16.1.2 分式的基本性质(2)约分与通分PPT课件
合集下载
分式的基本性质ppt
应用场景
分式不等式在解决实际问题中非常有用，例如最大值和最小值问题，优化问题 等。
分式与几何知识的结合应用
分式与面积的关系
在几何学中，分式经常用于表示面积的比例关系。例如，在相似三 角形中，边长的比例与对应高线的比例成反比。
分式与体积的关系
在三维几何中，分式可以用来表示体积的比例关系。例如，在圆柱 体中，高与底面积的比例等于体积的比例。
路程问题等，需要使用到约分和通分的技巧。
04
分式的化简与求值
分式的化简方法
01
约分法
通过找出分子和分母的公因式，将 其约去，简化分式。
分子分母同除法
将分子和分母同时除以同一个非零 数，简化分式。
03
02
分子分母分解法
将分子和分母分解为因式，然后约 去公因式，简化分式。
分子分母同乘法
将分子和分母同时乘以同一个非零 数，简化分式。
02
分式的基本性质
分子与分母的运算性质
分子分母同乘除
分式的分子和分母可以同时乘以或除以同一个非零实 数，分式的值不变。
分子分母同加减
分式的分子和分母可以同时加上或减去同一个数，分 式的值不变。
分子分母同倍数
分式的分子和分母可以同时乘以同一个正整数，分式 的值不变。
分式的加减法性质
同分母分式相加减
应用场景
分式在几何学中的应用非常广泛，例如相似性、比例、面积和体积的 计算等。
THANKS
感谢观看
分数的表示方法
1 2
分数
分数是一种特殊的分式，其分母为1。分数可以 用普通的小数表示，例如1/2可以表示为0.5。
混合数
混合数是一种分数，其分子和分母都是整数。例 如，3/4可以表示为3/4，也可以表示为0.75。
分式的基本性质课件
分式的基本性质课件
目录
• 分式的定义与分类 • 分式的基本性质 • 分式的约分与通分 • 分式的运算性质 • 分式在实际生活中的应用
01 分式的定义与分类
分式的定义
分数形式的表示
分式是形如A/B（其中A和B都是 整式，并且B中含有字母）的数学 表达式，表示为分数形式。
分数形式的特性
分式具有分数形式的特性，如分 子、分母、分数线等。
04 分式的运算性质
分式的加减法运算
相同分母分式的加减法
相同分母的分式可以直接进行加减运 算，分母不变，分子进行相应的加减 运算。
不同分母分式的加减法
不同分母的分式需要先通分，再进行 加减运算。通分后，分母变为两个分 母的最小公倍数，分子进行相应的加 减运算。
分式的乘除法运算
分式的乘法
两个分式相乘，直接将分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。
分子分母同号性质
分子分母同号，分式值为正
如果分子和分母同为正数或同为负数，则分式的值为正。
分子分母异号，分式值为负
如果分子和分母异号，则分式的值为负。
分子分母异号性质
分式值为负
当分子和分母异号时，分式的值一定是负数。
分子分母同号时，分式值为正
当分子和分母同号时，分式的值一定是正数。
分子分母同倍性质
05 分式在实际生活中的应用
分数在生活中的应用
日常生活中的分数
在日常生活中，我们经常遇到与 分数有关的问题。例如，在食品 包装上，我们经常看到分数的标 注，表示食品的营养成分或成分
比例。
金融领域中的分数
在金融领域中，分数的应用也非 常广泛。例如，在股票交易中， 我们经常听到“五五开”的说法 ，这实际上就是将股票分成五份
目录
• 分式的定义与分类 • 分式的基本性质 • 分式的约分与通分 • 分式的运算性质 • 分式在实际生活中的应用
01 分式的定义与分类
分式的定义
分数形式的表示
分式是形如A/B（其中A和B都是 整式，并且B中含有字母）的数学 表达式，表示为分数形式。
分数形式的特性
分式具有分数形式的特性，如分 子、分母、分数线等。
04 分式的运算性质
分式的加减法运算
相同分母分式的加减法
相同分母的分式可以直接进行加减运 算，分母不变，分子进行相应的加减 运算。
不同分母分式的加减法
不同分母的分式需要先通分，再进行 加减运算。通分后，分母变为两个分 母的最小公倍数，分子进行相应的加 减运算。
分式的乘除法运算
分式的乘法
两个分式相乘，直接将分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。
分子分母同号性质
分子分母同号，分式值为正
如果分子和分母同为正数或同为负数，则分式的值为正。
