人教A版数学必修一对数运算.pptx
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人教高中数学A版必修1课件： 2.2.1对数与对数运算(共19张PPT)
xy
x2 y
(1)loga
; z
(2)loga 3z
解（1）
xy loagz loag (x)yloagz
loax g loay g loazg
解（2）loagx3 2zyloag (x2y1 2)l1 oag z1 3 1
loax g2loay g2loazg3
2loag x1 2loagy1 3loag z
b a
logb b1
loga b
1 logb a
还可以变形,得 logab•logba1
讲解范例 例1 计算
（1） lo2g(2547)
解 : lo2g(2547)log2 25log2 47
log2 25log2 214 =5+14=19
（2） log9 27
解 : log9 27 log32
3
33
3 2
log
3
3
2
讲解范例
（3） lo23 g•lo37 g•lo78 g
解 : lo23 g•lo37 g•lo78 g lg 3 • lg 7 • lg 8 lg 2 lg 3 lg 7 lg 2 3 3 lg 2 lg 2 lg 2
=3
讲解范例
例2 用 log a x, loga y, log a z 表示下列各式：
(2) loga 1 0,
(3) loga a 1
对数恒等式
aloga N N
(a0且 a1,N0)
请同学们回顾一下指数运算法则 ：
(1)am an amn (m, n R) (2)(am )n amn (m, n R) (3)(ab)n an bn (n R)
那么，对数运算是否有类似的结论？
人教A版数学必修一221.1对数.pptx
(6) log3 243 5
课堂小结
1°对数的定义
2°互换(对数与指数会互换) 3°求值(已知对数、底数、真 数其中两个，会 求第三个）
4。根据对数定义，logal和logaa（a>0，a≠1） 的值分别是多少？
5。 若ax＝N，则x＝logaN，二者组合可得什么等 式？
则 9x 27, x3 2
(2) log 625 3 54
5 5 解：设
即
x log 3 54
4x 3
625
625
则 x 625, 3 54
4
4,
x4 3
x3
4 4 例．x解求：x的6值4：lo23g(16)4 例xl(o题g6讲34 )23x解2323
2 1 16
(2) log
解：
3
3
例题讲解
例：将下列对数式写成指数式：
(1) log 1 16 4
2
1 4 16 2
(2) log2 128 7
27 128
(3) lg 0.01 2
102 0.01
(4) ln10 2.303 e2.303 10
例题讲解
例 (1) log9 27
解：设 x log9 27 32x 33
两种特殊的对数：
1．常用对数：以10作底log10 N写成 lg N
2．自然对数：以 e作底 e为无理数，e = 2.71828…
loge N 写成 ln N
例：对数式与指数式的互换，并由此求某些特殊的对数
42 16 化为对数式 log4 16 2
102 100 化为指数式
1
4 2 2 化为对数式
1 2
1
log 27
人教A版数学必修一2.对数与对数运算PPT课件
例2.计算下列x的值
（• 1）log x4 2
(2) lg100 x
(3) ln e2 x
(
4)
log
2
1 16
x
人教A版数学必修一2.对数与对数运算 PPT课 件
人教A版数学必修一2.对数与对数运算 PPT课 件
小结：
• 1.为什么要引入对数， • 2.对数的定义是什么？ • 3.指数与对数之间有什么关系？ • 对数有哪些性质？
2.求 log 2 3 • log 3 5 • log 5 16 的值。
换底公式:
log c b (1) log a b＝_l_o_g_c_a__(a，b>0，a，c≠1，c>0)．
(2) logba·logab＝__1__(a,b>0，a,b≠1) (3) logan bm＝___mn__lo_g_ab (a>0，a≠1，b>0)．
xy (1)loga z ;
x2 y (2) loga 3 z
解（1）
log a
xy z
log a x log a y log a z
解（2）loga
x2
3
y z
1
1
loga (x2 y2 ) loga z3
1
1
log a x2 log a y 2 log a z 3
2 loga
x
1 2
(2) log a N log a M log a N (3) log a M n n log a M
人教A版数学必修一2.对数与对数运算 PPT课 件
语言表达: 两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和 两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差 一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍
（• 1）log x4 2
(2) lg100 x
(3) ln e2 x
(
4)
log
2
1 16
x
人教A版数学必修一2.对数与对数运算 PPT课 件
人教A版数学必修一2.对数与对数运算 PPT课 件
小结：
• 1.为什么要引入对数， • 2.对数的定义是什么？ • 3.指数与对数之间有什么关系？ • 对数有哪些性质？
2.求 log 2 3 • log 3 5 • log 5 16 的值。
换底公式:
log c b (1) log a b＝_l_o_g_c_a__(a，b>0，a，c≠1，c>0)．
(2) logba·logab＝__1__(a,b>0，a,b≠1) (3) logan bm＝___mn__lo_g_ab (a>0，a≠1，b>0)．
xy (1)loga z ;
x2 y (2) loga 3 z
解（1）
log a
xy z
log a x log a y log a z
解（2）loga
x2
3
y z
1
1
loga (x2 y2 ) loga z3
1
1
log a x2 log a y 2 log a z 3
2 loga
x
1 2
(2) log a N log a M log a N (3) log a M n n log a M
人教A版数学必修一2.对数与对数运算 PPT课 件
语言表达: 两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和 两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差 一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍
人教A版高中数学必修一《2.2.1对数与对数运算(第三课时)》课件.pptx
思考：同底数的两个对数可以进行加、减运算，可 以进行乘、除运算吗？
对数换底公式： （a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0）
一个对数可以用同底数的两个对数 的商来表示
思考2:你能用lg2和lg3表示log23吗？
思考3:换底公式在对数运算中有什么意义和作用？ 可以利用以10为底的对数的值来求任何 对数值
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•2.2.1对数与对数运算
(第三课时)
对数的运算 律：
常用公式： 对数的运算律：
[来源:Z|xx|]
思考:log23与log281有什么关系？
例1用logax，(2).
