数学假期作业1(含答案)

． ．
π 7． 将函数 y＝f(x)的图象沿 x 轴向左平移 个单位后， 再将图象上每一个点的横坐标变为原来 6 的 2 倍（纵坐标不变） ，得到函数 y＝cosx 的图象，则函数 f(x)的解析式是 ． 2 8．已知|a|＝2|b|,且关于 x 的方程 x ＋|a|x＋a· b＝0 有实根，则 a 与 b 的夹角的取值范围 是 ． 二 解答题 9．已知向量 a =( cos ,sin )， b =( cos ,sin )． （1）求 a·(a+2b)的取值范围； （2）若
ax + b
x2 + 1
．
7
f ( x) b sin( ax

3
) 的单调增区间．
4
高一数学练习 5 — 填空题 1．在半径为 1 的圆中，3 弧度的圆心角所对的弧长为 2．不等式 2sinx－1＞0 的解集是______________________． 3．要得到函数 y 3cos(3 x 4．已知 tan 3 ，计算 ．

2
) 的图象, 可以将 y=3cos3x 的图象
．
．
4 sin 2 cos 的值是 5 cos 3 sin
3 1 5．设 a＝（ ，sinα） ，b＝（cosα， ） ，且 a//b，则锐角 为 2 3 6．已知向量 a (cos ,sin ) ,向量 b ( 3, 1) ，则|a－b|的最大值是
一、填空题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．已知 A={x︱x＜2}，B=｛x｜x＞1｝ ，则 A∩B= ， A U B = _________．
2. 2 ．下列五个写法中① {0} {0,1, 2} ，② {0} ，③ {0,1, 2} {1, 2,0} ，④ 0 ， ⑤ 0 ，错误的写法个数是_________． 3．设 A={a，b，c)，B={m，n}，从集合 A 到集合 B 的 映射的个数为 2 4．若 1∈{2，(a+1) ，a+3}，则实数 a= . 5．已知 f（x）=
x 2
． ． ．
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2
8． 已知 A={x|log2 （x－1） ＜1}， B= ｛x|3× 4x－2× 6x＜0｝ ， 则 A∪B= 二 解答题 9．已知 f (x)＝log3
． （用区间作答） ．
1 x （a＞0，a≠1） ． 1 x
（1）求 f (x)的定义域； （2）判断 f (x)的奇偶性； （3）判断 f (x)单调性并用定义证明．
3
高一数学练习 4 — 填空题 1． sin 600 的值是

．
1 tan150 2．化简 等于 1 tan150
3．在△ ABC 中，已知 cos A
．
3 5 , cos B , 则 cos C的值为 5 13
．
π 4．函数 y＝2sin(3x＋ )的单调递增区间为_____________ ． 6
6
13．求函数 y =
1 - 2x +
1 的定义域. 2+ x
14．从甲同学家到乙同学家的中途有一个公园，甲、乙两家离公园入口都是 2km，甲从 10 点钟出发前往乙同学家，如图所示是甲同学从自己家出发到乙家经过的路程 y(km)和时间 x(min)的关系．根据图象，回答下列问题： y/km （1）甲在公园休息了吗？若休息了，休息了多长时间？ 4 （2）甲到乙家是几点钟？ 3 （3）写出 y＝f (x)的解析式． 2 1 O 10 30 40 60 x/min （第 16 题图）
2 3
的定义域是_____________________．
3． 函数 y=x2＋x (0≤x＜3 )的值域是 _______________________． 4．函数 y x 2 4mx 1 在 [2, ) 上是减函数，则 m 的取值范围是
3 0.3
．
5． 下列三个数： a 0.3 , b 3 , c log3 0.3 的大小顺序是_________________________．

3
，求 a 2b ．
10．已知向量 m＝（cosx，－sinx） ，向量 n＝（ 2＋sinx，cosx） ，定义在[0，π]上的函数 2 f (x)＝|m＋n| －4． （1）求函数 f (x)的最大值和最小值； （2）当 f (x)＝ 2时，求 cos2x 的值．
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高一年级暑假数学作业一
10． “菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂，如果烟 花距地面高度 h m 与时间 t s 之间的关系为 h(t ) 4.9t 2 14.7t 18 ， 那么烟花冲出后什么 时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到 1m）？
1
高一数学练习 2 一 填空题 1． 式子 log23•log34 值是______________． 2．幂函数 f ( x) x
．
x 5, x 4
2 x , x 4
中，则 f (f (- 3)) =_________．
6.函数 f (x ) = - 2x 2 + 1 , x 1,0,1,2 7．函数 f (x ) =
的值域是_________．
x+2 的单调区间是_________． _________，其定义域为_________. x+1