分子分母异号，分式值为负
如果分子和分母异号，则分式的值为负。
分子分母异号性质
分式值为负
当分子和分母异号时，分式的值一定是负数。
分子分母同号时，分式值为正
当分子和分母同号时，分式的值一定是正数。
分子分母同倍性质
05 分式在实际生活中的应用
分数在生活中的应用
日常生活中的分数
在日常生活中，我们经常遇到与 分数有关的问题。例如，在食品 包装上，我们经常看到分数的标 注，表示食品的营养成分或成分
比例。
金融领域中的分数
在金融领域中，分数的应用也非 常广泛。例如，在股票交易中， 我们经常听到“五五开”的说法 ，这实际上就是将股票分成五份
八年级数学下册第十六章二次根式16.1分式及其基本性质2.分式的基本性质课件(新版)华东师大版
探究点三:分式的通分
【例 3】 通分:
(1) c , 1 , a ;
ab c 2c2
【导学探究】 1.题(1)的最简公分母为
2abc2
.
解:(1) c , 1 , a 的最简公分母是 2abc2,
ab c 2c2
所以 c = c 2c2 = 2c3 ,
ab ab 2c2 2abc2
1 = 1 2abc = 2abc ,
公因式 的分式称为最简分式.化简分式时,通常要使结果为
最简分式或者整式.
4.通分
把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式,叫分式的通分.
探究点一:分式的基本性质
【例 1】 利用分式的基本性质填空:
(1) 7xy = 7
5x2 y 5x
;(2)
x
x
y
=
x
x y y
x y
x
=
xy x2 x2 2xy y2
2.分式的基本性质
1.分式的基本性质
分式的分子与分母都乘(或都除以)同一个不等于零的 整式
,分式的值不
变.用式子表示为 A = A M , A = A M (其中 M 为不等于零的整式).
B BM B BM
2.约分
把一个分式的分子和分母的
公因式 约去,这种变形称为分式的约分.
3.最简分式 分子与分母没有
确定最简公分母的一般步骤:
1.(2018 灵宝期中)下列各式从左到右的变形不正确的是( D )
(A) 2 =- 2
3y 3y
(B) y = y
6x 6x
(C) 3x =- 3x
4 y 4 y
(D)- 8x = 8x
3y 3y
1612(2)分式的约分与通分
a ab 2b c(a ab 2b c)22aa2a22 a 2b22cab
解:（2）最简公分母是(x + 5)(x－5).
x2x5(x2x5(x) (x5)5)2xx22 1205x
3x 3x(x5) 3x215x
x5 (x5)(x5)
x225
3. 2. 1.
分式约分的依据是什么？
分式的基本性质----分式的分子与分母同时除以一个不 为零的整式（分子与分母的公因式），分式的值不变。
例4 通分: 把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.
(1)
3 与ab 2a2b ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
解:（1）最简公分母是2a2b2c.
2a32b2a32bbbcc2a32 bb2ccx2 Nhomakorabea
x
x2
通分：.利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适
当的整式，不改变分式的值，把 a b 和 2 a b
化成相同分母的分式 .
ab
a2
例3 约分:
25 a 2bc 3 15 ab 2c
5abc5ac2 5ac2 5abc3b 3b
x2 9 x2 6x 9
(x(x3)3(x)2 3)
最 简 公 分 母 各所所 分有有 母因项 系式的 数的乘 的最积 最高 小次 公幂 倍 数
练习：
1、找出下列各组分式的最简公分母,然 后进行通分:
(1) 1 , 1 ; a2b ab2
(2) c , a , b ; ab bc ac
yx 1 (3) 2x , 3y2 , 4xy ;
4a 3c 5b (4) 5b2c , 10a2b , 2ac2 ;
分式的基本性质
分式的基本性质可用式子表示为：
= ， = (c≠0)其中A、B、C是整式。
(学生分组讨论、归纳)
活动(二)
出示例2 填空：
（1） = , = ；(2) = , = .