例2求下列各式的值： (1)log2（47×25）； (2)log318-log32 (3) (4)
例1计算： (1) ;
知识探究（二）：换底公式的变式 思考1:与有什么关系？ 思考2:与有什么关系？
思考3:可变形为什么？
对数的运算 律：
常用公式：
[来源:Z|xx|]
高中数学人教A版必修第一册4.对数的运算精品PPT课件
课本P126练习1，2
1 .求下列各式的值：
（ 1 ） lo 3(2 g 7 9 2)
(2 )l5 g lg 2 (3 )ln 3 ln 1 (4 )ex2 3
7
1
0
-1
高中数学人教A版必修第一册4. 对数的运算课件-精品课件ppt(实用版)
课堂练习 高中数学人教A版必修第一册4. 对数的运算课件-精品课件ppt(实用版)
4.3.2 对数的运算
BUSINESS
REPORT
*
复习回顾
1.对数式与指数式 真数
ax N x loga N
底数
2.常用对数与自然对数
lg N
ln N
3.对数恒:等al式 oagNN
loga10 loga a1
提出问题
( 1 ) lo 2 8g lo 2 3g 2 lo 2 ( 8 3 g )2
例 4.用 lnx,lny,lnz表l示 nx2 y 3z
解ln： x2 ylnx2 ( y)ln3 z 3z lnx2lnyln3z
2lnx1lny1lnz 23
高中数学人教A版必修第一册4. 对数的运算课件-精品课件ppt(实用版)
课堂练习 高中数学人教A版必修第一册4. 对数的运算课件-精品课件ppt(实用版)
x n3 m
(3) lo2g[lo3g(lo4gx)]0
x b c
x64
高中数学人教A版必修第一册4. 对数的运算课件-精品课件ppt(实用版)
巩固练习 高中数学人教A版必修第一册4. 对数的运算课件-精品课件ppt(实用版)
课本P126-127习题4.3
5.已知 lg2a,lg3b,求下列各式的值：
解(1)lo2g3lo3g4lo4g5lo5g2
人教A版数学必修一第1部分第二章2.22.2.1对数与对数运算.pptx
[精解详析] (1)∵53＝125，∴log5125＝3. (2)∵(14)－2＝16，∴log1416＝－2. (3)∵log128＝－3，∴(12)－3＝8. (4)∵log3217＝－3，∴3－3＝217.
[一点通] 1．在利用ax＝N⇔x＝logaN（a＞0且a≠1）进 行互化时，关键是弄清各个字母所在的位置． 2．对数式与指数式的关系如图：
其中，正确的有( )
A．2个
B．3个
C．4个D．5个
解析：由对数运算性质知(3)(5)正确．
答案：A
4．计算下列各式的值： (1)log535－2log573＋log57－log51.8； (2)2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋ （lg 2）2－lg 2＋1； (3)lg25＋lg 2＋lg 2·lg 5.
2．loga1＝0，logaa＝1(a>0，且a≠1)在计算对 数值时经常用到．
3．设 a>0，a≠1，x>y>0，n∈N*，给出下列各式： (1)(logax)n＝nlogax；(2)(logax)n＝logaxn； (3)logax＝－loga1x；(4)n logax＝n1logax； (5)longax＝logan x.
lg 2 法二：利用换底公式将分子转化为以 2 为底的对数，
log29 即lloogg8293＝lloogg2283＝23lloogห้องสมุดไป่ตู้2233＝23.