．
7．设 A={(x，y)| y=－4x+6}，B={(x，y)| y=5x－3}，则 A∩B=___________________． 8．已知集合 A={x|x2+ax+b=0},B={1,3},若 A=B，则 a+b=________________． 二 解答题 9．设 A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a =0}，A∩B={2}． （1）求 a 的值及 A、B； （2）设全集 U=A∪B，求（CUA）∪（CUB） ； （3）写出（CUA）∪（CUB）的所有子集；
1 的奇偶性,并根据函数的奇偶性,完成函数在整个定义域上的图象. x
1 2 是定义在(-1,1)上的奇函数,且 f ( ) = . 2 5 （1）求 f(x)的解析式; （2）证明 f(x) 在(-1,1)上单调递增; ⑶解不等式 f (x - 1) + f (x ) < 0
18.已知 f (x ) =
高一数学练习 1 一 填空题 1．集合 A {－， 1 0}, B {0,1}, C {1, 2}，则(A B) C =___________________． 2．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合 A 有_______________________________． 3．设集合 P={1,2,3,4}，Q={x| |x|≤2，x R}，则 P Q=______________________． 4．已知集合 A=R，B=R+，若 f : x 2 x 1 是从集合 A 到 B 的一个映射，则 B 中的元素 3 对应 A 中对应的元素为 _______________________． 5．函数 f ( x) 1 x lg( x 2) 的定义域为_________________________． 6．已知全集 U=R,A= x 3 x 2 ,则 A 的补集＝
15．已知函数 f ( x) x 2 6x 3, x (2,2) ， （1）求 f (x)的最大值最小值; （2）写出 f (x)的单调区间.
16．已知集合 A={x|mx2-2x+3=0,m∈R},若 A 中元素至多只有一个,求实数 m 可取值的集合.
17.判断函数 f (x ) = x +
2．已知全集 U={0，2，4，6，8，10}，集合 A={2，4，6}，B＝{1}， 则 UA∪B＝_____ ．
x 1 ( x 0) 3． 已知 f（x）= ( x 0) ，则 f [f（－2）]＝________________． 0 ( x 0)
4．知集合 A=[1，4]，B=(－∞，a)，若 A B，求实数 a 的范围为 5．函数 y=x ＋x (－1≤x≤3 )的值域是 _______________________． 6．若函数 f (x)＝kx2＋(k＋1)x＋3 是偶函数，则 k =____，f (x)的递减区间是 7．若方程 3 x 2 的实根在区间 m, n 内，且 m, n Z , n m 1 ，则 m n
1 1 , tan , 求 tan 2 的值为_____________ ． 2 4 1 6．已知 sin －cos ＝ ，则 sin2 = ． 5
5．已知 tan( ) 7．已知 a、b 均为单位向量，它们的夹角为 60° ，那么|a+ 3b| = 8 ．直线 y=k 与曲线 y= sin( x 是 二 解答题 9．已知 ． ．
8．已知 f ( x) 2 x 1 ，则 f (2x - 3) =
9. 某人去上班,先跑步,后步行,如果 y 表示该人离单位的距离,x 表示出发后的时间,则下列图 象中符合此人走法的是( )
y
y
y
y
o
x
o
x
o
x
o
x
A B 10.写出图中阴影部分表示的集合_________.
C
D
（第 10 题） 图） f (－2)，f (π)，f (－3)由大到小 11．设 f (x)是 R 上的偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，则 的顺序是_________． 12．如果函数 f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2 在区间－∞，4]上是减函数，那么实数 a 的取值范围是 _________ 二、解答题（本大题共 6 小题，共 64 分）
10． 光线通过一块玻璃，其强度要损失 10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的 强度为 k ，通过 x 块玻璃以后强度为 y． （1）写出 y 关于 x 的函数关系式； （2）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来的
1 以下． （lg3≈0．4771） 3
2
高一数学练习 3 一 填空题 1．计算： 1.1 3 512 0.52 lg 25 2 lg 2 ____ ．

4
)在 0, 上有两个不同的交点，则实数 k 的取值范围
4 5 <α<π，0<β< ，cosα= ，cos(β－α)= ，求 sinβ 的值． 5 13 2 2
x b （ a>0 ） 的 最 大 值 为 1 ， 最 小 值 为 － 3 ， 试 确 定 10 ． 已 知 函 数 y a c o s
2 x x 1 1 6．设函数 f ( x ) , 则满足 f ( x ) = 的 x 的值为________________． 4 log4 x x 1
7．函数 f ( x ) 为定义在 R 上的奇函数，且 x (0, ) 时，f (x)＝ lg( x 1) 那么 x (,0) 时，f (x)＝__________________． 8．设偶函数 f (x)的定义域为 R，当 x [0, ) 时，f (x)是增函数，则 f (－2)，f (π)，f (－3) 的大小关系是__________________． 二 解答题 9．已知函数 f ( x) x2 2 | x | ． （Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性； （Ⅱ）判断函数 f ( x ) 在 (1, 0) 上的单调性并加以证明．
10．A、B 两城相距 100km，在两地之间距 A 城 xkm 处 D 地建一核电站给 A、B 两城供电， 为保证城市安全． 核电站距市距离不得少于 10km． 已知供电费用与供电距离的平方和供 电量之积成正比，比例系数 0.25 ．若 A 城供电量为 20 亿度/月，B 城为 10 亿度/月． （Ⅰ）把月供电总费用 y 表示成 x 的函数，并求定义域； （Ⅱ）核电站建在距 A 城多远，才能使供电费用最小．