中（b ）图f ϕ-曲线称为相频特性曲线；（c ）图i f -曲线称为幅频特性曲线。

由曲线图可以看出，存在一个特殊的频率0f 特点为:

<1>当

0f f <时，0ϕ<，电流相位超前于电压，整个电路呈电容性。 <2>当0f f >0时，0ϕ>,电流相位滞后于电压，整个电路呈电感性。

<3>当10WL WC -=时，即0W LC =或02f LC

π=，整个电路呈纯电阻性。

<4>随f 偏离0f 越远，阻抗越大，而电路越大。

由于电容随频率的增大，阻抗变小；电阻处于理想状态，不随频率而改变；电感随频率的增大，阻抗增大。所以当10WL WC

-=时，感抗和容抗相等，相互抵消，此时就处于谐振状态，而随频率的增大呈电感性，随频率的减少呈电容性。

5.电容的测量

对于所研究的电路，保持信号源输出电压幅度一定时，以上各参数都将随信

号源频率W 的改变而变化，由电路的复阻抗公式不难看出，当信号源的频率W 满足10WL WC

-=条件时，电路总阻抗Z R =为最小，电流U I Z =则达到最大值。易知，只要调节,,f L C 中的任意一个量，电路都能达到谐振。

则调节输出电压的频率，测出电阻两端的电压，然后根据LC 谐振回路的谐振

频率f =

或2T π=，可求得 22014C f L π=。

四、实验步骤

1.按图5.1连接好仪器。

设10,200,2L mH R U V ==Ω=

2.接通电源，开机预热2分钟，把函数信号发射器输出端与示波器Y 轴通过探头

连接在一起。

3.打开示波器，调整好波形图后，置零然后按测量键后再按F5键两次，然后再

按CH2看需要的数据。（CH1接输入电压端，CH2接输出电压端）

4.调节输出电压的频率由1KHZ 连续变化，观察电阻两端电压的变化及示波器的

波形变化，当调至某一频率时（调节过程中应保持信号发生器的输出电压不变），电压达到最大，然后记录下所调的频率及对应的电压值U ，信号的周期，所得的

图形是从低变高再变低。

5.保持R ，L ，U 不变，调节频率并将对应R 上的电压值计入表中。

6.根据数据画出U f -图，然后根据图读出最大电压的频率。将此时的频率代入到22014c f L

π=中求C ，即可。 五、数据记录及处理

测量RLC 谐振频率

10L mH = 200R =Ω U=2V

频率f(KHz

)

3.3

4.2

5.0 5.5

6.0 6.3 6.5

7.2

8.4

9.6 R 上电压

U （V)

1.73 1.75 1.80 1.84 1.79 1.77 1.75 1.71 1.69 1.65

由图得： 5.5f KHZ = 则由公式22014c f L

π=得： 226310.084 3.14 5.5101010c uf -=

=⨯⨯⨯⨯⨯

六、实验分析

1.选取的频率组数据不够多，电压最大值时的频率数据不够精确。

2.电压不稳定，使结果有误差。

3.图中得出的数据不够精确，使结果有误差。

4.连接电容没接好导致的误差。

5.仪器本身存在的误差。

6.操作时间过长，时电阻 ，电容，电感的温度上身导致的误差。

7.操作的次数少，数据少引起的误差。

七、注意事项

1.连接电容时，线头接紧，使操作时不宜掉出。

2.计算时注意单位换算。

3.到接近电压达最大值，要慢慢调，小幅度的改变频率，这样可以增大测量精确度。

七、实验体会

我选择了RLC 谐振频率的方法测电容的大小，然而在本次示波器测电容的实验中，刚开始我测不出我想要的数据，示波器的使用也不熟，但经过老师和同学的指导，我才发现电路图连接有问题，调整电路后，我的实验才得以改善。