答案：A
6．计算 log5 2·log79的值． log513·log73 4
解：原式＝lologg55132·lologg73794
＝log1 3
解：(1)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log595 ＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55 ＝2log55＝2.
人教A版数学必修一2.2.1.2对数的运算.pptx
由 M N a p aq a pq 得 p q loga (M N )
从而得出 loga (M N ) loga M loga N (a 0, a 1, M 0, N 0)
探究二：结合前面的推导，由指数式
M N
ap aq
a pq
又能得到什么样的结论？
试一试:由
M N
ap aq
1、用lg x,lg y,lg z表示下列各式；
（1）lg(xy2z3
)（; 2）lg
x yz2
答案（: 1）lg(xy2z3) lg x 2lg y 3lg z
(2)lg
x yz2
1 lg x lg y 2lg z 2
2、不用计算器，求下列各式的值； （1）lg 2 lg 5;(2) log3 45 log3 5
（1）假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震 仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是 0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；
（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震 的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）.
解:(1) M lg 20 lg 0.001 lg 20 lg 20000 0.001
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第2课时对数的运算
（1）理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数 的性质和运算法则解题． （2）通过对数运算法则的探究与推导，培养从特殊到一 般的归纳推理能力，渗透化归思想及逻辑思维能力．
（3）通过对数运算法则探究，激发学生学习的积极 性．培养勇于探索的科学精神．
( lg 3 lg 4
lg 3)(lg 2 lg8 lg 3
lg 2) lg 9
( lg 3 lg 22
从而得出 loga (M N ) loga M loga N (a 0, a 1, M 0, N 0)
探究二：结合前面的推导，由指数式
M N
ap aq
a pq
又能得到什么样的结论？
试一试:由
M N
ap aq
1、用lg x,lg y,lg z表示下列各式；
（1）lg(xy2z3
)（; 2）lg
x yz2
答案（: 1）lg(xy2z3) lg x 2lg y 3lg z
(2)lg
x yz2
1 lg x lg y 2lg z 2
2、不用计算器，求下列各式的值； （1）lg 2 lg 5;(2) log3 45 log3 5
（1）假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震 仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是 0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；
（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震 的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）.
解:(1) M lg 20 lg 0.001 lg 20 lg 20000 0.001
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第2课时对数的运算
（1）理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数 的性质和运算法则解题． （2）通过对数运算法则的探究与推导，培养从特殊到一 般的归纳推理能力，渗透化归思想及逻辑思维能力．
（3）通过对数运算法则探究，激发学生学习的积极 性．培养勇于探索的科学精神．
( lg 3 lg 4
lg 3)(lg 2 lg8 lg 3
lg 2) lg 9
( lg 3 lg 22
人教A版高中数学必修一2.2.1《对数与对数运算》精品课件(共15张PPT)
⑵ loga 1 0, loga a 1
对任意 a0 且 a 1 都有 a0 1 loga10
a1 a loga a1
⑶对数恒等式 loga ab b
aloga N N
两种特殊的对数
1．常用对数：以10作底 log10 N 写成 l g N
2．自然对数：以无理数e = 2.71828…… 作底 的对数 ，
loge N 写成 ln N
例题讲解
例1 将下列指数式写成对数式：
（1） 54 625lo5g6254
（2）
26 1 64
1 log2 64 6
（3） 3a 27 log327a
（4）
1
m
5.13
3
log1 5.13m
3
例题讲解
例2 将下列对数式写成指数式：
（1）log1 164
2
1 2
（4） lg 0.0013
练习 4.求下列各式的值
（1） lo g15 1 5 1
（2） lo g 0 .4 1 0
（3） lo g 9 8 1 2 （4） log2.5 6.25 2
（5） lg 7 3 4 3 3
（6） log 3 243 5
引申练习
1 .已 知 l o g a 2 m ,l o g a 3 n ,求 a 2 m n 的 值 。
把下列指数式写成对数式
2 的b次幂等于N, 就是 解： (1)因 为 log x ， 所 以 的b次幂等于N, 就是
（2）由16，4求底数2的运算是
3 以a为底 N的对数，记作 x64 (4) 4 1 例1 将下列指数式写成对数式：
64 2 3
3
2 3
2
16
新人教A版必修一对数及其运算课件(24张)
等于对数的差.
(2)注意前提条件:a>0,a≠1,M>0,N>0,尤其是“M,N都是正数”这一
条件,否则M,N中有一个小于或等于0,就导致logaM或logaN无意义.
另外还要注意,M>0,N>0与M·
N>0并不等价.
(3)要注意对数运算性质的逆用.
一
二
三
四
【做一做4】 下列各等式中正确运用对数运算性质的是(其中
x=1010,故(2)错误.