师生互动分析：我们利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不变分式的值，把 和 化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.
课后作业
教科书：第11页内容
板书设计：1、分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以(或除以)
同一个不为零的整式，分式的值不变。
分式的基本性质可用式子表示为：
= ， = (c≠0)
其中A、B、C是整式。
2、例3解：
(1) =－ =
(2) = =
辅助设计：
教学反思：本节课的内容有三点:分式的基本性质、约分、通分。总的来说分式的基本性质比较简单，而约分和通分是比较难的，因为在这之前需要先对分子分母进行因式分解，而因式分解这个知识点是上学期学的，必须要复习。所以我对本节课的内容做了如下安排，先讲基本性质和约分，中间花一段时间复习因式分解，使得基础比较差的学生也能接受，而通分的内容就安排到第二课时。
分析：为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
解：（1）最简公分母是2a2b2c.
= = , = = .
（2）最简公分母是(x－5)(x+5).
= = , = =
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.
为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
教学课时：两课时教学课件：见ppt分式的基本性质一
教学过程
教学环节
教师导学
= ， = (c≠0)其中A、B、C是整式。
(学生分组讨论、归纳)
活动(二)
出示例2 填空：
（1） = , = ；(2) = , = .
师生互动分析：我们利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不变分式的值，把 和 化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.
课后作业
教科书：第11页内容
板书设计：1、分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以(或除以)
同一个不为零的整式，分式的值不变。
分式的基本性质可用式子表示为：
= ， = (c≠0)
其中A、B、C是整式。
2、例3解：
(1) =－ =
(2) = =
辅助设计：
教学反思：本节课的内容有三点:分式的基本性质、约分、通分。总的来说分式的基本性质比较简单，而约分和通分是比较难的，因为在这之前需要先对分子分母进行因式分解，而因式分解这个知识点是上学期学的，必须要复习。所以我对本节课的内容做了如下安排，先讲基本性质和约分，中间花一段时间复习因式分解，使得基础比较差的学生也能接受，而通分的内容就安排到第二课时。
分析：为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
解：（1）最简公分母是2a2b2c.
= = , = = .
（2）最简公分母是(x－5)(x+5).
= = , = =
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.
为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
教学课时：两课时教学课件：见ppt分式的基本性质一
教学过程
教学环节
教师导学
《分式的约分、通分》PPT课件+人教版数学八年级上册
约分和通分的联系与区别
约分
通分
分式的个数
1个
2个
区 别
目的
将分式化为最 简分式或整式
使几个异分母的分 式化为同分母的分 式
联
依据
系 分式的值
分式的基本性质 不变
随堂练习
1.约分：
(1)
6a2b3c - 8abc2
；
(2) mx 2 - my 2 ；
nx + ny
(3)
a
2b
4- a2 - 4ab+
解：(1)
x2 - 4xy + 4 y2 (x - 2y)3
=
( (
x x
-
2 2
y) y)
2 3
=
1.
x-2y
当x=-2，y=3时，原式= -
1 8
.
(2)
a2 - 9b2 ab + 3b 2
= (a+3b)(a - 3b) = b(a +3b)
a - 3b .
b
当a=-4，b=2时，原式=-5.
- 3ab2 4c
；
(2)
mx 2 - my 2 nx + ny
=
m(x+ y)( x n(x+ y)
y)
=
m(x n
y)
=
mx
- my n
；
(3)
a
2b
4- a2 - 4ab+
4b
=
(2 - a)( b(2 -
2+a) a)2
=
2+a b(2 - a)
=
2+a 2b - ab
.
第二课时说课161 分式的通分与约分 (共21张)PPT课件
2b 2bc
x3 x2 (2) x y y
解: (1由) 知
,c 0
a 2b
ac 2.bc
ac 2bc
为什么给出 c ? 0
(2) 由 x 0,
知
x3
x3 x
x2 .
