图形的初步认识培优提高题

一、选择题。

1.如果△+△=＊ ，○=□+□，△=○+○+○+○，则＊÷□= （ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

2.若a>0>b>c,a+b+c=1,M=a c b +,N=b c a +,P=c b

a +,则M 、N 、P 之间的大小关系是( )

A 、M>N>P

B 、N>P>M

C 、P>M>N

D 、M>P>N

3.若ab ≠0,则

b

a a b

+的取值不可能是 （ ） A 0 B 1 C 2 D -2 4．503、404、305的大小关系为（ ）

A.503＜404＜305

B.305＜503＜404；

C.305＜404＜503

D.404＜305＜503； 二、希望你能填得又快又准

5．用“☆”定义新运算： 对于任意实数a 、b ， 都有a ☆b =b 2＋1． 例如1☆4=42＋1=17，那么1☆3= ；当m 为任意有理数时，m ☆(m ☆2)= ．

6．正整数按下图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ．

7．一组有理数依次排列为：－2，－5，－9，－14，A ，－27，…，依此规律排列，则A ＝ 。 8．如果n 是正整数，那么(-1)4n-1＋（－1）4n+1=______．

9．一列数：－3，9，－27，81，……

①则第5个数是 ，②第n 个数（n 为正整数）为 。

10．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 .

11．已知a=25,b= -3,则a 99+b 100的末位数字是 。

第一行

第二行 第三行 第四行 第五行 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列

1 2 5 10 17 … 4 3 6 11 18 … 9 8 7 12 19 … 16 15 14 13

20 … 25 24 23 22 21 … ……

12．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数将四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24。例如对1，2，3，4，可作如下运算：(1+2+3)×4＝24（上述运算与4×(1＋2＋3)视为相同方法的运算）现有四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24。运算式如下：（1） ， （2） ，

（3） 。

另有四个有理数3，－5，7，－13，可通过运算式 （4） 使其结果等于24。 三、解答题

13．阅读下面文字：

对于( －565) + ( －932) + 1743 + ( －32

1

)

可以如下计算： 原式=[( －5) + ( － 6

5

)] + [

( －9) + ( －

3

2)] + (17 +

4

3) + [

( －3) +

( － 2

1)]

=

[

(一5) + ( －9) + 17 + (一3)

] + [( －6

5) + ( －32) +

43 + ( － 2

1) ] = 0 + ( －1

41 ) = －14

1

上面这种方法叫折项法，你看懂了吗? 仿照上面的方法，请你计算：( －200065) + ( －199932) + 400043 + ( －12

1

) 20．观察下列等式

111122=-⨯，1112323=-⨯，111

3434

=-⨯， 将以上三个等式两边分别相加得：

1111111113

111223342233444

++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． （1）猜想并写出：

1

(1)

n n =+ ． (2分)

（2）直接写出下列各式的计算结果：(4分) ①

1111

122334

20062007

++++

=⨯⨯⨯⨯ ；

②1111

122334

(1)

n n ++++

=⨯⨯⨯+ ．

（3）探究并计算：(6分)

1111

244668

20082010

++++

⨯⨯⨯⨯．

21．求2-x +7-x 的最小值

22．如果规定符号“*”的意义是a b

a b a b

∙*=+，求2(3)4*-*的值

23．已知14x +=，2(2)4y +=，求x y +的值．

24．若3,2a b ==且

a a

b b

=，求32a b -的值。对于任意非零有理数a 、b ，定义运算如下：(2)(2)a b a b a b *=-÷-

求(3)5-*的值。

25．议一议,观察下面一列数，探求其规律：

-1，

21，-31，41，-51，6

1

…… 1) 填出第7，8，9三个数； ， ， . 2) 第2008个数是什么？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越接

近？

26．如果有理数a,b 满足∣ab －2∣+(1－b)2=0，试求

1111

(1)(1)(2)(2)

(2007)(2007)

ab a b a b a b ++++

++++++的值。

14．阅读材料，大数学家高斯在上学读书时

曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()12

1

+=n n n ，其中ｎ是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝？

观察下面三个特殊的等式

()21032131

21⨯⨯-⨯⨯=

⨯ ()32143231

32⨯⨯-⨯⨯=⨯

()4325433

1

43⨯⨯-⨯⨯=⨯

将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝205433

1=⨯⨯⨯ 读完这段材料，请你思考后回答：

⑴=⨯++⨯+⨯1011003221 ；

⑵1×2＋2×3＋3×4＋…＋n ×(n+1)= ； ⑶()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n 。

（只需写出结果，不必写中间的过程）