答案:(1)(3)
一
二
三
四
四、对数的运算性质
如果a>0,a≠1,M>0,N>0,则
1.loga(MN)=logaM+logaN;
2.logaMn=nlogaM (n∈R);
3.loga =logaM-logaN .
正确理解、记忆、应用运算性质应注意以下几点:
(1)对数的运算性质可简记为:积的对数等于对数的和,商的对数
(1)
103=1 000
对数式
(2)
log39=2
(3)
log210=x
(4)
e3=x
解析:(1)103=1 000⇔log101 000=3,即lg 1 000=3;
(2)log39=2⇔32=9;
(3)log210=x⇔2x=10;
(4)e3=x⇔logex=3,即ln x=3.
答案:(1)lg 1 000=3 (2)32=9 (3)2x=10 (4)ln x=3
解:(1)原式=lg
24 ×53
1
5
3
3
lg3+3lg22
2
(2)原式=
lg3+2lg2-1
(2)注意前提条件:a>0,a≠1,M>0,N>0,尤其是“M,N都是正数”这一
条件,否则M,N中有一个小于或等于0,就导致logaM或logaN无意义.
另外还要注意,M>0,N>0与M·
N>0并不等价.
(3)要注意对数运算性质的逆用.
一
二
三
四
【做一做4】 下列各等式中正确运用对数运算性质的是(其中
x=1010,故(2)错误.
答案:(1)(3)
一
二
三
四
四、对数的运算性质
如果a>0,a≠1,M>0,N>0,则
1.loga(MN)=logaM+logaN;
2.logaMn=nlogaM (n∈R);
3.loga =logaM-logaN .
正确理解、记忆、应用运算性质应注意以下几点:
(1)对数的运算性质可简记为:积的对数等于对数的和,商的对数
(1)
103=1 000
对数式
(2)
log39=2
(3)
log210=x
(4)
e3=x
解析:(1)103=1 000⇔log101 000=3,即lg 1 000=3;
(2)log39=2⇔32=9;
(3)log210=x⇔2x=10;
(4)e3=x⇔logex=3,即ln x=3.
答案:(1)lg 1 000=3 (2)32=9 (3)2x=10 (4)ln x=3
解:(1)原式=lg
24 ×53
1
5
3
3
lg3+3lg22
2
(2)原式=
lg3+2lg2-1
人教A版数学必修一2.2.1第2课时对数的运算.pptx
数，再化简．
解：(方法一)正用公式：
lg 原式＝
3＋45lg 3＋190lg 4lg 3－3lg
3－12lg 3
3＝1＋454＋－1930－lg 123lg
3＝151.
(方法二)逆用公式：
原式＝lg3×925×278121×35×3－12 lg 27
11 ＝lglg335 ＝151.
【借题发挥】(1)解决有关对数式的化简问题的常用方法： ①“拆”：将积(商)的对数拆成两对数之和(差)； ②“收”：将同底的对数的和(差)收成积(商)的对数． (2)注意关系式lg2＋lg5＝1的应用．
∴M＝4N， 即MN ＝4. ∴log 2MN＝log 24＝4.
9分 12 分
【题后总结】本题的求解先通过对数的运算去掉对数符号， 找到 M、N 间的关系，求出MN的值，再求其对数值，但要特别 注意对条件的检验，否则可能出现增解 .
3．已知 loga(x2＋4)＋loga(y2＋1)＝loga5＋loga(2xy－1)(a>0，
1．计算下列各式的值： (1)12lg3429－43lg 8＋lg 245； (2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.
解：(1)(方法一) 原式＝12(lg 25－lg 72)－43lg 232＋lg(72×5)12 ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋12lg 5 ＝12lg 2＋12lg 5 ＝12(lg 2＋lg 5)＝12.
误区：在进行对数运算时，因运算性质掌握不准确而出错 【典例】已知 lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1，求 lg 45. 【错误解答】lg 45＝12lg 45＝12lg (5×9) ＝12(lg 5×lg 9)＝12(1－lg 2)×2lg 3 ≈(1－0.301 0)×0.4771≈0.333 5.
人教A版数学必修一221.3对数的运算.pptx
2、计算
(1)
[(log2
5)2
(log5
2)2
1
2]2
lg
1 2 lg 5
(2)
log4 8 log1 3 log
2
1 4
9
3 化简： 1 1 1
log3 x log4 x log5 x
1
lg14
2 lg
7 3
lg7
lg18
2
lg 27 lg8 3lg 10 lg1.2
思考：计算
7lg 20 ( 1 )lg0.7 2
3
log5
1 3
（4） log3 5 log3 15
1 log5 (3 3)
log5 1
0
log
3
5 15
log3 31 1
课堂练习
2.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：
（1） lg(xyz) ＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；
（2）
xy 2 lg
z
（3） lg xy3 z
＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；
2 2. log8 9 m log3 5 n, lg 2 _3_m_n___2
3.