为什么本题未给 x 0 ?
xy xy x y
你怎
样看待他 们两人的 做法?
化简下列分式：
（1） 5 x y
小 颖
25x x02yy25x x02
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
20
4、归纳总结，构建体系
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去分子、分母 的公因式；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母的公因式．
约分的依据是分式的基本性质
以小组分类的形式，让大家探索一下分式通 分的步骤——寻找最简公分母
1.各分母系数的最小公数倍 2所有因式的最高次幂
提问：哪位同学能将文字化数学符号的表示呢？
用公式表示为: A AM, A AM. B BM B BM (其中M是不等于零的整式)
3、练习巩固，形成“双基”
通过讲练结合的方式，让学生能学以致用，并 指出容易出错的地方，深化与理解。
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c0
“分式通分与约分” 等数学思想的认识。
情感目标：让学生体验“探索，猜想”得到
3 证实的成功喜悦和成就感，使学生养成积极
思考，主动思考的好习惯，并且同时培养学 生的团队合作精神。
x3 x2 (2) x y y
解: (1由) 知
,c 0
a 2b
ac 2.bc
ac 2bc
为什么给出 c ? 0
(2) 由 x 0,
知
x3
x3 x
x2 .
为什么本题未给 x 0 ?
xy xy x y
你怎
样看待他 们两人的 做法?
化简下列分式：
（1） 5 x y
小 颖
25x x02yy25x x02
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
20
4、归纳总结，构建体系
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去分子、分母 的公因式；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母的公因式．
约分的依据是分式的基本性质
以小组分类的形式，让大家探索一下分式通 分的步骤——寻找最简公分母
1.各分母系数的最小公数倍 2所有因式的最高次幂
提问：哪位同学能将文字化数学符号的表示呢？
用公式表示为: A AM, A AM. B BM B BM (其中M是不等于零的整式)
3、练习巩固，形成“双基”
通过讲练结合的方式，让学生能学以致用，并 指出容易出错的地方，深化与理解。
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c0
“分式通分与约分” 等数学思想的认识。
情感目标：让学生体验“探索，猜想”得到
3 证实的成功喜悦和成就感，使学生养成积极
思考，主动思考的好习惯，并且同时培养学 生的团队合作精神。
16.1.2 分式的约分
分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质
漂漂亮亮来完成
化简：
6 x y 1). 9 xy 2
2
24m n 2). 2 4 8m n
3
6
当分子与分母是单项式时如何约分？ 约去分子分母的公因式： 系数的最大公 因数，相同字母的最低次幂 约分或化简的最后结果应是： 最简分式或整式
化简下列分式(约分)
16.1.2分式的基本性质(2)
分数的约分与通分
1.约分： 约去分子与分母的最大公约数，化 为最简分数。 2.通分： 先找所有分母的最简公分母，再把 分子与分母同时乘以合适的因式，计算 即可。
5 xy 分式 可以化简吗？ 2 20 x y
分式的约分 把一个分式分子和分母的公因式 约去的过程
5xy 5xy 1 小明： 2 20x y 4x 5xy 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！ •一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
化简：
x y 1) 2 x y2
下 列 分 式 与 上 一 环 节 的 分 式 有 何
不 同 ， 如 何 化 简 ？
x y ( x y )( x 4x 4 2) 2x 4
2
15b 5a 3) 2 a 6b
y 1 4) 2 y 2 y 1
当分子与分母是多项式如何约分： 先因式分解，再约分
练一练
x 1 (1) 2 x 2x 1 2 m 3m ( 2) 2 9m 2 4x 3 x (3) 2 x x6
2
(4)
49 x
x
2
7x
2
（ 1）
3a 3 a4
16.1.2分式的基本性质---通分课件
1.通分的定义
2.最简公分母的定义 3.找最简公分母的方法：
