九年级上数学旋转专题

九年级上数学《旋转》复习专题

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【知识点梳理】

1、旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做，转动的角度叫做。

练习1：

在右边四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．①②③④ B．③ C．①③ D．①③④

练习2：

如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能

．．与其自身重合的是（）

A.72°

B.108°

C.144°

D.216°

练习 3：

如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是( )

2、旋转的性质

（1）对应点到的距离相等。

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于。

）旋转前后两个图形

练习4：

如图1，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P’BA，则∠PBP’的度数是（）

B．60° C．90° D．120°

练习5：

ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．则旋转中心是，旋转角等于度，如果连接EF，那么△AEF是

3

3

2

3、中心对称图形与中心对称：

（1）中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。

（2）中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转度后能与重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。

注意：中心对称和中心对称图形的区别

（3）中心对称的性质：

关于中心对称的两个图形。

关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过心，并且被心平分。关于中心对称的两个图形，对应线段（或者在同一直线上）且。

练习6：如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB’的长为（）

A．4 B． C． D．

3

3

4

4、坐标系中对称点的特征

（1）关于原点对称的点的特征

两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（，）

（2）关于x轴对称的点的特征

两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x，y的符号，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（）

（3）关于y轴对称的点的特征

两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y,，x的符号，即点）关于y轴的对称点为P’（）

练习7：在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣6，8），则点A关于x轴对称的点的坐标是，点A关于y轴对称的点的坐标是，点A关于原点对称的点的坐标是．【巩固练习】

一、选择题：

1、下列图形中，中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2、下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）

A.等边三角形

B.矩形

C.平行四边形

D.菱形

3、将方格纸中的图形（如图所示）绕点O沿顺时针方向旋转90°后，得到的图形是

30°

A

C

B’

B

C’

3

3

4、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，如图所示是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心（ ）得到。

A.顺时针600；

B.顺时针1200；

C.逆时针600；

D.逆时针1200

5、在正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，旋转中心是（ ） A.点A B.点 B C.点C D.点D

第4题图 第5题图

6、已知点A 的坐标为（a ，b ），O 为原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得OA 1，则点A 1的坐标为 .

A.（－a ，b ）

B.（a ，－b ）

C.（－b ，a ）

D.（b ，－a ） 7、点A （－3，2）关于x 轴的对称点为点B ，点B 关于原点的对称点为C ，则点C 的坐标是 .

A.（3，2）

B.（－3，2）

C.（3，－2）

D.（－2，3） 8、如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B 按顺时针转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A 、B 、C 1在同一条直线上，那么这个旋转的角度等于（ ）

A.120°

B.90°

C. 60°

D. 30°

9、如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是 （ ）

A ．）（），，（1,-3-3-1N M

B ．）（），，（1,3-3-1-N M

G

F

E

D

C

B

A

N 1

M 1

P 1

M

P A

B C D

P'

P

C B

C ．）（），，（1,-33-1-N M

D ．）

（），，（3-1.31-N M

10、如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论： ①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ≌△ACD ； ③BE DC DE +=； ④222BE DC DE += 其中正确的是（ ）

A ．②④；

B ．①④；

C ．②③；

D ．①③．

二、填空题

11、下面图形：①四边形，②等边三角形，③正方形，④等腰梯形，⑤平行四边形，⑥圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ．（填序号）

12、如图，在△ABC 中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB /C /

的位置，使得CC /

∥AB ，则∠BAB /

=______

13、如图，四边形ABCD 中，∠ABD ＝∠C ＝900

，AB=AD ，AE ⊥BC 于E,若线段AE=5，则S 四边形

ABCD

= 。

14、如图△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为△ABC 内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP ´重合，如果AP=3，那么线段PP ´的长等于____________。

15、如图，Rt△OAB 的直角边OA 在y 轴上，点B 在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB

绕点O 按顺时针方向旋转900

，则点B 的对应点的坐标是___________.

第14题图 第15题图

y

x

A O

B

A

B C D E C /

B /

A

C B