已知
log3 7
log2 9
log49 a log4
1 2
求a的值
log4 7 log4 3
log4 9 log4 2
log4 a log4 49
log4
1 2
2 log4
a
log4
1 2
a 2 2
课堂小结 （一）、基础知识
方法一：用换底公式求值
方法二：(3a
)
1 a
1
36a
2
6a
人教A版数学必修一2.2.1第1课时对数.pptx
(2)∵log2(log3(log4x))＝0， ∴log3(log4x)＝1， ∴log4x＝3，∴x＝43＝64. 同理可得y＝24＝16.∴x＋y＝80.
误区：因忽视底数的取值范围而出错
【典例】已知log2(logx4)＝1，求x的值． 【错误解答】∵log2(logx4)＝1， ∴logx4＝2，∴x2＝4，∴x＝±2. 【正确解答】∵log2(logx4)＝1，∴logx4＝2，∴x2＝4， 又∵x＞0，∴x＝2.
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第二章基本初等函数（Ⅰ）
2．2 对数函数 2．2.1 对数与对数运算
第1课时 对 数
1．理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化．(难 点)
2．理解对数的底数和真数的范围．(易混点) 3．掌握对数的基本性质及对数恒等式．(难点)
1．对数及特殊对数
(1)对数的概念
，解得 x>12，
且 x≠1，∴x 的取值范围是xx>12，且x≠1 ； (2)∵底数 x2＋1≠1，∴x≠0. 又∵－3x＋8>0，∴x<83. ∴x 的取值范围是xx<83，且x≠0 .
【题后总结】求解此类式子中参数的范围时，应根据对数 中对底数和真数的要求列出不等式组解出即可．
在本例(2)中，若底数与真数中的式子互换，即log(－3x＋8)(x2 ＋1)，则x的取值范围如何？
【纠错心得】对数的表达式x＝logaN中底数a须满足a＞0， 且a≠1，只有满足这一条件式子才能够成立，在解题时要时时 记住这一点．
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(3)∵
1 3＋2
＝ 2
21＋12＝
21＋1＝
2－1，
∴x＝log(
高中数学人教A版必修第一册对数的运算PPT精品课件
a cM ,b cN
cN
cM
N M
，即
b
a
N M
N M
loga b
log a
b
logc logc
b a
例如：
学习新知 课本P126练习3
换底公式的 推导公式（：1）
loga
b
1 logb
a
或 loga b logb a 1
3.化简下列各式：
(2)
log a n
bm
m n
loga
b
(1) log2 3 log3 4 log4 5 log5 2; (2)2(log4 3 log8 3)(log3 2 log9 2)
aloga N N loga am m
例题讲解
例3.求下列各式的值；
（1）lg 5 100
(2) log2 (47 25 )
解 : (1) lg 5
100
2
lg10 5
2
5
(2) log2 (47 25 ) log2 219 19
例题讲解
例4.用ln x, ln y, ln z表示 ln x2 y 3z
解：ln x2 y ln(x2 y ) ln 3 z 3z ln x2 ln y ln 3 z
2 ln x 1 ln y 1 ln z 23
课堂练习 课本P126练习1，2
1.求下列各式的值：
（1）log3(27 92 )
(2) lg 5 lg 2
(3) ln 3 ln 1 3
（1）lg 6
（2）log3 4
（3）log2 12
（4）lg 3 2
巩固练习 课本P126-127习题4.3
6.求满足下列条件的各式的值： （1）若x log3 4 1, 求4x 4x的值； （2）若f (x) 3x ,求f (log3 2)的值.
新人教A版必修一对数及其运算课件(38张)
5
2
1
1
lg 2 + lg 5
2
2
1
1
lg 10 = .
2
2
1
2
= lg 2-lg 7-2lg 2+lg 7 + lg 5
=
=
1
2
= (lg 2+lg 5)
4 2
方法二:原式=lg
− lg 4+lg 7
7
4 2×7 5
=lg
= lg( 2 · 5)
7×4
1
=lg 10 = .
2
5
题型一
题型二
题型三
1.理解对数的概念及其运算性质,掌握积、商、幂的对数的运算
法则.
2.知道换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.
3.了解对数的发现历史及对简化运算的作用.
1
2
3
4
1.对数的概念
(1)如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b称为以a为
底N的对数,记作b=logaN(a>0,且a≠1),其中a叫做对数的底数,N叫做
通过换底公式可推导出两个重要的结论:
(1)loga b·logba=1(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(2)log
=
logab(a>0,a≠1,b>0,m≠0).