1.(多项式)因式分解； 2.各分母系数的最小公倍数。 3.各分母所含相同字母（或因式）的最高次幂。 4.各分母所含有其他的字母（或因式） 。
2
最简公分母：
12
a b
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含相同字母（或因式）的最高次幂。 3、各分母所含有其他的字母（或因式） 。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的 积（其中系数都取正数） 注：最简公分母与公因式的区别？
1.通分：
2c 3ac (1) 与 2 bd 4b
x 2 xy (2) 与 2 2 2 x y x y
1.将下列分数通分：
2 4 (1) 、 3 5 2 × 10 5 = 3 × 15 5 4 × 12 3 = 5 × 15 3
5 7 (2) 、 6 8 5 × 20 4 = 6 × 24 4 7× 3 21 = 8× 3 24
你能说出分数通分的数学原理吗？
填空：
a + b 3a + 3ab
2
4ab
=
12a b
2
,
2a - b 4ab - 2b 2 = 2 , 6a 12a b
2
1.你运用什么数学原理进行分式变形？
分式变形后，各分母有什么变化？
a + b 3a + 3ab = 2 4ab 12a b
2
2a - b 4ab - 2b 2 = 2 6a 12a b
2
这样的分式变形叫什么？
通分的定义：
利用分式的基本性质，把不同 分母的分式化为相同分母的分式， 这样的分式变形叫分式的通分。
（三）例题分析
数学：16.1分式-16.1.2分式的基本性质通分约分
在乙同学的化简中,分子和分母已没有公因式 在乙同学的化简中 分子和分母已没有公因式, 分子和分母已没有公因式 这样的分式称为最简分式
化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式 化简分式时 通常要使结果成为最简分式或者整式
5 xy 5x = 2 2 20 x y 20 x
10 x + 10 5、先将分式 2 约分， 、 约分，再讨论取哪 x −1
－3 －3 × 3 －9 所以 2 = 2 = 2 2x 2x × 3 6x
a a ×2 x 2ax = = 3 x 3 x ×2 x 6 x 2
通分的依据是： 分式的基本性质 通分的依据是： 通分的关键是： 通分的关键是： 找到最简公分母 1、系数的最小公倍数 、 最简公分母： 最简公分母： 乘积 2、相同字母的最高次幂 、
2
公分母8a 公分母 2b2
(3)
5(a + b) ⋅ 3(a + b) 3(a + b) 3a + 3b − 15(a + b ) = = = 5(a + b) ⋅ 5 5 5 − 25(a + b )
公分母 5（a+b） （ ）
化简下列分式(约分 化简下列分式 约分) 约分
x + 2x +1 (4) x2 + x
2
约分的步骤
2
） ( x + 1) （1）约去系数的最 解：原式 = x( x + 1) 大公约数
x +1 = x
（2）约去分子分母 ） 相同因式的最低次幂
在约分化简时同学甲和同学 乙出现了分歧 同学甲
5xy 5xy 1 同学乙 = = 2 20x y 4x ⋅ 5xy 4x
你更认同哪个同学的解法呢？为什么？ 你更认同哪个同学的解法呢？为什么？
化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式 化简分式时 通常要使结果成为最简分式或者整式
5 xy 5x = 2 2 20 x y 20 x
10 x + 10 5、先将分式 2 约分， 、 约分，再讨论取哪 x −1
－3 －3 × 3 －9 所以 2 = 2 = 2 2x 2x × 3 6x
a a ×2 x 2ax = = 3 x 3 x ×2 x 6 x 2
通分的依据是： 分式的基本性质 通分的依据是： 通分的关键是： 通分的关键是： 找到最简公分母 1、系数的最小公倍数 、 最简公分母： 最简公分母： 乘积 2、相同字母的最高次幂 、
2
公分母8a 公分母 2b2
(3)
5(a + b) ⋅ 3(a + b) 3(a + b) 3a + 3b − 15(a + b ) = = = 5(a + b) ⋅ 5 5 5 − 25(a + b )
公分母 5（a+b） （ ）
化简下列分式(约分 化简下列分式 约分) 约分
x + 2x +1 (4) x2 + x
2
约分的步骤
2
） ( x + 1) （1）约去系数的最 解：原式 = x( x + 1) 大公约数
x +1 = x
（2）约去分子分母 ） 相同因式的最低次幂
在约分化简时同学甲和同学 乙出现了分歧 同学甲
5xy 5xy 1 同学乙 = = 2 20x y 4x ⋅ 5xy 4x
你更认同哪个同学的解法呢？为什么？ 你更认同哪个同学的解法呢？为什么？
《分式的通分》PPT课件
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/20