名师点拨1.在换底公式中,所换的新底数可以是大于0且不等于1
的任意实数;
2.如果不做特殊要求,那么一般换底都换成常用对数.
(3)42(lo g2 9-lo g2 5)
= ________.
;
题型一
题型二
2
1
1
lg 2 + lg 5
2
2
1
1
lg 10 = .
2
2
1
2
= lg 2-lg 7-2lg 2+lg 7 + lg 5
=
=
1
2
= (lg 2+lg 5)
4 2
方法二:原式=lg
− lg 4+lg 7
7
4 2×7 5
=lg
= lg( 2 · 5)
7×4
1
=lg 10 = .
2
5
题型一
题型二
题型三
1.理解对数的概念及其运算性质,掌握积、商、幂的对数的运算
法则.
2.知道换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.
3.了解对数的发现历史及对简化运算的作用.
1
2
3
4
1.对数的概念
(1)如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b称为以a为
底N的对数,记作b=logaN(a>0,且a≠1),其中a叫做对数的底数,N叫做
通过换底公式可推导出两个重要的结论:
(1)loga b·logba=1(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(2)log
=
logab(a>0,a≠1,b>0,m≠0).
名师点拨1.在换底公式中,所换的新底数可以是大于0且不等于1
的任意实数;
2.如果不做特殊要求,那么一般换底都换成常用对数.
(3)42(lo g2 9-lo g2 5)
= ________.
;
题型一
题型二
人教A版数学必修一2.2.1对数与对数的运算(1).pptx
（1）54=625
(2) 26 1
64
(3) (1)m 5.73 3
(4) log1 16 4
2
(5) lg 0.01 2 （6）ln10 2.303
例2.(P63)求下列各式中x的值
(1)
log64
x
2 3
x 1 16
(2) logx 8 6
x 2
(3) lg100 x x 2
(4) ln e2 x x 2
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§2.1.2指数函数及其性质
(第二课时)
题型一:比较大小问题： 题型二:求定义域、值域问题： 题型三:图象问题： 题型四:复合函数单调性问题： 例：若y=f(x)(x∈A,y∈B)在区间A上是减函数,
y=g(x)(x∈B,y∈C)在区间B上是增函数,
则复合函数y=g[f(x)]在在区间A上是减函数,少
a(1 8%)x 2a
即: 1.08x 2 x ?
已知底数和幂的值，求指数．你能 看得出来吗？怎样求呢？
1.对数的定义P62：
一般地，如果(a＞0, a≠1)的x次幂 等于N，就是ax＝N，那么数x叫做以a 为底N的对数，记作x =logaN.
ax＝N logaN＝x.
指数
真数
a x N loga N x
例3、求 x的值：
(1) log2x2 1 3x 2 2x 1 1
x 2
(2) log 2 log3 log 4 x 0 x 64
练习（书上P64第1、2、3、4题）：
课堂小结
1. 对数的定义； 2. 指数式与对数式互换； 3. 求对数式的值．
课后作业
1．课本P74 A组 1, 2； 2．作业本33页《对数与运算》（一）。
人教A版数学必修一2-2-1-第2课时对数的运算性质(52张).pptx
[解析] (1)原式＝log223＋log245＝3＋5log24＝3＋5×2＝ 13.
(2)原式＝log553＝3log55＝3. (3)原式＝lg3＋lgl1g.24－1＝llgg11..22＝1. (4)原式＝log2[( 8＋4 3( 8－4 3)] ＝log2 64－48)＝log24＝2.
4．计算： (1)log93＋log927＝________； (2)log212＋log12 2＝________； (3)lg 35＋12lg53＝________.
[答案] 2 －2 0
[解析] (1)原式＝log981＝2. (2)原式＝－1－1＝－2.
(3)原式＝lg(
3 5·
53)＝lg1＝0.
2．对数与指数间的关系：当 a>0，a≠1 时，ax＝N⇔x ＝ logaN .
3．指数的运算法则：a>0，b>0，r，s∈R， ar·as＝ ar＋s ， ar÷as＝ ar－s ， (ar)s＝ ars ， (ab)r＝ arbr .
新课引入 一提到有理数、实数，总能让我们联想到它们的四则运 算，这样的运算在“数”的内容中是举足轻重的．从我们对 数的认识来看，每引入一种新的数，总要研究其内在的运算 性质和规律．对数也是数，并且是与指数幂有着密切关系的 数．我们认识了对数的概念和对数本身固有的性质，那么， 对数是如何引到运算中的呢？其具体的运算是怎样的呢？
探索延拓创新
[例 3] 已知 lg2＝0.301 0，lg3＝0.477 1，求 lg 45的值． [分析] 关键是将 45 用 2 与 3 的幂积表示；再运用对数 的运算法则求解．
[解析] 解法 1：lg 45＝12lg45＝12lg920 ＝12(lg9＋lg10－lg2) ＝12(2lg3＋1－lg2)＝lg3＋12－12lg2 ＝0.477 1＋0.5－0.150 5＝0.826 6. 解法 2：lg 45＝12lg45＝12lg(5×9) ＝12(lg5＋2lg3)＝12(1－lg2＋2lg3) ＝12－12lg2＋lg3＝0.826 6.
人教A版高中数学必修一《2.2.1对数与对数的运算(1)》课件.pptx
课后作业
1．课本P74A组1,2； 2．作业本33页《对数与运算》（一）。
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2.2.1 对数及对数运算（1）
假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平 均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年 的2倍？
已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样 求呢？
回归: 问题1:已知指数和幂的值，如何解决底数的问题？
问题2:已知底数和幂的值，如何解决指数的问题？ (1)3x=9 (2)3x=5 (3)4x=3
（1）负数与零没有对数 （2） （3）
ax＝NlogaN＝x.
(a＞0,a≠1，N>0)
例2.(P63)求下列各式中x的值
(1) (2) (3) (4)
例3、求x的值： (1)
(2) 练习（书上P64第1、2、3、4题）：
课堂小结
1.对数的定义； 2.指数式与对数式1828…
logeN=lnN(以e为底的对数）
常用对数 自然对数
[来源:Z|xx|]
例题与练习
例1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式
。
（1）5x=625
(4)
(2)
(5)
（6）
等价式：ax=NlogaN=x(a>0,a≠1,N>0)
例2.试求下列对数的值。
几个常用的结论：
1.对数的定义P62：
若ax＝N则记x=logaN.(a＞0,a≠1，N>0)
即ax＝NlogaN＝x. (a＞0,a≠1，N>0)
数x即logaN叫做以a为底N的对数，
指数式
指数
对数式
真数
底数 幂
底数
人教A版高中数学必修一《对数与对数运算》课件(共24张PPT)
loga x loga y loga z
解（2）loga
x2
3
y z
1
1
loga (x2 y2 ) loga z3
1
1
log a x2 log a y 2 log a z 3
2 loga
x
1 2
log a
y
1 3 loga
z
例5 求下列各式的值：
（1）log2 (47 25) （2）lg 5 100
结合前面的推导，由指数式
M N
ap aq
a pq
又能得到什么样的结论？
试一试:由 M a p a pq 得
N aq
M loga N p q loga M loga N
(a 0,且a 1, M 0, N 0)
结合前面的推导，由指数式 M n (a p )n anp
又能得到什么样的结论？
例如：
42 16
log 4 16 2
102 100
log10 100 2
1
42 2
log 4
2
1 2
102 0.01
log10 0.01 2
例1 将下列指数式写成对数式：
（1） 54 625 log5 625 4
（2）
26 1 64
log 2
1 64
6
（3） 3a 27 log3 27 a
语言表达: 两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和
两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差
一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍
例4 用 log a x, log a y, log a z 表示下列各式：
xy
x2 y
(1)loga
人教A版数学必修一对数的运算.pptx
x2y 0,x 2y 0.
x y(舍去).即x 4y
log
2
x y
log
2
4
log
2(
2)4 4
2lg
7
b 2lg2 2lg7 ②
由①，②解得
lg2 17(2a b 2),lg7 17(a 3b 6)
1、注意把握运算性质的本质特征,避免犯下列错误。
(1) loga (M N ) loga M loga N.
(2) loga (M N ) loga M loga N.