最简单的一个，叫做最简公分母。
通分：
新课学习
(1)
h 3a
b
,
k2 2a 2b
(2)
3 2a 2b
与
ab ab2c
6 a2b
最简 公分母
最小 最高 单独 公倍数 次幂 字母
新课学习
通分：
(3) 2x 与 3x x5 x5 （1 x 5） （1 x 5）
1（x 5（) x 5) 最简 不同的因式 公分母
1.怎样找最简公分母？ 2.找最简公分母应从方面考虑？
第一要看系数；第二要看字母
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母， 它叫做最简公分母。
新课学习
确定最简公分母的一般步骤
（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它 们的最小公倍数。
（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字 母的式子都要选取。
新课学习
通分：
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
解：最简公分母是 2a2b2c
3 2a2b
3 bc 2a2b bc
3bc 2a 2b 2c
ab ab2c
(a b) 2a ab2c 2a
2a2 2ab 2a 2b 2c
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/20
（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母 的式子中指数最大的。
（4）当分母是多项时，应先将各分母分解因式，再确 定最简公分母 （5）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把 负号提取到分式前面；
结论总结
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小颖： 5xy 20x2y
5x 20x2
小明： 5xy 20x2y
5xy 4x 5xy
1 4x
对于分数而 言，彻底约 分后的分数 叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的2 2x 1
m2 3m (2) 9 m2
3 x2 15x x2 25
(3) 1 与 x
x2 4 4 2x
解：（3）最简公分母是 2(x 2)(x 2)
1
x2
4
(x
1• 2 2)(x
2)
•
2
2
2
x2 8
x 4
x 2x
x 2( x
2)
x • (x 2) 2(x 2)(x 2)
x2 2
2x 28
已知，1 1 3 ，求分式 2a 3ab 2b 的值。
16.1.2 分式的基本性质(2) ------约分与通分
分数的约分与通分
1.约分：
约去分子与分母的最大公约数，化
为最简分数。
2.通分：
先找分子与分母的最简公分母，再
分子与分母同时乘与最简公分母，计算
即可。
把分式分子、分母的
化简下列分式(约分) 公因式约去，这种变
(1) a 2bc
形叫分式的约分.
x2 y
（3） x2 y xy 2 2xy
（4） m2 2m 1 1 m
把各分式化成相同
a （1）2
3 2b
与
ab
a b2 c
（2） x2x5
与
3x x5
分母的分式叫做
分式的通分.
1与x
(3) x2 4 4 2x
a b 解：（1）最简公分母是 2 2 2 c
2
3
a2
b
2
3• bc
a2 b • bc
ab
约分的步骤
32a3b2c
(2) 24a 2b3d
（1）约去系数的最
(3)
15a b2 25a b
大公约数 （2）约去分子分母
分式约分的
的公因式。
依据是什么？
分式的基本性质
（1）a 2bc ab
（2） 32a3b2c 24a 2b 3d
（3）1255aabb2
在化简分式 5xy 时，小颖和小明的做法 出现了分歧： 20x2y
3bc
2 a2 b2
c
ab
ab2 c
(a b) • 2a
ab2 c • 2a
2 a2 2ab 2 a2b2 c
（2） 2x 与 3x x5 x5
解：（2）最简公分母是 (x 5)(x 5)
2x x5
2x(x (x 5)(x
5) 5)
2 x2 10x x2 25
3x x5
3x(x 5) (x 5)(x 5)
x2 4x 3
(3)
x2 x 6
注意：
当分子分母是多项 式的时候，先进行 分解因式，再约分
2 7x
x (4) x 49
2
x2 1 (1) x2 2x 1
m2 3m (2) 9 m2
（3）xx224xx63
（4）x2
49
7x
x2
（1）
3a 3 a4
（2）
12a3 y 27ax
ab
a ab b
练习：
P8 1.约分. 2.通分.
作业： P9 6. 7.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日