(3) loga
ap aq
a
pq
∴
loga
M N
p
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
q
loga
M
loga
N
例2：计算
(1)lg11000 (2)lg20lg2
新问题：loga Mn ? (a 0,a 1,M 0) loga M n nloga M
证明：设 loga M p, 则
ap M,
Mn (a p)n a pn
loga M n nloga M
巩固练习 1．计算
(1)log9 3 log9 27
(3)lg
1 4
2lg5
(5)lgl1g01000000
(2)lg 5 100
(4)log2(4 4) (6)log2(47 25)
2．已知 log2 3 a,log25 b，
用 a,b 的式子表示
(1)log2 0.6
(2)log2 30
(3)log2
43 125
课堂小结 1．运算法则的内容 2．运算法则的推导与证明 3．运算法则的使用
下课
3:已知a lg(1 17),b lg(1 419)
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一.积的对数运算性质
1.运算性质
22 4
23 8
25 32
log2 4 2
log2 8 3
log2 32 5
得到 :
log2 32 log2 8 log2 4
即 log2 8 4 log2 8 log2 4
猜想: loga (M N ) loga M loga N
得到 : log2 4 log2 32 log2 8
即 log2 (32 8) log2 32 log2 8
二.商的对数运算性质
猜想:
loga
M N
loga
M
loga
N
移项
loga
M
loga
M N
loga
N
即
log
a
(
M N
N ) loga
M N
loga
N
二.商的对数运算性质
同理得到 loga M n n loga M (n R)
三.幂的对数运算性质
2.跟踪练习
例3:求下列各式的值
(1) log3 27 3
(2) log2 5 2
1 5
(3) lg 3 10 1
3
四.知识小结
积、商、幂的对数运算性质：
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0有：
积 loga (M N ) loga M loga N
lg 92 lg 9
2 lg 9 lg 9
2
(2) 4 lg 2 3lg 5 lg 1 5
4 lg 2 3lg 5 lg 5 4(lg 2 lg 5) 4 lg10 4
五.反馈练习
3.用 loga x, loga y, loga z 表示下列各式
xy (1) loga z
loga (xy) loga z
商
loga
M N
loga
M
loga
N
幂 loga M n n loga M (n R)
例题讲解
求值:
3
log7
2
log7
9
2
log7
(
2
3 2
)
五.反馈练习
1. 计算
(1) log2 (25 47 )
(2) lg 5 100
ln (3) e
五.反馈练习
2. 求值
(1) lg 81 lg 9
一.积的对数运算性质
2.跟踪练习 例1:求下列各式的值
(1) lg 5 lg 2 1
(2)
1 log5 3 log5 3
0
1 3
4
(3) log2 2 log2 3
二.商的对数运算性质
1.运算性质:
22 4
23 8
25 32
log2 4 2
log2 8 3
log2 32 5
2.跟踪练习
例2:求下列各式的值
(1) log2 6 log2 3 1
(2) log3 10 log3 5 log3 2
(3) log2
3 2
log
2
3 4
1
三.幂的对数运算性质
1.运算性质:
23 8
log2 8 3
232 82 log2 82 3 2
得到 : log2 82 2 log2 8
loga x loga y loga z
x2 y (2) loga 3 z
loga (x2 y ) loga 3 z
2 loga
x
1 2
loga
y
1 3
log
a
z
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一.积的对数运算性质
1.运算性质
22 4
23 8
25 32
log2 4 2
log2 8 3
log2 32 5
得到 :
log2 32 log2 8 log2 4
即 log2 8 4 log2 8 log2 4
猜想: loga (M N ) loga M loga N
得到 : log2 4 log2 32 log2 8
即 log2 (32 8) log2 32 log2 8
二.商的对数运算性质
猜想:
loga
M N
loga
M
loga
N
移项
loga
M
loga
M N
loga
N
即
log
a
(
M N
N ) loga
M N
loga
N
二.商的对数运算性质
同理得到 loga M n n loga M (n R)
三.幂的对数运算性质
2.跟踪练习
例3:求下列各式的值
(1) log3 27 3
(2) log2 5 2
1 5
(3) lg 3 10 1
3
四.知识小结
积、商、幂的对数运算性质：
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0有：
积 loga (M N ) loga M loga N
lg 92 lg 9
2 lg 9 lg 9
2
(2) 4 lg 2 3lg 5 lg 1 5
4 lg 2 3lg 5 lg 5 4(lg 2 lg 5) 4 lg10 4
五.反馈练习
3.用 loga x, loga y, loga z 表示下列各式
xy (1) loga z
loga (xy) loga z
商
loga
M N
loga
M
loga
N
幂 loga M n n loga M (n R)
例题讲解
求值:
3
log7
2
log7
9
2
log7
(
2
3 2
)
五.反馈练习
1. 计算
(1) log2 (25 47 )
(2) lg 5 100
ln (3) e
五.反馈练习
2. 求值
(1) lg 81 lg 9
一.积的对数运算性质
2.跟踪练习 例1:求下列各式的值
(1) lg 5 lg 2 1
(2)
1 log5 3 log5 3
0
1 3
4
(3) log2 2 log2 3
二.商的对数运算性质
1.运算性质:
22 4
23 8
25 32
log2 4 2
log2 8 3
log2 32 5
2.跟踪练习
例2:求下列各式的值
(1) log2 6 log2 3 1
(2) log3 10 log3 5 log3 2
(3) log2
3 2
log
2
3 4
1
三.幂的对数运算性质
1.运算性质:
23 8
log2 8 3
232 82 log2 82 3 2
得到 : log2 82 2 log2 8
loga x loga y loga z
x2 y (2) loga 3 z
loga (x2 y ) loga 3 z
2 loga
x
1 2
loga
y
1 3
log
a
z